CN103557933A - 确定模型水轮机转轮叶片头部空化的声学方法 - Google Patents

Abstract

确定模型水轮机转轮叶片头部空化的声学方法涉及模型水轮机转轮叶片头部空化判别领域。本发明通过分析Δf₁／Δf₂值随空化系数变化的趋势来判定模型水轮机转轮叶片头部处是否发生空化。在获取模型水轮机运行转轮的声波信号后，建立了水声信号高低频能量分布趋势的数学模型，利用发生模型水轮机转轮叶片头部空化时，表征特征值Δf₁／Δf₂随空化系数变化趋势的一次分段函数的分界点恰好为模型水轮机转轮叶片头部空化初始发生点这一特性，通过确定该一次分段函数的分界点的空化系数来确定模型水轮机转轮叶片头部空化的发生。

Description

确定模型水轮机转轮叶片头部空化的声学方法

技术领域：本发明涉及一种确定模型水轮机转轮叶片头部空化发生的声学方法。

背景技术：随着对水轮机内特性研究的进一步深入及用户对水轮机稳定性要求的逐步提高，保证水轮机特别是巨型水轮机在无空化状态下，特别是转轮叶片头部处无空化状态下，安全稳定运行已成为考核机组运行状态的一项重要指标。

鉴于在目前的技术水平下，根本无法在现场确定水轮机转轮叶片头部处的空化现象何时发生。只能够在模型水轮机上对转轮叶片头部处的空化现象进行研究。传统的研究方法为通过布置在模型水轮机导叶与转轮间的专用设备观察模型水轮机转轮叶片头部处是否有连续气泡产生，如果有，则表明模型水轮机转轮叶片头部处有空化发生，否则，则未发生转轮叶片头部空化。由于该方法只能依靠目测，没有一个统一的可以量化的标准，致使模型水轮机转轮叶片头部处空化的确定随着观测者及观测位置的不同而产生很大的差异，从而影响到对转轮叶片头部空化的确定。因此迫切需要一种可以完全利用测量数据来判定模型水轮机转轮叶片头部处空化何时发生的方法。

发明内容：本发明要解决的技术问题是提供一种能够采用计算机程序确定模型水轮机转轮叶片头部处空化的声学方法。本发明的技术方案是：一种确定模型水轮机转轮叶片头部处空化的声学方法，

1）启动模型水轮机试验系统；

2）调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮叶片头部处于未空化状态；

3）保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4）建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)＝s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5）计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

Δt为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\πkn}/N};$

k＝0,1,2,3,4,…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6）利用一次分段函数来表示水声功率谱中低频能量与高频能量的分布趋势，具体方法如下：

在水轮机水声信号的功率谱中，能量的变化趋势是连续的，且低频区域呈现出随着水声频率的升高能量值陡降的趋势，而在高频区域能量值随着水声频率的升高而降低的幅度则要小得多，低频区域与高频区域之间存在着一个明显的交界点，将水轮机水声信号的功率谱中高低频区域能量随水声频率的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数

来拟合，则该一次分段函数

可表示为：

$\stackrel{\‾}{y}=\left\{\begin{array}{c}{k}_{0}x+b_0,x\≤x_m\\ k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

是一次分段函数；

x_m是一次分段函数

的交点；

k₀、k₁是一次分段函数

中一次项的系数；

b₀、b₁是一次分段函数

中常数项；

7）利用一次分段函数来表示水声功率谱中低频能量的分布趋势，具体方法如下：

利用项6所述方法，在水声功率谱(0，f₀)频率区间内对水轮机水声信号的能量变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来描述，其中，f₀为利用项6所述方法计算出的水轮机水声信号功率谱中高低频区域能量的交界点所对应的频率，该一次分段函数的交点所对应的频率记为f₁；

8）计算Δf₁

按下式计算Δf₁：

Δf₁＝f₀-f₁

9）利用一次分段函数来表示水声功率谱中高频能量的分布趋势，具体方法如下：

利用项6所述方法，在水声功率谱(f₀,f₂)频率区间内对水轮机水声信号的能量变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来描述，该一次分段函数的交点所对应的频率记为f₂；

10、计算Δf₂

按下式计算Δf₂：

Δf₂＝f₂-f₀

11、采集不同空化系数下的水声信号：

逐步降低模型水轮机的空化系数，在不同的空化系数下重复步骤3至步骤10，直至水轮机转轮叶片头部处出现明显的空化现象；

12、确定模型水轮机转轮叶片头部处空化：

具体判定方法如下:

将Δf₁／Δf₂随空化系数σ的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数y′来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮叶片头部处空化初始发生的位置，该一次分段函数y′可表示为：

$y^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{k}_0^{\′}{x}^{\′}+b_0^{\′},x^{\′}\≤x_m^{\′}\\ k_1^{\′}{x}^{\′}+b_1^{\′},x^{\′}>x_m^{\′}\end{array}\right.$

式中：

y′是一次分段函数；

x′_m是一次分段函数y′的交点；

k′₀、k′₁是一次分段函数y′中一次项的系数；

b′₀、b′₁是一次分段函数y′中常数项；

令任一组测量V_i=y_i-y′_i数据(x_i，y_i)对一次分段函数y′的偏差为V_i，则有V_i=y_i-y′_i,即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_m^{\′}\\ y_i-k_1^{\′}{x}_i^{\′}-b_1^{\′},x_i^{\′}>x_m^{\′}\end{array}\right.$

假设x′_i≤x′_m时有n₁个测量数据，x′_i＞x′_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂＝N，则偏差的平方和Q_i为：

$Q_i=\mathrm{\Σ}{V_i}^2=\stackrel{n_1}{\mathrm{\Σ}}{V_i}^2+\stackrel{n_2}{\mathrm{\Σ}}{V_i}^2=\underset{i=0}{\overset{n_1-1}{\mathrm{\Σ}}}\[y_i-(k_0^{\′}{x}_i^{\′}+b_0^{\′}){\]}^2+\underset{i=n_1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\[y_i-(k_1^{\′}{x}_i^{\′}+b_1^{\′}){\]}^2$

令 $\frac{\∂Q_i}{\∂k_0^{\′}}=0,\frac{\∂Q_i}{\∂k_1^{\′}}=0,\frac{\∂Q_i}{\∂b_0^{\′}}=0,\frac{\∂Q_i}{\∂b_1^{\′}}=0,$ 即可计算出Δf₁／Δf₂随空化系数的变化趋势偏差的平方和Q_i，其中最小Q_i值所对应的x′_m值即为一次分段函数y′的交界点，而该点所对应的空化系数即为模型水轮机转轮叶片头部处空化初始发生的位置；

13、关闭模型水轮机试验系统。

技术效果：本发明在判定模型水轮机转轮叶片头部处是否发生空化的研究领域首次提出了利用Δf₁／Δf₂值随空化系数变化的趋势来判定模型水轮机转轮叶片头部处是否发生空化的方法。如图1所示，模型水轮机转轮叶片头部处发生空化前，Δf₁／Δf₂随着空化系数的减小呈现出小幅平缓单调下降的趋势；空化发生后，则呈现出随着空化系数的减小，Δf₁／Δf₂剧烈大幅波动的规律性。上述两种不同趋势间存在着一个明显的分界点，点1。而点1即为模型水轮机转轮叶片头部空化发生的初始点。点1所对应的空化系数即为模型水轮机转轮叶片头部处空化初始发生时的空化系数。

附图说明：

图1为Δf₁／Δf₂值随着空化系数的变化趋势

具体实施方式：

一种确定模型水轮机转轮叶片头部处空化的声学方法，其操作流程为：

1）启动模型水轮机试验系统；

2）调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮叶片头部处于未空化状态；

3）保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4）建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)＝s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5）计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

Δt为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\πkn}/N};$

k＝0,1,2,3,4,…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6）利用一次分段函数来表示水声功率谱中低频能量与高频能量的分布趋势，具体方法如下：

在水轮机水声信号的功率谱中，能量的变化趋势是连续的，且低频区域呈现出随着水声频率的升高能量值陡降的趋势，而在高频区域能量值随着水声频率的升高而降低的幅度则要小得多，低频区域与高频区域之间存在着一个明显的交界点，将水轮机水声信号的功率谱中高低频区域能量随水声频率的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数

来拟合，则该一次分段函数

可表示为：

$\stackrel{\‾}{y}=\left\{\begin{array}{c}{k}_{0}x+b_0,x\≤x_m\\ k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

是一次分段函数

x_m是一次分段函数

的交点

k₀、k₁是一次分段函数

中一次项的系数；

b₀、b₁是一次分段函数

中常数项；

7）利用一次分段函数来表示水声功率谱中低频能量的分布趋势，具体方法如下：

利用项6所述方法，在水声功率谱(0，f₀)频率区间内对水轮机水声信号的能量变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来描述，其中，f₀为利用项6所述方法计算出的水轮机水声信号功率谱中高低频区域能量的交界点所对应的频率。该一次分段函数的交点所对应的频率记为f₁。

8）计算Δf₁

按下式计算Δf₁：

Δf₁＝f₀-f₁

9）利用一次分段函数来表示水声功率谱中高频能量的分布趋势，具体方法如下：

利用项6所述方法，在水声功率谱(f₀,f₂)频率区间内对水轮机水声信号的能量变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来描述，该一次分段函数的交点所对应的频率记为f₂。

10）计算Δf₂

按下式计算Δf₂：

Δf₂＝f₂-f₀

11）采集不同空化系数下的水声信号

逐步降低模型水轮机的空化系数，在不同的空化系数下重复步骤3至步骤10，直至水轮机转轮叶片头部处出现明显的空化现象；

12）确定模型水轮机转轮叶片头部处空化：

具体判定方法如下:

将Δf₁／Δf₂随空化系数σ的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数y′来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮叶片头部处空化初始发生的位置。该一次分段函数y′可表示为：

$y^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{k}_0^{\′}{x}^{\′}+b_0^{\′},x^{\′}\≤x_m^{\′}\\ k_1^{\′}{x}^{\′}+b_1^{\′},x^{\′}>x_m^{\′}\end{array}\right.$

式中：

y′是一次分段函数

x′_m是一次分段函数y′的交点

k′₀、k′₁是一次分段函数y′中一次项的系数；

b′₀、b′₁是一次分段函数y′中常数项；

令任一组测量V_i=y_i-y′_i数据(x_i，y_i)对一次分段函数y′的偏差为V_i，则有V_i=y_i-y′_i,即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_m^{\′}\\ y_i-k_1^{\′}{x}_i^{\′}-b_1^{\′},x_i^{\′}>x_m^{\′}\end{array}\right.$

假设x′_i≤x′_m时有n₁个测量数据，x′_i＞x′_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂＝N。则偏差的平方和Q_i为：

系数的变化趋势偏差的平方和Q_i。其中最小Q_i值所对应的x′_m值即为一次分段函数y′的交界点，而该点所对应的空化系数即为模型水轮机转轮叶片头部处空化初始发生的位置。

13）关闭模型水轮机试验系统。

Claims (1)

1.一种确定模型水轮机转轮叶片头部处空化的声学方法，其特征是：该方法包括如下步骤：

1）启动模型水轮机试验系统；

2）调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮叶片头部处于未空化状态；

3）保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4）建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)＝s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5）计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

Δt为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\πkn}/N};$

k＝0,1,2,3,4,…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6）利用一次分段函数来表示水声功率谱中低频能量与高频能量的分布趋势，具体方法如下：

在水轮机水声信号的功率谱中，能量的变化趋势是连续的，且低频区域呈现出随着水声频率的升高能量值陡降的趋势，而在高频区域能量值随着水声频率的升高而降低的幅度则要小得多，低频区域与高频区域之间存在着一个明显的交界点，将水轮机水声信号的功率谱中高低频区域能量随水声频率的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来拟合，则该一次分段函数

可表示为：

$\stackrel{\‾}{y}=\left\{\begin{array}{c}{k}_{0}x+b_0,x\≤x_m\\ k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

是一次分段函数；

x_m是一次分段函数

的交点；

k₀、k₁是一次分段函数

中一次项的系数；

b₀、b₁是一次分段函数

中常数项；

7）利用一次分段函数来表示水声功率谱中低频能量的分布趋势，具体方法如下：

利用项6所述方法，在水声功率谱(0，f₀)频率区间内对水轮机水声信号的能量变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来描述，其中，f₀为利用项6所述方法计算出的水轮机水声信号功率谱中高低频区域能量的交界点所对应的频率，该一次分段函数的交点所对应的频率记为f₁；

8）计算Δf₁

按下式计算Δf₁：

Δf₁＝f₀-f₁

9）利用一次分段函数来表示水声功率谱中高频能量的分布趋势，具体方法如下：

利用项6所述方法，在水声功率谱(f₀,f₂)频率区间内对水轮机水声信号的能量变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来描述，该一次分段函数的交点所对应的频率记为f₂；

10、计算Δf₂

按下式计算Δf₂：

Δf₂＝f₂-f₀

11、采集不同空化系数下的水声信号：

逐步降低模型水轮机的空化系数，在不同的空化系数下重复步骤3至步骤10，直至水轮机转轮叶片头部处出现明显的空化现象；

12、确定模型水轮机转轮叶片头部处空化：

具体判定方法如下:

将Δf₁／Δf₂随空化系数σ的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数y′来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮叶片头部处空化初始发生的位置，该一次分段函数y′可表示为：

$y^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{k}_0^{\′}{x}^{\′}+b_0^{\′},x^{\′}\≤x_m^{\′}\\ k_1^{\′}{x}^{\′}+b_1^{\′},x^{\′}>x_m^{\′}\end{array}\right.$

式中：

y′是一次分段函数；

x′_m是一次分段函数y′的交点；

k′₀、k′₁是一次分段函数y′中一次项的系数；

b₀′、b₁′是一次分段函数y′中常数项；

令任一组测量V_i=y_i-y′_i数据(x_i，y_i)对一次分段函数y′的偏差为V_i，则有V_i=y_i-y′_i,即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_m^{\′}\\ y_i-k_1^{\′}{x}_i^{\′}-b_1^{\′},x_i^{\′}>x_m^{\′}\end{array}\right.$

假设x′_i≤x′_m时有n₁个测量数据，x′_i＞x′_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂＝N，则偏差的平方和Q_i为：

系数的变化趋势偏差的平方和Q_i，其中最小Q_i值所对应的x′_m值即为一次分段函数y′的交界点，而该点所对应的空化系数即为模型水轮机转轮叶片头部处空化初始发生的位置；

13、关闭模型水轮机试验系统。

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