CN103595279B - 电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法。本发明的技术方案要点为：电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法，包括8个主要步骤，具体公开了每个步骤的具体控制过程及实施方式，最终将得到的各矢量作用时间输入到调制器，再将调制器输出的开关位置信号作为控制功率器件的开关信号，实现对光伏逆变器的控制。在电网电压不平衡条件下，本发明的控制方法无需正负序分解运算及旋转坐标变换，能够保证电网电流具有较高的正弦度、有效抑制直流母线电压波动，增强电网不对称故障下太阳能发电系统光伏逆变器的控制能力。

Description

电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及一种电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法，属于电力电子功率变换装置控制领域。

背景技术

模型预测控制具有结构简单、动态响应速度快、控制器参数无需调节等优点，但该控制方法采样频率较高，输出开关频率不定，因此，系统对控制器运算速度要求较高，且不利于滤波器的设计。定频式模型预测控制方法在保持传统模型预测控制结构简单、动态响应速度快、控制器参数无需调节等优点的同时，降低了采样频率，便于滤波器设计，是一种具有广阔应用前景的控制方法。

光伏发电系统中，对光伏逆变器的运行控制进行分析时一般假设电网电压三相平衡。当电网电压发生不对称故障时，光伏逆变器的输出电流将发生畸变、直流电压将产生二倍频脉动，对光伏发电系统的运行状态产生严重影响。因此，在电网发生不对称故障时光伏逆变器所采用的控制策略应保证网侧电流正弦，抑制直流电压二倍频脉动。目前，还没有电网不对称故障下光伏逆变器的定频式模型预测控制的解决方案，且现有针对不对称故障下光伏逆变器的控制方法均需要旋转坐标变换过程或对控制变量进行正负序分解运算，控制系统较为复杂，计算量大。

因此，有必要设计一种电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法，在电网不对称故障条件下，控制系统不需要正负序分解运算及旋转坐标变换，就能够抑制直流母线电压脉动，保持输出电流正弦，保证光伏发电系统的控制品质。

发明内容

本发明解决的技术问题是提供了一种电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法，该方法在保证系统动态响应速度的同时，可以抑制直流电压二倍频脉动，保证电流正弦度，有效减少电流谐波，提高光伏发电系统中光伏逆变器在电网发生不对称故障时的控制精度。

本发明的技术方案为：一种电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法，其特征在于包括以下步骤：(l)、采用电压传感器和电流传感器分别检测三相电网电压，三相电网电流和直流侧电压；(2)、将步骤(l)检测到的三相电网电压和三相电网电流经abc/αβ变换模块得到两相静止坐标系下的电网电压和电网电流，将两相静止坐标系下的电网电压信号经过软件锁相环，得到电网电压位置角；(3)、将步骤(2)计算得到的两相静止坐标系下的电网电压经过信号延迟得到电网电压延迟量，将αβ平面分为六个扇区，根据电压位置角，确定电网电压矢量所在扇区，选择与电网电压矢量所在扇区相邻的两个电压矢量和零矢量作为作用矢量，根据开关表和直流母线电压得到以上选择的两相静止坐标系下的两个电压矢量和零矢量对应的电压值；(4)、将直流电压参考值与步骤(1)得到的直流侧电压相减，将差值经过PI控制器后再与直流电压参考值相乘得到光伏逆变器有功功率参考值；(5)、由步骤(2)得到的电网电压和步骤(3)得到的电网电压延迟量及步骤(4)得到的有功功率参考值，根据参考电流计算式，获得参考电流；(6)、将步骤(2)得到的两相静止坐标系下的电网电压和电网电流值、步骤(3)得到的作用矢量对应的电压值作为电流预测模型的输入，得到α、β轴电流的变化率；(7)、采用步骤(2)得到的两相静止坐标系下的电网电流、步骤(5)得到的电流参考值、步骤(6)得到的α、β轴电流的变化率作为矢量持续时间计算模块的输入，得到各矢量的作用时间；(8)、将步骤(7)中得到的各矢量作用时间输入到调制器，将调制器输出的开关位置信号作为控制功率器件的开关信号。

作为进一步的实施方式，步骤(5)中所述的参考电流计算式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)=-z\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)+h\left(t\right)u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)\\ i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)=z\left(t\right)u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)+h\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.$

式中， $z\left(t\right)=\frac{2P^{*}\left(t\right)}{3\[u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-u_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\]},h\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{1-4{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^2{z}^2\left(t\right)}}{2{\mathrm{\ωL}}_g};$ 分别为电网电流的α、β轴分量参考值；u_gα(t)、u_gβ(t)分别为电网电压的α、β轴分量；上标“′”表示各变量的延迟量；L_g为电抗器电感值；ω为电网电压角频率；P^*(t)为光伏逆变器输出有功功率参考值。

步骤(7)中所述矢量持续时间计算模块的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1\left(t\right)=\frac{\left(e_{\mathrm{\β}m}\right(t)-e_{\mathrm{\β}n}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\α}n}\right(t)-e_{\mathrm{\α}m}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\β}n}\right(t\left)e_{\mathrm{\α}m}\right(t)-e_{\mathrm{\β}m}(t\left)e_{\mathrm{\α}n}\right(t\left)\right)T_s}{e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)}\\ t_2\left(t\right)=\frac{\left(e_{\mathrm{\β}n}\right(t)-e_{\mathrm{\β}1}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\α}1}\right(t)-e_{\mathrm{\α}n}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}+\left(e_{\mathrm{\β}1}\right(t\left)e_{\mathrm{\α}n}\right(t)-e_{\mathrm{\β}n}(t\left)e_{\mathrm{\α}1}\right(t\left)\right)T_s}{e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)}\\ t_0\left(t\right)=T_s-t_1\left(t\right)-t_2\left(t\right)\end{array}\right.$

式中：t₁(t)、t₂(t)和t₀(t)分别为所选两个电压矢量和零矢量的作用时间； ${\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)=i_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)-i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right),{\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)=i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)-i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right),$ 分别为电网电流的α、β轴分量参考值；i_gα(t)、I_gβ(t)分别为电网电流的α、β轴分量；e_αm(t)、e_αn(t)、e_αl(t)分别为所选矢量作用下α轴电流变化率，e_βm(t)、e_βn(t)、e_βl(t)分别为所选矢量作用下β轴电流变化率，各矢量作用时间满足t₀(k)+t₁(k)+t₂(k)＝T_s；T_s为控制周期。

本发明的控制方法在电网不对称故障条件下，在保证较快动态响应速度的同时，通过控制光伏逆变器两侧功率平衡保证直流母线电压稳定、网侧电流正弦，控制过程不包含正负序分解，控制结构简单，计算量较小，算法基于两相静止坐标系，避免了旋转坐标变换。

附图说明

图1为光伏发电系统结构图，图2为本发明控制方法的原理图，图3为扇区定义及电压矢量对电流的影响示意图，图4为采用本发明控制方法时光伏逆变器输出电流波形图，图5为采用本发明控制方法的直流母线电压波形图。

具体实施方法

下面结合附图对本发明做进一步说明。光伏发电系统结构如图1所示，光伏阵列通过dc-dc变换器、直流母线、光伏逆变器经滤波电抗器和升压变压器与电网相连。

光伏逆变器在两相静止α-β坐标系下的数学模型为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)=L_g\frac{{\mathrm{di}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)}{dt}+R_g{i}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)\\ u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)=L_g\frac{{\mathrm{di}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)}{dt}+R_g{i}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，u_gα、u_gβ分别为电网电压的α、β轴分量；u_cα、u_cβ分别为光伏逆变器输出电压的α、β轴分量；i_gα、i_gβ分别为电网电流的α、β轴分量；L_g、R_g分别为电抗器电感值及线路等效电阻。

两相静止α-β坐标系下电网电压、光伏逆变器输出电压、电网电流以及各自延迟90°后的延迟量可分别表示为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)=U_{g\mathrm{\α}}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_1)\\ u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)=U_{g\mathrm{\β}}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_2)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{u}_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)=U_{g\mathrm{\α}}sin(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_1)\\ u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)=U_{g\mathrm{\β}}sin(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_2)\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)=U_{c\mathrm{\α}}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_3)\\ u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)=U_{c\mathrm{\β}}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_4)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{u}_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)=U_{c\mathrm{\α}}sin(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_3)\\ u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)=U_{c\mathrm{\β}}sin(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_4)\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)=I_{g\mathrm{\α}}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_5)\\ i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)=I_{g\mathrm{\β}}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_6)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{i}_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)=I_{g\mathrm{\α}}sin(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_5)\\ i_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)=I_{g\mathrm{\β}}sin(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\θ}}_6)\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，U_gα、U_gβ分别为电网电压的α、β轴分量幅值；U_cα、U_cβ分别为光伏逆变器输出电压的α、β轴分量幅值；I_gα、I_gβ分别为电网电流的α、β轴分量幅值；θ₁～θ₆分别为对应的初相角；上标“′”表示各变量的延迟量；ω为电网电压角频率。

光伏逆变器输出有功功率P_c和无功功率Q_c为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_c\left(t\right)=\frac{3}{2}\[u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)\]\\ Q_c\left(t\right)=\frac{3}{2}\[u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)\]\end{array}\right.---\left(5\right)$

联立式(3)～式(5)得

式中，第一项和第二项分别为光伏逆变器输出有功功率直流分量P_c0(t)和二次谐波分量P_c2(t)。

联立式(3)、式(4)和式(6)可得

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{c0}\left(t\right)=\frac{3}{4}\[u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+u_{ca}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\]\\ P_{c2}\left(t\right)=\frac{3}{4}\[m_1\left(t\right)\cos \left(2\mathrm{\ω}t\right)+m_2\left(t\right)\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)\]\cos \left(2\mathrm{\ω}t\right)-\frac{3}{4}\[m_2\left(t\right)\cos \left(2\mathrm{\ω}t\right)-m_1\left(t\right)\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)\]\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中

$\{\begin{array}{c}{m}_1\left(t\right)=u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\\ m_2\left(t\right)=u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\end{array}---\left(8\right)$

同理，可求出光伏逆变器输出无功功率的直流分量Q_c0(t)与二次谐波分量Q_c2(t)为

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{c0}\left(t\right)=\frac{3}{4}\[u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\]\\ Q_{c2}\left(t\right)=\frac{3}{4}\[m_3\left(t\right)\cos \left(2\mathrm{\ω}t\right)+m_4\left(t\right)\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)\]\cos \left(2\mathrm{\ω}t\right)-\frac{3}{4}\[m_4\left(t\right)\cos \left(2\mathrm{\ω}t\right)-m_3\left(t\right)\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)\]\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{m}_3\left(t\right)=u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\\ m_4\left(t\right)=u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)i_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

图2为电网发生不对称故障时光伏发电系统光伏逆变器控制方法原理图。图中，u_ga(t)、u_gb(t)、u_gc(t)分别为三相静止坐标系下的电网电压；u_ca(t)、u_cb(t)、u_cc(t)分别为三相静止坐标系下的光伏逆变器输出电压；i_ga(t)、i_gb(t)、i_gc(t)分别为三相静止坐标系下的电网电流；u_dc(t)为直流母线电压；P^*(t)为有功功率参考值；C为直流侧电容。电压外环采用PI控制器对直流电压u_dc(t)进行调节，并为电流控制环提供参考功率P^*(t)。

由式(1)可得光伏逆变器α、β电流的变化率为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)}{dt}=\frac{1}{L_g}\[u_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-R_g{i}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)\]\\ \frac{{\mathrm{di}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)}{dt}=\frac{1}{L_g}\[u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-R_g{i}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)\]\end{array}\right.---\left(11\right)$

由式(11)可知，α-β轴电流变化率受系统参数、电网电压、变换器输入电压和电流的影响。图3给出了电压空间矢量和扇区划分情况，由图中可以看出，网侧变换器输入电压可分别由八个电压矢量表示，其中六个为有效矢量(V₁～V₆)，二个为零矢量(V₀，V₇)，各矢量在两相静止α-β坐标系中的大小及其对应的开关状态如下表所示。

以扇区III为例，图3给出了各电压矢量对电流的影响，由于进线电抗等效电阻一般较小，分析中不考虑电阻R_g的影响。由图中可以看出，在整个扇区III内，当选择电压矢量V₃、V₀或V₇时di_α(t)/dt为正；当选择矢量V₁时，di_α(t)/dt为负。矢量V₁、V₀和V₇保持di_β(t)/dt为正；而矢量V₃使di_β(t)/dt为负。其它扇区电压矢量作用效果与扇区III类似。本发明在一个采样周期T_s内选择三个电压矢量，分别为两个有效矢量和一个零矢量。在每个周期，选择距离电网电压矢量所在扇区相邻的两个矢量为有效矢量，零矢量可采用矢量V₀或V₇，则三个矢量中必然同时有使电流增加和减小的矢量。

按以上电压矢量选取规则可构建相应的开关表如下：在扇区I选择零矢量和矢量V₂、V₃；在扇区II选择零矢量和矢量V₁、V₅；在扇区III选择零矢量和矢量V₁、V₃；在扇区IV选择零矢量和矢量V₄、V₆；在扇区V选择零矢量和矢量V₂、V₆；在扇区VI选择零矢量和矢量V₄、V₅。

根据开关表选择的作用矢量对应的输出电压u_cαχ(t)和u_cβχ(t)代入式(11)，可得到α、β轴电流的变化率

$e_{\mathrm{\α}\mathrm{\χ}}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{di}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)}{dt}|v_{c\mathrm{\α}\mathrm{\χ}},e_{\mathrm{\β}\mathrm{\χ}}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{di}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)}{dt}|v_{c\mathrm{\β}\mathrm{\χ}},\mathrm{\χ}\∈\[m,n,l\]---\left(12\right)$

式中，下标m、n、l分别代表选取的三个电压矢量，m、n、l∈[0,7]。

由式(12)可分别得到各扇区不同电压矢量作用下，α、β轴电流的变化率。因此在当前作用矢量持续时间t_n(t)内，α、β轴电流变化量可表示为

Δi_gα(k)＝i_gα(k+1)-i_gα(k)＝e_αχ(t)t_n(t)

(13)

Δi_gβ(k)＝i_gβ(k+1)-i_gβ(k)＝e_βχ(t)t_n(t)

式中：i_gα(k)、i_gβ(k)分别为当前矢量开始作用时刻α、β轴电流值；i_gα(k+1)、i_gβ(k+1)分别为当前矢量作用结束时刻α、β轴电流值。

设t₀(t)、t₁(t)、t₂(t)分别表示每个开关周期内选择的三个电压矢量V_m、V_n、V_l的作用时间。图中，在第k个开关周期结束时，电流跟踪误差可表示为

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{\α}}\left(t\right)={\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)t_0-e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)t_1-e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)t_2\\ E_{\mathrm{\β}}\left(t\right)={\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)t_0-e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)t_1-e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)t_2\end{array}---\left(14\right)$

式中： ${\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)=i_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)-i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right),{\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)=i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)-i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right);$ e_αm(t)、e_αn(t)、e_αl(t)分别为所选矢量作用下α轴电流变化率，e_βm(t)、e_βn(t)、e_βl(t)分别为所选矢量作用下β轴电流变化率；各矢量作用时间满足t₀(k)+t₁(k)+t₂(k)＝T_s。

MPC的控制目标为在每个开关周期结束时刻，使实际电流和给定电流误差最小。为了在每个控制周期内最大限度的减少α、β轴电流误差，采用最小二乘优化算法定义指标函数

$W\left(t\right)=E_{\mathrm{\α}}^2\left(t\right)+E_{\mathrm{\β}}^2\left(t\right)---\left(15\right)$

以指标函数W(t)最小为约束条件，可以求出每个控制周期T_s内三个矢量V_m、V_n、V_l的最佳作用时间。作用时间的计算应满足下列条件

$\frac{\∂W\left(t\right)}{\∂t_1}=0,\frac{\∂W\left(t\right)}{\∂t_2}=0---\left(16\right)$

联立式(14)、式(15)和式(16)可得各矢量作用时间t₀(t)、t₁(t)和t₂(t)为

$\{\begin{array}{c}{t}_1\left(t\right)=\frac{\left(e_{\mathrm{\β}m}\right(t)-e_{\mathrm{\β}n}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\α}n}\right(t)-e_{\mathrm{\α}m}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\β}n}\right(t\left)e_{\mathrm{\α}m}\right(t)-e_{\mathrm{\β}m}(t\left)e_{\mathrm{\α}n}\right(t\left)\right)T_s}{e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)}\\ t_2\left(t\right)=\frac{\left(e_{\mathrm{\β}n}\right(t)-e_{\mathrm{\β}1}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\α}1}\right(t)-e_{\mathrm{\α}n}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}+\left(e_{\mathrm{\β}1}\right(t\left)e_{\mathrm{\α}n}\right(t)-e_{\mathrm{\β}n}(t\left)e_{\mathrm{\α}1}\right(t\left)\right)T_s}{e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)}\\ t_0\left(t\right)=T_s-t_1\left(t\right)-t_2\left(t\right)\end{array}---\left(17\right)$

式中：t₁(t)、t₂(t)和t₀(t)分别为所选两个电压矢量和零矢量的作用时间； ${\tilde{i}}_{\mathrm{g\α}}\left(t\right)=i_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)-i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right),{\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)=i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)-i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right),$ 分别为电网电流的α、β轴分量参考值；i_gα(t)、I_gβ(t)分别为电网电流的α、β轴分量；e_αm(t)、e_αn(t)、e_αl(t)分别为所选矢量作用下α轴电流变化率，e_βm(t)、e_βn(t)、e_βl(t)分别为所选矢量作用下β轴电流变化率，各矢量作用时间满足t₀(k)+t₁(k)+t₂(k)＝T_s；T_s为控制周期。

三个电压矢量通过电网电压矢量位置确定后，其在下一个控制周期T_s的作用时间可由式(17)进行计算。但在某个控制周期内，当两个有效电压矢量的作用时间之和t₁(t)+t₂(t)>T_s时，零矢量不再作用，两个有效电压矢量的作用时间分别调整为

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1^{\′}\left(t\right)=\frac{t_1\left(t\right)}{t_1\left(t\right)+t_2\left(t\right)}{T}_s\\ t_2^{\′}\left(t\right)=\frac{t_2\left(t\right)}{t_1\left(t\right)+t_2\left(t\right)}{T}_s\end{array}\right.---\left(18\right)$

为了抑制直流电压二倍频脉动，减小电网电流畸变，需要根据光伏逆变器输出功率平衡原理计算参考电流。计算参考电流时需考虑光伏逆变器输出有功功率直流分量恒定、谐波分量为零，同时控制无功功率直流分量为零来保证光伏逆变器单位功率因数，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{c0}\left(t\right)=P^{*}\left(t\right)\\ P_{c2}\left(t\right)=0\\ Q_{c0}\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，P_c0(t)和P_c2(t)分别为光伏逆变器输出有功功率直流分量和二次谐波分量；Q_c0(t)为光伏逆变器输出无功功率直流分量；P^*(t)为光伏逆变器输出有功功率参考值。由式(7)可知，为使P_c2(t)＝0可令m₁(t)＝0,m₂(t)＝0。

由式(7)、式(9)与式(19)可得

$\left[\begin{array}{c}{P}^{*}\left(t\right)\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{array}{cccc}{u}_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)& u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)& u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)& u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\\ u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)& -u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)& u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)& -u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)\\ u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)& u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)& -u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)& -u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\\ u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)& u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)& u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)& u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)\\ i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)\\ i_{g\mathrm{\α}}^{\′*}\left(t\right)\\ i_{g\mathrm{\β}}^{\′*}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(20\right)$

求解上式得参考电流与参考电流延迟量分别为

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)=-n\left(t\right)u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\\ i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)=n\left(t\right)u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(21\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{g\mathrm{\α}}^{\′*}\left(t\right)=n\left(t\right)u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)\\ i_{g\mathrm{\β}}^{\′*}\left(t\right)=-n\left(t\right)u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(22\right)$

其中， $n\left(t\right)=\frac{2P^{*}\left(t\right)}{3\[u_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)-u_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\]}.$

由于光伏逆变器输出电压存在大量的开关谐波，由式(22)计算出的参考电流存在较大误差。为了避免对光伏逆变器输出电压进行延迟计算，减小参考电流计算误差，光伏逆变器输出电压的延迟量由电网电压延迟量与电网电流计算得到，由于滤波电抗器上的等效电阻R_g阻值很小，可以忽略。根据式(1)～式(4)，并用参考电流代替电网电流，光伏逆变器输出电压及其延迟量可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)=u_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-{\mathrm{\ωL}}_g{i}_{g\mathrm{\α}}^{\′*}\left(t\right)\\ u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)=u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-{\mathrm{\ωL}}_g{i}_{g\mathrm{\β}}^{\′*}\left(t\right)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{u}_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)=u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{\ωL}}_g{i}_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)\\ u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)=u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{\ωL}}_g{i}_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(23\right)$

由式(20)～式(23)得

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{c\mathrm{\α}}\left(t\right)=\frac{u_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)-{\mathrm{\ωL}}_{g}k\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^2{k}^2\left(t\right)}\\ u_{c\mathrm{\β}}\left(t\right)=\frac{u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+{\mathrm{\ωL}}_{g}k\left(t\right)u_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^2{k}^2\left(t\right)}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{u}_{c\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)-{\mathrm{\ωL}}_{g}k\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^2{k}^2\left(t\right)}\\ u_{c\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{\ωL}}_{g}k\left(t\right)u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)}{1+{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^2{k}^2\left(t\right)}\end{array}\right.---\left(24\right)$

式中， $k\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{1-4{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^2{z}^2\left(t\right)}}{2{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^{2}z\left(t\right)},z\left(t\right)=\frac{2P^{*}\left(t\right)}{3\[u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-u_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\]}.$

将式(24)代入式(21)，可得

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)=-z\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)+h\left(t\right)u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)\\ i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)=z\left(t\right)u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)+h\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(25\right)$

式中， $h\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{1-4{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^2{z}^2\left(t\right)}}{2{\mathrm{\ωL}}_g}$ 分别为电网电流的α、β轴分量参考值；u_gα(t)、u_gβ(t)分别为电网电压的α、β轴分量；上标“′”表示各变量的延迟量；L_g为电抗器电感值；ω为电网电压角频率；P^*(t)为光伏逆变器输出有功功率参考值。

由式(25)可知，根据电网电压、电网电压延迟量与滤波电抗器的电感值可以求得参考电流。电网不对称故障时，以式(25)为基础设计的模型预测控制器考虑了网侧与滤波电抗器总的有功功率脉动，保证光伏逆变器输出有功功率平衡，从而抑制直流电压脉动。

将式(25)的参考电流代入式(17)求出零矢量和两个有效电压矢量的作用时间，通过调制即可得到控制功率变换器的开关信号。

根据以上分析，光伏发电系统光伏逆变器的控制方法具体包括如下步骤：

(l)、采用电压传感器和电流传感器分别检测三相电网电压u_ga(t)、u_gb(t)、u_gc(t)，三相电网电流i_ga(t)、i_gb(t)、i_gc(k)和直流侧电压u_dc(k)；

(2)、将步骤(l)检测到的三相电网电压u_ga(t)、u_gb(t)、u_gc(t)和三相电网电流i_ga(t)、i_gb(t)、i_gc(t)经abc/αβ变换模块得到两相静止坐标系下的电网电压u_gα(t)、u_gβ(t)和电网电流i_gα(t)、i_gβ(t)。将两相静止坐标系下的电网电压信号u_gα(t)、u_gβ(t)经过软件锁相环，得到电网电压位置角θ；

(3)、将步骤(2)计算得到的两相静止坐标系下的电网电压u_gα(t)、u_gβ(t)经过信号延迟得到电网电压的延迟量u’_gα(t)、u’_gβ(t)。将αβ平面分为六个扇区，根据电压位置角θ，确定电网电压矢量所在扇区，选择与电网电压矢量所在扇区相邻的两个电压矢量V_m、V_n和零矢量V_l作为作用矢量，根据开关表和直流母线电压得到以上选择的两相静止坐标系下的两个电压矢量和零矢量对应的电压值u_cαχ(t)和u_cβχ(t)，χ∈[m,n,l]；

(4)、将直流电压参考值u^* _dc(t)与步骤(1)得到的直流侧电压u_dc(t)相减的结果，经过PI控制器后再与直流电压参考值u^* _dc(t)相乘得到光伏逆变器有功功率参考值P^*(t)；

(5)、由步骤(2)得到的电网电压u_gα(t)、u_gβ(t)和步骤(3)得到的电网电压延迟量u’_gα(t)、u’_gβ(t)及步骤(4)得到的有功功率参考值P^*(t)，根据参考电流计算式，获得参考电流i^* _gα(t)、i^* _gβ(t)；

(6)、将步骤(2)得到的两相静止坐标系下的电网电压u_gα(t)、u_gβ(t)和电网电流i_gα(t)、i_gβ(t)、步骤(3)得到的作用矢量对应的电压值u_cαχ(t)和u_cβχ(t)，χ∈[m,n,l]作为电流预测模型的输入，得到α、β轴电流的变化率e_αχ(t)和e_βχ(t)；

(7)、采用步骤(2)得到的两相静止坐标系下的电网电流i_gα(t)、i_gβ(t)、步骤(5)得到的电流参考值i^* _gα(t)、i^* _gβ(t)、步骤(6)得到的α、β轴电流的变化率e_αχ(t)和e_βχ(t)作为矢量持续时间计算模块的输入，得到各矢量的作用时间t₀(t)、t₁(t)和t₂(t)；

(8)、将步骤(7)中的到的各矢量作用时间t₀(t)、t₁(t)和t₂(t)输入到调制器，将调制器输出的开关位置信号作为控制功率器件的开关信号。

作为进一步的实施方式，步骤(5)所述的参考电流计算式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)=-z\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)+h\left(t\right)u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)\\ i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)=z\left(t\right)u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)+h\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.$

式中， $z\left(t\right)=\frac{2P^{*}\left(t\right)}{3\[u_{g\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)-u_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)u_{g\mathrm{\β}}^{\′}\left(t\right)\]},h\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{1-4{\mathrm{\ω}}^2{L}_g^2{z}^2\left(t\right)}}{2{\mathrm{\ωL}}_g}.$

步骤(7)中所述矢量持续时间计算模块的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1\left(t\right)=\frac{\left(e_{\mathrm{\β}m}\right(t)-e_{\mathrm{\β}n}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\α}n}\right(t)-e_{\mathrm{\α}m}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\β}n}\right(t\left)e_{\mathrm{\α}m}\right(t)-e_{\mathrm{\β}m}(t\left)e_{\mathrm{\α}n}\right(t\left)\right)T_s}{e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)}\\ t_2\left(t\right)=\frac{\left(e_{\mathrm{\β}n}\right(t)-e_{\mathrm{\β}1}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)+\left(e_{\mathrm{\α}1}\right(t)-e_{\mathrm{\α}n}(t\left)\right){\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}+\left(e_{\mathrm{\β}1}\right(t\left)e_{\mathrm{\α}n}\right(t)-e_{\mathrm{\β}n}(t\left)e_{\mathrm{\α}1}\right(t\left)\right)T_s}{e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}m}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}1}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}n}\left(t\right)-e_{\mathrm{\β}n}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)+e_{\mathrm{\β}m}\left(t\right)e_{\mathrm{\α}1}\left(t\right)}\\ t_0\left(t\right)=T_s-t_1\left(t\right)-t_2\left(t\right)\end{array}\right.$

式中： ${\tilde{i}}_{g\mathrm{\α}}\left(t\right)=i_{g\mathrm{\α}}^{*}\left(t\right)-i_{g\mathrm{\α}}\left(t\right),{\tilde{i}}_{g\mathrm{\β}}\left(t\right)=i_{g\mathrm{\β}}^{*}\left(t\right)-i_{g\mathrm{\β}}\left(t\right);$ e_αm(t)、e_αn(t)、e_αl(t)分别为所选矢量作用下α轴电流变化率，e_βm(t)、e_βn(t)、e_βl(t)分别为所选矢量作用下β轴电流变化率；各矢量作用时间满足t₀(k)+t₁(k)+t₂(k)＝T_s。

图3为采用本发明控制方法的电网电流波形图，采用本发明控制算法，电网三相电流的正弦度较好，谐波含量得到较好的抑制。

图4为采用本发明控制方法的直流侧电压波形图，当电网不对称故障时，直流母线电压二倍频脉动得到较好的抑制。

综上所述，本发明的控制方法在电网不对称故障下能够有效减少三相电流畸变，抑制直流母线电压脉动，增强了光伏发电系统光伏逆变器的运行能力，且结构简单，计算量小。

Claims (2)

1.电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法，其特征在于包括以下步骤：(l)、采用电压传感器和电流传感器分别检测三相电网电压，三相电网电流和直流侧电压；(2)、将步骤(l)检测到的三相电网电压和三相电网电流经abc/αβ变换模块得到两相静止坐标系下的电网电压和电网电流，将两相静止坐标系下的电网电压信号经过软件锁相环，得到电网电压位置角；(3)、将步骤(2)计算得到的两相静止坐标系下的电网电压经过信号延迟得到电网电压延迟量，将αβ平面分为六个扇区，根据电压位置角，确定电网电压矢量所在扇区，选择与电网电压矢量所在扇区相邻的两个电压矢量和零矢量作为作用矢量，根据开关表和直流母线电压得到以上选择的两相静止坐标系下的两个电压矢量和零矢量对应的电压值；(4)、将直流电压参考值与步骤(1)得到的直流侧电压相减，将差值经过PI控制器后再与直流电压参考值相乘得到光伏逆变器有功功率参考值；(5)、由步骤(2)得到的电网电压和步骤(3)得到的电网电压延迟量及步骤(4)得到的有功功率参考值，根据参考电流计算式，获得参考电流；(6)、将步骤(2)得到的两相静止坐标系下的电网电压和电网电流值、步骤(3)得到的作用矢量对应的电压值作为电流预测模型的输入，得到α、β轴电流的变化率；(7)、采用步骤(2)得到的两相静止坐标系下的电网电流、步骤(5)得到的电流参考值、步骤(6)得到的α、β轴电流的变化率作为矢量持续时间计算模块的输入，得到各矢量的作用时间；(8)、将步骤(7)中得到的各矢量作用时间输入到调制器，将调制器输出的开关位置信号作为控制功率器件的开关信号。

2.根据权利要求1所述的电网不对称故障下光伏逆变器定频式模型预测控制方法，其特征在于步骤(5)中所述的参考电流计算式如下：

式中， i^* _gα(t)、i^* _gβ(t)分别为电网电流的α、β轴分量参考值；u_gα(t)、u_gβ(t)分别为电网电压的α、β轴分量；上标“′”表示各变量的延迟量；L_g为电抗器电感值；ω为电网电压角频率；P^*(t)为光伏逆变器输出有功功率参考值，

步骤(7)中所述矢量持续时间计算模块的表达式为：

式中：t₁(t)、t₂(t)和t₀(t)分别为所选两个电压矢量和零矢量的作用时间；i^* _gα(t)、i^* _gβ(t)分别为电网电流的α、β轴分量参考值；i_gα(t)、i_gβ(t)分别为电网电流的α、β轴分量；e_αm(t)、e_αn(t)、e_αl(t)分别为所选矢量作用下α轴电流变化率，e_βm(t)、e_βn(t)、e_βl(t)分别为所选矢量作用下β轴电流变化率，各矢量作用时间满足t₀(k)+t₁(k)+t₂(k)＝T_s；T_s为控制周期。