CN103499429B - 透射型大口径元件相位测量方法 - Google Patents

Abstract

一种透射型大口径光学元件相位测量装置和测量方法，准平行光经过透镜后形成的会聚球面波作为照明光，移动随机相位板，并在相位板后一定距离处用探测器记录相位板在不同位置时的衍射光斑，通过计算机进行迭代运算的方式获得相位板的复振幅透过率函数及其表面照明光光场分布，再将照明光的振幅和相位分布逆传播至透镜后表面处，求得该处光场分布；将待测光学元件放到透镜前表面，重复上述过程，求得透镜后表面光场分布。求出两次测量结果的相位差，即为待测光学元件的相位。本方案测量尺寸不受探测器尺寸的限制，此外，由于采用的是两次测量求相位差的方式进行测量，因此对于光路照明光质量的要求大大降低，适用范围广泛。

Description

透射型大口径元件相位测量方法

技术领域

本发明涉及透射型元件的相位测量，特别是一种透射型大口径光学元件的相位测量装置和测量方法。该装置简单，不需要参考光路，对系统稳定性和环境的要求降低。

背景技术

高功率激光系统中，导致波前畸变的原因很多，而光学元件则是最主要的因素之一。大口径高精度光学元件的加工质量检测一直是各国高功率激光系统建造的关键问题，目前主要使用干涉仪对光学元件进行面型检测，检测主要针对元件加工中产生的低频误差；使用表面轮廓仪对元件轮廓进行检测，主要针对高频误差。

与采用干涉技术来实现相位成像的典型代表‘全息’(holography)相对应，在非干涉相位成像领域也存在一个对应的测量方法，叫‘ptychography’。其基本思路在1970年前后由Hoppe等人提出，后经Fienup等人的完善逐步发展起来(参见J.R.Fienup.Phaseretrieval algorithms:a comparison[J],Appl.Opt.,1982,21(15):2758～2769)。该方法是用所记录的物体透射光远场强度谱，通过频谱面和物面之间的反复叠代运算，将物面上收敛的计算结果作为物体的实际分布，从而得到物体的相位信息。

2004年John Rodenburg提出Ptychographic Iterative Engine(PIE)，(参见J.M.Rodenburg and H.M.L.Faulkner,A phase retrieval algorithm for shiftingillumination[J],Appl.Phys.Lett.,2004,85(20):4795～4797)。激光束经过针孔后形成发散光束，固定于平移台上的样品一部分被发散光照亮后在样品后面的一定距离处形成散射斑被并被探测器记录。移动样品，记录一系列的散射斑强度I_n(x,y)。在再现时先给被测量物体一个任意的初始猜想值，并计算此猜想物体的透射光(照明光和猜想物体的乘积)和其傅立叶变换，进而将此频谱的振幅用所记录到的强度的平方根代替而保留其相位不变，再作反变换得到一个新的猜测物体，如此反复将在所有照明位置记录的频谱按顺进行叠代运算。

2009年，Maiden等提出了Extended-PIE(ePIE)算法(参见Andrew M.Maiden andJohn M.Rodenburg,An improved ptychographical phase retrieval algorithm fordiffractive imaging,Ultramicroscopy,2009,109:1256～1262)。ePIE作为一种改进的PIE算法，在样品上照明光未知的情况下分别赋予样品和照明光初始猜测值，在迭代运算过程中对样品和照明光同时更新，保留PIE算法优势的基础上同时恢复照明光和样品分布。

发明内容

本发明的目的是在ePIE算法的基础上，提出一种透射型大口径元件相位检测装置和检测方法，该装置通过迭代方式计算随机相位板复振幅透过率和随机相位板上照明光的分布，再进一步反推得到待测光学元件处光场分布，光路简单，测量范围不受探测器口径的限制。该装置和方法可以用于光学元件相位检测。

本发明的技术解决方案如下：

一种透射型大口径元件相位测量装置，其特点在于:该装置由相干光源、反射镜、扩束器、会聚透镜、随机相位板、二维电动平移台、探测器和计算机组成，沿所述的相干光源发出的光方向依次是所述的反射镜、扩束器、透镜、随机相位板和探测器，所述的随机相位板置于所述的二维电动平移台上并垂直于光束的入射方向，在靠近所述的会聚透镜前设有待测光学元件的插口或置放台，所述的探测器输出端与所述的计算机的输入端相连，所述的计算机的输出端与所述的二维电动平移台的控制端相连。

利用上述透射型大口径光学元件相位检测装置对光学元件相位进行测量，包括下列步骤：

①将待测光学元件置于所述的插口或置放台上靠近所述的会聚透镜并与入射光束垂直，所述的随机相位板置于所述的二维电动平移台上并垂直于光束的入射方向，测量随机相位板到透镜焦点的距离为Z₀，随机相位板到所述的探测器的距离Z₁,待测光学元件到随机相位板的距离Z₂；

②所述的计算机控制所述的二维电动平移台使所述的随机相位板在垂直于光束传播方向的平面内进行逐行逐列扫描，步长为l,相邻两个扫描位置处透光部分必须有重叠，重叠面积最好为光斑的三分之二，随机相位板的移动的位置由p行q列的矩阵表示，在扫描过程中，当所述的随机相位板处于i行j列时，所述的探测器记录衍射光斑的光强分布为I_i,j，其中i为1～p的正整数，j为1～q的正整数，p,q分别表 示随机相位板扫描矩阵的总行数和总列数，I_i,j以m行n列矩阵形式存储在计算机中，扫描后的光斑全部记录完成后，得到一组光斑数据I_1,1，I_1,2,...I_i,j,..I_p,q；

③随机相位板在计算机的控制下回到初始位置，取下待测元件，其他参数不变，重复之前的步骤，记录一组新的光斑数据K_1,1，K_1,2,...K_i,j,..K_p,q；

④利用光斑数据进行相位处理的步骤：

计算机首先对随机相位板复振幅，包括振幅透过率和相位改变量提供一个随机的猜测值obj_guess作为初始值：

obj_guess＝E*exp(i*rand(a,b)*2π)，

其中：E为振幅，rand(a,b)为产生a行b列的随机矩阵，a＝m+(p-1)*l，b＝n+(q-1)*l，其中m、n分别为光斑矩阵的行、列，p、q分别分别为扫描矩阵的行、列，l为扫描步长；对随机相位板上的照明光illu提供一个猜测值illu_guess：

$illu\_guess=E_2*\exp \[-i*\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}*\sqrt{Z_0^2+r{(m,n)}^2}\]*hole(m,n),$

其中：E₂为振幅，r(m,n)为m行n列矩阵，表示随机相位板平面上每个点距离光轴的距离，hole(m,n)为一圆孔，限制随机相位板上照明光的范围，其中m、n分别为光斑矩阵的行、列；

随机相位板复振幅、随机相位板上照明光复振幅及待测元件相位求解步骤为：

(a)计算随机相位板在扫描位置(i,j)处被照明后光斑分布(i＝1,2，…p,j＝1,2…q)：

此时随机相位板复振幅的值为obj_10×(i-1)+j，随机相位板上照明光为illu_10×(i-1)+j(i＝1,j＝1时obj₁＝obj_guess，illu₁＝illu_guess),首先取obj_10×(i-1)+j的1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到n+(j-1)*l列，记为obj_i,j，obj_i,j乘上照明光illu_10×(i-1)+j就是随机相位板出射波函数U_i,j；根据角谱理论计算距离相位板Z₁的探测器处的复振幅分布为E_i,j:

$E_{i,j}=\underset{\mathrm{\∞}}{\∫\∫}A(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}},\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}},0)\exp \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2-{\mathrm{\β}}^2}{Z}_1\right)\exp \[i2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}x+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}y)\]d\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}d\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}$

其中：为Z＝0处E_i,j的角谱，λ为照明光的波长；

计算得到此时探测器处的复振幅分布E_i,j＝abs(E_i,j)exp(iφ_i,j)，保持其相位不变 并用所述的衍射场分布I_i,j的平方根sqrt(I_i,j)代替其振幅变为E'_i,j＝sqrt(I_i,j)exp(iφ_i,j)，；

再根据角谱理论计算E'_i,j逆向传播回随机相位板处的出射波函数分布U'_i,j:

${U^{\′}}_{i,j}=\underset{\mathrm{\∞}}{\∫\∫}A(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}},\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}},Z_1)\exp (-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2-{\mathrm{\β}}^2}{Z}_1)\exp \[i2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}x+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}y)\]d\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}d\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}},$

其中，为Z＝Z₁处E_i,j的角谱，λ为照明光的波长；

通过做差求得出射波函数的改变量ΔU_i,j＝U'_i,j-U_i,j；分别对随机相位板复振幅取出来的矩阵obj_i,j和随机相位板上照明光illu按下式进行更新,得新的obj'_i,j和illu'_10×(i-1)+j分别为：

${{\mathrm{obj}}^{\′}}_{i,j}={\mathrm{obj}}_{i,j}+\frac{\left|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}\right|}{|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}{|}_{\max }}\frac{illu{*}_{10\×(i-1)+j}}{|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}{|}^2+\mathrm{\α}}\×\mathrm{\β}({U^{\′}}_{i,j}-U_{i,j}),$

${{\mathrm{illu}}^{\′}}_{10\×(i-1)+j}={\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}{|}_{\max }}\frac{obj{*}_{i,j}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}{|}^2+\mathrm{\α}}\×\mathrm{\β}({U^{\′}}_{i,j}-U_{i,j})$

其中，|illu_10×(i-1)+j|和|obj_i,j|分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的模，|illu_10×(i-1)+j|_max和|obj_i,j|_max分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的最大值，illu*_10×(i-1)+j和obj*_i,j分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的共轭值，α的目的是防止分母为零所自定义的参数，β选择0～1的常数，反映更新比重；

(b)用obj'_i,j替换obj的1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l到n+(j-1)*l列，得到obj_{10×(i-1)+j+1},同时，illu_{10×(i-1)+j+1}＝illu'_10×(i-1)+j。

(c)j＝j+1，返回步骤(a)继续计算,直到j取至q；

(d)j＝1,i＝i+1，返回步骤(a)继续计算,直到i取至p,最终得到obj_10×(p-1)+q和illu_10×(p-1)+q。

(e)计算误差：误差E_rror＝∑(I_i,j-E_i,j)²，并进行判断：

当误差E_rror＜0.01时，进入步骤(f)，否则，返回步骤(a)；

(f)根据角谱理论使随机相位板处的照明光illu_10×(p-1)+q逆传播到会聚透镜所在的平面，求得该处光场分布P₁；

(g)按照步骤(a)～(f)中所述方法对数据K_i,j进行处理(此时衍射场分布为K_i,j，取代原步骤中的I_i,j)，求得此时会聚透镜所在平面处的光场分布P₂；

(h)求P₁和P₂的相位差，即为待测光学元件的相位，即angle为Matlab中取相位运算。

本发明的技术效果如下：

本发明显著的优点记录数据的光路结构简单，易于实现，同时由于是通过所加相位板处照明光反推至待测光学元件处，因此测量尺寸可以远大于探测器尺寸。此外，由于本方案采用的是两次测量求相位差的方式进行测量，可以消除照明光对测量结果的影响，因此对于光路光束质量的要求大大降低，适用范围广泛。

附图说明

图1是本发明实现光学元件相位测量装置的光路图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

实施例：

先请参阅图1，图1是本发明实现透射型大口径光学元件相位测量装置光路图。该该装置由相干光源1、反射镜2、扩束器3、会聚透镜5、随机相位板6、二维电动平移台7、探测器8、计算机9组成，待测光学元件放到位置4处，上述元件的位置关系如下：

所述的相干光源1发出的光经过反射镜2改变方向，通过扩束器3后变为口径较大的平行光，平行光经过会聚透镜5变为球面波，照射在垂直于光束传播平面内自由移动的随机相位板6，而随机相位板6由二维电动平移台7控制并进行逐行逐列扫描，随机相位板后一段距离处放置探测器8接收并记录光斑分布，同时探测器8和二维电动平移台7由计算机9进行控制。

利用上述透射型大口径光学元件相位检测装置对光学元件相位进行测量，包括下列步骤：

①将待测光学元件置于所述的插口或置放台上靠近所述的会聚透镜5并与入射光束垂直，所述的随机相位板6置于所述的二维电动平移台7上并垂直于光束的入 射方向，测量随机相位板到会聚透镜5焦点的距离为Z₀，随机相位板6到所述的探测器8的距离Z₁,待测光学元件到随机相位板6的距离Z₂；

②所述的计算机9控制所述的二维电动平移台7使所述的随机相位板6在垂直于光束传播方向的平面内进行逐行逐列扫描，步长为l,相邻两个扫描位置处透光部分必须有重叠，重叠面积最好为光斑的三分之二，随机相位板6的移动的位置由10行10列的矩阵表示，在扫描过程中，当所述的随机相位板6处于i行j列时，所述的探测器8记录衍射光斑的光强分布并记为I_i,j，其中i，j均为1～10的正整数，将I_i,j以矩阵形式存储在计算机9中，扫描后的光斑全部记录完成后，得到一组光斑数据I_1,1，I_1,2,...I_i,j,..I_10,10；

③随机相位板6在计算机9的控制下回到初始位置，取下待测元件，其他参数不变，重复之前的步骤，记录一组新的光斑数据K_1,1，K_1,2,...K_i,j,..K_10,10；

④利用光斑数据进行相位处理的步骤：

计算机9首先对随机相位板复振幅，包括振幅透过率和相位改变量提供一个随机的猜测值obj_guess作为初始值：

obj_guess＝E*exp(i*rand(a,b)*2π)

其中：E为振幅，rand(a,b)为产生a行b列的随机数的函数，a＝2048+(10-1)*30＝2318,b＝2048+(10-1)*30＝2318；对随机相位板上的照明光illu提供一个猜测值illu＝illu_guess,illu_guess越接近真实值，随机相位板及随机相位板上照明光的恢复速度越快。这里照到随机相位板上的是汇聚的球面波，因此其中：E₂为振幅，r(2048,2048)为2048行2048列矩阵，表示随机相位板平面上每个点距离光轴的距离，hole(2048,2048)限制随机相位板上照明光的范围。

随机相位板复振幅、随机相位板上照明光复振幅及待测元件相位求解步骤为：

(a)计算随机相位板6在扫描位置(i,j)处被照明后光斑分布(i＝1,2，…10,j＝1,2…10)：

此时随机相位板复振幅的值为obj_10×(i-1)+j，随机相位板上照明光为illu_10×(i-1)+j(i＝1,j＝1时obj₁＝obj_guess，illu₁＝illu_guess),首先取obj_10×(i-1)+j的1+(i-1)*30行到 2048+(i-1)*30行，1+(j-1)*l列到n+(j-1)*l列，记为obj_i,j，obj_i,j乘上照明光illu_10×(i-1)+j就是随机相位板出射波函数U_i,j；根据角谱理论计算距离相位板Z₁的探测器(8)处的复振幅分布为E_i,j:

$E_{i,j}=\underset{\mathrm{\∞}}{\∫\∫}A(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}},\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}},0)\exp \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2-{\mathrm{\β}}^2}{Z}_1\right)\exp \[i2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}x+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}y)\]d\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}d\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}$

其中：为Z＝0处E_i,j的角谱，λ为照明光的波长；

计算得到此时探测器处的复振幅分布E_i,j＝abs(E_i,j)exp(iφ_i,j)，保持其相位不变并用所述的衍射场分布I_i,j的平方根sqrt(I_i,j)代替其振幅变为E'_i,j＝sqrt(I_i,j)exp(iφ_i,j)；

再根据角谱理论计算E'_i,j逆向传播回随机相位板处的出射波函数分布U'_i,j:

其中，为Z＝Z₁处E_i,j的角谱，λ为照明光的波长；

通过做差求得出射波函数的改变量ΔU_i,j＝U'_i,j-U_i,j；分别对随机相位板复振幅取出来的矩阵obj_i,j和随机相位板上照明光illu按下式进行更新,得新的obj'_i,j和illu'_10×(i-1)+j分别为：

${{\mathrm{obj}}^{\′}}_{i,j}={\mathrm{obj}}_{i,j}+\frac{\left|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}\right|}{|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}{|}_{\max }}\frac{illu{*}_{10\×(i-1)+j}}{|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}{|}^2+\mathrm{\α}}\×\mathrm{\β}({U^{\′}}_{i,j}-U_{i,j}),$

${{\mathrm{illu}}^{\′}}_{10\×(i-1)+j}={\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}{|}_{\max }}\frac{obj{*}_{i,j}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}{|}^2+\mathrm{\α}}\×\mathrm{\β}({U^{\′}}_{i,j}-U_{i,j})$

其中，|illu_10×(i-1)+j|和|obj_i,j|分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的模，|illu_10×(i-1)+j|_max和|obj_i,j|_max分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的最大值，illu*_10×(i-1)+j和obj*_i,j分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的共轭值，α的目的是防止分母为零所自定义的参数，β选择0～1的常数，反映更新比重；

(b)用obj'_i,j替换obj的1+(i-1)*30行到2048+(i-1)*30行，1+(j-1)*30到2048+(j-1)*30列，得到obj_{10×(i-1)+j+1},同时，illu_{10×(i-1)+j+1}＝illu'_10×(i-1)+j.

(c)j＝j+1，返回步骤(a)继续计算,直到j取至10；

(d)j＝1,i＝i+1，返回步骤(a)继续计算,直到i取至10,最终得到obj_{10×(10-1)+10}和illu_{10×(10-1)+10}。

(e)计算误差：误差E_rror＝∑(I_i,j-E_i,j)²，并进行判断：

当误差E_rror＜0.01时，进入步骤(f)，否则，返回步骤(a)；

(f)根据角谱理论使随机相位板处的照明光illu_{10×(10-1)+10}逆传播到会聚透镜5所在的平面，求得该处光场分布P₁；

(g)按照步骤(a)～(f)中所述方法对数据K_i,j进行处理(此时衍射场分布为K_i,j，取代原步骤中的I_i,j)，求得此时会聚透镜所在平面处的光场分布P₂；

(h)求P₁和P₂的相位差，即为待测光学元件的相位，即angle为Matlab中取相位运算。

本发明实施例中使用的相干光源1是He-Ne固体激光器，激光波长为632.8nm。

所述的随机相位板6尺寸为2cm×4cm，其移动矩阵为10行×10列，移动步长为0.222mm(30个像素)。

所述会聚透镜5是为了将平行光转换成球面波，本次实施例所用的透镜为焦距1535mm的双凸透镜。

所述探测器8为光强探测元件，是为了记录光强分布，本次实施例中为CCD探测器，分辨率为2048pixel×2048pixel，每个像素边长为7.4μm，分辨率越高所成像越精确。

所述控制计算机9目的为通过精确控制二维电动平移台7(本实施例中精度为0.001mm)的移动来控制随机相位板的移动，实现球面波对随机相位板的可控扫描。

本实施例的工作过程为：

①将待测光学元件置于所述的插口或置放台上靠近所述的会聚透镜5并与入射光束垂直，所述的随机相位板6置于所述的二维电动平移台7上并垂直于光束的入射方向，量随机相位板到会聚透镜5焦点的距离Z₀≈18mm，随机相位板到探测器的距离Z₁＝84.226mm,待测元件到随机相位板的距离Z₂＝1517mm；

②所述的计算机9控制所述的二维电动平移台7使所述的随机相位板6在垂直于光束传播方向的平面内进行逐行逐列扫描，步长为l,相邻两个扫描位置处透光部分必须有重叠，重叠面积最好为光斑的三分之二，随机相位板6的移动的位置由10 行10列的矩阵表示，在扫描过程中，当所述的随机相位板6处于i行j列时，所述的探测器8记录衍射光斑的光强分布并记为I_i,j，其中i，j均为1～10的正整数，将I_i,j以矩阵形式存储在计算机9中，扫描后的光斑全部记录完成后，得到一组光斑数据I_1,1，I_1,2,...I_i,j,..I_10,10；

③随机相位板6在计算机9的控制下回到初始位置，取下待测元件，其他参数不变，重复之前的步骤，记录一组新的光斑数据K_1,1，K_1,2,...K_i,j,..K_10,10；

④利用光斑数据进行相位处理的步骤：

计算机9首先对随机相位板复振幅，包括振幅透过率和相位改变量提供一个随机的猜测值obj_guess作为初始值：

obj_guess＝E*exp(i*rand(a,b)*2π)

其中：E为振幅，rand(a,b)为产生a行b列的随机数的函数，a＝2048+(10-1)*30＝2318,b＝2048+(10-1)*30＝2318；对随机相位板上的照明光illu提供一个猜测值illu＝illu_guess,illu_guess越接近真实值，随机相位板及随机相位板上照明光的恢复速度越快。这里照到随机相位板上的是汇聚的球面波，因此其中：E₂为振幅，r(2048,2048)为2048行2048列矩阵，表示随机相位板平面上每个点距离光轴的距离，hole(2048,2048)限制随机相位板上照明光的范围。

随机相位板复振幅、随机相位板上照明光复振幅及待测元件相位求解步骤为：

(a)计算随机相位板6在扫描位置(i,j)处被照明后光斑分布(i＝1,2，…10,j＝1,2…10)：

此时随机相位板复振幅的值为obj_10×(i-1)+j，随机相位板上照明光为illu_10×(i-1)+j(i＝1,j＝1时obj₁＝obj_guess，illu₁＝illu_guess),首先取obj_10×(i-1)+j的1+(i-1)*30行到2048+(i-1)*30行，1+(j-1)*l列到n+(j-1)*l列，记为obj_i,j，obj_i,j乘上照明光illu_10×(i-1)+j就是随机相位板出射波函数U_i,j；根据角谱理论计算距离相位板Z₁的探测器8处的复振幅分布为E_i,j:

$E_{i,j}=\underset{\mathrm{\∞}}{\∫\∫}A(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}},\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}},0)\exp \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2-{\mathrm{\β}}^2}{Z}_1\right)\exp \[i2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}x+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}y)\]d\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}d\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}$

其中：为Z＝0处E_i,j的角谱，λ为照明光的波长；

计算得到此时探测器处的复振幅分布E_i,j＝abs(E_i,j)exp(iφ_i,j)，保持其相位不变并用所述的衍射场分布I_i,j的平方根sqrt(I_i,j)代替其振幅变为E'_i,j＝sqrt(I_i,j)exp(iφ_i,j)；

再根据角谱理论计算E'_i,j逆向传播回随机相位板处的出射波函数分布U'_i,j:

其中，为Z＝Z₁处E_i,j的角谱，λ为照明光的波长；

通过做差求得出射波函数的改变量ΔU_i,j＝U'_i,j-U_i,j；分别对随机相位板复振幅取出来的矩阵obj_i,j和随机相位板上照明光illu按下式进行更新,得新的obj'_i,j和illu'_10×(i-1)+j分别为：

${{\mathrm{obj}}^{\′}}_{i,j}={\mathrm{obj}}_{i,j}+\frac{\left|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}\right|}{|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}{|}_{\max }}\frac{illu{*}_{10\×(i-1)+j}}{|{\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}{|}^2+\mathrm{\α}}\×\mathrm{\β}({U^{\′}}_{i,j}-U_{i,j}),$

${{\mathrm{illu}}^{\′}}_{10\×(i-1)+j}={\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}{|}_{\max }}\frac{obj{*}_{i,j}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}{|}^2+\mathrm{\α}}\×\mathrm{\β}({U^{\′}}_{i,j}-U_{i,j})$

其中，|illu_10×(i-1)+j|和|obj_i,j|分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的模，|illu_10×(i-1)+j|_max和|obj_i,j|_max分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的最大值，illu*_10×(i-1)+j和obj*_i,j分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的共轭值，α的目的是防止分母为零所自定义的参数，β选择0～1的常数，反映更新比重；

(b)用obj'_i,j替换obj的1+(i-1)*30行到2048+(i-1)*30行，1+(j-1)*30到2048+(j-1)*30列，得到obj_{10×(i-1)+j+1},同时，illu_{10×(i-1)+j+1}＝illu'_10×(i-1)+j。

(c)j＝j+1，返回步骤(a)继续计算,直到j取至10；

(d)j＝1,i＝i+1，返回步骤(a)继续计算,直到i取至10,最终得到obj_{10×(10-1)+10}和illu_{10×(10-1)+10}。

(e)计算误差：误差E_rror＝∑(I_i,j-E_i,j)²，并进行判断：

当误差E_rror＜0.01时，进入步骤(f)，否则，返回步骤(a)；

(f)根据角谱理论使随机相位板处的照明光illu_{10×(10-1)+10}逆传播到会聚透镜5所在的平面，求得该处光场分布P₁；

(g)按照步骤(a)～(f)中所述方法对数据K_i,j进行处理(此时衍射场分布为K_i,j，取代原步骤中的I_i,j)，求得此时会聚透镜所在平面处的光场分布P₂；

(h)求P₁和P₂的相位差，即为待测光学元件的相位，即angle为Matlab中取相位运算。

本发明显著的优点是记录数据的光路结构简单，易于实现，同时由于是通过所加相位板处照明光反推至待测光学元件处，因此测量尺寸可以远大于探测器尺寸。此外，由于本方案采用的是两次测量求相位差的方式进行测量，可以消除照明光对测量结果的影响，因此对于光路光束质量的要求大大降低，适用范围广泛。

Claims (1)

1.一种利用透射型大口径元件相位测量装置对待测光学元件相位的测量方法，该测量装置由相干光源(1)、反射镜(2)、扩束器(3)、会聚透镜(5)、随机相位板(6)、二维电动平移台(7)、探测器(8)和计算机(9)组成，沿所述的相干光源(1)发出的光方向依次是所述的反射镜(2)、扩束器(3)、会聚透镜(5)、随机相位板(6)和探测器(8)，所述的随机相位板(6)置于所述的二维电动平移台(7)上并垂直于光束的入射方向，在靠近所述的会聚透镜(5)前设有待测光学元件的插口或置放台，所述的探测器(8)输出端与所述的计算机(9)的输入端相连，所述的计算机(9)的输出端与所述的二维电动平移台(7)的控制端相连；其特征在于，该测量方法包括下列步骤：

①将待测光学元件置于所述的插口或置放台上靠近所述的会聚透镜(5)并与入射光束垂直，所述的随机相位板(6)置于所述的二维电动平移台(7)上并垂直于光束的入射方向，测量获得随机相位板(6)到会聚透镜(5)焦点的距离为Z₀，随机相位板到所述的探测器(8)的距离为Z₁,待测光学元件到随机相位板(6)的距离为Z₂；

②所述的计算机(9)控制所述的二维电动平移台(7)使所述的随机相位板(6)在垂直于光束传播方向的平面内进行逐行逐列扫描，步长为l,相邻两个扫描位置的透光部分必须有重叠，重叠面积为光斑的三分之二，随机相位板(6)的移动的位置由p行q列的矩阵表示，在扫描过程中，当所述的随机相位板(6)处于i行j列时，所述的探测器(8)记录衍射光斑的光强分布为I_i,j，其中i为1～p的正整数，j为1～q的正整数，p,q分别表示随机相位板(6)扫描矩阵的总行数和总列数，I_i,j以m行n列矩阵形式存储在计算机(9)中，扫描后的光斑全部记录完成后，得到一组光斑数据I_1,1，I_1,2,...I_i,j,..I_p,q；

③随机相位板(6)在计算机(9)的控制下回到初始位置，取下待测元件，其他参数不变，重复之前的步骤，记录一组新的光斑数据K_1,1，K_1,2,...K_i,j,..K_p,q；

④利用光斑数据进行相位处理的步骤：

计算机(9)首先对随机相位板复振幅，包括振幅透过率和相位改变量提供一个随机的猜测值obj_guess作为初始值：

obj_guess＝E*exp(i*rand(a,b)*2π)，

其中：E为振幅，rand(a,b)为产生a行b列的随机矩阵，a＝m+(p-1)*l，b＝n+(q-1)*l，其中m、n分别为光斑矩阵的行、列，p、q分别为扫描矩阵的行、列，l为扫描步长；对随机相位板上的照明光illu提供一个猜测值illu_guess：

其中：E₂为振幅，r(m,n)为m行n列矩阵，表示随机相位板平面上每个点距离光轴的距离，hole(m,n)为一圆孔，限制随机相位板上照明光的范围，其中m、n分别为光斑矩阵的行、列；

随机相位板复振幅及随机相位板上照明光更新步骤为：

(a)计算随机相位板(6)在扫描位置(i,j)处被照明后光斑分布，其中i＝1,2，…p,j＝1,2…q：

此时随机相位板复振幅的值为obj_10×(i-1)+j，随机相位板上照明光为illu_10×(i-1)+j，其中i＝1,j＝1时obj₁＝obj_guess，illu₁＝illu_guess,首先取obj_10×(i-1)+j的1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到n+(j-1)*l列，记为obj_i,j，obj_i,j乘上照明光illu_10×(i-1)+j就是随机相位板出射波函数U_i,j；根据角谱理论计算距离相位板Z₁的探测器(8)处的复振幅分布为E_i,j：E_i,j＝abs(E_i,j)exp(iφ_i,j)，保持其相位不变并用所述的衍射场分布I_i,j的平方根sqrt(I_i,j)代替其振幅变为E'_i,j＝sqrt(I_i,j)exp(iφ_i,j)；

再根据角谱理论计算E'_i,j逆向传播回随机相位板处的出射波函数分布U'_i,j，通过做差求得出射波函数的改变量ΔU_i,j＝U'_i,j-U_i,j；分别对随机相位板复振幅取出来的矩阵obj_i,j和随机相位板上照明光illu按下式进行更新,得新的obj'_i,j和illu'_10×(i-1)+j分别为：

${{\mathrm{obj}}^{\′}}_{i,j}={\mathrm{obj}}_{i,j}+\frac{\left|{\mathrm{illu}}_{10\×\left(i-1\right)+j}\right|}{|{\mathrm{illu}}_{10\×\left(i-1\right)+j}{|}_{\max }}\frac{illu{*}_{10\×\left(i-1\right)+j}}{|{\mathrm{illu}}_{10\×\left(i-1\right)+j}{|}^2+\mathrm{\α}}\×\mathrm{\β}\left({U^{\′}}_{i,j}-U_{i,j}\right),$

${{\mathrm{illu}}^{\′}}_{10\×(i-1)+j}={\mathrm{illu}}_{10\×(i-1)+j}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}{|}_{max}}\frac{obj{*}_{i,j}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}{|}^2+\mathrm{\α}}\×\mathrm{\β}({U^{\′}}_{i,j}-U_{i,j})$

其中，|illu_10×(i-1)+j|和|obj_i,j|分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的模，和分别是|illu_10×(i-1)+j|和|obj_i,j|的最大值，illu*_10×(i-1)+j和obj*_i,j分别是illu_10×(i-1)+j和obj_i,j的共轭值，α的目的是防止分母为零所自定义的参数，β选择0～1的常数，反映更新比重；

(b)用obj'_i,j替换obj_10×(i-1)+j的1+(i-1)*l行到

m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到n+(j-1)*l列，得到obj_{10×(i-1)+j+1},同时，illu_{10×(i-1)+j+1}＝illu'_10×(i-1)+j；

(c)j＝j+1，返回步骤(a)继续计算，直到j取至q；

(d)j＝1,i＝i+1，返回步骤(a)继续计算,直到i取至p,最终得到obj_10×(p-1)+q和illu_10×(p-1)+q；

(e)计算误差：误差E_rror＝∑(I_i,j-E_i,j)²，并进行判断：

当误差E_rror<0.01时，进入步骤(f)，否则，返回步骤(a)；

(f)根据角谱理论使随机相位板处的照明光illu_10×(p-1)+q逆传播到会聚透镜(5)所在的平面，求得该处光场分布P₁；

(g)按照步骤(a)～(f)中所述方法对数据K_i,j进行处理，此时衍射场分布为K_i,j，取代原步骤中的I_i,j，求得此时会聚透镜所在平面处的光场分布P₂；

(h)求P₁和P₂的相位差，即为待测光学元件的相位，即其中angle为Matlab中取相位运算。