CN103604607A - 确定模型水轮机转轮间隙汽蚀的声学方法 - Google Patents

Abstract

确定模型水轮机转轮间隙汽蚀的声学方法涉及水轮机汽蚀判别领域。本发明利用模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数变化的规律,实现了准确地判定模型水轮机转轮间隙汽蚀的发生。在获取水轮机转轮的声波信号后，通过分析模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势，采用一次分段函数拟合的方式来确定模型水轮机转轮间隙汽蚀发生的位置。

Description

确定模型水轮机转轮间隙汽蚀的声学方法

技术领域：本发明涉及一种确定模型水轮机转轮间隙汽蚀发生的声学方法。

背景技术：随着对水轮机内特性研究的进一步深入及用户对水轮机稳定性要求的逐步提高，保证水轮机特别是巨型水轮机在无汽蚀状态下，特别是转轮间隙无汽蚀状态下，安全稳定运行已成为考核机组运行状态的一项重要指标。

鉴于在目前的技术水平下，根本无法在现场确定水轮机转轮间隙处的汽蚀现象何时发生。只能够在模型水轮机上对转轮间隙处的汽蚀现象进行研究。传统的研究方法为通过透明锥管观察模型水轮机转轮间隙处是否有连续气泡产生，如果有，则表明发生了模型水轮机转轮间隙汽蚀，否则，则未发生密封汽蚀。由于该方法只能依靠目测，没有一个统一的可以量化的标准，致使模型水轮机转轮间隙汽蚀的确定随着观测者及观测位置的不同而产生很大的差异，从而影响模型水轮机转轮间隙汽蚀的确定准确度。因此迫切需要一种可以完全利用测量数据来判定模型水轮机转轮间隙汽蚀何时发生的方法。

发明内容：本发明要解决的技术问题是提供一种能够确定模型水轮机转轮间隙汽蚀的声学方法。本发明的技术方案是：一种确定模型水轮机转轮间隙汽蚀的声学方法:该方法包括如下步骤：

1）启动模型水轮机试验系统；

2）调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮间隙处于未汽蚀状态；

3）保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4）建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)＝s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5）计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

Δt为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\πkn}/N};$

k＝0,1,2,3,4,…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6）计算模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积:

$A=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X\left(k\right)\right|}^2\·h)$

式中:

A为功率谱密度曲线所围成的面积;

h为频率分辨率。

7）逐步调整模型水轮机运行工况，重复步骤3至步骤6，使模型水轮机运行范围覆盖转轮间隙由未汽蚀至汽蚀充分发生状态；

8）利用一次分段函数来表示模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随气蚀系数的变化趋势并确定模型水轮机转轮间隙汽蚀发生点：

如图1所示，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积变化规律呈现出当气蚀系数高于模型水轮机转轮间隙汽蚀发生点——点1——时，随着气蚀系数的不断降低，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积陡降的趋势，而当气蚀系数低于汽蚀发生点时，随着气蚀系数的不断降低，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积呈现出基本不随气蚀系数的变化而变化的趋势。这两个区域间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生的位置。

利用一次分段函数来表示模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势，具体方法如下：

模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数的变化而变化，且当模型水轮机转轮间隙未发生汽蚀时，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积呈现出随着汽蚀系数的减小而陡降的趋势，而当模型水轮机转轮间隙处发生汽蚀后，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积基本呈现出一种几乎不随汽蚀系数的变化而变化的趋势，这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮间隙汽蚀的发生位置。

将上述模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数y‘来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生的位置。该一次分段函数y’可表示为：

$y^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{k}_{0}x+b_0,x\≤x_m\\ k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

y'是一次分段函数

x_m是一次分段函数

的交点

k₀、k₁是一次分段函数

中一次项的系数；

b₀、b₁是一次分段函数

中常数项；

令任一组测量数据(x_i，y_i)对一次分段函数y'的偏差为V_i，则有V_i＝y-y'，即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-k_0{x}_i-b_0,x_i\≤x_m\\ y_i-k_1{x}_i-b_1,x_i>x_m\end{array}\right.$

假设x_i≤x_m时有n₁个测量数据，x_i＞x_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂＝N。则偏差的平方和Q_i为：

函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i。在区间(x₀,x_n-1)内，以x_m＝x_m+ih递增方式计算不同x_m时的Q_i值（i＝1，2，…，N-1。h为频率分辨率），其中最小Q_i值所对应的x_m值即为一次分段函数y'的交界点，而该点所对应的汽蚀系数即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生时的汽蚀系数。具体判定方法如下:

假定改变汽蚀系数m次，汽蚀系数及其对应的一次分段函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i按汽蚀系数由小到大的顺序分别记为(σ₁,Q₁)，(σ₂,Q₂)，…，(σ_m,Q_m)，其中σ为汽蚀系数，对相邻汽蚀系数所对应的Q值进行求差运算：

假定改变汽蚀系数m′次，汽蚀系数及其对应的一次分段函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i按汽蚀系数由小到大的顺序分别记为(σ₁,Q₁)，(σ₂,Q₂)，…，(σ_m′,Q_m′)，其中σ为汽蚀系数，对相邻汽蚀系数所对应的Q_i值进行求差运算：

d_i＝Q_i+1-Q_i，i＝1,2,…，m′-1

式中：

d_i是相邻汽蚀系数所对应的Q_i值之差；

当d_i>0时，表明没有发生模型水轮机转轮间隙汽蚀；

当首次出现d_i<0时，则点(σ_i,Q_i)即为发生模型水轮机转轮间隙汽蚀的位置;

9）关闭模型水轮机试验系统。

本发明首次提出了利用模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势随汽蚀系数变化的趋势来判定模型水轮机转轮间隙是否发生汽蚀的方法。

如图1所示,发生模型水轮机转轮间隙汽蚀前后，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数的减小均呈现出下降的趋势：模型水轮机转轮间隙汽蚀发生前，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数的减小而降低的幅度较大,而模型水轮机转轮间隙汽蚀发生后,模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数的减小而降低的幅度大幅减缓，几乎呈现出一种不随汽蚀系数变化的趋势。这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，即图1中的点1，该交界点即为模型水轮机转轮间隙汽蚀的发生位置。

如图2所示,将上述模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数y'来拟合，则拟合偏差平方和最小的一次分段函数的交点2所对应的汽蚀系数即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生时的汽蚀系数。

附图说明：

图1为模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数的变化趋势

图2一次分段函数拟合偏差平方和随着汽蚀系数的变化趋势

具体实施方式：

一种确定模型水轮机转轮间隙汽蚀的声学方法，其操作流程为：

1、启动模型水轮机试验系统；

2、调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮间隙处于未汽蚀状态；

3、保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4、建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)＝s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5、计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\&Delta;t}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

Δt为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\&pi;kn}/N};$

k＝0,1,2,3,4,…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6、计算模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积:

$A=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\left|X\left(k\right)\right|}^2\&CenterDot;h)$

式中:

A为功率谱密度曲线所围成的面积;

h为频率分辨率。

7、逐步调整模型水轮机运行工况，重复步骤3至步骤6，使模型水轮机运行范围覆盖转轮间隙由未汽蚀至汽蚀充分发生状态；

8、利用一次分段函数来表示模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随气蚀系数的变化趋势并确定模型水轮机转轮间隙汽蚀发生点：

如图1所示，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积变化规律呈现出当气蚀系数高于模型水轮机转轮间隙汽蚀发生点——点1——时，随着气蚀系数的不断降低，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积陡降的趋势，而当气蚀系数低于汽蚀发生点时，随着气蚀系数的不断降低，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积呈现出基本不随气蚀系数的变化而变化的趋势。这两个区域间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生的位置。

利用一次分段函数来表示模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势，具体方法如下：

模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数的变化而变化，且当模型水轮机转轮间隙未发生汽蚀时，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积呈现出随着汽蚀系数的减小而陡降的趋势，而当模型水轮机转轮间隙处发生汽蚀后，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积基本呈现出一种几乎不随汽蚀系数的变化而变化的趋势，这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮间隙汽蚀的发生位置。

将上述模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数y‘来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生的位置。该一次分段函数y’可表示为：

$y^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}{k}_{0}x+b_0,x\&le;x_m\\ k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

y'是一次分段函数

x_m是一次分段函数

的交点

k₀、k₁是一次分段函数

中一次项的系数；

b₀、b₁是一次分段函数中常数项；

令任一组测量数据(x_i，y_i)对一次分段函数y'的偏差为V_i，则有V_i＝y-y'，即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-k_0{x}_i-b_0,x_i\&le;x_m\\ y_i-k_1{x}_i-b_1,x_i>x_m\end{array}\right.$

假设x_i≤x_m时有n₁个测量数据，x_i＞x_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂＝N。则偏差的平方和Q_i为：

$Q_i=\mathrm{\&Sigma;}{V_i}^2=\stackrel{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{V_i}^2+\stackrel{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{V_i}^2=\underset{i=0}{\overset{n_1-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i-(k_0{x}_i+b_0)]}^2+\underset{i=n_1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i-(k_1{x}_i+b_1)]}^2$

令 $\frac{\&PartialD;Q_i}{\&PartialD;k_0}=0,\frac{\&PartialD;Q_i}{\&PartialD;k_1}=0,\frac{\&PartialD;Q_i}{\&PartialD;b_0}=0,\frac{\&PartialD;Q_i}{\&PartialD;b_1}=0,$ 即可计算出上述一次分段函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i。在区间(x₀,x_n-1)内，以x_m＝x_m+ih递增方式计算不同x_m时的Q_i值（i＝1，2，…，N-1。h为频率分辨率），其中最小Q_i值所对应的x_m值即为一次分段函数y'的交界点，而该点所对应的汽蚀系数即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生时的汽蚀系数。具体判定方法如下:

假定改变汽蚀系数m次，汽蚀系数及其对应的一次分段函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i按汽蚀系数由小到大的顺序分别记为(σ₁,Q₁)，(σ₂,Q₂)，…，(σ_m,Q_m)，其中σ为汽蚀系数，对相邻汽蚀系数所对应的Q值进行求差运算：

假定改变汽蚀系数m′次，汽蚀系数及其对应的一次分段函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i按汽蚀系数由小到大的顺序分别记为(σ₁,Q₁)，(σ₂,Q₂)，…，(σ_m′,Q_m′)，其中σ为汽蚀系数，对相邻汽蚀系数所对应的Q_i值进行求差运算：

d_i＝Q_i+1-Q_i，i＝1,2,…，m′-1

式中：

d_i是相邻汽蚀系数所对应的Q_i值之差；

当d_i>0时，表明没有发生模型水轮机转轮间隙汽蚀；

当首次出现d_i<0时，则点(σ_i,Q_i)即为发生模型水轮机转轮间隙汽蚀的位置;

9、关闭模型水轮机试验系统。

Claims (1)

1.一种确定模型水轮机转轮间隙汽蚀的声学方法，其特征是：该方法包括如下步骤：

1）启动模型水轮机试验系统；

2）调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮间隙处于未汽蚀状态；

3）保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4）建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)＝s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5）计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\&Delta;t}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

Δt为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\&pi;kn}/N};$

k＝0,1,2,3,4,…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6）计算模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积:

$A=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\left|X\left(k\right)\right|}^2\&CenterDot;h)$

式中:

A为功率谱密度曲线所围成的面积;

h为频率分辨率；

7）逐步调整模型水轮机运行工况，重复步骤3至步骤6，使模型水轮机运行范围覆盖转轮间隙由未汽蚀至汽蚀充分发生状态；

8）利用一次分段函数来表示模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随气蚀系数的变化趋势并确定模型水轮机转轮间隙汽蚀发生点：模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积变化规律呈现出当气蚀系数高于模型水轮机转轮间隙汽蚀发生点——点1——时，随着气蚀系数的不断降低，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积陡降的趋势，而当气蚀系数低于汽蚀发生点时，随着气蚀系数的不断降低，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积呈现出基本不随气蚀系数的变化而变化的趋势，这两个区域间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生的位置；

利用一次分段函数来表示模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势，具体方法如下：

模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随着汽蚀系数的变化而变化，且当模型水轮机转轮间隙未发生汽蚀时，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积呈现出随着汽蚀系数的减小而陡降的趋势，而当模型水轮机转轮间隙处发生汽蚀后，模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积基本呈现出一种几乎不随汽蚀系数的变化而变化的趋势，这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮间隙汽蚀的发生位置；

将上述模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数y‘来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生的位置，该一次分段函数y’可表示为：

$y^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}{k}_{0}x+b_0,x\&le;x_m\\ k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

y'是一次分段函数；

x_m是一次分段函数

的交点；

k₀、k₁是一次分段函数中一次项的系数；

b₀、b₁是一次分段函数

中常数项；

令任一组测量数据(x_i，y_i)对一次分段函数y'的偏差为V_i，则有V_i＝y-y'，即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-k_0{x}_i-b_0,x_i\&le;x_m\\ y_i-k_1{x}_i-b_1,x_i>x_m\end{array}\right.$

假设x_i≤x_m时有n₁个测量数据，x_i＞x_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂＝N，则偏差的平方和Q_i为：

函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i，在区间(x₀,x_n-1)内，以x_m＝x_m+ih递增方式计算不同x_m时的Q_i值，i＝1，2，…，N-1，h为频率分辨率，其中最小Q_i值所对应的x_m值即为一次分段函数y'的交界点，而该点所对应的汽蚀系数即为模型水轮机转轮间隙汽蚀发生时的汽蚀系数，具体判定方法如下:

假定改变汽蚀系数m次，汽蚀系数及其对应的一次分段函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i按汽蚀系数由小到大的顺序分别记为(σ₁,Q₁)，(σ₂,Q₂)，…，(σ_m,Q_m)，其中σ为汽蚀系数，对相邻汽蚀系数所对应的Q值进行求差运算：

假定改变汽蚀系数m′次，汽蚀系数及其对应的一次分段函数y'与模型水轮机水声信号的功率谱密度曲线与频率轴所围成的面积随汽蚀系数的变化趋势偏差的平方和Q_i按汽蚀系数由小到大的顺序分别记为(σ₁,Q₁)，(σ₂,Q₂)，…，(σ_m′,Q_m′)，其中σ为汽蚀系数，对相邻汽蚀系数所对应的Q_i值进行求差运算：

d_i＝Q_i+1-Q_i，i＝1,2,…，m′-1

式中：

d_i是相邻汽蚀系数所对应的Q_i值之差；

当d_i>0时，表明没有发生模型水轮机转轮间隙汽蚀；

当首次出现d_i<0时，则点(σ_i,Q_i)即为发生模型水轮机转轮间隙汽蚀的位置;

9）关闭模型水轮机试验系统。

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