CN104504250A - 基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法，包括如下步骤：①确定压力管道的动力方程；②分析压力管道水流惯性对系统频率动态响应的影响，得到响应曲线；③分析压力管道水头损失对系统频率动态响应的影响，得到响应曲线；④比较、确定对动态响应影响较小、同时忽略其又能够起到降阶作用的关键参数，保留水头损失项而忽略水流惯性项；⑤得到简化后的调节系统频率响应方程。其优点是：本发明方法理论依据充分，实现方式简单。保留了影响系统调节品质的主要方面、忽略了次要方面，一方面简化了数学模型，另一方面起到了降阶的作用。最终得到的4阶简化系统，包含了系统的主要影响因素，可以反映系统的动态特性，故降阶结果是准确可靠的。

Description

基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法

技术领域

本发明涉及水轮机调节系统降阶方法，具体的说是一种基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法。

背景技术

对于带调压室的水电站，其水轮机调节系统在负荷扰动下会产生动态响应，动态响应的程度则影响着系统的调节品质。调节品质是描述稳定的调节系统动态响应过程的快速性和平稳性等，可用峰值时间、调节时间、超调量、振荡次数等动态性能指标来衡量，取决于动态响应本身的波动特性。

在进行水轮机调节系统的调节品质的研究时，能够揭示动态响应过程的物理本质的理论分析方法往往是研究者的首选。理论分析需要建立简单同时又能够真实反映系统所有特性的数学模型，故在前人的研究中，往往从刚性水击模型、用水轮机的传递系数来表述水轮机稳态特性、发电机采用一阶模型，电站单独运行(在孤立电网下运行)及忽略调速器的非线性特性的假设出发，建立引水隧洞、调压室、压力管道、水轮机、发电机与调速器的线性化数学模型。当以上所有子环节的线性化数学模型均采用最简单的模型时，得到的系统综合传递函数及负荷阶跃扰动下的机组频率响应均为5阶：

$G\left(s\right)=\frac{X\left(s\right)}{M_g\left(s\right)}=-\frac{b_t{T}_{d}s(b_0{s}^3+b_1{s}^2+b_{2}s+b_3)}{a_0{s}^5+a_1{s}^4+a_2{s}^3+a_3{s}^2+a_{4}s+a_5}---\left(1\right)$

$X\left(s\right)=-b_t{T}_d{m}_{g0}\frac{\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{s}^{3-i}}{\underset{i=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{s}^{5-i}}---\left(2\right)$

式(1)、式(2)中：

M_g为负荷阶跃的拉普拉斯变换，输入信号；

X为转速响应的拉普拉斯变换，输出信号；

b_t为暂态转差系数；

T_d为缓冲装置时间常数，s；

s为拉普拉斯算子；

a_i、b_i为系数，是管道参数、机组参数与调速器参数的函数；

m_g0为负荷阶跃相对值，即阶跃后负荷M_g与阶跃前负荷M_g0的偏差相对值，m_g0＝(M_g-M_g0)/M_g0。

也就是说，包含所有必需子环节的对于带调压室的水电站水轮机调节系统的数学模型是5阶的。但由抽象代数的理论我们可以知道，5次方程是没有解析解的。这样就给我们的理论分析带来了巨大的限制，直接采用解析的方法显然行不通。为此，前人也研究了许多降阶的方法，其中采用较多的是从压力管道入手，忽略压力管道(其忽略的依据是压力管道通常比较短)，对其进行简化，则可得到一4阶的系统，便可进行求解。但发明人通过研究发现，不考虑压力管道的做法存在一定的缺陷，随着电站水头的增加，其得到的4阶系统与原5阶系统的差别会越来越大，产生了失真的现象，此时再用这个4阶系统代替原5阶系统进行调节品质的研究，显然是不合适的。故需要提出新的、更加准确合理可靠的降阶方法，推进带调压室的水轮机调节系统调节品质的研究。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的缺陷，提供一种基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法，通过对基本方程的简化，得到低阶、可直接求解的的调节系统频率响应；同时，低阶系统必须能够真实、完整的反映原系统的动态特性。

一种基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法，包括如下步骤：

1、确定压力管道的动力方程

$h={-T}_{\mathrm{wt}}\frac{{\mathrm{dq}}_t}{\mathrm{dt}}-\frac{{2h}_{t0}}{H_0}{q}_t-z---\left(3\right)$

式中，h为机组工作水头H与初始工作水头H₀的偏差相对值,h＝(H-H₀)/H₀；

T_wt为压力管道的水流惯性时间常数，s；

q_t为压力管道流量Q_t与初始流量Q_t0的偏差相对值，q_t＝(Q_t-Q_t0)/Q_t0；

t为时间变量；

h_t0为压力管道的水头损失，m；

H₀为初始工作水头；

z为调压室水位Z与初始水位Z₀的偏差相对值，z＝(Z-Z₀)/Z₀；

2、分析压力管道水流惯性对系统频率动态响应的影响，得到响应曲线；

3、分析压力管道水头损失对系统频率动态响应的影响，得到响应曲线；

4、比较、确定对动态响应影响较小、同时忽略其又能够起到降阶作用的关键参数，保留水头损失(h_t0)项而忽略水流惯性(T_wt)项，将式(3)简化为如下形式

$h=-\frac{{2h}_{t0}}{H_0}{q}_t-z---\left(4\right)$

5、联合式(4)与其他子环节的基本方程，得到简化后的调节系统频率响应方程

$X\left(s\right)=-\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{s}^{3-i}}{\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{s}^{5-i}}{m}_{g0}/K_i---\left(5\right)$

式中，X为转速响应的拉普拉斯变换，输出信号；

s为拉普拉斯算子；

a_i、b_i为系数，是管道参数、机组参数与调速器参数的函数；

m_g0为负荷阶跃相对值，即阶跃后负荷M_g与阶跃前负荷M_g0的偏差相对值，m_g0＝(M_g-M_g0)/M_g0；

K_i为积分增益，K_i＝1/b_tT_d。

本发明基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法的优点是：本发明方法理论依据充分，实现方式简单。保留了影响系统调节品质的主要方面、忽略了次要方面，一方面简化了数学模型，另一方面起到了降阶的作用。最终得到的4阶简化系统，包含了系统的主要影响因素，可以反映系统的动态特性，故降阶结果是准确可靠的。

附图说明

图1为压力管道水流惯性对系统频率动态响应影响图。

图2为压力管道水头损失对系统频率动态响应影响图。

图3为简化前的引水隧洞-调压室-压力管道系统结构框图。

图4为简化后的引水隧洞-调压室-压力管道系统结构框图。

图5为水电站B的原5阶系统与简化4阶系统的机组频率响应对比图。

图6为水电站C的原5阶系统与简化4阶系统的机组频率响应对比图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进行进一步说明。如图1-6所示，一种基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法，包括如下步骤：

同样从压力管道入手，但通过分析压力管道各个特征参数的影响，揭示压力管道的水流惯性和水头损失对系统动态响应特性的作用机理，寻找出对动态响应影响较小、同时忽略其又能够起到降阶作用的关键参数，并以此为切入点提出本发明所涉及的降阶方法。

压力管道的动力方程如式(3)所示：

$h={-T}_{\mathrm{wt}}\frac{{\mathrm{dq}}_t}{\mathrm{dt}}-\frac{{2h}_{t0}}{H_0}{q}_t-z---\left(3\right)$

首先以水电站A为例进行压力管道的水流惯性T_wt与水头损失h_t0对调节系统调节品质的影响机理分析。结果见图1、图2。图1显示了压力管道的水流惯性的影响，图2显示了压力管道的水头损失的影响。

分析图1可知：压力管道水流惯性主要影响系统频率响应主波，但对系统的频率响应尾波几乎没有影响。

分析图2可知：压力管道水头损失主要影响系统频率响应尾波，但对系统的频率响应主波影响很小。

由于尾是系统频率响应波动的主体部分和和决定调节品质的主要方面，所以压力管道水流惯性对系统的动态响应及调节品质几乎没有影响，但压力管道水头损失则有较大的影响。

因此，针对压力管道动力方程式(3)，保留水头损失(h_t0)项而忽略水流惯性(T_wt)项，将式(3)简化为如下形式：

$h=-\frac{{2h}_{t0}}{H_0}{q}_t-z---\left(4\right)$

此时，“引水隧洞-调压室-压力管道”系统等效调节品质模型对应的引水系统结构框图就由图3变换成图4。这时，联合式(4)与其他子环节的基本方程，就可以得到简化后的调节系统频率响应方程：

$X\left(s\right)=-\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{s}^{3-i}}{\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{s}^{5-i}}{m}_{g0}/K_i---\left(5\right)$

式(5)为一4次响应方程，式中的系数为式(2)中原系数在T_wt＝0s时的特例。通过忽略压力管道水流惯性得到了4次的等效频率响应，实现了降次，使得频率响应方程可以理论求解。

图5、图6给出了本方法的两个应用实例。图显示了利用本方法得到的简化4阶系统与原5阶系统的频率响应过程的对比。可以看出，两者吻合的很好，说明通过简化4次频率响应可以真实反映进而代替原5次频率响应的波动特性。

降阶方法理论依据充分，实现方式简单。保留了影响系统调节品质的主要方面、忽略了次要方面，一方面简化了数学模型，另一方面起到了降阶的作用。最终得到的4阶简化系统，包含了系统的主要影响因素，可以反映系统的动态特性，故降阶结果是准确可靠的。可用于带有上游调压室或下游调压室的水电站水轮机调节系统。

算例水电站A、B、C基本资料：

本发明的工作原理与过程如下：对于带调压室的水电站，水轮机调节系统的调节品质则由压力管道内的水击波动和调压室内的水位波动共同作用确定。具体到压力管道的水流惯性和水头损失：

(1)压力管道水流惯性是影响水击波的主要方面，所以“引水隧洞-调压室-压力管道-机组”系统的频率响应主波明显受到压力管道水流惯性的影响，但高频的水击波对低频的调压室质量波影响很小，所以压力管道水流惯性对“引水隧洞-调压室-压力管道-机组”系统的频率响应尾波几乎没有影响。

(2)压力管道水头损失为调节系统内的阻尼，主要通过影响“调压室-压力管道”环节的水流运动、能量消耗来影响调压室的水位波动特性，所以“引水隧洞-调压室-压力管道-机组”系统的频率响应尾波明显受到压力管道水头损失的影响。

综上，对于“引水隧洞-调压室-压力管道-机组”系统的调节品质问题，压力管道的水头损失是起主要作用的因素，而水流惯性则是次要因素。因此便可通过保留水头损失项而忽略水流惯性项来简化数学模型。同时，由于压力管道水流惯性的忽略，使得压力管道动力方程式(3)的阶数由1阶变为0阶，故又起到了降阶的作用。

Claims (1)

1.一种基于压力管道水流惯性的水轮机调节系统降阶方法，其特征在于包括如下步骤：

①确定压力管道的动力方程

$h=-T_{\mathrm{wt}}\frac{d{q}_t}{\mathrm{dt}}-\frac{2h_{t0}}{H_0}{q}_t-z---\left(3\right)$

式中，h为机组工作水头H与初始工作水头H₀的偏差相对值,h＝(H-H₀)/H₀；

T_wt为压力管道的水流惯性时间常数，s；

q_t为压力管道流量Q_t与初始流量Q_t0的偏差相对值，q_t＝(Q_t-Q_t0)/Q_t0；

t为时间变量；

h_t0为压力管道的水头损失，m；

H₀为初始工作水头；

z为调压室水位Z与初始水位Z₀的偏差相对值，z＝(Z-Z₀)/Z₀；

②分析压力管道水流惯性对系统频率动态响应的影响，得到响应曲线；

③分析压力管道水头损失对系统频率动态响应的影响，得到响应曲线；

④比较、确定对动态响应影响较小、同时忽略其又能够起到降阶作用的关键参数，保留水头损失h_t0项而忽略水流惯性T_wt项，将式(3)简化为如下形式

$h=-\frac{2h_{t0}}{H_0}{q}_t-z---\left(4\right)$

⑤联合式(4)与其他子环节的基本方程，得到简化后的调节系统频率响应方程

$X\left(s\right)=-\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{s}^{3-i}}{\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{s}^{5-i}}{m}_{g0}/K_i---\left(5\right)$

式中，X为转速响应的拉普拉斯变换，输出信号；

s为拉普拉斯算子；

a_i、b_i为系数，是管道参数、机组参数与调速器参数的函数；

m_g0为负荷阶跃相对值，即阶跃后负荷M_g与阶跃前负荷M_g0的偏差相对值，m_g0＝(M_g-M_g0)/M_g0；

K_i为积分增益，K_i＝1/b_tT_d。