CN110197002B - 一种泵站系统振动特性评估和分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种泵站系统振动特性评估和分析方法，所述泵站包括依次连接的前池、第一管路、气垫调压室、第二管路和水库，所述第一管路安装有水泵；其特征在于，步骤包括：步骤一、从泵站系统布置简图中读取泵站的各项参数；步骤二、建立泵站系统的动态特性分析模型；步骤三、对于步骤二所述的泵站系统的动态特性分析模型，根据动态系统的稳定性判据得到所述泵站系统的振动特性。相对已有的特征线法和自由振动分析方法由于通过迭代求解，计算量大，本方法的计算量更小，且更为直观的反应系统在不同工况下工作的稳定程度。

Description

一种泵站系统振动特性评估和分析方法

技术领域

本发明涉及泵站系统领域，特别是一种泵站系统振动特性评估和分析方法。

背景技术

近年来，水资源短缺问题已成为世界各国共同关注的重大问题，泵站作为提水建筑物在一定程度上解决水资源的地域分布不均衡问题。振动是泵站运行中最为常见的问题，机组在运行过程中不可避免地产生振动，当振动超过一定范围，就会影响机组的安全运行，严重时还引起整个厂房的剧烈振动，以致被迫停机。

在泵站加压供水系统中，若水泵的扬程曲线有局部驼峰形，同时在排出管路中存在气罐、水箱或有空气积存时可能发生自激振动，若自激振动频率与供水管路及水体固有频率重合，引起的系统共振可能产生较严重的局部破坏或事故。

传统的特征线分析方法和自由振动分析方法，不能直接求解系统的特征频率，需要通过不同的迭代方法求解，计算量大，无法直观地从系统布置参数得出系统的振动特性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：为了判断泵站加压供水系统是否存在振动及评估该系统振动特性，避免运行过程中发生事故或局部破坏，本发明提出一种泵站系统振动特性评估和分析方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提出一种泵站系统振动特性评估和分析方法，所述泵站包括依次连接的前池、第一管路、气垫调压室、第二管路和水库，所述第一管路安装有水泵；步骤包括：

步骤一、从泵站系统布置简图中读取泵站的各项参数，所述参数包括：第一管路长度、第二管路长度、第一管路横截面积、第二管路横截面积、气垫调压室高度、气垫调压室横截面积、初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；

步骤二、建立泵站系统的动态特性分析模型，表示为：

其中，

其中A₁表示第一管路横截面积，A₂表示第二管路横截面积，L₁表示第一管路长度，L₂表示第二管路长度，g表示重力加速度；Q₀表示初始稳定工况点对应的流量，q₁与q₃分别表示自由度；k_p1表示第一管路的水头损失系数，k_p2表示第二管路的水头损失系数，S_Q表示水泵扬程—流量关系曲线在点Q₀处的局部斜率；K_G表示气垫调压室内气体运动方程系数，Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；A_S表示气垫式调压室面积，单位是m²；

步骤三、对于步骤二所述的泵站系统的动态特性分析模型，根据动态系统的稳定性判据得到所述泵站系统的振动特性。

如前所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，进一步地，步骤二所述建立泵站系统的动态特性分析模型的具体步骤包括：

步骤2.1、气垫调压室各节点处的流量满足平衡方程：Q₁＝Q₂+Q₃，其中，Q₁表示第一管路的流量，单位是m³/s；Q₂表示第二管路的流量，单位m³/s；Q₃表示进入气垫调压室的流量，单位m³/s；

各管路初始工况下的流量满足Q₁₀＝Q₂₀＝Q₀；Q₃₀＝0；其中，Q₁₀表示初始工况下第一管路的流量，单位m³/s，Q₂₀表示初始工况下第二管路的流量，单位m³/s，Q₃₀表示初始工况下进入调压室的流量，单位m³/s；

步骤2.2、根据气体的热力学方程，得到气垫调压室内气体瞬时压力与气垫调压室各参数之间的关系：

式中，P_G表示调压室内气体瞬时压力，单位是Pa；P₀表示气垫式调压室内气体的初始绝对压力，单位是Pa；V₀表示气垫式调压室内气体的初始体积，单位是m³；L₃表示气垫调压室的高度，单位是m；Z₃表示调压室内水位高度，单位是m；n表示气体多方指数，为已知量，在等温和绝热的情况下，n分别等于1和1.4；P_a表示大气压力，单位是Pa；

步骤2.3、将水泵扬程—流量关系曲线在稳定工况点附近线性化，得到稳定工况点附近水泵扬程与流量之间的关系：

式中：H(Q_i)表示水泵在流量为Q_i处对应的扬程，其中Q₀为初始稳定工况点对应的流量，Q₁为水泵流量—扬程曲线上点(Q₀，H(Q₀))附近对应的流量，

步骤2.4、将调压室内气体的瞬时压力在稳定工况点附近线性化，得到气垫调压室内气体的瞬时压力与调压室水位变化的关系：

其中，ρ表示水的密度，g表示重力加速度；Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；，

为气垫调压室内水位的无量纲化参数；

步骤2.5、根据能量守恒关系和泵站系统的水流动力方程，得到流量与上下游水位及水泵扬程之间的关系：

式中，Z₁表示前池水位，单位是m；Z₂表示水库水位，单位是m；Z₃表示气垫式调压室水位，单位是m；k_pi表示管道i的水头损失系数，其中k_p1表示第一管道的水头损失系数，k_p2表示第二管道的水头损失系数，k_p3表示气垫调压室的水头损失系数；

步骤2.6、将步骤2.1，步骤2.2，步骤2.3，步骤2.4中建立的关系，代入步骤2.5所述泵站系统的水流动力方程并进行线性化，建立泵站系统的动态特性分析模型，整理得具有两个自由度的线性耦合振动系统：

如前所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，进一步地，步骤三所述稳定性判据包括劳斯—霍尔维茨稳定性判据。

如前所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，进一步地，步骤三所述推出所述泵站系统作为动态系统的不稳定判据的具体步骤包括：

步骤3.1、将步骤二所述的泵站系统的动态特性分析模型引入系数简写表示为：

其中，m₁₁＝k_L1Q₀；c₁₁＝(2k_p1Q₀-S_Q)Q₀；

m₁₂＝(k_L1+k_L2)Q₀；

c₁₂＝[2(k_p1+k_p2)Q₀-SQ_]Q₀；

步骤3.2、对于步骤3.1所述泵站系统的动态特性分析模型，求解系统特征频率；

步骤3.3、运用q₁与q₃之间的联系，

其中A₁，A₃分别表示流量周期扰动函数的幅值系数；代入步骤3.1中的线性公式，化简得只有一个变量的二阶微分方程：

步骤3.4、考虑给定的动态系统不稳定，且系统特征频率ω²>0，依据劳斯—霍尔维茨稳定性判据，推出相应的不稳定判据

化简代换得到：

S_Q>2k_p1Q₀

如前所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，进一步地，所述步骤3.2中求解系统特征频率的步骤包括：

步骤3.2.1、考虑所述泵站系统的临界稳定条件为阻尼项为零，引入q₁＝A₁e^jωt和q₃＝A₃e^jωt；

步骤3.2.2、代入步骤3.1的表达式，化简可得方程：

ω²m₁₁A₁-k₃₁A₃＝0

ω²m₁₂A₁+ω²m₃₂A₃＝0

步骤3.2.3、联立步骤3.2.2所述的两个方程，解得所述泵站系统的特征频率ω：

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、对于一种泵系统进行振动特性的评估和分析，研究水泵不同的运行工况对系统振动特性的影响时，本发明所述的方法结合振动理论，分析自激振动存在的可能性，计算简便，便于掌握，针对不同泵站系统适应性强；

2、相对已有的特征线法和自由振动分析方法由于通过迭代求解，计算量大，本方法的计算量更小，且更为直观的反应系统在不同工况下工作的稳定性；

3、本发明适用于水泵供水系统，涉及众多行业领域，具有广泛的应用对象。

附图说明

图1是本发明所述泵系统振动特性评估和分析方法计算流程图；

图2是本发明的一种泵站加压供水系统布置简图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的实施方式进行详细描述。

图2是本发明的一种泵站加压供水系统布置简图。如图所示，本发明考虑一种基本的泵站系统，所述泵站系统中包括的部分有依次连接的前池、第一管路、气垫调压室、第二管路和水库，所述第一管路安装有水泵。由于系统出水管路中设置有气罐，若考虑水泵的扬程曲线具有局部驼峰形特性，则系统存在发生自激振动的可能。因此，基于管道内水流的动力方程，以及调压室的水流连续方程和气体的热力学方程，建立系统的动态特性分析模型，并进一步开展系统自激振动的可能性分析。

图1为本发明所述泵系统振动特性评估和分析方法计算流程图。如图所示，本发明所述的方法包括以下步骤：

S001、读取泵站系统布置简图中各项参数；各管路的设计长度L_i、面积A_i和水头损失系数k_pi，水泵的扬程特性H(Q)，同时定义

S002、建立泵站系统的水流动力方程；

式中，Z₁表示前池水位，单位是m；Z₂表示水库水位，单位是m；Z₃表示气垫式调压室水位，单位是m；Q₁表示第一管路流量，单位是m³/s；Q₂表示第二管路的流量，单位m³/s；Q₃表示进入气垫调压室的流量，单位m³/s；

S003、建立气垫调压室调压室节点处流量的平衡方程，Q₁＝Q₂+Q₃；其中，各管路初始工况，流量满足Q₁₀＝Q₂₀＝Q₀；Q₃₀＝0；

S004、建立气垫调压室中气体的热力学方程

式中，A_S表示气垫调压室面积，单位是m²；P₀表示气垫调压室内气体的初始绝对压力，单位是Pa；V₀表示气垫调压室内气体的初始体积，单位是m³；P_G表示气垫调压室内气体瞬时压力，单位是Pa；P_a表示大气压力，单位是Pa；n表示气体多方指数；

S005、将水泵扬程—流量关系曲线在工况点附近线性化，即考虑水泵在稳定工况点运行，可得

S006、将气垫调压室内气体的瞬时压力在稳定工况点附近线性化，可得

S007、将步骤S002中建立的水流动力方程线性化，建立系统的动态特性分析模型，并化简整理得具有两个自由度的线性耦合振动系统：

S008、将S007推导出方程引入系数简写表示：

S009、对于S008所示的动态系统，求解系统特征频率表达式，

考虑其临界稳定条件，即阻尼项为零，引入q₁＝A₁e^jωt和q₃＝A₃e^jωt，代入S008得方程，化简可得：

ω²m₁₁A₁-k₃₁A₃＝0

ω²m₁₂A₁+ω²m₃₂A₃＝0

联立上述两个方程，解得系统的特征频率：

S010、运用q₁与q₃之间的联系，

化简S008中的线性公式，可得二阶微分方程

S011、考虑给定的动态系统不稳定，且ω²>0，则可以推出相应的不稳定判据

即

S_Q>2k_p1Q₀

当泵的扬程流量曲线为局部正坡度，且正斜率大于两倍的管道初始稳定流量与管道1(含泵管道)水头损失系数的乘积时，泵站加压供水系统是不稳定的，会产生自激振动。

采用本发明所述解析分析法计算得系统的临界稳定时的S_Q值以及相应的特征频率，对比系统自由振动分析方法和传统的特征线法计算所得值，如表1所示。

表1系统临界稳定状态的参数分析

分析可知：不同的数学模型或分析方法得到的系统临界稳定条件和特征频率基本一致；在自由振动分析和特征线法分析中考虑了系统的摩阻和具体的边界条件，相应的临界稳定梯度较大，特征频率较小。

以上所述仅是本发明的部分实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种泵站系统振动特性评估和分析方法，所述泵站包括依次连接的前池、第一管路、气垫调压室、第二管路和水库，所述第一管路安装有水泵；其特征在于，步骤包括：

步骤一、从泵站系统布置简图中读取泵站的各项参数，所述参数包括：第一管路长度、第二管路长度、第一管路横截面积、第二管路横截面积、气垫调压室高度、气垫调压室横截面积、初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；

步骤二、建立泵站系统的动态特性分析模型，表示为：

其中，

其中A₁表示第一管路横截面积，A₂表示第二管路横截面积，L₁表示第一管路长度，L₂表示第二管路长度，g表示重力加速度；Q₀表示初始稳定工况点对应的流量，q₁与q₃分别表示自由度；k_p1表示第一管路的水头损失系数，k_p2表示第二管路的水头损失系数，S_Q表示水泵扬程—流量关系曲线在点Q₀处的局部斜率；K_G表示气垫调压室内气体运动方程系数，Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；A_S表示气垫调压室面积，单位是m²；

步骤三、对于步骤二所述的泵站系统的动态特性分析模型，根据动态系统的稳定性判据得到所述泵站系统的振动特性，其中，稳定性判据包括劳斯—霍尔维茨稳定性判据，推出所述泵站系统作为动态系统的不稳定判据的具体步骤包括：

步骤3.1、将步骤二所述的泵站系统的动态特性分析模型引入系数简写表示为：

其中，m₁₁＝k_L1Q₀；c₁₁＝(2k_p1Q₀-S_Q)Q₀；

m₁₂＝(k_L1+k_L2)Q₀；

c₁₂＝[2(k_p1+k_p2)Q₀-S_Q]Q₀；

步骤3.2、对于步骤3.1所述泵站系统的动态特性分析模型，求解系统特征频率；

步骤3.3、运用q₁与q₃之间的联系，

其中A₁，A₃分别表示流量周期扰动函数的幅值系数；代入步骤3.1中的线性公式，化简得只有一个变量的二阶微分方程：

步骤3.4、考虑给定的动态系统不稳定，且系统特征频率ω²＞0，依据劳斯—霍尔维茨稳定性判据，推出相应的不稳定判据

化简代换得到：

S_Q＞2k_p1Q₀。

2.如权利要求1所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，其特征在于，步骤二所述建立泵站系统的动态特性分析模型的具体步骤包括：

步骤2.1、气垫调压室各节点处的流量满足平衡方程：Q₁＝Q₂+Q₃，其中，Q₁表示第一管路的流量，单位是m³/s；Q₂表示第二管路的流量，单位m³/s；Q₃表示进入气垫调压室的流量，单位m³/s；

各管路初始工况下的流量满足Q₁₀＝Q₂₀＝Q₀；Q₃₀＝0；其中，Q₁₀表示初始工况下第一管路的流量，单位m³/s，Q₂₀表示初始工况下第二管路的流量，单位m³/s，Q₃₀表示初始工况下进入调压室的流量，单位m³/s；

步骤2.2、根据气体的热力学方程，得到气垫调压室内气体瞬时压力与气垫调压室各参数之间的关系：

式中，P_G表示调压室内气体瞬时压力，单位是Pa；P₀表示气垫式调压室内气体的初始绝对压力，单位是Pa；V₀表示气垫式调压室内气体的初始体积，单位是m³；L₃表示气垫调压室的高度，单位是m；Z₃表示调压室内水位高度，单位是m；n表示气体多方指数，为已知量，在等温和绝热的情况下，n分别等于1和1.4；P_a表示大气压力，单位是Pa；

步骤2.3、将水泵扬程—流量关系曲线在稳定工况点附近线性化，得到稳定工况点附近水泵扬程与流量之间的关系：

式中：H(Q_i)表示水泵在流量为Q_i处对应的扬程，其中Q₀为初始稳定工况点对应的流量，Q₁为水泵流量—扬程曲线上点(Q₀，H(Q₀))附近对应的流量，

步骤2.4、将调压室内气体的瞬时压力在稳定工况点附近线性化，得到气垫调压室内气体的瞬时压力与调压室水位变化的关系：

其中，ρ表示水的密度，g表示重力加速度；Z₃₀表示初始稳定工况对应的气垫调压室内水位高度；

为气垫调压室内水位的无量纲化参数；

步骤2.5、根据能量守恒关系和泵站系统的水流动力方程，得到流量与上下游水位及水泵扬程之间的关系：

式中，Z₁表示前池水位，单位是m；Z₂表示水库水位，单位是m；Z₃表示气垫式调压室水位，单位是m；k_pi表示管道i的水头损失系数，其中k_p1表示第一管道的水头损失系数，k_p2表示第二管道的水头损失系数，k_p3表示气垫调压室的水头损失系数；

步骤2.6、将步骤2.1，步骤2.2，步骤2.3，步骤2.4中建立的关系，代入步骤2.5所述泵站系统的水流动力方程并进行线性化，建立泵站系统的动态特性分析模型，整理得具有两个自由度的线性耦合振动系统：

3.如权利要求1所述的一种泵站系统振动特性评估和分析方法，其特征在于：所述步骤3.2中求解系统特征频率的步骤包括：

步骤3.2.1、考虑所述泵站系统的临界稳定条件为阻尼项为零，引入q₁＝A₁e^jωt和q₃＝A₃e^jωt；

步骤3.2.2、代入步骤3.1的表达式，化简可得方程：

ω²m₁₁A₁-k₃₁A₃＝0

ω²m₁₂A₁+ω²m₃₂A₃＝0

步骤3.2.3、联立步骤3.2.2的两个方程，解得所述泵站系统的特征频率ω：

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