CN103630798B - 输电线路单相接地故障单端测距方法 - Google Patents

Abstract

输电线路单相接地故障单端测距方法，属于电力系统保护和控制领域；本发明方法测量线路在变电站保护安装处单相接地故障后单相跳闸前以及单相跳闸后重合闸前两个时间断面的正、负、零、序电压电流相量作为输入量，故障距离初始值从零开始以Δl为步长取遍线路全长，过渡电阻初始值从1欧姆开始以1欧姆为步长增加至1000欧姆，遍历每一组故障距离和过渡电阻数值组合，分别计算单相接地故障后单相跳闸前和单相跳闸后线路对端系统的等值电动势值，并计算等值电动势的绝对误差和，绝对误差和最小值对应的故障距离值选定为故障测距距离，本发明方法精度高，不受分布电容电流、过渡电阻、负荷、系统阻抗的影响，具有很高的实用价值。

Description

输电线路单相接地故障单端测距方法

技术领域

本发明属于电力系统保护和控制技术领域，特别涉及一种基于故障隔离多时间断面信息的输电线路单相接地故障单端测距方法。

技术背景

输电线路故障精确测距能够帮助缩短故障后巡线时间，加速排除线路故障和恢复供电，对于提高电力系统稳定性、保证系统安全运行具有重要意义。

故障测距方法从使用电气量的角度，可分为单端法和双端法两种。双端法使用线路两端的电气信息，原理上可以实现精确故障定位，但实际应用中受到双端通信可靠性以及双端数据不同步的影响。单端法仅采用本地的电气量进行测距，不需要通信信道，简单易行，可靠性高。单端故障测距方法从原理的角度来讲，可以分为阻抗法和行波法。行波法通过测量行波波头在观测点和故障点之间来回往返的时间实现故障测距，但是由于存在不能有效识别来自于故障点的反射行波和来自于其它波阻抗间断点的反射行波，以及在电压接近过零点时刻故障行波信号幅值微弱不能有效识别的缺点，单端行波法未获得实质性推广应用。阻抗法利用故障后的电压电流相量值计算出测量点与故障点的线路阻抗值，在忽略线路电容电导的前提下，故障距离与线路阻抗值呈正比关系，从而实现故障定位。但单端阻抗法受到故障电阻和对端系统阻抗的影响，精度较差；改进方法包括：工频阻抗法、解微分方程法、零序电流相位修正法、故障电流相位修正法、解二次方程方法等，均假设故障点电流与测量点电流同相位或者线路对端系统阻抗已知等，但在实际系统中，以上假设难以成立，因此单端阻抗法的测距精度都不高。

以上介绍的单端阻抗法利用的电压、电流信息均为一个时间断面上的信息，也就是故障后直至断路器跳闸之前的时间断面信息，无法准确计算得到对端系统阻抗信息，从而直接影响了故障测距的精度。实际运行数据表明，输电线路故障中80～90％为单相接地故障，根据继电保护相关规程规定，输电线路单相接地故障发生后，故障相断路器采用单相跳闸，保持1秒钟左右时间的非全相运行，然后单相重合闸。因此，故障发生后隔离、重合过程中存在着多个时间断面，包括单相接地故障后跳闸前的时间断面以及单相跳闸后重合闸之前的时间断面，两个时间断面中本地电流电压均包含着对端系统的部分信息，综合利用两个时间断面的故障信息，将能够有效地实现精确单端故障测距。

发明内容

为了克服现有技术的不足之处，本发明的目的在于提出一种基于故障隔离多时间断面信息的输电线路单相接地故障单端测距方法，利用单相接地故障后单相跳闸之前的时间断面以及单相跳闸后重合闸之前的时间断面的本地电压电流信息，采用迭代搜索的方法精确计算得到故障距离、过渡电阻、线路对端系统电动势、阻抗数值，实现精确单端故障测距。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

输电线路单相接地故障单端测距方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、在变电站保护安装处，测量故障线路单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_f1，负序电压相量U_f2，零序电压相量U_f0，正序电流相量I_f1，负序电流相量I_f2，零序电流相量I_f0，以及单相跳闸后重合闸之前的正序电压相量U_t1，负序电压相量U_t2，零序电压相量U_t0，正序电流相量I_t1，负序电流相量I_t2，零序电流相量I_t0作为输入量；

步骤二、设定故障距离初始值取为l，过渡电阻初始值取为R，根据如下公式计算线路对端保护安装处单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_of1、负序电压相量U_of2、零序电压相量U_of0、正序电流相量I_of1、负序电流相量I_of2、零序电流相量I_of0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{of1}\\ U_{of2}\\ U_{of0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-B\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{I}_{of1}\\ I_{of2}\\ I_{of0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-D\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right]$

其中A为电压传递系数矩阵，B为阻抗矩阵，C为导纳矩阵，D为电流传递系

数矩阵，具体定义如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}+Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}L& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}+Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}L& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}+Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}+\frac{{\mathrm{sinh\γ}}_{1}L}{Z_{c1}}& {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}\\ {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}+\frac{{\mathrm{sinh\γ}}_{1}L}{Z_{c1}}& {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}\\ {\mathrm{cosh\γ}}_0(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_0(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_0(L-l)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}+\frac{{\mathrm{sinh\γ}}_{0}L}{Z_{c0}}\end{array}\right]$

$D=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L& {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}\\ {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L& {\mathrm{cosh\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}\\ {\mathrm{cosh\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L\end{array}\right]$

其中：

L为输电线路长度；

Z_c1为正序波阻抗：R₁、L₁、G₁、C₁分别为单位长度线路的正序电阻、电感、电导和电容值；

Z_c0为零序波阻抗：R₀、L₀、G₀、C₀分别为单位长度线路的零序电阻、电感、电导和电容值；

γ₁为正序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_1+{\mathrm{j\ωL}}_1)(G_1+{\mathrm{j\ωC}}_1)};$

γ₀为零序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_0=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)};$

步骤三、根据下式，计算线路对端保护安装处单相跳闸后重合闸之前的正序电压相量U_ot1、负序电压相量U_ot2、零序电压相量U_ot0、正序电流相量I_ot1、负序电流相量I_ot2、零序电流相量I_ot0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{ot1}\\ U_{ot2}\\ U_{ot0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-B\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{I}_{ot1}\\ I_{ot2}\\ I_{ot0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-D\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right]$

步骤四、计算线路对端系统正序阻抗Z_o1，零序阻抗Z_o0：Z_o1＝-U_of2/I_of2,Z_o0＝-U_of0/I_of0；

步骤五、计算单相接地故障后单相跳闸前线路对端系统等值电动势E_of：E_of＝U_of1+Z_o1I_of1；

步骤六、计算单相跳闸后线路对端系统等值电动势的第一计算值E_ot1，第二计算值E_ot2：

E_ot1＝U_ot1+U_ot2-2U_ot0-(Z_o1+2Z_o0)I_ot0；

$E_{ot2}=U_{ot1}-\frac{1}{2}{U}_{ot2}-\frac{1}{2}{U}_{ot0}+\frac{(2Z_{o1}+Z_{o0})I_{ot1}+(Z_{o0}-Z_{o1})I_{ot2}}{2};$

步骤七、计算E_of、E_ot1和E_ot2的绝对误差和E_rror：E_rror＝|E_of-E_ot1|+|E_of-E_ot2|+|E_ot1-E_ot2|；

步骤八、故障距离初始值l以步长Δl逐次增加直至L,过渡电阻初始值R以1Ω为步长逐步增加直至1000Ω,对每一组不同的l和R组合分别重复步骤二至步骤七,计算相应的绝对误差和,绝对误差和最小值对应的l为故障距离。

本发明的特点及效果：

本发明利用从单相接地故障开始到单相跳闸后多时间断面信息进行故障测距，原理上无任何近似，测距结果为数学上的精确解，而现有的单端测距方法都属于近似方法，因此本发明方法测距精度更高；本发明方法能够精确求解出过渡电阻、线路对端系统电动势和阻抗等参数，不受过渡电阻、负荷、对端系统阻抗影响，本发明方法的物理模型采用分布参数建模，不受分布电容电流的影响，具有很高的实用价值。

附图说明

附图是本发明实施例测量一种1000kV特高压输电系统模型的示意图。

具体实施方式

本发明提出的基于故障隔离多时间断面信息的输电线路单相接地故障单端测距方法实施例详细说明如下：

应用本发明的一种1000kV特高压输电系统模型如附图所示，线路长度为400km，线路参数值如表1所示；M、N侧系统阻抗参数如下所示，N侧电源相位角落后M侧20度，M侧和N侧电势分别为1.1062和1.1069倍额定电压。应用本发明方法的采集数据的装置安装在M侧，电压、电流分别来自线路侧电压互感器、电流互感器。仿真故障类型为A相接地故障，故障距离距M侧150km，过渡电阻120Ω。

表11000kV特高压输电线路主要参数

两侧系统阻抗参数为：

M侧正序系统阻抗：Z_M1＝4.2643+j85.14528Ω

M侧零序系统阻抗：Z_M0＝98.533+j260.79Ω

N侧正序系统阻抗：Z_N1＝7.9956+j159.6474Ω

N侧零序系统阻抗：Z_N0＝184.749+j488.981Ω

实施例具体步骤如下：

步骤一、在变电站保护安装处，测量故障线路单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_f1，负序电压相量U_f2，零序电压相量U_f0，正序电流相量I_f1，负序电流相量I_f2，零序电流相量I_f0，以及单相跳闸后重合闸之前的正序电压相量U_t1，负序电压相量U_t2，零序电压相量U_t0，正序电流相量I_t1，负序电流相量I_t2，零序电流相量I_t0作为输入量：

单相接地故障后，断路器单相跳闸之前：

A相正序电压U_f1＝0.64159–j0.10390MV

A相负序电压U_f2＝–0.05202–j0.03824MV

A相零序电压U_f0＝–0.23358–j0.05309MV

A相正序电流I_f1＝1.2161+j0.0832kA

A相负序电流I_f2＝0.4785–j0.5872kA

A相零序电流I_f0＝0.4743–j0.7165kA

单相跳闸后重合闸之前：

A相正序电压U_t1＝0.47186–j0.06533MV

A相负序电压U_t2＝–0.22175+j0.00033MV

A相零序电压U_t0＝–0.24840+j0.03129MV

A相正序电流I_t1＝0.43710+j0.44622kA

A相负序电流I_t2＝–0.30052–j0.22416kA

A相零序电流I_t0＝–0.13658–j0.22206kA

步骤二、故障距离初始值取为l＝0km，过渡电阻初始值取为R＝1Ω，计算线路对端保护安装处单相接地故障后单相跳闸前的正序电压U_of1、负序电压U_of2、零序电压U_of0、正序电流I_of1、负序电流I_of2、零序电流I_of0：

Z_c1为正序波阻抗： $Z_{c1}=\sqrt{(R_1+{\mathrm{j\ωL}}_1)/(G_1+{\mathrm{j\ωC}}_1)}=242.5-j3.766\mathrm{\Ω}$

Z_c0为零序波阻抗： $Z_{c0}=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)/(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)}=517.55-j69.775\mathrm{\Ω}$

γ₁为正序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_1+{\mathrm{j\ωL}}_1)(G_1+{\mathrm{j\ωC}}_1)}=j0.0011$

γ₀为零序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_0=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)}=0.0002+j0.0015;$

电压传递系数矩阵:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1.9189+j33.5117& 1.0088+j33.5089& 1.0088+j33.5089\\ 1.0088+j33.5089& 1.9189+j33.5117& 1.0088+j33.5089\\ 24.3106+j94.3570& 24.3106+j94.3570& 25.1456+j94.4009\end{array}\right]$

阻抗矩阵:

$B=\left[\begin{array}{ccc}3.03+j100.53& 0& 0\\ 0& 3.03+j100.53& 0\\ 0& 0& j72.93+283.07\end{array}\right]$

导纳矩阵:

$C=\left[\begin{array}{ccc}0.3033+j0.0026& 0.3033+j0.0009& 0.3033+j0.0009\\ 0.3033+j0.0009& 0.3033+j0.0026& 0.3033+j0.0009\\ 0.2784+j0.0146& 0.2784+j0.0146& 0.2783+j0.0157\end{array}\right]$

电流传递系数矩阵：

$D=\left[\begin{array}{ccc}0.9100+j0.0028& 0& 0\\ 0& 0.9100+j0.0028& 0\\ 0& 0& 0.8351+j0.0439\end{array}\right]$

从而计算得到：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{of1}\\ U_{of2}\\ U_{of0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-B\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}7.490+j11.516\\ 6.793+j11.165\\ 26.645+j28.707\end{array}\right]MV$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{of1}\\ I_{of2}\\ I_{of0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-D\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}107.23-j57.87\\ 107.79-j58.45\\ 107.58-j48.80\end{array}\right]kA$

步骤三、计算线路对端保护安装处单相跳闸后的正序电压U_ot1、负序电压U_ot2、零序电压U_ot0、正序电流I_ot1、负序电流I_ot2、零序电流I_ot0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{ot1}\\ U_{ot2}\\ U_{ot0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-B\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1.6045-j0.0803\\ 0.9080-j0.0538\\ 2.9608-j0.5885\end{array}\right]MV$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{ot1}\\ I_{ot2}\\ I_{ot0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-D\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.263-j9.825\\ 0.821-j10.399\\ 1.044-j9.434\end{array}\right]kA$

步骤四、计算线路对端系统正序阻抗Z_o1，零序阻抗Z_o0：

Z_o1＝–U_of2/I_of2＝–3.4119–j109.93Ω,Z_o0＝–U_of0/I_of0＝–102.80–j331.99Ω；

步骤五、计算单相接地故障后单相跳闸前线路对端系统等值电动势E_of：

E_of＝U_of1+Z_o1I_of1＝0.76154–j0.074611MV；

步骤六、计算单相跳闸后线路对端系统等值电动势的第一计算值E_ot1，第二计算值E_ot2：

E_ot1＝U_ot1+U_ot2–2U_ot0–(Z_o1+2Z_o0)I_ot0＝4.1104–j0.013899MV

$E_{ot2}=U_{ot1}-\frac{1}{2}{U}_{ot2}-\frac{1}{2}{U}_{ot0}+\frac{(2Z_{o1}+Z_{o0})I_{ot1}+(Z_{o0}-Z_{o1})I_{ot2}}{2}=-4.2508+j1.0787MV;$

步骤七、计算E_of、E_ot1和E_ot2的绝对误差和E_rror：

E_rror＝|E_of-E_ot1|+|E_of-E_ot2|+|E_ot1-E_ot2|＝16.925MV；

步骤八、故障距离初始值l以步长2km逐次增加直至L,过渡电阻初始值R以1Ω为步长逐步增加直至1000Ω,对剩余201′1000-1种l和R的组合分别重复步骤二至步骤七，计算相应的绝对误差和，发现l绝对误差和最小值为739.4947V，对应的l＝150km为故障距离。

Claims (1)

1.输电线路单相接地故障单端测距方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、在变电站保护安装处，测量故障线路单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_f1，负序电压相量U_f2，零序电压相量U_f0，正序电流相量I_f1，负序电流相量I_f2，零序电流相量I_f0，以及单相跳闸后重合闸之前的正序电压相量U_t1，负序电压相量U_t2，零序电压相量U_t0，正序电流相量I_t1，负序电流相量I_t2，零序电流相量I_t0作为输入量；

步骤二、设定故障距离初始值取为l，过渡电阻初始值取为R，根据如下公式计算线路对端保护安装处单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_of1、负序电压相量U_of2、零序电压相量U_of0、正序电流相量I_of1、负序电流相量I_of2、零序电流相量I_of0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{of1}\\ U_{of2}\\ U_{of0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-B\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{I}_{of1}\\ I_{of2}\\ I_{of0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-D\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right]$

其中A为电压传递系数矩阵，B为阻抗矩阵，C为导纳矩阵，D为电流传递系数矩阵，具体定义如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

$B=\[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}+Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}L& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}+Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}L& Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}+Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}L\end{array}$

$C=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}+\frac{{\mathrm{sinh\γ}}_{1}L}{Z_{c1}}& {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}\\ {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}+\frac{{\mathrm{sinh\γ}}_{1}L}{Z_{c1}}& {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}\\ {\mathrm{cosh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{{\mathrm{cosh\γ}}_{0}l}{3R}+\frac{{\mathrm{sinh\γ}}_{0}L}{Z_{c0}}\end{array}\right]$

$D=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L& {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}\\ {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{1}L& {\mathrm{cosh\γ}}_1\left(L-l\right)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}\\ {\mathrm{cosh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{Z_{c1}{\mathrm{sinh\γ}}_{1}l}{3R}& {\mathrm{cosh\γ}}_0\left(L-l\right)\frac{Z_{c0}{\mathrm{sinh\γ}}_{0}l}{3R}+{\mathrm{cosh\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

其中：

L为输电线路长度；

Z_c1为正序波阻抗：R₁、L₁、G₁、C₁分别为单位长度线路的正序电阻、电感、电导和电容值；

Z_c0为零序波阻抗：R₀、L₀、G₀、C₀分别为单位长度线路的零序电阻、电感、电导和电容值；

γ₁为正序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_1+{\mathrm{j\ωL}}_1)(G_1+{\mathrm{j\ωC}}_1)};$

γ₀为零序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_0=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)};$

步骤三、根据下式，计算线路对端保护安装处单相跳闸后重合闸之前的正序电压相量U_ot1、负序电压相量U_ot2、零序电压相量U_ot0、正序电流相量I_ot1、负序电流相量I_ot2、零序电流相量I_ot0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{ot1}\\ U_{ot2}\\ U_{ot0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-B\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{I}_{ot1}\\ I_{ot2}\\ I_{ot0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t3}\end{array}\right]-D\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right]$

步骤四、计算线路对端系统正序阻抗Z_o1，零序阻抗Z_o0：Z_o1＝-U_of2/I_of2,Z_o0＝-U_of0/I_of0；

步骤五、计算单相接地故障后单相跳闸前线路对端系统等值电动势E_of：E_of＝U_of1+Z_o1I_of1；

步骤六、计算单相跳闸后线路对端系统等值电动势的第一计算值E_ot1，第二计算值E_ot2：

E_ot1＝U_ot1+U_ot2-2U_ot0-(Z_o1+2Z_o0)I_ot0；

$E_{ot2}=U_{ot1}-\frac{1}{2}{U}_{ot2}-\frac{1}{2}{U}_{ot0}+\frac{(2Z_{o1}+Z_{o0})I_{ot1}+(Z_{o0}-Z_{o1})I_{ot2}}{2};$

步骤七、计算E_of、E_ot1和E_ot2的绝对误差和E_rror：E_rror＝|E_of-E_ot1|+|E_of-E_ot2|+|E_ot1-E_ot2|；

步骤八、故障距离初始值l以步长Δl逐次增加直至L,过渡电阻初始值R以1Ω为步长逐步增加直至1000Ω,对每一组不同的l和R组合分别重复步骤二至步骤七,计算相应的绝对误差和,绝对误差和最小值对应的l为故障距离。