CN103791855B - 用于检测非球面的高精度位相型计算全息图的编码方法 - Google Patents

Abstract

用于检测非球面的高精度位相型计算全息图的编码方法，涉及计算全息技术领域，消除了计算全息图在全息编码过程中产生的编码误差，阻断该误差从源头逐级传递和放大，提高计算全息图再现基准波面的精度。包括：对连续非球面数学模型进行抽样离散化，再以2π为模对其进行周期量化获得位相图，通过放大取整将其转换为灰阶图，生成位相型计算全息图；提取全息图每个量化周期的最小边界值，建立线性方程组，求最小边界值偏差和每个量化周期的调整系数；通过非球面量化周期边界的定义，提取每个量化周期数据；用最小边界值偏差和调整系数，调整对应量化周期数据；累加每个量化周期数据，生成校正后位相型计算全息图。本发明适用于计算全息法检测非球面。

Description

用于检测非球面的高精度位相型计算全息图的编码方法

技术领域

本发明涉及计算全息技术领域，尤其涉及一种计算全息图的编码方法。

背景技术

在计算全息法检测非球面技术中，计算全息图（Computer-generatedHologram,CGH）通常用于“标准样板”用来再现理想的基准波面。计算全息法代替光学全息法检测非球面，无需标准的非球面实体存在，只需知道待测非球面波前的数学模型，即可生成计算全息图，这一显著优点使得计算全息法有很大的发展潜力和应用前景。用位相型计算全息图再现光学测量的“标准样板”，非常有利于简化测量光路，提高入射光的衍射效率。然而位相型计算全息图，尤其是具有多阶相位台阶的计算全息图在全息编码过程中，会产生一定的编码误差，导致全息图产生相位失配现象，用于非球面测量势必要降低再现基准波面的精度。

西安工业大学提出一种利用液晶空间光调制器作为部分零位补偿元件，实现对非球面的计算全息干涉测量（专利公开号：102374851A），用液晶空间光调制器作为全息元件替代光学全息片，结合汇聚透镜作为共同补偿元件，可免除加工误差的影响，提高非球面检测的动态范围，然而该方法未考虑计算全息图编码误差的影响。

中国科学院光电技术研究所提出一种基于计算全息的非球面绝对检测法（专利公开号：102778210A），该方法利用2个计算全息图分别单次以及组合测量非球面，通过多项误差的加减分别求出计算全息图1和计算全息图2的误差，然后再利用单次测量结果减去计算全息图误差，得出被测非球面的绝对检测结果。但是该方法只是通过计算全息图误差的计算来导出非球面测量结果，而没有考虑如何消除计算全息图误差。

发明内容

本发明是为了消除计算全息图在全息编码过程中产生的编码误差，阻断该误差从源头逐级传递和放大，进而提高计算全息图再现基准波面的精度，从而提供一种用于检测非球面的高精度位相型计算全息图的编码方法。

用于检测非球面的高精度位相型计算全息图的编码方法，它由以下步骤实现：

步骤一、根据被测旋转对称非球面的二次曲面偏心率e，确定旋转对称非球面的类型；

然后根据公式：

$W(x,y)=\frac{{\mathrm{cS}}^2}{1+\sqrt{1-(L+1)c^2{S}^2}}+A_1{S}^4+A_2{S}^6+\·\·\·+A_n{S}^{2n}$

生成被测旋转对称非球面模型W(x,y)，单位为微米（um）；

式中：S²=x²+y²；（x,y）为被测旋转对称非球面上任意一点在底面投影的坐标；

R₀为被测旋转对称非球面的顶点曲率半径；

A₁、A₂、LA_n为高次非球面各高次项系数；

L=-e²；

步骤二、对被测旋转对称非球面模型W(x,y)采用位相型计算全息编码；具体为：

首先对被测旋转对称非球面模型W(x,y)进行抽样离散化处理，获得W(i,j)；

$W(i,j)=[W(x,y)\·\mathrm{comb}\left(\frac{x}{N}\right)\·\mathrm{comb}\frac{\left(y\right)}{N}\·\mathrm{rect}(\frac{x}{D},\frac{y}{D})]$

式中：i,j=1,2,3LN，N为采样数，D为被测旋转对称非球面的口径；

然后以2π为模对W(i,j)进行周期量化，获得位相图，通过放大取整后，将位相图转换为灰阶图，灰阶分布范围为0-255，生成位相型计算全息图W_CGH(i,j)；

$W_{\mathrm{CGH}}(i,j)=\mathrm{round}[255\·\frac{1}{\mathrm{\λh}}\·\mathrm{mod}{[W(i,j)\·h]}_{2\mathrm{\π}}](h=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}})$

式中：λ为波长，单位为微米（um）；

步骤三、提取步骤二获得的位相型计算全息图W_CGH(i,j)上包含对称中心点的一维数组B_i，即：B₁、B₂……B_N，从一维数组B_i中提取每个量化周期的最小边界值b_k，建立线性方程组：

z_k=b_k-b₀

并求解最小边界值偏差z_k；

式中：b₀为期望值，k为量化周期数，k=1，2，3…C；C是最大量化周期数；

步骤四、建立线性方程组：

${\mathrm{\β}}_k=\frac{a_0}{a_k-z_k}-b_0$

求取：每个量化周期的调整系数β_k；

式中：a_k为各周期最大边界值，a₀为期望值；

步骤五、通过非球面量化周期的边界定义式：

提取位相型计算全息图W_CGH(i,j)每个量化周期数据W_k(i,j)；

式中：λ为波长，单位为微米（um）；

步骤六、用一维数组调整系数β_k通过公式：

R_k(i,j)=(1+β_k)[W_k(i,j)-z_k(i,j)]

调整对应量化周期数据W_k(i,j)，得到调整后量化周期数据R_k(i,j)；

其中：最小边界值偏差矩阵z_k(i,j)由一维数组z_k构造：

再累加调整后每个量化周期数据：

$W_{\mathrm{CGH}1}(i,j)=\mathrm{round}\left(\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{R}_k(i,j)\right)$

生成校正后位相型计算全息图W_CGH1(i,j)；

步骤七、判断步骤六生成的校正后位相型计算全息图W_CGH1(i,j)的最小边界值偏差是否满足|z_k|<z_min，z_min为最小边界值偏差期望值，如果判断结果为否，则返回执行步骤三；如果判断结果为是，则完成高精度位相型计算全息图的编码。

本发明在计算全息图的制作中，从源头有效抑制编码误差，能够避免该误差在测量系统中被逐级传递并放大，降低再现基准波前的精度；该方法适合应用于各种旋转对称非球面的计算全息测量；该方法生成高精度位相型计算全息图简单方便，运行快，例如：产生16个周期，采样数为512×512的高精度位相型计算全息图需要60秒。

附图说明

图1是非球面量化周期数据提取示意图；

图2是高精度位相型计算全息图编码的流程示意图；

图3是二次抛物面三维波面示意图；

图4是多灰阶位相型计算全息示意图；

图5是具有编码误差的二次抛物面多灰阶位相型计算全息图截面示意图；

图6是编码误差校正后二次抛物面多灰阶位相型计算全息图截面示意图；

具体实施方式

具体实施方式一、用于检测非球面的高精度位相型计算全息图的编码方法，它由以下步骤实现：

步骤一、根据被测旋转对称非球面的二次曲面偏心率e，确定旋转对称非球面的类型；

然后根据公式：

$W(x,y)=\frac{{\mathrm{cS}}^2}{1+\sqrt{1-(L+1)c^2{S}^2}}+A_1{S}^4+A_2{S}^6+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+A_n{S}^{2n}---\left(a\right)$

生成被测旋转对称非球面模型W(x,y)，单位为微米（um）；

式中：S²=x²+y²；（x,y）为被测旋转对称非球面上任意一点在底面投影的坐标；

R₀为被测旋转对称非球面的顶点曲率半径；

A₁、A₂、LA_n为高次非球面各高次项系数；

L=-e²；

步骤二、对被测旋转对称非球面模型W(x,y)采用位相型计算全息编码；具体为：

首先对被测旋转对称非球面模型W(x,y)进行抽样离散化处理，获得W(i,j)；

$W(i,j)=[W(x,y)\&CenterDot;\mathrm{comb}\left(\frac{x}{N}\right)\&CenterDot;\mathrm{comb}\frac{\left(y\right)}{N}\&CenterDot;\mathrm{rect}(\frac{x}{D},\frac{y}{D})]$

式中：i,j=1,2,3LN，N为采样数，D为被测旋转对称非球面的口径；

然后以2π为模对W(i,j)进行周期量化，获得位相图，通过放大取整后，将位相图转换为灰阶图，灰阶分布范围为0-255，生成位相型计算全息图W_CGH(i,j)；

$W_{\mathrm{CGH}}(i,j)=\mathrm{round}[255\&CenterDot;\frac{1}{\mathrm{\&lambda;h}}\&CenterDot;\mathrm{mod}{[W(i,j)\&CenterDot;h]}_{2\mathrm{\&pi;}}](h=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}})$

式中λ为波长，单位为微米（um）；

步骤三、提取步骤二获得的位相型计算全息图W_CGH(i,j)上包含对称中心点的一维数组B_i，即：B₁、B₂……B_N，从一维数组B_i中提取每个量化周期的最小边界值b_k，建立线性方程组：

z_k=b_k-b₀

并求解最小边界值偏差z_k；

式中：b₀为期望值，k为量化周期数，k=1，2，3…C；C是最大量化周期数；

步骤四、建立线性方程组：

${\mathrm{\&beta;}}_k=\frac{a_0}{a_k-z_k}-b_0$

求取：每个量化周期的调整系数β_k；

式中：a_k为各周期最大边界值，a₀为期望值；

步骤五、通过非球面量化周期的边界定义式：

提取位相型计算全息图W_CGH(i,j)每个量化周期数据W_k(i,j)；

式中：λ为波长，单位为微米（um）；

步骤六、用一维数组调整系数β_k通过公式：

R_k(i,j)=(1+β_k)[W_k(i,j)-z_k(i,j)]

调整对应量化周期数据W_k(i,j)，得到调整后量化周期数据R_k(i,j)；

其中：最小边界值偏差矩阵z_k(i,j)由一维数组z_k构造：

再累加调整后每个量化周期数据：

$W_{\mathrm{CGH}1}(i,j)=\mathrm{round}\left(\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_k(i,j)\right)$

生成校正后位相型计算全息图W_CGH1(i,j)；

步骤七、判断步骤六生成的校正后位相型计算全息图W_CGH1(i,j)的最小边界值偏差是否满足|z_k|<z_min，z_min为最小边界值偏差期望值，可设为1.1，如果判断结果为否，则返回执行步骤三；如果判断结果为是，则完成高精度位相型计算全息图的编码。

具体实施例：以二次抛物面为例说明具体实施方式：

1、在公式（a）中取第一项，

$W(x,y)=\frac{c{S}^2}{1+\sqrt{1-(L+1)c^2{S}^2}}$

式中令：L=-1；

$c=\frac{1}{R_0};$

由二次抛物面公式（1）生成二次抛物面，如图3所示；

$W(x,y)=\frac{x^2+y^2}{2R_0}---\left(1\right)$

2、对抛物面W(x,y)进行位相型计算全息编码；

首先对W(x,y)抽样离散化变成：W(i,j),i,j=1,2,3LN；

$W(i,j)=[W(x,y)\&CenterDot;\mathrm{comb}\left(\frac{x}{N}\right)\&CenterDot;\mathrm{comb}\frac{\left(y\right)}{N}\&CenterDot;\mathrm{rect}(\frac{x}{D},\frac{y}{D})]---\left(2\right)$

式中：N为采样数，D为被测旋转对称非球面的口径；

然后以2π为模对W(i,j)进行周期量化，获得位相图，通过放大取整后，将位相图转换为灰阶图，灰阶分布范围是0-255；

$W_{\mathrm{CGH}}(i,j)=\mathrm{round}[255\&CenterDot;\frac{1}{\mathrm{\&lambda;h}}\&CenterDot;\mathrm{mod}{[W(i,j)\&CenterDot;h]}_{2\mathrm{\&pi;}}](h=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}})---\left(3\right)$

式中λ为波长，单位为微米（um）；

生成的位相型计算全息图W_CGH(i,j)如图4所示。初次生成的计算全息图存在编码误差，如图5所示。

3、提取位相型计算全息图W_CGH(i,j)上包含对称中心点的一维数组B_i，即：B₁、B₂……B_N，从一维数组B_i中提取每个量化周期的最小边界值b_k，建立线性方程组：

z_k=b_k-b₀（₃）

求最小边界值偏差z_k；

式中：b_k表示各周期最小边界值，b₀为期望值，k为第k个量化周期，k=1，2，3…C；C为最大量化周期数；

4、建立线性方程组（4），求取每个量化周期的调整系数β_k。

${\mathrm{\&beta;}}_k=\frac{a_0}{a_k-z_k}-b_0---\left(4\right)$

式中：a_k为各周期最大边界值，a₀为期望值，k=1,2,3…C。

5、通过非球面量化周期的边界定义式（5），提取抛物面每个量化周期数据。

式中λ为波长，单位为微米（um）；k为第k个量化周期（k=1,2,3…C）。

6、用一维数组调整系数β_k根据公式（6）调整对应量化周期数据W_k(i,j)，得到调整后量化周期数据R_k(i,j)；

R_k(i,j)=(1+β_k)[W_k(i,j)-z_k(i,j)]（₆）

其中：最小边界值偏差矩阵z_k(i,j)由一维数组z_k构造。

再根据公式（8）累加调整后每个量化周期数据，生成校正后位相型计算全息图W_CGH1(i,j)。

$W_{\mathrm{CGH}1}(i,j)=\mathrm{round}\left(\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_k(i,j)\right)---\left(8\right)$

7、如果W_CGH1(i,j)最小边界值偏差不满足|z_k|<z_min，则进入循环迭代程序，返回到公式（3）～（8）对W_CGH1(i,j)再次校正，直至满足校正精度要求。

通过编码误差校正后二次抛物面位相型计算全息图截面如图6所示。

Claims (1)

1.用于检测非球面的高精度位相型计算全息图的编码方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、根据被测旋转对称非球面的二次曲面偏心率e，确定旋转对称非球面的类型；

然后根据公式：

$W(x,y)=\frac{{\mathrm{cS}}^2}{1+\sqrt{1-(L+1)c^2{S}^2}}+A_1{S}^4+A_2{S}^6+...+A_n{S}^{2n}$

生成被测旋转对称非球面模型W(x,y)，单位为微米(um)；

式中：S²＝x²+y²；(x,y)为被测旋转对称非球面上任意一点在底面投影的坐标；

R₀为被测旋转对称非球面的顶点曲率半径；

A₁、A₂…A_n为高次非球面各高次项系数；

L＝-e²；

步骤二、对被测旋转对称非球面模型W(x,y)采用位相型计算全息编码；具体为：

首先对被测旋转对称非球面模型W(x,y)进行抽样离散化处理，获得W(i,j)；

$W(i,j)=\&lsqb;W(x,y)\&CenterDot;comb\left(\frac{x}{N}\right)\&CenterDot;comb\left(\frac{y}{N}\right)\&CenterDot;rect(\frac{x}{D},\frac{y}{D})\&rsqb;$

式中：i，j＝1,2,3…N，N为采样数，D为被测旋转对称非球面的口径；

然后以2π为模对W(i,j)进行周期量化，获得位相图，通过放大取整后，将位相图转换为灰阶图，灰阶分布范围为0-255，生成位相型计算全息图W_CGH(i,j)；

$W_{CGH}(i,j)=round\&lsqb;255\&CenterDot;\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}h}\&CenterDot;\mathrm{mod}{\&lsqb;W(i,j)\&CenterDot;h\&rsqb;}_{2\mathrm{\&pi;}}\&rsqb;(h=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}})$

式中：λ为波长，单位为微米(um)；

步骤三、提取步骤二获得的位相型计算全息图W_CGH(i,j)上包含对称中心点的一维数组B_i，即：B₁、B₂……B_N，从一维数组B_i中提取每个量化周期的最小边界值b_k，建立线性方程组：

z_k＝b_k-b₀

并求解最小边界值偏差z_k；

式中：b₀为期望值，k为量化周期数，k＝1，2，3…C；C是最大量化周期数；

步骤四、建立线性方程组：

${\mathrm{\&beta;}}_k=\frac{a_0}{a_k-z_k}-b_0$

求取：每个量化周期的调整系数β_k；

式中：a_k为各周期最大边界值，a₀为期望值；

步骤五、通过非球面量化周期的边界定义式：

提取位相型计算全息图W_CGH(i,j)每个量化周期数据W_k(i,j)；

式中：λ为波长，单位为微米(um)；

步骤六、用一维数组调整系数β_k通过公式：

R_k(i,j)＝(1+β_k)[W_k(i,j)-z_k(i,j)]

调整对应量化周期数据Wk(i,j)，得到调整后量化周期数据R_k(i,j)；

其中：最小边界值偏差矩阵z_k(i,j)由一维数组z_k构造：

再累加调整后每个量化周期数据：

$W_{CGH1}(i,j)=round\left(\underset{k=1}{\overset{C}{\&Sigma;}}{R}_k\right(i,j\left)\right)$

生成校正后位相型计算全息图W_CGH1(i,j)；

步骤七、判断步骤六生成的校正后位相型计算全息图W_CGH1(i,j)的最小边界值偏差是否满足|z_k|<z_min，z_min为最小边界值偏差期望值，如果判断结果为否，则返回执行步骤三；如果判断结果为是，则完成高精度位相型计算全息图的编码。