CN103950556B - 一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法。当正常工作的动量轮数量为三个时，传统方式下动量轮只能以角动量过零方式工作实现姿态稳定控制，此时控制精度有所下降。针对这一问题，本发明提出了将备份控制力矩陀螺高速转子作为角动量固定动量轮使用，通过转动低速框架角提供某一方向的固定偏置角动量，使得剩余三个动量轮可以工作在偏置状态，从而使系统进入以备份控制力矩陀螺高速转子和三个工作在偏置角动量状态的动量轮组成的零动量控制系统的稳态控制模式，避免动量轮过零使用的精度损失问题。该方法使冷备份控制力矩陀螺兼顾了侧摆机动和稳态控制的备份作用，提高了该类卫星执行机构在轨使用的可靠性。

Description

一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法，属于卫星姿态控制领域。

背景技术

一类卫星为兼顾快速侧摆机动和高精度的姿态稳定控制要求，执行机构采用控制力矩陀螺(CMG)和动量轮的混合配置。其中控制力矩陀螺(CMG)一般包括主份控制力矩陀螺(CMG)和备份控制力矩陀螺(CMG)。两类特点不同的执行机构分别实现不同的控制功能：输出较大力矩的控制力矩陀螺实现卫星的快速机动要求，而输出力矩相对较小但精度较高的动量轮实现卫星的高精度稳态控制要求。其中基于动量轮的高精度稳态控制通常由四个工作在角动量偏置状态的动量轮组成的零动量控制系统来完成。当有动量轮发生故障使得可工作动量轮数量降为三个时，动量轮只能以角动量过零方式工作。而角动量过零时由于摩擦力矩的作用会降低动量轮系统的控制力矩输出精度。因此为保证高精度的控制精度指标，动量轮通常不过零使用。

综上所述，当基于混合执行机构的卫星控制系统可工作动量轮数量下降为三个时，需要提出一种新的方法，既要满足卫星的稳态控制，又要尽量避免动量轮过零使用的精度损失问题。以提高该类卫星执行机构在轨使用的可靠性。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法，该方法使得备份的控制力矩陀螺不单作为卫星姿态机动的备份执行机构，同时兼具稳态控制的备份作用，避免动量轮过零使用的精度损失问题，提高执行机构在轨使用的可靠性。

本发明的技术解决方案是：一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法，包括以下步骤：

(1)针对基于控制力矩陀螺和动量轮混合执行机构的卫星控制系统，当正常工作的动量轮数量为三个时，计算备份控制力矩陀螺高速转子角动量和动量轮最大角动量的差值绝对值，如果该差值绝对值大于5Nms，则卫星控制系统采用三个动量轮过零使用的控制方式；如果该差值绝对值小于5Nms，则进入步骤(2)；

(2)判断备份控制力矩陀螺高速转子角动量矢量与正常工作的三个动量轮中的任意两个的角动量矢量是否共面，如果共面，则卫星控制系统采用三个动量轮过零使用的控制方式；如果不共面，则进入步骤(3)；

(3)将备份控制力矩陀螺低速框架以1度的步距依次旋转360度，依据控制力矩陀螺高速转子角动量矢量与三个动量轮角动量矢量的矢量和为零的约束条件，依次计算得到360组备份控制力矩陀螺低速框架转角以及该角度下三个动量轮的偏置角动量；

(4)判断步骤(3)得到的360组数据中是否有某组数据满足三个动量轮的偏置角动量均处于其最大角动量的1/3至2/3之间，如果360组数据均不满足上述条件，则卫星控制系统维持三个动量轮过零使用的控制方式；如果360组数据中有一组或几组数据满足上述条件，则从满足上述条件的数据中选择一组数据作为备份控制力矩陀螺低速框架期望角度以及三个动量轮的标称偏置角动量，其中当三个动量轮的标称偏置角动量确定后，其对应的备份控制力矩陀螺低速框架转角即为控制力矩陀螺低速框架期望角度；

(5)向卫星控制系统上注备份控制力矩陀螺低速框架期望角度，待备份控制力矩陀螺低速框架转动到位并锁定之后，上注备份控制力矩陀螺高速转子加电启动指令并同时上注三个动量轮的标称偏置角动量；

(6)当备份控制力矩陀螺高速转子启动到额定转速且当动量轮的角动量达到标称偏置角动量后，系统进入以备份控制力矩陀螺高速转子和三个工作在偏置角动量状态的动量轮组成的零动量控制系统的稳态控制模式，从而实现卫星的高精度稳态控制。

所述步骤(3)中计算得到360组备份控制力矩陀螺低速框架转角以及该角度下三个动量轮的偏置角动量的方式如下：

定义备份控制力矩陀螺低速框架处于零位时低速框架转角正方向为备份控制力矩陀螺框架坐标系的X_g轴，高速转子角动量方向为备份控制力矩陀螺框架坐标系的Y_g轴，备份控制力矩陀螺框架坐标系的Z_g轴根据X_g轴、Y_g轴由右手螺旋法则确定；设备份控制力矩陀螺低速框架转角为α，其中α∈[0°～360°]，备份控制力矩陀螺高速转子角动量大小为h_G0，则备份控制力矩陀螺高速转子角动量在备份控制力矩陀螺框架坐标系下的坐标h_G,g满足

$h_{G,g}=h_{G0}\·\left[\begin{array}{c}0\\ \cos \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}\end{array}\right]$

则备份控制力矩陀螺高速转子角动量在卫星本体坐标系的坐标h_G,b表示为

h_G,b＝C_bgh_G,g

其中C_bg为备份控制力矩陀螺框架坐标系到卫星本体坐标系的姿态转换矩阵，由备份控制力矩陀螺在卫星上的安装位置决定；

则根据矢量和约束条件能够计算得到对应备份控制力矩陀螺低速框架转角为α时三个动量轮的标称偏置角动量h₁₀、h₂₀和h₃₀为：

$\left[\begin{array}{c}{h}_{10}\\ h_{20}\\ h_{30}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}{h}_{1,b}& h_{2,b}& h_{3,b}\end{array}\right]}^{-1}\·h_{G,b}$

其中h_1,b、h_2,b和h_3,b表示三个动量轮角动量在卫星本体坐标系的坐标，由动量轮的安装位置决定。

本发明与现有技术相比的有益效果是：本发明所述的一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法，突破了传统基于混合执行机构的卫星控制系统中控制力矩陀螺和动量轮分别实现不同功能的使用方式，将备份控制力矩陀螺高速转子作为角动量固定动量轮使用，通过转动低速框架提供某一方向的固定偏置角动量，使剩余三个动量轮可以工作在偏置状态，从而避免动量轮过零使用的精度损失问题，使备份的控制力矩陀螺可以兼具姿态快速机动与高精度姿态稳态控制的备份作用，在没有增加执行机构配置的情况下，提高了执行机构在轨使用的可靠性。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为动量轮在卫星本体坐标系中的安装示意图；其中，(a)为四个动量轮的安装夹角示意图，(b)为四个动量轮在YOZ平面的投影示意图；

图3为不参与姿态机动的备份控制力矩陀螺在卫星本体坐标系下的安装示意图；

图4为对备份控制力矩陀螺替代动量轮h₁的低速框架转角及动量轮偏置角动量进行遍历解算的结果示意图；

图5为对备份控制力矩陀螺替代动量轮h₂的低速框架转角及动量轮偏置角动量进行遍历解算的结果示意图；

图6为对备份控制力矩陀螺替代动量轮h₃的低速框架转角及动量轮偏置角动量进行遍历解算的结果示意图；

图7为对备份控制力矩陀螺替代动量轮h₄的低速框架转角及动量轮偏置角动量进行遍历解算的结果示意图；

图8为采用四个动量轮进行姿态稳定控制时的三轴姿态角曲线；

图9为采用四个动量轮进行姿态稳定控制时的三轴姿态角速度曲线；

图10为采用四个动量轮进行姿态稳定控制时四个动量轮的角动量输出曲线；

图11为备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星稳态控制时的三轴姿态角曲线；

图12为备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星稳态控制时的三轴姿态角速度曲线；

图13为备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星稳态控制时三个参与控制的动量轮的角动量输出曲线；

图14为备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星稳态控制时备份控制力矩陀螺高速转子角动量变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的介绍。

本发明提出一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

(1)针对基于控制力矩陀螺和动量轮混合执行机构的卫星控制系统，当正常工作的动量轮数量为三个时，计算备份控制力矩陀螺高速转子角动量和动量轮最大角动量的差值绝对值，如果该差值绝对值大于5Nms，则卫星控制系统采用三个动量轮过零使用的控制方式；如果该差值绝对值小于5Nms，则进入步骤(2)；

(2)判断备份控制力矩陀螺高速转子角动量矢量与正常工作的三个动量轮中的任意两个的角动量矢量是否共面，如果共面，则卫星控制系统采用三个动量轮过零使用的控制方式；如果不共面，则进入步骤(3)；

(3)将备份控制力矩陀螺低速框架以1度的步距依次旋转360度，依据控制力矩陀螺高速转子角动量矢量与三个动量轮角动量矢量的矢量和为零的约束条件，依次计算得到360组备份控制力矩陀螺低速框架转角以及该角度下三个动量轮的偏置角动量，作为备选数据，进入步骤(4)；

根据控制力矩陀螺低速框架转角，计算得到该转角下备份控制力矩陀螺低速框架转角以及该角度下三个动量轮的偏置角动量的方式如下：

定义备份控制力矩陀螺低速框架处于零位时低速框架转角正方向为备份控制力矩陀螺框架坐标系的X_g轴，备份控制力矩陀螺高速转子角动量方向为备份控制力矩陀螺框架坐标系的Y_g轴，备份控制力矩陀螺框架坐标系的Z_g轴根据X_g轴、Y_g轴由右手螺旋法则确定；设备份控制力矩陀螺低速框架转角为α，其中α∈[0°～360°]，备份控制力矩陀螺高速转子角动量大小为h_G0，则备份控制力矩陀螺高速转子角动量在备份控制力矩陀螺框架坐标系下的坐标h_G,g满足

$h_{G,g}=h_{G0}\·\left[\begin{array}{c}0\\ \cos \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}\end{array}\right]---\left(1\right)$

则备份控制力矩陀螺高速转子角动量在卫星本体坐标系的坐标h_G,b表示为

h_G,b＝C_bgh_G,g(2)

其中C_bg为备份控制力矩陀螺框架坐标系到卫星本体坐标系的姿态转换矩阵，由备份控制力矩陀螺在卫星上的安装位置决定；

则根据矢量和约束条件能够计算得到对应备份控制力矩陀螺低速框架转角为α时三个动量轮的标称偏置角动量h₁₀、h₂₀和h₃₀为：

$\left[\begin{array}{c}{h}_{10}\\ h_{20}\\ h_{30}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}{h}_{1,b}& h_{2,b}& h_{3,b}\end{array}\right]}^{-1}\·h_{G,b}---\left(3\right)$

其中h_1,b、h_2,b和h_3,b表示三个动量轮角动量在卫星本体坐标系的坐标，由动量轮的安装位置决定。

(4)从360组备份控制力矩陀螺低速框架转角以及该角度下三个动量轮的偏置角动量中选择一组作为备份控制力矩陀螺低速框架期望角度以及三个动量轮的标称偏置角动量，其中选择条件为被选择的该组数据中三个动量轮的偏置角动量均处于其最大角动量的1/3至2/3之间，如果360组数据均不满足上述条件，则卫星控制系统维持三个动量轮过零使用的控制方式；如果360组数据中有数据满足上述条件，则从中选择一组，当三个动量轮的标称偏置角动量确定后，其对应的备份控制力矩陀螺低速框架转角即为控制力矩陀螺低速框架期望角度，进入步骤(5)；

(5)向卫星控制系统上注备份控制力矩陀螺低速框架期望角度，待低速框架转动到位并锁定之后，上注备份控制力矩陀螺高速转子加电启动指令并同时上注三个动量轮的标称偏置角动量，进入步骤(6)；

(6)当备份控制力矩陀螺高速转子启动到额定转速且当动量轮的角动量达到标称偏置角动量后，系统进入以备份控制力矩陀螺高速转子和三个工作在偏置角动量状态的动量轮组成的零动量控制系统的稳态控制模式，从而实现卫星的高精度稳态控制。其中备份控制力矩陀螺高速转子只提供固定方向的偏置角动量，不参与系统闭环控制，卫星姿态控制由其他三个动量轮完成。

以某基于混合执行机构控制的卫星为例对发明所提出的方法进行详细介绍。

如图2所示为动量轮在卫星本体坐标系中的安装构型，具体为：以h₁～h₄表示四个动量轮，以表示四个动量轮角动量的单位矢量。与X轴的夹角均为57.4°，如图2中(a)所示。在YOZ平面内的投影两两正交，按顺时针排列，在Y/Z平面投影与+Y轴夹角为20度，如图2中(b)所示。四个动量轮型号相同，最大角动量均为25Nms。动量轮的偏置角动量由动量轮的安装位置决定。

如图3所示为不参与姿态机动的备份控制力矩陀螺处于零位时在卫星本体坐标系下的安装构型：低速框架轴正方向g_a沿卫星本体Z轴正方向，高速转子角动量方向h_a沿卫星本体Y轴正方向。控制力矩陀螺高速转子角动量为25Nms。

假设可正常工作的动量轮为h₂、h₃和h₄，按照实施步骤，首先判断替代方案所需的必要条件是否满足。从上述描述可以看出，该卫星配置的动量轮和备份控制力矩陀螺角动量均为25Nms，角动量差值绝对值小于5Nms，必要条件一满足。从图2、图3的安装构型可以看出备份控制力矩陀螺高速转子角动量矢量与h₂～h₄中任意一个动量轮角动量矢量均不共面，必要条件二满足。

其次采用遍历方法确定备份控制力矩陀螺低速框架锁定角度和与之组合的三个动量轮标称偏置角动量。将低速框架角以1度的步距旋转360度，根据备份控制力矩陀螺高速转子角动量矢量与三个动量轮角动量矢量的矢量和为零的约束条件，依次计算对应于不同的高速转子角动量矢量时三个动量轮的偏置角动量值。以备份控制力矩陀螺高速转子与动量轮h₂、h₃、h₄组合且备份控制力矩陀螺低速框架转角58°为例，则公式(1)中的α为58°，由公式(1)计算得出备份控制力矩陀螺高速转子角动量在备份控制力矩陀螺框架坐标系的坐标h_G,g为

由图3中备份控制力矩陀螺的安装位置可以看出备份控制力矩陀螺框架坐标系到卫星本体系的安装矩阵 $C_{\mathrm{bg}}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right],$ 则由公式(2)可以计算得出备份控制力矩陀螺高速转子角动量在卫星本体坐标系的坐标h_G,b为

$h_{G,b}=C_{\mathrm{bg}}{h}_{G,g}=\left[\begin{array}{c}-21.2\\ 13.2475\\ 0\end{array}\right]$

由图2中动量轮的安装位置计算得出各个动量轮的安装坐标为

h_2,b＝[-0.53877079-0.288135690.79164630]^T

h_3,b＝[-0.538770790.791646300.28813569]^T

h_4,b＝[0.53877079-0.288135690.79164630]^T

则由公式(3)可以计算得出三个动量轮的偏置角动量为：

$\left[\begin{array}{c}{h}_{20}\\ h_{30}\\ h_{40}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}-0.53877079& -0.53877079& 0.53877079\\ -0.28813569& 0.79164630& -0.28813569\\ 0.79164630& 0.28813569& 0.7916430\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}-21.2\\ 13.2475\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-9.6\\ -14.78\\ 14.98\end{array}\right]$

如图4所示为依据上述方法对备份控制力矩陀螺替代动量轮h₁时备份控制力矩陀螺低速框架转角及动量轮偏置角动量进行遍历解算的结果示意图。横轴代表备份控制力矩陀螺低速框架角在360度范围内的转角，纵轴代表对应于不同的备份控制力矩低速框架角时计算出的三个动量轮的偏置角动量。

假设动量轮的最大角动量为25Nms，因此考虑最终确定的三个动量轮偏置角动量均应该在8Nms～16Nms范围之间，如图4中横虚线依次代表16Nms、8Nms、-8Nms、-16Nms。按照这个约束条件，寻找一组备份控制力矩陀螺低速框架旋转角度以及相应的三个动量轮的标称偏置角动量实现卫星的高精度稳态控制。上面计算得到的α为58°的情况即满足情况。

按照上面确定的备份控制力矩陀螺替代某动量轮时的备份控制力矩陀螺低速框架的锁定角度(α为58°)以及相应的三个动量轮的标称偏置角动量，将备份控制力矩陀螺低速框架转到该期望角度并锁定，高速转子加电，同时上注三个动量轮的标称偏置角动量值；当备份控制力矩陀螺高速转子启动到额定转速且当动量轮的角动量达到标称偏置角动量后，系统进入以备份控制力矩陀螺高速转子和三个工作在偏置角动量状态的动量轮组成的零动量控制系统的高精度稳态控制模式。此时备份控制力矩陀螺高速转子只提供固定方向的偏置角动量，不参与系统闭环控制，卫星姿态控制由其他三个动量轮完成。

图5为采用遍历方法对备份控制力矩陀螺替代动量轮h₂时备份控制力矩陀螺低速框架转角及动量轮偏置角动量进行遍历解算的结果示意图，图6为采用遍历方法对备份控制力矩陀螺替代动量轮h₃时备份控制力矩陀螺低速框架转角及动量轮偏置角动量进行遍历解算的结果示意图，图7为采用遍历方法对备份控制力矩陀螺替代动量轮h₄时备份控制力矩陀螺低速框架转角及动量轮偏置角动量进行遍历解算的结果示意图。图5、图6和图7中每幅图中的横轴代表备份控制力矩陀螺低速框架角在360度范围内的转角，纵轴代表对应于不同的备份控制力矩低速框架转角时计算出的三个动量轮的偏置角动量。图5、图6和图7中每幅图中横虚线均依次代表16Nms、8Nms、-8Nms、-16Nms。通过遍历结果(图5～图7)最终确定的备份控制力矩陀螺替代不同动量轮时(备份控制力矩陀螺替代动量轮h₂或替代动量轮h₃或替代动量轮h₄)的备份控制力矩陀螺低速框架旋转并锁定的角度以及相应的三个动量轮的标称偏置角动量情况如表1所示。

表1备份控制力矩陀螺(CMG)低速框架锁定角度及动量轮标称角动量

下面通过数学仿真来说明本发明的有效性和实用型。

对基于星敏感器和陀螺确定姿态的卫星三轴稳态控制进行仿真，仿真针对采用四个动量轮进行控制和采用备份控制力矩陀螺替代动量轮h₁进行控制两种情况分别进行，动量轮和备份控制力矩陀螺的安装构型如图2、图3所示。

仿真条件：星敏感器光轴精度为5″(3σ)，陀螺随机噪声0.02°∕h(3σ)，动量轮力矩噪声5×10^-4Nm(3σ)，控制力矩陀螺框架锁定误差≤40″。

采用四个动量轮进行姿态稳定控制的仿真时间为6000s，约一个轨道周期，仿真结果如图8～图10所示，其中图8为采用四个动量轮进行姿态稳定控制时的三轴姿态角曲线、图9为采用四个动量轮进行姿态稳定控制时的三轴姿态角速度曲线、图10为采用四个动量轮进行姿态稳定控制时四个动量轮的角动量输出曲线。根据仿真结果统计出稳态时三轴姿态角控制精度(3σ)为：0.0014°、0.0015°、0.0013°；三轴姿态角速度控制精度(3σ)为：1.11×10^-4°/s、1.01×10^-4°/s、1.13×10^-4°/s。

采用备份控制力矩陀螺替代动量轮h₁进行卫星稳态控制的仿真时间为12000s，约两个轨道周期，仿真开始时卫星姿态由三轮控制，2000s时控制力矩陀螺低速框架转动到位并锁定(转动58°)，上注高速转子启动指令，并上注其余三个动量轮标称角动量(h₂₀＝-9.6,h₃₀＝－14.78,h₄₀＝14.98)。仿真结果如图11～图14所示，其中图11为备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星稳态控制时的三轴姿态角曲线、图12为备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星稳态控制时的三轴姿态角速度曲线、图13为备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星稳态控制时的三个参与控制动量轮(h₂、h₃、h₄)的角动量输出曲线、图14为备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星稳态控制时备份控制力矩陀螺高速转子角动量变化曲线。从仿真结果可以看出，备份控制力矩陀螺高速转子启动到位后(约3800s)卫星进入备份控制力矩陀螺和三个动量轮的稳态控制模式，三个动量轮均工作在设置的标称偏置角动量附近。根据仿真结果统计出稳态时三轴姿态角控制精度(3σ)为：0.0015°、0.0014°、0.0016°；三轴姿态角速度控制精度(3σ)为：1.12×10^-4°/s、1.11×10^-4°/s、1.10×10^-4°/s。

根据仿真结果表明，本发明所提出的采用备份控制力矩陀螺替代动量轮进行卫星姿态稳态控制的精度与四个动量轮进行稳态控制的精度相当，方法可行且有效。

实际工作中，当没有备份控制力矩陀螺或备份控制力矩陀螺有其他用途时，也可以使用主份控制力矩陀螺实现上述卫星稳态控制。

本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (2)

1.一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)针对基于控制力矩陀螺和动量轮混合执行机构的卫星控制系统，当正常工作的动量轮数量为三个时，计算备份控制力矩陀螺高速转子角动量和动量轮最大角动量的差值绝对值，如果该差值绝对值大于5Nms，则卫星控制系统采用三个动量轮过零使用的控制方式；如果该差值绝对值小于5Nms，则进入步骤(2)；

(2)判断备份控制力矩陀螺高速转子角动量矢量与正常工作的三个动量轮中的任意两个的角动量矢量是否共面，如果共面，则卫星控制系统采用三个动量轮过零使用的控制方式；如果不共面，则进入步骤(3)；

(3)将备份控制力矩陀螺低速框架以1度的步距依次旋转360度，依据控制力矩陀螺高速转子角动量矢量与三个动量轮角动量矢量的矢量和为零的约束条件，依次计算得到360组备份控制力矩陀螺低速框架转角以及该转角下三个动量轮的偏置角动量；

(4)判断步骤(3)得到的360组数据中是否有某组数据满足三个动量轮的偏置角动量均处于其最大角动量的1/3至2/3之间，如果360组数据均不满足上述条件，则卫星控制系统维持三个动量轮过零使用的控制方式；如果360组数据中有一组或几组数据满足上述条件，则从满足上述条件的数据中选择一组数据作为备份控制力矩陀螺低速框架期望角度以及三个动量轮的标称偏置角动量，其中当三个动量轮的标称偏置角动量确定后，其对应的备份控制力矩陀螺低速框架转角即为控制力矩陀螺低速框架期望角度；

(5)向卫星控制系统上注备份控制力矩陀螺低速框架期望角度，待备份控制力矩陀螺低速框架转动到位并锁定之后，上注备份控制力矩陀螺高速转子加电启动指令并同时上注三个动量轮的标称偏置角动量；

(6)当备份控制力矩陀螺高速转子启动到额定转速且当动量轮的角动量达到标称偏置角动量后，系统进入以备份控制力矩陀螺高速转子和三个工作在偏置角动量状态的动量轮组成的零动量控制系统的稳态控制模式，从而实现卫星的高精度稳态控制。

2.根据权利要求1所述的一种控制力矩陀螺替代动量轮的卫星稳态控制方法，其特征在于：所述步骤(3)中计算得到360组备份控制力矩陀螺低速框架转角以及该转角下三个动量轮的偏置角动量的方式如下：

定义备份控制力矩陀螺低速框架处于零位时低速框架转角正方向为备份控制力矩陀螺框架坐标系的X_g轴，高速转子角动量方向为备份控制力矩陀螺框架坐标系的Y_g轴，备份控制力矩陀螺框架坐标系的Z_g轴根据X_g轴、Y_g轴由右手螺旋法则确定；设备份控制力矩陀螺低速框架转角为α，其中α∈[0°～360°]，备份控制力矩陀螺高速转子角动量大小为h_G0，则备份控制力矩陀螺高速转子角动量在备份控制力矩陀螺框架坐标系下的坐标h_G,g满足

$h_{G,g}=h_{G0}\·\left[\begin{array}{c}0\\ \cos \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}\end{array}\right]$

则备份控制力矩陀螺高速转子角动量在卫星本体坐标系的坐标h_G,b表示为

h_G,b＝C_bgh_G,g

其中C_bg为备份控制力矩陀螺框架坐标系到卫星本体坐标系的姿态转换矩阵，由备份控制力矩陀螺在卫星上的安装位置决定；

则根据矢量和约束条件能够计算得到对应备份控制力矩陀螺低速框架转角为α时三个动量轮的标称偏置角动量h₁₀、h₂₀和h₃₀为：

$\left[\begin{array}{c}{h}_{10}\\ h_{20}\\ h_{30}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}{h}_{1,b}& h_{2,b}& h_{3,b}\end{array}\right]}^{-1}\·h_{G,b}$

其中h_1,b、h_2,b和h_3,b表示三个动量轮角动量在卫星本体坐标系的坐标，由动量轮的安装位置决定。