CN101227086A - 一种利用可拓理论的配电网缆-线混合线路故障选线融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用可拓理论的配电网缆－线混合线路故障选线融合方法，属电力系统继电保护技术领域。城市配网缆－线混合线路应用增多，单位长度电缆较架空线路对地电容大，电缆参数依频特性严重，缆－线混合线路单相接地电压电流故障暂态分量更为显著。运用可拓理论将各馈出线故障零序电流的感性衰减直流分量特征与暂态分量小波包分解综合相关系数进行融合。以可能的故障线路集合、故障特征集合和特征规定的量域作为可拓融合的物元三要素，以衰减直流分量和小波包分解综合相关系数作为特征集合。根据故障合闸角的大小客观地确定权函数，利用可拓关联函数计算各条线路故障的置信度，根据置信度判断故障出线。大量仿真结果表明该方法选线准确可靠。

Description

一种利用可拓理论的配电网缆-线混合线路故障选线融合方法

技术领域

本发明涉及一种利用可拓理论的配电网缆-线混合线路故障选线融合方法，属电力系统继电保护技术领域。

背景技术

随着城市电网的迅速发展，铺设电缆不仅能够提高线路的输送容量，降低变电站的出线规模，而且还能减轻对线路通道方面的压力，提高通道利用率，简化网络接线，因而现有架空线路逐步入地，电网中电缆线路的比例上升，缆—线混合线路越来越多^[1，2]。由于电缆的对地电容比较大，且电缆参数依频特性严重，故障发生后电缆线路暂态过程明显，在存在电缆、缆—线混合线路的谐振接地系统发生单相接地故障时，利用系统故障暂态量特征明显的特点，采用基于暂态量的故障选线方法有利于故障特征的提取。经过长期研究，提出了很多针对纯架空线路的暂态选线方法^[3-9]，但每种方法都有其局限性。

谐振接地系统单相接地选线问题之所以难以解决，其主要原因在于：(1)单相接地点电弧不稳定。(2)故障稳态电流小。(3)影响的因素很多，如：a)故障边界和故障角。b)线路长短及结构^[10]。c)补偿电网脱谐度。d)电流互感器的传变特性。e)零序瞬时功率倒相问题。(4)各种方法都有局限性，普遍适用的方法很难找到，需要解决好多种选线判据有效融合的问题。目前提出的单相接地故障选线融合方法多为基于证据理论^[11]或模糊理论^[12]。基于上述两种理论的融合方法在如分配函数的转折点、隶属函数的确定等问题的处理中，主要是通过主观经验值确定，较难适于不确定的故障实际，且这些融合选线方法没有解决谐振接地系统故障合闸角很小情况下选线困难的问题。

相电压过零附近发生接地故障时高频暂态分量很小，但此时故障却引起了较大的感性衰减直流分量，文献[13]提出了一种利用衰减直流分量的故障选线方法。当故障发生在相电压峰值附近时，系统出现明显的暂态电容电流，小波理论为分析暂态分量提供了一个非常好的工具，文献[14，15]充分利用了db小波包针对故障后各条线路暂态电容电流频率分布的不同情况，自适应地选择故障暂态特征最明显的频段进行分析和比较，提高了选线的可靠性。

参考文献

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[12]陈炯聪，齐郑，杨奇逊.基于模糊理论的小电流单相接地选线装置[J].电力系统自动化，2004，28(8)：88-91.

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[14]王耀南，霍百林，王辉，等.基于小波包的小电流接地系统故障选线的新判据[J].中国电机工程学报，2004，24(6)：54-58.

[15]庞清乐，孙同景，钟麦英，等.基于粗集理论的小电流接地系统故障选线[J].中国电机工程学报，2007，27(4)：60-64.

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发明内容

本发明的目的在于提供一种利用可拓理论的配电网缆-线混合线路故障选线融合方法，使选线结果准确、可靠。

本发明利用可拓理论客观地将针对小故障角的衰减直流分量特征和适于大故障角选线的小波包分解综合相关系数有效地融合，经理论分析和大量仿真验证表明，该方法选线结果准确、可靠。

可拓学中的多维物元概念，为谐振接地系统单相接地故障选线多判据融合，提供了新思路，无论故障情况多么复杂，总可以用一个多维物元定性地表征^[17]。可拓集合中的关联函数，为计算各线路的故障置信度提供了一个有力的数学工具。

故障特征分析如下：

(1)衰减直流分量

当谐振接地系统线路没有在电压峰值附近发生故障时，系统将有衰减直流分量产生，它只流经故障线路和消弧线圈，而不流经健全线路；当母线故障时，虽然也有衰减直流分量产生，但它不流经任何线路，而是直接流入消弧线圈；当线路在电压峰值附近发生故障时，系统中衰减直流分量很小。谐振接地系统衰减直流分量由式(1)可得。

$I_{\mathrm{DC}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}^k}---\left(1\right)$

若I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k成立，则线路i为故障线路，其中I_DC，i＞I_DC，j≥I_DC，k分别表示衰减直流分量最大的3条线路对应的衰减直流分量；若I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k不成立，则为母线故障。

上述利用衰减直流分量的谐振接地系统故障选线方法，已在本申请人的在先发明专利申请中有过详述，该在先申请的专利号为ZL200510010793.6。

(2)小波包分解综合相关系数

谐振接地系统发生单相接地故障时，健全线路对地电容的充放电相似，其零序电流的暂态分量具有极强的相似性；而故障线路由于附加零序电压源的存在，其零序电流的暂态分量与其它线路的差异最大；当母线故障时，各线路零序电流的暂态分量都具有极强的相似性。这一特征对于各线路零序电流在特征频带的暂态分量更为突出。利用db10小波包将谐振接地系统流经各线路的故障暂态零序电流进行4层分解并剔除工频所在最低频段(4，0)后，能量较大的频段即为该线路暂态电容电流分布较集中的频段，也就是故障特征最明显的特征频段。相关函数能综合反映信号中每一频率分量的综合相位关系以及幅值信息，是描述随机信号的重要统计数字特征^[16]。因此，对各线路故障零序电流在特征频带的暂态分量在一定数据窗下进行综合相关度分析，故障线路的综合相关系数最小。

依次在两个特征频带上对故障后各条线路零序电流暂态分量的小波包分解系数进行两两相关分析，其归一化的相关函数为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{xy}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{h_x}^{g_x}\left(j\right){\mathrm{\ω}}_{h_y}^{g_y}\left(j\right){\left[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{\mathrm{\ω}}_{h_x}^{g_x}\left(j\right)\right]}^2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{\mathrm{\ω}}_{h_y}^{g_y}\left(j\right)\right]}^2\right]}^{-1/2}---\left(2\right)$

式中：ω_hx ^gx(j)，ω_hy ^gy(j)分别为线路x，y的故障零序电流的小波包分解在特征频段(g，h)下的第j个系数，ρ为综合相关系数且|ρ|≤1，ρ越大，两个波形越相似。当ρ＝1，说明x(n)和y(n)完全相似。由此可得：若ρ_max-ρ_min＞ρ_set＝0.5成立，则ρ_min对应的线路为故障线路，否则为母线故障。

上述小波包分解和相关分析的小电流接地系统故障选线方法，已在本申请人的在先发明专利申请中有过详述，该在先申请的申请号为200710066404.0。

根据以上两种基于暂态量的故障特征的分析，应用可拓理论即可对其进行融合。

本发明通过下列技术方案实现：一种利用可拓理论的配电网缆-线混合线路故障选线融合方法，其特征在于通过下列步骤：

(1)、确定单相接地故障的物元三要素

以描述客观事物的变化过程，即事物、特征及相应的量值构成三元组物元，作为描述事物的基本元素，并将事物名称I、特征C、与特征相应量值V作为物元的三要素。根据系统模型，以确定谐振接地系统单相接地故障的事物名称，即可能发生故障的线路集合为I＝{I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆}，其中I₁，I₂，…，I₆分别表示线路1到线路6故障；与之相应的特征集合C＝{C₁，C₂}，特征C₁为各线路的衰减直流分量I_DC，特征C₂为小波包分解综合相关系数ρ；根据上述特征分析可知，当故障角较小时，若I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k不成立，为母线故障，则关于衰减直流分量这一特征的量域V_i11为

V_i11＝<I_DC，i+0.5I_DC，k，I_DC，i+0.5I_DC，j>

若I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k成立，则线路i为故障线路，此时关于衰减直流分量这一特征的量域V_i12为

V_i12＝<I_DC，i-0.5I_DC，j，I_DC，i+0.5I_DC，j>

当故障角较大时，若ρ_max-ρ_min＞ρ_set不成立，为母线故障，则关于综合相关系数这一特征的量域V_i21为

V_i21＝<ρ_max+0.5|ρ_min|，ρ_max+|ρ_min|>

若ρ_max-ρ_min＞ρ_set成立，则ρ_min对应的线路为故障线路，此时关于综合相关系数这一特征的量域V_i22为

V_i22＝<-1，ρ_min+0.1|ρ_max|>

(2)、建立描述单相接地故障的物元模型

若谐振接地系统第i条线路发生单相接地故障，则相应的故障物元模型为：

$R_i=\left[\begin{array}{ccc}{I}_i& C_1& V_{i1}\\ & C_2& V_{i2}\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},L,6---\left(6\right)$

式中V_ij＝<a_ij，b_ij>为线路i故障关于特征C_j容许的量域i＝1，2，…，6；j＝1，2。可见关于每个特征的量域按照特征的取值分为了两部分，即关于特征C₁的量域为V_i11和V_i12；关于特征C₂的量域为V_i21和V_i22。根据各故障线路的量域及故障特征，确定节域V’_ij＝<c_ij，d_ij>为：

V’_i11＝<I_DC，i+I_DC，k，I_DC，i+I_DC，j>

V’_i12＝<I_DC，i-I_DC，j，I_DC，i+I_DC，j>

V’_i21＝<ρ_max+0.5|ρ_min|，1>

V’_i22＝<-1，ρ_min+0.2|ρ_max|>

(3)、建立待定故障线路状态T的现状物元模型

$R_i=\left[\begin{array}{ccc}T& C_1& v_{t1}\\ & C_2& v_{t2}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中v_tj为谐振接地系统发生单相接地故障时，线路i对应各特征的实际状态，即实际取值。

(4)、计算关联函数值

$K_{\mathrm{ij}}\left(v_{\mathrm{tj}}\right)=\frac{\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})}{\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}}^{\&prime;})-\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})},i=\mathrm{1,2},L,6;j=\mathrm{1,2}---\left(5\right)$

式中 $\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})=|v_{\mathrm{tj}}-\frac{a_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}}{2}|-\frac{b_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ij}}}{2}$ 为点v_ij与区间V_ij的距，K_ij(v_tj)为v_tj关于区间V_ij、V’_ij的关联函数，如图2所示。当K_ij(v_tj)≥0时，表示v_ij属于V_ij；当K_ij(v_tj)≤-1时，表示v_ij不属于V_ij；当-1＜K_ij(v_tj)＜0时，称为可拓域，表示v_ij仍然有机会属于V_ij，并且数值越大，v_ij越容易转化到V_ij中。

(5)、确定权系数

利用衰减直流分量的故障选线方法适于小故障角，基于小波包分解的故障选线相关分析方法适于大故障角，因此，根据故障合闸角的大小来确定相应的权重系数，能更准确地反映故障特征。具体做法为：从故障时刻开始选取母线零序电压1个周期的采样点，计算其相角θ_u0(设零序电压为正弦函数，且θ_u0∈[-180°，180°])。

由此可见，||θ_u0|-90°|越大，故障角越小，此时故障线路中含有较大的衰减直流分量，而各线路零序电流所含高频暂态分量较小，因此，特征C₁应占权重也越大，特征C₂所占权重越小；反之，||θ_u0|-90°|越小，故障角越大，故障线路中所含衰减直流分量越小，而各线路零序电流含有较明显的高频暂态分量，因此，特征C₁应占权重越小，特征C₂所占权重越大。基于上述分析，根据故障合闸角的大小来确定2个特征的权重系数分别为

F、计算待定故障线路的关联置信度

$\mathrm{\&lambda;}\left(I_i\right)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},L,6---\left(6\right)$

由图2可见，谐振接地系统发生单相接地故障时，当线路i的v_tj在区间<a_ij，b_ij>内时K_ij(v_tj)≥0，即λ(I_i)＞0，表明线路i在特征C_j条件下判定为故障线路；否则K_ij(v_tj)＜0，即λ(I_i)＜0，表明线路在特征C_j条件下判定为健全线路。当母线发生单相接地故障时，各馈线的v_tj均不在区间<a_ij，b_ij>内，任意的K_ij(v_tj)＜0，即λ(I_i)＜0。由此可形成选线判据：

a)λ(I_i)＞0，i＝1，2，…，6线路i对应故障线路；

b)若λ(I_i)＜0对于i＝1，2，…，6均成立，则判为母线故障。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、本发明充分利用了缆-线混合线路故障暂态电容电流显著的特点，依据故障角的大小将两种选线方法进行可拓融合，能有效地克服小故障角情况下故障暂态电流小的影响，实现正确选线。

2、本发明具有较强的抗电弧接地能力；采用14位A/D以4kHz采样频率进行录波，即具有较高的选线精度。

3、本发明在短线故障时，能克服健全长线电容电流的影响；有很强的抗噪声能力；高阻接地时也能正确选线。

附图说明

图1为辐射状谐振接地系统模型；

图2为可拓关联函数；

图3为故障选线算法流程图。

具体实施方式

谐振接地系统发生单相接地故障时，利用可拓理论客观地将针对小故障角的衰减直流分量特征和适于大故障角选线的小波包分解综合相关系数有效地融合，通过现有技术中的各种在线检测装置，可以实现完善的故障选线，具体实现流程如图3所示，即本发明的具体实现步骤如下：

1.当母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，通过现有技术中的故障选线装置，记录下故障前2个周波和故障后10个周波的各馈线零序电流和母线零序电压，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

2.按式(1)计算各馈出线故障衰减直流分量：

$I_{\mathrm{DC}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}x\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}^k}---\left(1\right)$

若I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k成立，则线路i为故障线路，其中I_DC，i＞，I_DC，j≥I_DC，k分别表示衰减直流分量最大的3条线路对应的衰减直流分量；若，I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k不成立，则为母线故障；

3.利用db10小波包将各馈出线故障零序电流进行4层分解，并选取特征频段，求取特征频段的小波包分解综合相关系数，即依次在两个特征频带上对故障后各条线路零序电流暂态分量的小波包分解系数进行两两相关分析，其归一化的相关函数为

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{xy}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{h_x}^{g_x}\left(j\right){{\mathrm{\&omega;}}_{h_y}^{g_y}\left(j\right)\left[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[{\mathrm{\&omega;}}_{h_x}^{g_x}\left(j\right)\right]}^2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[{\mathrm{\&omega;}}_{h_y}^{g_y}\left(j\right)\right]}^2\right]}^{-1/2}---\left(2\right)$

式中：ω_hx ^gx(j)，ω_hy ^gy(j)分别为线路x，y的故障零序电流的小波包分解在特征频段(g，h)下的第j个系数，ρ为综合相关系数且|ρ|≤1，ρ越大，两个波形越相似；当ρ＝1，说明x(n)和y(n)完全相似；由此可得：若ρ_max-ρ_min＞ρ_set＝0.5成立，则ρ_min对应的线路为故障线路，否则为母线故障；

4.确定谐振接地系统单相接地故障的物元三要素：以描述客观事物的变化过程，即事物、特征及相应的量值构成三元组物元，作为描述事物的基本元素，并将事物名称I、特征C、量值V作为物元的三要素，根据如图1所示的系统模型，以确定谐振接地系统单相接地故障的事物名称：1)事物名称，即可能发生故障的线路集合为I＝{I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆}，其中I₁，I₂，…，I₆分别表示线路1到线路6故障；2)各线路特征集合C＝{C₁，C₂}，特征C₁为各线路的衰减直流分量I_DC，特征C₂为小波包分解综合相关系数ρ；3)关于特征的量域：当故障角较小时，即I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k不成立，为母线故障，则关于衰减直流分量这一特征的量域V_i11为V_i11＝<I_DC，i+0.5I_DC，k，I_DC，i+0.5I_DC，j>；若I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k成立，则线路I为故障线路，此时的衰减直流分量这一特征的量域V_i12为V_i12＝<I_DC，i-0.5I_DC，j，I_DC，i+0.5I_DC，j>；当故障角较大时，即ρ_max-ρ_min＞ρ_set不成立，为母线故障，则关于综合相关系数这一特征的量域V_i21为V_i21＝<ρ_max+0.5|ρ_min|，ρ_max+|ρ_min|>；若ρ_max-ρ_min＞ρ_set成立，则ρ_min对应的线路为故障线路，此时关于综合相关系数这一特征的量域V_i22为V_i22＝<-1，ρ_min+0.1|ρ_max|>；

5.建立描述单相接地故障的物元模型：若谐振接地系统第i条线路发生单相接地故障，则相应的故障物元模型为：

$R_i=\left[\begin{array}{ccc}{I}_i& C_1& V_{i1}\\ & C_2& V_{i2}\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},L,6---\left(3\right)$

式中V_ij＝<a_ij，b_ij>为线路i故障关于特征C_j容许的量域i＝1，2，…，6；j＝1，2。可见关于每个特征的量域按照特征的取值分为了两部分，即关于特征C₁的量域为V_i11和V_i12；关于特征C₂的量域为V_i21和V_i22；根据各故障线路的量域及故障特征，确定节域V’_ij＝<c_ij，d_ij>为：V’_i11＝<I_DC，i+I_DC，k，I_DC，i+I_DC，j>；V’_i12＝<I_DC，i-I_DC，j，+I_DC，i+I_DC，j>；V’_i21＝<ρ_max+0.5|ρ_min|，1>；V’_i22＝<-1，ρ_min+0.2|ρ_max|>；

6.建立待定故障线路状态T的现状物元模型

$R_i=\left[\begin{array}{ccc}T& C_1& v_{t1}\\ & C_2& v_{t2}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中v_tj为谐振接地系统发生单相接地故障时，线路i对应各特征的实际状态，即实际取值；

7.根据式(5)计算故障关联函数值：

$K_{\mathrm{ij}}\left(v_{\mathrm{tj}}\right)=\frac{\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})}{\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}}^{\&prime;})-\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})},i=\mathrm{1,2},L,6;j=\mathrm{1,2}---\left(5\right)$

式中 $\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})=|v_{\mathrm{tj}}-\frac{a_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}}{2}|-\frac{b_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ij}}}{2}$ 为点v_ij与区间V_ij的距，K_ij(v_tj)为v_tj关于区间V_ij、V’_ij的关联函数，如图2所示，当K_ij(v_tj)≥0时，表示v_ij属于V_ij；当K_ij(v_tj)≤-1时，表示v_ij不属于V_ij；当-1＜K_ij(v_tj)＜0时，称为可拓域，表示v_ij仍然有机会属于V_ij，并且数值越大，v_ij越容易转化到V_ij中；

8.确定权系数：从故障时刻开始选取母线零序电压1个周期的采样点，

计算其相角θ_u0；根据故障合闸角的大小来确定2个特征的权重系数分别为

9.计算待定故障线路的关联置信度：根据式(6)计算待定故障线路的关联置信度，：

$\mathrm{\&lambda;}\left(I_i\right)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},L,6---\left(6\right)$

如图2所示，谐振接地系统发生单相接地故障时，选线判据为：a)当线路i的v_tj在区间<a_ij，b_ij>内时K_ij(v_tj)≥0，即λ(I_i)＞0，i＝1，2，…，6，线路i对应故障线路；b)若λ(I_i)＜0，对于i＝1，2，…，6均成立，则判为母线故障。

发明人采用本方法进行了大量的数字仿真，其结果表明：该方法是有效、可靠的。

Claims (1)

1.一种利用可拓理论的配电网缆-线混合线路故障选线融合方法，其特征在于运用可拓理论将各馈出线故障零序电流的感性衰减直流分量特征与暂态分量小波包分解综合相关系数进行融合，具体步骤是：

(1).确定谐振接地系统单相接地故障的物元三要素：以描述客观事物的变化过程，即事物、特征及相应的量值构成三元组物元，作为描述事物的基本元素，并将事物名称I、特征C、量值V作为物元的三要素，根据系统模型，以确定谐振接地系统单相接地故障的事物名称：1)事物名称，即可能发生故障的线路集合为I＝{I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆}，其中I₁，I₂，…，I₆分别表示线路1到线路6故障；2)各线路特征集合C＝{C₁，C₂}，特征C₁为各线路的衰减直流分量I_DC，特征C₂为小波包分解综合相关系数ρ；3)关于特征的量域：当故障角较小时，即I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k不成立，为母线故障，则关于衰减直流分量这一特征的量域V_i11为V_i11＝＜I_DC，i+0.5I_DC，k，I_DC，i+0.5I_DC，j＞；若I_DC，i＞I_DC，j+I_DC，k成立，则线路I为故障线路，此时的衰减直流分量这一特征的量域V_i12为V_i12＝＜I_DC，i-0.5I_DC，j，I_DC，i+0.5I_DC，j＞；当故障角较大时，即ρ_max-ρ_min＞ρ_set不成立，为母线故障，则关于综合相关系数这一特征的量域V_i21为V_i21＝<ρ_max+0.5|ρ_min|，ρ_max+|ρ_min|>；若ρ_max-ρ_min＞ρ_set成立，则ρ_min对应的线路为故障线路，此时关于综合相关系数这一特征的量域V_i22为V_i22＝<-1，ρ_min+0.1|ρ_max|>；

(2).建立描述单相接地故障的物元模型：若谐振接地系统第i条线路发生单相接地故障，则相应的故障物元模型为：

$R_i=\left[\begin{array}{ccc}{I}_i& C_1& V_{i1}\\ & C_2& V_{i2}\end{array}\right]$ i=1，2，L，6

式中V_ij＝<a_ij，b_ij>为线路i故障关于特征C_j容许的量域i＝1，2，…，6；j＝1，2，每个特征的量域按照特征的取值分为两部分，即关于特征C₁的量域为V_i11和V_i12；关于特征C₂的量域为V_i21和V_i22；根据各故障线路的量域及故障特征，确定节域V’_ij<c_ij，d_ij>为：V’_i11＝<I_DC，i+I_DC，k，I_DC，i+I_DC，j>；V’_i12＝<I_DC，i-I_DC，j，I_DC，i+I_DC，j>；V’_i21＝<ρ_max+0.5|ρ_min|，1>；V’_i22＝<-1，ρ_min+0.2|ρ_max|>；

(3).建立待定故障线路状态T的现状物元模型

$R_i=\left[\begin{array}{ccc}T& C_1& v_{i1}\\ & C_2& v_{i2}\end{array}\right]$

式中v_tj为谐振接地系统发生单相接地故障时，线路i对应各特征的实际状态，即实际取值；

(4).根据式(5)计算故障关联函数值：

$K_{\mathrm{ij}}\left(v_{\mathrm{tj}}\right)=\frac{\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})}{\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}}^{\&prime;})-\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})},i=\mathrm{1,2},L,6;j=\mathrm{1,2}$

式中 $\mathrm{\&rho;}(v_{\mathrm{tj}},V_{\mathrm{ij}})=|v_{\mathrm{tj}}-\frac{a_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}}{2}|-\frac{b_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ij}}}{2}$ 为点v_ij与区间V_ij的距，K_ij(v_tj)为v_tj关于区间V_ij、V’_ij的关联函数，当K_ij(v_tj)≥0时，表示v_ij属于V_ij；当K_ij(v_tj)≤-1时，表示v_ij不属于V_ij；当-1＜K_ij(v_tj)＜0时，称为可拓域，表示v_ij仍然有机会属于V_ij，并且数值越大，v_ij越容易转化到V_ij中；

(5).确定权系数：从故障时刻开始选取母线零序电压1个周期的采样点，计算其相角θ_u0；根据故障合闸角的大小来确定2个特征的权重系数分别为

(6).计算待定故障线路的关联置信度：根据下式计算待定故障线路的关联置信度：

$\mathrm{\&lambda;}\left(I_i\right)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},L,6$

谐振接地系统发生单相接地故障时，选线判据为：a)当线路i的v_tj在区间<a_ij，b_ij>内时K_ij(v_tj)≥0，即λ(I_i)＞0，i＝1，2，…，6，线路i对应故障线路；b)若λ(I_i)＜0，对于i＝1，2，…，6均成立，则判为母线故障。

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