CN103678949A - 基于密度分析和谱聚类的多扩展目标跟踪量测集划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于密度分析和谱聚类的多扩展目标跟踪量测集划分方法，主要解决噪声环境下，多扩展目标数未知且变化的量测集难以划分、计算代价高的问题。该方法采用高斯核构建量测集的密度分布函数，然后根据密度直方图技术选取密度阈值，滤除量测集中的杂波量测，并引入近邻传播技术构建去杂波量测数据集的相似度矩阵，最后，对该相似度矩阵进行拉普拉斯谱变换，采用K均值算法对其进行聚类。本发明方法能够准确划分多扩展目标量测集，降低计算代价，以提高多扩展目标跟踪性能，满足实际工程系统的设计需求。

Description

基于密度分析和谱聚类的多扩展目标跟踪量测集划分方法

技术领域

本发明属于模式识别和智能信息处理领域，涉及杂波环境下数目未知且时变的多扩展目标量测集划分方法；具体地说是一种基于密度分析和谱聚类的多扩展目标跟踪量测集划分方法，可用于空防预警、交通导航和智能车辆等系统中的目标检测与跟踪。

背景技术

随着现代雷达等探测设备分辨率的不断提高，目标的回波信号可能分布在不同的距离分辨单元中，其探测场不再等效为一个点，即单个目标可能同时产生多个量测，称这样的目标为扩展目标。目前，扩展目标跟踪已成为数据融合中研究的一个热点问题，尤其是对多扩展目标跟踪(Multiple Extended targets tracking, METT)问题的研究，已经受到国内外学者的广泛关注。针对扩展目标跟踪问题，传统的点目标跟踪问题中的一个目标对应一个量测的假设不再成立，而是要解决多个量测对应同一个目标的问题，对跟踪技术提出了更高的要求，尤其是对杂波环境下，数目未知且变化的多扩展目标跟踪，已成为目标跟踪领域中具有挑战性的科学问题。

量测集划分是多扩展目标跟踪中首要解决的关键问题之一，Granstrőm K.等人率先提出采用距离划分、K-means++、预测划分和期望最大(Expectation maximization, EM)划分等方法划分量测集。由于距离划分方法，仅对各个扩展目标分别产生比较集中的量测集，且扩展目标相互之间距离较远的情况有效，否则很难正确划分量测集；此外，由于距离划分方法需要设定最大和最小距离阈值，并采用距离遍历方法进行量测划分，计算代价很高，影响算法的实时性。 针对K-mean++方法，由于K的取值不定，同样存在设定阈值的问题；此外，该方法对初始聚类中心的要求也比较高，且对杂波敏感，仅对形状近似为圆形且大小相近的量测集有较好的划分效果，否则，难以获得准确的量测划分。预测划分方法是基于分量预测信息进行量测集划分，该方法划分的准确度主要依赖于扩展目标的预测状态和形状参数，仅当扩展目标的前一帧状态和形状估计准确，且预测也准确时，才能较准确地划分量测集；如果扩展目标发生转弯机动或其他机动导致预测不准时，该方法失效。EM 划分方法同样对扩展目标机动时性能下降，且容易收敛到局部最大和出现奇异解等问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于密度分析和谱聚类的多扩展目标跟踪量测集划分方法，以解决真实跟踪场景中，杂波环境下数目未知且变化的多扩展目标跟踪量测集划分问题，能够准确划分多扩展目标量测集，降低计算代价，提高多扩展目标跟踪性能，满足实际工程系统的设计需求。

实现本发明的关键技术是：在多扩展目标高斯混合概率假设密度滤波框架下，首先采用高斯核构建量测集的密度分布函数，对量测集的密度进行分析，选取合适阈值滤除量测集中的杂波；然后采用近邻传播技术构建去杂波后量测集的相似度矩阵，并进行拉普拉斯谱变换；最后采用K均值技术对其进行聚类，实现杂波环境下数目未知且时变的多扩展目标量测集划分。

为实现上述目标，具体实现步骤如下：

（1）构造量测密度函数。本发明采用高斯核函数为密度函数，设k时刻量测集为

，则量测密度函数为：

其中，

为k时刻第i个量测，N_z,k为k时刻量测数，

表示量测

和

为近邻关系，

为量测

和的距离，h为高斯核函数窗宽；

（2）采用密度直方图方法选取量测的密度阈τ；

（3）滤除杂波量测。若量测密度大于量测密度阈值，即f(

)>τ，判定

为目标量测，否则，判定

为杂波量测，并将其从量测集中删除，则去杂波后的量测集为：G_k={

|f(

)>τ}；

（4）对量测集G_k进行谱聚类：

(4a) 构建量测集G_k的相似度矩阵C；

(4b) 计算度矩阵D和标准化的拉普拉斯矩阵L，其中，L=D^1/2CD^1/2，D的对角元素为 ，非对角元素为0；

(4c) 计算矩阵V。拉普拉斯矩阵L的前K个特征值1=λ₁≥…≥λ_K相对应的特征向量v₁，v₂，…，v_K构成矩阵V=[v₁，v₂，…，v_K]；

(4d) 标准化矩阵V，获得矩阵Y，其中，

；

(4e) 将Y的每一行看成是K维空间中的一个样本，采用K-means++技术将样本聚成K类，其中K∈(K_L,K_U)的整数，量测集G_k的一个聚类结果为Class(K)；

(4f) 重复迭代步骤(4c)-(4e)，获得量测分区

；

（5）根据量测分区P_k，采用高斯混合概率假设密度多扩展目标滤波方法提取目标状态，重复步骤（1）。

本发明方法具有以下优点：

（1）本发明引入密度分析技术对量测集密度进行分析，并采用密度直方图方法选取量测密度阈值，滤除多扩展目标量测集中的杂波，降低了杂波对扩展目标跟踪的影响；此外，量测集中杂波点的滤除，也避免了谱聚类方法受杂波等奇异点的干扰；

（2）本发明引入近邻传播技术构建无杂波量测数据集的相似度矩阵，并进行拉普拉斯谱变换，实现对量测集的有效聚类；此外，提出了量测自适应分区方法，保证量测集聚类和分区精度的情况下，有效降低了计算复杂度。

附图说明

(1) 交叉多扩展目标跟踪场景实验效果图

图1是本发明方法的整体流程图；

图2是交叉多扩展目标真实轨迹和量测效果图；

图3中(a)、(b)、(c)分别是采用传统距离划分方法、K-means++划分方法和本发明方法的多扩展目标状态估计效果图；

图4是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法估计目标数的效果图；

图5是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法的OSPA距离比较效果图；

图6是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法的量测集划分数比较效果图；

图7是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法的平均运行时间比较的效果图。

(2) 紧邻多扩展目标跟踪场景实验效果图

图8是紧邻多扩展目标真实轨迹和量测效果图；

图9中(a)、(b)、(c)分别是采用传统距离划分方法、K-means++划分方法、本发明方法的多扩展目标状态估计效果图；

图10是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法估计目标数的效果图；

图11是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法的OSPA距离比较效果图；

图12是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法的量测集划分数比较效果图；

图13是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法的平均运行时间比较的效果图。

具体实施方式

一、基础理论介绍

1. 量测集划分

在多扩展目标跟踪中，由于单个目标产生多个量测，故首先需要对量测集进行划分，即同一目标产生的量测划分到同一子集。但由于跟踪场景中目标数目通常是未知时变的，且包含大量杂波，所以很难准确划分出量测子集。为了方便问题描述，假定K时刻，传感器探测到3个量测，表示为，则量测集Z_k有以下5种不同的划分方式：

其中，P_i表示i第种划分，

表示第i种划分中的第j个子集，|P_i|表示在第i种划分中子集的个数，

表示第i种划分中第j个子集中量测个数。显而易见，随着量测个数的增加，划分数急剧增加，多扩展目标跟踪的计算代价将急剧增加。因此，如何准确快速划分量测集，将直接影响多扩展目标的跟踪性能。

2. 基于概率假设密度的多扩展目标滤波原理

扩展目标与传统的点目标不同，每个目标至少产生一个量测。Granström等提出采用泊松模型来描述单个扩展目标的似然函数：

其中，为量测似然函数，r(x)为扩展目标x所产生量测个数的期望，P_D(x)为传感器检测率，(1-e^-r(x)) P_D(x)为扩展目标有效检测率。由于真实场景中，受杂波量测及传感器检测率的影响，上述似然函数修改为：

其中，杂波量测服从Poisson分布,杂波强度为

=，

为平均每个时刻产生的杂波数，

为杂波的空间分布。

根据似然函数模型，Mahler推导出扩展目标概率假设密度(Probability Hypothesis Density, PHD)滤波的递推公式。其中，扩展目标PHD与传统点目标PHD滤波算法的预测步骤相同，而更新步骤不同，扩展目标PHD滤波的更新方程为：

其中，

表示扩展目标 “伪似然函数”。当

可表示为：

否则：

其中,

表示P集合Z所有划分，且∪_{W ∈ P}W=Z_k，

其中，

表示集合的势，δ_i,j为delta函数。

二、本发明基于密度分析和谱聚类的多扩展目标跟踪量测集划分方法

参照图1，本发明的具体实施步骤包括如下。

步骤 1. 构造量测密度函数。设k刻量测集为

。由于量测为独立同分布的随机变量，则多扩展目标量测的核估计为：

其中,

为k时刻第i量测，N_z,k为k时刻量测数，K(.)为核函数，h为先验参数，亦称窗宽或光滑参数。

核密度估计

不仅与给定的量测集有关，还与核函数的选择和窗宽参数的选择有关。理论上，任何函数都可作为核函数，但为了方便密度函数估计，通常要求核函数满足以下条件：

1)对称性：

；

2)有限性：

。

满足以上条件的核函数有高斯核函数、Epanechnikov函数、Biweight核函数，本算法选取高斯核函数，则密度函数为：

为了提高计算速度，仅考虑近邻量测对其影响，因为距离较远的量测对其产生的影响比较小，可以忽略不计，故量测密度函数可近似表示为：

其中，表示量测

和

的近邻关系，

为量测和

的距离。

步骤 2. 选取量测密度阈值τ。本算法通过统计量测密度区间内量测数，绘制量测密度直方图获得。具体过程如下：

(2.1) 分别找出量测的最大密度f_max和最小密度f_min；

(2.2) 将密度区间[f_min f_max]分成N_z等份，其中，N_z为样本数，并获得密度直方图统计区间，即[f_min f_min+d]，[f_min f_min+2d]，...，[f_max-df_max]，其中，d=( f_max-f_min)/N_z；

(2.3) 统计每个区间内量测的个数，寻找任意不含量测的密度区间，将该区间内的任一密度值作为密度阈值τ。

步骤 3. 去除杂波量测，得到k时刻目标量测集G_k。若量测密度大于量测密度阈值τ，即f(

)>τ，则判定为目标量测，否则被判定为杂波量测，并将其从量测集中删除，则去杂波后的量测集G_k={

|f(

)>τ}。

步骤 4. 对k时刻目标量测集G_k进行谱聚类：

(4.1) 构建k时刻目标量测集G_k的相似度矩阵C；

(a) 计算任意两个量测之间的欧氏距离b_ij，构造距离矩阵B=[b_ij]_{n × n}，其中 ，

为k时刻第i个量测的位置坐标，n=|G_k|表示量测个集G_k中量测个数。则相似度矩阵C=[c_ij] _{n × n}可表示为

；

(b) 定义近邻关系矩阵为T=[t_ij] _{n × n}，初始化时，设T中所有元素为0，若b_ij<ε，设t_ij=1，t_ji=1，其中， 表示距离阈值；

(c) 根据近邻传播原则和邻里关系矩阵T得到模式矩阵M。近邻传播原则可描述为：若(

,

)∈R，(,)∈R，则(,

)∈R。属于近邻关系的量测组成的集合，称之为模式，本发明也称为粗类。M_i表示第i行即第i个模式，第i行的元素为属于第i个模式的量测，|M|为粗类数；

(d) 更新邻里关系矩阵T和模式内样本的相似度矩阵C。若t_ij=1，t_jk=1，且t_ik=0，则t_ik=1，t_ki=1,c_ik=min(c_ij,c_jk)，c_ik= c_ki；更新模式间样本的相似度。c(m,n)=max(min(C(M_i,M_j)))，其中，m，n分别为模式M_i，M_j中量测；输出相似度矩阵C。

(4.2) 计算度矩阵D和标准化的拉普拉斯矩阵L，其中，L=D^1/2CD^1/2，D的对角元素为

，非对角元素为0。

(4.3) 计算矩阵V。拉普拉斯矩阵L的前K个特征值1=λ₁≥…≥λ_K相对应的特征向量v₁，v₂，…，v_K，构成矩阵V=[v₁，v₂，…，v_K]。

(4.4) 标准化矩阵V，获得矩阵Y，其中，

。

(4.5) 将Y的每一行看成是K维空间中的一个样本，采用K-means++技术将样本聚成K类，其中K∈(K_L,K_U)的整数，量测集G_k的一个聚类结果为Class(K)。

K_L和K_U的自适应取值：设N_G为目标量测集G_k中量测数，β为目标量测产生率，由于目标产生的量测数符合泊松分布，目标产生的量测数均值和方差均为β，所以一个目标最多产生2β个量测，则K_L的取值可设为

。由于目标量测集G_k的粗类数为|M|，且|M|远远小于量测数，大于等于真实的目标数，则K_U的取值可设为K_U=|M|。

(4.6)重复迭代步骤(4.5)，获得量测分区

。

步骤 5. 根据量测分区P_k，采用高斯混合概率假设密度多扩展目标滤波方法提取目标状态。重复步骤1，继续跟踪杂波环境下数目变化的多扩展目标。

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明。

1. 仿真条件及参数

假设k时刻扩展目标状态(质心)表示为X_k=[x_k,y_k,v_x,k,v_y,k]^T，其中(x_k,y_k)表示位置，(v_x,k,v_y,k)表示速度。传感器量测表示为

，目标状态转移矩阵

，过程噪声协方差矩阵

，其中，I₂和0₂为2×2的单位矩阵和零矩阵，过程噪声标准差σ_v=2，采样间隔△t=1s。观测矩阵H_k=[I₂ 0₂]，观测噪声协方差矩阵

，观测噪声标准差

=20，目标存活率P_S=0.99，检测概率P_D=0.99。杂波均匀分布于量测空间，且数目服从参数为λ=10的泊松分布。OSPA距离参数为p=2，c=60。跟踪总时间为100s，蒙特卡罗仿真100次。

2. 仿真内容及结果分析

仿真实验中，本发明方法与传统的距离划分、K-means++划分方法进行对比分析，实验主要从以下两个方面开展。

实验 1 ：交叉多扩展目标跟踪

假设新生目标随机集的强度函数为：

其中，

=[-800 -800 0 0]^T，

=[-800 -300 0 0]^T，

=[-492 230 0 0]^T，

=[-654 409 0 0]^T，P_b=diag([100,100,25,25])。

图2是交叉多扩展目标的真实量测及其在x和y方向上的运动轨迹。

图3中(a)、(b)、(c)分别表示采用距离划分、K-means++划分和本发明方法估计目标状态的效果图。从图中可以看出，本发明方法与距离划分方法的多扩展目标跟踪精度相当，而K-means++方法的跟踪效果最差，主要是因为K-means++方法对初始聚类中心的要求比较高，且对杂波比较敏感，导致量测划分不准确，从而导致滤波结果不准确。

图4是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法估计目标数的比较效果图。可以看出，在第50s时，三种算法对目标数的估计都不准确，出现目标被漏估的现象，但由于提出算法中引入了近邻传播技术，对目标交叉时滤波结果要略好与采用距离划分的扩展目标跟踪算法。

图5是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法的OSPA距离比较效果图。可以看出，本发明方法的滤波精度与距离划分方法相当，明显要好于K-means++方法。

图6和图7是采用本发明方法与传统距离划分方法、K-means++划分方法的量测集划分数和平均运行时间的比较效果图。可以看出，本发明方法的量测集划分数和运行时间都要明显小于另外两种方法。

实验 2 ：紧邻多扩展目标跟踪

假设跟踪场景中含有两个扩展目标，且两目标同时在第一时刻出现，最后时刻消失，在此过程中两目标同向且相距100m。

设新生目标随机集的强度函数为：

，其中，

=[-800 -600 0 0]^T，

=[-700 -500 0 0]^T，P_b=diag([100,100,25,25])，其他参数同实验一。

图8是交叉多扩展目标的真实量测及其在x和y方向上的运动轨迹。

图9中(a)、(b)、(c)分别表示采用距离划分、K-means++划分和本发明方法估计目标状态的效果图。

图10和图11分别给出了采用三种方法的目标数估计和OSPA距离比较图。

图12和图13分别给出了三种方法的量测集划分数和平均运行时间的比较图。

从实验结果图可以明显看出，本发明方法的跟踪精度与基于距离划分方法相当，明显要好于K-means++方法；但本发明方法的运行时间明显要低于其他两种算法，具有较好的实时性。

Claims (3)

1.基于密度分析和谱聚类的多扩展目标跟踪量测集划分方法，包括：

（1）构造量测密度函数：本发明采用高斯核函数为密度函数，设k时刻量测集为

，则量测密度函数为： ，其中，为k时刻第i个量测，N_z,k为k时刻量测数，

表示量测

和

为近邻关系，

为量测

和

的距离，h为高斯核函数窗宽；

（2）采用密度直方图方法选取量测的密度阈τ；

（3）滤除杂波量测：若量测密度大于量测密度阈值，即f()>τ，

为目标量测，否则，判定为杂波量测，并将其从量测集中删除，则去杂波后的量测集为：G_k={

|f()>τ}；

（4）对量测集G_k进行谱聚类：

　(4.1) 构建量测集G_k的相似度矩阵C；

　(4.2) 计算度矩阵D和标准化的拉普拉斯矩阵L，其中，L=D^1/2CD^1/2，D的对角元素为

，非对角元素为0；

　 (4.3) 计算矩阵V：拉普拉斯矩阵L的前K个特征值1=λ₁≥…≥λ_K相对应的特征向量v₁，v₂，…，v_K，构成矩阵V=[v₁，v₂，…，v_K]；

　 (4.4) 标准化矩阵V，获得矩阵Y，其中， ；

　 (4.5) 将Y的每一行看成是K维空间中的一个样本，采用K-means++技术将样本聚成K类，其中K∈(K_L,K_U)的整数，量测集G_k的一个聚类结果为Class(K);

　 (4.6) 重复迭代步骤(4c)-(4e)，获得量测分区

;

（5）根据量测分区P_k，采用高斯混合概率假设密度多扩展目标滤波方法提取目标状态，重复步骤（1）。

2.根据权利要求书1所述的多扩展目标跟踪量测集划分方法，其中，步骤(2)所述的密度阈值τ，按下述步骤计算得到：

(2.1) 分别找出量测的最大密度f_max和最小密度f_min；

(2.2) 将密度区间[f_min f_max]分成N_z等份，其中，N_z为样本数，并获得密度直方图统计区间，即[f_min f_min+d]，[f_min f_min+2d]，...，[f_max-df_max]，其中，d=( f_max-f_min)/N_z；

(2.3) 统计每个区间内量测的个数，寻找任意不含量测的密度区间，将该区间内的任一密度值作为密度阈值τ。

3.根据权利要求书1所述的多扩展目标跟踪量测集划分算法，其中，步骤(4.5)所述K∈(K_L,K_U)的自适应取值，按下述方法计算：

(3.1) 设N_G为目标量测集G_k中量测数，β为目标量测产生率，由于目标产生的量测数符合泊松分布，目标产生的量测数均值和方差均为β，所以一个目标最多产生2β个量测，则K_L的取值可设为

；

(3.2) 由于目标量测集G_k中的粗类数为|M|，且|M|远远小于量测数，大于等于真实的目标数，则K_U的取值可设为K_U=|M|。

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