CN105974820A - 一种基于几何分析的空间飞行器单轴指向纯磁控算法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于几何分析的空间飞行器单轴指向纯磁控算法，通过纯磁控算法（即仅通过磁力矩器输出磁矩与地磁场相互作用产生控制力矩）来实现空间飞行器单轴指向控制。该算法采用空间几何方法获取最优控制磁矩方向，进而设计了PD控制器，克服了传统磁控方法效率低，甚至不可控的问题。该方法且简单易行，可应用于空间飞行器姿态控制领域，实现诸如太阳帆板对日指向，天线对地指向等指向控制。

Description

一种基于几何分析的空间飞行器单轴指向纯磁控算法

技术领域

本发明涉及航天器技术领域，具体涉及一种空间飞行器单轴指向纯磁控算法。

背景技术

空间飞行器在特定工作模式下常常需要将本体系上的某个轴指向空间特定位置，例如令太阳帆板负法线轴指向太阳矢量方向，令通信天线指向地球球心等，这就需要进行单轴指向控制。单轴指向控制所需解决的问题如附图1所示。图中为飞行器本体系下某个轴向上的单位向量(简称本体轴)，单位向量指向惯性空间下的某个目标方位(简称目标轴)，两者夹角为β，需要通过磁力矩器产生磁矩和地磁场相互作用产生控制力矩来控制飞行器转动，最终令本体轴与目标轴重合。在最理想情况下(不考虑转动惯量分布与当前各轴向上的角速度)，期望控制力矩的最优方向为沿着方向，即垂直于平面AOB满足右手定则的方向(该方向简称最优转轴)。此时如果采用单轴PD控制率，则的大小可以按下式计算：

$T=K_p\mathrm{\β}-K_d\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}---\left(1\right)$

其中K_p和K_d分别为比例微分控制系数。

但实际的情况是，磁力矩器所能输出的力矩方向受飞行器所处位置处地磁场方向的限制，并不能指向任意方向，而只能位于当地地磁场法平面(垂直于地磁场矢量的平面)内部。由于上述限制，只能利用期望控制力矩T在地磁场法平面内部的投影力矩T_c来近似T，此时期望力矩T为实际控制力矩T_c的一个分量。如附图2所示。图中，为在地磁场法平面内的投影，因与不重合，除了产生有效控制力矩分量外，还产生干扰力矩分量为了产生磁控力矩磁力矩器需要输出的磁矩可由式(2)计算：

$\stackrel{\→}{M}=\frac{\stackrel{\→}{B}\×\stackrel{\→}{T}}{\left|\right|\stackrel{\→}{B}|{|}^2}---\left(2\right)$

其中为当地地磁场矢量，此时产生的实际控制力矩为：

${\stackrel{\→}{T}}_c=\stackrel{\→}{M}\×\stackrel{\→}{B}=\stackrel{\→}{T}-(\frac{\stackrel{\→}{B}}{\left|\right|B\left|\right|}\·\stackrel{\→}{T})\frac{\stackrel{\→}{B}}{\left|\right|B\left|\right|}---\left(3\right)$

其中T即为期望控制力矩，而从上式可见，当磁场矢量与期望控制力矩的夹角越大，干扰力矩也越大，两者垂直时干扰力矩为0。

为了确保控制有效性(有效控制力矩的作用效果超出干扰力矩作用效果)，通常会设定控制有效门限，例如要求T＞T_d或与的夹角小于45°才产生控制量输出。而在实际航天器工程领域，受到地磁场方向限制，前述门限要求在航天器轨道上的很多位置经常无法达到，在这些位置处磁控算法将处于停控状态。

由上述分析可知，传统磁控算法中因干扰力矩的存在，一方面对控制效果产生负面影响，另一方面常常导致控制器处于停控状态。此外，控制量所产生的转动趋势(可用角加速度来描述)还与刚体转动惯量、刚体角速度等有关，这进一步增大了控制系统的复杂程度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于几何分析的空间飞行器单轴指向纯磁控算法，解决现有技术中存在的控制系统的复杂程度高的问题。

为达上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种基于几何分析的空间飞行器单轴指向纯磁控算法，包括如下步骤：

①获取以下数据：目标方位向量本体轴向量和地磁场矢量这三个矢量在本体系下的坐标，以及飞行器惯量矩阵I；

②获取地磁场法平面内的一对非平行向量X和Y；

③计算角加速度平面的单位法向量Z’：

X'＝I^-1X

Y'＝I^-1Y

$Z^{\′}=\frac{X^{\′}\×Y^{\′}}{\left|\right|X^{\′}\×Y^{\′}\left|\right|}$

其中，I为飞行器惯量矩阵，X’与Y’为X和Y仿射变换后的向量，近似位于磁力矩所产生的角加速度所在平面内；

④由下式获得最优控制转轴

$\stackrel{\→}{OE}=NORM\left(\right(\stackrel{\→}{OB}\×\stackrel{\→}{OA})\×(\stackrel{\→}{OB}\×\stackrel{\→}{OA})\×Z^{\′})$

其中NORM为向量归一化算子；

⑤调整控制系数并计算磁控力矩T，此时T必定位于磁场法平面内，计算计算磁控力矩T具体为：计算转动角加速度大小和方向，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r=\left(K_p\mathrm{\β}\stackrel{\→}{OE}\right)sign(\stackrel{\→}{OE}\·(\stackrel{\→}{OB}\×\stackrel{\→}{OA}\left)\right)+K_m(\mathrm{\ω}\·\stackrel{\→}{OE})$

其中，K_p为控制系数，其作用是在方向上产生转动趋势；β为本体轴与目标轴的夹角；sign为获取正负号算子，即向量与点乘为正取正1，反之取负1，两者垂直时可取0，最优转轴垂直于和K_m为控制系数，其作用是对方向的角速度进行限制防止超调；求取阻尼角加速度：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d=K_d\[\mathrm{\ω}-(\mathrm{\ω}\·Z^{\′})Z^{\′}\]$

其中，K_d为控制系数，用于阻尼角加速度平面内的角速度分量；ω为星体瞬时角速度，(ω·Z')Z'为ω中垂直于角加速度平面的分量，故ω-(ω·Z')Z'为ω中位于角加速度平面内的分量；再计算要产生前述转动角加速度与阻尼角加速度所需的力矩：

$T=I({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d);$

⑥计算获得所需的控制磁矩M：

$\stackrel{\→}{M}=\frac{\stackrel{\→}{B}\×\stackrel{\→}{T}}{\left|\right|\stackrel{\→}{B}|{|}^2}.$

本发明的有益效果是：本发明的基于几何分析的空间飞行器单轴指向纯磁控算法，通过纯磁控算法(即仅通过磁力矩器输出磁矩与地磁场相互作用产生控制力矩)来实现空间飞行器单轴指向控制。该算法克服了传统磁控方法效率低，甚至不可控的问题。该算法且简单易行，可应用于空间飞行器控制领域。通过仿真结果进一步验证了本方法可以实现诸如卫星天线指地等单轴指向控制，可用于航天器安全模式以及特定控制模式之中。

附图说明

图1是本图1单轴指向控制示意图；

图2是磁力矩器产生的控制力矩与期望控制力矩比较图；

图3是引理1示意图；

图4是最优转轴方向示意图；

图5是本发明的方法流程图；

图6是对地指向误差角曲线的仿真结果；

图7是X轴角速度曲线的仿真结果；

图8是Y轴角速度曲线的仿真结果；

图9是Z轴角速度曲线的仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

引理1：已知两单位向量和单位向量为前述两向量所构成夹角的角分线上，单位向量垂直于和所在的平面(平面AOB)，则绕任意过点O且位于平面DOC内的转轴旋转一定角度均可与重合。

证明如下：选择任一过点O且位于平面DOC内的单位向量转轴则必然存在常数a，b使得：

$\stackrel{\→}{OE}=a\stackrel{\→}{OC}+b\stackrel{\→}{OD}---\left(4\right)$

因单位向量位于∠AOB的角分线上，则有

$\stackrel{\→}{OC}=\frac{\stackrel{\→}{OA}+\stackrel{\→}{OB}}{\left|\right|\stackrel{\→}{OA}+\stackrel{\→}{OB}\left|\right|}---\left(5\right)$

令代(5)入(4)有

$\stackrel{\→}{OE}=\frac{a}{c}(\stackrel{\→}{OA}+\stackrel{\→}{OB})+b\stackrel{\→}{OD}---\left(6\right)$

进一步求取向量点乘

$\stackrel{\→}{OE}\·\stackrel{\→}{OA}=\frac{a}{c}(\stackrel{\→}{OA}\·\stackrel{\→}{OA}+\stackrel{\→}{OB}\·\stackrel{\→}{OA})+b\stackrel{\→}{OD}\·\stackrel{\→}{OA}---\left(7\right)$

$\stackrel{\→}{OE}\·\stackrel{\→}{OB}=\frac{a}{c}(\stackrel{\→}{OA}\·\stackrel{\→}{OB}+\stackrel{\→}{OB}\·\stackrel{\→}{OB})+b\stackrel{\→}{OD}\·\stackrel{\→}{OB}---\left(8\right)$

因各向量为单位向量，且垂直于和有以下结果成立

将(9)代入(7)和(8)有：

$\stackrel{\→}{OE}\·\stackrel{\→}{OA}=\stackrel{\→}{OE}\·\stackrel{\→}{OB}---\left(10\right)$

由此可得∠AOE＝∠BOE，也就是说绕旋转某个角度一定可以和重合，引理得证。

该引理的主要作用是扩展了转轴的选择范围，除了最优转轴外还可沿一系列同平面内的次优转轴转动依然最终仍可令本体轴指向目标轴，为后续方便起见平面DOC简称转轴平面。需注意的是，当与夹角小于90°时，所需转动的角度小于180°，反之则大于180°，两者垂直时恰好需要转动180°。

根据刚体动力学方程可知，假定飞行器的转动惯量阵为I，瞬时角速度为ω，在控制力矩T作用下飞行器的角加速度为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=I^{-1}(T-\mathrm{\ω}\×I\mathrm{\ω})---\left(11\right)$

当星体瞬时角速度较小时，ω×Iω中皆为二阶小量可近似忽略，此时有

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\≈I^{-1}T---\left(12\right)$

因力矩T位于当地地磁场B的法平面内，T一定可以用该法平面内一对非平行的向量X和Y线性表示，即对于任意磁控力矩T必有

T＝aX+bY (13)

其中a，b为常数系数，代入(12)有

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\≈a\left(I^{-1}X\right)+b\left(I^{-1}Y\right)={\mathrm{aX}}^{\′}+{\mathrm{bY}}^{\′}---\left(14\right)$

根据仿射坐标变换的平行保持性质，因X与Y不平行，仿射变换后X’与Y’也必定不平行，故磁场法平面(由X和Y张成的平面)内任意力矩T所产生的角加速度都位于向量X’与Y’所张成的平面内(该平面简称为角加速度平面)，由此通过仿射坐标变换形成了由磁场法平面(也可看做磁力矩平面)到角加速度平面的一对一映射关系。可按照下式获取角加速度平面的单位法向量：

$Z^{\′}=\frac{X^{\′}\×Y^{\′}}{\left|\right|X^{\′}\×Y^{\′}\left|\right|}---\left(15\right)$

显然Z’为理想角加速度平面的法向量。

综上所述，当瞬时角速度很小时，磁场法平面内磁控力矩所产生的角加速度近似位于角加速度平面内，那么根据引理1的结论，可按照下述方法进行角加速度控制：

(1)当角加速度平面与转轴平面平行时，可以沿着最优转轴方向产生转动角加速度即可产生令转向的趋势；

(2)当角加速度平面与转轴平面不平行时，两平面必有交线，沿该交线产生转动角加速度亦可产生令转向的趋势，如附图4所示；

(3)转动角加速度模值应与和的夹角成正比，此外还要防止上角速度过大引发较大超调；

(4)为保证系统稳定性应进行角速度阻尼，即在飞行器瞬时角速度在角加速度平面内的投影相反方向产生一个阻尼角加速度其模值与对应投影模值成正比；

(5)实际控制力矩输出所产生的角加速度应为转动角加速度和阻尼角加速度的矢量和。

可用下式求解转动角加速度方向

$\begin{array}{c}\stackrel{\→}{OE}=NORM(\stackrel{\→}{OC}\×\stackrel{\→}{OD}\×Z^{\′})\\ =NORM\left(\right(\stackrel{\→}{OB}\×\stackrel{\→}{OA})\×(\stackrel{\→}{OB}\×\stackrel{\→}{OA})\×Z^{\′})\end{array}---\left(16\right)$

其中NORM为向量归一化算子。因向量为转轴平面法线，Z’为角加速度平面法线，故同时垂直于转轴平面与角加速度平面的法线，即同时位于转轴平面和角加速度平面内(两平面交线)，X和Y为磁场法平面内任意两个不平行的向量。按下式求解转动角加速度大小和方向：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r=\left(K_p\mathrm{\β}\stackrel{\→}{OE}\right)sign(\stackrel{\→}{OE}\·(\stackrel{\→}{OB}\×\stackrel{\→}{OA}\left)\right)+K_m(\mathrm{\ω}\·\stackrel{\→}{OE})---\left(17\right)$

其中K_p为控制系数；β为本体轴与目标轴的夹角；sign为获取正负号算子，即向量与点乘为正(夹角小于90°)取正1，反之取负1，两者垂直时可取0；K_m为控制系数，其作用是对方向的角速度进行控制。可按下式求取阻尼角加速度

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d=K_d\[\mathrm{\ω}-(\mathrm{\ω}\·Z^{\′})Z^{\′}\]---\left(18\right)$

其中K_d为控制系数，Z’为角加速度平面单位法向量，ω为星体瞬时角速度，(ω·Z')Z'为ω中垂直于角加速度平面的分量，故ω-(ω·Z')Z'为ω中位于角加速度平面内的分量。再计算要产生前述转动角加速度与阻尼角加速度所需的力矩：

$T=I({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d)---\left(19\right)$

其中I为飞行器转动惯量。由前述推导证明可知，由于位于角加速度平面内，力矩T必定位于磁场法平面内。再由(2)式即可获得所需的控制磁矩M，因力矩T垂直与磁场B，完全可由磁力矩器生成。

综上，如附图5所示，本发明所设计的单轴指向磁控算法实现步骤如下：

①获取以下数据：目标方位向量本体轴向量和地磁场矢量这三个矢量在本体系下的坐标，以及飞行器惯量矩阵I；

②获取地磁场法平面内的一对非平行向量X和Y，可以利用任一与磁场矢量不平行的向量同叉乘获得向量X，X与叉乘获得Y；

③由(14)及(15)式获得角加速度平面的单位法向量Z’；

④由(16)式获得

⑤调整控制系数并由(17)，(18)和(19)计算磁控力矩T，此时T必定位于磁场法平面内；

⑥由(2)计算获得所需的控制磁矩M。

本发明的算法实质上是一种基于几何分析和仿射坐标变换的PD控制方法，算法简单易行，完全可以被应用于实际工程应用之中。

在Matlab下进行仿真测试，通过纯磁控令星体Z轴指向地心，形成缓变的随动系统，仿真参数如表1所示：

表1 仿真参数

轨道高度	500Km
		轨道倾角	30°
轨道偏心率	0
		初始指向偏差	92°
各轴向初始角速度	0.2°/s
		三轴剩磁	0.6Am2
磁力矩器最大输出	25Am2
		Kp	0.001
Km	-0.001
		Kd	-0.01

仿真结果如附图6、附图7、附图8和附图9所示，在不足10000s时指向误差经度就收敛到了1°以内，各轴角速度也得到了控制。在其他仿真参数不变，仅修改轨道倾角的条件下进行了仿真，确认在30°～90°轨道倾角下本发明方法均可获得很好的控制结果，仅仅是收敛时间有所不同。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于几何分析的空间飞行器单轴指向纯磁控算法，其特征在于，所述算法包括如下步骤：

①获取以下数据：目标方位向量本体轴向量和地磁场矢量在本体系下的坐标，以及飞行器惯量矩阵I；

②获取地磁场法平面内的一对非平行向量X和Y；

③通过所述飞行器惯量矩阵I仿射变换计算角加速度平面的单位法向量Z’：

X'＝I^-1X

Y'＝I^-1Y

$Z^{\′}=\frac{X^{\′}\×Y^{\′}}{\left|\right|X^{\′}\×Y^{\′}\left|\right|}$

其中，X’与Y’为X和Y仿射变换后的向量，近似位于磁力矩所产生的角加速度所在平面内；

④由下式获得最优控制转轴

其中NORM为向量归一化算子；

⑤调整控制系数并计算磁控力矩T，此时T必定位于磁场法平面内，计算计算磁控力矩T具体为：计算转动角加速度大小和方向，

其中，K_p为控制系数；β为本体轴与目标轴的夹角；sign为获取正负号算子，即向量与点乘为正取正1，反之取负1，两者垂直时可取0，最优转轴垂直于和K_m为控制系数，其作用是对方向的角速度进行控制；求取阻尼角加速度：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d=K_d\[\mathrm{\ω}-(\mathrm{\ω}\·Z^{\′})Z^{\′}\]$

其中，K_d为控制系数，ω为星体瞬时角速度，(ω·Z')Z'为ω中垂直于角加速度平面的分量，故ω-(ω·Z')Z'为ω中位于角加速度平面内的分量；再计算要产生前述转动角加速度与阻尼角加速度所需的力矩：

$T=I({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d);$

⑥计算获得所需的控制磁矩M：

$\stackrel{\→}{M}=\frac{\stackrel{\→}{B}\×\stackrel{\→}{T}}{\left|\right|\stackrel{\→}{B}|{|}^2}.$

2.根据权利要求1所述的单轴指向纯磁控算法，其特征在于：所述步骤②具体为：利用任一与磁场矢量不平行的向量同叉乘获得向量X，X与叉乘获得Y。

3.一种空间飞行器的姿态控制方法，其特征在于，所述方法采用根据权利要求1或2所述的单轴指向纯磁控算法。