CN103870709A - 一种水泵水轮机全特性曲线的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种水泵水轮机全特性曲线的构造方法，采用了一种数学变换方法，结合数理统计知识，根据已有的全特性数据，以比转速（水泵水轮机的特征参数）为基准插值获得任意比转速的全特性曲线。全特性曲线构造的前提是收集一套包含不同比转速的全特性曲线数据，根据对收集数据的规律研究、数学变换以及数理统计分析，并采用四维的插值方式，最终实现对任意比转速全特性曲线的构造。本发明可适用于抽水蓄能电站的前期设计，特别适用于在缺乏水泵水轮机全特性数据时，抽水蓄能电站的前期调节保证设计。

Description

一种水泵水轮机全特性曲线的构造方法

技术领域

本发明属于水力机械特性研究领域，涉及一种水泵水轮机全特性曲线的构造方法，特别涉及一种基于多区间数学变换和数理统计的水泵水轮机全特性曲线的构造方法。

背景技术

抽水蓄能电站具有储能发电功能，有效调节了电力系统发供用的动态平衡问题。近年来随着电网容量的日益增大，峰谷差异愈发明显，电力系统平衡和频率控制问题日益突出，具备储能作用的抽水蓄能电站的意义越发明显。水泵水轮机是抽水蓄能电站的关键性设备，其全特性是抽水蓄能电站设计的重要资料，同时也是水力过渡过程计算中最重要的边界条件。

请见图1，水泵水轮机的全特性曲线包括流量特性曲线和力矩特性曲线，通常为n₁′～Q₁′和n₁′～M₁′的平面二维曲线表示，其中以导叶开度α为参变量，n₁′、Q₁′、M₁′分别为单位转速、单位流量和单位力矩。

在抽水蓄能电站可行性设计阶段、招标设计阶段，水泵水轮机真机全特性曲线一般无法确定，故很多情况下，调节保证计算只能套用其他水泵水轮机的全特性曲线。但是由于国内抽水蓄能电站的数目有限，一般设计院和科研单位所能获取的全特性曲线数据也是十分有限。

目前获取全特性曲线的方式主要有三种方式：

模型实验是目前最通用的获取全特性曲线的方法。该方法周期长，成本大。同时，在水电站设计的初期阶段，水泵水轮机转轮的详细体型并未确定，无法开展相关的模型实验。

另一种基于水泵水轮机转轮的详细体型的方式是CFD计算。目前由于数值计算手段的提高，该方法得到大力发展。其大大地节约了成本，但是由于数值计算的精度并不能得到保证，所以其可靠性差。

如只知转轮某些关键参数，可以利用水泵水轮机的基本理论，即内特性，对转轮的外特性进行计算和预测。但是转轮内部流态很复杂，简化的物理模型很难准确表达特性曲线。现有的计算方法十分有限，并且只能计算出全特性曲线中局部的曲线，且主要适用于混流式水轮机，对水泵水轮机适应性不高。

以上三种方法各有利弊，其前提条件均是已知部分或详细的水泵水轮机的参数。在电站前期设计中，若未知这些参数，则有必要采用其他方式获取水泵水轮机的全特性曲线，以满足电站设计需求。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供一种构造任意比转速的水泵水轮机全特性曲线的方法。

本发明所采用的技术方案是：一种水泵水轮机全特性曲线的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：收集尽可能多的水泵水轮机全特性曲线，提取所收集的全特性曲线中的特征交线，所述的特征交线为全特性曲线与坐标轴交点的连线，采用特定的数值拟合模型拟合特征交线，构造任意比转速的特征交线方程；

步骤2：对于收集的所有水泵水轮机全特性曲线进行变换，所述的变换方法为采用多区间的数学变换方法，将全特性曲线分为八个区间，各区间采用不同的变换方程，变换后，再将所得的多条二维曲线加密并表示为平面网格；每个区间均得到多个平面网格，叠加每个区间的平面网格得到一个空间立方体网格，采用四维数值拟合构造超曲面，给定任意比转速和开度即可得到相应比转速的变换后的特性曲线；

步骤3：根据特征交线方程将插值所得特性曲线逆变换为原始的特性曲线。

作为优选，步骤1中所述的尽可能多的全特性曲线，其判断标准为需要覆盖不同的比转速区间。

作为优选，步骤1中所述的数值拟合模型是根据水泵水轮机的基本理论和特征交线自身的变化规律推导得出的。

步骤2中提出的数学变换方法是本发明中新提出的，现有对全特性曲线的变换方式都是在一个整体区间完成的，本发明为了更好的适应之后对全特性曲线的构造，将全特性曲线分为八个区间，分别变换。

与传统的全特性曲线获取方式相比，本发明存在以下优点和有益效果：

1.本发明方法不需要知道水泵水轮机具体的尺寸和参数，只需要抽水蓄能电站的特征参数——比转速即可采用统计分析的方式，根据已知的其他电站的全特性曲线，来构造或预测本电站的全特性资料；

2.本发明方法基本不需要成本，也不需要很长周期，只需收集足够多的全特性曲线资料，根据该方法可编制相关软件，填入特征参数后可马上得到全特性曲线；

3.本发明可适用于抽水蓄能电站的前期设计，特别适用于在缺乏水泵水轮机全特性数据时，抽水蓄能电站的前期调节保证设计。

附图说明

图1：是本发明传统的全特性曲线分区与坐标交线；

图2：是本发明实施例的坐标交线α-Q₁′(n₁′=0)构造方程；

图3：是本发明实施例的第一区间特性曲线变换曲线；

图4：是本发明实施例的第一区间特性曲线变换平面网格；

图5：是本发明实施例的包含多组水泵水轮机特性数据的第一区间空间网格；

图6：是本发明实施例的包含任意比转速水泵水轮机特性数据的第一区间超曲面；

图7：是本发明实施例的特征交线构造结果；

图8：是本发明实施例的第一区间特性构造结果（变换后的特性）；

图9：是本发明实施例的全特性曲线的构造结果。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，为本发明传统的全特性曲线分区与坐标交线，全特性曲线的传统表达式形式十分复杂，在单位转速为100(m^0.5/s)左右时，存在多值现象。这样的表达方式十分不利于对全特性曲线进行数学运算。传统的变换方式是将全特性曲线分别当作一个整体，采用统一的变换方程，消除原始曲线中多值现象。但是这些方式将原始的特性曲线中线性变化规律降低了，对后续的插值运算精度有不利影响。

基于上述思想，本发明为了更高精度的构造全特性曲线，提出一种新的变换方法。这种变换方法首先将全特性曲线分为八个区间。对于n₁′～Q₁′曲线，第一区间包含了水轮机工况区和制动区，第二区间为水泵制动工况区，第三区间为水泵工况区，第四区间为反水泵工况区；对于n₁′～M₁′，在第五区间为正向水轮机工况区，以驼峰点为界第六、七区间分别为水泵制动工况区和水泵工况区，第八区间包括水轮机制动工况区和反水泵工况区。

对于各个区间，本发明方法提出了不同的变换表达式，这样即将多值曲线分为几个部分，分别变换，彻底消除多值现象。同时，该变换方法不仅保留了特性曲线在某些区域的线性变换规律，同时还增强了其他部分的变化规律，更有利于接下来的插值构造运算。

比转速是代表水泵水轮机特性的最重要参数，目前国内可收集到的全特性曲线比转速的覆盖范围大致为70-180(m:kw)。全特性曲线的随比转速的增加或减小，变化规律十分明显。当两水泵水轮机的比转速相近时，其全特性曲线也十分相近。基于这一规律，本文的发明方法提出了一种数学方法，根据能收集到的全特性曲线数据，构建相应的数据库系统；利用数学表达方法表示出全特性曲线随比转速的变化规律。从而可以获得任意比转速的全特性曲线资料。

本发明所采用的技术方案是：一种水泵水轮机全特性曲线的构造方法，包括以下步骤：

步骤1：收集尽可能多的覆盖不同的比转速区间的水泵水轮机全特性曲线，提取所收集的全特性曲线中的特征交线，所述的特征交线为全特性曲线与坐标轴交点的连线，采用根据水泵水轮机的基本理论和特征交线自身的变化规律推导得出的数值拟合模型拟合特征交线，构造任意比转速的特征交线方程；

请见图1，特征交线是水泵水轮机全特性曲线与坐标轴（包括边界线n₁′=CP、n₁′=CT）交点的连线，对特征交线的构造是对整个特性曲线构造的一部分，图1中的圆圈组成的连线即为特征交线，其名称和对应的数值拟合模型如表1所示。其中，坐标轴Q₁′_T代表Q₁′轴在n₁′>0的部分，坐标轴Q₁′_P代表Q₁′轴在n₁′<0的部分。

表1特征交线拟合模型

表1中标准列出了全部特征交线，在后续构造中只用到了其中部分交线。

收集数据包含了25套水泵水轮机全特性曲线，分别对各水泵水轮机的各条特征交线进行数值拟合，其中以第一条特征交线为例（α-Q₁′(n₁′=0)），交线拟合得到的系数a、b如图2中散点所示，其中对每一条特征交线拟合的结果其相关度均高达0.99以上，证明拟合模型具有很高适应性。

特征交线与比转速之间的变化规律十分明显，故他们之间必然存在相关性。以第一条特征交线为例，拟合所得系数a、b与比转速的相关性如图2中的拟合曲线所示。参数a与比转速相关度为0.9900，参数b为0.8707。因此，将参数a、b的拟合表达式带入拟合模型，即可以建立任意比转速的特征交线的数值拟合方程：

$Q_1^{\&prime;}=\frac{(2.4390\&times;{10}^{-5}{n_s}^2-9.4674\&times;{10}^{-4}{n}_s+0.09119)\mathrm{\&alpha;}}{\sqrt{1+(1.7528\&times;{10}^{-4}{n_s}^2-0.03346n_s+2.5517){\mathrm{\&alpha;}}^2}}$ (式壹)利用相同的方式，可以构造任意比转速其他特征交线的方程。

分别选取低、中、高三种不同的比转速，带入任意比转速特征交线方程可以得到最终的构造结果。请见图3，为本实施例中特征交线原始数据和公式构造结果。可以看出对于大部分情况都具有较高的相关性，但由于特征交线不仅与比转速相关，故不可避免存在一定误差。

步骤2：对于收集的所有水泵水轮机全特性曲线进行变换，所述的变换方法为采用多区间的数学变换方法，将全特性曲线分为八个区间，各区间采用不同的变换方程，变换后，再将所得的多条二维曲线加密并表示为平面网格；每个区间均得到多个平面网格，叠加每个区间的平面网格得到一个空间立方体网格，采用四维数值拟合构造超曲面，给定任意比转速和开度即可得到相应比转速的变换后的特性曲线；

水泵水轮机全特性曲线在不同的象限其变化形式有很大的差异，一、二、五、六区间曲线大部分近似线性变化，其他区间均为曲线变化。故对于不同区间采用不同的变换方程，如式贰～式玖所示：

第一区间变换：第二区间变换：

$\left\{\begin{array}{c}X=\arctan (\frac{n_{1(Q_{1T}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}{Q_{1(n_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\&CenterDot;\frac{Q_1^{\&prime;}}{n_1^{\&prime;}})\\ Y=\sqrt{{\left(\frac{n_1^{\&prime;}}{n_{1(Q_{1T}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\right)}^2+{\left(\frac{Q_1^{\&prime;}}{Q_{1(n_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\right)}^2}\end{array}\right.$ （式贰） $\left\{\begin{array}{c}X=\arctan (\frac{n_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}{Q_{1(n_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\&CenterDot;\frac{Q_1^{\&prime;}}{n_1^{\&prime;}})\\ Y=\sqrt{{\left(\frac{n_1^{\&prime;}}{n_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\right)}^2+{\left(\frac{Q_1^{\&prime;}}{Q_{1(n_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\right)}^2}\end{array}\right.$ （式叁）

第三区间变换：第四区间变换：

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{Q_1^{\&prime;}}{Q_{1(n^{\&prime;}=\mathrm{CP})}^{\&prime;}}\\ Y=\frac{\mathrm{CP}-n_1^{\&prime;}}{\mathrm{CP}-n_{1\left(Q_{1P=0}^{\&prime;}\right)}^{\&prime;}}\end{array}\right.$ （式肆） $\left\{\begin{array}{c}X=\frac{Q_1^{\&prime;}}{Q_{1(n^{\&prime;}=\mathrm{CT})}^{\&prime;}}\\ Y=\frac{\mathrm{CT}-n_1^{\&prime;}}{\mathrm{CT}-n_{1\left(Q_{1T=0}^{\&prime;}\right)}^{\&prime;}}\end{array}\right.$ （式伍）

第五区间变换：第六区间变换：

$\left\{\begin{array}{c}X=\arctan (\frac{n_{1(Q_{1T}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}{Q_{1(n_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\&CenterDot;\frac{M_1^{\&prime;}}{n_1^{\&prime;}})\\ Z=\sqrt{{\left(\frac{n_1^{\&prime;}}{n_{1(Q_{1T}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\right)}^2+{\left(\frac{M_1^{\&prime;}}{M_{1(n_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\right)}^2}\end{array}\right.$ （式陆） $\left\{\begin{array}{c}X=\arctan (\frac{M_1^{\&prime;}-M_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}{M_{1(n_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}-M_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\&CenterDot;\frac{n_{1(M_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}{n_1^{\&prime;}})\\ Z=\sqrt{{\left(\frac{n_1^{\&prime;}}{n_{1(M_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\right)}^2+{\left(\frac{M_1^{\&prime;}-M_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}{M_{1(n_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}-M_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\right)}^2}\end{array}\right.$ （式柒）

第七区间变换：第八区间变换：

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{M_1^{\&prime;}-M_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}{M_{1(n^{\&prime;}=\mathrm{CP})}^{\&prime;}-M_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\\ Z=\frac{\mathrm{CP}-n_1^{\&prime;}}{\mathrm{CP}-n_{1(Q_{1P}^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\end{array}\right.$ （式

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{M_1^{\&prime;}}{M_{1(n_1^{\&prime;}=\mathrm{CT})}^{\&prime;}}\\ Z=\frac{\mathrm{CT}-n_1^{\&prime;}}{\mathrm{CT}-n_{1(M_1^{\&prime;}=0)}^{\&prime;}}\end{array}\right.$ （式玖）

捌）

其中，统一定义变换后n₁′-Q₁′特性曲线横纵坐标轴为X、Y，n₁′-M₁′特性曲线坐标轴为X、Z；下标T和P分别表示水轮机区和水泵区，表示在水轮机区单位流量为零时对应的单位转速，其他参数类同。以第一区间为例，请见图4，为第一区间变换后的特性曲线。

添加开度值α为坐标轴，将Y或Z值用灰度表示，即可将原始的二维曲线图转化为平面网格。请见图5，为第一区间的平面网格。

以第一区间为例，二维平面网格节点为(X_i,α_j)，节点上的参数为Y_ij(X_i,α_j)。再添加比转速为第三维的坐标轴，数据点(X_i,α_j,n_sk)构成空间的立方体网格，定义该空间域为Ω³，请见图6，为本发明实施例的包含任意比转速水泵水轮机特性数据的第一区间立方体网格，空间网格节点上的参数为Y_ijk(X_i,α_j,n_sk)。类似第一区间，其他七个区间也可以构造相应的空间立方体网格。

给定立方体网格x_i(i=0,1,...,l)∈[a,b]，y_i(i=0,1,...,m)∈[c,d]，z_i(i=0,1,...,n)∈[e,f]，给定参数x、y、z的次数均为2，取沿开度线方向为x向，开度变化方向为y向，比转速变化方向为z向，故可得三元二次样条函数

(式拾)

其中m、n、p分别代表各开度线的点数据、每组全特性曲线的开度线条数以及全特性曲线的组数，D_ijk为超曲面的控制顶点。请见图7，最终可以求得第一区间的超曲面。

当需在超曲面上内插某一比转速的特性曲线时，即将n_s=n_s ^*、α=α^*代入到式拾中，即可得到对应比转速全特性曲线的任意开度线：

(式拾壹)

以第一区间特性曲线为例，构造比转速为124.6(m:kw)水泵水轮机的特性，请见图8，是本发明实施例的第一区间特性构造结果（变换后的特性），与实测数据的变换结果进行了对比，可见在x=0.8右区（对应全特性曲线中的水轮机区）精度较高，在左区（对应反S区）较为混乱，这是由于反S区域水泵水轮机流动特性的不稳定所决定的。

步骤3：根据特征交线方程将插值所得特性曲线逆变换为原始的特性曲线。

通过超曲面插值得到八个区间的特性曲线是经过变换之后的结果，为了得到实际的全特性曲线，需要将结果进行逆变换。

根据式贰～式玖，可知逆变换需要求出特性曲线与坐标轴和边界线的交点数据。而这些交点数据可以通过第1部分“特征交线构造”得到。例如式贰中可以根据式壹获取，其他的交点数值可以根据相应的任意比转速特征交线方程获取。

逆变换的过程与全特性曲线变换的过程相反，输入式贰～式玖的是变换后的全特性数据，输出的是原始的全特性曲线。

逆变换得到八个区间实际的特性曲线，且各区特性曲线与坐标轴交点的数值都是由任意比转速特征交线方程构造得到的，故各区的特性曲线之间是相互耦合的。

以比转速为124.6(k:mw)水泵水轮机为例，逆变换所构造的各区间特性曲线，并耦合各区曲线，请见图9，是本发明实施例的全特性曲线的构造结果，表明该发明方法具有较高精度，构造数据完全可以用于抽水蓄能电站初期设计。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (3)

1.一种水泵水轮机全特性曲线的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：收集尽可能多的水泵水轮机全特性曲线，提取所收集的全特性曲线中的特征交线，所述的特征交线为全特性曲线与坐标轴交点的连线，采用特定的数值拟合模型拟合特征交线，构造任意比转速的特征交线方程；

步骤2：对于收集的所有水泵水轮机全特性曲线进行变换，所述的变换方法为采用多区间的数学变换方法，将全特性曲线分为八个区间，各区间采用不同的变换方程，变换后，再将所得的多条二维曲线加密并表示为平面网格；每个区间均得到多个平面网格，叠加每个区间的平面网格得到一个空间立方体网格，采用四维数值拟合构造超曲面，给定任意比转速和开度即可得到相应比转速的变换后的特性曲线；

步骤3：根据特征交线方程将插值所得特性曲线逆变换为原始的特性曲线。

2.根据权利要求1所述的水泵水轮机全特性曲线的构造方法，其特征在于：步骤1中所述的尽可能多的全特性曲线，其判断标准为需要覆盖不同的比转速区间。

3. 根据权利要求1所述的水泵水轮机全特性曲线的构造方法，其特征在于：步骤1中所述的数值拟合模型是根据水泵水轮机的基本理论和特征交线自身的变化规律推导得出的。

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