CN106054604B - 基于模型预测控制理论的再入飞行器鲁棒最优制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型预测控制理论的再入飞行器鲁棒最优制导方法，将再入制导问题描述为最优控制问题，通过采用预测校正的思想与模型预测控制理论中处理约束与优化的优势相结合，形成了一种能够满足再入最优性与鲁棒性的制导方法。本发明能够充分利用模型预测控制在路径跟踪与约束处理方面的优势使得制导设计过程中能够很好的解决过程约束、末端约束以及控制约束，并很好的满足最优性能指标；该方法为提高设计轨迹与制导的鲁棒性，将预测校正的思想引入到制导策略之中，通过应用当前状态对未来进行预测并与期望值进行对比，修正制导指令，保证了再入过程的鲁棒性。将模型预测控制理论与预测校正的思想相结合可以很好地满足再入制导的鲁棒性与最优性。

Description

基于模型预测控制理论的再入飞行器鲁棒最优制导方法

【技术领域】

本发明涉及一种基于模型预测控制理论的再入飞行器鲁棒最优制导方法。

【背景技术】

高超声速再入飞行器系统，综合利用了在轨飞行器的轨道机动能力，以及升力体式飞行器再入大气时滑翔飞行的特点，可执行远程、快速、精确的投送任务，是国家重点发展的战略高新技术。

在实现远程、快速、精确投送任务过程中，由于环境复杂、飞行器高动态、任务鲁棒性、高精度需求等因素，再入制导成为其核心技术，而如何实现高精度、鲁棒、最优的再入是此类飞行器制导的核心问题，所以研究高超声速再入飞行器的高精度鲁棒最优再入制导十分重要。

在高速再入飞行器制导技术研究方面，可以将飞行器的再入制导分为：标称轨迹制导和数值预测制导。标称轨迹制导方法是指在制导控制系统中预先装订选定的标准再入轨道及相关参数，当再入飞行器进入大气层后，制导系统通过对比当前飞行状态参数与标准轨道参数，通过得到误差信号产生控制规律。Shen在“Onboard generation of three-dimensional constrained entry trajectories”中研究了末速最大、总吸热最小等性能指标下跳跃式再入飞行器的轨迹优化问题。Lu在“Rapid generation of accurate entrylanding footprints”中提出一种在轨三维约束再入轨道快速生成算法，利用升力式的准平衡滑翔条件来设计纵向参考剖面，并将轨道分为初始下降段、准平衡滑翔段与末端能量管理段，将轨道规划问题转化为攻角和倾斜角两个单参数的搜索问题，提高了轨道生成速度。标称轨迹制导方法预设最优轨迹，然而在飞行过程中如若遇到较大扰动，将会影响轨迹的最优性，即该方法缺乏鲁棒性。

数值预测制导则是在机载计算机中存储理论落点的特征参数，根据导航系统测得的飞行器实际状态实时进行落点计算并与理论落点相比较，形成误差信号输入到制导方程，按设定的制导规律控制姿态角，改变升力方向，以实现对落点的精确控制。文献“Predictor-corrector entry guidance for low-lifting vehicles”针对低升阻比的Crew Exploration Vehicle飞行器，提出了利用能量的概念，将倾侧角方案看作是能量的线性函数，利用剩余航程进行预测制导，同时对纵向、侧向分开制导的纵向模式和同时制导的三维模式进行了分析，通过仿真证明，纵向模式具有较强的鲁棒性。文献“Constrainedpredictor-corrector entry guidance”针对航天飞机，利用准平衡条件将再入约束转化为控制变量约束，在纵向制导中利用剩余航程进行预测校正制导，而在侧向制导中，利用剩余航程及航向角误差定义横程，并将横程边界定义为速度的线性函数。数值预测法具有对初始误差不敏感的优点，且受飞行过程中各种偏差因素影响较小，抗干扰能力强，不足是解析预报落点精度不高，特别是对再入机动飞行器或航程较远的情况，且对气动加热、过载等指标不具有最优性。

传统的制导方法存在较为明显的不足。对于标称轨迹制导，由于最优轨迹离线生成，致使再入缺乏鲁棒性，在过程受到扰动将会影响再入精度；对于预测校正方法，由于该方法在制导指令设计过程中降低了最优性条件的约束，致使再入过程缺乏最优性。为了满足再入过程的飞行器及其轨迹具有抗扰动的鲁棒性，所设计的轨迹能够满足再入过程热载最小等性能指标最优性，需要提出一种兼顾鲁棒性与最优性制导方法。

【发明内容】

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于模型预测控制理论的再入飞行器鲁棒最优制导方法，将飞行器的再入制导问题描述为最优控制问题，提出将模型预测控制理论与预测校正思想相结合的方法，可以有效地实现再入制导的鲁棒性与最优性。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

基于模型预测控制理论的再入飞行器鲁棒最优制导方法，包括以下步骤：

1)建立三自由度再入飞行器动力学模型

旋转球型表面的三自由度升力式再入飞行器动力学模型如下：

其中，r为地心距，θ为经度，φ为纬度；速度坐标系中，V为地球相对速度，γ为轨迹倾角，ψ为航迹偏角，其含义为顺时针与正北之间夹角；m为飞行器质量，g为重力加速度，ω_e为地球自转速度；L和D为飞行器升力与阻力，其表达式为：

式中，ρ是与高度相关的大气密度，S_ref飞行器的参考面积；C_L和C_D是由攻角与马赫数决定的飞行器升力系数与阻力系数；大气密度ρ表达形式：

式中，ρ_s海平面处的大气密度；

2)动力学模型的线性化与离散化

式(1)表示为

其中，x＝(z,θ,φ,v,γ,ψ)^T,u＝(α,σ)^T,y＝(z,θ,φ,v)^T；

将式(5)在点(x_e,u_e)进行泰勒展开线性化，并忽略高阶小项；于是得到关于y线性化方程(6)

其中，

将动力学方程描述为离散化形式

其中，e_k表示为第k个航路点，此时制导的核心问题为求取合适的U，使得末端输出值W_N，达到期望值W_d；于是制导问题转化为了最优控制问题；

3)利用模型预测控制方法，计算最优控制输入u

将式(7)等式两边同时求取差分，得到

同时定义状态变量与控制变量的差分

ΔZ_k+1＝Z_k+1-Z_k,ΔU_k＝U_k-U_k-1,ΔW_k＝W_k-W_k-1

根据上述的定义，可以将状态空间形式的运动方程表示为如下形式

此时输入为ΔU_k；定义行的状态量于是得到

其中，

三维向量为增广模型，该模型用来进行制导指令的推导；

基于增广的状态空间模型，状态量将以时序的方式表达成一系列控制指令的形式：

其中，

ΔU＝[ΔU₁ΔU₂…ΔU_N-1]^T

从上式可以看出，输出状态预测值是由当前状态量与未来时序控制量一同决定的；制导所需工作为求取一组合适的控制增量使得代价函数与输出偏差最小；

代价函数写成如下形式：

其中ε(·):W→Δy,W∈R⁶,y∈R⁴，ε(W_N)＝[h_N-h_d,V_N-V_d,θ_N-θ_d,φ_N-φ_d]^T；R_t和R_c为权重函数；

在制导设计过程中，首先将初始点与期望末端点之间设计若干航路点；然后最优ΔU是通过两个连续的航路点之间最小化代价函数求得；由于每个航路点的高度、大气密度、经度以及纬度是已知的，航路点(n-1)^th与n^th之间的代价函数J₃表示为：

其中K₀＝K(ρ/ρ₀)^0.5(1/V_c)³，和C_V(·):W→V,W∈R⁶,V∈R；下标w_k表示第k航路点；

将式(14)在航路点泰勒展开线性化，忽略高阶小项可以得到：

其中是一个与航路点相关的参数；

代价函数J表示为：

由最优条件可以得到

于是得到

依据此控制指令便能够实现再入飞行器的高精度鲁棒最优制导。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明将再入制导问题描述为最优控制问题，通过采用预测校正的思想与模型预测控制理论中处理约束与优化的优势相结合，形成了一种能够满足再入最优性与鲁棒性的制导方法。本发明能够充分利用模型预测控制在路径跟踪与约束处理方面的优势使得制导设计过程中能够很好的解决过程约束、末端约束以及控制约束，并很好的满足最优性能指标；该方法为提高设计轨迹与制导的鲁棒性，将预测校正的思想引入到制导策略之中，通过应用当前状态对未来进行预测并与期望值进行对比，修正制导指令，保证了再入过程的鲁棒性。将模型预测控制理论与预测校正的思想相结合可以很好地满足再入制导的鲁棒性与最优性。

【附图说明】

图1为制导设计流程图；

图2为倾侧角指令曲线图；

图3为高度速度变化曲线图；

图4为经度纬度变化曲线图。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1，本发明基于模型预测控制理论的再入飞行器鲁棒最优制导方法，包括以下步骤：

步骤一、建立三自由度再入飞行器动力学模型

旋转球型表面的三自由度升力式再入飞行器动力学模型如下所示

其中，地心距为r，经度为θ，纬度为φ。速度坐标系中，地球相对速度为V，轨迹倾角为γ，航迹偏角为ψ，其含义为顺时针与正北之间夹角。m为飞行器质量，g为重力加速度，ω_e为地球自转速度。L和D为飞行器升力与阻力，其表达式为

式中ρ是与高度相关的大气密度，S_ref飞行器的参考面积。C_L和C_D是由攻角与马赫数决定的飞行器升力系数与阻力系数。大气密度_ρ表达形式

式中ρ_s海平面处的大气密度。

步骤二、动力学模型的线性化与离散化

为了便于分析与推倒，方程(1)可以表示为

x∈R^l，u∈R^m

其中x＝(z,θ,φ,v,γ,ψ)^T,u＝(α,σ)^T,y＝(z,θ,φ_,v)^T

线性化是采用MPC方法必要的必要环节，于是将式(5)在点(x_e,u_e)进行泰勒展开线性化，并忽略高阶小项。于是可以得到关于y线性化方程(6)

W＝C_eZ (6)

其中

将动力学方程描述为离散化形式

其中e_k表示为第k个航路点，此时制导的核心问题为求取合适的U，使得末端输出值W_N，达到期望值W_d。于是制导问题转化为了最优控制问题。

步骤三、利用模型预测控制方法，计算最优控制输入u

将方程式(7)等式两边同时求取差分，我们可以得到

同时定义状态变量与控制变量的差分

ΔZ_k+1＝Z_k+1-Z_k,ΔU_k＝U_k-U_k-1,ΔW_k＝W_k-W_k-1

根据上述的定义，可以将状态空间形式的运动方程表示为如下形式

此时输入为ΔU_k。定义行的状态量于是得到

其中

三维向量为增广模型，该模型用来进行制导指令的推导。

基于增广的状态空间模型，状态量将以时序的方式表达成一系列控制指令的形式

其中

ΔU＝[ΔU₁ΔU₂…ΔU_N-1]^T

从上式可以看出，输出状态预测值是由当前状态量与未来时序控制量一同决定的。制导所需工作为求取一组合适的控制增量使得代价函数与输出偏差最小。

为适应再入制导问题特点，解决最优控制问题，需要选择合适的代价函数。在此再入制导问题中，代价函数的第一部分是预测末端值与期望末端值之间误差最小；代价函数的第二部分组成是每次更新的控制变量值最小以便于减小执行机构负担；代价函数的第三部分为了解决再入热流问题，同样以热载最小作为代价函数的一部分。

于是代价函数可以写成如下形式

其中ε(·):W→Δy,W∈R⁶,y∈R⁴，ε(W_N)＝[h_N-h_d,V_N-V_d,θ_N-θ_d,φ_N-φ_d]^T。R_t和R_c为权重函数。

在制导设计过程中，首先将初始点与期望末端点之间设计一定数量的航路点。然后最优ΔU是通过两个连续的航路点之间最小化代价函数求得。由于每个航路点的高度、大气密度、经度以及纬度是已知的，航路点(n-1)^th与nt^h之间的代价函数J₃可以表示为

其中K₀＝K(ρ/ρ₀)^0.5(1/V_c)³，和C_V(·):W→V,W∈R⁶,V∈R。下标w_k表示第k航路点。

将式(14)在航路点泰勒展开线性化，忽略高阶小项可以得到

其中是一个与航路点相关的参数。

代价函数J可以表示为

由最优条件可以得到

于是得到

依据此控制指令便能够实现再入飞行器的高精度鲁棒最优制导。

如图1所示，图1为制导设计的流程图。在制导指令设计之前，首先按照飞行器的初始位置与预期位置设计航路点，将制导问题转化为了每两个连续航路点之间的优化问题。在制导指令设计过程中，U_k和X_k用来预测末端状态y_f并与期望状态做差，得到误差Δy。如果Δy＞ε，按照前面介绍的方法继续进行迭代计算，求取ΔU并更新制导指令U_k直到Δy≤ε；如果Δy≤ε则U_k为最优制导指令。其中ε为制导精度要求。

图2描述了仿真过程中不同任务的倾侧角指令σ的变化曲线，由该曲线可以看出倾侧角满足执行机构的控制约束维持在±75°，制导指令变化平滑且在最终阶段趋近于小值，大大降低了执行机构的负担，且在接近目标时具有很大的控制冗余。针对于不同的仿真案例，所有控制指令具有相近的变化形式，说明该方法具有很好的鲁棒性。

图3为仿真过程中不同任务的高度速度变化曲线。有图可以看出在再入过程中飞行器速度持续单调下降，这是由于较大的飞行阻力使得速度降低，降低的程度大于高度势能转化为动能的速度。由于高度降低时空气密度增加，升力增大，致使飞行器高度再次爬升，爬升后密度减小，升力降低，这种循环过程使得飞行器高度跳跃式变化。

图4为仿真过程中不同任务的经度纬度变化曲线图。由图可以看出飞行器的制导精度很高，误差维持在±0.15°之内，在初始阶段，由于方法具有较好的预测能力，可以快速获得最优轨迹，飞行轨迹较为平缓，当飞行器接近目标时，为了满足精度要求，飞行器会进行比前期明显的机动，从而到达目标。

利用得到的基于模型预测控制理论的再入飞行器的鲁棒最优制导方法，在同一初始状态下飞行器针对不同再入目标进行制导设计。初始状态，如表1所示。期望状态，如表2所示。通过前文设计的方法，首先设计若干航路点，然后针对不同目标进行制导指令设计，根据当前状态与控制指令预测末端状态并与期望状态进行对比，迭代求解所需制导指令。实例充分说明提出的基于模型预测控制理论的再入飞行器的鲁棒最优制导方法，可以实现再入飞行器高精度鲁棒最优制导。

表1 飞行器初始状态

表2 不同的再入任务

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于模型预测控制理论的再入飞行器鲁棒最优制导方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立三自由度再入飞行器动力学模型

旋转球型表面的三自由度升力式再入飞行器动力学模型如下：

其中，r为地心距，θ为经度，φ为纬度；速度坐标系中，V为地球相对速度，γ为轨迹倾角，ψ为航迹偏角，其含义为顺时针与正北之间夹角；σ为倾侧角，m为飞行器质量，g为重力加速度，ω_e为地球自转速度；L和D为飞行器升力与阻力，其表达式为：

式中，ρ是与高度相关的大气密度，S_ref飞行器的参考面积；C_L和C_D是由攻角与马赫数决定的飞行器升力系数与阻力系数；大气密度ρ表达形式：

式中，β为大气密度参数，R₀为地球半径，ρ_s海平面处的大气密度；

2)动力学模型的线性化与离散化

式(1)表示为

其中，x＝(r,θ,φ,ν,γ,ψ)^T,u＝(α,σ)^T,y＝(r,θ,φ,ν)^T；

将式(5)在点(x_e,u_e)进行泰勒展开线性化，并忽略高阶小项；于是得到关于y线性化方程(6)

其中，

将动力学方程描述为离散化形式

其中，e_k表示为第k个航路点，此时制导的核心问题为求取合适的U，使得末端输出值W_N，达到期望值W_d；于是制导问题转化为了最优控制问题；

3)利用模型预测控制方法，计算最优控制输入u

将式(7)等式两边同时求取差分，得到

同时定义状态变量与控制变量的差分

ΔZ_k+1＝Z_k+1-Z_k,ΔU_k＝U_k-U_k-1,ΔW_k＝W_k-W_k-1

根据上述的定义，可以将状态空间形式的运动方程表示为如下形式

此时输入为ΔU_k；定义行的状态量于是得到

三维向量为增广模型，该模型用来进行制导指令的推导；

基于增广的状态空间模型，状态量将以时序的方式表达成一系列控制指令的形式：

其中，

ΔU＝[ΔU₁ ΔU₂…ΔU_N-1]^T

从上式可以看出，输出状态预测值是由当前状态量与未来时序控制量一同决定的；制导所需工作为求取一组合适的控制增量使得代价函数与输出偏差最小；

代价函数写成如下形式：

其中为热流率，τ为离散时间步长，ε(·):W→Δy,W∈R⁶,y∈R⁴，ε(W_N)＝[r_N-r_d,V_N-V_d,θ_N-θ_d,φ_N-φ_d]^T；下标N表示终端时刻状态，下标d表示期望状态；R_t和R_c为权重函数；

在制导设计过程中，首先将初始点与期望末端点之间设计若干航路点；然后最优ΔU是通过两个连续的航路点之间最小化代价函数求得；由于每个航路点的高度、大气密度、经度以及纬度是已知的，航路点(n-1)^th与n^th之间的代价函数J₃表示为：

其中K₀＝K(ρ/ρ₀)^0.5(1/V_c)³，和C_V(·):W→V,W∈R⁶,V∈R；下标w_k表示第k航路点；

将式(14)在航路点泰勒展开线性化，忽略高阶小项可以得到：

其中是一个与航路点相关的参数；

代价函数J表示为：

由最优条件可以得到

于是得到

依据此控制指令便能够实现再入飞行器的高精度鲁棒最优制导。