CN117113880A - 一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法及系统，本技术方案中，根据机组内流体流动方向，将机组内流动划分为向心流动和离心流动。随后分别根据向心流动和离心流动特点，引入转轮进出口速度三角形关系及单位参数数学表达式，分别推导了向心流动和离心流动单位流量曲线控制方程。为了扩大方程应用范围，在控制方程中引入修正系数，并通过特征工况点进行求解。预测结果显示，预测曲线与实测曲线吻合良好，具备较高的精度。本专利可应用于转轮模型试验，加速模型试验流程，处理单位流量曲线修复或试验数据补全，此外，本专利也可提供了一条新的单位流量曲线获取技术途径。

Description

一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法及系统

技术领域

本申请涉及流体机械及工程设备的技术领域，尤其涉及一种混流式水泵水轮机单位流量曲线预测方法。

背景技术

以风能和太阳能为代表的新能源实现了阶跃式发展。在以新能源为主体的新型电力系统中，抽水蓄能技术的调节作用的重要性日益凸显。抽水蓄能是目前最具大规模开发条件、技术最成熟、经济最优、环境最友好的能源存储方式，是未来以新能源为主体的新型电力系统中调节电源的主力军。

在发展抽水蓄能过程中，安全稳定是需要首先解决问题。过渡过程是抽水蓄能电站安全性最大的挑战，其具有频繁性和剧烈性的特点，将导致水力、机械、电气以及支撑结构承受剧烈的动力变化，极易引发事故。

水泵水轮机全特性曲线是过渡过程分析的关键基础资料，它是一组机组不同导叶开度下的性能曲线，通常以单位转速为自变量，单位流量和单位扭矩为因变量。通常将单位转速与单位流量构成的曲线称为单位流量曲线，单位转速与单位力矩构成的曲线称为单位力矩曲线。目前，全特性曲线获取方法主要可归纳为模型试验法、数值模拟法。模型试验是目前获取转轮全特性曲线最常用、最准确的方法，在工程生产中，每一个实际运行的水泵水轮机转轮，厂家均会通过模型试验为其提供相应的特性曲线。然而，模型加工、安装和测试均需要大量的经费支持，且一组完整的全特性曲线包含上百个测试工况点，测量工作量大，故而无法在研究中广泛应用。随着CFD技术的发展，通过数值模拟法获取全特性曲线成为一种可能。利用CFD方法获取机组部分全特性曲线，并与试验测试曲线进行对比，以此验证CFD方法的可靠性，是目前数值可靠性验证中常采用的方法，尽管数值模拟法极大地节省了试验费用，但其精确模拟所消耗的时间远大于模型试验测试时间，严重限制了其应用范围。因此，开发全特性曲线中的单位流量曲线预测方法意义重大。

发明内容

有鉴于此，本申请公开的一种单位流量曲线预测方法要解决的技术问题是：理论预测全特性曲线中的单位流量曲线。本发明分别将针对机组内向心和离心流动特点，将转轮进出口速度三角形关系和单位参数数学表达式带入到水轮机基本方程中，并以此推导了单位流量曲线控制方程，进而实现了单位流量曲线理论预测。

基于上述问题，本发明采用如下技术方案：

一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，包含以下步骤：

步骤1：建立向心流动条件下单位流量曲线控制方程；

步骤2：建立离心流动条件下单位流量曲线控制方程；

步骤3：从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点求解控制方程待定系数完成单位流量曲线预测。

进一步地，所述步骤1中向心流动条件下，单位流量曲线控制方程为：

其中，K_t1，K_t2，K_t3为转轮几何结构与流动参数相关量，C_t1，C_t2和C_t3为未知修正系数，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量；

所述步骤1中离心流动条件下，单位流量曲线控制方程为：

其中，K_p1，K_p2，K_p3与转轮结构参数和流动参数相关，C_p1，C_p2，C_p3为未知待定系数，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量。

进一步地，所述步骤1中向心流动条件下，向心流动单位流量曲线控制方程建立过程具体如下：

向心流动条件下，能量守恒方程：

H＝h_r+h_Q+h_sh+h_sw

H为转轮总水头，h_r为转轮有效利用水头，h_Q为流动摩擦损失水头，h_sh为冲击损失水头，h_sw为旋流损失，等式两端同时除以总水头有：

1＝η_t+Δη_Q+Δη_sh+Δη_sw

其中，η_t、Δη_Q、Δη_sh、Δη_sw依次为向心流动条件下转轮效率项、流动摩擦损失项、冲击损失项和旋流损失项。

进一步地，向心流动条件下转轮效率项如下：

其中，b₁为转轮进口高度，b₂为转轮出口过水断面宽度，α₁为导叶出口液流角，β₁为转轮进口液流角，β₂为转轮出口液流角，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量，D_h为转轮高压边直径；

向心流动条件下流动摩擦损失项如下：

其中，ζ_Q为流动损失系数，D₂转轮出口叶片直径。

向心流动条件下冲击损失项如下：

其中，β_1b为叶片进口安放角，μ_sh为冲击损失系数；

向心流动条件下旋流损失项如下：

其中，μ_sw为旋流损失系数。

进一步地，向心流动条件下，将离心流动条件下水轮机效率项，流动损失项,冲击损失项和旋流损失项，代入向心流动能量守恒方程式，得到向心流动单位流量曲线控制方程为：

并引入修正系数，即：

其中：

进一步地，所述步骤2中离心流动条件下，离心流动单位流量曲线控制方程建立过程具体如下：

离心流动条件下，转轮进口和出口断面应用能量守恒方程有：

h_p为水泵扬程，h_Q和h_sh分别为离心流动工况下的流动摩擦损失水头和冲击损失水头，η_p为水泵效率，等式两端同时除以h_p有：

其中，η_Q、η_sh依次为离心流动条件下转轮效率项、流动摩擦损失项和冲击损失项。

进一步地，离心流动条件下转轮效率项如下：

其中，b₁为转轮进口高度，b₂为转轮出口过水断面宽度，α₁为导叶出口液流角，β₁为转轮进口液流角，β₂为转轮出口液流角，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量，D_h为转轮高压边直径；

离心流动条件下流动摩擦损失项如下：

其中，ζ_Q为流动损失系数，D₂转轮出口叶片直径；

离心流动条件下冲击损失项如下：

其中，μ_sh为冲击损失系数，β_1b为叶片进口安放角，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量，D_h为转轮高压边直径，D₁、r_a为转轮中间流面入口半径。

进一步地，将离心流动条件下转轮效率项、流动摩擦损失项和冲击损失项，代入离心流动条件下能量守恒方程式，得到离心流动单位流量曲线控制方程为：

并引入修正系数，即：

其中：

进一步地，所述步骤3中，根据建立的控制方程，从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点求解控制方程待定系数，即可完成单位流量曲线预测，控制点推荐采用S_n，P_n，B1_n，A_n，T_n，R_n，B2_n，E_n，n为导叶开度序列号。其定义为：将最优导叶开度线起始点记为S，水泵最优点记为P，与n₁₁轴负方向交点记为B1，与Q₁₁轴交点记为A，水轮机最优点记为T，飞逸点记为R，与n₁₁轴正方向交点记为B2，终止点记为E，则所有开度线上相应特征点组成的集合分别记为S_n，P_n，B1_n，A_n，T_n，R_n，B2_n。

本发明还提供一种水泵水轮机单位流量曲线预测系统，包括：

模块一：建立向心流动条件下单位流量曲线控制方程；

模块二：建立离心流动条件下单位流量曲线控制方程；

模块三：从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点求解控制方程待定系数完成单位流量曲线预测。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1)本专利提出了一种新的全特性曲线预测模型，模型建立了转轮几何参数1)本发明专利可应用于转轮模型试验。在试验过程中，仅需要测试关键工况点，单位流量曲线上其它工况点坐标可通过控制方程预测得到，从而加速试验测试流程。

2)本专利可应用于单位流量曲线修复或试验数据补全。转轮特性曲线在流转和保存过程中，可能存在特性曲线部分缺失，或曲线模糊等情况，此时，预测方法可应用于单位流量曲线修复和数据补全。

3)本发明专利可提供一条新的单位流量曲线获取的技术途径。

4)相比于试验获取特性曲线的方式，本方法极大地节省了试验经费。

5)相比于数值模拟法获取特性曲线的方式，本方法解决了需要逐点仿真的问题，极大地提高了获取特性曲线的效率。

附图说明

图1为进出口速度三角形示意图；

图2为推荐控制点示意图；

图3为本发明单位流量曲线基于控制点预测结果与实测结果对比图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述。应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，包含以下步骤：

步骤1：建立向心流动条件下单位流量曲线控制方程；

步骤2：建立离心流动条件下单位流量曲线控制方程；

步骤3：从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点求解控制方程待定系数完成单位流量曲线预测。

具体如下：

向心流动单位流量曲线控制方程建立

引入单位参数定义，单位转速n₁₁，单位流量Q₁₁，单位力矩分别为M₁₁：

n(rpm)为转速，Q(m³/s)为流量，M(N·m)为力矩，D_h(m)为转轮高压边直径，H(m)为水头。

向心流动是指水流经蜗壳、导叶、转轮，流入尾水管，对应水泵水轮机转轮水泵制动工况、水轮机工况和水轮机制动工况。向心流动条件下，取转轮进口和出口断面进行分析。此时，机组内流动损失按照其所在区域可划分为，蜗壳内水力损失，固定导叶内水力损失，活动导叶内水力损失，转轮内流动损失和尾水管内水力损失。其中，转轮内流动损失可进一步细分为流动摩擦损失、冲击损失及转轮有效利用水头，尾水管内损失可分为摩擦损失和旋流损失。根据先前研究结果，蜗壳、固定导叶、活动导叶内水力损失对水轮机特性影响较小，且可视为流动摩擦损失。为了简化理论推导，将上述摩擦损失项均考虑在转轮摩擦损失项中，向心流动条件下，根据能量守恒方程

H＝h_r+h_Q+h_sh+h_sw (2)

H为转轮总水头，h_r为转轮有效利用水头，h_Q为流动摩擦损失水头，h_sh为冲击损失水头，h_sw为旋流损失。等式两端同时除以总水头有：

1＝η_t+Δη_Q+Δη_sh+Δη_sw (3)

上式右端依次为向心流动条件下转轮效率项、流动摩擦损失项、冲击损失项和旋流损失项。下面分别对各项进行推导。

1)转轮效率项

根据动量矩定理，水轮机基本方程式为：

ω(rad/s)为旋转角速度，g(m/s²)为重力加速度，V_u1(m/s)和V_u2(m/s)分别为转轮进口和出口绝对速度在圆周方向上的分量，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径。

根据图1转轮进出口速度三角形有如下关系：

其中，b₁为转轮进口高度，b₂为转轮出口过水断面宽度，在本文中用出口边轴面长度代替。α₁为导叶出口液流角，β₁为转轮进口液流角，β₂为转轮出口液流角。

将式(5)和式(6)带入式(4)并整理得：

考虑到ω＝2πn，n为转速。同时将单位转速和单位流量参数，带入式(7)，转轮效率项为：

2)流动损失项

流动损失项通常认为与流量平方成正比，以转轮出口面积作为参考面积可以得到：

ζ_Q为流动损失系数，将单位流量表达式，带入式(9)，可得流动损失项为：

3)冲击损失项

流体进入叶片流道时，由于流体液流角与叶片安放角不一致所导致的局部水力损失称为冲击损失。通常在设计工况下，叶片安放角与流体液流角大致相等，冲击损失约等于零，而在非设计工况下，叶片安放角与流体液流角不匹配，由此导致流体在进入叶轮时，流动方向发生突变，同时将伴随着强烈流动分离和叶轮内流动重新分配现象。在此过程中，所产生的流动损失可通过下式理论计算得到：

β_1b为叶片进口安放角，μ_sh为冲击损失系数。根据进口速度三角形关系，w₁＝V_m1/sin(β₁)，tan(β₁)＝V_m1/(u₁-V_m1/tan(α₁))代入式(11)，并带入单位流量和单位转速表达式，整理可得冲击损失项为：

4)旋流损失项

在非设计工况下，转轮出口绝对速度在圆周方向上速度分量不为零，由此产生的损失为旋流损失，其数学表达式为：定义

根据转轮出口速度三角形关系，V_u2＝U₁-V_m2cotβ₂，其中V_m2＝Q/r₂b₂，U₁＝2πnr₂，同时将单位流量和单位转速的表达式带入上式，整理可得旋流损失项为

向心流动单位流量曲线控制主方程

将水轮机效率项(8)，流动损失项(10),冲击损失项(12)和旋流损失项(14)，带入能量守恒方程式(3)，得到向心流动单位流量曲线控制方程为：

其中：

式(15)为圆锥曲线方程，如果K_t2 ²-4K_t1K_t3>0时，式(15)为椭圆方程，否则为双曲线方程。根据对水泵水轮机全特性曲线的认识可知，向心流动状态下，全特性曲线为椭圆方程。

对确定的转轮，转轮的几何参数均为确定的唯一值，即主方程(15)中未知数仅为不同工况下的流动摩擦损失系数ζ_Q和冲击损失系数值μ_sh。然而，损失系统与流动状态直接相关，难以直接确定，因此方程(15)仍无法直接应用于预测向心状态单位流量特性曲线。

为了解决这一问题，本实施例引入了特征点法。将损失系数取为定值(ζ_Q＝2,μ_sh＝0.75,μ_sw＝1)。同时在式(15)左端三项各引入一项修正系数，即：

上式中K_t1，K_t2，K_t3为已知量。为将方程(17)应用于描述向心状态的全特性曲线，仅需m(m≥3)组不同特征点值(n₁₁,Q₁₁)，求解未知的修正系数C_t1，C_t2和C_t3。求解方法可采用待定系数法或最小二乘法准则。

通过方程(17)预测向心状态下的单位流量特性曲线的优势为，大幅度降低了传统方法确定全特性曲线的工况点数(最少仅需要3个工况点)。

离心流动单位流量曲线控制方程建立：

参考向心流动状态控制方程的推导，取转轮进口和出口断面应用能量守恒方程有：

h_p为水泵扬程，h_Q和h_sh分别为离心流动工况下的流动摩擦损失水头和冲击损失水头，η_p为水泵效率。式(18)左右两端同时除以h_p，整理可得：

上式右端依次为向心流动条件下转轮效率项、流动摩擦损失项和冲击损失项，下面分别对各项进行推导。

1)转轮效率项

在离心流动状态下，根据动量矩定理，可得到水泵基本方程式为：

转轮低压侧在尾水管直锥段约束下，进口无环量，即V_u1＝0。考虑有限叶片数影响，转轮出口速度存在速度滑移，引入斯托道拉滑移系数修正绝对速度在圆周方向速度分量V_u2，斯托道拉滑移系数定义为：

修正速度V_u2可写为

式中U₂＝r₂ω，V_m2＝Q/πD₂B₂。

对于混流式水泵水轮机，D₂＝2r₂，ω＝2πn，将式(22)带入式(20)，式(20)可重写为

将式(1)，带入式(23)，整理可得转轮效率项为：

2)流动摩擦损失项

其中，ζ_Q为流动损失系数，D₂转轮出口叶片直径；

3)冲击损失项

离心流动状态下，冲击损失项方程基本形式与向心流动冲击损失项(11)保持一致，不同之处在于，该状态下转轮入口流动方向受尾水管直锥段约束近似为法向入口，根据进口速度三角形，进口速度改变Δw为：

考虑到U₁＝r_aω，r_a为转轮中间流面入口半径，同时将式(1)带入式(25)，整理可得冲击损失项为：

3)离心流动单位流量曲线控制主方程

离心流动与向心流动的流动摩擦损失项方程形式保持一致。因此，将流动摩擦损失项(10)，转轮效率项(24)和冲击损失项(26)，代入方程(19)，整理得到离心流动单位流量曲线控制主方程：

其中，

方程(27)的基本形式依然为圆锥曲线方程，当K_p2 ²-4K_p1K_p3>0时，方程为椭圆方程，否则为双曲线方程。根据对全特性曲线的认识，离心流动状态下，单位流量曲线为双曲线方程。为了将方程(27)的应用于离心流动单位流量曲线预测，采用与向心流动控制主方程相同的处理方式，在方程(27)左端各引入一项修正系数，即：

对确定的转轮，参数K_p1，K_p2，K_p3已知，C_p1，C_p2，C_p3可通过给定至少3组不同工况的(n₁₁,Q₁₁)值，由待定系数法或最小二乘法则求解。

制方程待定系数，推荐控制点如图2，(其中，最优导叶开度线起始点记为S，水泵最优点记为P，与n₁₁轴负方向交点记为B1，与Q₁₁轴交点记为A，水轮机最优点记为T，飞逸点记为R，与n₁₁轴正方向交点记为B2，终止点记为E，所有开度线上相应特征点组成的集合分别记为S_n，P_n，B1_n，A_n，T_n，R_n，B2_n，E_n，n为导叶开度序列号)。将控制点带入控制方程，即可完成单位流量曲线预测。注意，推荐控制点不是本方法预测流量曲线的唯一选择，可根据实际情况选取推荐控制点临近控制点或其它控制点均可完成流量曲线预测。图3一个转轮单位流量曲线基于控制点预测结果与实测结果对比，其中，其转轮结构参数为：D_h＝0.5m，D₁＝0.238m，α₁＝13.87°，b₁＝0.03565m，b₂＝0.1310m，β₂＝13.87°，β_1b＝26°，g＝9.82m/s²,r₂＝0.092m,ρ＝998m3/s,ζ_Q＝2,μ_sh＝0.75,μ_sw＝1。

实施例2

本实施例提供一种水泵水轮机单位流量曲线预测系统，包括：

模块一：建立向心流动条件下单位流量曲线控制方程；

模块二：建立离心流动条件下单位流量曲线控制方程；

模块三：从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点求解控制方程待定系数完成单位流量曲线预测。

以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1：建立向心流动条件下单位流量曲线控制方程；

步骤2：建立离心流动条件下单位流量曲线控制方程；

步骤3：从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点求解控制方程待定系数完成单位流量曲线预测。

2.根据权利要求1所述的一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，所述步骤1中向心流动条件下，单位流量曲线控制方程为：

其中，K_t1，K_t2，K_t3为转轮几何结构与流动参数相关量，C_t1，C_t2和C_t3为未知修正系数，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量；

所述步骤1中离心流动条件下，单位流量曲线控制方程为：

其中，K_p1，K_p2，K_p3与转轮结构参数和流动参数相关，C_p1，C_p2，C_p3为未知待定系数，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量。

3.根据权利要求2所述的一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，所述步骤1中向心流动条件下，向心流动单位流量曲线控制方程建立过程具体如下：

向心流动条件下，能量守恒方程

H＝h_r+h_Q+h_sh+h_sw

H为转轮总水头，h_r为转轮有效利用水头，h_Q为流动摩擦损失水头，h_sh为冲击损失水头，h_sw为旋流损失，等式两端同时除以总水头有：

1＝η_t+Δη_Q+Δη_sh+Δη_sw

其中，η_t、Δη_Q、Δη_sh、Δη_sw依次为向心流动条件下转轮效率项、流动摩擦损失项、冲击损失项和旋流损失项。

4.根据权利要求3所述的一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，向心流动条件下转轮效率项如下：

其中，b₁为转轮进口高度，b₂为转轮出口过水断面宽度，α₁为导叶出口液流角，β₁为转轮进口液流角，β₂为转轮出口液流角，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量，D_h为转轮高压边直径；

向心流动条件下流动摩擦损失项如下：

其中，ζ_Q为流动损失系数，D₂为出口边直径；

向心流动条件下冲击损失项如下：

其中，β_1b为叶片进口安放角，μ_sh为冲击损失系数；

向心流动条件下旋流损失项如下：

其中，μ_sw为旋流损失系数。

5.根据权利要求4所述的一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，向心流动条件下，将离心流动条件下水轮机效率项，流动损失项,冲击损失项和旋流损失项，代入向心流动能量守恒方程式，得到向心流动单位流量曲线控制方程为：

并引入修正系数，即：

其中：

6.根据权利要求4所述的一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，所述步骤2中离心流动条件下，离心流动单位流量曲线控制方程建立过程具体如下：

离心流动条件下，转轮进口和出口断面应用能量守恒方程有：

h_p为水泵扬程，h_Q和h_sh分别为离心流动工况下的流动摩擦损失水头和冲击损失水头，η_p为水泵效率，等式两端同时除以h_p有：

其中，η_Q、η_sh依次为离心流动条件下转轮效率项、流动摩擦损失项和冲击损失项。

7.根据权利要求6所述的一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，离心流动条件下转轮效率项如下：

其中，b₁为转轮进口高度，b₂为转轮出口过水断面宽度，α₁为导叶出口液流角，β₁为转轮进口液流角，β₂为转轮出口液流角，r₁和r₂分别转轮中间流面进口和出口半径，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量，D_h为转轮高压边直径；

离心流动条件下流动摩擦损失项如下：

其中，ζ_Q为流动损失系数，D₂为出口边直径；

离心流动条件下冲击损失项如下：

其中，μ_sh为冲击损失系数，β_1b为叶片进口安放角，n₁₁为单位转速，Q₁₁为单位流量，D_h为转轮高压边直径，D₁为叶片进口边直径、r_a为转轮中间流面入口半径。

8.根据权利要求7所述的一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，将离心流动条件下转轮效率项、流动摩擦损失项和冲击损失项，代入离心流动条件下能量守恒方程式，得到离心流动单位流量曲线控制方程为：

并引入修正系数，即：

其中：

9.根据权利要求7所述的一种水泵水轮机单位流量曲线预测方法，其特征在于，所述步骤3中，根据建立的控制方程，从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点求解控制方程待定系数，即可完成单位流量曲线预测，控制点推荐采用S_n，P_n，B1_n，A_n，T_n，R_n，B2_n，E_n，n为导叶开度序列号，其定义为：将最优导叶开度线起始点记为S，水泵最优点记为P，与n₁₁轴负方向交点记为B1，与Q₁₁轴交点记为A，水轮机最优点记为T，飞逸点记为R，与n₁₁轴正方向交点记为B2，终止点记为E，则所有开度线上相应特征点组成的集合分别记为S_n，P_n，B1_n，A_n，T_n，R_n，B2_n。

10.一种水泵水轮机单位流量曲线预测系统，其特征在于，包括：

模块一：建立向心流动条件下单位流量曲线控制方程；

模块二：建立离心流动条件下单位流量曲线控制方程；

模块三：从相应的导叶开度上，取三个或三个以上控制点求解控制方程待定系数完成单位流量曲线预测。