CN103778278A - 一种机床模块式刚度表征与求解方法 - Google Patents

Abstract

一种机床模块式刚度表征与求解方法，先将机床划分成多个子系统模块，然后确定载荷在各子系统模块中的传递方向，再对各子系统模块的承载位置和约束位置进行辨识，然后对每一子系统模块，分别构建并求解可以表征其刚度特性的柔度矩阵以及可以表征其载荷传递特性的载荷传递矩阵，再对任一工作位置状态下的机床整体，根据它各子系统模块的几何尺寸、柔度矩阵、载荷传递矩阵参数以及相互之间的位置关系，求解出机床整体的刚度特性，本发明可帮助设计人员发现机床系统中刚度较为薄弱的环节，便于获得机床在任意工作位置的刚度特性。

Description

一种机床模块式刚度表征与求解方法

技术领域

本发明涉及机床技术领域，具体涉及一种机床模块式刚度表征与求解方法。 

背景技术

机床作为非常重要的基础制造装备，它是制造机器的机器，所以又称为“工作母机”。机床的设计和制造水平直接影响到一个国家制造业的产品质量和生产效率，尤其是高档数控机床的设计和制造水平更成为衡量一个国家工业化水平和综合国力的重要标志。 

机床静刚度是表征机床性能的重要指标之一，它是指机床在不随时间变化或变化极为缓慢的载荷（即静载荷）作用下抵抗变形的能力。机床的运动部件和工件的重量变化以及重力分布情况的改变所引起的机床变形、在外部静载荷作用下发生的变形不仅会影响到零部件的几何精度，进而影响加工质量；还会影响机床整体的生产率、发热、磨损、抗振性、噪声、工作寿命和运动平衡性等。 

对机床的静刚度特性进行研究、发现刚度薄弱环节，对机床的设计和改进有着较为重要的实际意义。但是传统的机床刚度分析方法通常是将机床的各向刚度分开研究，并且把机床的子结构与整体刚度之间的关系看成单纯的加减关系。这并不能全面反映机床的刚度情况，因为机床的子结构大都具有包括转动自由度在内的多个自由度，相互之间变形叠加关系较为复杂，很难用传统的方法将机床的刚度情况完 整的反映出来。 

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种机床模块式刚度表征与求解方法，更加全面的将机床及其子系统模块的刚度特性反映出来，提高了分析效率。 

为实现本发明的目的，本发明采取的技术方案为： 

一种机床模块式刚度表征与求解方法，包括以下步骤： 

步骤一：将机床按照几何结构划分成两个以上的子系统模块，每个子系统模块由两个以上的零部件组合而成； 

步骤二：确定载荷在各子系统模块中的传递方向，选取刀具切削工件的位置为载荷的起点，机床的安装位置，即地面为载荷的终点，并经过刀具一侧和工件一侧分别由起点传递到终点； 

步骤三：对各子系统模块的承载位置和约束位置进行辨识，其中：承载位置是指子系统模块中靠近步骤二中定义的载荷起点的一端、与上一子系统模块相连接的位置；承载位置会承受上一子系统模块传递来的载荷，承载位置方向和位置的变化会引起与之相连的上一子系统模块方向和位置的变化； 

约束位置是指子系统模块中靠近步骤二中定义的载荷终点的一端、与下一子系统模块相连接的位置；子系统模块的约束位置会限制承载子系统模块的自由度，并且约束位置的约束反力的反作用力即为该子系统模块传递给下一子系统结构的载荷； 

机床各子系统模块间的典型结合方式分为固定结合与移动结合， 其中，移动结合又分导轨-滑块结合、丝杠-螺母结合，并且这两种移动结合都是一同出现在两个可发生相对移动的子系统模块之间的； 

若承载位置通过固定结合来联接其他子系统模块，直接选取结合面的方向和位置来表征承载位置的方位；若承载位置通过导轨-滑块结合联接其他子系统模块，选取各导轨-滑块法相结合平面的中心点所确定的平面的方向和位置来表征承载位置的方位；若承载位置通过丝杠-螺母结合来联接其他子系统模块，因丝杠主要承受轴向载荷，只需考虑其轴向的载荷及位移量，而该位移又会使相应的导轨-滑块结合处发生同样大小的沿丝杠轴向的相对位置变化，所以同样选取各导轨-滑块法相结合平面的中心点所确定的平面的方向和位置来表征这类承载位置的方位； 

若约束位置通过固定结合来联接其他子系统模块，则该处的约束为全约束；若约束位置通过导轨-滑块结合联接其他子系统模块，则该处的约束只保留导轨方向的平动自由度；若约束位置通过丝杠-螺母结合来联接其他子系统模块，则该处的约束为丝杠轴向的位移约束； 

步骤四：对每一个子系统模块，构建可表征其刚度特性的柔度矩阵C，根据刚度矩阵的定义，刚度矩阵K与该子系统模块的柔度矩阵C互为逆矩阵，即K=[C]^-1；子系统模块的柔度矩阵C表征该子系统模块承载位置的位移量与其承受的载荷之间的关系，该矩阵的具体维数与载荷作用位置的数目n有关，即柔度矩阵C的维数为6×6n，当n=1时具体表达式为： 

$C=\left[\begin{array}{cccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& c_{14}& c_{15}& c_{16}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}& c_{24}& c_{25}& c_{26}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}& c_{34}& c_{35}& c_{36}\\ c_{41}& c_{42}& c_{43}& c_{44}& c_{45}& c_{46}\\ c_{51}& c_{52}& c_{53}& c_{54}& c_{55}& c_{56}\\ c_{61}& c_{62}& c_{63}& c_{64}& c_{65}& c_{66}\end{array}\right]$

矩阵中的元素，即柔度系数，c_ij表示：对所表征子系统模块承载位置施加j方向的单位大小的力或力矩时，该子系统模块的承载位置会发生相对于约束位置大小为c_ij的位移量；当j=1、2、3时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当j＝4、5、6时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力距；当i=1、2、3时，相应的位移为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的平动位移量，当i＝4、5、6时，相应的位移分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的转动位移量，其中，X、Y、Z坐标按照机床行业内通用的坐标轴划分方法来选取； 

在弹性变形范围内，机床各子系统模块的变形与其所承受的载荷之间的关系是符合线性叠加原理的，对某一子系统模块，承载位置承受载荷F时的位移量E即可根据式[E]=[C][F]求得； 

步骤五：构建子系统模块的载荷传递矩阵B，B表征子系统模块约束位置的约束反力的反作用力，即该子系统模块对下一子系统模块的作用力F’，与该子系统模块承载位置所承受的载荷F之间的关系，表达式为[F’]=[B][F]，载荷传递矩阵B的维数视F’和F的维数而定，维数视F’和F的维数即该子系统模块所承受的约束反力与载荷的具体数目，当子系统模块所承受的约束反力与载荷的具体数目均为1时，B的表达式为： 

$B=\left[\begin{array}{cccccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}& b_{14}& b_{15}& b_{16}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}& b_{24}& b_{25}& b_{26}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}& b_{34}& b_{35}& b_{36}\\ b_{41}& b_{42}& b_{43}& b_{44}& b_{45}& b_{46}\\ b_{51}& b_{52}& b_{53}& b_{54}& b_{55}& b_{56}\\ b_{61}& b_{62}& b_{63}& b_{64}& b_{65}& b_{66}\end{array}\right]$

矩阵中的元素，即载荷传递系数，b_ij表示：对所表征子系统模块承载位置施加j方向的单位大小的力或力矩时，该子系统模块相应的约束位置会产生大小为-b_ij的约束反力，即引起的对下一子系统模块的作用力为b_ij；当j=1、2、3时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当j＝4、5、6时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力距；当i=1、2、3时，相应的约束反力为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当i＝4、5、6时，相应的约束反力分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力矩； 

根据各子系统模块的载荷传递矩阵B，即可求解载荷在整个机床系统中的传递情况； 

步骤六：子系统模块柔度矩阵和载荷传递矩阵的获取，需要借助有限元商业软件来求解各子系统模块的柔度矩阵以及载荷传递矩阵,具体步骤如下： 

6-1）在三维计算机辅助设计软件中构建各子系统模块的三维模型； 

6-2）将步骤6-1）中构建的子系统模块的三维模型以中间文件的格式导入到有限元商业软件中，设置材料属性，按照步骤三中给定的方法，确定相应的承载位置和约束位置，并对模型添加相应的约束； 

6-3）在有限元商业软件中对相应子系统模块的承载位置分别施加 各个方向的单位力与力距F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z；运用有限元商业软件的求解器对子系统模块在相应载荷下的有限元模型进行求解； 

6-4）将步骤6-3）中求解得到的结果文件通过有限元商业软件后处理模块打开之后分别提取各载荷作用下承载位置的形变位移量以及约束位置的约束反力，形变位移量包括平动和转动； 

6-5）根据步骤6-4）中提取出的结果计算对应的柔度系数，之后将计算出的各柔度系数组合形成表征该部件刚度特性的柔度矩阵，具体表达式如步骤四中所示； 

6-6）根据步骤6-4）中提取出的结果计算对应的载荷传递系数，之后将计算出的各载荷传递系数组合形成表征该部件载荷传递特性的载荷传递矩阵，具体表达式如步骤五中所示； 

6-7）对于承载位置不固定的子系统模块，在其所有可能的承载位置中选取离散的若干个位置作为取样，重复步骤6-2）～6-6）得到不同位置下的子系统模块的柔度矩阵和载荷传递矩阵，并根据得到的结果拟合出以承载位置的坐标为自变量的可近似表征任一承载位置下的该子系统模块的柔度矩阵和载荷传递矩阵的函数表达式； 

至此即可得到各子系统结构的柔度矩阵和载荷传递矩阵，还需继续通过以下步骤来获得载荷在机床整体中的传递情况和机床整体的变形情况； 

步骤七：根据上述步骤，对于处于任一工作位置的机床整机，根据其各子系统模块的间的相对位置关系即可获得各子系统模块的承 载位置参数，进而可求得各子系统模块的载荷传递矩阵，通过把两个子系统模块的载荷传递矩阵按照顺序相乘，顺序是靠近步骤二中定义的载荷作用起点的子系统模块的载荷传递矩阵位于乘式的右边，即可得到表征载荷在这两个子系统模块中传递情况的新的载荷传递矩阵，进而可得到载荷在机床整体中的传递情况，即各子系统模块的承载情况； 

步骤八：求解机床整体的刚度特性，具体步骤如下： 

8-1）以机床安装面为基准构建整体坐标系，以各子系统的约束位置为基准分别建立各子系统模块的局部坐标系； 

8-2）根据某一工作位置下机床各子系统模块的承载位置参数确定其柔度矩阵和步骤七中求得的承载情况，求得各子系统模块的承载位置在以其约束位置为基准的局部坐标系中方向和位置的变化情况； 

8-3）各子系统模块承载位置方位的变化又会引起与之相连的子系统模块的局部坐标系相对于整体坐标系的方位变化，并最终引起载荷的起点，即刀具切削工件位置的方位变化，根据空间直角坐标系的齐次坐标变换的相关理论和机床各子系统模块的几何尺寸关系，即可将任一子系统模块承载位置方位的变化转化为刀具与工件在整体坐标系内方位的变化； 

8-4）将步骤8-3）中得到的各子系统模块在载荷作用下对刀具与工件在整体坐标系内方位变化的效果相叠加，即可得到综合各子系统模块变形情况和载荷传递情况的整机刚度特性； 

至此即可得到任一工作位置下的机床整体以及各子系统模块的 刚度特性以及载荷传递特性。 

对于工件和刀具，其承载位置即为刀具切削工件的位置，并且它们承载位置方向和位置的变化会直接引起刀具和工件之间相对位置的变化。 

对于床身，其约束位置即为机床的安装位置，即地面，它的约束反力即为地面对机床的约束反力。 

本发明与传统机床静刚度分析方法相比，具有以下有益效果： 

（1）提供了一种能够较为全面反映机床刚度特性的矩阵表征方法。传统的机床刚度分析方法通常将机床的各向刚度分开研究，忽略了各向刚度之间的相互影响；本发明通过可以体现各向刚度的矩阵来表征机床及其子系统模块的刚度特性，可以更加全面的将机床及其子系统模块的刚度特性反映出来。 

（2）可帮助设计人员发现机床系统中刚度较为薄弱的环节。通过对各子系统模块柔度矩阵的相应系数进行分析比较，可以较为直观的了解各子系统模块对整机刚度的影响情况，从而可以发现刚度薄弱环节。 

（3）便于获得机床在任意工作位置的刚度特性。由于在构建各子系统模块的载荷传递矩阵和柔度矩阵时已经将移动部件的位置作为参数包含在矩阵关系内，所以对于处在任意工作位置的机床，均可通过本发明中的矩阵关系直接求解得到其刚度特性，无需重新进行有限元分析，提高了分析效率。 

附图说明

附图1为某型号数控镗铣床示意图。 

图中具体标号说明如下：1、工作台 2、丝杠螺母（安装于工作台，共两个） 3、滑块（安装于工作台，共四个） 4、导轨（安装于床身，共两条） 5、丝杠（安装于床身，共两根） 6、床身7、立柱 8、导轨（安装于立柱，共两条） 9、滑块（安装于滑鞍，共四个） 10、滑鞍 11、滑块（安装于主轴箱，共四个） 12、导轨（安装于滑鞍，共两条） 13、丝杠（安装于滑鞍，共两根）14、丝杠螺母（安装于滑鞍，共两个） 15、丝杠（安装于立柱，共两根） 16、丝杠螺母（安装于主轴箱，共两个） 17、主轴箱 18、主轴部件。 

具体实施方式

下面结合附图，以国内某机床企业生产的数控镗铣床，如附图1所示为例，对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。 

一种机床模块式刚度表征与求解方法，包括以下步骤： 

步骤一：将机床按照几何结构划分成主轴箱、滑鞍、立柱、床身和工作台五个子系统模块，其中：主轴箱子系统模块包括主轴部件18、主轴箱17、安装于主轴箱的滑块11和丝杠螺母16；滑鞍子系统模块包括滑鞍10、安装于滑鞍的丝杠13、丝杠螺母14、导轨12和滑块9；立柱子系统模块包括立柱7、安装于立柱的丝杠15和导轨8；床身子系统模块包括床身6、安装于床身的导轨4和丝杠5；工作台子系统模块包括工作台1、安装于工作台的滑块3和丝杠螺母2； 

步骤二：确定载荷在各子系统模块中的传递方向，选取刀具切削工件的位置为载荷的起点，机床的安装位置（即地面）为载荷的终点， 并经过刀具一侧和工件一侧分别由起点传递到终点。在附图所示的机床中，刀具一侧的载荷在机床中的传递方向为主轴箱17→滑鞍10→立柱7→床身6，工件一侧的载荷在机床中的传递方向为工作台1→床身6； 

步骤三：对各子系统模块的承载位置和约束位置进行辨识，其中：承载位置是指子系统模块中靠近步骤二中定义的载荷起点的一端、与上一子系统模块相连接的位置；承载位置会承受上一子系统模块传递来的载荷，承载位置方向和位置的变化会引起与之相连的上一子系统模块方向和位置的变化。特别的，对于工件和刀具，其承载位置即为刀具切削工件的位置，并且它们承载位置方向和位置的变化会直接引起刀具和工件之间相对位置的变化； 

约束位置是指子系统模块中靠近步骤二中定义的载荷终点的一端、与下一子系统模块相连接的位置；子系统模块的约束位置会限制承载子系统模块的自由度，并且约束位置的约束反力的反作用力即为该子系统模块传递给下一子系统结构的载荷。特别的，对与床身，其约束位置即为机床的安装位置（即地面），它的约束反力即为地面对机床的约束反力。 

以工件一侧的载荷传递为例：对于工作台子系统模块，其承载位置为与工件相接触的工作台台面，其约束位置为与床身子系统模块相接触的滑块和丝杠螺母处；对于床身子系统模块，其承载位置为与工作台子系统模块相接触的导轨和丝杠处，其约束位置为与地面相接处的底面； 

步骤四：对每一个子系统模块，构建可以表征其刚度特性的柔度矩阵C，根据刚度矩阵的定义，刚度矩阵K与该子系统模块的柔度矩阵C互为逆矩阵，即K=[C]^-1；子系统模块的柔度矩阵C表征该子系统模块承载位置的位移量与其承受的载荷之间的关系，该矩阵的具体维数与载荷作用位置的数目n有关，即柔度矩阵C的维数为6×6n，例如，对于工作台子系统模块，其载荷作用位置数目为1，即n=1，所以工作台子系统模块的柔度矩阵具体表达式为： 

$C^1=\left[\begin{array}{cccccc}{c}_{11}^1& c_{12}^1& c_{13}^1& c_{14}^1& c_{15}^1& c_{16}^1\\ c_{21}^1& c_{22}^1& c_{23}^1& c_{24}^1& c_{25}^1& c_{26}^1\\ c_{31}^1& c_{32}^1& c_{33}^1& c_{34}^1& c_{35}^1& c_{36}^1\\ c_{41}^1& c_{42}^1& c_{43}^1& c_{44}^1& c_{45}^1& c_{46}^1\\ c_{51}^1& c_{52}^1& c_{53}^1& c_{54}^1& c_{55}^1& c_{56}^1\\ c_{61}^1& c_{62}^1& c_{63}^1& c_{64}^1& c_{65}^1& c_{66}^1\end{array}\right]$

矩阵中的元素，即柔度系数，

表示：对工作台子系统模块的台面施加j方向的单位大小的力或力矩时，工作台子系统模块的台面会发生相对于约束位置大小为c_ij的位移量。当j=1、2、3时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当j＝4、5、6时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力距；当i=1、2、3时，相应的位移为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的平动位移量，当i＝4、5、6时，相应的位移分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的转动位移量。其中，X、Y、Z坐标按照机床行业内通用的坐标轴划分方法来选取。 

对于床身子系统模块，承受工作台子系统模块传递的载荷的位置有6处，分别为导轨上4处和丝杠上两处，即n=6，因此床身子系统模块的柔度矩阵表达式为： 

矩阵中的元素，即柔度系数，

表示：对床身子系统模块的相应承载位置施加某一方向单位载荷时，床身上各导轨-滑块法相结合平面的中心点所确定的平面的方位发生的改变量。设j=6a+b（a，b均为自然数，a取值为0～5，b取值为1～6），则a表示相应的加载位置，b表示加载的方向，a取0～3时表示加载位置分别为床身导轨上四个同滑块相接触的位置，a取4、5时表示加载位置分别为床身丝杠上两个同丝杠螺母相接触的位置，当b=1、2、3时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当b＝4、5、6时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力距；当i=1、2、3时，相应的位移为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的平动位移量，当i＝4、5、6时，相应的位移分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的转动位移量。 

由于床身子系统模块的承载位置不固定，它的柔度矩阵中的各项系数还同承载位置的坐标有关，即床身子系统模块的柔度矩阵中的系数是以工作台的Z轴坐标为自变量的函数。 

在弹性变形范围内，机床各子系统模块的变形与其所承受的载荷之间的关系是符合线性叠加原理的，并且在正常工况下机床的各主要零部件的变形均在弹性范围内。因此，对某一子系统模块，承载位置承受载荷F时的位移量E即可根据式[E]=[C][F]求得。 

步骤五：构建子系统模块的载荷传递矩阵B。B表征子系统模块约束位置的约束反力的反作用力、即该子系统模块对下一子系统模块 的作用力F’，与该子系统模块承载位置所承受的载荷F之间的关系。表达式为[F’]=[B][F]。载荷传递矩阵B的维数视F’和F的维数（即该子系统模块所承受的约束反力与载荷的具体数目）而定。例如，工作台子系统模块所承受的约束反力的个数为6与载荷的个数为1，因此其载荷传递矩阵的表达式为： 

矩阵中的元素，即载荷传递系数，

表示：对所表征子系统模块承载位置施加j方向的单位大小的力或力矩时，该子系统模块相应的约束位置会产生大小为-b_ij的约束反力，即引起的对下一子系统模块的作用力为b_ij。当j=1、2、3时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当j＝4、5、6时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力距；设i=6a+b（a，b均为自然数，a取值为0～5，b取值为1～6），则a表示相应的约束位置，b表示约束反力的方向，a取0～3时表示约束位置分别为工作台子系统模块四个同滑块上同床身导轨相接触的位置，a取4、5时表示约束位置分别为两个丝杠螺母上与床身丝杠相接触的位置；当b=1、2、3时，相应的约束反力分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当b＝4、5、6时，相应的约束反力分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力距。 

根据各子系统模块的载荷传递矩阵B，即可求解载荷在整个机床系统中的传递情况。 

步骤六：子系统模块柔度矩阵和载荷传递矩阵的获取。机床主要 部件的结构较为复杂，难以通过解析的方法得到其刚度模型，所以需要借助有限元商业软件来求解各子系统模块的柔度矩阵以及载荷传递矩阵,具体步骤如下： 

6-1）在三维计算机辅助设计软件中构建各子系统模块的三维模型； 

6-2）将步骤6-1）中构建的子系统模块的三维模型以中间文件的格式导入到有限元商业软件中，设置材料属性。按照步骤三中给定的方法，确定相应的承载位置和约束位置，并对模型添加相应的约束； 

6-3）在有限元商业软件中对相应子系统模块的承载位置分别施加各个方向的单位力与力距F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z；运用有限元商业软件的求解器对子系统模块在相应载荷下的有限元模型进行求解。 

6-4）将步骤6-3）中求解得到的结果文件通过有限元商业软件后处理模块打开之后分别提取各载荷作用下承载位置的形变位移量（包括平动和转动）以及约束位置的约束反力。 

6-5）根据步骤6-4）中提取出的结果计算对应的柔度系数，之后将计算出的各柔度系数组合形成表征该部件刚度特性的柔度矩阵，具体表达式如步骤四中所示。 

6-6）根据步骤6-4）中提取出的结果计算对应的载荷传递系数，之后将计算出的各载荷传递系数组合形成表征该部件载荷传递特性的载荷传递矩阵，具体表达式如步骤五中所示。 

6-7）对于承载位置不固定的子系统模块，在其所有可能的承载位置中适当的选取离散的若干个位置作为取样，重复步骤6-2）～6-6） 得到不同位置下的子系统模块的柔度矩阵和载荷传递矩阵，并根据得到的结果拟合出以承载位置的坐标为自变量的可以近似表征任一承载位置下的该子系统模块的柔度矩阵和载荷传递矩阵的函数表达式。 

本领域技术人员可知，通过建立有限元模型，模拟相应部件实际工况并求解计算所需参数，是本领域常用的一种方法，所以更加详细的步骤不在此赘述。 

至此即可得到各子系统结构的柔度矩阵和载荷传递矩阵。还需继续通过以下步骤来获得载荷在机床整体中的传递情况和机床整体的变形情况。 

步骤七：根据上述步骤，对于处于任一工作位置的机床整机，根据其各子系统模块的间的相对位置关系即可获得各子系统模块的承载位置参数，进而可求得各子系统模块的载荷传递矩阵。通过把两个子系统模块的载荷传递矩阵按照一定顺序（靠近步骤二中定义的载荷作用起点的子系统模块的载荷传递矩阵位于乘式的右边）相乘，即可得到表征载荷在这两个子系统模块中传递情况的新的载荷传递矩阵，进而可以得到载荷在机床整体中的传递情况，即各子系统模块的承载情况。 

步骤八：求解机床整体的刚度特性，具体步骤如下： 

8-1）以机床安装面为基准构建整体坐标系，以各子系统的约束位置为基准分别建立各子系统模块的局部坐标系； 

8-2）根据某一工作位置下机床各子系统模块的承载位置参数确定其柔度矩阵和步骤七中求得的承载情况，求得各子系统模块的承载 位置在以其约束位置为基准的局部坐标系中方向和位置的变化情况。 

8-3）各子系统模块承载位置方位的变化又会引起与之相连的子系统模块的局部坐标系相对于整体坐标系的方位变化，并最终引起载荷的起点，即刀具切削工件位置的方位变化。根据空间直角坐标系的齐次坐标变换的相关理论和机床各子系统模块的几何尺寸关系，即可将任一子系统模块承载位置方位的变化转化为刀具与工件在整体坐标系内方位的变化。 

8-4）将步骤8-3）中得到的各子系统模块在载荷作用下对刀具与工件在整体坐标系内方位变化的效果相叠加，即可得到综合各子系统模块变形情况和载荷传递情况的整机刚度特性。 

至此即可得到任一工作位置下的机床整体以及各子系统模块的刚度特性以及载荷传递特性。 

上面结合附图对本发明进行了示例性的描述，显然本发明的实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种修改、等同替换、改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其他场合的，均在本发明的保护范围内。 

Claims (3)

1.一种机床模块式刚度表征与求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将机床按照几何结构划分成两个以上的子系统模块，每个子系统模块由两个以上的零部件组合而成；

步骤二：确定载荷在各子系统模块中的传递方向，选取刀具切削工件的位置为载荷的起点，机床的安装位置，即地面为载荷的终点，并经过刀具一侧和工件一侧分别由起点传递到终点；

步骤三：对各子系统模块的承载位置和约束位置进行辨识，其中：承载位置是指子系统模块中靠近步骤二中定义的载荷起点的一端、与上一子系统模块相连接的位置；承载位置会承受上一子系统模块传递来的载荷，承载位置方向和位置的变化会引起与之相连的上一子系统模块方向和位置的变化；

约束位置是指子系统模块中靠近步骤二中定义的载荷终点的一端、与下一子系统模块相连接的位置；子系统模块的约束位置会限制承载子系统模块的自由度，并且约束位置的约束反力的反作用力即为该子系统模块传递给下一子系统结构的载荷；

机床各子系统模块间的典型结合方式分为固定结合与移动结合，其中，移动结合又分导轨-滑块结合、丝杠-螺母结合，并且这两种移动结合都是一同出现在两个可发生相对移动的子系统模块之间的；

若承载位置通过固定结合来联接其他子系统模块，直接选取结合面的方向和位置来表征承载位置的方位；若承载位置通过导轨-滑块结合联接其他子系统模块，选取各导轨-滑块法相结合平面的中心点所确定的平面的方向和位置来表征承载位置的方位；若承载位置通过丝杠-螺母结合来联接其他子系统模块，因丝杠主要承受轴向载荷，只需考虑其轴向的载荷及位移量，而该位移又会使相应的导轨-滑块结合处发生同样大小的沿丝杠轴向的相对位置变化，所以同样选取各导轨-滑块法相结合平面的中心点所确定的平面的方向和位置来表征这类承载位置的方位；

若约束位置通过固定结合来联接其他子系统模块，则该处的约束为全约束；若约束位置通过导轨-滑块结合联接其他子系统模块，则该处的约束只保留导轨方向的平动自由度；若约束位置通过丝杠-螺母结合来联接其他子系统模块，则该处的约束为丝杠轴向的位移约束；

步骤四：对每一个子系统模块，构建可表征其刚度特性的柔度矩阵C，根据刚度矩阵的定义，刚度矩阵K与该子系统模块的柔度矩阵C互为逆矩阵，即K=[C]^-1；子系统模块的柔度矩阵C表征该子系统模块承载位置的位移量与其承受的载荷之间的关系，该矩阵的具体维数与载荷作用位置的数目n有关，即柔度矩阵C的维数为6×6n，当n=1时具体表达式为：

$C=\left[\begin{array}{cccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& c_{14}& c_{15}& c_{16}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}& c_{24}& c_{25}& c_{26}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}& c_{34}& c_{35}& c_{36}\\ c_{41}& c_{42}& c_{43}& c_{44}& c_{45}& c_{46}\\ c_{51}& c_{52}& c_{53}& c_{54}& c_{55}& c_{56}\\ c_{61}& c_{62}& c_{63}& c_{64}& c_{65}& c_{66}\end{array}\right]$

矩阵中的元素，即柔度系数，c_ij表示：对所表征子系统模块承载位置施加j方向的单位大小的力或力矩时，该子系统模块的承载位置会发生相对于约束位置大小为c_ij的位移量；当j=1、2、3时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当j＝4、5、6时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力距；当i=1、2、3时，相应的位移为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的平动位移量，当i＝4、5、6时，相应的位移分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的转动位移量，其中，X、Y、Z坐标按照机床行业内通用的坐标轴划分方法来选取；

在弹性变形范围内，机床各子系统模块的变形与其所承受的载荷之间的关系是符合线性叠加原理的，对某一子系统模块，承载位置承受载荷F时的位移量E即可根据式[E]=[C][F]求得；

步骤五：构建子系统模块的载荷传递矩阵B，B表征子系统模块约束位置的约束反力的反作用力，即该子系统模块对下一子系统模块的作用力F’，与该子系统模块承载位置所承受的载荷F之间的关系，表达式为[F’]=[B][F]，载荷传递矩阵B的维数视F’和F的维数而定，维数视F’和F的维数即该子系统模块所承受的约束反力与载荷的具体数目，当子系统模块所承受的约束反力与载荷的具体数目均为1时，B的表达式为：

$B=\left[\begin{array}{cccccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}& b_{14}& b_{15}& b_{16}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}& b_{24}& b_{25}& b_{26}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}& b_{34}& b_{35}& b_{36}\\ b_{41}& b_{42}& b_{43}& b_{44}& b_{45}& b_{46}\\ b_{51}& b_{52}& b_{53}& b_{54}& b_{55}& b_{56}\\ b_{61}& b_{62}& b_{63}& b_{64}& b_{65}& b_{66}\end{array}\right]$

矩阵中的元素，即载荷传递系数，b_ij表示：对所表征子系统模块承载位置施加j方向的单位大小的力或力矩时，该子系统模块相应的约束位置会产生大小为-b_ij的约束反力，即引起的对下一子系统模块的作用力为b_ij；当j=1、2、3时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当j＝4、5、6时，相应的载荷分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力距；当i=1、2、3时，相应的约束反力为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力，当i＝4、5、6时，相应的约束反力分别为Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的力矩；

根据各子系统模块的载荷传递矩阵B，即可求解载荷在整个机床系统中的传递情况；

步骤六：子系统模块柔度矩阵和载荷传递矩阵的获取，需要借助有限元商业软件来求解各子系统模块的柔度矩阵以及载荷传递矩阵,具体步骤如下：

6-1）在三维计算机辅助设计软件中构建各子系统模块的三维模型；

6-2）将步骤6-1）中构建的子系统模块的三维模型以中间文件的格式导入到有限元商业软件中，设置材料属性，按照步骤三中给定的方法，确定相应的承载位置和约束位置，并对模型添加相应的约束；

6-3）在有限元商业软件中对相应子系统模块的承载位置分别施加各个方向的单位力与力距F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z；运用有限元商业软件的求解器对子系统模块在相应载荷下的有限元模型进行求解；

6-4）将步骤6-3）中求解得到的结果文件通过有限元商业软件后处理模块打开之后分别提取各载荷作用下承载位置的形变位移量以及约束位置的约束反力，形变位移量包括平动和转动；

6-5）根据步骤6-4）中提取出的结果计算对应的柔度系数，之后将计算出的各柔度系数组合形成表征该部件刚度特性的柔度矩阵，具体表达式如步骤四中所示；

6-6）根据步骤6-4）中提取出的结果计算对应的载荷传递系数，之后将计算出的各载荷传递系数组合形成表征该部件载荷传递特性的载荷传递矩阵，具体表达式如步骤五中所示；

6-7）对于承载位置不固定的子系统模块，在其所有可能的承载位置中选取离散的若干个位置作为取样，重复步骤6-2）～6-6）得到不同位置下的子系统模块的柔度矩阵和载荷传递矩阵，并根据得到的结果拟合出以承载位置的坐标为自变量的可近似表征任一承载位置下的该子系统模块的柔度矩阵和载荷传递矩阵的函数表达式；

步骤七：根据上述步骤，对于处于任一工作位置的机床整机，根据其各子系统模块的间的相对位置关系即可获得各子系统模块的承载位置参数，进而可求得各子系统模块的载荷传递矩阵，通过把两个子系统模块的载荷传递矩阵按照顺序相乘，顺序是靠近步骤二中定义的载荷作用起点的子系统模块的载荷传递矩阵位于乘式的右边，即可得到表征载荷在这两个子系统模块中传递情况的新的载荷传递矩阵，进而可得到载荷在机床整体中的传递情况，即各子系统模块的承载情况；

步骤八：求解机床整体的刚度特性，具体步骤如下：

8-1）以机床安装面为基准构建整体坐标系，以各子系统的约束位置为基准分别建立各子系统模块的局部坐标系；

8-2）根据某一工作位置下机床各子系统模块的承载位置参数确定其柔度矩阵和步骤七中求得的承载情况，求得各子系统模块的承载位置在以其约束位置为基准的局部坐标系中方向和位置的变化情况；

8-3）各子系统模块承载位置方位的变化又会引起与之相连的子系统模块的局部坐标系相对于整体坐标系的方位变化，并最终引起载荷的起点，即刀具切削工件位置的方位变化，根据空间直角坐标系的齐次坐标变换的相关理论和机床各子系统模块的几何尺寸关系，即可将任一子系统模块承载位置方位的变化转化为刀具与工件在整体坐标系内方位的变化；

8-4）将步骤8-3）中得到的各子系统模块在载荷作用下对刀具与工件在整体坐标系内方位变化的效果相叠加，即可得到综合各子系统模块变形情况和载荷传递情况的整机刚度特性；

至此即可得到任一工作位置下的机床整体以及各子系统模块的刚度特性以及载荷传递特性。

2.根据权利要求1所述的一种机床模块式刚度表征与求解方法，其特征在于：对于工件和刀具，其承载位置即为刀具切削工件的位置，并且它们承载位置方向和位置的变化会直接引起刀具和工件之间相对位置的变化。

3.根据权利要求1所述的一种机床模块式刚度表征与求解方法，其特征在于：对于床身，其约束位置即为机床的安装位置，即地面，它的约束反力即为地面对机床的约束反力。

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