CN102508228B - 基于到达角误差约束的宽带波束合成方法及合成器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于到达角误差约束的宽带波束合成方法及合成器。方法，其特征在于，包括：步骤1，将单位矩阵乘以系数β后与协方差矩阵相加得到更新后的协方差矩阵；步骤2，根据公式min W^TR_xxW+βW^TW

计算W，并且该W满W^TCBg(f)-v≥1足条件本发明使得在到达角(DOA)误差范围内使得信号的最大程度的通过，同时使得信号响应有一定的波纹。

Description

基于到达角误差约束的宽带波束合成方法及合成器

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，尤其涉及基于到达角误差约束的宽带波束合成方法及合成器。

背景技术

阵元接收的宽带信号之间存在与频率相关的相位差，所以常规的复数加权直接应用于宽带波束合成时，合成性能并不能达到最佳。宽带波束合成以Frost波束合成器为基础，在实际应用中，由于阵列存在幅相不一致、阵元位置误差、互耦及到达角误差的影响，波束合成性能受到很大的影响，所以稳健性是宽带波束合成关键因素。

稳健宽带波束合成对于实现信号的空域滤波，从而提高期望信号的质量具有重要作用。稳健宽带波束合成可以应用于雷达、声纳、无线通信等阵列信号处理系统中。

Frost波束合成器如图1所示，包括阵元11，时延滤波器12，波束加权器13。设定M个信号接收阵元等距直线分布，不失一般性，假定阵元1处于坐标原点，各阵元的位置分别为r_m＝[(m-1)d 0 0]^T(m＝1，...，M)，信号到达方向r＝(sinφsinθ，sinφcosθ，cosφ)，这里θ和φ分别表示方位角和俯仰角，[]_T表示矩阵转置，d为阵元间距：

$d=0.5{\mathrm{\λ}}_0=0.5\frac{c}{f_0}---\left(1\right)$

c、f₀、λ₀分别为光速、载频和波长。在理想阵元假设下，两阵元的时间差就是阵元距离差除以信号传播速度，写成数学表达式：

τ_m＝r·r_m/c

                        (2)

＝(m-1)sinφsinθ/f₀

不失一般性，令φ＝90°，得到阵列响应向量：

$a(f,\mathrm{\θ})={[1,e^{-\mathrm{j\πf}(m-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0},...,e^{-\mathrm{j\πf}(M-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0}]}^T---\left(3\right)$

波束合成器由两部分组成，第一部分是采样周期的整数倍时间延时补偿，从而获得接近相干的期望信号，以便于信号矢量的有效叠加获得较大的信号能量；另一部分是波束加权器，起到抑制干扰和噪声的功能。在如图1的延时补偿和加权器的共同作用下，波束合成器响应：

$H(\mathrm{\θ},f)=W^{T}d\left(f\right)\⊗D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ})---\left(4\right)$

其中，f是基带信号的频率范围，W是加权系数，L是Frost波束合成器中加权器的阶数，

表示的是克罗内克积运算：

$W^T=[w_1^T,w_2^T,...,w_L^T],$ $W_{l,m}=W((l-1)M+m)\left\{\begin{array}{c}m=\mathrm{1,2},...,M\\ l=\mathrm{1,2},...,L\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中[w_l]_m表示的是Frost波束合成器中第m个阵元的第l阶加权器，M是阵元数量，d(f)如下：

$d\left(f\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_s},...,e^{-j2\mathrm{\πf}(l-1)T_s}]}^T---\left(6\right)$

D(f)延迟补偿矩阵：

$D\left(f\right)=\mathrm{diag}(e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_1},e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_2},...,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_m}),$ T_m＝T₀+τ_m    (7)

T_m为第m个阵元的时间延迟，T₀是一常数，τ_m的表达式为(2)式，a(f，θ)为阵列响应向量，其表达式如式(3)所示。

典型的宽带波束合成算法有三种：

第一种算法是基于线性约束的最小方差算法；其基本原理是在Frost波束合成器的基础上，使得信号全部通过，同时利用最小能量法则，获得较好的合成性能，但是该算法没有考虑系统误差的影响，所以在实际系统误中，算法性能下降很快，缺乏稳健性。

第二种算法是带有对角加载的线性约束算法；其基本原理是人为添加高斯白噪声并使用第一种算法。其使得波束合成对于白噪声的抑制能量增强，对干扰抑制减弱，所以当存在系统误差时，对于信号的抑制减弱，从而使得波束合成具有一定的稳健性。但是对角加载存在加载量不确定，同时对于高信噪比(SNR)的信号适应性不强的缺点。

第三种算法的基本原理首先是根据先验信息估计系统误差，然后在系统误差的影响下，使得信号的幅频响应大于1，从而使得信号全通，使用最小能量法则，得到优化值。该算法稳健性较好，但是没有充分利用波束合成器的自由度，所以其合成性能有提高的余地。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供了基于到达角误差约束的宽带波束合成方法及合成器，以提高宽带波束合成稳健性。

本发明提供了基于到达角误差约束的宽带波束合成方法，包括：

步骤1，将单位矩阵乘以系数β后与协方差矩阵相加得到更新后的协方差矩阵；

min w^TR_xxw+βw^Tw

$\begin{array}{cc}s.t.& w_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=w_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}\end{array}$

步骤2，根据公式 $|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})w^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v$ 计算

w^TCBg(f)-v≥1

W，并且该W满足条件 $\begin{array}{c}\max \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)-\min \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)\≥\mathrm{\ϵ}\\ \∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]\end{array};$

$H(\mathrm{\θ},f)=w^{T}d\left(f\right)\⊗D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ}),$ $W^T=[w_1^T,w_2^T,...,w_L^T],$

$d\left(f\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_s},...,e^{-j2\mathrm{\πf}(l-1)T_s}]}^T,$

$D\left(f\right)=\mathrm{diag}(e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_1},e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_2},...,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_m}),$ T_m＝T₀+τ_m，

τ_m＝(m-1)sinθ/f₀，

$a(f,\mathrm{\θ})={[1,e^{-\mathrm{j\πf}(m-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0},...,e^{-\mathrm{j\πf}(M-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0}]}^T,$ $\stackrel{\→}{m}={[\mathrm{0,1},...,M-1]}^T,$

g(f)＝[1，cos(2πfT_s)，...，cos(2πf(L_mid-1)T_s)]^T，

$C=I_L\⊗1_M^T,$ 1_M＝[1，1，...，1]^T，m＝1，......，M；

R_xx为更新后的协方差矩阵，L_mid＝(L+1)/2，T_m为第m个阵元的时间延迟，W是Frost波束合成器中加权器的加权系数，L是Frost波束合成器中加权器的阶数，L为奇数，M是阵元数量，d为阵元间距，c为光速，θ为到达角，Δθ为到达角误差，f为基带信号的频率范围，f₀为载波频率，T₀和ε为常数，v为中间变量，T_s为采样周期，I_L是单位矩阵，Δθ为到达角误差，是第l列加权器的加权系数，l＝1，......，L。

在一个示例中，在无法得到满足条件 $\begin{array}{c}\max \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)-\min \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)\≥\mathrm{\ϵ}\\ \∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]\end{array}$ 的W时，将α、β与单位矩阵相乘以后与协方差矩阵相加得到更新后的协方差矩阵并执行步骤2，α为常数步长。

在一个示例中，步骤2中，对更新后的协方差矩阵进行三角分解以优化运算。

在一个示例中，通过内点迭代法计算W。

本发明提供了一种基于到达角误差约束的宽带波束合成器，包括阵元、整数时延滤波器以及波束加权器，波束加权器的加权系数W根据所述的宽带波束合成方法求得。

本发明提供了一种基于到达角误差约束的宽带波束合成方法，包括：

步骤10，第一寄存器组存储数据向量中的数据；第二寄存器组存储初始化的参数值，包括到达角θ，到达角误差Δθ，矩阵B，矩阵C，d(f)和g(f)，参数β和ε；

步骤20，矩阵乘法电路对数据向量进行处理得到协方差矩阵；

步骤30，矩阵加法电路将第二寄存器中的β与单位矩阵I乘积与协方差矩阵相加得到更新后的协方差矩阵；

步骤40，矩阵三角分解电路对更新后的协方差矩阵进行三角分解得到上三角矩阵；

步骤50，内点迭代法电路根据公式

min||UW||

$\begin{array}{cc}s.t.& W_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=W_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}\end{array}$

$|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v$ 进行内点迭代，计算出W；

W^TCBg(f)-v≥1

步骤60，判定W是否满足条件

$\begin{array}{c}\max \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)-\min \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)\≥\mathrm{\ϵ}\\ \∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]\end{array},$ 如果是，则W作为Frost波束合成器中加权器的加权系数，否则更改β的值，执行步骤30；

$H(\mathrm{\θ},f)=w^{T}d\left(f\right)\⊗D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ}),$ $W^T=[w_1^T,w_2^T,...,w_L^T],$

$d\left(f\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_s},...,e^{-j2\mathrm{\πf}(l-1)T_s}]}^T,$

$D\left(f\right)=\mathrm{diag}(e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_1},e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_2},...,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_m}),$ T_m＝T₀+τ_m，

τ_m＝(m-1)sinθ/f₀，

$a(f,\mathrm{\θ})={[1,e^{-\mathrm{j\πf}(m-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0},...,e^{-\mathrm{j\πf}(M-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0}]}^T,$ $\stackrel{\→}{m}={[\mathrm{0,1},...,M-1]}^T,$

g(f)＝[1，cos(2πfT_s)，...，cos(2πf(L_mid-1)T_s)]^T，

$C=I_L\⊗1_M^T,$ 1_M＝[1，1，...，1]^T，m＝1，......，M；

U为上三角矩阵，L_mid＝(L+1)/2，T_m为第m个阵元的时间延迟，W是Frost波束合成器中加权器的加权系数，L是Frost波束合成器中加权器的阶数，L为奇数，M是阵元数量，d为阵元间距，c为光速，f为基带信号的频率范围，f₀为载波频率，T₀和ε为常数，T_s为采样周期，v为中间变量，Δθ为到达角误差，

是第l列加权器的加权系数，l＝1，......，L。

在一个示例中，在更改β的值时，将β乘以α得到的结果作为β的值，α为常数。

本发明提供了一种基于到达角误差约束的宽带波束合成器，其特征在于，包括：

第一寄存器组，用于存储数据向量中的数据；

第二寄存器组，用于存储初始化的参数值，包括到达角θ，到达角误差Δθ，矩阵B，矩阵C，d(f)和g(f)，参数β和ε；

矩阵乘法电路，用于对数据向量进行处理得到协方差矩阵；

矩阵加法电路，用于将协方差矩阵与第二寄存器中的βI相加得到更新后的协方差矩阵，β为系数，I为单位矩阵；

矩阵三角分解电路，用于对更新后的协方差矩阵进行三角分解得到上三角矩阵；

内点迭代法电路，用于根据公式

min||UW||

$\begin{array}{cc}s.t.& W_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=W_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}\end{array}$

$|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v$ 进行内点迭代，计算出W；

W^TCBg(f)-v≥1

判定电路，用于判定W对应的参数是否满足条件

$\begin{array}{c}\max \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)-\min \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)\≥\mathrm{\ϵ}\\ \∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]\end{array},$ 如果是，则W作为Frost波束合成器中加权器的加权系数，否则更改β的值，并重新启用矩阵加法电路；

$H(\mathrm{\θ},f)=w^{T}d\left(f\right)\⊗D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ}),$ $W^T=[w_1^T,w_2^T,...,w_L^T],$

$d\left(f\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_s},...,e^{-j2\mathrm{\πf}(l-1)T_s}]}^T,$

$D\left(f\right)=\mathrm{diag}(e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_1},e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_2},...,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_m}),$ T_m＝T₀+τ_m，

τ_m＝(m-1)sinθ/f₀，

$a(f,\mathrm{\θ})={[1,e^{-\mathrm{j\πf}(m-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0},...,e^{-\mathrm{j\πf}(M-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0}]}^T,$ $\stackrel{\→}{m}={[\mathrm{0,1},...,M-1]}^T,$

g(f)＝[1，cos(2πfT_s)，...，cos(2πf(L_mid-1)T_s)]^T，

$C=I_L\⊗1_M^T,$ 1_M＝[1，1，...，1]^T，m＝1，......，M；

U为上三角矩阵，L_mid＝(L+1)/2，T_m为第m个阵元的时间延迟，W是Frost波束合成器中加权器的加权系数，L是Frost波束合成器中加权器的阶数，L为奇数，M是阵元数量，d为阵元间距，c为光速，f为基带信号的频率范围，f₀为载波频率，T₀和ε为常数，T_s为采样周期，v为中间变量，Δθ为到达角误差，

是第l列加权器的加权系数，l＝1，......，L。

本发明提供了一种宽带波束合成装置，包括天线阵，接收前端，模数转换模块，到达角估计模块和宽带波束合成器，其特征在于，所述宽带波束合成器为所述的宽带波束合成器。

本发明使得在到达角(DOA)误差范围内使得信号的最大程度的通过，同时使得信号响应有一定的波纹，并且认为添加高斯噪声，使得波束合成器有更多的自由度应用在对干扰和白噪声的抑制上，从而提高波束合成后信号的SINR。

附图说明

下面结合附图来对本发明作进一步详细说明，其中：

图1为Frost波束合成器框图；

图2为本发明的实现流程图；

图3为本发明的宽带波束合成器的硬件实现方框图；

图4为本发明的波束合成的系统框图。

具体实施方式

本发明的目的在于提高宽带波束合成稳健性，尤其是在高SNR时，提高波束合成的性能。基本原理是在到达角(DOA)误差约束的基础上，最大程度的抽取期望的信号，同时添加约束，使得信号的响应有一定的波纹，从而使得更多的自由度应用在对干扰和高斯白噪声的抑制上。

在实际当中由于测向得到的DOA有一定的误差。同时，当接收的信号是运动目标时，波束合成需要对于DOA误差有一定的稳健性。在DOA误差约束下，最大程度的抽取信号：

|H(θ+Δθ，f)|≥1    (8)

Δθ为到达角的变化范围。考虑阵列响应向量对于到达角误差的敏感性。从而对阵列响应矢量进行一阶泰勒展开，从而得到：

式中⊙为向量点积，

1_M＝[1，1，...，1]^T为M维列向量，其物理意义表示的是无阵列误差下的阵列响应部分。考虑阵列响应向量和延时补偿器作用结果：

$D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})=e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_0}(1_M+\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})\stackrel{\→}{m})---\left(10\right)$

进一步得到宽带波束合成器的幅频响应：

$H(\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ},f)=W^{T}d\left(f\right)\⊗D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})$

$=e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_0}{W}^{T}d\left(f\right)\⊗(1_M+\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})\stackrel{\→}{m})---\left(11\right)$

如式(8)提取信号，可得：

$|e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_0}{W}^{T}d\left(f\right)\⊗(1_M+\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})\stackrel{\→}{m})|\≥1$ (12)

$=|W^{T}d\left(f\right)\⊗1_M+\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≥1$

为了进一步简化，可以使用三角不等式：

$|W^{T}d\left(f\right)\⊗1_M+\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≥$ (13)

$|W^{T}d\left(f\right)\⊗1_M|-|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|$

为了使上式恒成立：

$|W^{T}d\left(f\right)\⊗1_M|-|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≥1---\left(14\right)$

可以把上式转化为：

$|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v---\left(15\right)$

$|W^{T}d\left(f\right)\⊗1_M|-v\≥1$

同样，为了抑制干扰和白噪声，使用最小能量法则，这样稳健的自适应宽带波束合成问题可以转化为：

min W^TR_xxW

$\begin{array}{cc}s.t.& |\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\end{array},---\left(16\right)$

$|W^{T}d\left(f\right)\⊗1_M|-v\≥1$

对于上式，第二个约束不是凸约束，为了使上式为凸问题，可以使得加权器系数对称，从而使得上式转化为：

min W^TR_xxW

$\begin{array}{cc}s.t.& W_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=W_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}\end{array}---\left(17\right)$

$|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v$

其中，L_mid＝(L+1)/2，

且二者满足(18)式：

g(f)＝[1，cos(2πfT_s)，...，cos(2πf(L_mid-1)T_s)]^T

其中T_s为采样周期。这样(17)式的第二个约束变为凸约束，其完全转化为一个凸问题，从而可以通过典型的内点迭代算法有效的实现。

在信号到达方向内，可使期望信号的响应波动较大，从而可以把更多的自由度用在对干扰和噪声的抑制上，这时需要：

max(abs(H(θ，f)))-min(abs(H(θ，f)))≥ε

(19)

$\∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]$

为了在高SNR时，提高波束合成的SINR，可以增大对白噪声的抑制，可以在(17)式的基础上加惩罚因子βw^Tw，这样其变为：

min W^TR_xxW+βW^TW

$\begin{array}{cc}s.t.& W_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=W_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}\end{array}$

$|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v---\left(20\right)$

W^TCBg(f)-v≥1

其中，

v是待求的中间参量，I_L是单位矩阵，

意义是m阵元后的波束加权器系数对称相等。综合以上思路，宽带波束合成算法如下：

给α和β赋初值，计算协方差矩阵R_xx，然后按照如下步骤执行算法：

①更新协方差矩阵R_xx＝R_xx+βI；

②根据式(20)式计算w；

③计算(19)是否成立。若成立算法结束，若不成立β＝αβ，跳到①。

本发明提出的采用基于到达角误差约束的宽带波束合成方法，如图2所示，依次执行以下步骤：

定位计算开始后，计算机从步骤2a同时转移到并行执行的步骤2b、2c。其中步骤2b是根据前端Frost波束合成器的数据向量x_l(n)(l＝2，...，L)合成向量X(n)，这里L为加权器阶数。

$X^T\left(n\right)=[x_1^T\left(n\right),x_2^T\left(n\right),...,x_L^T\left(n\right)],X_{m,l}=\left\{\begin{array}{c}m=\mathrm{1,2},...,M\\ l=\mathrm{1,2},...,L\end{array}\right.---\left(21\right)$

步骤2c是初始化波束合成器的数据，包括到达角θ，到达角误差Δθ，矩阵B，矩阵C，d(f)和g(f)，参数β和ε。

转向步骤2d，计算数据协方差矩阵

$R_{\mathrm{xx}}=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}X\left(n\right)X^T\left(n\right)---\left(22\right)$

转向步骤2e，数据参数β更新协方差矩阵

R_xx＝R_xx+βI    (23)

转向步骤2f，对更新后的协方差矩阵进行三角分解

R_xx＝U^TU    (24)

转向步骤2g，得到加权系数的优化函数

min||UW||

$\begin{array}{cc}s.t.& W_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=W_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}\end{array}$

$|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v---\left(25\right)$

W^TCBg(f)-v≥1

根据内点迭代法，对式(25)求解得到最优解W。

转向步骤2h，根据式(19)判定最优解W，判定如果成立转向下一步，如果不成立转向步骤2e。

最后是步骤2i，得到最优解W，波束合成算法结束。

本发明可以通过一个由若干乘法器组成的电路完成，并依次包含以下步骤：

(1)，输入以下测定的初始参数值：

阵元位置r_m＝[(m-1)d 0 0]T(m＝1，...，M)，M为阵元数，其中第1个阵元设在X-Y-Z坐标系的原点；

Frost中的数据向量X(n)(m＝1，...，N)，N为数据向量数目；

信号到达角θ和到达角的误差估计Δθ；

惩罚因子β和ε赋初值，R_xx寄存弃置零；初始化矩阵C、B、d(f)、g(f)；(2)，加权器为L阶，此时采样阵元接收数据

向量X(n)与其转置经过矩阵乘法电路后，得到X(n)X^T(n)，然后和R_xx相加，重复N次，R_xx与1/N相乘；

(3)，R_xx与βI经过矩阵加法电路，得到更新后的R_xx；

(4)，把经过矩阵三角分解电路，得到上三角矩阵U；

(5)，根据U及初始化矩阵C、B、d(f)、g(f)，经过内点迭代法电路，得到最优的加权值W；

(6)，把W放在W寄存器。

作为一个例子，设定阵元数M＝10，阵元间距d＝0.5λ₀＝0.015。各阵元位置分别位于[0 0 0]，[0.015 0 0]，[0.030 0 0]，[0.045 0 0]，[0.060 0 0]，[0.075 0 0]，[0.090 0 0]，[0.105 0 0]，[0.120 0 0]，[0.135 0 0]，信号到达方向θ＝40°，干扰方向θ₁＝-20°，信号方位角误差Δθ＝4°，输入信号为线性调频信号，信号载频f₀＝12G，带宽B＝2G。算法用MATLAB编程，并在清华同方X08-34930型计算机上运行。通过150次蒙特卡罗仿真，得到三种波束合成信号的信干噪比(SINR)仿真结果(如表1所示)，这三种方法分别为带有对角加载的LCMV，worst-case和本发明提出的波束合成方法。

表1随信号SNR变化的波束合成后信号SINR仿真结果

下面根据附图和两个实施例更加详细地解释本发明：

实施例一：本实施例采用软件实现本发明提出的定位方法，如图2所示。各阵元位置分别位于[0 0 0]，[0.015 0 0]，[0.030 0 0]，[0.045 0 0]，[0.060 0 0]，[0.075 0 0]，[0.090 0 0]，[0.105 0 0]，[0.120 0 0]，[0.135 0 0]。信号到达方向θ＝40°，干扰方向θ₁＝-20°。信号方位角误差Δθ＝4°。输入信号为线性调频信号，信号载频f₀＝12G，带宽B＝2G。波束合成开始后，从步骤2a同时转移到并行执行的步骤2b、2c。其中步骤2b是根据前端Frost波束合成器的数据向量x_l(n)合成向量X(n)

X(1)＝[-55.6，-59.5，109，56.6，51.2，8.2，-14.8，23.4，...]^T

步骤2c是初始化波束合成器的数据，包括到达角θ＝40°，到达角误差Δθ＝4°，

$C=I_9{\⊗1}_{10},$ d(f)和g(f)，β＝4.0。

步骤2d，计算数据协方差矩阵R_xx∈R^90×90，转向步骤2e，数据参数β＝4.0更新协方差矩阵R_xx，转向步骤2f，协方差矩阵进行三角分解得到上三角矩阵U∈R^90×90，转向步骤2g，得到加权系数的优化函数并根据内点迭代法，对式(25)求解得到最优解W。

步骤2h，根据式(19)判定最优解W，判定如果成立转向下一步，如果不成立转向2e。

最后步骤是2i得到最优解W，波束合成算法结束。

W＝[0.003398，0.006395，0.006511，0.005638，0.001097，0.001130，0.002629，...]^T

实施例二：本实施例为采用硬件的方法实现本发明提出的波束合成方法。仍然以阵元个数M＝10，加权器的阶数L＝9为例。该硬件电路的定位过程，如图3所示，由前端Frost提供的第1到第9阶数据电路31～39，被存储到一个寄存器组310，从而为后续处理提供数据向量311(X(n))；初始化参数电路312，并把参数存储到寄存器组313；数据向量X(n)经过矩阵乘法电路314，矩阵乘法电路对向量转置并与原向量相乘，得到矩阵315；随后把矩阵和初始化的参数(βI)经过矩阵加法电路317，得到数据矩阵318(R_xx)；对矩阵318经过矩阵三角分解电路319，得到上三角矩阵320(U)；矩阵320和初始化值经过凸优化内点迭代法电路322，计算出加权系数323(W)，经过判定电路324，得到判定结果(325)，决定电路从矩阵加法电路317或者加权系数326运行，加权系数326存储在寄存器组327中。

从上面的实施例可见，本波束合成方法与其前面介绍过的两种现有的方法相比，具有更好的波束合成性能，而且其硬件实现也并不复杂。下面再通过一个例子来说明本发明在波束合成系统中的作用。

参照图4，采用到达角误差约束下的宽带波束合成系统包括接收信号的天线阵41、接收前端43、模数转换45(A/D)、DOA估计49、以及图3所示的波束合成器411。在本例中，天线阵元接收的各路信号42被分别送往各自的接收前端43，并转化为中频信号44。模数转换45将模拟中频信号变为数字信号流46，输给下一级波束合成47，输给下一级DOA估计48。DOA估计410输出到波束合成器，与信号量47一起输入到波束合成器411，得到加权值412。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，但本发明保护范围并不局限于此。任何本领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，均可对其进行适当的改变或变化，而这种改变或变化都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于到达角误差约束的宽带波束合成方法，其特征在于，包括：

步骤1，将单位矩阵乘以系数β后与协方差矩阵相加得到更新后的协方差矩阵；

min W^TR_xxW+βW^TW

$s.t.W_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=W_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}$

步骤2，根据公式 $|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v$ 计算

W^TCBg(f)-v≥1

W，并且该W满足条件 $\begin{array}{c}\max \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)-\min \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)\≥\mathrm{\ϵ}\\ \∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]\end{array};$

$H(\mathrm{\θ},f)=w^{T}d\left(f\right)\⊗D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ}),$ $W^T=[w_1^T,W_2^T,...,w_L^T],$

$d\left(f\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_s},...,e^{-j2\mathrm{\πf}(l-1)T_s}]}^T,$

$D\left(f\right)=\mathrm{diag}(e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_1},e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_2},...,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_m}),T_m=T_0+{\mathrm{\τ}}_m,$

τ_m＝(m-1)sinθ/f₀，

$a(f,\mathrm{\θ})={[1,e^{-\mathrm{j\πf}(m-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0},...,e^{-\mathrm{j\πf}(M-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0}]}^T,$ $\stackrel{\→}{m}={[\mathrm{0,1},...,M-1]}^T,$

g(f)＝[1,cos(2πfT_s),...,cos(2πf(L_mid-1)T_s)]^T，

$C=I_L\⊗1_M^T,$ 1_M＝[1,1，...,1]^T，m＝1，....，M；

R_xx为更新后的协方差矩阵，L_mid＝(L+1)/2，T_m为第m个阵元的时间延迟，W是Frost波束合成器中加权器的加权系数,L是Frost波束合成器中加权器的阶数，L为奇数，M是阵元数量，d为阵元间距，c为光速，θ为到达角，Δθ为到达角误差，f为基带信号的频率范围，f₀为载波频率，T₀和ε为常数，v为中间变量，T_s为采样周期，I_L是单位矩阵，Δθ为到达角误差，

是第l列加权器的加权系数，l=1，……，L。

2.如权利要求1所述的宽带波束合成方法，其特征在于，在无法得到满足条件 $\begin{array}{c}\max \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)-\min \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)\≥\mathrm{\ϵ}\\ \∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]\end{array}$ 的w时，将α、β与单位矩阵相乘以后与协方差矩阵相加得到更新后的协方差矩阵并执行步骤2，α为常数步长。

3.如权利要求1或2所述的宽带波束合成方法，其特征在于，步骤2中，对更新后的协方差矩阵进行三角分解以优化运算。

4.如权利要求1所述的宽带波束合成方法，其特征在于，通过内点迭代法计算w。

5.一种基于到达角误差约束的宽带波束合成方法，其特征在于，包括：

步骤10，第一寄存器组存储数据向量中的数据；第二寄存器组存储初始化的参数值，包括到达角θ，到达角误差Δθ，矩阵B，矩阵C，d(f)和g(f),参数β和ε；

步骤20，矩阵乘法电路对数据向量进行处理得到协方差矩阵；

步骤30，矩阵加法电路将第二寄存器中的β与单位矩阵I乘积与协方差矩阵相加得到更新后的协方差矩阵；

步骤40，矩阵三角分解电路对更新后的协方差矩阵进行三角分解得到上三角矩阵；

步骤50，内点迭代法电路根据公式

min||UW|

$s.t.W_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=W_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}$

$|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v$ 进行内点迭代，计算出W；

W^TCBg(f)-v≥1

步骤60，判定W是否满足条件

$\begin{array}{c}\max \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)-\min \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)\≥\mathrm{\ϵ}\\ \∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]\end{array},$ 如果是，则W作为Frost波束合成器中加权器的加权系数，否则更改β的值，执行步骤30；

$H(\mathrm{\θ},f)=w^{T}d\left(f\right)\⊗D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ}),$ $W^T=[w_1^T,W_2^T,...,w_L^T],$

$d\left(f\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_s},...,e^{-j2\mathrm{\πf}(l-1)T_s}]}^T,$

$D\left(f\right)=\mathrm{diag}(e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_1},e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_2},...,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_m}),T_m=T_0+{\mathrm{\τ}}_m,$

τ_m＝(m-1)sinθ/f₀，

$a(f,\mathrm{\θ})={[1,e^{-\mathrm{j\πf}(m-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0},...,e^{-\mathrm{j\πf}(M-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0}]}^T,$ $\stackrel{\→}{m}={[\mathrm{0,1},...,M-1]}^T,$

g(f)＝[1,cos(2πfT_s),...,cos(2πf(L_mid-1)T_s)]^T，

$C=I_L\⊗1_M^T,$ 1_M＝[1,1，...,1]^T，m＝1，....，M；

U为上三角矩阵，L_mid＝(L+1)/2，T_m为第m个阵元的时间延迟，W是Frost波束合成器中加权器的加权系数,L是Frost波束合成器中加权器的阶数，L为奇数，M是阵元数量，d为阵元间距，c为光速，f为基带信号的频率范围，f₀为载波频率，T₀和ε为常数，T_s为采样周期，v为中间变量，Δθ为到达角误差，

是第l列加权器的加权系数，l=1，……，L。

6.如权利要求5的宽带波束合成方法，其特征在于，在更改β的值时，将β乘以α得到的结果作为β的值，α为常数步长。

7.一种基于到达角误差约束的宽带波束合成器，其特征在于，包括：

第一寄存器组，用于存储数据向量中的数据；

第二寄存器组，用于存储初始化的参数值，包括到达角θ，到达角误差Δθ，矩阵B，矩阵C，d(f)和g(f),参数β和ε；

矩阵乘法电路，用于对数据向量进行处理得到协方差矩阵；

矩阵加法电路，用于将协方差矩阵与第二寄存器中的βI相加得到更新后的协方差矩阵，β为系数，I为单位矩阵；

矩阵三角分解电路，用于对更新后的协方差矩阵进行三角分解得到上三角矩阵；

内点迭代法电路，用于根据公式

min||UW||

$s.t.W_{m,L_{\mathrm{mid}}-l}=W_{m,L_{\mathrm{mid}}+l}$

$|\mathrm{\Δ\θ}\frac{d}{c}\cos \mathrm{\θ}(-j2\mathrm{\πf})W^{T}d\left(f\right)\⊗\stackrel{\→}{m}|\≤v$ 进行内点迭代，计算出W；

W^TCBg(f)-v≥1

判定电路，用于判定W对应的参数是否满足条件

$\begin{array}{c}\max \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)-\min \left(\mathrm{abs}\left(H(\mathrm{\θ},f)\right)\right)\≥\mathrm{\ϵ}\\ \∀\mathrm{\θ}\∈[\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ}]\end{array},$ 如果是，则W作为Frost波束合成器中加权器的加权系数，否则更改β的值，并重新启用矩阵加法电路；

$H(\mathrm{\θ},f)=w^{T}d\left(f\right)\⊗D\left(f\right)a(f,\mathrm{\θ}),$ $W^T=[w_1^T,W_2^T,...,w_L^T],$

$d\left(f\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_s},...,e^{-j2\mathrm{\πf}(l-1)T_s}]}^T,$

$D\left(f\right)=\mathrm{diag}(e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_1},e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_2},...,e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{fT}}_m}),T_m=T_0+{\mathrm{\τ}}_m,$

τ_m＝(m-1)sinθ/f₀，

$a(f,\mathrm{\θ})={[1,e^{-\mathrm{j\πf}(m-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0},...,e^{-\mathrm{j\πf}(M-1)\sin \mathrm{\θ}/f_0}]}^T,$ $\stackrel{\→}{m}={[\mathrm{0,1},...,M-1]}^T,$

g(f)＝[1,cos(2πfT_s),...,cos(2πf(L_mid-1)T_s)]^T，

$C=I_L\⊗1_M^T,$ 1_M＝[1,1，...,1]^T，m＝1，....,M；

U为上三角矩阵，L_mid＝(L+1)/2，T_m为第m个阵元的时间延迟，W是Frost波束合成器中加权器的加权系数,L是Frost波束合成器中加权器的阶数，L为奇数，M是阵元数量，d为阵元间距，c为光速，f为基带信号的频率范围，f₀为载波频率，T₀和ε为常数，T_s为采样周期，v为中间变量，Δθ为到达角误差，是第l列加权器的加权系数，l=1，……，L。

8.一种宽带波束合成装置，其特征在于，包括天线阵，接收前端，模数转换模块，到达角估计模块和宽带波束合成器，其特征在于，所述宽带波束合成器为如权利要求7所述的宽带波束合成器。

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