CN104933222A - 水泵水轮机第一象限特性曲线理论预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种水泵水轮机第一象限特性曲线理论预测方法，基于水轮机欧拉方程，利用水泵水轮机转轮进出口直径、转入叶片进出口安放角及导叶开度等几何体型参数，考虑转轮进口的撞击损失、转轮内及尾水管水头损失和离心力作用项，得到水泵水轮机反“S”的特性及水轮机区特性曲线。本发明可适用于抽水蓄能电站中水泵水轮机前期开发设计，为水泵水轮机几何参数对转轮的反“S”特性影响提供预测和指导方向；使转轮在水力模型试验之前，为电站前期调节保证设计提供水轮机区初步特性曲线，进行调节保证的部分计算评估，节省了人力、财力，提高设计效率。

Description

水泵水轮机第一象限特性曲线理论预测方法

技术领域

本发明属于水力机械特性研究领域，涉及一种水泵水轮机第一象限特性曲线的理论计算方法，特别涉水泵水轮机反“S”区特性曲线预测方法。

背景技术

随着我国经济和社会的快速发展，电力负荷迅速增长，峰谷差不断加大，用户对电力供应的量与质的期望越来越高。抽水蓄能电站以其调峰填谷的独特运行方式，发挥着调节负荷、促进电力系统节能和维护电网安全稳定运行的功能，成为电网运行控制的重要工具。水泵水轮机是抽水蓄能电站的核心设备，因其双向运行，起停和工况转换频繁，特殊的反“S”特性常导致机组并网困难、空载不稳定，甚至水力系统的自激振荡，威胁电站运行安全。随着抽水蓄能技术的发展和节能减排的要求，可逆式水泵水轮机正向高水头，大容量方向发展，比转速更低，转轮直径更大，反“S”特性更加明显。

在水泵水轮机转轮设计阶段，主要基于设计经验设计转轮，并不明确反“S”特性形成的根源；对反“S”特性的评估和改善，主要基于大量的三维数值模拟和水力学模型试验，此类方法周期长，成本大。同时在抽水蓄能设计阶段，水泵水轮机模型试验定型前，特性曲线无法确定，转轮的调节保证计算一般套用其他类似参数的水泵水轮机特性曲线。若开发抽水蓄能电站无可参考的相似比转速水泵水轮机，现有特性曲线难以满足电站设计需求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种基于水泵水轮机几何体型参数，计算水泵水轮机在第一象限特性的特性曲线，并预测转轮的反“S”特性弯曲程度的计算方法。

本发明的技术方案是：一种水泵水轮机在水轮机工况及水泵制动区特性曲线及反“S”特性弯曲程度趋势的理论计算方法，步骤1：基于旋转机械中欧拉能量转换方程，通过水轮机进口与出口速度三角形，得到水轮机基本方程：

$H_e={\mathrm{\η}}_{h}H=\frac{1}{g}(u_1{v}_{u1}-u_1{v}_{u2})=\[-2{\left(\frac{D_2}{D1}\right)}^2{\mathrm{\φ}}_1^2+2{\mathrm{\φ}}_1{k}_{m1}({\mathrm{cot\α}}_1+\frac{B1}{B2}{\mathrm{cot\β}}_2)\]H$

其中，H_e为水轮机有效利用水头，单位m；

η_h为水轮机效率；

H水轮机工作水头，单位m；

$u_1={\mathrm{\φ}}_1\sqrt{2gH}=\frac{{\mathrm{\πD}}_{1}n}{60},u_2={\mathrm{\φ}}_2\sqrt{2gH}=\frac{{\mathrm{\πD}}_{2}n}{60};$

$v_{m1}=k_{m1}\sqrt{2gH}=\frac{Q}{{\mathrm{\πD}}_1{B}_1},v_{m2}=k_{m2}\sqrt{2gH}=\frac{Q}{{\mathrm{\πD}}_2{B}_2};$

v_u1为转轮进口绝对速度周向分量；

v_u2为转轮出口绝对速度周向分量；

φ₁为转轮进口圆周速度系数，

φ₂为转轮进口圆周速度系数，

k_m1水轮机进口轴面流速系数，

k_m2水轮机出口轴面流速系数，

D₁为转轮进口等效直径，单位m；

D₂为转轮出口等效直径，单位m；

B₁为转轮进口高度；

B₂为转轮出口等效长度；

β₂为转轮出口水流相对速度出口角角度，单位:度；

α₁为转轮叶片进口水流速度角角度，单位:度；

n为水轮机转速，单位r/min；

Q为流量，单位m³/s；

g为重力加速度，单位m/s²。

步骤2：基于水轮机机组内的水力损失与有效利用水头η_hH形成了水轮机内部的能量平衡，主要水力损失为蜗壳中损失h_c，导叶内损失h_g，水轮机进口冲击损失h_s，转轮内部损失h_f，尾水管内损失h_d及动量交换产生的粘性耗散损失h_e，得到考虑流动损失的一般完整形式水轮机方程为：

h_c+h_g+h_s+h_f+h_d+h_e+η_hH＝H

式中，

$h_s={\mathrm{\ζ}}_s\frac{{\sin }^2({\mathrm{\β}}_1-{\mathrm{\β}}_{1b})}{{\sin }^2{\mathrm{\β}}_{1b}}\frac{w_1^2}{2g}=={\mathrm{\ζ}}_s{\mathrm{H\φ}}_1^2-2{\mathrm{\ζ}}_s({\mathrm{cot\α}}_1+{\mathrm{cot\β}}_{1b}){\mathrm{H\φ}}_1{k}_{m1}+{\mathrm{\ζ}}_s{({\mathrm{cot\α}}_1+{\mathrm{cot\β}}_{1b})}^2{\mathrm{Hk}}_{m1}^2;$

$h_f={\mathrm{\ζ}}_f\frac{w_2^2}{2g}={\mathrm{\ζ}}_f\left(\frac{D_{1}B1}{D_2{B}_2}\right){\mathrm{csec}}^2{\mathrm{\β}}_2{\mathrm{Hk}}_{m1}^2;$

$h_d={\mathrm{\ζ}}_u\frac{v_{u2}^2}{2g}+{\mathrm{\ζ}}_m\frac{v_{m2}^2}{2g}={\mathrm{\ζ}}_u{\left(\frac{D_2}{D_1}\right)}^2{\mathrm{H\φ}}_1^2-2{\mathrm{\ζ}}_u\frac{B_1}{B_2}{\mathrm{cot\β}}_2{\mathrm{H\φ}}_1{k}_{m1}+{({\mathrm{\ζ}}_m+{\mathrm{\ζ}}_u{\cot }^2{\mathrm{\β}}_2)}^2{\left(\frac{D_1{B}_1}{D_2{B}_2}\right)}^2{\mathrm{Hk}}_{m1}^2;$

其中，H水轮机工作水头，单位m；

ζ_s为撞击损失系数；

ζ_f转轮内流动损失系数；

w₁转轮进口相对流速；

w₂转轮出口相对流速；

h_c蜗壳中水力损失；

h_g导叶内水力损失；

h_e粘性耗散损损失；

$v_{m1}=k_{m1}\sqrt{2gH}=\frac{Q}{{\mathrm{\πD}}_1{B}_1},v_{m2}=k_{m2}\sqrt{2gH}=\frac{Q}{{\mathrm{\πD}}_2{B}_2};$

β_1b为转轮叶片进口安装角角度，单位:度；

β₁为转轮入口水流相对速度进口角角度，单位:度；

β₂为转轮出口水流相对速度出口角角度，单位:度；

α₁为转轮叶片进口水流速度角角度，单位:度；

ζ_u为圆周速度分量损失系数；

ζ_m为轴面速度分量损失系数。

上述h_c、h_g、h_e的数量很小，对结果的影响很小，可忽略不计。

步骤3：一般完整形式的水轮机程整理后得到：

${\mathrm{a\φ}}_1^2-2{\mathrm{b\φ}}_1{k}_{m1}+{\mathrm{ck}}_{m1}^2-1=0$

式中， $a={\mathrm{\ζ}}_s+({\mathrm{\ζ}}_u-2){\left(\frac{D_1}{D_2}\right)}^2;$

$b={\mathrm{\ζ}}_s({\mathrm{cot\α}}_1+{\mathrm{cot\β}}_{1b})+({\mathrm{\ζ}}_u-1)\frac{B_1}{B_2}{\mathrm{cot\β}}_2-{\mathrm{cot\α}}_1;$

$c={\mathrm{\ζ}}_s{({\mathrm{cot\α}}_1+{\mathrm{cot\β}}_{1b})}^2+({\mathrm{\ζ}}_u{\cot }^2{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ζ}}_f{\mathrm{csec}}^2{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ζ}}_m){\left(\frac{D_1{B}_1}{D_2{B}_2}\right)}^2.$

步骤4：在步骤3中水轮机方程中加入离心力作用项eφ₁+dk_m1，得到水泵水轮机方程：

${{\mathrm{a\φ}}_1}^2-2{\mathrm{b\φ}}_1{k}_{m1}+{\mathrm{ck}}_{m1}^2+{\mathrm{e\φ}}_1+{\mathrm{dk}}_{m1}-f=0$

式中， $a={\mathrm{\ζ}}_s+({\mathrm{\ζ}}_u-2){\left(\frac{D_1}{D_2}\right)}^2;$

$b={\mathrm{\ζ}}_s({\mathrm{cot\α}}_1+{\mathrm{cot\β}}_{1b})+({\mathrm{\ζ}}_u-1)\frac{B_1}{B_2}{\mathrm{cot\β}}_2-{\mathrm{cot\α}}_1;$

$c={\mathrm{\ζ}}_s{({\mathrm{cot\α}}_1+{\mathrm{cot\β}}_{1b})}^2+({\mathrm{\ζ}}_u{\cot }^2{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ζ}}_f{\mathrm{csec}}^2{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ζ}}_m){\left(\frac{D_1{B}_1}{D_2{B}_2}\right)}^2;$

$e=k_{m1}^n{\mathrm{sin\β}}_{1b}({\mathrm{cot\α}}_1+\frac{B1}{B2}{\mathrm{cot\β}}_2);$

$d={\mathrm{\φ}}_1^{n}sin({\mathrm{\α}}_n-{\mathrm{\α}}_1){\mathrm{sin\β}}_{1b}({\mathrm{cot\α}}_1+\frac{B1}{B2}{\mathrm{cot\β}}_2);$

$f={\mathrm{sin\β}}_{1b}\left(\sin \right({\mathrm{\α}}_n-{\mathrm{\α}}_1)+1)({\mathrm{cot\α}}_1+\frac{B1}{B2}{\mathrm{cot\β}}_2){\mathrm{\φ}}_1^n{k}_{m1}^n+1;$

式中，

φ₁为转轮进口圆周速度系数，

n为水轮机转速，r/min；

k_m1水轮机进口轴面流速系数，

D₁为转轮进口等效直径，单位m；

D₂为转轮出口等效直径，单位m；

β_1b为转轮叶片进口安装角角度，单位:度；

β₁为转轮入口水流相对速度进口角角度，单位:度；

β₂为转轮出口水流相对速度出口角角度，单位:度；

α₁为转轮叶片进口水流速度角角度，单位:度；

α_n为设计额定工况导叶出口角度角度，单位:度；

Q为流量，单位m³/s；

g为重力加速度，单位m/s²；

H水轮机工作水头，单位m；

B₁为转轮进口高度；

B₂为转轮出口等效长度；

为额定工况点的设计参数。

ζ_s为撞击损失系数，取值0.95-1之间，取值优选1；

ζ_u为圆周速度分量损失系数，取值0.95-1之间，尾水管出口圆周速度分量为主，取值优选1；

ζ_m为轴面速度分量损失系数，取值0-0.1之间，尾水管轴面速度分量损失相对圆周速度分量损失较小，取值优选0；

ζ_f转轮内流动损失系数,由于转轮流动损失较小，取值0；

上述步骤1-4中所有相同字符表述的含义均一致。

所述水泵水轮机为单级可逆混流式水泵水轮机；

此方法可在水轮机设计过程中分析设计参数对反“S”区曲线弯曲程度的影响。

此计算方法应用范围不局限于第一象限运行区域，还可用于水泵水轮机全特性预测。

所述水泵水轮机为单级混流式水泵水轮机，在步骤3中得到的水泵水轮机方程，带入相应的转轮参数，即可以得到水泵水轮在水轮机和制动工况区的特性曲线，步骤4中的离心力项，为本发明新提出的。低比转速水泵水轮机设计一般基于优先满足水泵工况运行的准则，因此水泵水轮机有着较大的转轮进出口直径比D₁/D₂、细长的流道及前倾式叶片，几何形状上与水泵更一致。转轮在水轮机工况偏离高效点的部分负荷运行时，较强的离心力使水泵效应明显显现，换句话说，水泵水轮机在水轮机转速增大时有更大的节流效应。因此，转速上升时，流量下降的速率更大。在不同导叶开度下，不考虑水泵效应项的水轮机方程在零流量点对应的转速是相同的；而在水轮机基本方程中加入水泵效应项后，不同开度下的零流量点对应的单位转速不同。考虑水泵效应后，不同导叶开度下在零流量点对应的转速不同，表明转轮在不同开度下的节流效应不同。导叶开度越大时，到达零流量点所需的转速越大。随着开度由小增大，转速的增加速率逐渐减小，这与实际转轮特性曲线规律一致。

本发明的有益效果是：通过本发明中考虑水泵效应的水泵水轮机方程，可以在仅知道水轮机基本几何参数和设计工况过流参数的情况下，预测水泵水轮机在水轮机和制动工况区特性曲线，并可以得到反“S”特性，为调节计算提供初步参考；并在转轮设计阶段，通过本发明中的计算方法，评估转轮叶片进口安放角和转轮进出口直径比等设计参数，对转轮运行区间和反“S”特性弯曲程度影响，并进行敏感性进行分析，使设计者无需通过水力模型试验和数值模拟，即可快速确定转轮的设计基本参数范围，为转轮设计节省了大量的人力、物力，提高的转轮设计效率。

附图说明

图1为数轮机进口和出口速度三角形示意图；

图2为数轮机转轮子午面视图；

图3为比转速为90.61(m·Kw)水泵水轮机特性曲线示意图；

图4为比转速为91.30(m·Kw)水泵水轮机特性曲线示意图；

图5为比转速为139.25(m·Kw)水泵水轮机特性曲线示意图；

图6为水泵水轮机反“S”特性与叶片进口安放角β_1b关系示意图；

图7为水泵水轮机反“S”特性与转轮进出口直径比D₁/D₂关系示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式和附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

本发明的一种水泵水轮机在水轮机工况及水泵制动区特性曲线及反“S”特性弯曲程度趋势的理论计算方法，在考虑水轮机内部主要流动损失及加入水泵效应项eφ₁+dk_m1，得到水泵水轮机在第一象限的水轮机方程：

${{\mathrm{a\φ}}_1}^2-2{\mathrm{b\φ}}_1{k}_{m1}+{\mathrm{ck}}_{m1}^2+{\mathrm{e\φ}}_1+{\mathrm{dk}}_{m1}-f=0$

式中， $a={\mathrm{\ζ}}_s+({\mathrm{\ζ}}_u-2){\left(\frac{D_1}{D_2}\right)}^2;$

$b={\mathrm{\ζ}}_s({\mathrm{cot\α}}_1+{\mathrm{cot\β}}_{1b})+({\mathrm{\ζ}}_u-1)\frac{B_1}{B_2}{\mathrm{cot\β}}_2-{\mathrm{cot\α}}_1;$

$c={\mathrm{\ζ}}_s{({\mathrm{cot\α}}_1+{\mathrm{cot\β}}_{1b})}^2+({\mathrm{\ζ}}_u{\cot }^2{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ζ}}_f{\mathrm{csec}}^2{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ζ}}_m){\left(\frac{D_1{B}_1}{D_2{B}_2}\right)}^2;$

$e=k_{m1}^n{\mathrm{sin\β}}_{1b}({\mathrm{cot\α}}_1+\frac{B1}{B2}{\mathrm{cot\β}}_2);$

$d={\mathrm{\φ}}_1^{n}sin({\mathrm{\α}}_n-{\mathrm{\α}}_1){\mathrm{sin\β}}_{1b}({\mathrm{cot\α}}_1+\frac{B1}{B2}{\mathrm{cot\β}}_2);$

$f={\mathrm{sin\β}}_{1b}\left(sin\right({\mathrm{\α}}_n-{\mathrm{\α}}_1)+1)({\mathrm{cot\α}}_1+\frac{B1}{B2}{\mathrm{cot\β}}_2){\mathrm{\φ}}_1^n{k}_{m1}^n+1;$

φ₁为转轮进口圆周速度系数，

φ₂为转轮进口圆周速度系数；

k_m1水轮机进口轴面流速系数，

k_m2水轮机出口轴面流速系数，

为额定工况点的系数；

H水轮机工作水头，m；

n为水轮机转速，r/min；

Q为流量，m³/s；

g为重力加速度，m/s²。

D₁为转轮进口等效直径，m；

D₂为转轮出口等效直径，m；

ζ_s为撞击损失系数；

β_1b为转轮叶片进口安装角角度，单位:度；

β₁为转轮入口水流相对速度进口角角度，单位:度；

β₂为转轮出口水流相对速度出口角角度，单位:度；

α₁为转轮叶片进口水流速度角角度，单位:度；

ζ_u为圆周速度分量损失系数；

ζ_m为轴面速度分量损失系数。

b₀为导叶高度，数量值与B₁一样，单位m；

通过水泵水轮机方程，可预测水泵水轮机在水轮机和制动工况区特性曲线。为了验证方法的可靠性，在水泵水轮机方程中代入3种不同比转速水泵水轮机相应参数，转轮比转速分别为：90.61m·K、91.30m·Kw和139.25m·Kw，得到水轮机工况及制动工况区特性曲线，如图2-图4所示。

(1)如图2所示，对于比转速为90.61m·K的水泵水轮机，撞击损失系数ζ_s取值1，圆周速度分量损失系数ζ_u为0.98，轴面速度分量损失系数ζ_m为0.02；

(2)如图3所示，对于比转速为91.30m·K的水泵水轮机，撞击损失系数ζ_s取值0.98，圆周速度分量损失系数ζ_u为0.97，轴面速度分量损失系数ζ_m为0.03；

(3)如图4所示，对于比转速为139.25m·K的水泵水轮机，撞击损失系数ζ_s取值0.95，圆周速度分量损失系数ζ_u为0.95，轴面速度分量损失系数ζ_m为0.05。

与模型特性曲线的对比可以看出，理论计算特性曲线与模型试验所得转轮特性曲线吻合较好，鉴于水泵水轮机内部流态的复杂性，大开度下不可避免出现误差，但本计算方法对特性曲线基本趋势有很好的估计。

通过水泵水轮机方程，可在转轮设计阶段，预测水泵水轮机反“S”特性对几何体型参数的敏感性，可快速分析主要影响因素，估算设计参数范围。利用该计算方法，可分析转轮叶片进口安放角β_1b对反“S”特性的影响，如图5所示，随着入口安放角减小，特性曲线反“S”段弯曲程度加大，且入口安放角越小，对角度变化越敏感。利用该方法，可以分析转轮进口和出口直径比D₁/D₂对反“S”特性的影响，如图6所示。本方法不局限于上述两种变化参数，还可以用于分析转轮进口高度等设计参数。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，仅用于说明本发明的技术思想及特点，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.水泵水轮机第一象限特性曲线理论预测方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1：基于旋转机械中欧拉能量转换方程，通过水轮机基本几何参数及流量参数得到转轮进口速度三角形与出口速度三角形，推导得到理想水轮机方程，并在方程中考虑主要流动损失和离心力作用项，得到水泵水轮机方程：

$a{{\mathrm{\φ}}_1}^2-2b{\mathrm{\φ}}_1{k}_{m1}+c{k}_{m1}^2+e{\mathrm{\φ}}_1+{\mathrm{dk}}_{m1}-f=0$

式中， $a={\mathrm{\ζ}}_s+({\mathrm{\ζ}}_u-2){\left(\frac{D_1}{D_2}\right)}^2;$

$b={\mathrm{\ζ}}_s(\cot {\mathrm{\α}}_1+\cot {\mathrm{\β}}_{1b})+({\mathrm{\ζ}}_u-1)\frac{B_1}{B_2}\cot {\mathrm{\β}}_2-\cot {\mathrm{\α}}_1;$

$c={\mathrm{\ζ}}_s{(\cot {\mathrm{\α}}_1+\cot {\mathrm{\β}}_{1b})}^2+({\mathrm{\ζ}}_u{\cot }^2{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ζ}}_{f}c{\sec }^2{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\ζ}}_m){\left(\frac{D_1{B}_1}{D_2{B}_2}\right)}^2;$ $e=k_{m1}^n\sin {\mathrm{\β}}_{1b}(\cot {\mathrm{\α}}_1+\frac{B1}{B1}\cot {\mathrm{\β}}_2);$

$d={\mathrm{\φ}}_1^n\sin ({\mathrm{\α}}_n-{\mathrm{\α}}_1)\sin {\mathrm{\β}}_{1b}(\cot {\mathrm{\α}}_1+\frac{B1}{B2}\cot {\mathrm{\β}}_2);$

$f=\sin {\mathrm{\β}}_{1b}(\sin ({\mathrm{\α}}_n-{\mathrm{\α}}_1)+1)(\cot {\mathrm{\α}}_1+\frac{B1}{B2}\cot {\mathrm{\β}}_2){\mathrm{\φ}}_1^n{k}_{m1}^n+1;$

式中，

φ₁为转轮进口圆周速度系数，

n为水轮机转速，r/min；

k_m1水轮机进口轴面流速系数，

ζ_s为撞击损失系数，取值0.95-1之间；

ζ_u为圆周速度分量损失系数，取值0.95-1之间；

ζ_m为轴面速度分量损失系数，取值0-0.1之间；

ζ_f转轮内流动损失系数,由于转轮流动损失较小，取值0；

D₁为转轮进口等效直径，单位m；

D₂为转轮出口等效直径，单位m；

β_1b为转轮叶片进口安装角角度，单位：度；

β₁为转轮入口水流相对速度进口角角度，单位：度；

β₂为转轮出口水流相对速度出口角角度，单位：度；

α₁为转轮叶片进口水流速度角角度，单位：度；

α_n为设计额定工况导叶出口角度,单位：度；

Q为流量，单位m³/s；

g为重力加速度，单位m/s²；

H水轮机工作水头，单位m；

B₁为转轮进口高度；

B₂为转轮出口等效长度；

为额定工况点的设计参数。

2.根据权利要求1所述的水泵水轮机在水轮机和水泵制动工况区特性曲线计算方法,其特征在于：ζ_s取值优选1；ζ_u取值优选1；ζ_m取值优选0。

3.根据权利要求1所述的水泵水轮机在水轮机和水泵制动工况区特性曲线计算方法,其特征在于：水泵水轮机为单级可逆混流式水泵水轮机。

4.根据权利要求1所述的水泵水轮机在水轮机和水泵制动工况区特性曲线计算方法,其特征在于：此方法可在水轮机设计过程中分析设计参数对反“S”区曲线弯曲程度的影响。

5.根据权利要求1所述的水泵水轮机在第一象限特性曲线计算方法,其特征在于：此计算方法应用范围不局限于第一象限运行区域，还可用于水泵水轮机全特性预测。