CN103411666A - 确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法，涉及水轮机空化判别领域。本发明利用表征水声信号功率谱中能量分布规律的二次分段函数与实际测量数据偏差的平方和随空化系数变化的趋势，实现了准确地判定模型水轮机转轮密封空化的发生。在获取水轮机转轮的声波信号后，通过分析水声信号功率谱中能量分布规律的二次分段函数与实际测量数据问偏差的平方和随空化系数的变化趋势，采用一次分段函数拟合的方式来确定模型水轮机转轮密封空化发生的位置。

Description

确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法

技术领域：

本发明涉及一种确定模型水轮机转轮密封空化发生的声学方法。

背景技术：

随着对水轮机内特性研究的进一步深入及用户对水轮机稳定性要求的逐步提高，保证水轮机特别是巨型水轮机在无空化状态下，特别是转轮密封无空化状态下，安全稳定运行已成为考核机组运行状态的一项重要指标。

鉴于在目前的技术水平下，根本无法在现场确定水轮机转轮密封处的空化现象何时发生。只能够在模型水轮机上对转轮密封处的空化现象进行研究。传统的研究方法为通过透明锥管观察模型水轮机转轮密封处是否有连续气泡产生，如果有，则表明发生了模型水轮机转轮密封空化，否则，则未发生密封空化。由于该方法只能依靠目测，没有一个统一的可以量化的标准，致使模型水轮机转轮密封空化的确定随着观测者及观测位置的不同而产生很大的差异，从而影响模型水轮机转轮密封空化的确定准确度。因此迫切需要一种可以完全利用测量数据来判定模型水轮机转轮密封空化何时发生的方法。

发明内容：

本发明要解决的技术问题是提供一种能够确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法。本发明的技术方案是：一种确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法，其操作步骤为：

1)启动模型水轮机试验系统；

2)调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮密封处于未空化状态；

3)保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4)建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)=s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5)计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

Δt为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\πkn}/N};$

k=0，1，2，3，4，…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6)利用二次分段函数来表示水声功率谱中低频能量与高频能量的分布趋势，具体方法如下：

在模型水轮机水声信号的功率谱中，能量的变化趋势是连续的，且低频区域呈现出随着水声频率的升高能量值陡降的趋势，而在高频区域能量值随着水声频率的升高而降低的幅度则要小得多，低频区域与高频区域之间存在着一个明显的交界点，将水轮机水声信号的功率谱中高低频区域能量随水声频率的变化趋势采用最小二乘法拟合的二次分段函数来拟合，则该二次分段函数可表示为：

$\stackrel{\‾}{y}=\left\{\begin{array}{c}{f}_0{x}^2+k_{0}x+b_0,x\≤x_m\\ f_1{x}^2+k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

是二次分段函数

x_m是二次分段函数的交点

f₀、f₁是二次分段函数

中二次项的系数；

k₀、k₁是二次分段函数

中一次项的系数；

b₀、b₁是二次分段函数中常数项；

7)采集不同空化系数下的水声信号

逐步降低模型水轮机的空化系数，在不同的空化系数下重复步骤3至步骤6，直至模型水轮机转轮密封出现明显的空化现象；

8)计算测量数据与二次分段函数偏差的平方和

令任一组测量数据(x_i，y_i)对二次分段函数

的偏差为V_i，则有 $V_i=y_i-{\stackrel{\‾}{y}}_i,$ 即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-(f_0{x}^2+k_{0}x+b_0),x\≤x_m\\ y_i-(f_1{x}^2+k_{1}x+b_1),x>x_m\end{array}\right.$

假设x_i≤x_m时有n₁个测量数据，x_i>x_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂=N。则偏差的平方和Q_i为：

出上述二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i。

9)确定模型水轮机转轮密封空化的发生位置

发生模型水轮机转轮密封空化前后，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小均呈现出下降的趋势：模型水轮机转轮密封空化发生前，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度较大，而模型水轮机转轮密封空化发生后，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度大幅减缓，几乎呈现出一种不随空化系数变化的趋势。这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮密封空化的发生位置。

将上述二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数

来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮密封空化发生的位置。该一次分段函数

可表示为：

$\stackrel{\‾}{y^{\′}}=\left\{\begin{array}{c}{k}_0^{\′}{x}^{\′}+b_0^{\′},x^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\\ k_1^{\′}{x}^{\′}+b_1^{\′},x^{\′}>x_{m^{\′}}^{\′}\end{array}\right.$

式中：

是一次分段函数

x′_m′是一次分段函数

的交点

k′₀、k′₁是一次分段函数

中一次项的系数；

b′₀、b′₁是一次分段函数

中常数项；

具体步骤为：令每一(x′_j，y′_j)对拟合曲线的偏差为V′_i，则有 $V_i^{\′}=y_i^{\′}-{\stackrel{\‾}{y}}_i^{\′},$ 即：

$V_i^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{y}_i^{\′}-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\\ y_i^{\′}-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\end{array}\right.$

假设x′_i≤x′_m′时有n′₁个数据，x′_i＞x′_m′时有n′₂个数据，即n′₁+n′₂＝N′。则偏差的平方和Q′_i为：

$Q_i^{\′}=\mathrm{\Σ}{V}_i^{\′2}=\stackrel{n_1^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{V}_i^{\′2}+\stackrel{n_2^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{V}_i^{\′2}=\underset{i=0}{\overset{n_1^{\′}-1}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i^{\′}-(k_0^{\′}{x}_i^{\′}+b_0^{\′})]}^2+\underset{i=n_1^{\′}}{\overset{N^{\′}-1}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i^{\′}-(k_1^{\′}{x}_i^{\′}+b_1^{\′})]}^2$

令 $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂k}_0^{\′}}=0,$ $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂k}_1^{\′}}=0,$ $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂b}_0^{\′}}=0,$ $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂b}_1^{\′}}=0,$ 即可确定上述一次分段函数

与Q_i偏差的平方和Q′_i。在区间(x′₀，x′_n-1)内，以x′_m=x′_m+ih′递增方式计算不同x′_m时的Q′_i值(i＝1，2，…，N′-1。h′为频率分辨率)，其中Q′_i的最小值所对应的x′_m值即为一次分段函数的交界点，而该点所对应的空化系数即为模型水轮机转轮密封空化发生时的空化系数。具体判定方法如下：

假定改变空化系数m′次，空化系数及其对应的一次分段函数

与Q_i偏差的平方和Q′_i按空化系数由小到大的顺序分别记为(σ₁，Q′₁)，(σ₂，Q′₂)，…，(σ_m′，Q′_m′)，其中σ为空化系数，对相邻空化系数所对应的Q′_i值进行求差运算：

d′_i＝Q′_i+1-Q′_i，i＝1，2，…，m′-1

式中：

d′_i是相邻空化系数所对应的Q′_i值之差；

当d′_i＞0时，表明没有发生模型水轮机转轮密封空化；

当首次出现d′_i＜0时，则点(σ_i，Q′_i)即为发生模型水轮机转轮密封空化的位置；

10)关闭模型水轮机试验系统。

本发明首次提出了利用表征水声信号能量分布趋势的二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随空化系数变化的趋势来判定模型水轮机转轮密封是否发生空化的方法。

如图1所示，发生模型水轮机转轮密封空化前后，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小均呈现出下降的趋势：模型水轮机转轮密封空化发生前，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度较大，而模型水轮机转轮密封空化发生后，二次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度大幅减缓，几乎呈现出一种不随空化系数变化的趋势。这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，即图1中的点1，该交界点即为模型水轮机转轮密封空化的发生位置。将上述二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数

来拟合，则拟合偏差平方和最小的一次分段函数的交点1所对应的空化系数即为模型水轮机转轮密封空化发生时的空化系数。

附图说明：

图1为二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的变化趋势

具体实施方式：

一种确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法，其操作步骤为：

1)启动模型水轮机试验系统；

2)调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮密封处于未空化状态；

3)保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4)建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)=s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5)计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

△t为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\πkn}/N};$

k=0，1，2，3，4，…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6)利用二次分段函数来表示水声功率谱中低频能量与高频能量的分布趋势，具体方法如下：

在模型水轮机水声信号的功率谱中，能量的变化趋势是连续的，且低频区域呈现出随着水声频率的升高能量值陡降的趋势，而在高频区域能量值随着水声频率的升高而降低的幅度则要小得多，低频区域与高频区域之间存在着一个明显的交界点，将水轮机水声信号的功率谱中高低频区域能量随水声频率的变化趋势采用最小二乘法拟合的二次分段函数

来拟合，则该二次分段函数

可表示为：

$\stackrel{\‾}{y}=\left\{\begin{array}{c}{f}_0{x}^2+k_{0}x+b_0,x\≤x_m\\ f_1{x}^2+k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

是二次分段函数

x_m是二次分段函数的交点

f₀、f₁是二次分段函数

中二次项的系数；

k₀、k₁是二次分段函数中一次项的系数；

b₀、b₁是二次分段函数

中常数项；

7)采集不同空化系数下的水声信号

逐步降低模型水轮机的空化系数，在不同的空化系数下重复步骤3至步骤6，直至模型水轮机转轮密封出现明显的空化现象；

8)计算测量数据与二次分段函数偏差的平方和

令任一组测量数据(x_i，y_i)对二次分段函数的偏差为V_i，则有 $V_i=y_i-{\stackrel{\‾}{y}}_i,$ 即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-(f_0{x}^2+k_{0}x+b_0),x\≤x_m\\ y_i-(f_1{x}^2+k_{1}x+b_1),x>x_m\end{array}\right.$

假设x_i≤x_m时有n₁个测量数据，x_i＞x_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂=N。则偏差的平方和Q_i为：

出上述二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i。

9)确定模型水轮机转轮密封空化的发生位置

发生模型水轮机转轮密封空化前后，二次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小均呈现出下降的趋势：模型水轮机转轮密封空化发生前，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度较大，而模型水轮机转轮密封空化发生后，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度大幅减缓，几乎呈现出一种不随空化系数变化的趋势。这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮密封空化的发生位置。

将上述二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数

来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮密封空化发生的位置。该一次分段函数

可表示为：

$\stackrel{\‾}{y^{\′}}=\left\{\begin{array}{c}{k}_0^{\′}{x}^{\′}+b_0^{\′},x^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\\ k_1^{\′}{x}^{\′}+b_1^{\′},x^{\′}>x_{m^{\′}}^{\′}\end{array}\right.$

式中：

是一次分段函数

x′_m′是一次分段函数

的交点

k′₀、k′₁是一次分段函数

中一次项的系数；

b′₀、b′₁是一次分段函数

中常数项；

具体步骤为：令每一(x′_i，y′_i)对拟合曲线的偏差为V′_i，则有 $V_i^{\′}=y_i^{\′}-{\stackrel{\‾}{y}}_i^{\′},$ 即：

$V_i^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{y}_i^{\′}-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\\ y_i^{\′}-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\end{array}\right.$

假设x′_i≤x′_m′时有n′₁个数据，x′_i＞x′_m′时有n′₂个数据，即n′₁+n′₂＝N′。则偏差的平方和Q′_i为：

$Q_i^{\′}=\mathrm{\Σ}{V}_i^{{\′}^2}=\stackrel{n_1^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{V}_i^{{\′}^2}+\stackrel{n_2^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{V}_i^{{\′}^2}=\underset{i=0}{\overset{n_1^{\′}-1}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i^{\′}-(k_0^{\′}{x}_i^{\′}+b_0^{\′})]}^2+\underset{i=n_1^{\′}}{\overset{N^{\′}-1}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i^{\′}-(k_1^{\′}{x}_i^{\′}+b_1^{\′})]}^2$

令 $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{\∂k_0^{\′}}=0,$ $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂k}_1^{\′}}=0,$ $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂b}_0^{\′}}=0,$ $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂b}_1^{\′}}=0,$ 即可确定上述一次分段函数

与Q_i偏差的平方和Q′_i。在区间(x′₀，x′_n-1)内，以x′_m＝x′_m+ih′递增方式计算不同x′_m时的Q′_i值(i＝1，2，…，N′-1。h′为频率分辨率)，其中Q′_i的最小值所对应的x′_m值即为一次分段函数

的交界点，而该点所对应的空化系数即为模型水轮机转轮密封空化发生时的空化系数。具体判定方法如下：

假定改变空化系数m′次，空化系数及其对应的一次分段函数

与Q_i偏差的平方和Q′_i按空化系数由小到大的顺序分别记为(σ₁，Q′_i)，(σ₂，Q′₂)，…，(σ_m′，Q′_m′)，其中σ为空化系数，对相邻空化系数所对应的Q′_i值进行求差运算：

d′_i＝Q′_i+1-Q′_i，i＝1，2，…，m′-1

式中：

d′_i是相邻空化系数所对应的Q′_i值之差；

当d′_i＞0时，表明没有发生模型水轮机转轮密封空化；

当首次出现d′_i＜0时，则点(σ_i，Q′_i)即为发生模型水轮机转轮密封空化的位置；

10)关闭模型水轮机试验系统。

Claims (1)

1.一种确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法，其特征是：

1)启动模型水轮机试验系统；

2)调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮密封处于未空化状态；

3)保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；

4)建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：

x(n)=s(n)W(n)

式中：

x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；

s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；

W(n)为窗函数；

5)计算模型水轮机水声信号的频谱：

$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$

式中：

S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；

△t为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；

N为模型水轮机水声信号的采样数；

X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，

$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\πkn}/N};$

k=0，1，2，3，4，…，N；

X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，

6)利用二次分段函数来表示水声功率谱中低频能量与高频能量的分布趋势，具体方法如下：

在模型水轮机水声信号的功率谱中，能量的变化趋势是连续的，且低频区域呈现出随着水声频率的升高能量值陡降的趋势，而在高频区域能量值随着水声频率的升高而降低的幅度则要小得多，低频区域与高频区域之间存在着一个明显的交界点，将水轮机水声信号的功率谱中高低频区域能量随水声频率的变化趋势采用最小二乘法拟合的二次分段函数

来拟合，则该二次分段函数

可表示为：

$\stackrel{\‾}{y}=\left\{\begin{array}{c}{f}_0{x}^2+k_{0}x+b_0,x\≤x_m\\ f_1{x}^2+k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$

式中：

是二次分段函数；

x_m是二次分段函数

的交点；

f₀、f₁是二次分段函数

中二次项的系数；

k₀、k₁是二次分段函数

中一次项的系数；

b₀、b₁是二次分段函数

中常数项；

7)采集不同空化系数下的水声信号

逐步降低模型水轮机的空化系数，在不同的空化系数下重复步骤3)至步骤6)，直至模型水轮机转轮密封出现明显的空化现象；

8)计算测量数据与二次分段函数偏差的平方和

令任一组测量数据(x_i，y_i)对二次分段函数

的偏差为V_i，则有 $V_i=y_i-{\stackrel{\‾}{y}}_i,$ 即：

$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-(f_0{x}^2+k_{0}x+b_0),x\≤x_m\\ y_i-(f_1{x}^2+k_{1}x+b_1),x>x_m\end{array}\right.$

假设x_i≤x_m时有n₁个测量数据，x_i>x_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂=N，则偏差的平方和Q_i为：

出上述二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i，

9)确定模型水轮机转轮密封空化的发生位置

发生模型水轮机转轮密封空化前后，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小均呈现出下降的趋势：模型水轮机转轮密封空化发生前，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度较大，而模型水轮机转轮密封空化发生后，二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度大幅减缓，几乎呈现出一种不随空化系数变化的趋势，这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮密封空化的发生位置；

将上述二次分段函数

与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数

来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮密封空化发生的位置，该一次分段函数

可表示为：

$\stackrel{\‾}{y^{\′}}=\left\{\begin{array}{c}{k}_0^{\′}{x}^{\′}+b_0^{\′},x^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\\ k_1^{\′}{x}^{\′}+b_1^{\′},x^{\′}>x_{m^{\′}}^{\′}\end{array}\right.$

式中：

是一次分段函数；

x′_m′是一次分段函数

的交点；

k′₀、k′₁是一次分段函数

中一次项的系数；

b′₀、b′₁是一次分段函数

中常数项；

具体步骤为：令每一(x′_i，y′_i)对拟合曲线的偏差为V′_i，则有 $V_i^{\′}=y_i^{\′}-{\stackrel{\‾}{y}}_i^{\′},$ 即：

$V_i^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{y}_i^{\′}-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\\ y_i^{\′}-k_0^{\′}{x}_i^{\′}-b_0^{\′},x_i^{\′}\≤x_{m^{\′}}^{\′}\end{array}\right.$

假设x′_i≤x′_m′时有n′₁个数据，x′_i＞x′_m′时有n′₂个数据，即n′₁+n′₂=N′。则偏差的平方和Q′_i为：

$Q_i^{\′}=\mathrm{\Σ}{V}_i^{\′2}=\stackrel{n_1^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{V}_i^{\′2}+\stackrel{n_2^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{V}_i^{\′2}=\underset{i=0}{\overset{n_1^{\′}-1}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i^{\′}-(k_0^{\′}{x}_i^{\′}+b_0^{\′})]}^2+\underset{i=n_1^{\′}}{\overset{N^{\′}-1}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i^{\′}-(k_1^{\′}{x}_i^{\′}+b_1^{\′})]}^2$

令 $\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂k}_0^{\′}}=0,\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂k}_1^{\′}}=0,\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂b}_0^{\′}}=0,\frac{{\∂Q}_i^{\′}}{{\∂b}_1^{\′}}=0,$ 即可确定上述一次分段函数与Q_i偏差的平方和Q′_i，在区间(x′₀，x′_n-1)内，以x′_m=x′_m+ih′递增方式计算不同x′_m时的Q′_i值，其中，i=1，2，…，N′-1，h′为频率分辨率，其中Q′_i的最小值所对应的x′_m值即为一次分段函数

的交界点，而该点所对应的空化系数即为模型水轮机转轮密封空化发生时的空化系数，具体判定方法如下：

假定改变空化系数m′次，空化系数及其对应的一次分段函数

与Q_i偏差的平方和Q′_i按空化系数由小到大的顺序分别记为(σ₁，Q′₁)，(σ₂，Q′₂)，…，(σ_m′，Q′_m′)，其中σ为空化系数，对相邻空化系数所对应的Q′_i值进行求差运算：

d′_i＝Q′_i+1-Q′_i，i＝1，2，…，m′-1

式中：

d′_i是相邻空化系数所对应的Q′_i值之差；

当d′_i>0时，表明没有发生模型水轮机转轮密封空化；

当首次出现d′_i<0时，则点(σ_i，Q′_i)即为发生模型水轮机转轮密封空化的位置；

10)关闭模型水轮机试验系统。

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