CN103587723B - 一种再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法，克服了现有LQR跟踪技术的不足，根据高速再入飞行器在稀薄流中飞行的运动学和动力学特点，通过对其运动方程进行适当简化和推导，并基于稀薄流中速率变化对运动学的影响较小的假设，得到对初始交班偏差有较强自适应能力的解析式在线轨迹，并基于最优控制理论，对解析式在线轨迹进行跟踪律的设计，克服环境误差和建模误差，提高终端制导精度。

Description

一种再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法，特别是涉及一种针对稀薄流中的无动力再入飞行器，提出解析式在线轨迹设计方法，该轨迹对初始交班偏差有较强的自适应能力。

背景技术

空天飞行器在再入过程中，飞行任务多样，机动范围大，飞行环境复杂，力热约束比较强，导致轨迹优化及制导面临以下几个难点：1.参数不确性大；2.交班偏差大；3.制导设计约束条件较强。

传统的LQR（线性二次型调节）跟踪制导方法由于是在标称轨迹附近进行小扰动线性化，在大初始交班偏差和大参数不确定性情况下，线性化假设不成立，制导效果不佳，导致再入飞行器在稀薄流中的制导能力没有得到合理的利用。因此，有必要对再入初始阶段（稀薄流中飞行）的运动学和动力学特点进行深入研究，从理论上寻求鲁棒性较强，具有一定自适应能力的在线轨迹设计方法及相应的跟踪技术，从而正确认识再入飞行器在稀薄流中的制导能力，对初始交班偏差提出指标要求，并提高再入初始段纵向制导精度。

国内专利（公开号：102880187A），针对一种跳跃式再入飞行器的初次再入段，提出横向制导方法。以再入飞行器速度方向作为转换倾侧角符号的主要依据，通过倾侧角符号提高了横向制导的精度，由于纵向标称轨迹及跟踪律的设计主要是通过调节攻角和倾侧角的大小进行，该方法并不适用于纵向的标称轨迹设计及跟踪。国内专利（公开号：102927851A），针对再入飞行器的末制导段，提出一种基于轨迹在线规划的末制导方法，该方法利用了下压段轨迹的椭圆特征，并实现了在线规划，但是初始下降段并不符合椭圆特征，且初始交班偏差较大，导致该方法在再入飞行器初始段应用不佳，制导精度较差。

国外专利（公开号：US2010250031），给出了大气层内跳跃式再入轨迹的有动力制导方法，首先通过能量制导算法计算一个跳跃式再入飞行轨迹，并将该轨迹参数化，基于预测参数与实测参数的差产生控制信号并驱动动力系统。该方法适用于有动力的飞行器，对于无动力再入飞行器而言，由于其制导是通过调节阻力加速度进行，该方法的制导精度较低，且不能适应较大的交班偏差。

因此亟需提供一种新型的再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种根据高速再入飞行器在稀薄流中飞行的运动学和动力学特点，克服环境误差和建模误差，提高终端制导精度的再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法。

为解决上述技术问题，本发明一种再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法，依次包括以下步骤：

步骤一、忽略地球自转，建立再入飞行器三自由度无量纲化的动力学和运动学方程如式(1)～(6)所示：

$\frac{{\mathrm{d\φ}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{V\cos \mathrm{\Θ}\cos {\mathrm{\ψ}}_v}{r\cos {\mathrm{\φ}}_Z}---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{dt}}=V\sin \mathrm{\Θ}---\left(2\right)$

$\frac{{\mathrm{d\φ}}_Z}{\mathrm{dt}}=\frac{-V\cos \mathrm{\Θ}\sin {\mathrm{\ψ}}_v}{r}---\left(3\right)$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=-D-\frac{\sin \mathrm{\Θ}}{r^2}---\left(4\right)$

$\frac{\mathrm{d\Θ}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{V}[L\cos {\mathrm{\γ}}_v-\frac{\cos \mathrm{\Θ}}{r^2}+\frac{V^2}{r}\cos \mathrm{\Θ}]---\left(5\right)$

$\frac{{\mathrm{d\ψ}}_v}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{V}[\frac{-L\sin {\mathrm{\γ}}_v}{\cos \mathrm{\Θ}}+\frac{V^2}{r}\cos \mathrm{\Θ}\cos {\mathrm{\ψ}}_v\tan {\mathrm{\φ}}_Z]---\left(6\right)$

上式中，V、r分别为归一化的速率和地心距；Θ为当地弹道倾角；ψ_v为速度偏角；D、L分别为归一化的阻力和升力；γ_v为倾侧角；t为归一化的时间；φ_L、φ_Z分别为归一化的纵程和横程；

采集(1)～(6)所有物理量的初值时，获得上述物理量随时间的变化历程；

步骤二、建立当地弹道倾角的解析式（7）：

${\cos \mathrm{\Θ}}_{\mathrm{cx}}={\mathrm{K\ρ}}^{(\frac{1}{\mathrm{r\β}}-\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2{V}^2})}-\frac{\frac{C_L\left(\mathrm{\α}\right)\cos {\mathrm{\γ}}_v}{2\mathrm{\β}}\mathrm{\ρ}}{\frac{1}{\mathrm{r\β}}-\frac{1}{\mathrm{\β}{r}^2{V}^2}-1}---\left(7\right)$

其中，K为常值，由飞行轨迹的终值或初值决定；ρ为大气密度，为地心距的函数；β为指数大气密度常数；α为攻角；C_L(α)为升力系数；获得（7）中上述参数，通过式(7)获得程序当地弹道倾角Θ_cx；

步骤三、对升力系数进行拟合；

首先，依据飞行器的气动特性对飞行器进行俯仰力矩配平；

其次，得到配平状态下不同高度、不同马赫数的升力系数随攻角的变化曲线；

最后，对升力系数曲线进行一次线性拟合，得到升力系数C_L(α)的表达式（8）：

C_L(α)＝K₁α+K₂(8)

其中，K₁、K₂为拟合得到的系数；

步骤四、跟踪律的设计；

当飞行器允许使用攻角范围小于4度时，采用倾侧角跟踪方式；当飞行器允许使用攻角范围大于等于4度时，采用攻角跟踪方式；

当采用倾侧角跟踪方式时，跟踪律如式(9)所示，

$\mathrm{\γ}={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{cx}0}+K_f\frac{\cos \left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{cx}}\right)-\cos \left(\mathrm{\Θ}\right)}{\mathrm{d\ρ}}\frac{2\mathrm{\β}}{C_L\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(9\right)$

式中的K_f为设计参数，γ_cx0为程序倾侧角；θ_cx为，θ

当采用攻角跟踪方式时，跟踪律如式（10）所示，

$\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_{\mathrm{cx}0}+K_f\frac{\cos \left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{cx}}\right)-\cos \left(\mathrm{\Θ}\right)}{\mathrm{d\ρ}}\frac{2\mathrm{\β}}{C_L\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(10\right)$

式中的K_f为设计参数，α_cx0为程序倾侧角；

步骤五：数学仿真验证；

根据K_f，结合公式(1)～（10），建立三自由度仿真模型；以蒙特卡洛的方式加入初始交班偏差、大气密度偏差、建模型误差、风干扰，通过数学仿真，得到纵程偏差Δφ_L和横程偏差Δφ_Z，进而得到落点偏差Δd；

$\mathrm{\Δd}=\sqrt{{\left({\mathrm{\Δ\φ}}_L\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δ\φ}}_Z\right)}^2}---\left(11\right)$

根据设计参数K_f对落点偏差的影响规律，采用控制系统PID整定的方法对设计参数K_f进行调节当，当增大或减小参数K_f，Δd值始终是增大，设计结束。

本发明的技术效果如下：

（1）本发明根据高速再入飞行器在稀薄流中飞行的运动学和动力学特点，首次提出由初始交班高度和当地弹道倾角构成的解析式在线轨迹，与传统轨迹设计方法相比，该设计方法对初始交班偏差有较强的自适应能力。

（2）本发明通过对在线解析式在线轨迹的跟踪，克服环境误差和建模误差，提高了再入飞行器初始段的制导精度。

（3）本发明提出的在线轨迹及跟踪技术，由于是解析形式，更易于工程实现，与LQR制导方法相比，整个制导过程中控制量分配相对合理，实际制导能力得到发挥，采用此技术可以提高制导精度，并减轻后续飞行段的压力。

附图说明

图1为一种再入飞行器解析式在线轨迹示例。

图2为跟踪律的设计框图。

图3为本发明提供的一种再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明。

本发明克服了现有LQR跟踪技术的不足，提出一种再入飞行器初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法。根据高速再入飞行器在稀薄流中飞行的运动学和动力学特点，通过对其运动方程进行适当简化和推导，并基于稀薄流中速率变化对运动学的影响较小的假设，得到对初始交班偏差有较强自适应能力的解析式在线轨迹，并基于最优控制理论，对解析式在线轨迹进行跟踪律的设计，克服环境误差和建模误差，提高终端制导精度。

飞行器在再入初始阶段，空气比较稀薄，且从稀薄流向稠密大气层过渡的时间较短，制导能力比较弱，如果初始交班偏差较大，制导系统仍然采用固定的标准轨迹，然后进行跟踪，将导致标准轨迹与初始交班偏差的状态不对应，此时，制导系统的设计变得异常困难。

针对该问题迫切需要根据交班偏差状态，在线生成轨迹并进行跟踪。由于再入飞行器运动学及动力学方程的复杂性，本发明通过建立三自由度无量纲化的动力学和运动学方程，并抓住稀薄流飞行器质点运动的本质特征，即阻力可以忽略，大气密度是轨迹的主导因素等，首次建立了由当地弹道倾角和地心距组成的解析式轨迹，其中地心距与交班状态相关，因此该轨迹对交班偏差具有自适应能力；并提出两种跟踪律设计框架及设计参数，通过设计参数的调节，修正环境偏差及建模误差的影响，提高制导精度。

具体来说，本发明依次包括以下步骤：

步骤1：建立三自由度无量纲化的动力学和运动学方程；

忽略地球自转，建立再入飞行器三自由度无量纲化的动力学和运动学方程如式(1)～(6)所示：

$\frac{{\mathrm{d\φ}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{V\cos \mathrm{\Θ}\cos {\mathrm{\ψ}}_v}{r\cos {\mathrm{\φ}}_Z}---\left(12\right)$

$\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{dt}}=V\sin \mathrm{\Θ}---\left(13\right)$

$\frac{{\mathrm{d\φ}}_Z}{\mathrm{dt}}=\frac{-V\cos \mathrm{\Θ}\sin {\mathrm{\ψ}}_v}{r}---\left(14\right)$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=-D-\frac{\sin \mathrm{\Θ}}{r^2}---\left(15\right)$

$\frac{\mathrm{d\Θ}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{V}[L\cos {\mathrm{\γ}}_v-\frac{\cos \mathrm{\Θ}}{r^2}+\frac{V^2}{r}\cos \mathrm{\Θ}]---\left(16\right)$

$\frac{{\mathrm{d\ψ}}_v}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{V}[\frac{-L\sin {\mathrm{\γ}}_v}{\cos \mathrm{\Θ}}+\frac{V^2}{r}\cos \mathrm{\Θ}\cos {\mathrm{\ψ}}_v\tan {\mathrm{\φ}}_Z]---\left(17\right)$

上式中，V、r分别为归一化的速率和地心距；Θ为当地弹道倾角；ψ_v为速度偏角；D、L分别为归一化的阻力和升力；γ_v为倾侧角；t为归一化的时间；φ_L、φ_Z分别为归一化的纵程和横程。当获得式(1)～(6)所有物理量的初值时，通过R-K数值积分，即可获得各个物理量随时间的变化历程。

步骤2：建立解析式在线轨迹；

由于再入飞行器在稀薄流中的飞行时间短，且存在一定的当地弹道倾角，可以不考虑地球旋转和扁率的影响，以大气密度为自变量，首次建立当地弹道倾角的解析式如(7)所示。式(7)即为解析式在线轨迹的形式，该轨迹主要由当地弹道倾角和地心距组成，当初始地心距不同时，在线轨迹不同，所以按该方法设计的在线轨迹对交班偏差具有自适应能力；该式是解析形式，更易于工程实现；

${\cos \mathrm{\Θ}}_{\mathrm{cx}}={\mathrm{K\ρ}}^{(\frac{1}{\mathrm{r\β}}-\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2{V}^2})}-\frac{\frac{C_L\left(\mathrm{\α}\right)\cos {\mathrm{\γ}}_v}{2\mathrm{\β}}\mathrm{\ρ}}{\frac{1}{\mathrm{r\β}}-\frac{1}{\mathrm{\β}{r}^2{V}^2}-1}---\left(18\right)$

其中，K为常值，由飞行轨迹的终值或初值决定；ρ为大气密度，是地心距的函数；β为指数大气密度常数；α为攻角；C_L(α)为升力系数。已知K、ρ、r、V、β时，通过式(7)获得Θ_cx。某再入飞行器解析式在线轨迹示意如图1所示；

步骤3：对升力系数进行拟合；

首先，依据飞行器的气动特性（通常气动特性中的轴向力和法向力与高度、马赫数以及攻角存在映射关系），对飞行器进行俯仰力矩配平。然后，采用Matlab软件画出配平状态下不同高度、不同马赫数的升力系数随攻角的变化曲线（通常升力系数与飞行攻角有着很好的线性度），并使用Matlab软件中的函数polyfit对升力系数曲线进行一次线性拟合，得到升力系数C_L(α)的表达式如式(8)所示。

C_L(α)＝K₁α+K₂(19)

其中，K₁、K₂为拟合得到的系数；

步骤4：跟踪律的设计；

根据飞行器允许使用的攻角及倾侧角，选择是采用攻角调节还是倾侧角调节。一般，对于某些飞行器，受气动布局、姿控能力以及热流、大面积防热等因素的影响，飞行器的攻角调节范围有限，当飞行器允许使用攻角范围小于4度时，采用倾侧角跟踪方式；当飞行器允许使用攻角范围大于等于4度时，采用攻角跟踪方式；

当采用倾侧角跟踪方式时，通过控制倾侧角改变升力方向，对纵向的升力进行调节，进而改变高度和当地弹道倾角。需注意的是，以倾侧角为制导控制量时，在线轨迹中的程序倾侧角不能为零。以倾侧角为控制量的跟踪律如式(9)所示，

$\mathrm{\γ}={\mathrm{\γ}}_{\mathrm{cx}0}+K_f\frac{\cos \left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{cx}}\right)-\cos \left(\mathrm{\Θ}\right)}{\mathrm{d\ρ}}\frac{2\mathrm{\β}}{C_L\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(20\right)$

式中的K_f为设计参数，γ_cx0为程序倾侧角，Θ_cx为程序当地弹道倾角（由式(7)获得），设计框图如图2所示，图2中Δγ为附加的倾侧角控制量；

当采用攻角跟踪方式时，根据式(8)，通过攻角的改变，改变升力系数，进而控制高度和当地弹道倾角，以攻角为控制量的跟踪律如式(9)所示，

$\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_{\mathrm{cx}0}+K_f\frac{\cos \left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{cx}}\right)-\cos \left(\mathrm{\Θ}\right)}{\mathrm{d\ρ}}\frac{2\mathrm{\β}}{C_L\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(21\right)$

式中的K_f为设计参数，α_cx0为程序倾侧角，Θ_cx为程序当地弹道倾角（由式(7)获得）；

步骤5：数学仿真验证；

首先，根据步骤1、步骤2、步骤3以及步骤4中设计的参数K_f，结合公式(1)～(9)，采用C语言或Matlab建立三自由度仿真模型。然后，以蒙特卡洛的方式加入初始交班偏差、大气密度偏差、建模型误差、风干扰等（行业内熟知做法），通过数学仿真，得到纵程偏差Δφ_L和横程偏差Δφ_Z，进而得到落点偏差Δd，Δd满足式(11)。

$\mathrm{\Δd}=\sqrt{{\left({\mathrm{\Δ\φ}}_L\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δ\φ}}_Z\right)}^2}---\left(22\right)$

根据设计参数K_f对落点偏差的影响规律，采用控制系统PID整定的方法（行业内熟知方法），对设计参数K_f进行调节（增大或减小），当落点偏差达到最小时（即增大或减小参数K_f，Δd值始终是增大），设计结束。

本发明完整的实施流程见图3。

Claims (1)

1.一种再入初始段解析式纵向在线轨迹设计及跟踪方法，依次包括以下步骤：

步骤一、忽略地球自转，建立再入飞行器三自由度无量纲化的动力学和运动学方程如式(1)～(6)所示：

$\frac{{\mathrm{d\φ}}_L}{dt}=\frac{{V\cos \mathrm{\Θ\ψ}\cos }_v}{r\cos {\mathrm{\φ}}_Z}---\left(1\right)$

$\frac{dr}{dt}=Vsin\mathrm{\Θ}---\left(2\right)$

$\frac{{\mathrm{d\φ}}_Z}{dt}=\frac{-{\mathrm{Vcos\Θsin\ψ}}_v}{r}---\left(3\right)$

$\frac{dV}{dt}=-D-\frac{sin\mathrm{\Θ}}{r^2}---\left(4\right)$

$\frac{d\mathrm{\Θ}}{dt}=\frac{1}{V}\[{\mathrm{Lcos\γ}}_v-\frac{cos\mathrm{\Θ}}{r^2}+\frac{V^2}{r}cos\mathrm{\Θ}\]---\left(5\right)$

$\frac{{\mathrm{d\ψ}}_v}{dt}=\frac{1}{V}\[\frac{-{\mathrm{Lsin\γ}}_v}{cos\mathrm{\Θ}}+\frac{V^2}{r}{\mathrm{cos\Θcos\ψ}}_v{\mathrm{tan\φ}}_z\]---\left(6\right)$

上式中，V、r分别为归一化的速率和归一化的地心距；Θ为当地弹道倾角；ψ_v为速度偏角；D、L分别为归一化的阻力和归一化的升力；γ_v为倾侧角；t为归一化的时间；φ_L、φ_Z分别为归一化的纵程和归一化的横程；

采集式(1)～(6)所有物理量的初值时，通过R-K数值积分，获得上述物理量随时间的变化历程；

步骤二、建立当地弹道倾角的解析式如式(7)：

${\mathrm{cos\Θ}}_{cx}={\mathrm{K\ρ}}^{(\frac{1}{r\mathrm{\β}}-\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2{V}^2})}-\frac{\frac{C_L\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{cos\γ}}_v}{2\mathrm{\β}}\mathrm{\ρ}}{\frac{1}{r\mathrm{\β}}-\frac{1}{{\mathrm{\βr}}^2{V}^2}-1}---\left(7\right)$

其中，K为常值，由飞行轨迹的终值或初值决定；ρ为大气密度，β为指数大气密度常数；α为攻角；C_L(α)为升力系数；获得式(7)中上述参数，通过式(7)获得程序当地弹道倾角Θ_cx；

步骤三、对升力系数进行拟合；

首先，依据飞行器的气动特性对飞行器进行俯仰力矩配平；

其次，得到配平状态下不同高度、不同马赫数的升力系数随攻角的变化曲线；

最后，对升力系数曲线进行一次线性拟合，得到升力系数C_L(α)的表达式(8)：

C_L(α)＝K₁α+K₂(8)

其中，K₁、K₂为拟合得到的系数；

步骤四、跟踪律的设计；

当飞行器允许使用攻角范围小于4度时，采用倾侧角跟踪方式；当飞行器允许使用攻角范围大于等于4度时，采用攻角跟踪方式；

当采用倾侧角跟踪方式时，跟踪律如式(9)所示，

${\mathrm{\γ}}_v={\mathrm{\γ}}_{cx0}+K_f\frac{cos\left({\mathrm{\Θ}}_{cx}\right)-cos\left(\mathrm{\Θ}\right)}{d\mathrm{\ρ}}\frac{2\mathrm{\β}}{C_L\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(9\right)$

式中的K_f为设计参数，γ_cx0为程序倾侧角；Θ_cx为程序当地弹道倾角，Θ为实际当地弹道倾角；dρ为大气密度变化量；

当采用攻角跟踪方式时，跟踪律如式(10)所示，

$\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_{cx0}+K_f\frac{cos\left({\mathrm{\Θ}}_{cx}\right)-cos\left(\mathrm{\Θ}\right)}{d\mathrm{\ρ}}\frac{2\mathrm{\β}}{C_L\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(10\right)$

式中的K_f为设计参数，α_cx0为程序攻角；

步骤五：数学仿真验证；

根据K_f，结合式(1)～(10)，建立三自由度仿真模型；以蒙特卡洛的方式加入初始交班偏差、大气密度偏差、建模型误差、风干扰，通过数学仿真，得到纵程偏差△φ_L和横程偏差△φ_Z，进而得到落点偏差△d；

$\mathrm{\Δ}d=\sqrt{{\left({\mathrm{\Δ\φ}}_L\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δ\φ}}_Z\right)}^2}---\left(11\right)$

根据设计参数K_f对落点偏差的影响规律，采用控制系统PID整定的方法对设计参数K_f进行调节，当增大或减小设计参数K_f，△d值始终是增大，设计结束。