CN110377976B - 一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法，所述泵站包括依次连接的前池、第一管路、气垫调压室、第二管路和水库，所述第一管路安装有水泵；其特征在于，步骤包括：步骤一、应用电工学原理，等效电容电感理论，建立气垫式调压室阻抗的数学模型；步骤二、求解系统的特征频率；步骤三、引入扰动项对泵站加压供水系统进行水力振动分析。根据阻抗模值和和振动特性的联系，通过特征频率的表达式，合理优化气垫调压室的尺寸参数与管路系统布置，为削减泵站系统振动特性提供理论依据。

Description

一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法

技术领域

本发明涉及泵站系统领域，特别是一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法。

背景技术

在泵站运行过程中，不可避免会出现振动问题。当振动超过一定范围，造成较严重的局部破坏或事故，会影响泵站的安全运行。现行的泵站加压供水系统减振措施主要采用气垫调压室和单向调压室等水力元件对系统局部的流量特性进行调节，从而达到削减振动的效果。

但是，对于现下用于削减泵站供水系统振动特性的水力元件缺乏系统的理论研究，通过优化合理确定气垫调压室的设计参数，以及管路系统的布置，有利于系统的减振。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：本发明所要解决的技术问题是：结合气体动力学方程和振动分析理论，以泵站加压供水系统的气罐为典型的集中水力元件进行减振分析，探讨此类元件在各类泵站系统布置原则和参数影响，提出一种泵站系统减振措施机理分析方法。本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提出一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法，所述泵站包括依次连接的前池、第一管路、气垫调压室、第二管路和水库，所述第一管路安装有水泵；步骤包括：

步骤一、从泵站系统布置简图中读取泵站的各项参数，所述参数包括：前池水位高度，水库水位高度，第一管路长度、第二管路长度，第一管路横截面积，第二管路横截面积，气垫调压室高度，气垫调压室横截面积，初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；

步骤二、建立泵站系统的动态特性分析模型，表示为：

其中，

其中A₁表示第一管路横截面积，A₂表示第二管路横截面积，L₁表示第一管路长度，L₂表示第二管路长度，g表示重力加速度；Q₀表示初始稳定工况点对应的流量，q₁与q₃分别表示自由度；k_p1表示第一管路的水头损失系数，k_p2表示第二管路的水头损失系数，S_Q表示水泵扬程—流量关系曲线在点Q₀处的局部斜率；K_G表示气垫调压室内气体运动方程系数，Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；A_S表示气垫式调压室面积，单位是m²；

步骤三、建立气垫式调压室阻抗的数学模型，得到包含相关影响参数的阻抗表达式：

其中，|Z₀|为阻抗模值，C₀为气罐的流容，ω为特征频率，A₀、l₀、V₀、P₀和n分别为气垫式调压室的面积、气体高度、气体体积、气体绝对压力水头和气体多方指数；

步骤四、调节步骤三所述相关影响参数，直到阻抗模值最小。

如前所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，进一步地，步骤二所述建立泵站系统的动态特性分析模型的具体步骤包括：

步骤2.1、气垫调压室各节点处的流量满足平衡方程：Q₁＝Q₂+Q₃，其中，Q₁表示第一管路的流量，单位是m³/s；Q₂表示第二管路的流量，单位m³/s；Q₃表示进入气垫调压室的流量，单位m³/s；

各管路初始工况下的流量满足Q₁₀＝Q₂₀＝Q₀；Q₃₀＝0；其中，Q₁₀表示初始工况下第一管路的流量，单位m³/s，Q₂₀表示初始工况下第二管路的流量，单位m³/s，Q₃₀表示初始工况下进入调压室的流量，单位m³/s；

步骤2.2、根据气体的热力学方程，得到气垫调压室内气体瞬时压力与气垫调压室各参数之间的关系：

式中，P_G表示调压室内气体瞬时压力，单位是Pa；P₀表示气垫式调压室内气体的初始绝对压力，单位是Pa；V₀表示气垫式调压室内气体的初始体积，单位是m³；L₃表示气垫调压室的高度，单位是m；Z₃表示调压室内水位高度，单位是m；n表示气体多方指数，为已知量，在等温和绝热的情况下，n分别等于1和1.4；P_a表示大气压力，单位是Pa；

步骤2.3、将水泵扬程—流量关系曲线在稳定工况点附近线性化，得到稳定工况点附近水泵扬程与流量之间的关系：

式中：H(Q_i)表示水泵在流量为Q_i处对应的扬程，其中Q₀为初始稳定工况点对应的流量，Q₁为水泵流量—扬程曲线上点(Q₀，H(Q₀))附近对应的流量，

步骤2.4、将调压室内气体的瞬时压力在稳定工况点附近线性化，得到气垫调压室内气体的瞬时压力与调压室水位变化的关系：

其中，ρ表示水的密度，g表示重力加速度；Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；，

为气垫调压室内水位的无量纲化参数；

步骤2.5、根据能量守恒关系和泵站系统的水流动力方程，得到流量与上下游水位及水泵扬程之间的关系：

式中，Z₁表示前池水位，单位是m；Z₂表示水库水位，单位是m；Z₃表示气垫式调压室水位，单位是m；k_pi表示管道i的水头损失系数，其中k_p1表示第一管道的水头损失系数，k_p2表示第二管道的水头损失系数，k_p3表示气垫调压室的水头损失系数；

步骤2.6、将步骤2.1，步骤2.2，步骤2.3，步骤2.4中建立的关系，代入步骤2.5所述泵站系统的水流动力方程并进行线性化，建立泵站系统的动态特性分析模型，整理得具有两个自由度的线性耦合振动系统：

如前所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，其特征在于，步骤2.6所述动态特性分析模型求q₃的过程还包括引入扰动项且不考虑阻尼项，所述动态方程为：

(1)干扰频率ω₀不等于系统的特征频率ω，则有解析解

(2)干扰频率ω₀近似等于系统的特征频率ω，则有

如前所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，其特征在于，步骤2.6所述动态特性分析模型求q₃的过程还包括引入扰动项且考虑阻尼项，所述系统动态方程为：

(1)干扰频率ω₀不等于系统的特征频率ω，则有解析解

其中，

(2)干扰频率ω₀近似等于系统的特征频率ω，则有

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、将电学原理类比应用于气垫式调压室并构建模型，为参数的调节以及泵站系统的特征频率表达式，调节参数，直至系统阻抗模值最小，达到减振效果最优；

2、研究系统布置参数对含气垫式调压室的泵站系统减振效果的影响，针对不同泵站系统适应性强；

3、本发明适用于水泵供水系统及水电站输水系统，及其他形式的供水系统，涉及众多行业领域，具有广泛的应用对象。

附图说明

图1是本发明所述泵站系统减振措施及布置优化分析方法计算流程图；

图2是本发明的一种含气垫式调压室的泵站加压供水系统布置简图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

首先简述本发明所述方法的工作原理。如图2所示，本发明所述泵站的结构包括依次连接的前池、第一管路、气垫调压室、第二管路和水库，所述第一管路安装有水泵。在这一系统中，气垫调压室起到调压的作用，因此气垫调压室可以等效于电容，流容越大，阻抗越小，吸收系统的压力振荡效果越显著。

引进参数G(iω)＝1/Z_m，表征集中元件(调压室，盲管，蓄能器等)对复合管路动态特性的影响程度。

其中Z_m＝H_m/Q_m为集中元件的阻抗，H_m和Q_m分别为集中元件节点的水头和流量。若G(iω)趋于无穷大，即Z_m趋近于0，则集中元件的减振效果明显，反之，减振效果相对较差。

因此本发明应用电工学原理，等效电容电感理论，建立气垫式调压室阻抗的数学模型：

其中，设气罐的流容为C₀，阻抗模值为Z₀，定义A₀、l₀、V₀、P₀和n分别为气垫式调压室的面积、气体高度、气体体积、气体绝对压力水头和气体多方指数。若集中元件的流容越大，即阻抗模值越小，则被集中元件吸收的压力振荡越大，削减压力振荡的效果越显著。在合理的范围内，随着气体体积的增加(或气体绝对压力水头降低)或系统特征频率的增大，气罐的流容逐渐增大，阻抗模值逐渐减小，气罐削减压力振荡的效果越显著。

图1是本发明所述泵站系统减振措施及布置优化分析方法计算流程图。如图所示，本发明所述的方法包括以下步骤：

步骤1、从泵站系统布置简图中读取泵站的各项参数，所述参数包括：前池水位高度，水库水位高度，第一管路长度、第二管路长度，第一管路横截面积，第二管路横截面积，气垫调压室高度，气垫调压室横截面积，初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；

步骤2、建立气垫调压室各节点处的流量满足平衡方程：Q₁＝Q₂+Q₃，其中，Q₁表示第一管路的流量，单位是m³/s；Q₂表示第二管路的流量，单位m³/s；Q₃表示进入气垫调压室的流量，单位m³/s；

各管路初始工况下的流量满足Q₁₀＝Q₂₀＝Q₀；Q₃₀＝0；其中，Q₁₀表示初始工况下第一管路的流量，单位m³/s，Q₂₀表示初始工况下第二管路的流量，单位m³/s，Q₃₀表示初始工况下进入调压室的流量，单位m³/s；

步骤3、根据气体的热力学方程，得到气垫调压室内气体瞬时压力与气垫调压室各参数之间的关系：

式中，P_G表示调压室内气体瞬时压力，单位是Pa；P₀表示气垫式调压室内气体的初始绝对压力，单位是Pa；V₀表示气垫式调压室内气体的初始体积，单位是m³；L₃表示气垫调压室的高度，单位是m；Z₃表示调压室内水位高度，单位是m；n表示气体多方指数，为已知量，在等温和绝热的情况下，n分别等于1和1.4；P_a表示大气压力，单位是Pa；

步骤4、将水泵扬程—流量关系曲线在稳定工况点附近线性化，得到稳定工况点附近水泵扬程与流量之间的关系：

式中：H(Q_i)表示水泵在流量为Q_i处对应的扬程，其中Q₀为初始稳定工况点对应的流量，Q₁为水泵流量—扬程曲线上点(Q₀，H(Q₀))附近对应的流量，

步骤5、将调压室内气体的瞬时压力在稳定工况点附近线性化，得到气垫调压室内气体的瞬时压力与调压室水位变化的关系：

其中，ρ表示水的密度，g表示重力加速度；Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；，

为气垫调压室内水位的无量纲化参数；

步骤6、根据能量守恒关系和泵站系统的水流动力方程，得到流量与上下游水位及水泵扬程之间的关系：

式中，Z₁表示前池水位，单位是m；Z₂表示水库水位，单位是m；Z₃表示气垫式调压室水位，单位是m；k_pi表示管道i的水头损失系数，其中k_p1表示第一管道的水头损失系数，k_p2表示第二管道的水头损失系数，k_p3表示气垫调压室的水头损失系数；

步骤7、将步骤2，步骤3，步骤4，步骤5中建立的关系，代入步骤6所述泵站系统的水流动力方程并进行线性化，建立泵站系统的动态特性分析模型，整理得具有两个自由度的线性耦合振动系统：

其中，

其中A₁表示第一管路横截面积，A₂表示第二管路横截面积，L₁表示第一管路长度，L₂表示第二管路长度，g表示重力加速度；Q₀表示初始稳定工况点对应的流量，q₁与q₃分别表示自由度；k_p1表示第一管路的水头损失系数，k_p2表示第二管路的水头损失系数，S_Q表示水泵扬程—流量关系曲线在点Q₀处的局部斜率；K_G表示气垫调压室内气体运动方程系数，Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；A_S表示气垫式调压室面积，单位是m²；

步骤8、将步骤二所述的泵站系统的动态特性分析模型引入系数简写表示为：

其中，m₁₁＝k_L1Q₀；c₁₁＝(2k_p1Q₀-S_Q)Q₀；

m₁₂＝(k_L1+k_L2)Q₀；

c₁₂＝[2(k_p1+k_p2)Q₀-S_Q]Q₀；

步骤9、考虑所述泵站系统的临界稳定条件为阻尼项为零，引入q₁＝A₁e^jωt和q₃＝A₃e^jωt；代入步骤8的表达式，化简得方程：

ω²m₁₁A₁-k₃₁A₃＝0

ω²m₁₂A₁+ω²m₃₂A₃＝0

步骤10、联立步骤9所述的两个方程，解得所述泵站系统的特征频率ω：

其中，各参数及变量意义同前。

对泵站加压供水系统进行水力振动分析，引入扰动项，相应的不考虑阻尼项的动态方程：

(1)干扰频率ω₀不等于系统的特征频率ω，则有解析解

(2)干扰频率ω₀近似等于系统的特征频率ω，则有

相应的考虑阻尼项的系统动态方程为

(1)干扰频率ω₀不等于系统的特征频率ω，则有解析解

其中，

(2)干扰频率ω₀近似等于系统的特征频率ω，则有

分析可知：泵站加压供水系统的水力振动包含自由振动和强迫振动两部分，当干扰频率不等于系统的特征频率时，趋于等幅的水力振荡，干扰频率近似等于系统的特征频率时，发展成为水力共振，振幅逐渐增大；给定系统的初始条件，系统自由振动部分和强迫振动部分振幅的变化趋势均与系统的特征频率密切相关，在一定的范围内，随着系统特征频率的增大，系统水力振动的振幅呈逐渐减小的趋势。

引进参数G(iω)＝1/Z_m，表征集中元件(调压室，盲管，蓄能器等)对复合管路动态特性的影响程度，其中Z_m＝H_m/Q_m为集中元件的阻抗，H_m和Q_m分别为集中元件节点的水头和流量。若G(iω)趋于无穷大，即Z_m趋近于0，则集中元件的减振效果明显，反之，减振效果相对较差。

建立气垫式调压室阻抗的数学模型：

其中，设气罐的流容为C₀，阻抗模值为Z₀，定义A₀、l₀、V₀、P₀和n分别为气垫式调压室的面积、气体高度、气体体积、气体绝对压力水头和气体多方指数。从电学的角度分析，若集中元件的流容越大，即阻抗模值越小，则被集中元件吸收的压力振荡越大，削减压力振荡的效果越显著。在合理的范围内，随着气体体积的增加(或气体绝对压力水头降低)或系统特征频率的增大，气罐的流容逐渐增大，阻抗模值逐渐减小，气罐削减压力振荡的效果越显著。

经过分析可以得到，

1.在管路布置一定的条件下，一定限度内增大气垫调压室的体积，则气罐中的气体体积在合理的范围内逐渐增大，此时气罐的其他参数会相应变化，P₀V₀ ⁿ不变，V₀增大，P₀减小，Z₃₀增大，L₃-Z₃₀减小，K_G增大，特征频率亦呈增大的趋势，阻抗模值逐渐减小，有利于减小水力振动的振幅；

2.在气罐相关参数基本不变的前提下，供水管路长度缩短或断面积增大，系统特征频率也随之增大，阻抗随之减小，有利于系统的减振效果；

3.若气罐下游侧管道相对较长，而上游侧相对较短，此时适当减小上游侧管道长度，而下游侧管道相应增大，即气罐向水泵方向合理移动，系统特征频率也随之增大，阻抗模值逐渐减小，有利于提高系统的减振效果。

以上所述仅是本发明的部分实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法，其特征在于，所述泵站包括依次连接的前池、第一管路、气垫调压室、第二管路和水库，所述第一管路安装有水泵；其特征在于，步骤包括：

步骤一、从泵站系统布置简图中读取泵站的各项参数，所述参数包括：前池水位高度，水库水位高度，第一管路长度、第二管路长度，第一管路横截面积，第二管路横截面积，气垫调压室高度，气垫调压室横截面积，初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；

步骤二、建立泵站系统的动态特性分析模型，表示为：

其中，

其中A₁表示第一管路横截面积，A₂表示第二管路横截面积，L₁表示第一管路长度，L₂表示第二管路长度，g表示重力加速度；Q₀表示初始稳定工况点对应的流量，q₁与q₃分别表示自由度；k_p1表示第一管路的水头损失系数，k_p2表示第二管路的水头损失系数，S_Q表示水泵扬程一流量关系曲线在点Q₀处的局部斜率；K_G表示气垫调压室内气体运动方程系数，Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；A_S表示气垫式调压室面积，单位是m²；

步骤三、建立气垫式调压室阻抗的数学模型，得到包含相关影响参数的阻抗表达式：

其中，|Z₀|为阻抗模值，C₀为气罐的流容，ω为特征频率，A₀、l₀、V₀、P₀和n分别为气垫式调压室的面积、气体高度、气体体积、气体绝对压力水头和气体多方指数；

步骤四、调节步骤三所述相关影响参数，直到阻抗模值最小。

2.如权利要求1所述一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法，其特征在于，步骤二所述建立泵站系统的动态特性分析模型的具体步骤包括：

步骤2.1、气垫调压室各节点处的流量满足平衡方程：Q₁＝Q₂+Q₃，其中，Q₁表示第一管路的流量，单位是m³/s；Q₂表示第二管路的流量，单位m³/s；Q₃表示进入气垫调压室的流量，单位m³/s；

各管路初始工况下的流量满足Q₁₀＝Q₂₀＝Q₀；Q₃₀＝0；其中，Q₁₀表示初始工况下第一管路的流量，单位m³/s，Q₂₀表示初始工况下第二管路的流量，单位m³/s，Q₃₀表示初始工况下进入调压室的流量，单位m³/s；

步骤2.2、根据气体的热力学方程，得到气垫调压室内气体瞬时压力与气垫调压室各参数之间的关系：

式中，P_G表示调压室内气体瞬时压力，单位是Pa；P₀表示气垫式调压室内气体的初始绝对压力，单位是Pa；V₀表示气垫式调压室内气体的初始体积，单位是m³；L₃表示气垫调压室的高度，单位是m；Z₃表示调压室内水位高度，单位是m；n表示气体多方指数，为已知量，在等温和绝热的情况下，n分别等于1和1.4；P_a表示大气压力，单位是Pa；

步骤2.3、将水泵扬程-流量关系曲线在稳定工况点附近线性化，得到稳定工况点附近水泵扬程与流量之间的关系：

式中：H(Q_i)表示水泵在流量为Q_i处对应的扬程，其中Q₀为初始稳定工况点对应的流量，Q₁为水泵流量-扬程曲线上点(Q₀，H(Q₀))附近对应的流量，

步骤2.4、将调压室内气体的瞬时压力在稳定工况点附近线性化，得到气垫调压室内气体的瞬时压力与调压室水位变化的关系：

其中，ρ表示水的密度，g表示重力加速度；Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；

为气垫调压室内水位的无量纲化参数；

步骤2.5、根据能量守恒关系和泵站系统的水流动力方程，得到流量与上下游水位及水泵扬程之间的关系：

式中，Z₁表示前池水位，单位是m；Z₂表示水库水位，单位是m；Z₃表示气垫式调压室水位，单位是m；k_pi表示管道i的水头损失系数，其中k_p1表示第一管道的水头损失系数，k_p2表示第二管道的水头损失系数，k_p3表示气垫调压室的水头损失系数；

步骤2.6、将步骤2.1，步骤2.2，步骤2.3，步骤2.4中建立的关系，代入步骤2.5所述泵站系统的水流动力方程并进行线性化，建立泵站系统的动态特性分析模型，整理得具有两个自由度的线性耦合振动系统：

3.如权利要求2所述一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法，其特征在于，步骤2.6所述动态特性分析模型求q₃的过程还包括引入扰动项且不考虑阻尼项，动态方程为：

(1)干扰频率ω₀不等于系统的特征频率ω，则有解析解

(2)干扰频率ω₀近似等于系统的特征频率ω，则有

4.如权利要求2所述一种泵站系统减振措施及布置优化分析方法，其特征在于，步骤2.6所述动态特性分析模型求q₃的过程还包括引入扰动项且考虑阻尼项，系统动态方程为：

(1)干扰频率ω₀不等于系统的特征频率ω，则有解析解

其中，

(2)干扰频率ω₀近似等于系统的特征频率ω，则有

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