CN103996214B - Bp-sar图像重建误差分析方法及bp-sar图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种BP‑SAR图像重建误差分析方法，属于雷达成像技术领域。该方法通过微局部分析理论对天线航迹误差在BP‑SAR图像重建中引入的位置误差进行分析，获得天线航迹误差和图像重建误差之间明确的定量关系。本发明还公开了一种BP‑SAR图像重建方法，以及BP‑SAR成像系统中运动传感器的误差指标确定方法。相比现有技术，本发明获得的天线航迹误差和SAR重建图像中目标位置误差之间关系是明确的、定量的解析关系，没有任何假设和近似，能够适用于任意发射天线和接收天线的航迹(或位置)误差以及任意SAR成像模式、任意发射/接收天线航迹。本发明可广泛应用于SAR成像技术理论研究以及实际SAR成像系统的设计制造等方面。

Description

BP-SAR图像重建误差分析方法及BP-SAR图像重建方法

技术领域

本发明涉及合成孔径雷达(synthetic aperture radar，简称SAR)成像技术，尤其涉及一种后向投影(back-projection，简称BP)SAR(后文均简称BP-SAR)图像重建误差分析方法及BP-SAR图像重建方法，属于雷达成像技术领域。

背景技术

合成孔径雷达具有高分辨率成像能力，已经在实际应用中体现出不同关于其它成像方式的优势，如可全天候、全天时成像，具有良好穿透性和抗干扰性等。传统SAR成像基于雷达平台匀速直线飞行模型，广泛使用的成像算法如距离-多普勒成像方法(RDA)、Chirp-Scaling成像算法、Omega-K成像算法等，这类方法也被成为基于快速傅里叶变换(FastFourier Transform,简称FFT)或频域SAR方法。随着SAR技术发展，实际需求对SAR成像提出了更高要求，如超高分辨率成像，任意飞行航迹和多基配置下的成像。基于BP理论的成像方法在这些方面具有优势，可适用于大孔径、任意航迹和多基SAR成像，并已经获得应用。近年来，基于BP的SAR成像方法越来越受到关注，尤其是在超高分辨率SAR成像和多维SAR成像中。

通常由于气流扰动，实际天线航迹会偏离预定航迹，而且运动传感器误差也会导致获得的航迹信息偏离真实的天线飞行航迹。SAR成像依赖于准确的航迹信息，航迹信息有误差时，会直接影响成像质量，误差严重时甚至导致成像失败，因此航迹误差分析对SAR成像至关重要。基于分析结果，可以采取必要措施以保证SAR成像的稳健性。

航迹误差也被成为运动测量误差或平台运动误差。已有研究大多数研究针对SAR传统的匀速直线飞行模式和基于FFT的SAR成像方法，仅给出SAR图像质量退化和航迹误差之间的定性结果，没有明确的解析结果，如文献[T.A.Kennedy,Strapdown inertialmeasurement units for motion compensation for synthetic aperture radars,IEEEAerospace and Electronic Systems Magazine,pp.32–35,October1988.]、文献[W.C.Carrara,R.G.Goodman,and R.M.Majewski,Spotlight Synthetic Aperture Radar:Signal Processing Algorithms,Chapter5-Phase errors,Artech House,Boston,1995.]和文献[B.D.Rigling and R.L.Moses,Motion measurement errors and autofocus inbistatic SAR,IEEE Transactions on Image Processing,vol.15,pp.1008–1016,April2006.]。其中个别研究给出航迹误差对SAR成像影响的定量解析结果，但仅适用于特定航迹误差模型和特定SAR飞行模式和配置，如文献[D.Blacknell,A.Freeman,S.Quegan,I.A.Ward,I.P.Finley,C.J.Oliver,R.G.White,and J.W.Wood,Geometric accuracy inairborne SAR images,IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,vol.AES-25,no.2,pp.241–258,March1989.]和文献[G.Fornaro,Trajectory deviations inairborne SAR:Analysis and compensation,IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems,vol.35,pp.998–1009,July1999.]

目前针对基于BP的SAR成像方法，仅有文献[Y.Shao,R.Wang,Y.Deng,Y.Liu,R.Chen,G.Liu,T.Balz,and O.Loffeld,Error analysis of bistatic SAR imaging andstereoscopy bistatic SAR,IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.51,pp.4518–4543,August2013]涉及航迹误差的分析，估计发射天线位置固定误差和接收机位置固定误差引入的图像重建位置误差，但是没有给出完整的重建位置误差结果，仅主要给出距离向的位置重建误差。而且，该研究针对特定双基SAR配置，发射机为星载，两部接收机固定于地面，其中一部用于接收直达波或参考信号，另一部接收目标反射回波信号，并且针对特定的接收回波处理方式。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种BP-SAR图像重建误差分析方法，通过微局部分析理论对天线航迹误差在BP-SAR图像重建中引入的位置误差进行分析，获得天线航迹误差和图像重建误差之间明确的定量关系。

本发明具体采用以下技术方案：

一种BP-SAR图像重建误差分析方法，所述BP-SAR图像重建误差按照以下两式确定：

式中，s表示SAR成像中对应孔径采样的慢时间变量；z表示场景中散射点的三维坐标矢量；z表示散射点在地面上的两维坐标矢量，z＝[z₁ z₂],其中z₁和z₂分别为每维坐标；z和z的关系为z＝[z ψ(z)]，其中ψ为地形函数；γ_T(s)，γ_R(s)分别为发射天线和接收天线的航迹；ε₁Δγ_T(s)和ε₂Δγ_R(s)分别为发射天线和接收天线的航迹误差，ε₁，ε₂为小的常数；矢量上标“⊥”代表该矢量在垂直于天线视线方向上的分量；矢量上标“^”代表该矢量的单位矢量；矢量上标“·”代表该矢量关于时间的一阶导数；为图像重建误差Δz在雷达视线方向上的分量,为图像重建误差Δz在横向视线方向上的分量，矢量Ξ和定义如下：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}(s,z)=\∂\frac{\mathrm{\Ξ}(s,z)}{\∂s}=\mathrm{D\ψ}\left(z\right)[\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_T^{\⊥}\left(s\right)}{|{\mathrm{\γ}}_T\left(s\right)-z|}+\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_R^{\⊥}\left(s\right)}{|{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right)-z|}],$

Dψ(z)为地面投影算子，其表达式为：

$\mathrm{D\ψ}\left(z\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& \∂\mathrm{\ψ}/\∂z_1\\ 0& 1& \∂\mathrm{\ψ}/\∂z_2\end{array}\right].$

以上技术方案所提出的天线航迹误差和图像重建误差之间的定量关系，可以广泛应用于SAR成像技术理论研究以及实际SAR成像系统的设计制造等，例如：

一种BP-SAR图像重建方法，首先根据BP-SAR成像系统中运动传感器测得的发射天线和接收天线的航迹进行图像重建，得到初步的重建图像；然后利用上述BP-SAR图像重建误差分析方法获得图像重建误差；最后根据所获得的图像重建误差对初步的重建图像进行校正。

BP-SAR成像系统中运动传感器的误差指标确定方法，根据BP-SAR成像系统的图像重建误差设计指标，利用上述BP-SAR图像重建误差分析方法确定其中运动传感器的误差指标。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

(1)能够获得天线航迹误差和SAR重建图像中目标位置误差之间明确的、定量的解析关系，没有任何假设和近似。

(2)能够适用于任意发射天线和接收天线的航迹(或位置)误差。

(3)能够适应任意SAR成像模式，无论是单基、双基还是多基模式，以及任意发射/接收天线航迹。

附图说明

图1是单基SAR成像几何；

图2是仿真单基SAR成像天线航迹和场景配置；

图3是针对图2中仿真设置，天线航迹存在二次误差(加速度误差为a_e＝[0 0.07 -0.07]m/s²)时的图像重建位置误差，包括径向位置误差和横向位置误差的解析计算值和测量估计值；

图4是仿真双基SAR成像天线航迹和场景配置；

图5是针对图4中仿真设置，发射天线和接收天线航迹存在正弦/余弦误差(分别为Δγ_T＝[0.3sins 0.3coss 0]m，Δγ_R＝[0.3coss -0.3sins 0]m)时的径向位置重建误差，包括解析计算值和测量估计值；

图6是针对图4中仿真设置，发射天线和接收天线航迹存在正弦/余弦误差(分别为Δγ_T＝[0.3sins 0.3coss 0]m，Δγ_R＝[0.3coss -0.3sins 0]m)时的横向位置重建误差，包括解析计算值和测量估计值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明的目的是分析天线航迹误差在BP SAR图像重建中引入的位置误差，获得天线航迹误差和图像重建误差之间明确的定量关系式，从而对SAR成像技术理论研究以及实际SAR系统的设计制造提供理论指导。本发明利用微局部分析理论对天线航迹误差在BPSAR图像重建中引入的位置误差进行分析，详细过程如下：

SAR成像前向模型(forward model)描述由成像场景散射率分布到基于快时间和慢时间的两维SAR数据模型这一电磁波的前向“传播”过程，即

其中为前向算子；d为两维SAR数据模型，即将SAR回波信号描述为快时间t和慢时间s的函数；T(x)为场景散射率分布；ω为频率；R_TR(s,x)＝|γ_T(s)-x|+|x-γ_R(s)|为关于散射点x的双基距离，γ_T(s)，γ_R(s)分别为发射天线和接收天线的航迹；A_TR为包括发射和接收天线方向性图、发射波形和距离衰减因子的复包络函数。经分析可知为傅里叶积分算子。

基于BP的SAR成像为

其中为BP成像算子，也为傅里叶积分算子；Q为滤波器，以获得特定的重建性能；为重建图像。

由微局部分析(Microlocal analysis)理论中的引理可知，BP成像算子把场景中位于x的散射点重建在z，满足

R_TR(s,z)＝R_TR(s,x) (3)

f_TR(s,z)＝f_TR(s,x) (4)

其中f_TR为双基多普勒频率，

假设含有误差的发射天线和接收天线航迹为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_T^e\left(s\right)={\mathrm{\γ}}_T\left(s\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_T\left(s\right)\\ {\mathrm{\γ}}_R^e\left(s\right)={\mathrm{\γ}}_R\left(s\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中ε₁Δγ_T(s)和ε₂Δγ_R(s)为发射天线和接收天线的航迹误差，ε₁，ε₂为小的常数。由(3)和(4)可知，位于x的目标本将被映射到重建图像中位置z，但航迹有误差时，将被映射至z_ε＝z+Δz，且满足下述两个方程：

R_TR(γ_T(s)+ε₁Δγ_T(s),γ_R(s)+ε₂Δγ_R(s),z+Δz)-R_TR(γ_T(s),γ_R(s),x)＝0 (6)

f_TR(γ_T(s)+ε₁Δγ_T(s),γ_R(s)+ε₂Δγ_R(s),z+Δz)-f_TR(γ_T(s),γ_R(s),x)＝0 (7)

假设ε₁，ε₂为趋近于零的常数，对式(6)和式(7)在ε₁＝0和ε₂＝0附近进行泰勒展开，并保留一阶项获得位置误差Δz的一阶近似，可得

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1{\∂}_{{\mathrm{\ϵ}}_1}{R}_{\mathrm{TR}}({\mathrm{\γ}}_T\left(s\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_T\left(s\right),{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right),z){|}_{{\mathrm{\ϵ}}_1=0}+\\ {\mathrm{\ϵ}}_2{\∂}_{{\mathrm{\ϵ}}_2}{R}_{\mathrm{TR}}\left({\mathrm{\γ}}_T\left(s\right),{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right),z\right){|}_{{\mathrm{\ϵ}}_2=0}+\\ {\▿}_z{R}_{\mathrm{TR}}({\mathrm{\γ}}_T\left(s\right),{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right),z)\·\mathrm{\Δz}=0\end{array}---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1{\∂}_{{\mathrm{\ϵ}}_1}{f}_{\mathrm{TR}}({\mathrm{\γ}}_T\left(s\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_T\left(s\right),{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right),z){|}_{{\mathrm{\ϵ}}_1=0}+\\ {\mathrm{\ϵ}}_2{\∂}_{{\mathrm{\ϵ}}_2}{f}_{\mathrm{TR}}\left({\mathrm{\γ}}_T\left(s\right),{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right),z\right){|}_{{\mathrm{\ϵ}}_2=0}+\\ {\▿}_z{f}_{\mathrm{TR}}({\mathrm{\γ}}_T\left(s\right),{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right),z)\·\mathrm{\Δz}=0\end{array}---\left(9\right)$

将式(8)和(9)进行整理后可得

其中矢量Ξ和定义如下：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}(s,z)=\∂\frac{\mathrm{\Ξ}(s,z)}{\∂s}=\mathrm{D\ψ}\left(z\right)[\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_T^{\⊥}\left(s\right)}{|{\mathrm{\γ}}_T\left(s\right)-z|}+\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_R^{\⊥}\left(s\right)}{|{\mathrm{\γ}}_R\left(s\right)-z|}]---\left(13\right)$

Dψ(z)为地面投影算子，

$\mathrm{D\ψ}\left(z\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& \∂\mathrm{\ψ}/\∂z_1\\ 0& 1& \∂\mathrm{\ψ}/\∂z_2\end{array}\right]---\left(14\right)$

为Ξ(s,z)的单位矢量，表示双基雷达的视线方向在地面上的投影的方向，称之为雷达2-D(two-dimensional)视线矢量，与发射/接收天线速度垂直于发射/接收天线视线方向的分量有关，简称为双基雷达2-D横向视线方向。但是需要注意到，与不一定互相垂直。式(9)-(12)中，矢量上标“⊥“代表该矢量在垂直于天线视线方向上的分量，比如表示发射天线轨迹误差在垂直于发射天线视线方向上的分量，表示发射天线速度在垂直于发射天线视线方向上的分量。

式(10)和(11)明确给出了发射/接收天线航迹误差在重建SAR图像中引入的位置误差分别在雷达视线方向和横向视线方向的分量，称为为径向位置重建误差,为横向位置重建误差，这两者的交点即对应完整的位置误差Δz。此外，由式(10)和(11)可见，若天线轨迹误差为ε₁阶和ε₂阶，图像重建位置误差也相应为ε₁阶和ε₂阶。

式(10)表明，重建图像在雷达视线方向的位置误差取决于发射和接收天线轨迹误差在其各自视线方向上的分量。式(11)表明，重建图像在雷达横向视线方向的位置误差主要取决于发射和接收天线在各自视线方向上的速度，天线和散射点z之间的距离，天线航迹误差在垂直与天线视线方向上的分量。由于式(11)中第二项中分母中距离项的影响，横向位置误差分量主要取决于发射和接收天线在天线视线方向上的速度分量(该速度分量称为发射/接收天线径向速度)。

式(10)和式(11)揭示了径向位置误差和横向位置误差与散射点位置变量z和慢时间变量s的关系，前者可以用于定量分析天线航迹误差引起的位置误差的空变特性，后者可以定量解释由天线航迹误差引起的图像模糊现象。根据式(10)和式(11)所揭示的定量关系，本领域技术人员可对现有BP-SAR图像重建方法进行改进以提高成像质量：首先根据BP-SAR成像系统中运动传感器测得的发射天线和接收天线的航迹进行图像重建，得到初步的重建图像；然后利用上述BP-SAR图像重建误差分析方法获得图像重建误差；最后根据所获得的图像重建误差对初步的重建图像进行校正。还可以在BP-SAR成像系统的设计开发中用来确定其中运动传感器的误差指标：根据BP-SAR成像系统的图像重建误差设计指标，利用上述BP-SAR图像重建误差分析方法确定其中运动传感器的误差指标。按照已知的图像误差对图像进行校正以及根据所测量的运动轨迹误差允许范围确定运动传感器的误差指标均为本领域公知常识，此处不再赘述。

以上获得的天线航迹误差和SAR重建图像中目标位置误差之间关系是明确的、定量的解析关系，没有任何假设和近似，能够适用于任意发射天线和接收天线的航迹(或位置)误差以及任意SAR成像模式、任意发射/接收天线航迹。为了便于公众理解及应用，下面以经典单基直线飞行SAR成像为例来对本发明技术方案进行进一步详细说明。

针对单基直线飞行SAR，假设γ_T(s)＝γ_R(s)＝γ(s)＝γ₀+v_as，其中为天线速度，γ₀＝γ(0)为天线初始位置，并且假设ε＝ε₁＝ε₂。此时，式(10)和式(11)可写为

其中和分别表示单基SAR的2-D视线方向和横向视线方向，由式(12)和式(13)可得具体表达式为

${\stackrel{\·}{\mathrm{\Ξ}}}_m(s,z)=\mathrm{D\ψ}\left(z\right)\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{\⊥}\left(s\right)}{|\mathrm{\γ}\left(s\right)-z|},---\left(18\right)$

假设SAR为正侧视观测模式，对于远场观测，以及较小成像区域和较短合成孔径，雷达视线方向变化较小，即天线垂直于雷达视线方向的速度分量与天线速度十分接近，差别可以忽略，而且注意到，SAR观察擦地角(或高低角)较小时，和近似相互垂直，与单基SAR中的地距方向和横向距离向或方位向的定义一致，此时式(15)和式(16)可看作分别给出重建图像距离向误差和方位向误差。

式(15)表明单基SAR成像径向位置误差由航迹误差的视线分量决定，式(16)表明单基SAR成像横向位置误差主要天线速度误差的视线分量决定。因此，径向位置误差和横向位置误差分别由航迹误差和航迹速度误差的视线分量主导，这与SAR成像依赖于距离测量(或延时测量)的本质一致。

图1给出单基SAR的成像几何，其中实线表示天线实际飞行轨迹，虚线表示天线预定或理想航迹。利用图1中的几何关系，式(15)和式(16)可以进一步写为

其中φ为SAR视角，即天线速度和SAR视线之间的夹角，θ为航迹误差Δγ(s)和天线速度v_a之间的夹角，ψ_⊥为天线速度垂直于视线方向的分量和地面之间的夹角。

对于常见的天线固定位置误差Δγ₀、线性航迹误差v_es和二次航迹误差a_es²/2，采用式(19)和式(20)，可以分别得到这三种天线位置误差带来的BP-SAR成像后的目标重建位置误差，结果如表1所示。v_e和a_e分别代表天线速度误差和加速度误差。

表1单基SAR航迹误差引入的图像重建误差

由表1可得以下结论：

(1)天线固定位置误差导致重建SAR图像中目标位置产生偏移，偏移量为若天线视线方向在合成孔径内相对整个场景基本不变，则该偏移量可看作固定偏移量，表现为SAR图像中的场景相比无天线固定位置误差的成像结果有一整体偏移。

(2)线性天线航迹误差导致的径向和横向位置重建误差均随慢时间线性变化，其中径向位置重建误差由天线速度误差的视线分量决定，而横向位置重建误差的线性成分与天线速度误差垂直于视线的分量有关，但是横向位置重建误差的主要成分是由天线速度误差视线分量决定的与距离有关的较大的位置偏移，如表1中第二行第三列中的第一项所示。横向位置重建误差要远大于径向位置重建误差。

(3)二次天线航迹误差导致的径向和横向位置重建误差均随慢时间呈二次变化。与(1)和(2)类似，径向位置重建误差取决于天线加速度的视线分量，而天线加速度的视线分量还导致了较大的线性横向位置重建误差，如表1中第三行第三列中的第一项距离相关项所示，该线性误差分量引起图像在横向方向的散焦。同样，横向位置重建误差远大于径向位置重建误差。

对于其它具体应用环境，只要将该环境下相应的天线航迹、成像模式等条件参数代入式(10)和式(11)，即可得到该应用环境下天线航迹误差和图像重建误差之间明确的定量关系。

为了验证本发明的有益效果，进行了以下仿真验证：

(1)仿真经典单基直线飞行SAR成像和二次航迹误差：

天线航迹和场景配置如图2所示。图2中虚线表示天线理想直线航迹，天线初始位置为γ₀＝[0 0 7.3]km，速度v_a＝[69.4 0 0]m/s。实线表示天线实际航迹，与理想航迹相比有一低频误差，假设天线航迹误差为二次误差，即Δγ＝a_es²/2，其中加速度误差a_e＝[00.07 -0.07]m/s²。

合成孔径长度为150m，对应时间2.1614s。小方框区域代表成像场景，大小为128×128m²，离散为256×256个像素，像素尺寸0.5m×0.5m。假设场景中有一点目标，位于[7.0987.1060]km，如图2中黑色原点所示，对应于重建图像中像素点位置(124,140)。

从无航迹误差时的BP-SAR成像结果可见发现目标正确重建，且聚焦质量良好。由于合成孔径较短，天线视线方向基本不变。从存在二次航迹误差时的BP-SAR成像结果，可发现在横向视线方向有明显的模糊，而视线方向位置重建误差不明显，这与理论分析一致。

为进一步验证天线航迹误差对重建图像影响的理论分析结果，按照式(19)和式(20)计算径向和横向位置重建误差，同时从BP-SAR重建图像中测量位置重建误差，将两种结果进行对比，对比结果如图3所示。其中黑色实线表示径向位置重建误差解析计算值，黑色点虚线表示径向位置重建误差实际测量值,，黑色长虚线表示横向位置重建误差解析计算值，黑色点划线表示横向位置重建误差实际测量结果。从图3可见，解析推导结果和实际测量值较好吻合，说明本发明技术方案的正确性。需要指出的是，表1中给出的二次天线航迹误差引起的径向和横向重建位置误差的二次性未有明显体现，这主要是因为对于解析计算结果，横向重建位置误差的一次(或线性)分量远大于二次分量，并远大于径向位置误差，因此图3中仅可看出明显的线性横向位置误差。对于基于SAR成像结果的实际测量结果，同样由于横向位置误差二次分量和径向位置误差较小，受图像分辨率和图像离散采样率(像素大小)的影响，二次变化规律未有体现。

(2)仿真双基SAR成像和正弦/余弦航迹误差：

发射和接收天线航迹和场景配置如图4所示，其中虚线表示发射和接收天线理想航迹，分别为抛物线和直线：

γ_T(s)＝[v_as 277.6s-1.3567s² 7.3e3]m

γ_R(s)＝[v_as 0 7.3e3]m

其中v_a＝69.4m/s。实线表示发射和接收天线实际航迹，与理想航迹相比存在正弦/余弦误差，分别为Δγ_T＝[0.3sins 0.3coss 0]m，Δγ_R＝[0.3coss -0.3sins 0]m。

接收天线的合成孔径长度为1000m，发射天线的合成孔径长度约为2000m，对应积累时间为14.4092s，起始时刻为s₀＝51.1527s。图4中小方框区域代表成像场景，大小为128×128m²，离散为256×256个像素，像素尺寸0.5m×0.5m。假设场景中有一点目标，位于[7.0987.1060]km，如图4中黑色原点所示，对应于重建图像中像素点位置(124,140)。

从无航迹误差时的BP-SAR成像结果可见目标被正确重建，聚焦质量和图像对比度都较好。而根据发射和接收天线存在正弦/余弦误差时的BP-SAR成像结果可见在横向视线方向有明显模糊。

按照式(19)和式(20)分别计算径向和横向位置重建误差，并从重建SAR图像中测量位置重建误差，将两种结果进行对比显示，对比结果如图5、图6所示。图5为径向位置重建误差对比，图6为横向位置重建误差对比，其中实线表示解析计算结果，虚线表示实际测量结果。从图5和图6可见，解析推导结果和实际测量值较好吻合，说明本发明技术方案的正确性，而图中测量值与解析计算值之间的偏差是由于图像分辨率和图像离散采样率(像素大小)有限，在基于重建图像测量目标重建位置误差时引入误差。同时，对比图5和图6可见，横向位置重建误差远大于径向位置重建误差。由于合成孔径时间较长，双基SAR视线方向变化不可忽略，横向视线方向随之变化，因此横向位置重建误差不是沿某一固定横向视线方向，而是沿一组彼此紧邻的横向视线方向。

Claims (3)

1.一种BP-SAR图像重建误差分析方法，其特征在于，所述BP-SAR图像重建误差按照以下两式确定：

式中，s表示SAR成像中对应孔径采样的慢时间变量；z表示场景中散射点的三维坐标矢量；表示散射点在地面上的两维坐标矢量，＝[z₁ z₂],其中z₁和z₂分别为每维坐标；z和的关系为z＝[ψ()]，其中ψ为地形函数；γ_T(s)，γ_R(s)分别为发射天线和接收天线的航迹；ε₁Δγ_T(s)和ε₂Δγ_R(s)分别为发射天线和接收天线的航迹误差，ε₁，ε₂为小的常数；矢量上标“⊥”代表该矢量在垂直于天线视线方向上的分量；矢量上标代表该矢量的单位矢量；矢量上标“·”代表该矢量关于时间的一阶导数；为图像重建误差Δ在雷达视线方向上的分量,为图像重建误差Δ在横向视线方向上的分量，矢量Ξ和定义如下：

Dψ()为地面投影算子，其表达式为：

2.一种BP-SAR图像重建方法，其特征在于，首先根据BP-SAR成像系统中运动传感器测得的发射天线和接收天线的航迹进行图像重建，得到初步的重建图像；然后利用权利要求1所述BP-SAR图像重建误差分析方法获得图像重建误差；最后根据所获得的图像重建误差对初步的重建图像进行校正。

3.一种BP-SAR成像系统中运动传感器的误差指标确定方法，其特征在于，根据BP-SAR成像系统的图像重建误差设计指标，利用权利要求1所述BP-SAR图像重建误差分析方法确定其中运动传感器的误差指标。