CN103499822B - 一种基于最优gdop和牛顿恒等式的双星座快速选星方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最优GDOP和牛顿恒等式的双星座快速选星方法。该方法可从北斗、GPS双星座中，选择GDOP接近最优的6颗可见卫星进行定位解算。具体来说，该方法首先根据可见卫星的高度角，将卫星划分为高、中、低三类仰角区，然后根据卫星所处的仰角区，筛选出与卫星最佳几何分布最接近的四颗卫星，最后根据牛顿恒等式，从剩余可见卫星中依次筛选出使GDOP最小的第五颗和第六颗卫星。本发明选出卫星的GDOP十分接近最优值，且极大降低了选星运算量，可满足用户对卫星定位精确性、实时性和鲁棒性的要求。

Description

一种基于最优GDOP和牛顿恒等式的双星座快速选星方法

技术领域

本发明属于北斗、GPS双星座导航系统中的选星方法领域。北斗、GPS双星座导航系统中，定位解算中提取的伪距信息存在卫星轨道误差、卫星钟差、电离层、对流层延迟、多路径效应、接收机钟差、观测误差、接收机天线相位中心误差等测量误差，GDOP(GeometricDilutionofPrecision)为衡量接收机定位误差的重要参量，GDOP越小，测量误差转化成的定位误差越小。

背景技术

目前全球主要有美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧洲的Galileo和中国的BD四大卫星导航系统。多系统导航定位接收机现已广泛应用于军事、航海、测绘、救援等多个领域。多系统接收机在定位精度、正直性、连续性、有效性等方面的性能明显优于单系统。

在北斗、GPS双星座定位模式下，接收机可见卫星数量能达到18到25颗，传统最佳选星方法计算GDOP时运算量大、耗费时间长，给接收机造成较大负担，难以满足接收机实时性、连续性定位解算的要求。此时寻求一种计算量小且精度接近最优的选星方法成为一种技术需求。

传统最佳选星方法中，接收机从N颗可见卫星中选择M颗进行定位解算，采用遍历方法以得到最优GDOP，计算公式为：

$\mathrm{GDOP}=\sqrt{\mathrm{trace}\left({\left(G^{T}G\right)}^{-1}\right)}---\left(1\right)$

其中G代表接收机至卫星的方向余弦矩阵，trace为矩阵求迹运算。

求解最优GDOP的过程需要进行次(1)式运算，每次运算涉及到矩阵乘法、矩阵求逆、开方等复杂度较大的计算，且随着可见卫星数目的增多，运算量急剧增加。尽管此时最佳选星方法的计算结果最优，但其计算量巨大，难以满足接收机实时性、连续性的定位解算要求。

发明内容

本发明的目的是提出一种简单易行的双星座快速选星方法。从多颗可见卫星中选择6颗用于定位解算的卫星，在牺牲少量GDOP的前提下，极大减小了运算量，且保证了定位精度，成功实现双星座快速选星。

本发明提出的基于最优GDOP和牛顿恒等式的双星座快速选星方法，适用于北斗、GPS双星座导航系统，接收机根据所有可见卫星的高度角，将其划分为高仰角区、中仰角区、低仰角区，并结合最优GDOP和牛顿恒等式，可实现从18到25颗可见卫星中选择6颗用于定位解算，主要内容包含以下几个方面：

1.最优GDOP

在北斗、GPS双星座导航系统中，当选择4颗卫星时，一颗卫星的高度角为90°，其余3颗卫星在低仰角区中高度角最小且方位角均匀分布时，此时选星结果最优。

本发明首先基于最优GDOP筛选出接近最佳几何分布的4颗卫星参与定位解算。

2.牛顿恒等式

利用双星座系统间时间同步信息，可实现北斗时与GPS时的同步，此时GDOP计算中，G为N×4维矩阵，其中N为用于定位解算的卫星数量(本发明中N=6)。

利用牛顿恒等式可避免传统选星方法时计算GDOP过程中的矩阵求逆、矩阵乘法运算，从而缩短计算时间，且计算结果误差小于0.01％。

2.1选择4颗卫星时的GDOP计算多项式

我们规定：E_ij=e_i1e_j1+e_i2e_j2+e_i3e_j3+1(1≤i≤j≤4)，其中e_ij是G中的方向余弦向量，满足计算4颗卫星GDOP公式为

$\mathrm{GDOP}=\sqrt{\frac{16+b+c}{a+b+2c}}---\left(2\right)$

其中a，b，c定义如下：

a=(E₁₂E₃₄+E₁₃E₂₄-E₁₄E₂₃)²-4(E₁₂E₃₄E₁₃E₂₄)

$b=16-4(E_{12}^2+E_{13}^2+E_{14}^2+E_{23}^2+E_{24}^2+E_{34}^2)$

c=2[e₁₂(e₁₃E₂₃+E₁₄E₂₄)+E₃₄(E₁₃E₁₄+E₂₃E₂₄)]

2.2选择多于4颗卫星时的GDOP计算多项式

(G^TG)^-1为非奇异矩阵，可用特征系数λ₁，λ₂，λ₃，λ₄表示如下：

$\mathrm{GDOP}=\sqrt{\mathrm{trace}\left({\left(G^{T}G\right)}^{-1}\right)}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1^{-1}+{\mathrm{\λ}}_2^{-1}+{\mathrm{\λ}}_3^{-1}+{\mathrm{\λ}}_4^{-1}}---\left(3\right)$

λ₁，λ₂，λ₃，λ₄的值可由方程组(4)解出。

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_4=\mathrm{trace}\left(M\right)\\ {\mathrm{\λ}}_1^2+{\mathrm{\λ}}_2^2+{\mathrm{\λ}}_3^2+{\mathrm{\λ}}_4^2=\mathrm{trace}\left(M^2\right)\\ {\mathrm{\λ}}_1^3+{\mathrm{\λ}}_2^3+{\mathrm{\λ}}_3^3+{\mathrm{\λ}}_4^3=\mathrm{trace}\left(M^3\right)\\ {\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3{\mathrm{\λ}}_4=\det \left(M\right)\end{array},M=G^{T}G---\left(4\right)$

定义m₁，m₂，m₃，m₄如下：

$\begin{array}{c}{m}_1\≡\mathrm{trace}\left(M\right)\\ m_2\≡\mathrm{trace}\left(M^2\right)\\ m_3\≡\mathrm{trace}\left(M^4\right)\\ m_4\≡\det \left(M\right)\end{array}---\left(5\right)$

则式(4)变形为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_4=m_1\\ {\mathrm{\λ}}_1^2+{\mathrm{\λ}}_2^2+{\mathrm{\λ}}_3^2+{\mathrm{\λ}}_4^2=m_2\\ {\mathrm{\λ}}_1^3+{\mathrm{\λ}}_2^3+{\mathrm{\λ}}_3^3+{\mathrm{\λ}}_4^3=m_3\\ {\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3{\mathrm{\λ}}_4=m_4\end{array}---\left(6\right)$

联合式(3)、式(5)、式(6)，经过一系列复杂运算，最终得到如下结果：

$\mathrm{GDOP}=\sqrt{\frac{0.5m_1^3-1.5m_1{m}_2+m_3}{3m_4}}---\left(7\right)$

3.基于最优GDOP和牛顿恒等式的双星座快速选星方法

本发明提出的双星座快速选星方法，具体分为如下7步：

步骤1：根据卫星导航电文信息计算出WGS84坐标系下当前卫星的空间坐标，并求解接收机所有可见卫星的高度角和方位角，剔除可见卫星高度角小于遮蔽角(本发明中遮蔽角为5°)的卫星。

步骤2：将高度角在65°到90°之间的卫星定义为高仰角区卫星，30°到65°之间为中仰角区卫星，5°到30°之间为低仰角区卫星。

步骤3：选择前三颗解算用卫星

选择高度角最高的卫星作为第一颗星；选择高度角最低的卫星作为第二颗星；第三颗星的选择分以下4种情况：

①低仰角区无可见星时，第三颗星从中仰角区剩余可见星中选择高度角最小且与第二颗卫星方位角相差60°以上的卫星；

②低仰角区有1颗可见星时，第三颗星选择中仰角区中高度角最小的卫星，如果该卫星与第二颗星的方位角之差小于60°，则选择中仰角区中次低仰角卫星，直至选到满足方位角之差大于60°的卫星；

③低仰角区有2颗可见星时，如果二者方位角相差60°以上，则第三颗星选择低仰角区中另一颗卫星，否则选择中仰角区具有较低高度角且与第二颗星的方位角之差大于60°的卫星；

④低仰角区有大于等于3颗可见星时，第三颗星选择低仰角区中与第二颗星的方位角之差最大的卫星。

步骤4：选择第四颗解算用卫星

在选定前三颗星的基础上，根据公式(2)，对中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第四颗星。

步骤5：选择第五颗解算用卫星

在选定前四颗星的基础上，根据公式(4)(5)(7)，对高中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第五颗星。

步骤6：选择第六颗解算用卫星

在选定前五颗星的基础上，根据公式(4)(5)(7)，对高中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第六颗星。

步骤7：异常处理

①若可见卫星数量少于接收机要选择的卫星数量(本发明中为6颗)，则直接利用所有可见星进行定位解算；

②步骤3中若不存在方位角差别大于60°的卫星，则选择方位角差别最大的卫星；

③若本次选出的解算用卫星GDOP过大(通常认为GDOP大于6时定位误差无法忍受)，可选择临时增加选星频率。

本发明实现了北斗、GPS双星座快速选星方法，该方法从用户多颗可见卫星中选择6颗卫星进行定位解算，在尽量确保最优GDOP的基础上，利用牛顿恒等式算法，避免了传统选星方法中的矩阵求逆、矩阵乘法等复杂运算，使计算量降低了99％以上，满足用户对卫星定位精确性、实时性和鲁棒性的要求。选星计算量的理论值和实际测试值分别如表1和表2所示。

表1选星过程计算量理论对比

说明：表1中N代表接收机所有可见卫星总数量，p代表选星数量。

表2选星过程计算量实际测试对比(TMS320C6713平台)

说明：表2中计算量统计的是选星方法的时钟周期执行总次数，N代表接收机所有可见卫星总数量，p代表选星个数。本发明验证平台的处理器采用TI公司生产的TMS320C6713，时钟频率300MHz，单精度浮点乘法耗时19个时钟周期，单精度浮点除法耗时212个时钟周期，单精度浮点加法耗时20个时钟周期，单精度开方运算耗时457个时钟周期。

附图说明

图1是本发明双星座快速选星方法流程图；

图2是北京地区北斗、GPS双星座系统一天内可见卫星数量变化图；

图3是北京地区某一时刻的北斗、GPS卫星分布图；

图4是本发明计算出的GDOP与理论最优GDOP一天内对比图。

具体实施方式

如图1所示，按照发明内容步骤1到步骤7实现的双星座快速选星方法流程图，Num代表低仰角区卫星数量，S*代表选中的卫星标号，S_i取值范围为{S₅，S₆}，代表选择的第五颗和第六颗解算用卫星。

如图2所示，实际观测北京地区(北纬39.9°，东经116.3°)北斗、GPS双星座系统在2013年4月17日0：00到24：00一天内可见卫星数量变化图。

如图3所示，实际观测北京地区(北纬39.9°，东经116.3°)北斗、GPS双星座系统在2013年4月17日12：00时刻卫星分布图。极坐标图半径代表卫星高度角，极坐标图原点代表90°高度角，极坐标角度代表卫星方位角，北斗、GPS可见卫星数量分别为12颗，且标记为B1～B12，G1～G12。现从24颗全部可见卫星中选择6颗解算用卫星。

第一步：根据北斗、GPS导航电文，分别计算出可见卫星的高度角，方位角，可见卫星用三角形标记在极坐标图中，被选中的解算用卫星用*标记在极坐标图中；

第二步：根据卫星高度角，分别将它们划分为高、中、低仰角区，按照本发明的划分规则，B3，B4，G1为高仰角区，B1，B2，B5，B10，B112，G2，G3，G5，G7，G8，G112为中仰角区，B6，B7，B8，B9，B111，G4，G6，G9，G10，G11为低仰角区。

第三步：选择前三颗解算用卫星。

选择高度角最高的卫星作为第一颗卫星，高仰角区中B4具有最大高度角，为83.48°，故B4作为第一颗解算用卫星。低仰角区中B8具有最小高度角，为6.37°，故B8作为第二颗解算用卫星。低仰角区中共有9颗可见卫星，故选择与B8方位角之差最大的B9作为第三颗解算用卫星，二者方位角之差为215.77°(B8方位角为329.64°，B9方位角为113.87°)。

第四步：选择第四颗解算用卫星。

在选定前三颗星的基础上，根据公式(2)，对中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第四颗星，其中当第四颗星为G4时，具有最小GDOP值3.576，故G4作为第四颗解算用卫星。

第五步：选择第五颗解算用卫星。

在选定前四颗星的基础上，根据公式(4)(5)(7)，对高中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第五颗星。其中当选择第五颗星为G3时，具有最小GDOP值2.926，故G3作为第五颗解算用卫星。

第六步：选择第六颗解算用卫星。

在选定前五颗星的基础上，根据公式(4)(5)(7)，对高中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第六颗星。其中当选择第六颗星为B11时，具有最小GDOP值2.673，故B11作为第六颗解算用卫星。

第七步：异常情况处理。

本次选星暂无步骤7中所述异常情况出现。

至此，从北斗、GPS双星座系统共24颗可见卫星中选出了6颗解算用卫星：B4，B8，B9，G4，G3，B11。

如图4所示，实际观测北京地区(北纬39.9°，东经116.3°)北斗、GPS双星座系统在2013年4月17日0：00到24：00一天内GDOP变化图，包括快速选星方法和最佳选星方法计算结果。

Claims (1)

1.一种基于最优GDOP和牛顿恒等式的双星座快速选星方法，包括四星最优GDOP分布和牛顿恒等式算法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤A：根据可见卫星高度角，所述卫星高度角按照(65°～90°)、(30°～65°)、(5°～30°)，将卫星依次划分为高仰角区、中仰角区和低仰角区；

步骤B：根据卫星空间几何分布，分别从高、中、低仰角区中选择1颗卫星；具体选星规则如下：

选择高度角最高的卫星作为第一颗星；选择高度角最低的卫星作为第二颗星；第三颗星的选择分以下4种情况：

①低仰角区无可见星时，第三颗星从中仰角区剩余可见星中选择高度角最小且与第二颗卫星方位角相差60°以上的卫星；

②低仰角区有1颗可见星时，第三颗星选择中仰角区中高度角最小的卫星，如果该卫星与第二颗星的方位角之差小于60°，则选择中仰角区中次低仰角卫星，直至选到满足方位角之差大于60°的卫星；

③低仰角区有2颗可见星时，如果二者方位角相差60°以上，则第三颗星选择低仰角区中另一颗卫星，否则选择中仰角区具有较低高度角且与第二颗星的方位角之差大于60°的卫星；

④低仰角区有大于等于3颗可见星时，第三颗星选择低仰角区中与第二颗星的方位角之差最大的卫星；

步骤C：根据四星最优GDOP分布和牛顿恒等式算法，从可见卫星中选择使当前GDOP最优的第4颗卫星；在选定前三颗星的基础上，根据以下公式(1)，对中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第四颗星，公式具体如下：

$GDOP=\sqrt{\frac{16+b+c}{a+b+2c}}---\left(1\right)$

其中a，b，c定义如下：

a＝(E₁₂E₃₄+E₁₃E₂₄-E₁₄E₂₃)²-4(E₁₂E₃₄E₁₃E₂₄)

$b=16-4(E_{12}^2+E_{13}^2+E_{14}^2+E_{23}^2+E_{24}^2+E_{34}^2)$

c＝2[E₁₂(E₁₃E₂₃+E₁₄E₂₄)+E₃₄(E₁₃E₁₄+E₂₃E₂₄)]

其中，E_ij＝e_i1e_j1+e_i2e_j2+e_i3e_j3+1(1≤i≤j≤4)，其中e_ij是N×4维矩阵G中的方向余弦向量，满足

步骤D：根据牛顿恒等式，从剩余可见卫星中依次选出另外2颗使当前GDOP最优的卫星，具体如下：

在选定前四颗星的基础上，根据以下公式(2)(3)(4)(5)(6)，对高中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第五颗星；(G^TG)^-1为非奇异矩阵，可用特征系数λ₁，λ₂，λ₃，λ₄表示如下：

$GDOP=\sqrt{trace\left({\left(G^{T}G\right)}^{-1}\right)}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1^{-1}+{\mathrm{\λ}}_2^{-1}+{\mathrm{\λ}}_3^{-1}+{\mathrm{\λ}}_4^{-1}}---\left(2\right)$

trace()代表矩阵求迹运算，λ₁，λ₂，λ₃，λ₄的值可由以下方程组解出：

λ₁+λ₂+λ₃+λ₄＝trace(M)

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1^2+{\mathrm{\λ}}_2^2+{\mathrm{\λ}}_3^2+{\mathrm{\λ}}_4^2=trace\left(M^2\right)\\ {\mathrm{\λ}}_1^3+{\mathrm{\λ}}_2^3+{\mathrm{\λ}}_3^3+{\mathrm{\λ}}_4^3=trace\left(M^3\right)\end{array},M=G^{T}G---\left(3\right)$

λ₁λ₂λ₃λ₄＝det(M)

det()代表行列式运算，定义m₁，m₂，m₃，m₄如下：

m₁≡trace(M)

m₂≡trace(M²)(4)

m₃≡trace(M³)

m₄≡det(M)

则式(4)变形为：

λ₁+λ₂+λ₃+λ₄＝m₁

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1^2+{\mathrm{\λ}}_2^2+{\mathrm{\λ}}_3^2+{\mathrm{\λ}}_4^2=m_2\\ {\mathrm{\λ}}_1^3+{\mathrm{\λ}}_2^3+{\mathrm{\λ}}_3^3+{\mathrm{\λ}}_4^3=m_3\end{array}---\left(5\right)$

λ₁λ₂λ₃λ₄＝m₄

选择使GDOP最小的卫星作为第五颗卫星的计算公式如下所示：

$GDOP=\sqrt{\frac{0.5m_1^3-1.5m_1{m}_2+m_3}{3m_4}}---\left(6\right)$

在选定前五颗星的基础上，根据以上公式(2)(3)(4)(5)(6)，对高中低仰角区卫星进行遍历，选择使GDOP最小的卫星作为第六颗星。