CN109190857B - 一种基于多目标资源受限项目调度模型的优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于多目标资源受限项目调度模型的优化算法。该调度模型要求在满足相关约束的条件下，调度各活动开始时间从而达到某一目标的最优。基于RCPSP模型，本发明引入了最优资源均衡为目标，并将模型扩展为多目标模型。RCPSP的求解主要基于启发式算法，而在启发式算法中使用任务链表来对染色体编码时，初始化随机生成的任务链表可能不满足紧前紧后约束关系。本发明提出了一种基于控制关系的个体生成方式，基于NSGA‑Ⅱ算法提出了新的交叉算子和变异算子。本发明在保证算法求解精度的同时，能够较大幅度降低算法的时间复杂度且实现资源的均衡配置，提高生产效率并节约生产成本，从而提升资源调度生产过程的经济效益。

Description

一种基于多目标资源受限项目调度模型的优化算法

技术领域

本发明涉及优化调度技术领域，尤其是一种多目标资源受限项目调度模型(RCPSP)及调度优化算法。

背景技术

资源受限的项目调度优化问题(RCPSP)是指在满足相关活动资源约束以及活动间紧前紧后约束关系的条件下，通过调度各活动开始时间，合理分配资源使用量，从而实现项目优化目标的一类问题。自上个世纪七十年代以来，该类模型已得到了众多研究者的持续关注。RCPSP已被证明是NP难问题，即很难找到一种适用于所有实例的通用算法。

近几十年来，随着计算机技术的发展，用于解决RCPSP问题的算法提出基本可以划分为两个阶段。在上世纪，人们通常用精确算法来求解该类问题，但是此类算法的求解时间会随着活动的增加而呈指数型增长，所以不适宜用来求解包含多个活动的大型项目调度优化问题。在本世纪初，由于启发式算法可以在相对较短时间内搜寻到最优解或者近似最优解的特性，人们开始尝试用启发式算法来求解RCPSP问题，但是在将元启发式算法应用于实际问题中时，不仅需要考虑算法的跟新迭代机制，还需要考虑在具体问题中算法的表现形式，一般来说，此类问题中，个体的表现方式有三种：(1)基于任务列表编码(2)基于随机生成的优先数编码(3)基于优先规则(优先权)编码。其中，基于优先数编码具有随机性较强的优点，基于任务链表编码可以避免繁琐的优先规则，具有操作简单的特点。

同时，在求解RCPSP模型时，由于时间开销过大，所以精确算法不适合用来求解大规模优化问题，而在启发式算法中使用任务链表来编码时，要避免生成的任务链表不满足活动间先后顺序关系约束。

此外，在经典的RCPSP模型中，一般以最小工期为优化目标，然而对于实际应用问题而言，其往往存在多个优化目标，仅仅考虑最小工期无法满足实际应用需求。在不同的背景下，一些学者分别提出了鲁棒性目标，资源均衡优化，最小成本等多个优化目标，但是研究大多集中在单目标上，将若干目标结合起来综合考虑的研究成果尚不多见。

发明内容

为了克服当前求解RCPSP算法的不足，进一步丰富资源受限项目调度模型，本发明目的在于提供一种所述的多目标资源受限项目调度模型以及该模型的计算求解方法。

本发明目的是通过如下方案实现的：

一种多目标资源受限项目调度模型及调度算法，基于最小项目工期-最优资源均衡设计多目标资源受限项目调度模型，模型包括最优资源均衡目标的度量方式、相关模型约束条件、以及模型的求解算法，具体包括：

步骤1、输入模型所需的各项项目参数以及遗传算法所需的参数；

步骤2、初始化参数，基于控制关系生成染色体，并提出了新的交叉算子和变异算子对模型进行求解。

在上述一种基于多目标资源受限项目调度模型的优化算法，基于最小工期资源受限项目调度模型，结合最优资源均衡目标，将原有模型扩展为多目标资源受限项目调度模型，所述模型包括以下目标函数以及约束条件：

Minf_N

MinRFC_RRH

S.t f₀＝0；

其中：f_i表示第i个活动的完成时间，RF_RRH表示项目进行中各种资源波动量的总和；i＝1,2,...,N；N为项目所含任务总数量：d_j表示第j个活动的持续天数；r_ik表示任务i每期所需的资源k的数量；R_k表示资源K的供给量，在任何时刻，项目对资源k的需求量都不能大于R_k；

其中：最优资源均衡目标，即在保持项目工期不变的情况下，使各种资源每天的使用量能够尽量保持均衡，从而有效避免项目进行中资源大量闲置或者资源供应紧张的情况；将各种资源(k＝1,2,...,K)使用波动量的总和称为资源波动量，并将其作为资源均衡度量指标。

在上述一种基于多目标资源受限项目调度模型的优化算法，步骤2中，模型是基于NSGA-II算法结合新的染色体生成机制和新的交叉变异算子进行求解，详细步骤如下：

步骤2.1、基于控制关系对项目活动进行编码，初始化生成染色体；

步骤2.2、基于目标函数求解，根据适应度值进行选择，交叉，变异操作。

在上述一种基于多目标资源受限项目调度模型的优化算法，步骤2.1中，初始化生成染色体时，遗传算法采用了任务链表编码方式；由于项目活动之间存在紧前紧后约束关系，将相关活动任意排列产生不可行解的可能性很大；为了解决此类问题，本专利提出了一种基于控制关系的染色体生成方式；详细描述如下：

1)将完全没有紧前约束关系的活动放在集合一；

2)将所有先序关系在集合一的活动放在集合二；

3)依次类推，直到所有任务排列完成；

其中：每个集合中的活动可以任意排列，但集合本身必须按集合一集合二顺序排列；如此生成的染色体，其活动顺序必然满足紧前紧后约束关系。

在上述一种基于多目标资源受限项目调度模型的优化算法，步骤2.2中，每个J维染色体代表一串活动顺序，且每个粒子可以分成n块，n代表集合个数；每个集合内部的活动内容一致，但活动顺序不相同，因此交叉算子操作包括：

1)随机生成数字r，r∈[1,n]，根据r确定交叉点pos1；同时将染色体A1中由前pos1个集合组成的分段称为X1，pos1点后的集合组成分段X2；

2)将A2中前pos1个集合组成的分段称作X3，其余的分量形成分段X4；

3)将X1中任务和X4中的任务合并为新的染色体B1，将X3中任务和X2中的任务合并为新的染色体B2；

这种基于集合的交叉算子可以有效解决随机交叉变化后任务链表不满足紧前紧后约束关系的问题，而且因为减少了原有交叉算子需要判断交叉变换后染色体是否满足时序约束关系的判断机制，可以进一步降低算法运行时间。

在上述一种基于多目标资源受限项目调度模型的优化算法，步骤2.2中，每个J维染色体代表一串活动顺序，且每个粒子可以分成n块，n代表集合个数；每个集合内部的活动内容一致，但活动顺序不相同，因此变异算子操作包括：

1)首先随机生成r1∈[1,n]，确定在哪个集合发生变异；

2)若该集合中，有超过两个以上维度，则该集合中随机生成两点，交换位置；否则返回1)；

这种变异方法一方面增加了种群多样性，另一方面也确保了生成的解一定满足紧前紧后约束关系，同时因为减少了原有变异算子需要判断变异后染色体是否满足时序约束关系的判断机制，可以进一步降低算法运行时间。

因此，本发明具有如下优点：

1，模型更加契合实际，相比于传统的RCPSP模型，本专利引入了最优资源均衡目标，将模型扩展为实用性更强的多目标资源受限项目调度模型。

2，根据所述模型，基于NSGA-II算法，本专利设计了一种新的调度算法，有效降低了时间复杂度，可节省近50％计算时间。

附图说明

图1为多目标资源受限项目调度模型流程图。

图2为NSGA-II算法流程图。

图3为交叉算子示意图。

图4为变异算子示意图。

具体实施方式

一、首先介绍本发明的方法原理。

基于NSGA-Ⅱ算法，提供了染色体生成机制，改进了交叉变异算子。具体过程包括以下步骤：

第一步 定义多目标资源受限项目调度模型

(1)项目工期最小化

在RCPSP模型中，最常见的优化目标就是项目工期最小化，因为，在现实生活中，该目标有很重要的意义：项目越早结束，越能尽早释放资源，从而节约成本，同时该目标可以有效减少逾期风险等等。该目标是指在满足活动紧前紧后约束关系和资源约束的条件下，为各活动合理分配资源，安排活动进行顺序，从而达到最短工期的目标。现得到基于项目工期最短的单目标优化模型如下：

Minf_N

S.t f₀＝0；

其中，fi表示第i个活动的完成时间；i＝1,2,...,N，N为项目所含任务总数量：dj表示第j个活动的持续天数；r_ik表示任务i每期所需的资源k的数量。R_k表示资源K的供给量，在任何时刻，项目对资源k的需求量都不能大于R_k。

为了解决如何求得最小化项目工期的问题，Kelley引入了调度生成方案，简称SGS。根据扩展方式的不同，SGS又可以分为串行调度生成方案和并行调度生成方案。Kolisch证明了以上两种方案的算法复杂度相同。但是并行调度产生方案可能会错过最优解。因此本发明使用了串行调度生成机制。

(2)最优资源均衡

资源均衡问题(Resource Leveling Problem,RLP)是在保持项目工期不变的情况下，使资源的利用能够尽量保持均衡，从而有效避免项目进行中资源大量闲置或者资源供应紧张的情况。

本发明将资源波动量作为资源均衡度量指标，表示为项目进行中各种资源(k＝1,2,...,K)使用波动量的总和。基于该指标，为了降低资源使用量来回波动对整体项目的影响。开发商可以采用在资源需求低谷期解雇多余资源在资源需求高峰期再重新雇用的策略。现得到基于最优资源均衡目标的模型如下：

RFC_RRH＝C₂×RF_RRH

其中C2表示工程采取再雇用策略时需要额外增加的单位波动成本，R_kt表示t时刻资源k的供给量(k＝1,2,...,K)，RF_RRH表示项目进行中各种资源波动量的总和。

因此，多目标资源受限项目调度模型的目标函数为：

Minf_N

MinRFC_RRH

第二步 模型的求解

本发明基于NSGA-II算法提出了新的染色体生成机制，设计了新的交叉变异算子，对所述模型进行求解。

NSGA-II算法是一种基于非支配排序的多目标进化算法，在求解多目标问题上有广泛的研究和应用。其基本思路是先随机产生种群规模大小为N的父代种群P_t，通过父代种群P_t产生子代种群Q_t，并将两种群合并为新种群R_t，对其进行快速非支配排序，同时进行拥挤度计算，依据个体之间的非支配关系和个体拥挤度的大小，选择合适的个体来组成新的父代种群P_t+1；最后，通过交叉、变异等操作，产生新的子代种群Q_t+1，再将P_t+1与Q_t+1合并形成新种群R_t，重复循环，直到满足结束条件。基本流程见图1.而在本文中，因为模型的特殊性，初始自变量是一串活动链表，且活动间必须满足紧前紧后约束关系，所以，本文针对染色体生成策略，交叉变异算子对算法做了如下改进：

(1)染色体生成策略

在求解RCPSP问题时，优化的关键是活动次序的排列，因此，怎么对活动次序进行编码并使其满足紧前紧后约束关系是设计算法的重要步骤。

为了克服初始化算法时生成不满足活动间先后顺序约束的染色体，本文提出了一种基于控制关系的染色体生成方式：首先将完全没有紧前约束关系的活动放在集合一，其次将所有先序关系在集合一的活动放在集合二，依次类推，直到所有任务排列完成。每个集合中的活动可以任意排列，但集合本身必须按集合一集合二顺序排列。

(2)交叉算子

在算法中，基于任务列表表示的染色体，其染色体的更新迭代方式不同于以往，过去的研究中，常用的交叉方式有单点交叉、多点交叉和一致交叉三种。这几种交叉方式都需要一个判断活动链表是否满足紧前紧后关系约束的判断机制，无疑增加了操作难度。

基于以上问题，本发明提出了一种基于控制关系的交叉算子，详细步骤如下：

首先,将参与交叉运算的两个父代个体记为母体A1和父体A2，经交叉运算后产生的个体记为女儿B1和儿子B2。具体交叉过程如下：

记交叉概率为p1,在每次进行交叉操作之前都会随机产生一个随机数ε∈[0,1]。如果p1＞ε。则对选择算子选出的两组染色体进行交叉操作,产生的新个体再进行变异运算。如果p1≤ε，则选择算子选中的两组染色体体不进行交叉操作,直接进入变异运算过程。由于本发明特殊的染色体生成机制，每个J维染色体代表一串活动顺序，且每个粒子可以分成n块(n代表集合个数)。每个集合内部的活动内容一致，但活动顺序不相同。

1)随机生成数字r∈[1,n]，根据r确定交叉点pos1；同时将染色体A1中由前pos1个集合组成的分段称为X1，pos1点后的集合组成分段X2；

2)将A2中前pos1个集合组成的分段称作X3，其余的分量形成分段X4；

3)将X1中任务和X4中的任务合并为新的染色体B1，将X3中任务和X2中的任务合并为新的染色体B2。

这种基于集合控制关系的交叉算子可以有效解决随机交叉变化后染色体不满足紧前紧后约束关系的问题。

(3)变异算子

变异算子每次只对一个染色体进行操作,主要有两种操作方式交换式和插入式。

交换式变异是指在交换任务列表的两个不同任务,如果交换之后不满足紧前关系约束,则换回原来的位置,转入下一次交换。插入式变异是指首先计算出变异基因的所有紧前任务在任务列表中的最后位置及最前面的位置,然后在该位置中随机选择一个位置,将此基因插在位置上。此两种变异操作方式不止操作复杂，而且生成粒子都需要一个是否满足紧前紧后关系约束的判断机制。

针对以上问题，本发明提出了一种基于集合控制关系的变异操作方式，步骤如下：

首先记变异概率为p2,在每次进行交叉操作之前都会随机产生一个随机数ε∈[0,1]。如果p2≥ε，则对个体进行变异运算。由于本文特殊的染色体生成机制，每个J维染色体代表一串活动顺序，且每个粒子可以分成n块(n代表集合个数)。

1)首先随机生成r1∈[1,n]，确定在哪个集合发生变异。

2)若该集合中，有超过两个以上维度，则该集合中随机生成两点，交换位置。否则返回1)。

这种变异方法一方面增加了种群多样性，另一方面也确保了生成的解一定满足紧前紧后约束关系。

二、下面是结合上述方法的具体案例。

数据集共包含15个活动，三种资源，活动间紧前紧后约束关系，资源约束关系以及数据详细信息如表1所示：

表1项目各活动工期及资源参数

基于以上数据，本发明的具体实施步骤如下：

第一步定义多目标资源受限项目调度模型

调度模型的项目工期和资源波动量根据上文所述公式求出，它们作为模型的目标函数将在下面的求解步骤中使用。

第二步模型的求解

使用NSGA-II算法实现对多目标资源项目调度模型的求解，图2是该算法的流程图，具体实现步骤如下：

(1)染色体生成策略

基于本发明所讲控制关系，活动可以被分为四个集合：

集合一：{1,2,4}；集合二：{3,6,7}；

集合三：{5,8,9,10,11}；集合四：{12,14,14,15}；

每个集合中的活动可以任意排列，但集合本身必须按集合一集合二顺序排列可随机生成两组染色体如下：

A1

1

2

4

6

3

7

8

5

9

10

11

12

13

15

14

A2

2

1

4

3

6

7

5

8

9

11

10

13

12

14

15

(2)交叉算子

首先,将参与交叉运算的两个父代个体记为母体A1和父体A2，经交叉运算后产生的个体记为女儿B1和儿子B2。具体交叉过程如下：

记交叉概率为p1,在每次进行交叉操作之前都会随机产生一个随机数ε∈[0,1]。如果p1＞ε。则对选择算子选出的两组染色体进行交叉操作,产生的新个体再进行变异运算。如果p1≤ε，则选择算子选中的两组染色体体不进行交叉操作,直接进入变异运算过程。由于本发明特殊的染色体生成机制，每个J维染色体代表一串活动顺序，且每个粒子可以分成n块(n代表集合个数)。每个集合内部的活动内容一致，但活动顺序不相同。

1)随机生成数字r＝2，r∈[1,n]，根据r确定交叉点pos1；同时将染色体A1中由前pos1个集合组成的分段称为X1，pos1点后的集合组成分段X2；

2)将A2中前pos1个集合组成的分段称作X3，其余的分量形成分段X4；

3)将X1中任务和X4中的任务合并为新的染色体B1，将X3中任务和X2中的任务合并为新的染色体B2。

交叉算子详情如图3所示。

(3)变异算子

首先记变异概率为p2,在每次进行交叉操作之前都会随机产生一个随机数ε∈[0,1]。如果p2≥ε，则对个体进行变异运算。由于本文特殊的染色体生成机制，每个J维染色体代表一串活动顺序，且每个粒子可以分成n块(n代表集合个数)，

1)首先随机生成r1＝2,确定在集合2发生变异。

2)该集合中，有超过两个以上维度，则随机生成两点pos1＝1,pos2＝3。

变异算子详情如图4所示。

基于以上操作，使用NSGA-II算法进行求解，算法参数设置如下：初始种群数量设置为20，算法迭代次数设置为20，50，100。交叉概率设为0.8，变异概率设为0.05.单位波动成本C2被设为10。可以求得如下表所示的几组非支配解集合。

表2 gen＝20结果

帕累托点	总工期	资源波动量
			1	34	1460
2	36	1500

表3 gen＝50结果

帕累托点	总工期	资源波动量
			1	32	1310
2	33	1260
			3	35	1200

表4 gen＝100结果

帕累托点	总工期	资源波动量
			1	34	1160
2	32	1250
			3	33	1220

以上所述仅为本发明中的一个实施例，并不用于限制本发明。凡在本发明的精神与原则之内，所做的任何修改，改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种多目标资源受限项目调度模型的优化方法，其特征在于，基于最小项目工期-最优资源均衡设计多目标资源受限项目调度模型，模型包括最优资源均衡目标的度量方式、相关模型约束条件、以及模型的求解算法，具体包括：

步骤1、输入模型所需的各项项目参数以及遗传算法所需的参数；

步骤2、初始化参数，基于控制关系生成染色体，并提出了新的交叉算子和变异算子对模型进行求解；

步骤2中，模型是基于NSGA-II算法结合新的染色体生成机制和新的交叉变异算子进行求解，详细步骤如下：

步骤2.1；基于控制关系对项目活动进行编码，初始化生成染色体；

步骤2.2；基于目标函数求解，根据适应度值进行选择，交叉，变异操作；

步骤2.1中，初始化生成染色体时，遗传算法采用了任务链表编码方式以及基于控制关系的染色体生成方式，详细描述如下：

1)将完全没有紧前约束关系的活动放在集合一；

2)将所有先序关系在集合一的活动放在集合二；

3)依次类推，直到所有任务排列完成；

其中：每个集合中的活动可以任意排列，但集合本身必须按集合一集合二顺序排列；如此生成的染色体，其活动顺序必然满足紧前紧后约束关系；

步骤2.2中，每个J维染色体代表一串活动顺序，且每个粒子可以分成n块，n代表集合个数；每个集合内部的活动内容一致，但活动顺序不相同，因此交叉算子操作包括：

1)随机生成数字r，r∈[1,n]，根据r确定交叉点pos1；同时将染色体A1中由前pos1个集合组成的分段称为X1，pos1点后的集合组成分段X2；

2)将A2中前pos1个集合组成的分段称作X3，其余的分量形成分段X4；

3)将X1中任务和X4中的任务合并为新的染色体B1，将X3中任务和X2中的任务合并为新的染色体B2；

步骤2.2中，每个J维染色体代表一串活动顺序，且每个粒子可以分成n块，n代表集合个数；每个集合内部的活动内容一致，但活动顺序不相同，因此变异算子操作包括：

1)首先随机生成r1∈[1,n]，确定在哪个集合发生变异；

2)若该集合中，有超过两个以上维度，则该集合中随机生成两点，交换位置；否则返回1)。

2.根据权利要求1所述的一种多目标资源受限项目调度模型的优化方法，其特征在于：基于最小工期资源受限项目调度模型，结合最优资源均衡目标，将原有模型扩展为多目标资源受限项目调度模型，所述模型包括以下目标函数以及约束条件：

Minf_N

MinRFC_RRH

S.t f₀＝0；

其中：f_i表示第i个活动的完成时间，RF_RRH表示项目进行中各种资源波动量的总和；i＝1,2,...,N；N为项目所含任务总数量：d_j表示第j个活动的持续天数；r_ik表示任务i每期所需的资源k的数量；R_k表示资源K的供给量，在任何时刻，项目对资源k的需求量都不能大于R_k；

其中：最优资源均衡目标，即在保持项目工期不变的情况下，使各种资源每天的使用量能够尽量保持均衡，从而有效避免项目进行中资源大量闲置或者资源供应紧张的情况；将各种资源(k＝1,2,...,K)使用波动量的总和称为资源波动量，并将其作为资源均衡度量指标。

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