CN103424668B - 一种利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法，属于电力系统继电保护技术领域。本发明首先通过各馈线零序电流的数据计算广义零序电流，并将其作为母线的零序电流；然后根据三个时窗内截取的三段馈线零序电流和母线零序电流的数据，分别构建三个零序电流矩阵，并对其进行主成分分析，得到三个零序电流矩阵的第一主成分值；最后采用基本信度分配函数分别计算各成分值的基本信度值及三个零序电流矩阵的不确定度，得到由基本信度值和不确定度组成的三组值，再根据证据理论融合规则将三组值融合为一组综合基本信度值，分析结果中最大综合基本信度值对应的馈线为故障馈线。本发明提高了选线的准确性和可靠性。

Description

一种利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法

技术领域

本发明涉及一种利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法，属于电力系统继电保护技术领域。

背景技术

配电网覆盖面广，且直接面对用户为其提供用电服务。根据统计单相接地故障约占配电网故障的80%。配电网谐振接地系统即为中性点经消弧线圈接地系统，属小电流接地系统。小电流接地系统发生故障会影响非故障相对地电压致其升高，电压升高会对电网设备的绝缘产生破坏；特别是间歇性电弧接地，会引起弧光过电压，该电压通过破坏系统绝缘进而发展成相间或多点接地短路，引起系统过电压，从而损坏设备，破坏系统安全运行，因此必须准确、快速找到故障线路并及时对故障进行排除。

近年来国内外基于暂态量选线的研究成果大量涌现，但仍有一些问题有待解决和完善。在小电流接地系统的单相接地故障中，弧光接地故障占了很大一部分。常见的弧光接地故障可以分为瞬时性弧光接地，间歇性弧光接地和永久性弧光接地三种。小电流接地系统发生弧光接地故障时，接地点形成的电弧可等效为一个高度非线性的阻抗，因此接地点电弧在熄灭和重燃过程中，会产生大量的谐波和高频成分，对馈线故障零序电流成分发生较大变化，这给弧光接地故障选线造成了很大困难。

连续选线方法是指充分利用单相接地故障持续过程中的零序电流信号，不仅仅依赖于某一段故障信号作为选线依据的选线方法。中性点经消弧线圈接地的配电网发生单相接地故障后，规程规定可以继续带故障运行1~2个小时，这为连续故障选线方法较好的应用于小电流接地系统弧光接地故障选线提供了时间条件。

主成分分析主要是通过对协方差矩阵进行特征分解，以得出数据的主成分（即特征向量）与它们的权值（即特征值）。该方法已广泛应用于数据集的分析和简化。通过主成分分析的数据集，其维数得到减少，但保持了数据对方差贡献最大的特征。证据理论是一种不确定推理方法，可将在不同识别框架下对同一事物的判断结果进行融合，给出不同结果对应的概率分配。基本信度分配函数的确定是证据融合方法的前提，证据理论融合规则是证据融合方法的关键。

中性点经消弧线圈接地系统发生弧光接地故障，其故障暂态零序电流中包含了大量不同类型的暂态信息，数据集的维度很大，若利用PCA对零序电流主成分进行提取，在降低数据维度的同时保持主信号的特征，再通过证据理论对零序电流主成分值的置信度进行概率分配和多组融合，根据综合基本信度来判定故障线路，将有效减少干扰信号的影响，提高选线方法的可靠性。藉此，提出一种利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法。

发明内容

本发明提供了一种利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法，以用于解决弧光接地故障选线困难的问题。

本发明的技术方案是：一种利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法，当中性点经消弧线圈接地的配电网络发生弧光接地故障后，选线装置启动并记录各馈线零序电流数据；首先通过各馈线零序电流的数据计算广义零序电流，并将其作为母线的零序电流；然后根据三个时窗内截取的三段馈线零序电流和母线零序电流的录波数据，分别构建三个零序电流矩阵，并对其进行主成分分析，得到三个零序电流矩阵的第一主成分值；最后采用基本信度分配函数分别计算各成分值的基本信度值及三个零序电流矩阵的不确定度，得到由基本信度值和不确定度组成的三组值，再根据证据理论融合规则将三组值融合为一组综合基本信度值，并将分析结果中最大综合基本信度值对应的馈线视为故障馈线。

所述选线方法的具体步骤如下：

A、计算广义零序电流i(k)，并将其作为母线零序电流的数据：

　　　　 （1）

式中：i _0j (k)表示编号为j的馈线其零序电流在k采样点时的幅值，j=1,2,3…N为馈线的编号，N为馈线条数；k=1,2,3…K为采样点编号，K为零序电流数据采样点数量；

B、根据三个时窗内截取的三段N条馈线在N-1个零序电流数据采样点上的零序电流数据和母线在N-1个零序电流数据采样点上的零序电流数据，构建三个（N+1）×（N-1）阶零序电流矩阵i，并对其进行主成分分析，得到三个零序电流矩阵的第一主成分值：

（2）

式中：母线零序电流对应的元素值作为第N+1行元素置于零序电流矩阵，N为馈线条数；

C、根据得到的三个零序电流矩阵的第一主成分值，分别采用基本信度分配函数计算三个零序电流矩阵中各馈线第一主成分值的基本信度值m(i)，再根据得到的m(i)计算三个零序电流矩阵的不确定度，得到由m(i)和组成的三组值，再根据证据理论融合规则将三组值融合为一组综合基本信度值，并将分析结果中最大综合基本信度值对应的馈线视为故障馈线：

（3）

（4）

式中：P ₁(i)为零序电流矩阵主成分分析后的第一主成分值，N为馈线条数。

所述三个时窗内表示的是前三个周期内从起弧时刻起至其后0.4ms时窗内。

本发明的工作原理是：

常见的弧光接地可以分为三种类型：瞬时性弧光接地，间歇性弧光接地和永久性弧光接地。瞬时性弧光接地故障可能发展为间歇性弧光接地故障甚至是永久性弧光接地故障。永久性弧光接地故障下的线路零序电流变化呈周期性。常用的经典弧光接地故障的模型有Cassie模型和Mayr模型，其中Cassie模型主要使用与大电流系统，而Mayr模型适用于小电流模型。Mayr模型的电弧表达式为：

（5）

式中：是单位长度电弧电导变化率，g为单位长度的电弧电导，u为电弧电压，i为单位电弧电流，为电弧时间常数，P ₀为电弧弧柱损失功率，即电弧的散热功率。

因此，当母线零序电压瞬时值越限时，即u_n (t) >K_uU_n 时，（其中：u_n (t)为母线零序电压的瞬时值，U_n 为母线额定电压，K_u =1.15），视为配网系统发生故障，故障选线装置立即启动并录波，获取各条馈线零序电流，通过公式（1）可以计算出广义零序电流，将其视为母线零序电流；在故障发生后的三个时窗内采样馈线和母线的零序电流值，能够构建零序电流矩阵，对于永久性弧光接地故障样本数据可分别截取三个不同周期内起弧后同一时间段内的电流数据。

主成分分析是将原来的样本数据投影到一个新的坐标空间中，在新坐标空间中样本数据的维数较原来有所降低，构造新坐标空间的标准是使原来的样本数据在新坐标空间中的每一维方差均达到最大值，各样本数据在新坐标轴上的投影就是该坐标轴对应维度下的主成分值。主成分分析后低阶成分保留了数据的最重要信息，因此配网系统馈线故障时对其零序电流矩阵进行主成分分析后，第一主成分（最低阶维度）下的空间数据保持了零序电流最主要的特征。第一主成分值则是零序电流数据在新坐标系中最低维度（坐标轴）上的投影值。若故障发生在配网的馈线上时，故障馈线零序电流的极性与健全馈线零序电流的极性在一定时窗内相反，因此零序电流值在新坐标下的投影必反映为其中一点与其它所有点分别分布在新坐标轴的正负两侧；若故障发生在配网的母线上时，上述特征将不存在。由于所构建的零序电流矩阵中含有母线的零序电流信息，因此必须引入新的分析手段以区别母线故障还是馈线故障。证据理论是一种不确定推理方法，可在不同识别框架下对同一事物的判断结果进行融合，给出不同结果对应的概率分配。根据概率分布即可判断故障线路。

主成分分析一般按下列步骤进行：

步骤一：原始数据标准化，假设由各条馈线零序电流组成的零序电流矩阵为i_ij ，为了消除由于变量的量纲不同和数值差异过大带来的影响，对原变量按下式作标准化处理：

（6）

其中：；；

式中：下标i为馈线编号（矩阵的行标号），N为馈线条数（矩阵的行数）；下标j为零序电流的采样点编号（矩阵的列标号），K为零序电流数据长度（矩阵的列数）。

步骤二：建立相关矩阵，并计算其特征值的特征向量。

（7）

式中：i ^*为标准化后的数据矩阵，上表T表示转置运算，N为馈线条数（矩阵的行数）；求得R的特征值为≥≥…和其对应的单位化特征向量为v ₁、v ₂、…、v_k ，k∈Z。

步骤三：确定主成分个数，首先计算方差贡献率：

（8）

式中：为相关矩阵R的特征值，i =1,2,3…k，k∈Z。

然后计算累计方差贡献率：

（9）

主成分个数的选取取决于累计方差贡献率，通常累计方差贡献率应大于85~90，对应的前个主成分便包含个原始变量所能提供的绝大部分信息，因此确定主成分的个数为。

步骤四：求解得到主成分构成的矩阵，p个主成分对应的特征向量为V _{m × p}，则个样本的p个主成分构成的矩阵P _{N × p}为：

（10）

其中：V _{K × p} =[ v ₁, v ₂,…, v_p ]；

式中：i ^*为标准化后的数据矩阵，p为主成分个数，m =1,2,3…k，k∈Z，为馈线条数，K为零序电流数据长度。

由证据理论可知，证据组合的前提是构造基本信度分配函数。设D为样本空间，领域内的命题都用D的子集表示，则基本概率分配函数定义如下：

设函数M：2D→［0，1］，且满足Σm(A)=1，A⊆D。其中，使得m(A)>0的A称为焦元，即该事件可能出现的某个结果属性。

从上述基本信度分配函数定义可知，某焦元的信度分配函数值较大，表示其对应的事件发生的可能性越大。

利用零序电流矩阵主成分分析后第一个主成分值的故障选线方法，其基本信度分配函数（式中，为零序电流矩阵主成分分析后的第一主成分值，为馈线条数）。

考虑到利用确定的基本信度分配函数进行证据融合时经常会出现证据冲突情况，常常根据已分配的基本信度分配函数值的大小来构建一个不确定度，用表示。针对故障选线问题而言，当m(i)值小于0.05时，表明该馈线不可能发生故障，可将其故障基本信度分配函数值设为0，则此故障条件下不确定度为（式中，i=1,2,3…N+1，N为馈线条数）。基本信度分配函数的确定是证据融合方法的前提，证据理论融合规则则是证据融合方法的关键。证据理论融合规则用的D-S融合原则，具体如下：

对于AÍD，D上的两个基本信度分配函数m ₁， m ₂的D-S合成规则为：

(11)

其中：K为归一化常数：

(12)

假设m ₁、m ₂和m ₃是同一识别框架下基于不同证据的3个基本信度分配函数，其中，m _{1 ：} m ₁(1)、m ₁(2)、m ₁(3)……m ₁(N)、m ₁(N+1)、m ₁(Q)；m _{2 ：} m ₂(1)、m ₂(2)、m ₂(3)……m ₂(N)、m ₂(N+1)、m ₂(Q)；m _{3 ：} m ₃(1)、m ₃(2)、m ₃(3)……m ₃(N)、m ₃(N+1)、m ₃(Q)，则将m ₁与m ₂证据融合后的结果m ₁₂再与m ₃进行融合，就可以得到每个焦元的综合基本信度值。对于配网而言综合基本信度最大值对应的线路为故障线路。

本发明的有益效果是：

1、本方法在进行选线时，不需要单独对母线故障进行判断，减少了中间过程环节。

2、本方法使用了主成分分析，减少了样本数据的维度，降低了其他信号的干扰，提高了选线的可靠性。

3、本方法采用了证据理论融合，将多组基本信度值融合后形成的综合基本信度作为选线判据，进一步提高了选线的可靠性。

4、本方法在构建零序电流矩阵时，可分别截取三个不同周期内起弧后同一时间段内的电流数据作为样本，对永久性弧光接地故障的选线有很强的针对性。

附图说明

图1为本发明实施例1和实施例2的中性点经消弧线圈接地的配网系统仿真模型；

图2为本发明实施例1故障发生后馈线L ₁的零序电流波形；

图3为本发明实施例1故障发生后馈线L ₂的零序电流波形；

图4为本发明实施例1故障发生后馈线L ₃的零序电流波形；

图5为本发明实施例1故障发生后馈线L ₄的零序电流波形；

图6为本发明实施例1故障发生后馈线L ₅的零序电流波形；

图7为本发明实施例1故障发生后馈线L ₆的零序电流波形；

图8为本发明实施例2故障发生后馈线L ₁的零序电流波形；

图9为本发明实施例2故障发生后馈线L ₂的零序电流波形；

图10为本发明实施例2故障发生后馈线L ₃的零序电流波形；

图11为本发明实施例2故障发生后馈线L ₄的零序电流波形；

图12为本发明实施例2故障发生后馈线L ₅的零序电流波形；

图13为本发明实施例2故障发生后馈线L ₆的零序电流波形。

具体实施方式

实施例1：如图1所示为6条馈出线路组成的35kV中性点经消弧线圈接地的配网，该电网中的G为无限大电源；T为主变压器，变比为110 kV /35kV，联结组别为YN/d11；我国配电网主变压器配电电压侧一般为三角形联结，系统不存在中性点，当系统采用谐振接地方式时需取得可供消弧线圈接地的中性点，增设接地变压器就是最佳的办法，此处T_Z是供补偿电网接地专用的Z字形变压器；L为消弧线圈，R为消弧线圈的阻尼电阻。线路采用架空线路、架空线—电缆混合线路和电缆线路三种线路，六条馈线的编号依次为L ₁, L ₂, L ₃…L ₆，其中，L ₁为架空线，长度为15km；L ₂为电缆，长度为6km；L ₃为架空线，长度为18km；L ₄为线缆混合线路，电缆长度为5km，架空线长度为12 km；L ₅为架空线，长度为30km；L ₆为电缆，长度为8km。负荷选用恒定功率负荷模型，其中P=800kW，Q=140KVar。

现假设馈线L ₁距离始端7公里处A相发生弧光接地故障，故障发生时刻为0.025s，弧光接地故障的模型采用Mayr模型，模型表达式如式（5）所示。录波装置获得的各馈线零序电流波形如图2-7所示。利用公式（1）计算广义零序电流，并将其作为母线零序电流的数据。分别截取馈线零序电流和母线零序电流前三个周期内从起弧时刻起至其后0.4ms时窗内的零序电流数据按式（2）构建零序电流矩阵分别为：

利用公式（6）至（10）对上述三个零序电流矩阵进行主成分分析，得到第一主成分值如表1所示：

利用公式（3）、（4）、（11）、（12）计算各组基本信度值、不确定度和综合基本信度值如表2所示：

由表2看出，馈线L ₁对应的综合基本信度值最大，由此判定馈线L ₁发生故障，与假设结果一致，选线正确。

实施例2：如图1所示的中性点经消弧线圈接地的配网系统，系统参数与实施例1相同。现假设馈线L ₂距离始端5公里处A相发生弧光接地故障，故障发生时刻为0.025s。弧光接地故障的模型采用Mayr模型，模型表达式如式（5）所示。录波装置获得的各馈线零序电流波形如图8-13所示，利用公式（1）计算广义零序电流，并将其作为母线零序电流的数据。分别截取馈线零序电流和母线零序电流前三个周期内从起弧时刻起至其后0.4ms时窗内的零序电流数据，并按式（2）构建零序电流矩阵分别为：

利用公式（6）至（10）对上述三个零序电流矩阵进行主成分分析，得到第一主成分值如表3所示：

利用公式（3）、（4）、（11）、（12）计算各组基本信度值、不确定度和综合基本信度值如表4所示：

由表4看出，馈线L ₂对应的综合基本信度值最大，由此判定馈线L ₂发生故障，与假设结果一致，选线正确。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (3)

1.一种利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法，其特征在于：当中性点经消弧线圈接地的配电网络发生弧光接地故障后，选线装置启动并记录各馈线零序电流数据；首先通过各馈线零序电流的数据计算广义零序电流，并将其作为母线的零序电流；然后根据三个时窗内截取的三段由馈线零序电流和母线零序电流构成的录波数据，构建三个零序电流矩阵，并对其进行主成分分析，得到三个零序电流矩阵的第一主成分值；最后采用基本信度分配函数分别计算三个零序电流矩阵中各馈线第一主成分值的基本信度值及三个零序电流矩阵的不确定度，得到由基本信度值和不确定度组成的三组值，再根据证据理论融合规则将三组值融合为一组综合基本信度值，并将分析结果中最大综合基本信度值对应的馈线视为故障馈线；

计算广义零序电流i(k)，并将其作为母线零序电流的数据：

式中：i_0j(k)表示编号为j的馈线其零序电流在k采样点时的幅值，j＝1,2,3…N为馈线的编号，N为馈线条数；k＝1,2,3…K为采样点编号，K为零序电流数据采样点数量。

2.根据权利要求1所述的利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法，其特征在于：所述选线方法的具体步骤如下：

A、计算广义零序电流i(k)，并将其作为母线零序电流的数据：

式中：i_0j(k)表示编号为j的馈线其零序电流在k采样点时的幅值，j＝1,2,3…N为馈线的编号，N为馈线条数；k＝1,2,3…K为采样点编号，K为零序电流数据采样点数量；

B、根据三个时窗内截取的三段N条馈线在N-1个零序电流数据采样点上的零序电流数据和母线在N-1个零序电流数据采样点上的零序电流数据，构建三个(N+1)×(N-1)阶零序电流矩阵i，并对其进行主成分分析，得到三个零序电流矩阵的第一主成分值：

式中：母线零序电流对应的元素值作为第N+1行元素置于零序电流矩阵，N为馈线条数；

C、根据得到的三个零序电流矩阵的第一主成分值，分别采用基本信度分配函数计算三个零序电流矩阵中各馈线第一主成分值的基本信度值m(i)，再根据得到的m(i)计算三个零序电流矩阵的不确定度m(Θ)，得到由m(i)和m(Θ)组成的三组值，再根据证据理论融合规则将三组值融合为一组综合基本信度值，并将分析结果中最大综合基本信度值对应的馈线视为故障馈线：

式中：P₁(i)为零序电流矩阵主成分分析后的第一主成分值，N为馈线条数。

3.根据权利要求1或2所述的利用馈线零序电流主成分分析和证据理论融合的弧光接地故障连续选线方法，其特征在于：所述三个时窗内表示的是前三个周期内从起弧时刻起至其后0.4ms时窗内。