CN103732340B - 螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的顶锥元素的优化 - Google Patents

Abstract

一种确定用于螺旋锥齿轮和准双曲线齿轮的优化顶锥元素的方法。确定齿轮副的一个构件的齿根圆角的形状且将该形状转换为齿轮副的另一构件的齿顶。用本发明的方法，优化齿根‑齿顶间隙并使重合度最大，同时避免匹配齿轮构件之间的齿根‑齿顶干涉。

Description

螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的顶锥元素的优化

本申请要求2011年7月29日提交的美国临时专利申请第61/512,986号的权益，在此以参见的方式引入该专利申请的全文内容。

发明领域

本发明涉及螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮，且具体涉及螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的顶锥元素的优化。

发明背景

在齿轮的生产，尤其是锥齿轮的生产中，通常采用两种工艺，展成工艺和非展成工艺。

展成工艺可分成两类，端面铣齿（间歇分度）和端面滚齿（连续分度）。在展成端面铣齿工艺中，将转动刀具进给入工件至预定深度。一旦达到该深度，刀具和工件就以预定的相对滚动一起滚动，称作展成滚动，如同工件与理论展成齿轮啮合地转动那样，该理论展成齿轮的齿由刀具的切削表面来表示。齿的齿廓形状通过展成滚动过程中刀具与工件的相对运动来形成。

在展成端面滚齿工艺中，刀具和工件以同步关系转动，将刀具进给至一深度，由此在刀具的单次插入中就形成所有齿槽。在达到完全深度之后，开始展成滚动。

在非展成工艺中，无论是间歇分度还是连续分度，工件上齿的齿廓形状由刀具上的齿廓形状直接形成。将刀具进给入工件，并将刀具上的齿廓形状赋予工件。尽管没有采用展成滚动，但是呈理论“冠齿轮”形式的理论展成齿轮的概念也可应用于非展成工艺中。该冠齿轮是如下的理论齿轮：在非展成工艺中，其齿面与工件的齿面互补。因此，当在非展成工件上形成齿面时，刀具上的切削刀片表示理论冠齿轮的齿。

工件与展成齿轮之间的关系可通过称为“基本机床设定”的一组参数来定义。这些基本设定表示关于展成齿轮与工件的尺寸和比例的意义，且提供用于齿轮设计的通用起始点，且因此在多种型号的机床中统一设计程序。基本设定总地描述在任何瞬时刀具与工件之间的相对定位。

用于形成齿轮的基本机床设定是本领域已知的并可定义如下：

1.摇台角（q），其定义刀具绕摇台轴线的角度位置；

2.径向刀位（S），其为摇台轴线与刀具轴线之间的距离；

3.刀转角（j），其定义刀具轴线相对于摇台上固定参照物的定向；

4.倾角（i），其定义摇台轴线与刀具轴线之间的角；

5.齿根角（γ_m）其规定工件支承件相对于摇台轴线的定向；

6.中心至后部或头部设定（X_p），其为沿从工件与摇台轴线的明显相交处到位于到工件固定距离的位置的工件轴线的距离；

7.工件偏移量（E_m），其定义工件轴线与摇台轴线之间的距离；

8.滑动基部（X_b），其为从机器中心到工件与摇台轴线的明显相交处的距离；

9.工件的转动位置（ω_w）；

10.用于端面滚齿的刀具的转动位置（ω_t）；

11.用于展成的摇台转动与工件转动之间的滚动比（R）。

在常规齿轮成型机器中，在其它设定通常保持固定的同时，展成期间摇台角、工件转动和刀具转动变化。其两个显著例外是螺旋运动，螺旋运动涉及滑动基部X_b的运动以及作为工件偏移方向E_m上的运动的垂向运动。

常规机械机床符合理论基本机床的概念，因为几乎所有的机床设定对应于各理论基本设定。这种机器可由图2示出。在机械机器中，用于径向的基本设定S由称为偏心角的角度机床设定控制。

通常在常规机械齿轮展成机器或在多轴计算机控制（例如CNC）齿轮展成机器（诸如也称为“自由形式”机器的机器）上实施展成和非展成工艺。用于生产锥齿轮的常规机械齿轮展成机器包括工件支承机构和摇台机构。在展成工艺期间，摇台沿绕称为摇台轴线的轴线的圆形路径承载圆形刀具。这称为展成滚动或摇台滚动。摇台表示理论展成齿轮的本体，且摇台轴线对应于理论展成齿轮的轴线。刀具表示展成齿轮上一个或多个齿。工件支承件将工件相对于摇台定向并以与摇台转动特定比值使其转动。通常，常规机械摇台型锥齿轮展成机器通常装备有一系列线性和角度刻度（即设定），其有助于操作者将各机器部件精确地定位在其正确位置。

在多轴计算机控制的齿轮展成机器中，如由美国专利4981402、6669415和6712566所公开的那些，其公开内容以参见的方式纳入本文，刀具相对于工件沿或绕多个机器轴线（例如5轴或6轴）的运动可以与在常规机器工艺中利用已知端面铣刀或研磨轮展成锥齿轮相同（或几乎相同）的方式执行包括工件与刀具的动态关系的运动循环。

本领域通常普遍利用相同的输入参数（例如，机器设定）作为具有不同轴线数量和/或构造的用于多轴计算机控制的齿轮展成机器的常规机械摇台型齿轮展成机器。换言之，常规摇台型锥齿轮展成机器的坐标系中刀具和工件轴线的位置转换成多轴计算机控制的齿轮展成机器的替代坐标系。以上提到的美国专利4,981,402、6,669,415和6,712,566中可找到这种变换的实例，其公开内容以参见的方式纳入本文。

在螺旋锥齿轮和准双曲线齿轮的坯件设计中，顶锥定义为与齿顶部相切的假象锥形。通常，顶锥元素或母线是与顶锥顶点相交的直线。另一方面，齿根线由刃顶跟踪并由于（1）齿由倾斜圆形切削头展成以及（2）对于用较高阶改型展成的锥齿轮，齿根线通常是较高阶曲线这两个原因而通常为曲线。参见图1（a）。于是，齿顶部几何形状可能不适配匹配构件的实际齿根形状，提供不均匀的齿根-齿顶间隙。另外，在某些情况下，可观察到诸如角接触或边缘接触的齿根-齿顶干涉。图1（b）示出可能存在高度集中接触应力的齿根表面和小齿轮齿顶上角部干扰和边缘接触的实例。

为了避免齿根-齿顶干涉，已知缩短小齿轮齿，如图1（c）所示，这致使减少的齿面的加工面积和重合度。或者，为了避免干涉，在US4,308,760中揭示了齿顶部形成为使得防止与匹配构件的齿根接触。齿顶部的形状可与匹配齿轮件的根部的形状匹配。从US1,390,414还已知提供沿纵向凸形（齿顶部和齿根部）的齿以降低接触弯曲应力。

本发明提出改进顶锥元素的形状以使齿轮副的一个构件的齿顶线与齿轮副的匹配构件的相应齿根线适配的方法。

发明内容

本发明涉及一种确定用于螺旋锥齿轮和准双曲线齿轮的优化顶锥元素的方法。确定齿轮副的一个构件的齿根圆角的形状且将该形状转换为齿轮副的另一构件的齿顶。用本发明的方法，优化齿根-齿顶间隙并使重合度最大，同时避免匹配齿轮构件之间的齿根-齿顶干涉。

本发明方法包括生产齿轮坯件，齿轮坯件具有外表面，其中由所述齿轮坯件制造的齿轮具有当所述齿轮和所述匹配齿轮运行啮合时不与匹配齿轮的齿根圆角干涉的齿顶线。该方法包括下列步骤：定义齿轮和匹配齿轮中每个的齿面并定义匹配齿轮的齿根圆角线的形状。该方法还包括确定当所述齿轮与所述匹配齿轮啮合运行时所述匹配齿轮的所述齿根圆角与所述齿轮的齿顶之间接触干涉的位置；以及确定所述齿轮的所述齿顶线的更改形状，其中所述更改形状匹配所述匹配齿轮的所述齿根圆角线的形状。然后加工所述齿轮坯件，其中将所述齿顶线的所述更改形状加工到所述齿轮坯件的外表面。具有由通过本发明方法生产的齿轮坯件制造的齿轮的齿轮组在与具有由不是通过本发明方法加工生产的齿轮坯件制造的齿轮的齿轮组相比时呈现增加的齿重合度；以及在具有由通过本发明方法生产的齿轮坯件制造的齿轮的齿轮组中避免接触干涉。

附图说明

图1（a）示出由于转动圆形切削件的齿的齿根部分的弯曲形状。

图1（b）示出齿根表面和小齿轮齿顶上角部干扰和边缘接触的实例。

图1（c）显示已缩短来避免齿根齿顶干扰的齿的实例。

图2示出理论齿轮展成机。

图3示出四段组成刀具几何形状。

图4示出切削件相位角θ_i。

图5示出锥齿轮的L-R轴向平面内n排m列网格限定的齿面。

图6示出使用齿面网格点展成的准双曲面齿轮有限元模型的实例。

图7示出对应于图6所示准双曲面齿轮模型的构造的应用坐标系。

图8示出对应于齿轮凸侧和凹侧的齿轮修正剖析图的实例。

图9表示投影为小齿轮凹面和凸面上共轭线且表示在L-R坐标系中的凸面和凹面的齿轮圆角线。

图10示出齿轮凸面和凹面上可能啮合线的分布。

图11示出由轮齿接触分析（TCA）探测的具有齿根齿顶干扰的端面铣齿准双曲面齿轮设计的实例。

图12示出通过TCA确定和验证的优化的弯曲小齿轮齿顶线。

具体实施方式

在详细解释本发明的任何特征和至少一种构造之前，应该理解到，本发明不局限于其对结构细节的应用和以下详细描述中阐述的或附图中所示的部件的布置。本发明可具有其它构造并可以其它方式实践或实施。而且，应理解本文所采用的措辞和术语是为说明的目的而不应认为是限制。

该说明书中使用的术语“发明”、“该发明”以及“本发明”用于泛指该说明书和以下本专利权利要求书中的所有主题。包含这些术语的表述不应理解为限于本文描述的主题或限于以下任何权利要求的含义或范围。此外，该说明书并不寻求在本申请任何特定部分、段落、表述或附图中描述或限制由权利要求书覆盖的主题。该主题应参照整个说明书、所有附图和以下权利要求书来理解。

在本发明的方法中，所要求齿轮的齿面较佳地由技术人员已知的基本机床设定和切削刃几何形状限定。

通用展成模型（UGM）是一种端面滚齿和端面铣齿的螺旋锥齿轮和准双曲面锥齿轮的齿面几何形状建模的已知方法。UGM使用多项式、诸如如下6次多项式表示的基本机床设定（图2）计算齿面坐标。

其中：q=摇台转动增量；

R_a=展成滚动比；

X_b=滑动基部；

S=切削件径向刀位；

E_m=偏移量；

X_p=工件架设定；

γ_m=齿根角；

j=刀转角;

i=切削件架倾角。

机床设定表示图2中示出的理论准双曲线锥齿轮展成机器中的相应动态元素。以上方程可用于设计齿面的更高阶改进。

考虑图3所示例如四段构成的刀具几何形状。包含具有齿顶修缘段和齿根修缘段的刀具改型。用机床设定和切削刃信息，可数学模拟切削工艺。

为了定义齿轮副的齿的表面，一种方法是分配分别刚性连接到小齿轮和齿轮的坐标系S₁(x₁,y₁,z₁)和S₂(x₂,y₂,z₂)。小齿轮和齿轮的齿面几何形状可由位置矢量r₁、单位法向矢量n₁、以及切向矢量t₁表示，参数形式诸如：

小齿轮：

展成齿轮：

非展成齿轮：

这里，u_i和θ_i(i=1,2)是展成表面参数（分别是切削深度和切削件相位角），其几何含义如图3和4所示，且q_i（摇台或展成齿轮相位角）是展成运动的参数。且f(u_i,θ_i,q_i)=0是关于用于展成小齿轮或齿轮的三个参数的啮合方程。小齿轮和齿轮的理论齿面可通过方程（2）、（3）和（4）数值确定。

为了数值定义齿面，如图5所示在锥齿轮的L-R轴向平面内定义n排m列的网格。给定点（L，R），可使用以下非线性方程系来对表面参数u_i、θ_i、和q_i求解。

对于展成件：

对于非展成齿轮：

然后可使用方程（2）、（3）和（4）确定位置坐标位置矢量r_i、单位法向矢量n_i、以及切向矢量t_i。图6示出使用齿面网格点展成的准双曲面齿轮有限元模型的实例。

对于诸如通过上述方法限定的齿轮和小齿轮件的齿面，确定齿轮和小齿轮齿之间的干涉位置。确定干涉的较佳方法是首先确定齿面的修正。

修正定义为实际齿面与共轭齿面之间的法向差。例如，当认为齿轮齿面在由小齿轮和齿轮的齿数限定的恒定滚动状态下由小齿轮齿面展成时，齿轮修正可定义为

△r₂=[r₂(u₂,θ₂,q₂)-r_2c(u₁,θ₁,q₁,φ₁)]·n₂(u₂,θ₂,q₂) (7)

其中是小齿轮的展成运动参数，而r_2C表示由小齿轮齿面展成的共轭齿面并如下确定，

这里，认为小齿轮齿面是展成表面，其几何形状由位置矢量r₁和单位法向矢量n₁表示。是啮合方程，且M₂₁和L₂₁是从坐标系S₁(x₁,y₁,z₁)到S₂(x₂,y₂,z₂)的坐标变换矩阵，在齿轮的坐标系中表示小齿轮齿面。图7示出对应于图6所示准双曲面齿轮模型的构造并包含齿轮驱动件的任何未对准的应用坐标系。

对应于齿轮凸侧和凹侧的齿轮修正剖析图的实例在图8中示出，其中修正网格有用方程（1）定义的较高阶运动展成的小齿轮和齿轮齿面的交叠区域限定。

这样，小齿轮修正可定义为，

△r₁=[r₁(u₁,θ₁,q₁)-r_1c(u₂,θ₂,q₂,φ₁)]·n₁(u₁,θ₁,q₁) (9)

这里，r_1c表示由有齿轮齿面展成并如下确定的共轭小齿轮表面，

可假设展成齿轮认为是展成件。如果展成件是非展成齿轮，方程（9）和（10）可写为，

△r₁=[r₁(u₁,θ₁,q₁)-r_1c(u₂,θ₂,φ₁)]·n₁(u₁,θ₁,q₁) (11)

以及

M₁₂和L₁₂是从坐标系S₂(x₂,y₂,z₂)到图7所示S₁(x₁,y₁,z₁)的坐标变换矩阵。

修正剖析图用于将匹配的齿面的错配可视化并数值确定接触条件。可通过修正剖析图可视化和数值调节在齿接触条件下使用刀具齿顶修缘和/或齿根修缘和对齿面施加几何和动态齿侧更改和矫正（诸如根据U.S.5,580,298公开的通用运动概念（UMC）限定的齿侧形状更改或矫正，其内容以参见的方式纳入本文）的效果。

齿轮件的顶锥元素（或齿顶线）确定为匹配构件的齿根线的共轭图像。齿根线包括底线、圆角线和齿顶修缘线，其可以使用方程（2）、（3）和（4）进行数值确定为这些线上的离散点，其中，参数u_i(i=1,2)=0，u_f，u_T分别给出。下标i=1,2分别表示小齿轮和齿轮件。对应于齿根线上每个离散点的矢量r_i、n_i、以及t_i的坐标通过对以下非线性方程求解来确定，

对于展成件：

对于非展成齿轮：

z_i(θ_i)=L (14)

使用方程（8）、（10）和（12）描述的共轭关系，齿根线可分别作为共轭线投影到匹配构件的坐标系，共轭线可认为是小齿轮和齿轮的寻求的齿顶线或顶锥元素。齿轮齿顶线可表示为：

小齿轮齿顶线可表示为：

例如，图9示出表示可投影为小齿轮凹面和凸面上共轭线且表示在L-R坐标系中的凸面和凹面的齿轮圆角线。

通过将两个投影齿轮共轭圆角线并考虑高于共轭圆角线的给定间隙来消除两侧上的干涉，从而确定最终优化的小齿轮齿顶线和小齿轮顶锥元素。

作为优化齿顶线或顶锥元素的确认或作为预测齿干涉的方式，可利用采用可能啮合线的齿接触分析（TCA）。

可能啮合线是施加载荷是足够重以沿最紧密接触的切向关闭间隙条件下，齿轮或小齿轮齿面上表示的瞬间啮合线的群。可能啮合线上的各点可使用小齿轮与齿轮齿面之间的共轭关系来确定。例如，齿轮齿面上可能啮合线上的点可使用方程（8）进行数值确定，其中参数和u₁给定为覆盖整个齿面的一系列离散值。参数定义每个可能啮合线的位置，而参数u₁对应于可能啮合线上的每个点。图10示出齿轮凸面和凹面上可能啮合线的分布。给定瞬时小齿轮转动角齿轮共轭转动角计算为其中z₁和z₂分别为小齿轮和齿轮的齿数。参数的每个离散值对应于共轭或可能啮合线。

使用可能啮合线的概念，已经开发了齿接触分析（TCA）的先进版本来对端面铣齿和端面滚齿螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮驱动件的啮合进行建模和模拟。TCA的算法基于沿可能啮合线的齿面间隙的识别并通过方程（7）或（9）来确定。

对于齿轮表面上的给定位置，可使用以下TCA公式来对齿面接触参数求解：

对于非展成齿轮：

对于非展成齿轮：

其中r_1f和r_2f是小齿轮和齿轮齿面接触点的位置矢量并表示在固定到框架的坐标系S_f中。

位移参数和清楚地表示为表面参数的函数，

φ₁=φ₁(u₁,θ₁,q₁,u₂,θ₂,q₂) (19)

φ₂=φ₂(u₁,θ₁,q₁,u₂,θ₂,q₂) (20)

该公式从接触点处法线的非线性接触条件得出。具体来说，

这里，

其中n_1f和n_2f是小齿轮和齿轮齿面的单位法线，其在的条件下计算，且e_1f和e_2f是图7所示小齿轮和齿轮的轴线上的单位矢量。给定小齿轮接触域内参数q₁的一系列离散值，可对方程（17）至（22）求解，得到对应于给定初始接触位置的△E、△P、和△G的值。

TCA包括以下特征：

(1)提供具有相应修正剖析图的平均值、小端、大端标准位置的TCA结果以使相对齿面齿冠的可视化；

(2)包含具有齿顶修缘和/或齿根修缘的齿面和刀具更改的UMC动态更改；

(3)确定匹配齿件的交叠有效接触表面；

(4)在TCA输出中计算和显示齿根线以进行齿根-齿顶间隙的可视化；

(5)TCA能够识别可能的齿面干涉并计算边缘和角部接触；

(6)在给定最大间隙下计算实际重合度；

(7)可评估用于沿齿轮纵长方向给定位置的TCA；

(8)考虑图7所示未对准△E、△G、△P和△Σ的模拟；

(9)提供两构件的齿面上接触的可视化；

(10)可将TCA应用于端面滚齿和端面铣齿螺旋锥齿轮和准双曲线齿轮，包括具有0度螺旋角的锥齿轮和高还原准双曲面齿轮。

通过三个标准接触位置的TCA结果验证计算齿顶线以确保消除干涉并产生合理的齿根-齿顶间隙。

例如，具有齿根-齿顶干涉的端面铣削准双曲面齿轮设计由TCA探测并在图11中示出，图11示出驱动和粗糙侧上大端处的角部干涉。表1和2中给出实例的设计数据和机床设定数据。然后优化小齿轮齿顶线以消除干涉并得到均匀的齿根-齿顶间隙。通过图12示出的TCA确定和验证弯曲小齿轮齿顶线。

表1：设计数据（mm）

表2：机床设定参数（mm）

小齿轮

齿轮

	(左旋)	(右旋)
			滚动比	2.511
齿根角	-4°1”	54°20”
			径向刀位	61.135	68.072
倾角	26°3”
			刀转角	-33°30”
MCTB(Xb)	0.350	10.101
			滑动基部	15.230
偏移量	10.612
			初始摇台角	61°10”	57°20”
切削件相位角	51°32”	43°56”

计算的重合度对于具有现有干涉的驱动侧和粗糙侧分别为1.01和0.70，但在消除干涉和优化小齿轮齿顶之后分别为1.68和1.76。从TCA结果中所示的传动误差的图表可以可视化重合度的值。如果重合度小于1，则会发生相邻齿之间的跳动接触，且会产生啮合撞击。由于有效接触齿面的面积在图12中最大化，因此重合度也最大化。

根据本发明，优化螺旋锥齿轮和准双曲线齿轮的齿顶线或顶锥元素以避免齿根-齿顶干涉，同时使重合度最大化。该方法基于匹配构件的共轭关系。曲面锥形元素通常用于可基于优化坯件的形状使用CNC机器（例如车削机器、车床、多轴加工中心等）以及通过粉末或用模具浇注来制造的锥齿轮坯件（齿圈和/或小齿轮坯件）。

应理解，本发明同样适用于齿轮副的两个构件。即，优化小齿轮齿顶以适配齿轮齿根以及优化齿轮齿顶以适配小齿轮齿根。

尽管参照较佳实施例对本发明进行了描述，但应当理解，本发明并不限于其特定形式。本发明旨在包括对该主题所述领域技术人员显而易见的各种更改。

Claims (10)

1.一种生产齿轮坯件的方法，所述齿轮坯件具有外表面，其中由所述齿轮坯件制造的齿轮具有当所述齿轮和匹配齿轮啮合运行时不与所述匹配齿轮的齿根圆角干涉的齿顶线，所述方法包括：

定义所述齿轮和所述匹配齿轮中每个的齿面；

定义所述匹配齿轮的齿根圆角线的形状；

确定当所述齿轮与所述匹配齿轮啮合运行时所述匹配齿轮的所述齿根圆角与所述齿轮的齿顶之间接触干涉的位置；

确定所述齿轮的所述齿顶线的更改形状，其中所述更改形状匹配所述匹配齿轮的所述齿根圆角线的形状；

加工所述齿轮坯件，其中将所述齿顶线的所述更改形状加工到所述齿轮坯件的外表面；

其中具有由通过所述加工生产的齿轮坯件制造的齿轮的齿轮组在与具有由不是通过所述加工生产的齿轮坯件制造的齿轮的齿轮组相比时呈现增加的齿重合度；以及

其中在具有由通过所述加工生产的齿轮坯件制造的齿轮的所述齿轮组中避免所述接触干涉。

2.如权利要求1所述的方法，其中根据基本机床设定和切削刃几何形状定义所述齿面，其中所述基本机床设定表示理论锥齿轮展成机器的动态元素。

3.如权利要求2所述的方法，其中所述切削刃几何形状包括用于所述切削刃的齿顶修缘、齿廓、齿根修缘和边缘半径信息。

4.如权利要求2所述的方法，其中所述齿面由为所述齿面定义的齿面网格中每个点的位置矢量、单位法向矢量和切向矢量定义。

5.如权利要求1所述的方法，其中所述接触干涉通过确定所述齿面的修正来确认。

6.如权利要求1所述的方法，其中所述齿轮的所述更改的齿顶线是所述匹配齿轮的所述齿根圆角线的共轭假想线。

7.如权利要求6所述的方法，其中在所述更改的齿顶线与所述齿根圆角线之间包括预定间隙量以消除干涉。

8.如权利要求1所述的方法，其中所述齿轮坯件是小锥齿轮齿轮坯件。

9.如权利要求1所述的方法，其中所述齿轮坯件是锥齿圈齿轮坯件。

10.如权利要求1所述的方法，其中对小锥齿轮齿轮坯件和锥齿圈齿轮坯件中的每个实施所述方法，且其中所述坯件中所述每个随后制造成形成齿轮组的匹配构件。