CN103777198A - 基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法，其步骤依次是：雷达天线为垂直地面、高度为h_a的N个阵元的等距线性阵列，接收M个脉冲回波信号；对脉冲回波信号进行数字采样和数字匹配滤波；把N个阵元M个脉冲回波信号数字匹配滤波后目标距离R₀所在距离单元数据取出，组成一个N×M的采样数据矩阵X；计算采样协方差矩阵R_x；对协方差矩阵R_x特征分解；利用目标距离R₀和天线高度h_a，计算出包含目标高度h_t和反射面高度h_g的复合导向矢量；利用复合导向矢量和协方差矩阵R_x最大特征值λ₁对应的特征向量e₁，建立优化目标函数采用投影梯度方法求解优化目标函数得到目标高度h_t和反射面高度h_g的估计值。本发明不依赖地形先验信息，提高低空目标的测高精度，并获得反射面高度。

Description

基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法，可用于雷达在多径环境下的目标高度及地形参数（反射面高度）估计。

背景技术

雷达在测量和跟踪低空目标时，除了接收雷达到目标的直射信号外，还会接收地面或海面产生的反射信号，从而形成多径效应。直射信号（直达波）与反射信号（反射波）是相干信号，且对于远距离或低空目标，两个信号的波达方向夹角往往小于阵列的半功率波束宽度，这就要求低仰角估计算法既能分辨相干信号又具有较高的角度分辨能力。低空目标仰角估计或者说高度估计问题是雷达所面临的一个重要难题。

目前，已经有很多学者利用阵列超分辨技术解决低空测角问题。空间平滑技术的解相干性能是以降低自由度换取的，但在低信噪比下性能较差；广义多重信号分类（MUSIC）算法对相干信号具有高分辨力，但该方法需要进行二维空间谱搜索，计算量非常大。这些方法都没有利用直达信号与多径信号的关系，估计精度均不能达到雷达目标测高的要求。基于此，张文俊等在广义MUSIC算法在米波雷达测高中的应用及其改进一文中提出利用直射信号入射角与反射信号入射角关系来降低MUSIC算法的运算量，将二维角度搜索转化为一维，具有良好的测高性能，但它是以衰减系数已知和精确多径模型为前提，没有考虑反射面的高度问题，事实上反射面的高度是未知的，可以通过各种测量方法获得，但反射面高度测量误差和衰减系数的精度对该算法精度影响很大。

发明内容

针对上述已有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法，消除目前多径测高算法对先验反射面高度的依赖，提高雷达在多径环境中的测角精度，同时获得反射面的高度信息，实现对低空飞行目标的稳定跟踪。

实现本发明的技术思路是：根据低角跟踪中的多径模型，得到目标函数及目标与反射面高度的关系，通过最小化目标函数实现对低空目标高度及反射面高度进行联合估计。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。一种基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法，其特征在于其实现包括以下步骤：

步骤1，雷达天线为垂直地面、高度为h_a的N个阵元的等距线性阵列，接收M个脉冲回波信号；

步骤2，对雷达天线接收的脉冲回波信号进行数字采样，然后对采样后的脉冲回波信号进行数字匹配滤波。

步骤3，设目标距离为R₀，把N个阵元M个脉冲回波信号数字匹配滤波后目标距离R₀所在距离单元数据取出，组成一个N×M的采样数据矩阵X：

X=[x₁,…,x_n,…,x_N]^T

其中，x_n=[x_n1,...,x_nm,...x_nM]为第n个阵元的M个数据；

步骤4，利用采样数据矩阵X，计算采样协方差矩阵R_x：

R_x=XX^H

式中，[]^H表示矩阵的共轭转置；

步骤5，对协方差矩阵R_x特征分解：

$R_x=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_n{e}_n{e}_n^H$

这里λ₁≥λ₂≥…≥λ_N是R_x的特征值，e_n(n=1…N)是对应的特征向量；

步骤6，利用雷达测量获得的目标距离R₀和天线高度h_a，计算出包含目标高度h_t和反射面高度h_g的复合导向矢量：

$a(h_t,h_g)=a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)+{\mathrm{\ρe}}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\ΔR}}a\left({\mathrm{\θ}}_r\right)$

其中，ρ为地面反射因子，θ_d和θ_r分别为目标和反射信号的俯仰角；

$a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)=[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\θ}}_d\right)},\·\·\·e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_d\right)}],a\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)},\·\·\·e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)}]$

其中，λ发射信号的波长，d为阵元间距；

计算出 $\sin {\mathrm{\θ}}_d=\frac{(h_t-h_r)}{R},\sin {\mathrm{\θ}}_r=-\frac{(h_t+h_r-2h_g)}{R},\mathrm{\ΔR}=\frac{2(h_t-h_g)(h_r-h_g)}{R_0},$ ΔR为直达波与反射波到雷达位置的距离差；

步骤7，利用复合导向矢量a(h_t,h_g)和最大特征值λ₁对应的特征向量e₁，建立优化目标函数f(h_t,h_g)：

$\underset{h_t,h_g}{\min }f(h_t,h_g)$

st:h1≤ht≤h2;h3≤h_g≤h4

其中， $f(h_t,h_g)=\frac{{\left|\right|e_1^{H}a(h_t,h_g)\left|\right|}^2}{a^H(h_t,h_g)a(h_t,h_g)},$ st表示约束条件，

h₁、h₂为目标高度h_t的搜索范围(h₁≤h₂)，是设定的已知值，

h₃、h₄为反射面高度h_g的搜索范围(h₃≤h₄)，是设定的已知值。

步骤8，采用投影梯度方法解优化函数

得到目标高度h_t和反射面高度h_g的估计值。

本发明的步骤8中，采用投影梯度方法求解优化函数

的具体子步骤如下：

8a）指定目标高度和反射面高度的初始值： $\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(1\right)\\ h_g\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{h_1+h_2}{2}\\ \frac{h_3+h_4}{2}\end{array}\right];$

8b）进行迭代处理，令 $\left[\begin{array}{c}{h}_t(k+1)\\ h_g(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(k\right)\\ h_g\left(k\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\μ}}_k\left[\begin{array}{c}\frac{\∂f(h_t,h_g)}{\∂h_t}\\ \frac{\∂f(h_t,h_g)}{\∂h_g}\end{array}\right],$ 其中μ_k为决定迭代稳定性和收敛性的因子，

表示对h_t求偏导操作；

8c）把更新结果投影到值域空间，即

8d）判断 ${\left|\right|\left[\begin{array}{c}{h}_t(k+1)\\ h_g(k+1)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(k\right)\\ h_g\left(k\right)\end{array}\right]\left|\right|}^2\≤\mathrm{\ϵ}$ 是否成立，如果不成立，则迭代继续；如果成立，则搜索迭代结束。其中||||为2范数，ε为预先设置的小数。

本发明与现有技术相比具有以下优点：（1）现有的相干源超分辨估计方法大多没有考虑直达波与反射波（多径信号）之间的关系，测量精度不能满足雷达跟踪的要求，而本发明充分考虑直达波信号与反射波（多径信号）之间的关系，提高了目标高度测量精度。（2）现有的低空测高方法利用复合导向矢量时需要地形的先验信息，需要预先测量反射面高度，实际上反射面的测量误差使得算法性能下降；而且，雷达实际应用时很难做到预先测量反射面高度；本发明不需要地形（反射面高度）的先验信息，使得算法更有效的应用在实际中，并在获得目标高度的同时还可以得到反射面高度信息。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明中作进一步详细说明。

图1是本发明的基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法的实现流程图；

图2是本发明通过蒙特卡洛实验获得的目标高度均方根误差随目标距离变化曲线图；

图3是本发明通过蒙特卡洛实验获得的反射面高度均方根误差随目标距离变化曲线图。

具体实施方式

参照图1，发明的基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法，其具体实现步骤如下：

步骤1，雷达天线为垂直地面、高度为h_a的N个阵元的等距线性阵列，接收M个脉冲回波信号。

令整个阵列接收数据为Y(t)=[Y₁(t),…,Y_m(t),…,Y_M(t)]，其中Y_m(t)=[y_1m(t),…,y_nm(t),…,y_Nm(t)]^T是阵列接收的第m个脉冲回波信号，y_nm(t)指第n个阵元接收的第m个脉冲回波信号，[]^T表示矩阵的转置。

步骤2，对雷达天线接收的脉冲回波信号进行数字采样，然后对采样后的回波数据进行数字匹配滤波。

令采样周期为T，则采样后第n个阵元接收的第m个脉冲回波信号y_nm(kT)（k=1,…,K）,K为一个脉冲回波信号的数字采样点数。用发射脉冲信号s(l)（l=1,…,L）与阵列中每个阵元的每个脉冲回波信号进行卷积即可实现数字匹配滤波，其中L为发射脉冲信号的数字采样点数。

第n个阵元接收的第m个脉冲回波信号y_nm(kT)数字匹配滤波的结果u_nm(p)如下：

$u_{\mathrm{nm}}\left(p\right)=s\left(l\right)\⊗y_{\mathrm{nm}}\left(\mathrm{kT}\right)$

其中p=1,…,P，l=1,…,L，k=1,…,K，P=K+L-1。

步骤3，设目标距离为R₀，把N个阵元M个脉冲回波信号数字匹配滤波后目标距离R₀所在距离单元数据取出，组成一个N×M的采样数据矩阵X：

X=[x₁,…,x_n,…,x_N]^T

其中x_n=[x_n1,...,x_nm,...,x_nM]为第n个阵元的M个数据；

由于采样周期为T，则代表的距离单元长度为c为光的传播速度；在数字匹配滤波后的脉冲回波数据中，目标距离R₀所在距离单元序号为q，即x_nm=u_nm(q)；其中

round表示四舍五入运算。

步骤4，利用步骤3中的采样数据矩阵X，计算采样协方差矩阵R_x：

R_x=XX^H，

式中，[]^H表示矩阵的共轭转置。

步骤5，对协方差矩阵R_x特征分解：

$R_x=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_n{e}_n{e}_n^H$

这里λ₁≥λ₂≥…≥λ_N是R_x的特征值，e_n(n=1…N)是对应的特征向量。

步骤6，利用雷达测量获得的目标距离R₀和天线高度h_a，计算出包含目标高度h_t和反射面高度h_g的复合导向矢量：

$a(h_t,h_g)=a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)+{\mathrm{\ρe}}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\ΔR}}a\left({\mathrm{\θ}}_r\right)$

其中，ρ为地面反射因子（在发射水平极化信号时认为已知），θ_d和θ_r分别为目标和反射信号的俯仰角。

$a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)=[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\θ}}_d\right)},\·\·\·e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_d\right)}],a\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)},\·\·\·e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)}]$

其中，λ发射信号的波长，d为阵元间距。

可以计算出 $\sin {\mathrm{\θ}}_d=\frac{(h_t-h_r)}{R},\sin {\mathrm{\θ}}_r=-\frac{(h_t+h_r-2h_g)}{R},\mathrm{\ΔR}=\frac{2(h_t-h_g)(h_r-h_g)}{R_0}$ (ΔR为直达波与反射波到雷达的距离差)。

步骤7，利用复合导向矢量a(h_t,h_g)和最大特征值λ₁对应的特征向量e₁，建立优化目标函数f(h_t,h_g)：

$\underset{h_t,h_g}{\min }f(h_t,h_g)$

st:h₁≤h_t≤h₂;h₃≤h_g≤h₄

其中， $f(h_t,h_g)=\frac{{\left|\right|e_1^{H}a(h_t,h_g)\left|\right|}^2}{a^H(h_t,h_g)a(h_t,h_g)},$ st表示约束条件，

h₁、h₂为目标高度h_t的搜索范围(h₁≤h₂)，是设定的已知值，

h₃、h₄为反射面高度h_g的搜索范围(h₃≤h₄)，是设定的已知值。

步骤8，采用投影梯度方法解步骤7中的优化问题，得到目标高度和反射面的高度的估计值。

8a）指定目标高度和反射面高度的初始值： $\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(1\right)\\ h_g\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{h_1+h_2}{2}\\ \frac{h_3+h_4}{2}\end{array}\right].$

8b）进行迭代处理，令 $\left[\begin{array}{c}{h}_t(k+1)\\ h_g(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(k\right)\\ h_g\left(k\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\μ}}_k\left[\begin{array}{c}\frac{\∂f(h_t,h_g)}{\∂h_t}\\ \frac{\∂f(h_t,h_g)}{\∂h_g}\end{array}\right],$ 其中μ_k为决定迭代稳定性和收敛性的因子，

表示对h_t求偏导操作。

8c）把更新结果投影到值域空间，即

8d）判断 ${\left|\right|\left[\begin{array}{c}{h}_t(k+1)\\ h_g(k+1)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(k\right)\\ h_g\left(k\right)\end{array}\right]\left|\right|}^2\≤\mathrm{\ϵ}$ 是否成立，如果不成立，则迭代继续；如果成立，则搜索迭代结束。其中为2范数，ε为预先设置的小数。

本发明的效果通过以下仿真试验进一步说明。

（1）仿真条件：

设雷达天线阵元个数为20，阵元间距为半波长，共接收100个脉冲回波信号，信噪比为10dB，假设天线高度为10m，目标高度为200m，地面的反射面高度为-10m，多径反射系数为0.9e^jπ，噪声为零均值的复高斯随机变量，其中，测高的均方根误差值是通过100次蒙特卡洛实验得到，均方根误差计算公式为：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{Monte}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Monte}}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{h}}_i-h_{\mathrm{real}})}^2},$

其中，Monte为蒙特卡洛实验次数，h_real为目标真实高度，

表示第i次蒙特卡洛实验估计高度值。

（2）仿真内容与结果：

假设目标从10km飞到5km，利用本发明的基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法进行目标高度和反射面高度联合测量，进行100次蒙特卡洛实验得到目标高度估计值均方根误差和反射面高度估计值均方根误差随距离变化的结果，分别如图2和图3所示。

图2为目标朝向雷达飞行，从10km飞到5km，利用本发明方法进行多次目标高度和反射面高度联合估计，得到的目标高度估计值的均方根误差随距离变化图；图3为目标朝向雷达飞行，从10km飞到5km，利用本发明方法进行多次目标高度和反射面高度联合估计，得到的反射面高度估计值的均方根误差随距离变化图。

从图2和图3中，一方面可以看出，当目标由距离雷达10km处飞向雷达，目标高度和反射面高度的均方根误差值迅速降低，这是由于该方法在近距离时目标与多径之间的夹角增大，估计的精度大大提高；另一方面可以看出，本发明在信噪比为10dB时，测高结果误差小，在5km处目标测高标准均方误差在2m左右，反射面高度标准均方误差在0.2m左右。

综上所述，本发明提出的基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法，消除测高算法对先验反射面高度的依赖，提高了雷达在多径环境中的测高精度，同时可获得反射面的高度信息。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若对本发明的修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，雷达天线为垂直地面、高度为h_a的N个阵元的等距线性阵列，接收M个脉冲回波信号；

步骤2，对雷达天线接收的脉冲回波信号进行数字采样，然后对采样后的脉冲回波信号进行数字匹配滤波。

步骤3，设目标距离为R₀，把N个阵元M个脉冲回波信号数字匹配滤波后目标距离R₀所在距离单元数据取出，组成一个N×M的采样数据矩阵X：

X=[x₁,…,x_n,…,x_N]^T

其中，x_n=[x_n1,...,x_nm,...,x_nM]为第n个阵元的M个数据；

步骤4，利用采样数据矩阵X，计算采样协方差矩阵R_x：

R_x=XX^H

式中，[]^H表示矩阵的共轭转置；

步骤5，对协方差矩阵R_x特征分解：

$R_x=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_n{e}_n{e}_n^H$

这里λ₁≥λ₂≥…≥λ_N是R_x的特征值，e_n(n=1…N)是对应的特征向量；

步骤6，利用雷达测量获得的目标距离R₀和天线高度h_a，计算出包含目标高度h_t和反射面高度h_g的复合导向矢量：

$a(h_t,h_g)=a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)+{\mathrm{\ρe}}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\ΔR}}a\left({\mathrm{\θ}}_r\right)$

其中，ρ为地面反射因子，θ_d和θ_r分别为目标和反射信号的俯仰角；

$a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)=[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\θ}}_d\right)},\·\·\·e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_d\right)}],a\left({\mathrm{\θ}}_r\right)=[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)},\·\·\·e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)}]$

其中，λ发射信号的波长，d为阵元间距；

计算出 $\sin {\mathrm{\θ}}_d=\frac{(h_t-h_r)}{R},\sin {\mathrm{\θ}}_r=-\frac{(h_t+h_r-2h_g)}{R},\mathrm{\ΔR}=\frac{2(h_t-h_g)(h_r-h_g)}{R_0},$ ΔR为直达波与反射波到雷达的距离差；

步骤7，利用复合导向矢量a(h_t,h_g)和最大特征值λ₁对应的特征向量e₁，建立优化目标函数f(h_t,h_g)：

$\underset{h_t,h_g}{\min }f(h_t,h_g)$

st:h₁≤h_t≤h₂;h₃≤h_g≤h₄

其中， $f(h_t,h_g)=\frac{{\left|\right|e_1^{H}a(h_t,h_g)\left|\right|}^2}{a^H(h_t,h_g)a(h_t,h_g)},$ st表示约束条件，

h₁、h₂为目标高度h_t的搜索范围(h₁≤h₂)，是设定的已知值，

h₃、h₄为反射面高度h_g的搜索范围(h₃≤h₄)，是设定的已知值。

步骤8，采用投影梯度方法解优化函数

得到目标高度h_t和反射面高度h_g的估计值。

2.根据权利要求1所述的基于投影梯度的目标高度与反射面高度联合估计方法，其特征在于，步骤8采用投影梯度方法求解的优化目标函数

的具体子步骤如下：

8a）指定目标高度和反射面高度的初始值： $\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(1\right)\\ h_g\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{h_1+h_2}{2}\\ \frac{h_3+h_4}{2}\end{array}\right];$

8b）进行迭代处理，令 $\left[\begin{array}{c}{h}_t(k+1)\\ h_g(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(k\right)\\ h_g\left(k\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\μ}}_k\left[\begin{array}{c}\frac{\∂f(h_t,h_g)}{\∂h_t}\\ \frac{\∂f(h_t,h_g)}{\∂h_g}\end{array}\right],$ 其中μ_k为决定迭代稳定性和收敛性的因子，

表示对h_t求偏导操作；

8c）把更新结果投影到值域空间，即

8d）判断 ${\left|\right|\left[\begin{array}{c}{h}_t(k+1)\\ h_g(k+1)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{h}_t\left(k\right)\\ h_g\left(k\right)\end{array}\right]\left|\right|}^2\≤\mathrm{\ϵ}$ 是否成立，如果不成立，则迭代继续；如果成立，则搜索迭代结束。其中||||为2范数，ε为预先设置的小数。

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