CN103454631A - 一种基于mimo技术和稀疏阵技术的三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于MIMO技术和稀疏阵技术的三维成像方法，设定用于三维成像的MIMO阵列中发射阵列与接收阵列参数，据此获得虚拟阵列，利用稀疏优化算法对MIMO阵列的虚拟接收阵进行稀疏优化，得到虚拟稀疏阵列；利用MIMO阵列发射信号并采集回波，根据虚拟稀疏阵列的阵型来配置并移除匹配滤波器，利用被保留下来的匹配滤波器将发射信号的拷贝和回波进行匹配滤波处理，并对匹配滤波输出进行波束形成；最后，处理所有的波束获得多个距离维上的二维强度图，并据此重构出目标的三维像。本发明能够在保持三维成像质量不下降的前提下有效降低运算量。

Description

一种基于MIMO技术和稀疏阵技术的三维成像方法

技术领域

本发明涉及一种阵列成像方法。

背景技术

为了提高三维成像系统（接收端采用平面阵、柱面阵或者球面阵等阵列）的方位分辨率，需要采用大孔径阵列（Murino V and Trucco A,Three-dimensional imagegeneration and processing in underwater acoustic vision,in Proc.IEEE,2000;88(12):103-1948.）。而大孔径阵列往往具有庞大的阵元数目，因此巨大的阵元个数和随之而来的复杂的硬件系统导致三维成像系统的成本变得过于高昂。

为了减少三维成像系统中的阵元个数从而降低成本，Turnbull（Turnbull D H andFoster F S,Beam steering with pulsed two dimensional transducer arrays，IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.,Freq.Contr.,1991;38(4):320–333.Turnbull D H and Foster F S,Simulation of B-scan images from two-dimensional transducer arrays:Part II—Comparisonbetween linear and two dimensional phased arrays,Ultrason.Imag.,1992;14(4):334–353.）、Weber（Weber P K,Schmitt R M,Tylkowski B D and Steck J,Optimization ofrandom sparse2-D transducer arrays for3-D electronic beam steering and focusing,in Proc.IEEE Ultroson.Symp.,1994:1503-1506.）、Holm（Holm S,Austeng A,Iranpour K,andHopperstad J F,Sparse sampling in array processing,in Sampling Theory and Practice,(Marvasti F Ed.),New York:Plenum,2001,ch.19）和Austeng（Austeng A,Holm S,WeberP,Aakvaag N,and Iranpour K,1D and2D algorithmically optimized sparse arrays,in Proc.IEEE Ultrason.Symp.,1997:1683–1686.）等人提出利用一些优化算法—如随机布阵法、模拟退火法和线性规划法等设计稀疏阵列。这些优化算法能够将三维成像阵列中的阵元去掉一部分，同时保证阵列的方位分辨率几乎保持不变（与原来的密集阵列相比）。但是，这些经过优化后的稀疏阵并不能从本质上解决三维成像系统中阵元成本过高的问题。高分辨三维成像系统为了获得足够的方位分辨率，通常阵元数目都很巨大。经过稀疏优化后，剩余的阵元个数仍然不是小数目，与其配套的硬件设施等仍会导致成像系统的成本过高。

由于设计稀疏阵等方法并不能很好地降低三维成像系统的阵元成本，王党卫（Wang D W,Ma X Y,Chen A L,and Su Y,Two dimensional imaging via a narrowbandMIMO radar system with two perpendicular linear arrays,IEEE Trans.Image Process.,2010;19(5):1260-1279.）、段广青（Duan G Q,Wang D W and Ma X Y,Three-dimensionalimaging via wideband MIMO radar system,IEEE Lett.Geos.remote sens.,2010；7(3):445-449.）等人研究了由多条线列阵组成的多输入多输出（MIMO，Multiple-InputMultiple-Output）阵列的三维成像能力。这些MIMO阵列的发射线列阵有M个阵元，接收线列阵有N个阵元，其可以等效为具有1个发射阵元和MN个接收阵元的矩形平面阵。这样的MIMO阵列，其节省的阵元数目为MN+1-M-N，与前面所述的稀疏阵列列相比，大大减少了实际使用的阵元数目。

但是，使用MIMO阵列进行三维成像的系统中，其虚拟阵元的获得是以接收端的匹配滤波处理为代价的。每一个匹配滤波器的输出对应着一个虚拟阵元，因此虚拟阵元的个数就等于匹配滤波器的个数。鉴于匹配滤波处理需要庞大的运算量，因此MIMO阵列三维成像系统虽能大大地节省实际使用的阵元数，却同时导致接收端处理运算量急剧增加。

发明内容

为了克服现有技术的不足，针对具有三维成像能力的MIMO阵列（其虚拟阵为矩形平面阵、柱面阵或者类似球面阵的共型阵等阵列），本发明提出一种将MIMO技术和稀疏阵技术相结合的三维成像方法。该方法利用稀疏阵技术将MIMO阵列的虚拟阵列优化为稀疏阵列，并根据该稀疏阵列中剩余的阵元来选择匹配滤波器，在保证MIMO阵列三维成像结果的质量不下降的前提下充分减少匹配滤波器个数，最终达到保持三维成像质量不下降的前提下有效降低运算量的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1)设定用于三维成像的MIMO阵列中发射阵列与接收阵列参数，据此获得虚拟阵列，利用稀疏优化算法对MIMO阵列的虚拟接收阵进行稀疏优化，得到虚拟稀疏阵列；

2)利用MIMO阵列发射信号并采集回波，根据虚拟稀疏阵列的阵型来配置并移除匹配滤波器，利用被保留下来的匹配滤波器将发射信号的拷贝和回波进行匹配滤波处理，并对匹配滤波输出进行波束形成；最后，处理所有的波束获得多个距离维上的二维强度图，并据此重构出目标的三维像；

所述的步骤1）中，设MIMO阵列有M个发射阵元和N个接收阵元；M个发射阵元同步发射相互独立的信号，针对N个接收阵元上的回波，用M个发射信号的拷贝对其进行匹配滤波处理，获得MN个匹配滤波输出，等效为1发MN收的虚拟阵列，其中，虚拟发射阵元位于坐标原点，虚拟接收阵元的坐标等于一对实际发射与接收阵元坐标之和；用x^t表示虚拟发射阵元的坐标，

表示某个虚拟接收阵元的坐标，其表达式为 $\left\{\begin{array}{c}{x}^t=0\\ x_{(m-1)N+n}^r=x_{\mathrm{tm}}+x_{\mathrm{rn}}\end{array}\right.,$ 其中，0代表原点的坐标向量，x_tm为第m（m=1,2,···,M）个发射阵元的坐标，x_rn为第n（n=1,2,···,N）个接收阵元的坐标；

获得虚拟稀疏阵列的步骤为：

a)设定初始值和算法的迭代次数，根据期望的稀疏率，给定稀疏阵列中的阵元个数，设定好期望的主瓣宽度和最大旁瓣级；

b)根据稀疏阵中的阵元个数，随机地产生一个稀疏阵列，对该稀疏阵列进行判断，若该稀疏阵的波束性能优于上一次迭代所获稀疏阵列的波束性能，就将该稀疏阵列保留，否则，按照设定的概率接收该稀疏阵列；进入下一次迭代；

c)经过多次迭代后，当保留的稀疏阵列波束图的主瓣宽度不超过期望的主瓣宽度，同时其最大旁瓣级不高于期望的最大旁瓣级时，则认为该稀疏阵列是最优的；否则，继续重复步骤b)直至获得满足要求的稀疏阵列；

所述的步骤2）中，对于经过稀疏优化后虚拟阵列中保留下来的虚拟接收阵元坐标

表示为

其中，n₀代表虚拟稀疏阵中的被保留的虚拟接收阵元的编号，x_tm'和x_rn'分别为与该虚拟阵元对应的实际发射阵元和接收阵元坐标，m'和n'分别与m和n有相同的意义，MIMO阵列中第n'个接收阵元上的第m'个匹配滤波器需要保留，其匹配滤波输出对应着虚拟稀疏阵列中的第n₀个虚拟阵元；

对与第m'个发射信号对应的匹配滤波器的冲击响应函数h_m'(t)＝[s_m'(T-t)]^c中的N₀个匹配滤波输出进行波束形成，第q个波束输出

其中，

为加权值。

本发明的有益效果是：

本发明提出了将MIMO技术和虚拟阵技术相结合进行三维成像的方法，该方法既获得了使用MIMO技术带来的实际使用阵元个数大大减少的优点，又获得了使用虚拟阵技术带来的接收端运算量大大减低的优点。

本发明的基本原理经过了理论推导，实施方案经过了计算机数值仿真的验证，其结果表明：通过对MIMO阵列的虚拟阵列进行稀疏优化，可以在保证MIMO阵列三维成像结果的质量不下降的前提下，大大减少接收端的匹配滤波器数目，有效降低MIMO阵列三维成像中的运算量。

附图说明

图1（a）是由两条相互垂直的直线阵组成的MIMO阵列，（b）是与该MIMO阵列等效的虚拟接收阵（该虚拟接收阵为矩形平面阵）；其中，实心圆代表发射阵元，空心圆代表接收阵元，阴影圆代表虚拟接收阵元；

图2是MIMO阵列中匹配滤波器与虚拟阵元的一一对应关系，其中MF_m（m=1,2,…,M）代表第m个匹配滤波器；

图3是将虚拟阵列稀疏化后，MIMO阵列中剩余的虚拟阵元与匹配滤波器的对应关系，其中MF_m（m=1,2,…,M）代表第m个匹配滤波器；

图4是MIMO阵列三维成像系统的坐标模型，其中为第p个散射点的俯仰角，θ_p为第p个散射点的方位角；

图5是本发明中主要步骤流程；

图6是根据虚拟稀疏阵列选择匹配滤波器来处理回波，并获得目标三维像的流程，其中，MF_n0代表第n₀个匹配滤波器；

图7（a）是MIMO阵列和4个散射点目标在三维坐标系下的位置，（b）是z=-5米平面上的2个散射点的分布情况；（c）是z=-6米平面上的2个散射点的分布情况；

图8（a）是实施实例中的24发24收的MIMO阵列，（b）是该MIMO阵列的虚拟阵列（其中虚拟接收阵为576元的矩形平面阵）；其中，△代表MIMO阵列中的发射阵元，○代表MIMO阵列中的接收阵元，+代表虚拟接收阵元；

图9是虚拟接收阵列（576元的矩形平面阵）经过稀疏化后得到的291元稀疏阵；

图10是原虚拟接收阵（576元的矩形平面阵）和经过稀疏化后得到的291元稀疏阵的波束图，其中图10（a）是为291元稀疏阵的波束图，图10（b）为576元矩形平面阵的波束图，图10（c）为两种阵列波束图在

处的切片图，图10（d）为两种阵列波束图在

处的切片图；其中，

代表俯仰角，θ代表方位角；

图11是仅使用MIMO阵列（即MIMO阵列的虚拟阵列未经稀疏优化）获得的2D切片，其中图11（a）为z=-5米处的2D切片，图11（b）为z=-6米处的2D切片；

图12是本发明中，MIMO阵列结合稀疏阵列（即MIMO阵列的虚拟阵列经过了稀疏优化）获得的2D切片，其中图12（a）为z=-5米处的2D切片，图12（b）为z=-6米处的2D切片；

图13是对MIMO阵列的虚拟阵列不进行稀疏优化和进行稀疏优化后的三维成像结果，该成像结果为使用多个2D切片进行重构获得4个散射点在空间的分布，其中图13（a）为空间立体分布，图13（b）为俯视图，图13（c）为沿y轴方向的侧视图，图13（d）为沿x轴方向的侧视图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明的主要内容有：

1.将MIMO技术和稀疏阵技术同时运用到三维成像系统。针对三维成像系统的要求，选择具有空间三维分辨能力的MIMO阵列，并利用稀疏阵技术对该MIMO阵列的虚拟阵列进行稀疏优化，使其成为阵元个数远少于原阵列的稀疏阵列。根据稀疏优化后的虚拟阵列来选择匹配滤波器。对于稀疏阵列中已经被去掉的虚拟阵元，移除掉与其对应的匹配滤波器，利用剩余的匹配滤波器对回波进行处理以获得三维成像结果。

2.通过计算机数值仿真给出了将稀疏阵技术运用到MIMO阵列进行三维成像时结果，从三维成像结果验证了本发明中所提方法的有效性。

本发明解决现存问题所采用的技术方案可分为以下2个步骤：

1)对用于三维成像的MIMO阵列的虚拟阵列进行稀疏优化。设定MIMO阵列中发射阵列与接收阵列参数，根据这些阵列参数获得虚拟阵列。为了获得目标的三维像，本步骤要求选择具有空间三维分辨能力的MIMO阵列。这样的MIMO阵列有多种，如由两条相互垂直的直线阵（一条直线阵为发射阵另一条直线阵为接收阵）组成的MIMO阵列（其虚拟阵列为矩形平面阵）、一条发射直线阵与一条接收弧形阵组成的MIMO阵列（其虚拟阵列为柱面阵），以及两条弧形阵（一条弧形阵为发射阵另一条弧形阵为接收阵）组成的MIMO阵列（其虚拟阵列为类似球面阵的曲面阵）等。由于MIMO阵列的虚拟阵列中，发射阵元仅有一个，因此本步骤是对虚拟接收阵进行稀疏优化。选定MIMO阵列并获得相应的虚拟阵列后，利用稀疏优化算法对MIMO阵列的虚拟接收阵进行稀疏优化。这类优化方位很多，如模拟退火（Simulated Annealing，SA）算法、遗传（Genetic Algorithm，GA）算法、线性规划（Linear Programming，LP）方法以及基于凸优化方法的各种求解工具箱等。

2)将步骤1）得到的虚拟稀疏阵列应用于MIMO阵列的三维成像中。首先，利用MIMO阵列发射信号并采集回波。接着，利用发射信号的拷贝对回波进行匹配滤波处理。根据步骤1）获得的虚拟稀疏阵列的阵型来配置匹配滤波器，并利用匹配滤波器与虚拟阵元一一对应的关系，来确定哪些匹配滤波器需要被保留哪些匹配滤波器需要被移除。如果某虚拟阵元在经过稀疏优化后的虚拟阵列中被保留，则与其对应的匹配滤波器也被保留。若是某虚拟阵元已经被移除，则与其对应的匹配滤波器也随之被移除。利用被保留下来的匹配滤波器对回波进行匹配滤波处理，并对这些匹配滤波输出进行波束形成。需要指出的是，为了获得较好的三维成像效果，需要对波束形成器的加权系数进行优化，使得与波束形成器相对应的波束图在保持一定主瓣宽度时获得理想的旁瓣级。最后，处理所有的波束输出获得多个距离维上的二维强度图（2D切片），并根据这些2D切片重构出目标的三维像。

下面对本发明的每个步骤作详细说明：

步骤1）所涉及的相关理论和具体内容如下：

设MIMO阵列有M个发射阵元和N个接收阵元。在发射端，MIMO阵列的M个发射阵元同步发射相互独立的信号。在接收端，针对N个接收阵元上的回波，用M个发射信号的拷贝对其进行匹配滤波处理，总共获得MN个匹配滤波输出。已知每一个匹配滤波的输出都对应着一个虚拟阵元，因此M发N收的MIMO阵列可以等效为1发MN收的虚拟阵列。其中，虚拟发射阵元位于坐标原点，虚拟接收阵元的坐标等于一对实际发射与接收阵元坐标之和。用x^t表示虚拟发射阵元的坐标，

表示某个虚拟接收阵元的坐标，其表达式分别为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^t=0\\ x_{(m-1)N+n}^r=x_{\mathrm{tm}}+x_{\mathrm{rn}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，0代表原点的坐标向量，x_tm为第m（m=1,2,···,M）个发射阵元的坐标，x_rn为第n（n=1,2,···,N）个接收阵元的坐标。

由式（1）可知，对于具有不同阵型的MIMO阵列，虚拟阵列也会随之发生变化。可用于三维成像的MIMO阵列有多种，如：两条相互垂直的直线阵组成的MIMO阵列，其中一条为发射阵另一条为接收阵（其虚拟阵列为矩形平面阵）；两条圆弧阵组成的MIMO阵列，其中一条为发射阵另一条为接收阵（其虚拟阵列为与球面阵类似的曲面阵）；一条发射直线阵和一条接收圆弧阵组成的MIMO阵列（其虚拟阵列为柱面阵）等等。这些MIMO阵列都有一个共同的特点，即与其等效的虚拟阵列具有空间三维分辨能力。以由两条相互垂直的直线阵组成的MIMO阵列为例，根据式（1）可得知其虚拟接收阵列为矩形平面阵，该型MIMO阵列和与其等效的虚拟阵列如图1所示。

当用第m（m=1,2,···,M）个发射信号的拷贝对第n（n=1,2，···,N）个接收阵元上的回波进行匹配滤波时，可获得第[(m-1)N+n]个匹配滤波输出，其对应着第[(m-1)N+n]个虚拟接收阵元。因此，这MN个虚拟接收阵元与匹配滤波器是一一对应的关系。匹配滤波器与虚拟阵元的对应关系如图2所示。

由图2可知，第[(m-1)N+n]个虚拟接收阵元是由第[(m-1)N+n]个匹配滤波器产生的。要想获得多少个虚拟阵元，就需要多少个匹配滤波器。因此在使用MN个匹配滤波器的前提下，可以获得MN个虚拟接收阵元。可以做个设想，若是虚拟接收阵中的部分阵元可以被去掉而不影响三维成像效果，那么与这些虚拟阵元对应的匹配滤波器也可以去掉。如此，可以在保证MIMO阵列三维成像质量不下降的前提下减少匹配滤波器的数量，达到降低MIMO阵列接收端的运算量。因此，可以通过对虚拟阵列进行稀疏优化，使其在保持方位分辨率不下降的同时减少阵元个数来达到此目的。

仍然以图1中的MIMO阵列为例。该MIMO阵列的虚拟接收阵为矩形平面阵，因此问题可具化为对该矩形平面阵进行稀疏优化，在保证其波束性能不下降的前提下充分较少阵元个数。对矩形平面阵进行稀疏优化的方法很多，如模拟退火（SimulatedAnnealing，SA）算法，遗传（Genetic Algorithm，GA）算法，线性规划（LinearProgramming，LP）方法以及基于凸优化方法的各种工具箱等。本发明以基本的SA算法为例，给出对MN元矩形平面阵进行优化获得理想的稀疏阵列的主要步骤。

利用模拟退火算法获得最优稀疏阵列的主要步骤为：

d)进行初始化，设定初始值和算法的迭代次数。根据期望的稀疏率，给定稀疏阵列中的阵元个数。同时，设定好期望的主瓣宽度和最大旁瓣级。

e)根据稀疏阵中的阵元个数，随机地产生一个稀疏阵列。该稀疏阵列可以通过将原矩形平面阵中阵元去掉部分阵元来得到。然后，对该稀疏阵列进行判断。若该稀疏阵的波束性能（即主瓣宽度和最大旁瓣级）优于上一次迭代所获稀疏阵列的波束性能，就将该稀疏阵列保留。否则，按照一定概率接收该稀疏阵列。进入下一次迭代。

f)经过多次迭代后，当保留的稀疏阵列波束图的主瓣宽度不超过期望的主瓣宽度，同时其最大旁瓣级不高于期望的最大旁瓣级时，则认为该稀疏阵列是最优的。否则，继续重复步骤b)直至获得满足要求的稀疏阵列。

获得最优的稀疏阵列后，根据这些稀疏阵列中保留下来的阵元的具体位置，来判断哪些匹配滤波器应该被保留。由虚拟阵元与匹配滤波器的一一对应关系可知，MIMO阵列中需要使用的匹配滤波器数目等于虚拟阵列中的阵元数目。当稀疏阵列的稀疏率越高，其被保留的阵元个数就越少，MIMO阵列中需要用的匹配滤波器数目也越少，从而需要的运算量也就越低。虚拟阵列中保留的虚拟阵元和去掉的虚拟阵元与匹配滤波器的对应关系如图3所示。

步骤2）所涉及的相关理论和具体内容如下：

利用MIMO阵列进行三维成像时，可选择的信号有多种，如正交多相编码信号，零相关编码信号和正交离散频率编码信号等。本步骤以正交多相编码信号为例，给出三维成像流程。单个正交多相编码信号由多个子码组成，这些子码的初相位是(0,2π]内的随机值。MIMO阵列中第m个发射信号s_m(t)(其中t代表时间项)的复数域表达式为

$s_m\left(t\right)={\tilde{s}}_m\left(t\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_{0}t\right)$

其中，f₀为载波频率，

${\tilde{s}}_m\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left[\frac{t-(l-1)T_0}{T_0}\right]\exp \left(j{\mathrm{\φ}}_m^l\right)---\left(3\right)$

为发射信号的复包络，rect()为矩形窗，L为所有子码个数，T₀为单个子码的长度，

为第m个发射信号中第l个子码的初相位。该发射信号的带宽由子码长度T₀决定，大T₀值带来较小的带宽，反之，小T₀值带来较大的带宽。设计发射波形时可灵活控制子码长度T₀和载波频率f₀之间的值，根据带宽与中心频率之间的关系来获得所需的窄带或者宽带信号。

为了简化分析，将远场中的目标可建模为P个理想的离散点。由于MIMO阵列采用密集布阵方式，第p（p=1,2,…,P）个散射点到所有发射和接收阵元的角度都可看作是相同的。假设阵列与目标之间的相对速度很小，则回波的多普勒频移可以忽略。此外，将扩散和吸收导致的能量损失忽略，仅考虑散射点的散射率对回波强度的影响。根据以上假设，第n个接收阵元上的接收信号，x_n(t)，可以看作是M个相互独立的发射信号经过不同时延和衰减后的叠加，即

$x_n\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_p\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{s}_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p)+n\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，σ_p为第p个散射点的散射强度，

为第m个发射阵元到第p个散射点的时延，

为第p个散射点到第n个接收阵元的时延，n(t)为加性噪声。MIMO成像阵列的三维坐标模型如图4所示。

在接收端，在每个接收阵元之后连接M个匹配滤波器，以便从每个接收阵元上的回波中分选出M个发射信号对应的回波分量。N个接收阵元总共需要MN个匹配滤波器，获得MN个匹配滤波输出，对应着MN个虚拟接收阵元。但是，经过步骤1）的稀疏优化后，已经知道这MN个匹配滤波器中，有一分部是可以去掉的。因此，需要先根据步骤1）中获得的稀疏阵列中的阵元位置，来确定哪些匹配滤波器需要被保留，哪些匹配滤波器需要被去除。

假设经过稀疏优化后，虚拟阵列中保留下来的虚拟接收阵元坐标，

可表示为

$x_{n_0}^r=x_{{\mathrm{tm}}^{\′}}+x_{{\mathrm{rn}}^{\′}}---\left(5\right)$

其中，n₀代表虚拟稀疏阵中的被保留的虚拟接收阵元的编号，x_tm'和x_rn'分别为与该虚拟阵元对应的实际发射阵元和接收阵元坐标，m'和n'分别与m和n有相同的意义。由式（5）可知，MIMO阵列中第n'个接收阵元上的第m'个匹配滤波器需要保留，其匹配滤波输出对应着虚拟稀疏阵列中的第n₀个虚拟阵元。

设虚拟稀疏阵列中的阵元个数为N₀。根据式（5），第n₀（n₀=1,2.…,N₀）个匹配滤波器的输出，

可表示为

$y_{n_0}\left(t\right)=x_{n^{\′}}\left(t\right)*h_{m^{\′}}\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，*代表据卷积，h_m'(t)为与第m'个发射信号对应的匹配滤波器的冲击响应函数，其表达式为

h_m'(t)＝[s_m'(T-t)]^c    (7)

其中[]^c为取共轭，T=LT₀为单个发射信号的长度。

由以上分析可知，经过稀疏优化后，MIMO阵列的虚拟阵列中，虚拟阵元个数从MN减少为N₀，需要的匹配滤波器数量也从MN减少为N₀。对式（7）中的N₀个匹配滤波输出进行波束形成，以移相波束形成为例，第q（q=1,2,…,Q）个波束输出，B_q(t)，其表达式为

$B_q\left(t\right)=\underset{n_0=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n_0}^c{y}_{n_0}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，

为加权值。

获得所有的波束输出后，按照时间序列获得多个距离上的二维强度图（2D切片），将这些2D切片在空间上按照距离阵列的远近进行排列，最终获得目标的三维（3D）像。本发明的主要步骤流程如图5所示，对利用步骤2）中或的虚拟稀疏阵列对回波进行处理最终获得扇扫图像的流程如图6所示。

以水下三维声成像过程为例，给出本发明的实施实例。

1)设定目标、阵列和信号参数：

假设发射信号为声波，其在水下的传播速度为1500米/秒。目标为4个散射点，其坐标分别为（0.1，0.1，-5）米、（1.1，1，-5）米、（2，0.1，-6）米和（1.1，2，-6）米，且散射系数均为1。成像阵列和4个散射点目标在三维坐标系下的相对位置、目标在不同距离切片上的分布情况如图7所示。

MIMO阵列由24个发射阵元和24个接收阵元组成。发射阵和接收阵均以400kHz信号对应的半波长为间距组成均匀直线阵。该MIMO阵列的虚拟接收阵为576元的矩形平面阵。MIMO阵列的发射直线阵位于x轴上，接收直线阵位于y轴上，且都以坐标原点为中心。该MIMO阵列及其虚拟阵列如图8所示。

MIMO阵列的发射信号为正交多相编码信号（见式（3）-（4）），其中子码个数为128，子码长度为100倍的采样周期（接收端的采样频率为2000kHz），载波频率为400kHz。

2)对MIMO阵列的虚拟阵列进行稀疏化

图7中，24发24收的MIMO阵列的虚拟接收阵列576元矩形平面阵。在本实施实例中，首先利用模拟退火算法将该576元矩形平面阵优化为291元的稀疏阵，即图5和式（8）中N₀值为291。该虚拟阵列如图9所示。接着，利用cvx工具箱计算这291元稀疏阵的最优加权值。在主瓣指向角属于区间

和

内（

和θ_q分别是第q个波束指向角上的俯仰角和方位角），将波束图的旁瓣级控制在-20dB左右。以波束图主瓣指向和θ_q=0°为例，给出两种阵列在u空间的波束图，其中

代表俯仰角，θ代表方位角。576元矩形平面阵和291元稀疏阵的波束图如图10所示。从图10可以看出，经过稀疏优化后，291元稀疏阵和576元矩形平面阵具有几乎相等的主瓣宽度和旁瓣级。这表明经过稀疏优化后，291元稀疏阵可以获得与原576元矩形平面阵相同的波束性能。

3)三维成像

根据式（4）获得目标的回波，接收阵元上所加的噪声为高斯白噪声，将其信噪比设为4dB。接收端采用移相波束形成，其波束指向范围分别是

和θ_q=[0°，360°]，其中俯仰角之间的间隔为3°，方位角之间的间隔为4°，共形成2457个波束。为了考察将虚拟阵列技术用于MIMO阵列中的三维成像效果，接收端的处理方式分为2种：1）不对虚拟阵列进行稀疏化，即虚拟阵列为图8（b）中的576元矩形平面阵，接收端处理需要用到576个匹配滤波器。将所有波束指向下的旁瓣级设为-20dB。2）对虚拟阵列进行稀疏优化，使其成为图8中的291元稀疏阵，接收端处理需要用到291个匹配滤波器。利用cvx工具箱分别计算这576元矩形平面阵和291元稀疏阵在2457个主瓣指向和-20dB旁瓣级下的阵元加权值。

利用这2种处理方式获得的2D切片如图11和图12所示。图11为MIMO阵列的虚拟阵列未经稀疏优化、对回波进行处理时需要使用576个匹配滤波器时获得的2D切片。图12为MIMO阵列的虚拟阵列经过稀疏优化、对回波进行处理时需要使用291个匹配滤波器时获得的2D切片。对比图11和图12可以发现，将MIMO阵列和稀疏阵列结合进行三维成像的方法，可以在仅使用291个匹配滤波器的情况下，获得与MIMO阵列使用576个匹配滤波器时几乎相同的2D切片。

利用2D切片对散射点的三维坐标进行重构的结果如图13所示。图13中，“仅MIMO阵列”对应着使用576个匹配滤波器的处理方式，“MIMO阵列+稀疏阵列”对应着使用291个匹配滤波器的处理方式。“仅MIMO阵列”获得的4个散射点的坐标分别为（0.1，0.1，-5）米、（1.1，1，-5）米、（2，0.1，-6）米和（1.1，2，-6）米，“MIMO阵列+稀疏阵列”获得的4个散射点坐标分别为（0.1，0.1，-5）米、（1.1，1，-5）米、（2，0.1，-6）米和（1.1，2，-6）米。可以发现，这2种处理方式均准确地获得了4个散射点的三维坐标。

根据实施实例，可以认为：本发明中提出的将MIMO阵列和稀疏阵列联合起来进行三维成像的方法，可以在保持三维成像结果的质量不下降的前提下，大大减少接收端的匹配滤波器数量，从而有效降低MIMO阵列成像过程需要的运算量。

Claims (1)

1.一种基于MIMO技术和稀疏阵技术的三维成像方法，其特征在于包括下述步骤：

1)设定用于三维成像的MIMO阵列中发射阵列与接收阵列参数，据此获得虚拟阵列，利用稀疏优化算法对MIMO阵列的虚拟接收阵进行稀疏优化，得到虚拟稀疏阵列；

2)利用MIMO阵列发射信号并采集回波，根据虚拟稀疏阵列的阵型来配置并移除匹配滤波器，利用被保留下来的匹配滤波器将发射信号的拷贝和回波进行匹配滤波处理，并对匹配滤波输出进行波束形成；最后，处理所有的波束获得多个距离维上的二维强度图，并据此重构出目标的三维像；

所述的步骤1）中，设MIMO阵列有M个发射阵元和N个接收阵元；M个发射阵元同步发射相互独立的信号，针对N个接收阵元上的回波，用M个发射信号的拷贝对其进行匹配滤波处理，获得MN个匹配滤波输出，等效为1发MN收的虚拟阵列，其中，虚拟发射阵元位于坐标原点，虚拟接收阵元的坐标等于一对实际发射与接收阵元坐标之和；用x^t表示虚拟发射阵元的坐标，

表示某个虚拟接收阵元的坐标，其表达式为 $\left\{\begin{array}{c}{x}^t=0\\ x_{(m-1)N+n}^r=x_{\mathrm{tm}}+x_{\mathrm{rn}}\end{array}\right.,$ 其中，0代表原点的坐标向量，x_tm为第m（m=1,2,…，M）个发射阵元的坐标，x_rn为第n（n=1,2,···,N）个接收阵元的坐标；

获得虚拟稀疏阵列的步骤为：

a)设定初始值和算法的迭代次数，根据期望的稀疏率，给定稀疏阵列中的阵元个数，设定好期望的主瓣宽度和最大旁瓣级；

b)根据稀疏阵中的阵元个数，随机地产生一个稀疏阵列，对该稀疏阵列进行判断，若该稀疏阵的波束性能优于上一次迭代所获稀疏阵列的波束性能，就将该稀疏阵列保留，否则，按照设定的概率接收该稀疏阵列；进入下一次迭代；

c)经过多次迭代后，当保留的稀疏阵列波束图的主瓣宽度不超过期望的主瓣宽度，同时其最大旁瓣级不高于期望的最大旁瓣级时，则认为该稀疏阵列是最优的；否则，继续重复步骤b)直至获得满足要求的稀疏阵列；

所述的步骤2）中，对于经过稀疏优化后虚拟阵列中保留下来的虚拟接收阵元坐标表示为

其中，n₀代表虚拟稀疏阵中的被保留的虚拟接收阵元的编号，x_tm'和x_rn'分别为与该虚拟阵元对应的实际发射阵元和接收阵元坐标，m'和n'分别与m和n有相同的意义，MIMO阵列中第n'个接收阵元上的第m'个匹配滤波器需要保留，其匹配滤波输出对应着虚拟稀疏阵列中的第n₀个虚拟阵元；

对与第m'个发射信号对应的匹配滤波器的冲击响应函数h_m'(t)＝[s_m'(T-t)]^c中的N₀个匹配滤波输出进行波束形成，第q个波束输出其中，

为加权值。

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