CN103970925A - 撞击事件数字模拟中的、包括低阶和二次有限元的接触表面定义标准 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种创建接触表面定义的方法和系统，该接触表面定义包括用于数字模拟撞击事件的有限元分析（FEA）模型中的低阶或二次有限元。所述FEA模型被组织成一组或多组有限元，每个组表示一个产品部件且由一部件ID标识。此外，所述FEA模型配置有一个或多个接触表面定义，用于检测由于撞击事件所导致的部件之间的接触。针对每个确定包含QFE的确定的组，创建一新组。新组与唯一的部件ID相关联。接下来根据一组预定的用于划分与QFE相关的一个或多个几何形状的规则，为新组生成接触片断。通过用新组替换每个确定的组，来更新接触表面定义。

Description

撞击事件数字模拟中的、包括低阶和二次有限元的接触表面定义标准

技术领域

本发明总的涉及计算机辅助工程分析，更具体地，涉及用于创建接触表面定义的方法和系统，该接触表面定义包括有限元分析模型中的低阶线性和二次有限元的组合，该有限元分析模型表示在撞击事件的数字模拟中使用的产品。

背景技术

计算机辅助工程分析（CAE）已在很多任务中用于支持工程师。例如，在结构或产品设计程序中，CAE分析特别是有限元分析（FEA），常常用来评估不同负荷条件下（例如静态的或者动态的）的响应（例如应力、位移等等）。

有限元分析（FEA）是用计算机处理的方法，在工业中广泛用来对与诸如三维非线性结构设计和分析等复杂产品或系统（例如汽车、飞机等）相关的工程问题进行模拟（也就是建模和求解）。有限元分析的名称源于对所关注的物体的几何特征进行描述的方式。该几何特征由单元和节点定义。已有多种类型的单元，如用于体积或连续统一体的实体单元、用于表面的壳或板单元，以及用于一维结构对象的梁或桁架单元。一种最具有挑战性的模拟与FEA模型中两个或多个位置的接触相关。

模拟接触通常用于两个或多个物体的接触事件，例如，汽车撞击、金属板材成型等。为了数字模拟这样的事件，现有技术的方法已经使用了被称为面-面接触的技术，因为多数有限元模型包括有二维的3或4节点低阶壳或实体单元，这些单元的外表面由三角形或者四边形表示。为了执行面-面接触模拟，用户需要指定有限元分析模型中的哪些表面被纳入模拟。在某些环境中，每个接触面在撞击事件中都可折叠并且自身接触。为了简化用户输入，用于这种情形（自身接触）的最新方法是，将所有的表面包含在一个单独的自身接触表面定义中，该定义例如一般在汽车撞击模拟中执行（也就是，将整个汽车指定为一个单独的自身接触表面）。

对于计算效率而言，有限元分析模型包括非二次低阶有限元（也就是，仅由角节点定义的有限元，例如图1所示的3节点三角形单元101、4节点四边形单元102、4节点四面体单元103、8节点六面体单元104）。随着更快的计算机系统的出现，有些用户希望在有限元分析模型中包括二次有限元（也就是，由不仅仅是角节点定义的有限元202、204、206、252、254，如图2A和2B所示）。但是，定义接触表面的现有方法不能在不显著降低性能的情况下兼容二次有限元。因为接触处理几乎与在现实数字模拟中处理单元和节点一样耗时，已经花费了许多年以确保接触尽可能被优化，以减少计算机运行时间。用于寻找接触点的闭合解被用于低阶片断，且相同类型的片断被一起处理以提高效率。用于寻找接触点的精确和稳健的闭合解对于二次有限元来说是不可用的，这会导致接触点的迭代解。这样的迭代解目前不是稳健的，因为撞击模拟中的剧烈负荷会使表面严重变形。在同一接触表面定义中同时包括低阶和高阶接触表面片断（也就是，线性和二次有限元），会在不同的片断类型之间产生交互，这些不同的片断类型要求计算机软件中特定的分支处理，这最终会毁损计算效率。分支处理要求检验例如：1）接触中的低阶3和4节点片断，2）接触中的二次6和8节点片断，以及3）接触中的低阶和二次片断。

此外，界面力数据库显示贯穿接触表面的表面压力和剪切应力分布。在渲染数据的同时，以用户定义的时间间隔写入该数据库，用于在目前缺少处理二次接触表面的便利性的软件产品中进行后处理。因此，以目前的形式保存当前数据库以使得接触应力分布可视化是绝对必要的。

因此，期望有一种创建接触表面定义的方法和系统，该接触表面定义包含了撞击事件数字模拟中使用的有限元分析模型中的二次和低阶线性有限元的组合。

发明内容

本发明公开了一种创建接触表面定义的方法和系统，该接触表面定义包括用于数字模拟撞击事件的有限元分析（FEA）模型中的二次有限元。根据本发明的一方面，在其上安装有有限元分析应用模块的计算机系统中接收有限元分析模型，该有限元分析模型表示在撞击事件的时间推进模型中使用的产品。通过包括线性和二次有限元的一组或多组有限元来组织有限元分析模型。每组有限元都被指定用于表示一个产品部件，并由部件标识符（ID）来标识。此外，该有限元分析模型被配置有一个或多个接触表面定义，用于检测由于撞击事件而导致的部件之间的接触。

确定（也就是，检测和识别）包括二次有限元（QFE）的一组或多组有限元。对于每组确定的有限元，创建一新组。该新组基于每一确定的有限元组与一个唯一部件ID相关联。接下来，根据一组预定的用于划分与每个确定组的QFE相关的一个或多个几何形状的规则，生成新组的接触片断。QFE的单元特性被分配给新组，且通过用新组替换每个确定的组来更新接触表面定义。最后，使用该有限元分析模型、以及更新后的接触表面定义来执行时间推进模拟，获得撞击事件中产品的模拟结构行为。

本发明与现有技术中的方法相比，不需要额外的用户输入。不仅整个有限元分析模型被包括在接触表面定义中，而且通过在接触表面定义中列出部件ID（也就是，组）来规定了有限元分析模型的子集。任何接触表面定义中针对任何二次有限元的接触片断都被自动生成。此外，本发明能够以在分析完成后还能对模拟结果进行渲染的方式在撞击事件的真实数字模拟中使用二次有限元。此外，本发明在开始就作出了改变，而不是在时间推进模拟的过程中，因此使得本发明非常高效。

通过以下结合附图对具体实施方式的详细描述，本发明的其他目的、特征和优点将会变得显而易见。

附图说明

参照以下的描述、后附的权利要求和附图，将会更好地理解本发明的这些和其它特征、方面和优点，其中：

图1是用于数字模拟撞击事件的各种示范性非二次低阶有限元的示意图；

图2A-2B是根据本发明的实施例在撞击事件的时间推进模拟中使用的各种示范性二次有限元的示意图；

图3是根据本发明的实施例的数字模拟撞击事件中的产品的结构行为的示范性方法的流程图；

图4A是根据本发明的实施例的被组织成组的第一示范性有限元分析模型的示意图；

图4B是根据本发明的实施例的被组织成组的第二示范性有限元分析模型的示意图；

图5A是包括两个接触表面的示范性有限元分析模型的示意图；

图5B是仅包括一个接触表面的示范性有限元分析模型的示意图；

图6A-6D是根据本发明的实施例的由与每个二次有限元相关的几何形状创建接触片断的各个示范性分割方案的示意图；

图7A是根据本发明的实施例的在初始未变形配置中包括二次有限元（大）和低阶线性有限元（小）的示范性有限元分析模型的示意图；

图7B是图7A中的有限元分析模型由于撞击事件的变形结构的示意图；

图8A是图7A的未变形配置下的有限元分析模型的示范性接触片断的示意图，其中从二次有限元生成3节点接触片断；

图8B是图7A的有限元分析模型的带有接触片断的变形配置的示意图；

图9是示范性的计算机系统的主要组件的功能框图，本发明的实施例可在该计算机系统中实施。

具体实施方式

首先参照图1A-1D，示出了示范性的低阶或者线性有限元101-104。有限元101包含3节点接触片断，而有限元102包含4节点接触片断。类似地，有限元103包含四个3节点接触片断（也就是，四面体的外表面），且有限元104包含六个4节点接触片断（也就是，六面体的外表面）。3节点接触片断具有三角形形状，4节点接触片断具有四边形形状。

图2A示出了各种示范性的二次2D有限元。它们中的每一个都不止包含角节点212、214、216。例如，6节点三角形单元202包括三个角节点212（如实心圆所示）以及三个中间边界点（如空心圆所示）222，8节点四边形单元204包含四个角节点214和四个中间边节点224，9节点四边形单元206除了角节点216和中间边界点226之外还包含中心节点236（如空心菱形所示）。

图2B示出了几个示范性三维（3D）二次有限元：10节点四面体单元252具有四个角节点262（实心圆）和六个中间边节点272（空心圆），20节点六面体单元254具有8个角节点264（实心圆）和12个中间边节点274（空心圆）。对于本技术领域的人员来说，很明显，每个2D单元具有象表面的形状一样的几何形状（例如，三角形、四边形等），3D单元的外边界的每个面或表面内也具有该几何形状。

参照图3，示出了根据本发明的实施例的数字模拟撞击事件中的产品的结构行为的示范性方法300的流程图。方法300优选地在软件中实施。

方法300开始于步骤302中，在计算机系统（例如，图9所示的计算机系统900）中接收表示产品（例如，汽车、卡车、摩托车、飞机等）的有限元分析（FEA）模型。该FEA模型用于在时间推进模拟中获得撞击事件中产品的结构行为。该计算机系统上安装有有限元分析应用模块。

该FEA模型被组织成多组有限元，每组有限元表示一个产品部件。每个组被分配一部件标识符（ID）。图4A和4B示出了组织成多个组的两个示范性FEA模型410、420。为了简洁描述，示范性的FEA模型被画成二维（2D）形式。对于本技术领域的普通人员，可以了解，FEA模型可以是三维（3D）的，具有2D或者3D有限元。第一FEA模型410被组织成五个组411a-411e。第二FEA模型420包含n个组，被标记以部件ID："ID1"、"ID2"、..."IDn"。将充分类似的有限元分组提供的好处是，可以简化单元特性的定义。代替规定各个有限元的特性，可以为一组有限元分配特性。并且，部件ID可以将一组有限元与产品中的物理部件联系起来，例如，挡泥板、引擎盖、行李箱等。

此外，该FEA模型配置有一个或多个接触表面定义，这些接触表面定义在时间推进模拟中被用于检测由于撞击事件导致的部件之间的接触。每个接触表面定义包括至少一个组的列表。接触表面定义的例子在图5A-5B中示出。

图5A示出了包括两个接触表面501-502的示范性FEA模型（示出的点划线椭圆形指示包括在其中的组）。第一接触表面501的接触表面定义包括具有部件ID"ID2"、"ID3"、"ID4"和"ID6"的四个组。第二接触表面502的接触表面定义包括具有部件ID"ID1"和"ID5"的两个组。第二个例子在图5B中示出，其中只有一个接触表面520，它包括具有部件ID"ID1"、"ID2"、..."IDn"的n个组。部件之间的接触可以发生在两个接触表面501和502之间。或者接触可以发生在接触表面自身的单元之间。在单个接触表面520的情况下，接触表面通常被称为单自身接触表面。在一个实施例中，当没有在接触表面定义中定义组时，那么FEA模型中的所有组都默认被包括在单个接触表面定义中。

再参照图3，在步骤304中，确定或确认出包含二次有限元（例如，图2A-2B中所示的各种示范性二次有限元）的任何组。在步骤306中，对于每个确定的组，创建一新组。接下来，在步骤308中，将从每个确定的组得到的唯一部件ID与该新组相关联。唯一的部件ID用于将新组与现有的组区分开来。创建唯一部件ID的一个例子是将前缀或者是后缀添加到确定的组的部件ID中。接下来，在步骤310中，根据一组预定的用于划分与每个确定的组中的二次有限元相关的一个或多个几何形状的规则，为新组生成接触片断（也就是，3节点或者4节点接触片断）。

所述一组预定的规则包括至少以下示范性分割方案。图6A-6B所示的是第一示范性分割方案。6节点三角形单元602的中间边节点622相连，以创建四个接触片断642。通过连接中间边节点624，8节点四边形单元604被再分为五个接触片断644。

图6C示出了第二分割方案。通过连接中间边节点以及将每个中间边节点626与中心节点636相连，将9节点四边形单元606再分为8个接触片断646。图6D示出了第三分割方案，其中通过将每个中间边节点626与中心节点636相连，将相同的9节点四边形单元606再分为四个接触片断666。对于本技术领域的普通技术人员来说，可以了解，图6A-6D所示的示范分割方案也可以被应用于3D有限元的每个面，因为每个面都充分类似于一2D单元。

在步骤312中，将二次有限元的单元特性分配给新组。该单元特性包括但不限于杨氏模量、泊松比、厚度等类似参数。在步骤314中，通过用新组来代替任何包含二次有限元的组，来更新接触表面定义。

最后在步骤316中，使用有限元分析模型和接触表面定义，来获得产品在撞击事件（例如，汽车碰撞模拟）中的数字模拟的结构行为。之后方法300结束。

以下例子示范了方法300的步骤304-314。在接触处理中包含的多个部件（也就是组）与每个接触表面定义一起存储。如果在接触表面定义中没有定义部件，那么FEA模型中的所有部件都默认存储在单个接触表面定义中。

循环整个部件列表。假定有n个部件，循环在n个部件中进行，n个部件的标识符（ID）是ID1、ID2、ID3、…至IDn。对于每个被处理的部件标识符（IDk（其中1≦k≦n）），检验它是否在接触中被处理。如果是，且如果该部件由二次有限元组成，创建一新部件，该新部件具有唯一的部件ID，即IDkNEW，其基于一组预定的规则使用3或者4节点片断来覆盖外部二次表面。基于被新部件覆盖的二次片断的构成模型，为这个部件ID分配弹性特性，也就是，杨氏模量和泊松比。基于二次表面厚度，为新部件ID分配厚度。最后，在用于接触的部件列表中，用IDkNEW替换IDk，以从接触处理中有效地去除部件IDk的二次片断。

为了说明本发明，图7A-7B和8A-8B示出了示范性的FEA模型700，该FEA模型表示在撞击事件的时间推进模拟中被压毁的空心方柱。

在图7A中，示出了处于初始未变形配置时的示范性FEA模型。第一FEA模型既包含低阶线性（小的）有限元，也包含有二次（大的）有限元。较低密度的网格710表示二次有限元，而较高密度的网格720表示低阶线性有限元。

图7B示出了撞击事件后的变形配置750。可以看出柱体在撞击事件中被挤压变形，在时间推进模拟中检测到有限元之间的接触。

图8A和8B分别是图7A和7B的相同配置中接触片断代替有限元的示意图。二次有限元被3节点接触片断810代替。根据图6C所示的分割方案，低阶线性有限元被4节点接触片断820代替。

根据一方面，本发明涉及一种或多种能够执行在此描述的功能的计算机系统。计算机系统900的例子在图9中示出。计算机系统900包括一个或多个处理器，例如处理器904。处理器904连接到计算机系统内部通信总线902。关于该示范性的计算机系统，有各种软件实现的描述。在读完这一描述后，相关技术领域的人员将会明白如何使用其它计算机系统和/或计算机架构来实施本发明。

计算机系统900还包括主存储器908，优选随机存取存储器（RAM），还可包括辅助存储器910。辅助存储器910包括例如一个或多个硬盘驱动器912和/或一个或多个可移除存储驱动器914，它们代表软磁盘机、磁带驱动器、光盘驱动器等。可移除的存储驱动器914用已知的方式从可移除存储单元918中读取和/或向可移除存储单元918中写入。可移除存储单元918代表可以由可移除存储驱动器914读取和写入的软盘、磁带、光盘等。可以理解，可移除存储单元918包括其上存储有计算机软件和/或数据的计算机可读媒介。

在可选实施例中，辅助存储器910可包括其它类似的机制，允许计算机程序或者其它指令被装载到计算机系统900。这样的机制包括例如可移动存储单元922和接口920。这样的例子可包括程序盒式存储器和盒式存储器接口（例如，视频游戏设备中的那些）、可移动存储芯片（例如可擦除的可编程只读存储器（EPROM））、通用串行总线（USB）闪存、或者PROM）以及相关的插槽、以及其它可移动存储单元922和允许软件和数据从可移动存储单元922传递到计算机系统900的接口920。通常，计算机系统900由操作系统（OS）软件控制和管理，操作系统执行例如进程调度、存储器管理、网络连接和I/O服务。

可能还设有连接到总线902的通信接口924。通信接口924允许软件和数据在计算机系统900和外部设备之间传递。通信接口924的例子包括调制解调器、网络接口（例如以太网卡）、通信端口、个人计算机存储卡国际协会（PCMCIA）插槽和卡等等。

计算机900基于一组特定的规则（也就是，协议）通过数据网络与其它计算设备通信。通用协议的其中一种是在互联网中通用的TCP/IP（传输控制协议/互联网协议）。通常，通信接口924将数据文件组合处理成较小的数据包以通过数据网络传输，或将接收到的数据包重新组合成原始的数据文件。此外，通信接口924处理每个数据包的地址部分以使其到达正确的目的地，或者中途截取发往计算机900的数据包。

在这份文件中，术语“计算机可记录存储介质”、“计算机可记录介质”和“计算机可读介质”都用来指代媒介，例如可移动存储驱动器914和/或设置在硬盘驱动器912中的硬盘。这些计算机程序产品是用于将软件提供给计算机系统900的手段。本发明涉及这样的计算机程序产品。

计算机系统900还包括输入/输出（I/O）接口930，它使得计算机系统900能够接入显示器、键盘、鼠标、打印机、扫描器、绘图机、以及类似设备。

计算机程序（也被称为计算机控制逻辑）作为应用模块906存储在主存储器908和/或辅助存储器910中。也可通过通信接口924接收计算机程序。这样的计算机程序被执行时，使得计算机系统900执行如在此所讨论的本发明的特征。特别地，当执行该计算机程序时，使得处理器904执行本发明的特征。因此，这样的计算机程序代表计算机系统900的控制器。

在本发明采用软件实现的实施例中，该软件可存储在计算机程序产品中，并可使用可移动存储驱动器914、硬盘驱动器912、或者通信接口924加载到计算机系统900中。应用模块906被处理器904执行时，使得处理器904执行如在此所述的本发明的功能。

主存储器908可被加载有一个或多个应用模块906，所述应用模块906可被一个或多个处理器904执行以实现期望的任务，所述处理器可具有或不具有通过I/O接口930输入的用户输入。在运行中，当至少一个处理器904执行一个应用模块906时，结果被计算并存储在辅助存储器910（也就是，硬盘驱动器912）中。有限元分析的状态以与计算机连接的显示器上的文字或者图形表示的方式通过I/O接口报告给用户。

虽然参照特定的实施例对本发明进行了描述，但是这些实施例仅仅是解释性的，并不用于限制本发明。本技术领域的人员可得到暗示，对具体公开的示范性实施例做出各种修改和改变。例如，虽然使用桶排序算法描述和示出了全局搜索方案，但是也可以使用其它等效技术来实现相同的效果。此外，虽然图6A-6D示出了示范性的分割方案，但是也可以使用其它的等效方案来实现相同的效果，例如，通过连接角节点和中心节点来分割表面。最后，已经使用了图6C所示的分割方案示出了空心方柱的示范性FEA模型。其它分割方案也可以用来实现相同的效果，例如，图6D示出的分割方案。总之，本发明的范围不限于在此公开的特定示范性实施例，对本技术领域人员来说暗含的所有修改都将被包括在本申请的精神和范围以及所附的权利要求的范围内。

Claims (16)

1.一种用于数字模拟撞击事件中的产品的结构行为的方法，其特征在于，包括如下步骤：

在其上安装有有限元分析应用模块的计算机系统中，接收表示在撞击事件的时间推进模拟中使用的产品的有限元分析模型，所述有限元分析模型被组织成一组或多组有限元，其中每个组由一部件标识符标识，表示一个产品部件，且所述有限元分析模型配置有一个或多个接触表面定义，其中每一接触表面定义包括至少一个组；

确定所述有限元组中哪一个或多个组包含二次有限元；

为每个确定的组创建一新组；

基于所述每个确定的组的部件ID，将新创建的组与一唯一部件ID相关联；

根据一组预定的用于划分与所述每个确定组中的二次有限元相关的一个或多个几何形状的规则，为新创建的组生成接触片断；

基于所述每个确定的组中的二次有限元的特性，分配单元特性给所述新创建的组；

通过用所述新创建的组替换所述每个确定的组，来更新接触表面定义；以及

通过使用所述有限元分析模型以及更新后的接触表面定义在计算机系统中执行时间推进模拟，获得产品的模拟结构行为，其中所述接触表面定义用于检测由于撞击事件导致的部件之间的接触。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，每个所述接触片断包括三角形或四角形表面。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，每个所述二次有限元包括角节点的附加节点。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述附加节点包括位于两个角节点之间的边中部的中间边节点。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述一组预定的规则包括通过将两个相邻的中间边节点相连来划分所述每个二次有限元的所述表面。

6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述附加节点进一步包括位于所述每个二次有限元的中心的中心节点。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述一组预定的规则包括通过将每个所述中间边节点与所述中心节点相连来划分所述每个二次有限元的所述表面。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过向所述每个确定的组的部件ID添加前缀或后缀，来创建所述唯一部件ID。

9.一种用于数字模拟撞击事件中的产品的结构行为的系统，其特征在于，包括：

主存储器，用于存储有限元分析应用模块的计算机可读代码；

与所述主处理器相连的至少一个处理器，所述至少一个处理器执行所述主存储器中的计算机可读代码，使得所述有限元分析应用模块执行以下方法中的操作：

接收表示在撞击事件的时间推进模拟中使用的产品的有限元分析模型，所述有限元分析模型被组织成一组或多组有限元，其中每个组由一部件标识符标识，表示一个产品部件，且所述有限元分析模型配置有一个或多个接触表面定义，其中每一接触表面定义包括至少一个组；

确定所述有限元组中哪一个或多个组包含二次有限元；

为每个确定的组创建一新组；

基于所述每个确定的组的部件ID，将新创建的组与一唯一部件ID相关联；

根据一组预定的用于划分与所述每个确定组中的二次有限元相关的一个或多个几何形状的规则，为新创建的组生成接触片断；

基于所述每个确定的组中的二次有限元的特性，分配单元特性给所述新创建的组；

通过用所述新创建的组替换所述每个确定的组，来更新接触表面定义；以及

通过使用所述有限元分析模型以及更新后的接触表面定义在计算机系统中执行时间推进模拟，获得产品的模拟结构行为，其中所述接触表面定义用于检测由于撞击事件导致的部件之间的接触。

10.根据权利要求9所述的系统，其特征在于，每个所述二次有限元包括角节点的附加节点。

11.根据权利要求10所述的系统，其特征在于，所述附加节点包括位于两个角节点之间的边中部的中间边节点，所述一组预定的规则包括通过将两个相邻的中间边节点相连来划分所述每个二次有限元的所述表面。

12.根据权利要求10所述的系统，其特征在于，所述附加节点进一步包括位于所述每个二次单元的中心的中心节点，所述一组预定的规则包括通过将每个所述中间边节点与所述中心节点相连来划分所述每个二次有限元的所述表面。

13.一种包含有指令的非易失计算机可读存储媒介，用于通过下述方法数字模拟撞击事件中产品的结构行为：

在其上安装有有限元分析应用模块的计算机系统中，接收表示在撞击事件的时间推进模拟中使用的产品的有限元分析模型，所述有限元分析模型被组织成一组或多组有限元，其中每个组由一部件标识符标识，表示一个产品部件，且所述有限元分析模型配置有一个或多个接触表面定义，其中每一接触表面定义包括至少一个组；

确定所述有限元组中哪一个或多个组包含二次有限元；

为每个确定的组创建一新组；

基于所述每个确定的组的部件ID，将新创建的组与一唯一部件ID相关联；

根据一组预定的用于划分与所述每个确定组中的二次有限元相关的一个或多个几何形状的规则，为新创建的组生成接触片断；

基于所述每个确定的组中的二次有限元的特性，分配单元特性给所述新创建的组；

通过用所述新创建的组替换所述每个确定的组，来更新接触表面定义；以及

通过使用所述有限元分析模型以及更新后的接触表面定义在计算机系统中执行时间推进模拟，获得产品的模拟结构行为，其中所述接触表面定义用于检测由于撞击事件导致的部件之间的接触。

14.根据权利要求13所述的非易失计算机可读存储媒介，其特征在于，每个所述二次有限元包括角节点的附加节点。

15.根据权利要求14所述的非易失计算机可读存储媒介，其特征在于，所述附加节点包括位于两个角节点之间的边中部的中间边节点，所述一组预定的规则包括通过将两个相邻的中间边节点相连来划分所述每个二次有限元的所述表面。

16.根据权利要求14所述的非易失计算机可读存储媒介，其特征在于，所述附加节点进一步包括位于所述每个二次单元的中心的中心节点，所述一组预定的规则包括通过将每个所述中间边节点与所述中心节点相连来划分所述每个二次有限元的所述表面。