CN103378888B - 下行波束赋形方法及设备 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供下行波束赋形方法及设备。该下行波束赋形方法包括：对基站与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解，获取下行波束赋形权值；根据所述下行波束赋形权值对待发送信号进行加权，获取下行波束赋形信号，并发送所述下行波束赋形信号。本发明实施例提供的下行波束赋形方法及设备，用以在保障系统性能的情况下实现下行波束赋形。

Description

下行波束赋形方法及设备

技术领域

本发明涉及波束赋形技术，尤其涉及一种下行波束赋形方法及设备，属于通信技术领域。

背景技术

波束赋形(Beam Forming，BF)技术是通过改变各天线单元的权值，在空间形成方向性波束，主波束对期望用户设备的信号进行跟踪，而在干扰用户设备方向形成零陷，这样就大大降低了系统的干扰，提高了频率利用率。在时分双工(Time Division Duplex，TDD)长期演进(Long Term Evolution，LTE)系统中，通过利用BF技术能有效提供系统性能，如改善覆盖，提供系统容量等。

目前的TDD LTE系统中，利用上下行信道的互易性进行BF权值的计算，而BF权值计算需要求取信道的特征值，该特征值通常采用幂法进行计算，但当信道矩阵存在重根或条件数很大时，幂法的收敛性不好，导致在空间复用发射多路信号，即计算多流BF时，除主特征向量外，其他特征向量的精度根本无法满足要求，导致多流BF性能恶化，严重影响系统性能。

发明内容

本发明提供一种下行波束赋形方法及设备，用以在保障系统性能的情况下实现下行波束赋形。

一方面，本发明的实施例提供一种下行波束赋形方法，包括：

对基站与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解，获取下行波束赋形权值，其中所述信道矩阵为复矩阵；

根据所述下行波束赋形权值对待发送信号进行加权，获取下行波束赋形信号，并发送所述下行波束赋形信号。

另一方面，本发明的实施例提供一种网络设备，包括：

权值生成模块，用于对网络设备与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解，获取下行波束赋形权值，其中所述信道矩阵为复矩阵；

信号加权模块，用于根据所述下行波束赋形权值对待发送信号进行加权，获取下行波束赋形信号，并发送所述下行波束赋形信号。

根据本发明实施例提供的下行波束赋形方法及设备，通过采用对基站与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解来获取下行波束赋形权值的技术方案，将特征值问题转化为矩阵的奇异值分解，克服了采用幂法计算特征值、并根据特征值获取下行波束赋形权值时，由于幂法的收敛性不好导致在空间复用发射多路信号的缺陷，有效提高了系统性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为典型多入多出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系统的天线阵列的信道的示意图；

图2为本发明下行波束赋形方法的一个实施例的流程示意图；

图3为本发明中SVD分解流程的一个示例的流程图；

图4为对信道矩阵执行SVD分解的一个示例的流程图；

图5为本发明中SVD分解流程的另一个示例的流程图；

图6为对信道矩阵执行SVD分解的另一个示例的流程图；

图7为本发明网络设备的一个实施例的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为典型MIMO系统的天线阵列的信道的示意图。如图1所示，发送器有mt根天线，接收器有mr根天线，多根天线间形成的干扰是MIMO系统的主要问题。在此场景下，例如由基站利用本发明实施例的下行波束赋形方法，对下行发射信号进行波束赋形，以解决MIMO系统的内干扰。下面从基站的角度对本发明的实施例进行说明。本领域的技术人员能够理解，此处仅以由基站执行本发明实施例的技术方案为例进行说明，而非对本发明的限制，本发明实施例的下行波束赋形方法也可由除基站以外的任意其它网络设备来执行。

实施例一

图2为本发明下行波束赋形方法的一个实施例的流程示意图。如图2所示，包括：

步骤S201，对基站与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解，获取下行波束赋形权值，其中所述信道矩阵为复矩阵；

步骤S202，根据所述下行波束赋形权值对待发送信号进行加权，获取下行波束赋形信号，并发送所述下行波束赋形信号。

具体地，基站配置终端进行探测参考信号(Sounding Reference Signal，SRS)发射，并接收终端发射的SRS信号。基站根据接收到的SRS信号进行信道估计，并对SRS信道估计值进行接收通道补偿。基站利用补偿后的信道估计值进行奇异值分解(singular value decomposition，SVD)，获得下行波束赋形权值。

基站确定终端下行调度位置，对终端的下行波束赋形权值进行发射通道补偿，采用补偿后的下行波束赋形权值对发射给终端的信号进行加权，形成下行波束赋形信号。

目前的波束赋形问题通常需要求解矩阵束(A，B)的广义特征值，其中：A＝H^HH， 假定A为半正定，而B为正定矩阵，工程中常用乘幂法求解矩阵的广义特征值问题，一般方法为：先计算A和B，然后对B求逆得到C＝B^-1A，最后对矩阵C采用乘幂法。从过程中我们不难看出，采用乘幂法需先进行两个复矩阵的乘法，然后再对复矩阵求逆，然后再进行复矩阵的乘法。因此每一步的算法复杂度都是3阶过程，并多次进行了矩阵的相乘会加大矩阵的条件数，引起相当大的误差。另外对复矩阵的求逆问题在实际的工程应用中也是一个难题。

在本发明的下行波束赋形方法中，将广义特征值问题转化为矩阵的SVD问题，分析如下：

(1)求 的SVD分解

$\tilde{H}=\tilde{U}\widetilde{\mathrm{\Σ}}{\tilde{V}}^H$ 式(1)

(2)矩阵B的特征分解

$B={\tilde{H}}^H\tilde{H}=\tilde{V}{\mathrm{\Λ}}^2{\tilde{V}}^H$ 式(2)

其中：Λ²＝∑^H∑

(3)等效广义特征值的表达式

Ax＝λBx 式(3)

由步骤(2)的结果可以得到：

$\mathrm{Ax}=\mathrm{\λ}\tilde{V}{\mathrm{\Λ}}^2{\tilde{V}}^{H}x$ 式(4)

在等式两边同乘上 并根据恒等变换可以得到：

${\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-1}A{\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-H}{\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{H}x=\mathrm{\λ}{\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{H}x$ 式(5)

令 因此可以得到

${\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-1}A{\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-H}y=\mathrm{\λy}$ 式(6)

${\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-1}{H}^{H}H{\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-H}y={\left(H{\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-H}\right)}^H\left(H{\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-H}\right)y=\mathrm{\λy}$ 式(7)

(4)求解广义特征向量

矩阵 的SVD分解为：

$H{\left(\tilde{V}\mathrm{\Λ}\right)}^{-H}=H\tilde{V}{\mathrm{\Λ}}^{-1}=\stackrel{\‾}{U}\stackrel{\‾}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{V}}^H$ 式(8)

进而可以化简为：

$\stackrel{\‾}{V}\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}{\stackrel{\‾}{V}}^{H}y=\mathrm{\λy}$ 式(9)

其中： $\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Σ}}}^H\stackrel{\‾}{\mathrm{\Σ}}$

于是可以得到广义特征值和特征值向量为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}z=\mathrm{\λz}$ 式(10)

其中： 为对角矩阵并且，对角线上元素为广义特征值。

广义特征向量为：

其中x_j表示第j个广义特征值所对应的特征向量，e_j表示除第j个元素为1其余元素为零的列向量。

从分析过程可以看出，仅用了2次SVD分解就可以得到矩阵束(A，B)的广义特征值分解，从而避免了求解复数矩阵的逆，而所用的乘法都是酉矩阵和对角矩阵的乘法，而酉矩阵和对角矩阵的条件数都是很好的矩阵，因此即使进行相乘也不会引起很大的误差。

根据本实施例的下行波束赋形方法，通过采用对基站与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解来获取下行波束赋形权值的技术方案，将特征值问题转化为矩阵的SVD分解，克服了采用幂法计算特征值、并根据特征值获取下行波束赋形权值时，由于幂法的收敛性不好导致在空间复用发射多路信号的缺陷，有效提高了系统性能。

实施例二

在本实施例中，对实施例一中进行SVD分解的流程进行扩展说明。

图3为本发明中SVD分解流程的一个示例的流程图。如图3所示，包括：

步骤S301，通过复householder变换，获取复二对角矩阵；

步骤S302，对复二对角矩阵进行实数化，获取实二对角矩阵；

步骤S303，对实二对角矩阵进行快速Givens变换，完成SVD分解，结束流程。

SVD分解是现代数值分析的最基本和最重要的工具之一，在最优化问题、特征值问题、最小二乘问题、广义逆矩阵问题方面都有应用。同时在工程中，奇异值分解广泛出现在信号与图像处理、系统理论和控制以及通信中。目前已有较为稳定的实数矩阵的SVD算法，其通过实Householder变换和实Givens变换来实现实数矩阵的SVD分解。

实Householder变换是形如H＝I-2ww^T的n阶实方阵，其中w∈Rⁿ，且有||w||₂＝1。实Householder变换最典型的应用是在数值算法中构造正交基，使得数值问题变成一种容易求解的形式，这类变换的作用是使向量或者矩阵中的一些元素变成零。对于任意的向量x＝[x₁，x₂…x_n]^T∈Rⁿ，x≠0，都可以构造出实Householder变换H，将x的后n-1个分量变为零，形成αe₁＝α[1，0，…0]^T(其中α为常数)，因此可以按照以下步骤构造实Householder变换：

(a)计算v＝x±sign(x₁)||x||₂ e₁；其中 $\mathrm{sign}\left(x_1\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x_1>0\\ -1,& x_1<0\end{array}\right.,$ ||x||₂表示x的2范数。

(b)计算β＝2/vv^T；如果当x的各元素分量很大时，为了避免计算||x||₂产生溢出，因此需要对向量v进行单位化。

(c)实Householder变换：H＝I-βvv^T，于是有： 实Givens变换就是形如：

的单位矩阵的秩2修正矩阵，其中c＝cosθ，s＝sinθ。实Givens变换是一种正交变换，它可以有选择的消去一些元素。实Givens变换只改变矩阵的其中两行或者是其中两列，而其余的元素则保持不变，所以对于给定的任意x∈Rⁿ，作实Givens变换y＝G(i，k，θ)^Tx，则：

$y_j=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{cx}}_i-{\mathrm{sx}}_k,j=i\\ {\mathrm{sx}}_i+{\mathrm{cx}}_k,j=k\\ x_j,j\&NotEqual;i,k\end{array}\right.$

通过令： 而使y_k为0，同时在计算的过程中应该防止溢出。

上述实Householder变换和实Givens变换都不能用于处理复数矩阵。但是在工程中，特别是在通信过程中却常常需要对复数矩阵进行SVD分解，而现有的针对实数矩阵的SVD分解算法无法应用于复数矩阵。本发明的实施例中，以针对信道矩阵H为例，对本发明提出的针对复矩阵的SVD分解方法进行说明。本领域的技术人员应当理解，本发明实施例中的复矩阵的SVD分解方法也适用于任意其它场景下的复矩阵SVD分解。

图4为对信道矩阵执行SVD分解的一个示例的流程图，其中，信道矩阵A是通过无线MIMO系统建模的复矩阵。依据本发明的实施例，信道A是m×n的复矩阵(m＞n＞1)，即：信道矩阵A的建模是通过m个发送器天线和n个接收器天线之间的信道来实现的，但此实施例仅用于说明，并非对非发明的限制。本领域的技术人员应当理解，本发明也可被用于在任意数量的发送器天线和接收器天线之间建模的信道矩阵。

如图4所示，包括以下流程：

步骤S401，输入信道矩阵，进行初始化；

具体地，输入矩阵A∈C_m×n(并且有m≥n，如果m＜n，则求解A^H)。令循环次数i＝1∶1∶n，定义矩阵U＝I_m×m、V＝I_n×n、P＝I_n×n、Q＝I_n×n。

步骤S402，判断是否满足i≤n，若是，则执行步骤S403，若否，则复householder变换过程结束，执行步骤S407；

步骤S403，执行列householder变换；

具体地，将复数矩阵进行形如A＝[a_i A_i]的分块，其中：a_i∈C_(m-i+1)×1，A_i∈C_{(m-i+1)×(n-i)}。

针对向量a_i首先计算复householder变换的基本元，即：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=\left\{\begin{array}{c}{a}_i+e^{j{\mathrm{\&theta;}}_i}{\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|a_{i,1}\right|\&NotEqual;0\\ a_i+{\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|a_{i,1}\right|=0\end{array}\right.\\ {\mathrm{\&beta;}}_i=2/{u_i}^H{u}_i=1/\left({\left|\right|a_i\left|\right|}_2({\left|\right|a_i\left|\right|}_2+|a_{i,1}\left|\right)\right)\end{array}\right.$

其中||a_i|₂、|a_i，i|和θ_i分别表示向量a_i的2范数、向量a_i的第1个元素的模长与幅角。由于复数很少直接给出幅角和模长，而直接计算幅角会加大计算量，因此，优选地，对上式作以下修改；

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=\left\{\begin{array}{c}{a}_i+\frac{a_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}{\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|a_{i,1}\right|\&NotEqual;0\\ a_i+{\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|a_{i,1}\right|=0\end{array}\right.\\ {\mathrm{\&beta;}}_i=2/{u_i}^H{u}_i=1/\left({\left|\right|a_i\left|\right|}_2({\left|\right|a_i\left|\right|}_2+|a_{i,1}\left|\right)\right)\end{array}\right.$

同时可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^H=I-{\mathrm{\&beta;}}_i{u}_i{u_i}^H\\ U_i^H{a}_i=-\frac{a_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}{\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_i\end{array}\right.$

在实际的处理中，并不需要对向量a_i作完整的复Householder变换，而只需要把向量a_i的第一个元素置为 其余的元素置为零，这样就避免了进行复数的乘法。将householder变化后的每行(列)的唯一非零元素按顺序存入一个向量T∈C^n(n-1)×1。

接下来需要更新矩阵A_i和左酉矩阵，累积过程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^H{A}_i=(I-{\mathrm{\&beta;}}_i{u}_i{u}_i^H)A_i=A_i-{\mathrm{\&beta;}}_i{u}_i{\left(A_i^H{u}_i\right)}^H=\left[\begin{array}{c}{b}_i^H\\ {\tilde{A}}_i\end{array}\right]\\ \left\{\begin{array}{c}{U}_1,i=1\\ U(1:m,i:m)=U(1:m,i:m)-({\mathrm{\&beta;}}_i\left(U(1:m,i:m)u_i\right))u_i^H,i=2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;n\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中有 由于以上过程已经把β_i和u_i的值累积到U中，因此不需要花费额外的空间去存储β_i和u_i，而如果没有累积的话，除了要保存β_i和u_i外还要单独保存 同时，在实际的计算中，不是将复Householder矩阵明确的计算出来，然后再作两个矩阵的乘积，而是充分利用了复Householder矩阵的特殊结构来进行计算，这样处理一方面可以减少算法的运算量，另一方面可以提高数值的稳定性。

步骤S404，判断是否满足i≤n-2，若是，则执行步骤S405，若否，则执行步骤S406；

步骤S405，执行行householder变换；

取矩阵 的第1行 并得到它的共轭转置向量b_i，此时同样计算复Householder变换的基本元，即：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_i=\left\{\begin{array}{c}{b}_i+\frac{b_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}{\left|\right|b_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|b_{i,1}\right|\&NotEqual;0\\ b_i+{\left|\right|b_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|b_{i,1}\right|=0\end{array}\right.\\ {\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i=2/v_i^H{v}_i=1/\left({\left|\right|b_i\left|\right|}_2({\left|\right|b_i\left|\right|}_2+|b_{i,1}\left|\right)\right)\end{array}\right.0$

其中||b_i||₂和 分别表示向量b_i的2范数和第一个元素的幅角。同样可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_i^H=I-{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i{v}_i{v_i}^H\\ v_i^H{b}_i=-\frac{b_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}{\left|\right|b_i\left|\right|}_2{e}_1\end{array}\right.$

接下来同样需要更新矩阵 和右酉矩阵，累积过程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{A}}_i{V}_i={\tilde{A}}_i(I-{\mathrm{\&beta;}}_i{v}_i{v}_i^H)={\tilde{A}}_i-\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i\left({\tilde{A}}_i{v}_i\right)\right)v_i^H=\left[\begin{array}{cc}{a}_{i+1}& A_{i+1}\end{array}\right]\\ V(1:n,i+1:n)=V(1:n,i+1:n)-\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(V(1:n,i+1:n)v_i\right)\right)v_i^H,i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;n\end{array}\right.$

其中有a_i+1∈C_(m-i)×1，A_i+1∈C_{(m-i)×(n-i-1)}，同样由于以上过程已经把 和v_i的值累积到V中，因此不需要花费额外的空间去存储 和v_i，而如果没有累积的话，除了要保存 和v_i外还要单独保存

步骤S406，实数化，完成实数化后返回执行步骤S402；

具体地，通过上述步骤S403的列householder变换和步骤S405的行householder变换，已将普通复矩阵转化为复二对角矩阵，在本步骤中，化复二对角矩阵为实二对角矩阵。

一般当i＝k＜n时，矩阵A具有如下形式：

当Householder变换完成后矩阵A则具有如下形式：

$U^H\mathrm{AV}=\left[\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right]$

其中有：

U＝U₁U₂…U_n，V＝V₁V₂…V_n-1

$T=\left(\begin{array}{cccccccc}-\frac{a_{1,1}}{\left|a_{\mathrm{1,1}}\right|}& -\frac{b_{\mathrm{1,1}}}{\left|b_{\mathrm{1,1}}\right|}& -\frac{a_{\mathrm{2,1}}}{\left|a_{\mathrm{2,1}}\right|}& -\frac{b_{\mathrm{2,1}}}{\left|b_{\mathrm{2,1}}\right|}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& -\frac{a_{n-\mathrm{1,1}}}{\left|a_{n-\mathrm{1,1}}\right|}& -\frac{b_{n-\mathrm{1,1}}}{\left|b_{n-\mathrm{1,1}}\right|}& -\frac{a_{n,1}}{\left|a_{n,1}\right|}\end{array}\right)$

$T^{\&prime;}=\left(\begin{array}{cccccccc}-\frac{a_{\mathrm{1,1}}}{\left|a_{\mathrm{1,1}}\right|}& -{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_1\frac{b_{\mathrm{1,1}}}{\left|b_{\mathrm{1,1}}\right|}& -{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_2\frac{a_{\mathrm{2,1}}}{\left|a_{\mathrm{2,1}}\right|}& -{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_3\frac{b_{\mathrm{2,1}}}{\left|b_{\mathrm{2,1}}\right|}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& -{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{n-2}\frac{a_{n-\mathrm{1,1}}}{\left|a_{n-\mathrm{1,1}}\right|}& -{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{n(n-1)-2}\frac{b_{n-\mathrm{1,1}}}{\left|b_{n-\mathrm{1,1}}\right|}& -{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{n(n-1)-1}\frac{a_{n,1}}{\left|a_{n,1}\right|}\end{array}\right)$

如果i≤n，为了得到实二对角矩阵，需要在矩阵的左边乘矩阵：

其中： 表示向量T′的第l个元素的复共轭，

于是有a_i＝(||a_i||₂ 0… 0)^T，从 的结构可以看出： 因此 是正交酉变换。接下来更新左Householder变换的累积矩阵，根据 的矩阵结构特点不难看出我们只需要改变左Householder变换的累积矩阵的第i列，而只需改变B(i，i+1)的幅角，即：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i={\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_i\\ B(i,i+1)={\stackrel{\&OverBar;}{T}}_l^{\&prime;}\left|B(i,i+1)\right|\\ U(1:m,i)=U(1:m,i)T_l^{\&prime;}\end{array}\right.$

如果i≤n-1：

在矩阵的右边乘上矩阵：

其中： 表示向量T′的第r个元素的复共轭，

同样可以得到b_i＝(||b_i||₂ 0…0)^T，从R_i的结构可以看出： 因此R_i也是正交酉变换。接下来更新右Householder变换的累积矩阵，同理我们只需要改变右householder变换的累积矩阵的第i列，只改变B(i+1，i+1)的幅角，即：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_i={\left|\right|b_i\left|\right|}_2{e}_i\\ B(i+1,i+1)={\stackrel{\&OverBar;}{T}}_r^{\&prime;}\left|B(i+1,i+1)\right|\\ V(1:n,i+1)=V(1:n,i+1){\stackrel{\&OverBar;}{T}}_r^{\&prime;}\end{array}\right.$

完成实二对角化后，获得如上实二对角矩阵：

从上述过程可以看出，虽然需要保存主对角元素和次对角元素的幅角，但是通过较少的运算就可以将复二对角矩阵化为实二对角矩阵。

步骤S407，收敛性检验，进行矩阵分块，寻找满足条件的q，其中q初始化为0，若完成所有收敛，则q等于n-1；

对得到的二对角矩阵进行收敛性检验，当此对角线上的某个元素||b_i||₂为零时，二对角矩阵有以下分块形式：

$B=\left(\begin{array}{ccc}{B}_{11}& 0& 0\\ 0& B_{22}& 0\\ 0& 0& B_{33}\end{array}\right)$

因此可以将原二对角阵分解为三个低阶的二对角阵，其中B₃₃为第一低阶矩阵，B₂₂为第二低阶矩阵，B₁₁为第三低阶矩阵，并对第二低阶矩阵采用快速Givens算法进行变化，以将第一低阶矩阵转化为对角矩阵。

当主对角线上的某个元素||a_i||₂为零，则可以左乘一系列Givens变换，使第i行的数都为零，而这种情况下，同样可以将B化为低阶的二对角矩阵的奇异值分解。

通常将下述满足条件(1)的次对角线上的元素置零；将下述满足条件(2)的主对角线上的元素置零：

||b_i||₂＜ε(||a_i||₂+||a_i-1||₂) 条件(1)

||a_i||₂＜ε||B||_∞ 条件(2)

寻找满足条件的q和p，使得：

$B=\left(\begin{array}{ccc}{B}_{11}& 0& 0\\ 0& B_{22}& 0\\ \underset{p}{0}& \underset{n-p-q}{0}& \underset{q}{B_{33}}\end{array}\right)\begin{array}{c}p\\ n-p-q\\ q\end{array}$

其中B₃₃为对角矩阵，B₂₂为不可约二对角矩阵。

步骤S408，判断是否满足如果q＝＝n-1，若是，则结束流程，若否，即q＜n-1，则执行步骤S409；

步骤S409，选择位移量；

具体地，仅在迭代的第一步选择位移量。

将矩阵二对角化后，根据隐式正交变换(QR)分解算法，下一步就是对三对角矩阵T＝B₂₂ ^HB₂₂进行带Wilkinson位移的对称QR迭代，这一步不要求将T完整的计算出来，而只需要计算T的右下角的2×2的主子阵：

$\left[\begin{array}{cc}{\left|\right|a_{n-q}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|b_{n-q-1}\left|\right|}_2^2& {\left|\right|a_{n-q}\left|\right|}_2{\left|\right|b_{n-q}\left|\right|}_2\\ {\left|\right|a_{n-q}\left|\right|}_2{\left|\right|b_{n-q}\left|\right|}_2& {\left|\right|a_{n-q+1}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|b_{n-q}\left|\right|}_2^2\end{array}\right]$

选择位移量：

$\mathrm{\&mu;}=(({\left|\right|a_{n-q+1}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|b_{n-q}\left|\right|}_2^2)-{\left({\left|\right|a_{n-q}\left|\right|}_2{\left|\right|b_{n-q}\left|\right|}_2\right)}^2)/(d+\mathrm{sgn}\left(d\right)\sqrt{d^2+{\left({\left|\right|a_{n-q}\left|\right|}_2{\left|\right|b_{n-q}\left|\right|}_2\right)}^2})$

其中： $d=(({\left|\right|a_{n-q}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|b_{n-q-1}\left|\right|}_2^2)-({\left|\right|a_{n-q+1}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|b_{n-q}\left|\right|}_2^2))/2$

步骤S410，进行快速Givens变换，得到二对角矩阵，并返回执行步骤S407；

具体地，构造Givens变换F(1，2，α，β)，使得T＝B₂₂ ^HB₂₂的第一列的仅第一个元素为非零。

为了使得B₂₂F₁为二对角矩阵，因此可以采用“驱逐出境”的方法来使B₂₂F₁对角矩阵，因此可以得到B₂₂F₁具有以下形式

只有在(2，1)位置上出现了一个不希望有的非零元素 于是，可以左乘一个(1，2)坐标平面的快速Givens变换消去这个非零元素；但是这样又会在(1，3)位置上出现一个非零元素；因此，还需要右乘一个(2，3)坐标平面内的快速Givens变换消去这一非零元素；这又会在(3，2)位置上产生一个非零元素，因此又需要左乘一个(2，3)坐标平面的快速Givens变换将这一非零元素化为零，因此可以根据需要消零的元素来构造一系列的Givens变换使得BF₁最终化为一个二对角矩阵。

针对任意的矩阵，都具有以下形式：

$A={D_0}^{-1/2}{B}_0{{\tilde{D}}_0}^{-1/2}$

其中： $D_0^{-1/2}={\tilde{D}}_0^{-1/2}=I$

构造快速Givens变换：

$G_1=D_1^{-1/2}{F}_1{D}_0^{1/2},$ ${\tilde{G}}_1={\tilde{D}}_1^{-1/2}{\tilde{F}}_1{\tilde{D}}_0^{1/2}$

可以得到：

$A_1=G_1{D_0}^{-1/2}{B}_0{{\tilde{D}}_0}^{-1/2}{G}_1^H=D_1^{-1/2}{F}_1{B}_0{\tilde{F}}_1{\tilde{D}}_1^{-1/2}=D_1^{-1/2}{B}_1{\tilde{D}}_1^{-1/2}$

因此经过第k次快速Givens变换后的结果为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{k-1}=D_{k-1}^{-1/2}{B}_{k-1}{\tilde{D}}_{k-1}^{-1/2}\\ G_k=D_k^{-1/2}{F}_k{D}_{k-1}^{1/2}\\ {\tilde{G}}_k={\tilde{D}}_k^{-1/2}{\tilde{F}}_k{\tilde{D}}_{k-1}^{1/2}\\ A_k=G_k{A}_{k-1}{\tilde{G}}_k^H=D_k^{-1/2}{F}_k{B}_{k-1}{\tilde{F}}_k{D}_k^{-1/2}=D_k^{-1/2}{B}_k{\tilde{D}}_k^{-1/2}\end{array}\right.$

k次快速Givens变换的累积结果为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_k=D_k^{-1/2}{F}_k{F}_{k-1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;F_1{D}_0^{1/2}{D}_0^{-1/2}{B}_0{\tilde{D}}_0^{-1/2}{\tilde{D}}_0^{1/2}{\tilde{F}}_1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\tilde{F}}_{k-1}{\tilde{F}}_k{\tilde{D}}_k^{-1/2}=\mathrm{PA}{Q}^H\\ P=D_k^{-1/2}{F}_k{F}_{k-1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;F_1{D}_0^{1/2},P^{H}P=I\\ Q={\tilde{D}}_k^{-1/2}{\tilde{F}}_k{\tilde{F}}_{k-1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\tilde{F}}_1{\tilde{D}}_0^{1/2},Q^{H}Q=I\end{array}\right.$

当 $\frac{d_j{b}_{l,i}^2}{d_l{b}_{j,i}^2}>1.\mathrm{or}.\frac{{\tilde{d}}_j{b}_{i,l}^2}{{\tilde{d}}_l{b}_{i,j}^2}>1$ 时有：

F_k和D_k可以改变任意矩阵的第j行和第l行，而使得元素b_l，i变为零。

和 可以改变任意矩阵的第j列和第l列，而使得元素b_i，l变为零。

当 $\frac{d_j{b}_{l,i}^2}{d_l{b}_{j,i}^2}\&le;1.\mathrm{or}.\frac{{\tilde{d}}_j{b}_{i,l}^2}{{\tilde{d}}_l{b}_{i,j}^2}\&le;1$ 时，有：

同理F_k和D_k可以改变任意矩阵的第j行和第l行，而使得元素b_l，i变为零。

同理 和 可以改变任意矩阵的第j列和第l列，而使得元素b_i，l变为零。

因此通过采用″驱逐出境″的方法，利用快速Givens变换可以将二对角矩阵化为对角矩阵。

B＝P∑Q^H

其中P和Q^H分别表示左Givens变换和右Givens变换的累积

在进行完以上步骤后可以得到：

$A=U\left[\begin{array}{c}{\mathrm{P\&Sigma;Q}}^H\\ 0\end{array}\right]V^H=U\left[\begin{array}{cc}P& 0\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Sigma;}\\ 0\end{array}\right]Q^H{V}^H$

$S=U\left[\begin{array}{cc}P& 0\\ 0& I\end{array}\right]=(U_1,U_2)\left[\begin{array}{cc}P& 0\\ 0& I\end{array}\right]=(U_{1}P,U_2),$ T＝(Q^HV^H)^H＝VQ

那么就有： $A=S\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Sigma;}\\ 0\end{array}\right]T^H$

S和T^H分别表示A的左奇异向量和右奇异向量，∑为对角矩阵，并且对角线上元素为矩阵A的奇异值。程序结束。

经过上述操作，就完成了对复数矩阵的SVD分解。

下面给出上述SVD分解算法复杂度分析。

一、复Householder变换矩阵的复杂度分析

复Householder变换矩阵不是显式矩阵，而只以u_k和β的形式存在，于是根据前面的分析：

计算v_k的复杂度为：3次乘法、1次开方、2次除法、2次加法；

计算β的复杂度为：2(m-k)次乘法、1次开方、1次除法、1次加法；

计算v_k和β的总复杂度为：2(m-k)+3次乘法、2次开方、3次除法、3次加法；

更新原矩阵的复杂度为：2(m-k)(4(n-k)+1)次乘法、2(m-k)(3(n-k)-1)次加法；

更新Householder矩阵的复杂度为：2n(4(n-k)+1)次乘法、2n(3(n-k)-1)次加法。

从上面的复杂度分析可以知道，随着k的增加，复杂度会进一步降低，并且将每次产生Householder矩阵的v_k和β都累积更新到V中，因此并不需要单独保存v_k和β。没有直接将Householder矩阵计算出来再进行Householder变换，这使得复杂度至少降低了一个量级。应该注意到复数域的Householder变换复杂度都是O(n²)。一般经过(n-1)次Householder变换就可以将复数矩阵二对角化。

二、化复数二对角矩阵为实二对角矩阵的复杂度分析

在计算a_i时我们并不需要去乘它的幅角而是直接将它替换为||a_i||₂e_i，因此它并不会产生额外的运算，而元素的幅角是在进行复Householder变换时就已经得到的，所以整个实数化过程的复杂度为：

计算B_i(i，i+1)的复杂度：4次乘法和2次加法；

计算V(1∶n，i)的复杂度：4n次乘法和2n次加法；

因此整个过程的复杂度为：4(n+1)次乘法和2(n+1)次加法。

三、快速Givens变换的复杂度分析

快速Givens变换的复杂度主要存在于：构造Givens矩阵、更新二对角矩阵、更新Givens累积矩阵。

(1)构造Givens矩阵的复杂度

计算α₁的复杂度为：1次除法；

计算β₁的复杂度为：1次乘法，1次除法；

更新D₁所需要的复杂度为：3次乘法，1次加法。

(2)更新二对角矩阵的复杂度

Givens变换仅仅改变二对角矩阵的两列(或两行)，因此更新矩阵BFk所需要的复杂度为：6次乘法，6次加法。

(3)Givens矩阵累积的复杂度

Givens变换仅仅改变累积矩阵的两列(或两行)，因此需要2n次乘法和2n次加法。

(4)整个Givens过程的复杂度

假设由l个Givens变换完成累积矩阵，那么整个过程的复杂度为：(11+2n)l次乘法、(7+2n)l次加法、l次除法。

由于本实施例中的SVD分解算法选择的是Wilkinson位移，而Wilkinson已经证明了带位移的QR算法的收敛性是呈3次方收敛的，即：

(||b_k||₂)³→0

通过上述复杂度分析获知，根据本实施例中的复矩阵的SVD分解方法的复杂度为6n+16次乘法、4n+9次加法，实现了低复杂度的复矩阵SVD分解。

根据本实施例的下行波束赋形方法，提供了用于对复信道矩阵进行SVD分解的新的SVD分解方法，该SVD分解方法与实矩阵的SVD分解算法具有统一性，它填补了在复矩阵领域求解SVD的空白。此外，在该SVD分解方法中的复Householder变换解决了化一般复矩阵为二对角的问题，同时给出了复杂度较低和占用内存空间较少的累积算法，而二对角矩阵实数化的算法则避免了进行复Givens变换，同样经过很少的计算就可以达到实数化，最后利用快速Givens变换将实二对角矩阵化为对角矩阵完成复矩阵的SVD分解。

为了证明本算法的低复杂度和高精度，将对比分析乘幂法以及显式对称QR分解算法。

根据性质：

因此可以通过求解A^HA和AA^H的特征值分解，而得到矩阵A的SVD分解，即：

A＝U(∑ 0)V^H

乘幂法表示如下，给出一单位向量q⁰∈Cⁿ，乘幂法产生如下的向量序列q^k，即：

for k＝1，2，…

z^k＝B^Hq^k-1

q^k＝z^k/||z^k||₂

λ^k＝(q^k)^HBq^k

end

任意一单位向量都可以表示成：

q⁰＝a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n

且a₁≠0，x₁，x₂，…x_n为向量B的特征向量，随着迭代次数的增加，可以推出：

$B^k{q}^0=a_1{\mathrm{\&lambda;}}_1^k(x_1+\underset{j=2}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{a_j}{a_1}{\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_j}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)}^k{x}_j)$

所以从上面的式子可以看出，在q⁰取的不是特别差的情况下，迭代最终将收敛于矩阵的最大特征值。在实际中，乘幂法的有效性取决于比值|λ₂/λ₁|，因为它反映了收敛速率，这个值愈小收敛速度越快，当这个值接近于1时，收敛速度将是非常缓慢的。而且当绝对值最大的特征值是重特征值根时，收敛情况是很复杂的，目前，乘幂法仍然是求解大型稀疏矩阵少数几个模最大特征值常用的方法之一。如果需要求解剩余的特征值和特征向量，可以采用收缩技术求解绝对值次大的特征值及其对应的特征值向量，其基本思想是用已知的最大特征值和次大特征值将矩阵降阶，并使降阶后矩阵的特征值仍为原矩阵除最大特征值后的所有其他特征值。

因此通过上面的分析可以得出采用乘幂法的缺点主要有：一是计算C＝A^HA要很大的计算量，两个复数矩阵的乘法都是3阶运算；二是计算C＝A^TA会引入较大的误差，如果当A的条件数很大时，那么一个很小的扰动都可能会带来特征值和特征向量很大的变化；三是由于乘幂法都是3阶的运算，当完整的求解矩阵的SVD分解时，虽然可以运用降阶的方法求解，但每求解一个特征值及其对应的特征向量都要进行一次乘幂法，所以其复杂度是很高的；四是乘幂法收敛的速度不仅依赖最大特征值和次大特征值的比值大小，还依赖于特征值的隔离度，当存在重特征值时，乘幂法是比较复杂的。因此通过上面的分析，采用乘幂法计算矩阵的SVD分解无论是从复杂度还是从收敛速度以及精度方面都不如本项目提出的算法。

对称QR分解算法在求解对称矩阵的特征值时，它同样需要先计算C＝A^HA，为了比较的公平性，我们假设它也采用本项目提出的复Householder变换将C化为复三对角矩阵，然后可以采用本项目中提到实数化算法将复三对角矩阵化为实三对角矩阵，最后再采用Givens变换化三对角矩阵为对角矩阵，因此本项目中提到的隐式QR算法其实是对称QR分解算法的一种变形，由于它们都采用的是Wilkinson位移，因此收敛速度都是以3次方收敛的。但是隐式QR分解算法相对对于QR分解算法具有以下优势：一方面它避免了进行一次3阶的复矩阵相乘运算，而且如果在求解矩阵的完整SVD分解时，需要进行两次对称QR分解算法。另一方面就如前面分析的一样，在求解C的过程中可能会造成较大的误差，因此隐式的QR分解方法比对称QR分解算法具有更高的精度。

实施例三

在本实施例中，提供了另一种SVD分解的流程，在该SVD分解流程中，将复householder变换与实数化过程结合起来，直接将一般复矩阵转化为实二对角矩阵。

图5为本发明中SVD分解流程的另一个示例的流程图。如图5所示，包括：

步骤S501，通过变型的复householder变换，获取实二对角矩阵；

步骤S502，对实二对角矩阵进行快速Givens变换，完成SVD分解，结束流程。

图6为对信道矩阵执行SVD分解的另一个示例的流程图。如图6所示，包括以下流程：

步骤S601，输入信道矩阵，进行初始化；

该步骤与实施例二中相同。输入矩阵A∈C_m×n(并且有m≥n，如果m＜n，则求解A^H)。令循环次数i＝i∶1∶n，定义矩阵U＝I_m×m、V＝I_n×n、P＝I_n×n、Q＝I_n×n。

步骤S602，判断是否满足i≤n，若是，则执行步骤S603，若否，则复householder变换过程结束，执行步骤S606；

具体地，如果满足i≤n，则：

复Householder变换的列基本向量与实施例二中相同，即：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=\left\{\begin{array}{c}{a}_i+\frac{a_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}{\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|a_{i,1}\right|\&NotEqual;0\\ a_i+{\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|a_{i,1}\right|=0\end{array}\right.\\ {\mathrm{\&beta;}}_i=2/{u_i}^H{u}_i=1/\left({\left|\right|a_i\left|\right|}_2({\left|\right|a_i\left|\right|}_2+|a_{i,1}\left|\right)\right)\end{array}\right.$

但是列householder变化矩阵却不同于实施例二，即：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^H=-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}(I-\mathrm{\&beta;}{\mathrm{uu}}^H)\\ U_i^H{a}_i={\left|\right|a_i\left|\right|}_2{e}_i\end{array}\right.$

从上面的表达式，可以发现整个实数化是由householder变化矩阵前面的幅角完成的。

接下来需要更新矩阵A_i和左酉矩阵，累积过程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^H{A}_i=\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}(I-{\mathrm{\&beta;}}_i{u}_i{u}_i^H)A_i=-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}{A}_i+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}{\mathrm{\&beta;}}_i{u}_i{\left(A_i^H{u}_i\right)}^H=\left[\begin{array}{c}{b}_i^H\\ {\tilde{A}}_i\end{array}\right]\\ U=\left\{\begin{array}{c}{U}_1,i=1\\ U(1:m,i:m)=-\frac{a_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}U(1:m,i:m)+\frac{a_{i,1}}{\left|a_{i,1}\right|}({\mathrm{\&beta;}}_i\left(U(1:m,i:m)u_i\right))u_i^H,i=2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;n\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中有

步骤S603，执行列householder变换；

步骤S604，判断是否满足i≤n-2，若是，则执行步骤S605，若否，则返回执行步骤S602；

步骤S605，执行行householder变换；

具体地，取矩阵 的第1行 并得到它的共轭转置向量b_i，复

Householder变换的行基本向量的与实施例二相同，即：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_i=\left\{\begin{array}{c}{b}_i+\frac{b_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}{\left|\right|b_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|b_{i,1}\right|\&NotEqual;0\\ b_i+{\left|\right|b_i\left|\right|}_2{e}_1,\left|b_{i,1}\right|=0\end{array}\right.\\ {\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i=2/v_i^H{v}_i=1/\left({\left|\right|b_i\left|\right|}_2({\left|\right|b_i\left|\right|}_2+|b_{i,1}\left|\right)\right)\end{array}\right.$

行householder变化矩阵为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_i^H=-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}(I-{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i{v}_i{v_i}^H)\\ v_i^H{b}_i={\left|\right|b_i\left|\right|}_2{e}_1\end{array}\right.$

接下来同样需要更新矩阵 和右酉矩阵，累积过程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{A}}_i{V}_i={\tilde{A}}_i(-\frac{b_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}(I-{\mathrm{\&beta;}}_i{v}_i{v}_i^H))=-\frac{b_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}{\tilde{A}}_i+\frac{b_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i\left({\tilde{A}}_i{u}_i\right)\right)u_i^H=\left[\begin{array}{cc}{a}_{i+1}& A_{i+1}\end{array}\right]\\ V(1:n,i+1:n)=-\frac{b_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}V(1:n,i+1:n)+\frac{b_{i,1}}{\left|b_{i,1}\right|}\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(V(1:n,i+1:n)v_i\right)\right)v_i^H,i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;n\end{array}\right.$

其中有a_i+1∈C_(m-i)×1，A_i+1∈C_{(m-i)×(n-i-1)}。

完成householder变化后可以得到：

$U^H\mathrm{AV}=\left[\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right]$

其中有：

U＝U₁U₂…U_n，V＝V₁V₂…V_n-1

步骤S606，收敛性检验，进行矩阵分块，寻找满足条件的q，其中q初始化为0，若完成所有收敛，则q等于n-1；

步骤S607，判断是否满足如果q＝＝n-1，若是，则结束流程，若否，即q＜n-1，则执行步骤S608；

步骤S608，选择位移量；

步骤S609，进行快速Givens变换，得到二对角矩阵，并返回执行步骤S606；

其中，步骤S606-S609与实施例二中的步骤S407-S410相同，故此处不再赘述。

根据本实施例的下行波束赋形方法，提供了另一种用于对复信道矩阵进行SVD分解的SVD分解方法，虽然更新矩阵所需要的运算量相对于实施例二较大，但是该过程中无需保存主对角元素和次对角元素的幅角，即不需要额外的资源消耗，直接通过复householder变化就能化一般复矩阵为实二对角矩阵。

本领域的技术人员能够理解，本发明上述实施例中具体介绍的用于对复矩阵进行SVD分解的方法同样适用于实数矩阵的SVD分解。

实施例四

本实施例提供一种用于执行上述任一实施例的下行波束赋形方法的网络设备，该网络设备例如为基站。

图7为本发明网络设备的一个实施例的结构示意图。如图7所示，本实施例的网络设备包括：

权值生成模块71，用于对网络设备与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解，获取下行波束赋形权值，其中所述信道矩阵为复矩阵；

信号加权模块72，用于根据所述下行波束赋形权值对待发送信号进行加权，获取下行波束赋形信号，并发送所述下行波束赋形信号。

本实施例的网络设备执行下行波束赋形的具体流程与前述实施例的下行波束赋形方法相同，故此处不再赘述。

根据本实施例的网络设备，通过采用对网络设备与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解来获取下行波束赋形权值的技术方案，将特征值问题转化为矩阵的SVD分解，克服了采用幂法计算特征值、并根据特征值获取下行波束赋形权值时，由于幂法的收敛性不好导致在空间复用发射多路信号的缺陷，有效提高了系统性能。

进一步地，所述权值生成模块具体用于将所述信道矩阵转化为实二对角矩阵；将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵，以完成对所述信道矩阵的奇异值分解。

进一步地，所述权值生成模块还具体用于将所述信道矩阵转化为复二对角矩阵；将所述复二对角矩阵转化为实二对角矩阵。

进一步地，所述权值生成模块还具体用于：

判断是否满足i≤n，若不满足，则执行将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵的步骤；若满足，则按照A＝[a_i A_i]对所述信道矩阵进行分块处理，其中，A为所述信道矩阵，a_i为列基本向量，A_i为第一分块矩阵，i为当前循环次数，n为所述信道矩阵的列数；

根据所述列基本向量计算第一基本元和第二基本元；

根据所述第一基本元和第二基本元更新左酉矩阵，并获取行基本向量和第二分块矩阵；

判断是否满足i≤n-2，若不满足，则执行将所述复二对角矩阵转化为实二对角矩阵的步骤；若满足，还根据所述行基本向量和第二分块矩阵计算第三基本元和第四基本元；

根据所述第三基本元和第四基本元更新右酉矩阵；

根据所述左酉矩阵和所述右酉矩阵，将所述信道矩阵转化为复二对角矩阵。

进一步地，所述权值生成模块还具体用于：

保存所述复二对角矩阵中主对角元素和次对角线元素的幅角；

根据所述主对角元素和次对角线元素的幅角生成第一正交酉变换矩阵和第二正交酉变换矩阵；

利用所述第一正交酉变换矩阵更新所述左酉矩阵，利用所述第二正交酉变换矩阵更新所述右酉矩阵，并根据更新后的左酉矩阵和右酉矩阵获取所述实二对角矩阵。

进一步地，所述权值生成模块还具体用于：

判断是否满足i≤n，若不满足，则执行将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵的步骤；若满足，则按照A＝[a_i A_i]对所述信道矩阵进行分块处理，其中，A为所述信道矩阵，a_i为列基本向量，A_i为第一分块矩阵，i为当前循环次数，n为所述信道矩阵的列数；

根据所述列基本向量计算第一基本元和第二基本元；

根据所述第一基本元和第二基本元更新左酉矩阵，并获取行基本向量和第二分块矩阵；

根据所获取的行基本向量的第一个元素的负幅角，更新第二分块矩阵和左酉矩阵；

判断是否满足i≤n-2，若不满足，则返回判断是否满足i≤n的步骤；若满足，还根据所述行基本向量和第二分块矩阵计算第三基本元和第四基本元；

根据所述第三基本元和第四基本元更新右酉矩阵；

根据所获取的行基本向量的第一个元素的负幅角，更新第二分块矩阵和右酉矩阵。

根据所述左酉矩阵和所述右酉矩阵，将所述信道矩阵直接转化为实二对角矩阵。

进一步地，所述权值生成模块还具体用于：

对所述实二对角矩阵的次对角线上元素进行收敛性判断，从所述实二对角矩阵中划分出第一低阶矩阵和第二低阶矩阵，其中，所述第一低阶矩阵为对角矩阵，所述第二低阶矩阵的次对角线的元素非零，获取所述第一低阶矩阵的维度；

判断是否满足q＝n-1，其中q为所述第一低阶矩阵的维度，若满足，则所述第一低阶矩阵为所述对角矩阵，完成所述实二对角矩阵到所述对角矩阵的转化；

若不满足，则对所述第二低阶矩阵采用快速Givens算法进行转化，根据转化后的第二低阶矩阵更新所述第一低阶矩阵，并返回对所述实二对角矩阵的次对角线上元素进行收敛性判断的步骤。

进一步地，所述权值生成模块还具体用于：

根据所述第二低阶矩阵中的任意两行或者两列的第一个元素，计算左正交变化或右正交变化的基本元，并按照非主对角线和次对角线元素全消零这一原则进行快速Givens变化，直至所述第二低阶矩阵二对角矩阵的最后一行或最后一列。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种下行波束赋形方法，其特征在于，包括：

对基站与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解，获取下行波束赋形权值，其中所述信道矩阵为复矩阵；

根据所述下行波束赋形权值对待发送信号进行加权，获取下行波束赋形信号，并发送所述下行波束赋形信号；

所述基站对所述信道矩阵进行奇异值分解包括：

将所述信道矩阵转化为实二对角矩阵；

将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵，以完成对所述信道矩阵的奇异值分解；

所述将所述信道矩阵转化为实二对角矩阵包括：

将所述信道矩阵转化为复二对角矩阵；

将所述复二对角矩阵转化为所述实二对角矩阵；

所述将所述信道矩阵转化为复二对角矩阵包括：

判断是否满足i≤n，若不满足，则执行将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵的步骤；若满足，则按照A＝[a_i A_i]对所述信道矩阵进行分块处理，其中，A为所述信道矩阵，a_i为列基本向量，A_i为第一分块矩阵，i为当前循环次数，n为所述信道矩阵的列数；

根据所述列基本向量计算第一基本元和第二基本元；

根据所述第一基本元和第二基本元更新左酉矩阵，并获取行基本向量和第二分块矩阵；

判断是否满足i≤n-2，若不满足，则执行将所述复二对角矩阵转化为实二对角矩阵的步骤；若满足，还根据所述行基本向量和第二分块矩阵计算第三基本元和第四基本元；

根据所述第三基本元和第四基本元更新右酉矩阵；

根据所述左酉矩阵和所述右酉矩阵，将所述信道矩阵转化为复二对角矩阵。

2.根据权利要求1所述的下行波束赋形方法，其特征在于，将所述复二对角矩阵转化为所述实二对角矩阵包括：

保存所述复二对角矩阵中主对角元素和次对角线元素的幅角；

根据所述主对角元素和次对角线元素的幅角生成第一正交酉变换矩阵和第二正交酉变换矩阵；

利用所述第一正交酉变换矩阵更新所述左酉矩阵，利用所述第二正交酉变换矩阵更新所述右酉矩阵，并根据更新后的左酉矩阵和右酉矩阵获取所述实二对角矩阵。

3.根据权利要求1所述的下行波束赋形方法，其特征在于，将所述信道矩阵转化为实二对角矩阵包括：

判断是否满足i≤n，若不满足，则执行将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵的步骤；若满足，则按照A＝[a_i A_i]对所述信道矩阵进行分块处理，其中，A为所述信道矩阵，a_i为列基本向量，A_i为第一分块矩阵，i为当前循环次数，n为所述信道矩阵的列数；

根据所述列基本向量计算第一基本元和第二基本元；

根据所述第一基本元和第二基本元更新左酉矩阵，并获取行基本向量和第二分块矩阵；

根据所获取的行基本向量的第一个元素的负幅角，更新第二分块矩阵和左酉矩阵；

判断是否满足i≤n-2，若不满足，则返回判断是否满足i≤n的步骤；若满足，还根据所述行基本向量和第二分块矩阵计算第三基本元和第四基本元；

根据所述第三基本元和第四基本元更新右酉矩阵；

根据所获取的行基本向量的第一个元素的负幅角，更新第二分块矩阵和右酉矩阵；

根据所述左酉矩阵和所述右酉矩阵，将所述信道矩阵直接转化为实二对角矩阵。

4.根据权利要求1-3任一所述的下行波束赋形方法，其特征在于，将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵包括：

对所述实二对角矩阵的次对角线上元素进行收敛性判断，从所述实二对角矩阵中划分出第一低阶矩阵和第二低阶矩阵，其中，所述第一低阶矩阵为对角矩阵，所述第二低阶矩阵的次对角线的元素非零，获取所述第一低阶矩阵的维度；

判断是否满足q＝n-1，其中q为所述第一低阶矩阵的维度，若满足，则所 述第一低阶矩阵为所述对角矩阵，完成所述实二对角矩阵到所述对角矩阵的转化；

若不满足，则对所述第二低阶矩阵采用快速Givens算法进行转化，根据转化后的第二低阶矩阵更新所述第一低阶矩阵，并返回对所述实二对角矩阵的次对角线上元素进行收敛性判断的步骤。

5.根据权利要求4所述的下行波束赋形方法，其特征在于，所述对所述第二低阶矩阵采用快速Givens算法进行转化包括：

根据所述第二低阶矩阵中的任意两行或者两列的第一个元素，计算左正交变化或右正交变化的基本元，并按照非主对角线和次对角线元素全消零这一原则进行快速Givens变化，直至所述第二低阶矩阵二对角矩阵的最后一行或最后一列。

6.一种网络设备，其特征在于，包括：

权值生成模块，用于对网络设备与用户设备之间的信道矩阵进行奇异值分解，获取下行波束赋形权值，其中所述信道矩阵为复矩阵；

信号加权模块，用于根据所述下行波束赋形权值对待发送信号进行加权，获取下行波束赋形信号，并发送所述下行波束赋形信号；

所述权值生成模块具体用于将所述信道矩阵转化为实二对角矩阵；将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵，以完成对所述信道矩阵的奇异值分解；

所述权值生成模块还具体用于将所述信道矩阵转化为复二对角矩阵；将所述复二对角矩阵转化为所述实二对角矩阵；

所述权值生成模块还具体用于：

判断是否满足i≤n，若不满足，则执行将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵的步骤；若满足，则按照A＝[a_i A_i]对所述信道矩阵进行分块处理，其中，A为所述信道矩阵，a_i为列基本向量，A_i为第一分块矩阵，i为当前循环次数，n为所述信道矩阵的列数；

根据所述列基本向量计算第一基本元和第二基本元；

根据所述第一基本元和第二基本元更新左酉矩阵，并获取行基本向量和第二分块矩阵；

判断是否满足i≤n-2，若不满足，则执行将所述复二对角矩阵转化为实二对角矩阵的步骤；若满足，还根据所述行基本向量和第二分块矩阵计算第 三基本元和第四基本元；

根据所述第三基本元和第四基本元更新右酉矩阵；

根据所述左酉矩阵和所述右酉矩阵，将所述信道矩阵转化为复二对角矩阵。

7.根据权利要求6所述的网络设备，其特征在于，所述权值生成模块还具体用于：

保存所述复二对角矩阵中主对角元素和次对角线元素的幅角；

根据所述主对角元素和次对角线元素的幅角生成第一正交酉变换矩阵和第二正交酉变换矩阵；

利用所述第一正交酉变换矩阵更新所述左酉矩阵，利用所述第二正交酉变换矩阵更新所述右酉矩阵，并根据更新后的左酉矩阵和右酉矩阵获取所述实二对角矩阵。

8.根据权利要求6所述的网络设备，其特征在于，所述权值生成模块还具体用于：

判断是否满足i≤n，若不满足，则执行将所述实二对角矩阵转化为对角矩阵的步骤；若满足，则按照A＝[a_i A_i]对所述信道矩阵进行分块处理，其中，A为所述信道矩阵，a_i为列基本向量，A_i为第一分块矩阵，i为当前循环次数，n为所述信道矩阵的列数；

根据所述列基本向量计算第一基本元和第二基本元；

根据所述第一基本元和第二基本元更新左酉矩阵，并获取行基本向量和第二分块矩阵；

根据所获取的行基本向量的第一个元素的负幅角，更新第二分块矩阵和左酉矩阵；

判断是否满足i≤n-2，若不满足，则返回判断是否满足i≤n的步骤；若满足，还根据所述行基本向量和第二分块矩阵计算第三基本元和第四基本元；

根据所述第三基本元和第四基本元更新右酉矩阵；

根据所获取的行基本向量的第一个元素的负幅角，更新第二分块矩阵和右酉矩阵；

根据所述左酉矩阵和所述右酉矩阵，将所述信道矩阵直接转化为实二对角矩阵。

9.根据权利要求6-8任一所述的网络设备，其特征在于，所述权值生成模块还具体用于：

对所述实二对角矩阵的次对角线上元素进行收敛性判断，从所述实二对角矩阵中划分出第一低阶矩阵和第二低阶矩阵，其中，所述第一低阶矩阵为对角矩阵，所述第二低阶矩阵的次对角线的元素非零，获取所述第一低阶矩阵的维度；

判断是否满足q＝n-1，其中q为所述第一低阶矩阵的维度，若满足，则所述第一低阶矩阵为所述对角矩阵，完成所述实二对角矩阵到所述对角矩阵的转化；

若不满足，则对所述第二低阶矩阵采用快速Givens算法进行转化，根据转化后的第二低阶矩阵更新所述第一低阶矩阵，并返回对所述实二对角矩阵的次对角线上元素进行收敛性判断的步骤。

10.根据权利要求9所述的网络设备，其特征在于，所述权值生成模块还具体用于：

根据所述第二低阶矩阵中的任意两行或者两列的第一个元素，计算左正交变化或右正交变化的基本元，并按照非主对角线和次对角线元素全消零这一原则进行快速Givens变化，直至所述第二低阶矩阵二对角矩阵的最后一行或最后一列。