CN101739387B - 奇异值分解方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种奇异值分解方法及装置。所述奇异值分解方法包含：(a)简化矩阵以导出简化矩阵；(b)对简化矩阵执行迭代矩阵乘法以产生迭代矩阵；(c)依据迭代矩阵乘法的迭代次数撷取迭代矩阵的向量；(d)从上述向量中解相关简化矩阵以更新简化矩阵；(e)重复步骤(b)、(c)及(d)直到预设数量的向量被导出；以及(f)存储依据奇异值分解中预设数量的向量确定的第一酉矩阵。以上所述的奇异值分解方法及装置可降低分解信道矩阵的总的计算复杂度且具有快速收敛的特性。

Description

奇异值分解方法及装置

技术领域

本发明有关于奇异值分解(singular value decomposing)方法及相关装置，且特别有关于具有快速收敛(fast-convergence)及较少计算量的奇异值分解方法及装置。

背景技术

如图1所示，在无线通信系统中，多入多出(multiple-input multiple-output，MIMO)收发器利用天线阵列可显著增强传送数据的吞吐量(throughput)。图1是传统MIMO系统的天线阵列的信道的示意图。发送器有mt个天线，而接收器则有mr个天线。接收器每一天线Y₁～Y_mr可接收自发送器每一天线X₁～X_mt传送的信号。换句话说，第一发送器的天线X₁可具有mr个发送信道(transmitting channel)h₁₁，h₂₁，...，h_mr1，并且第二发送器的天线也具有mr个发送信道h₁₂，h₂₂，...，h_mr2等等。因此，MIMO系统中的天线被用来增加多样性以抑制多径衰落(multi-path fading)或空间分离元件(spatially separatedevice)。此外，信号的线性度(linearity of the signal)与发送器与接收器使用的天线的数量成比例。天线间形成的干扰是MIMO系统的主要问题。各种不同方法可被使用，以解决MIMO系统的内干扰(inter-interference)问题。奇异值分解被认为对于消除干扰具有最佳性能。然而，解决奇异值分解的传统算法需要大量迭代运算，其可导致收敛时间(converging time)及硬件复杂度的增加。

发明内容

有鉴于此，特提供以下技术方案：

本发明的实施例提供一种酉矩阵计算装置，用于在对矩阵执行奇异值分解时计算第一酉矩阵。上述酉矩阵计算装置包含第一处理电路、第二处理电路、第三处理电路、第四处理电路、开关电路及存储模块。第一处理电路用于简化矩阵以导出简化矩阵；第二处理电路耦接于第一处理电路，用于对简化矩阵执行迭代矩阵乘法以产生迭代矩阵；第三处理电路耦接于第二矩阵电路，用于依据迭代矩阵乘法的迭代次数撷取迭代矩阵的单位向量；第四处理电路耦接于第三处理电路，用于将单位矩阵与所述单位向量导出的特征向量相减以得到减法矩阵，并将所述减法矩阵与所述简化矩阵相乘以得到解相关矩阵来更新简化矩阵；开关电路耦接于第四处理电路及第二处理电路之间，用于选择性将解相关矩阵耦接至第二处理电路，直到预设数量的单位向量被导出；存储模块耦接于第三处理电路，用于存储依据奇异值分解中的预设数量的单位向量确定的第一酉矩阵。

本发明实施例另提供一种包含所述酉矩阵计算装置的奇异值分解装置，所述奇异值分解装置还包含第六处理电路以及第七处理电路。第六处理电路耦接至所述存储模块，用于将所述矩阵分别与所述多个第一正规化向量相乘以产生多个合成向量；以及第七处理电路耦接至所述第六处理电路，用于导出所述奇异值分解的第二酉矩阵。

本发明的实施例另提供一种包含所述酉矩阵计算装置的奇异值分解装置，所述奇异值分解装置还包含第八处理电路以及第九处理电路。第八处理电路耦接至所述存储模块，用于将所述矩阵分别与所述预设数量的单位向量相乘，以产生多个合成向量；以及第九处理电路耦接至所述第八处理电路，用于导出由分别正规化所述多个合成向量产生的多个正规化向量组成的第二酉矩阵，并存储所述第二酉矩阵。

以上所述的酉矩阵计算装置以及奇异值分解装置可降低分解信道矩阵的总的计算复杂度且具有快速收敛的特性。

附图说明

图1是传统MIMO系统的天线阵列中信道的示意图；

图2是依本发明实施例的信道矩阵的奇异值分解方法的流程图；

图3是依本发明第二实施例的奇异值分解装置的示意图；

图4是依本发明第三实施例的奇异值分解装置的示意图。

具体实施方式

在说明书及权利要求书当中使用了某些词汇来指称特定的组件。所属领域中的技术人员应可理解，制造商可能会用不同的名词来称呼同样的组件。本说明书及权利要求书并不以名称的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的基准。在通篇说明书及后续的请求项当中所提及的“包含”是一开放式的用语，故应解释成“包含但不限定于”。另外，“耦接”一词在此包含任何直接及间接的电气连接手段。因此，若文中描述一第一装置耦接于一第二装置，则代表第一装置可直接电气连接于第二装置，或通过其它装置或连接手段间接地电气连接至第二装置。

请参考图2，图2是对信道矩阵H执行奇异值分解方法200的流程图，其中信道矩阵H是通过无线MIMO系统建模的复矩阵(complex matrix)。依据本发明的实施例，信道矩阵H是m*m复矩阵(m≥1)。换句话说，信道矩阵H的建模是通过m个发送器天线及m个接收器天线之间的信道来实现的，但此实施例仅用于说明，并非本发明的限制。换句话说，本领域的技术人员应可理解，本发明也可被用于在任意数量的发送器天线及任意数量的接收器天线之间建模的信道矩阵。此外，本发明的奇异值分解方法200用于将信道矩阵H分解为U∑V^T的形式，其中矩阵U、V是酉矩阵(unitary matrix)，矩阵∑是对角矩阵(diagonal matrix)，并且V^T是矩阵V的共轭转置矩阵(transpose conjugatematrix)。只要大体上相同的结果可被获取，图2所示流程图的步骤不必依照显示的精确顺序执行，也不必是连续的；即，中间可插入其他步骤。奇异值分解方法200包含如下步骤：

步骤202：简化信道矩阵H以导出简化矩阵(simplified matrix)；

步骤204：对简化矩阵执行迭代矩阵乘法(iterative matrix multiplication)的n次迭代以产生迭代矩阵(iterated matrix)；当n次迭代完成后，转至步骤206，其中n≥1，且迭代矩阵乘法的一次迭代包含如下步骤：

步骤2042：将简化矩阵自乘(multiply by itself)以产生迭代矩阵；

步骤2044：确定n次迭代是否已经完成；若是，转至步骤206，若否，转至步骤2046；

步骤2046：再分配一个字长(word-length)用于存储迭代矩阵以产生位移矩阵(shifted matrix)；以及

步骤2048：利用位移矩阵更新简化矩阵，转至步骤2042；

步骤206：对迭代矩阵执行终止检测(termination checking)以确定是否迭代矩阵的所有单位向量(unit vectors)均被撷取；若终止检测显示迭代矩阵的所有单位向量均被撷取，转至步骤212，若终止的检测显示并非迭代矩阵的所有单位向量均被撷取，转至步骤208；

步骤208：撷取对应迭代矩阵任意行或列向量(row or column vector)的单位向量，并存储此单位向量，然后继续进行步骤210、212、214以及220；

步骤210：从步骤208中撷取的单位向量中解相关简化矩阵以产生解相关矩阵(de-correlated matrix)，并利用解相关矩阵更新简化矩阵，转至步骤204；

步骤212：导出由步骤208中撷取的多个单位向量组成的矩阵的酉矩阵V；

步骤214：利用信道矩阵H与步骤208中撷取的单位向量相乘以产生一个合成向量(resultant vector)；

步骤216：撷取并存储对应于合成向量的单位向量，转至步骤218及步骤220；

步骤218：导出由步骤216中产生的多个单位向量组成的矩阵的酉矩阵U；

步骤220：依据步骤208中产生的单位向量及步骤216中产生的单位向量导出并存储矩阵的一个特征值(eigenvalue)；

步骤222：利用步骤220中产生的多个特征值产生对角矩阵∑。

首先，由于信道矩阵H中存在三个变量矩阵(variable matrix)，当信道矩阵H被接收时，奇异值分解方法200减少信道矩阵H的一个变量矩阵以简化信道矩阵H。因此，在步骤202中，首先对信道矩阵H执行共轭转置操作以产生共轭转置矩阵H^T；且随后将共轭转置矩阵H^T与信道矩阵H相乘以产生简化矩阵P，如下方程所示：

$P=H^{T}H=V{\mathrm{\Σ}}^2{V}^T=\underset{M}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i^2{v}_i{v}_i^T---\left(1\right)$

其中M是信道矩阵H的列数(column number)，组成对角矩阵∑的σ_i是降序排列的第i个奇异值，其意为σ₁≥σ₂≥...≥σ_M，且v_i是酉矩阵V的第i个列向量(column vector)。请注意，尽管本实施例是通过消除酉矩阵U来简化信道矩阵H的，其并非本发明的限制。本领域的技术人员应可理解，信道矩阵H与共轭转置矩阵H^T的相乘可被互换以产生简化矩阵P，从而消除酉矩阵V，也就是，P＝HH^T＝U∑²U^T，其也涵盖在本发明的范围内。

当简化矩阵P被获取后，对简化矩阵P执行迭代矩阵乘法以在步骤204中产生迭代矩阵

其中在迭代矩阵乘法中执行n次迭代。然而，其并非本发明的限制。在本发明另一实施例中，迭代矩阵乘法对简化矩阵P执行m次迭代以产生迭代矩阵迭代矩阵乘法的说明如下述方程所示：

$P^{2^n}={\left(H^{T}H\right)}^{2^n}={\left(V{\mathrm{\Σ}}^2{V}^T\right)}^{2^n}=V{\mathrm{\Σ}}^{2^{n+1}}{V}^T=\underset{M}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i^{2^{n+1}}{v}_i{v}_i^T---\left(2\right)$

由于n次迭代后酉矩阵V并不改变，很明显，对简化矩阵P执行n次迭代之后，最大奇异值σ₁与其他较小奇异值σ₂，...，σ_M的差距(gap)将会增大。因此，迭代矩阵

可被近似为

其中仅有与最大奇异值σ₁对应的向量(即，v₁)被留在迭代矩阵

中。迭代矩阵乘法的一次迭代首先将该简化矩阵P自乘以产生一阶简化矩阵(first order simplified matrix)P²(即，步骤2042)，然后将一阶简化矩阵P²更新为简化矩阵P，以用于执行下一迭代。然而，在实践中，为避免一阶简化矩阵P²的最高有效位(most significant bit，MSB)的溢出，步骤2046可能要求迭代再分配一个字长，用于存储一阶简化矩阵P²以及用于产生位移矩阵。随后，位移矩阵被更新为简化矩阵P以用于执行下一次迭代直到n次迭代完成。换句话说，在迭代矩阵乘法的迭代中，每一迭代矩阵都被执行动态移位(dynamic shift)操作。更特别的，在步骤2046中，简化矩阵P中的所有元素均应当被二进制移位t位，以使得|2^t*{Re(P)，Im(P)}|的最大元素可在不丢失其MSB的情形下被表述。尽管本实施例是通过将矩阵P中的所有元素乘以2^t来实施，但本发明并非仅限于此。本领域的技术人员应当可以理解，在此步骤中将矩阵P中的所有元素同时乘以其它值也能达成上述目的。此外，步骤2044确定n次迭代是否完成。若n次迭代尚未完成，迭代操作必须执行直到n次迭代完成。当n次迭代完成时，意味着迭代矩阵已被获取，对应于最大奇异值σ₁的单位向量可在步骤208中自迭代矩阵

中撷取。在单位向量可被撷取之前，在步骤206中对迭代矩阵

执行终止检测，以确定对应于所有奇异值的所有单位向量是否均被撷取。若所有单位向量均被撷取，由多个单位向量组成的矩阵的酉矩阵V可在步骤212中导出。否则，迭代矩阵

的单位向量在步骤208中被撷取。

对应于最大奇异值σ₁的单位向量被获得后，信道H中的相关分量(correlated components)应当被消除，以用于导出下一奇异值及对应的单位向量。因此，在步骤210中，对应于最大奇异值σ₁的单位向量自简化矩阵P中被解相关，以产生解相关矩阵P_d并利用解相关矩阵P_d更新简化矩阵P。下列方程阐述本发明的奇异值分解方法200的初始条件：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{M}{\mathrm{\Σ}}{v}_i{v_i}^T=I_M,\\ {v_i}^T{v}_j=0,\∀i\≠j.\end{array}\right.---\left(3\right)$

因此，获取对应于v₁～v_k的单位向量后，步骤210更进一步将单位矩阵(identity matrix)I_M与对应于v₁～v_k的单位向量所形成的自相关矩阵(auto-correlation matrix)相减，以产生减法矩阵(subtracted matrix)P_sub；并且将减法矩阵P_sub与简化矩阵P相乘。相应地，解相关矩阵P_d可通过如下推导获得：

方法1 $P_d=(I_M-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T)\left(H^{T}H\right)$

$=\left(\underset{i=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T\right)\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)$

$=\left(\underset{j=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)$

方法2 $P_d=\left(H^{T}H\right)(I_M-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T)$

$=\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)\left(\underset{i=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T\right)$

$=\left(\underset{j=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)$

方法3 $P_d=(\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T-I_M)\left(H^{T}H\right)$

$=(-\underset{i=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T)\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)$

$=(-\underset{j=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T)$

方法4 $P_d=\left(H^{T}H\right)(\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T-I_M)$

$=\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)(-\underset{i=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T)$

$=(-\underset{j=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T)$

因此，解相关矩阵P_d可在步骤204中应用，以导出对应于v_k+1的单位向量。

由于迭代矩阵

在步骤204中连续产生，对应于各个奇异值σ₁，...，σ_M的单位向量在步骤208中被逐一获取并存储。当对应于各个奇异值σ₁，...，σ_M的单位向量均被获得后，可对单位向量执行正规化操作(nomalizing operation)，以分别产生特征向量(eigenvector)v₁，...，v_M，其中特征向量v₁，...，v_M被用于导出矩阵的酉矩阵V(步骤212)。因此，矩阵的酉矩阵V可被获取。请注意，步骤208连同步骤212并非本发明用于获取特征向量v₁，...，v_M的限制。在本发明的另一实施例中，每一特征向量v_i是通过正规化步骤204中得到的迭代矩阵

任一列向量或行向量而获得。此外，在本发明的另一实施例中，对应于奇异值σ_i的特征向量v_i可通过简单地消去迭代矩阵的

部分而获得。

无论步骤208中对应于最大奇异值σ₁的单位向量何时获得，所述单位向量在步骤204中被进一步利用来与信道矩阵H相乘以产生合成向量P_u，如下述方程所示：

$P_u={\mathrm{Hv}}_i=\left(\mathrm{U\Σ}{V}^T\right)v_i=({\mathrm{\σ}}_1{u}_1{v}_1^T+{\mathrm{\σ}}_2{u}_2{v}_2^T+...{\mathrm{\σ}}_m{u}_m{v}_m^T)v_i={\mathrm{\σ}}_i{u}_i---\left(4\right)$

类似于步骤208，对应于最大奇异值σ₁的单位向量可在步骤216中自合成向量P_u中撷取。由于迭代矩阵

在步骤204中连续产生，对应于各个奇异值σ₁，...，σ_M的单位向量在步骤216中被逐一获得并且存储。当对应于各个奇异值σ₁，...，σ_M的单位向量均被获得后，可对单位向量执行正规化操作以分别产生特征向量u₁，...，u_M，其中特征向量u₁，...，u_M被用于导出矩阵的酉矩阵U(步骤218)。因此，矩阵的酉矩阵U可被获得。请注意，在本发明的另一实施例中，每一特征向量u_i是通过正规化步骤214中得到的合成向量P_u任一列向量或行向量而获得。

此外，无论步骤208及步骤216中对应于最大奇异值σ₁的单位向量(分别对应于v₁及u₁)何时获得，所述单位向量在步骤220中被进一步利用来与信道矩阵H相乘以产生奇异值σ_i，如下述方程所示：

σ_i＝u_i ^THv_i    (5)

当所有奇异值σ₁～σ_M均被获得后，对角矩阵∑可在步骤222中被导出。

依据本发明的上述揭露内容，奇异值分解方法200中无除法计算且无平方根计算。换句话说，奇异值分解方法200中无除法操作或者平方根操作，从而可降低分解信道矩阵H的总的计算复杂度(即，只有乘法及加法-multiplication and add，MAC)，并且奇异值分解方法200具有快速收敛(fast-convergence)的特性。此外，奇异值分解方法200可适用于各种不同大小的信道矩阵，例如4*4矩阵或者4*3矩阵。此外，因为特征向量v_i，u_i以及σ_i可在本发明的实施例中分别导出，与传统方法相比，奇异值分解方法200具有高的平行度(high parallelism)。

请参考图3。图3是依据本发明第二实施例的奇异值分解装置300的示意图。奇异值分解装置300被用于对信道矩阵执行奇异值分解，以产生信道矩阵的酉矩阵。为更清楚地描述本发明，奇异值分解装置300被用于分解信道矩阵H以产生如图2所示的第一实施例的酉矩阵U。换句话说，信道矩阵H是由无线MIMO系统建模的复矩阵，且信道矩阵H是m*m复矩阵(m≥1)，其通过m个发送器天线及m个接收器天线之间的信道建模，且两个实施例均用于说明的目的，并非本发明的限制。奇异值分解装置300包含第一处理电路301、第二处理电路302、第三处理电路303、第四处理电路304、开关电路305以及存储模块306。第一处理电路301接收信道矩阵H以简化信道矩阵H，从而导出上述方程(1)中所述的简化矩阵P。第二处理电路302耦接于第一处理电路301，用于对简化矩阵P执行迭代矩阵乘法的n次迭代以产生上述方程(2)中所述的迭代矩阵

第三处理电路303耦接于第二处理电路302，用于在迭代矩阵乘法的n次迭代后撷取迭代矩阵

的单位向量。第四处理电路304耦接于第三处理电路303，用于从第三处理电路中撷取的单位向量中解相关简化矩阵P，以产生解相关矩阵P_d。开关电路305耦接于第四处理电路304及第二处理电路302之间，用于选择性将解相关矩阵P_d耦接至第二处理电路302，直到预设数量的单位向量被导出；而存储模块306耦接于第三处理电路303，用于存储依据自第三处理电路303中撷取的预设数量的单位向量确定的酉矩阵V。

此外，第一处理电路301包含第一算术单元3011及第二算术单元3012。第一算术单元3011对信道矩阵H执行共轭转置操作以产生共轭转置矩阵H^T，且第二算术单元3012耦接于第一算术单元3011，用于将共轭转置矩阵H^T与信道矩阵H相乘以产生简化矩阵P。第二处理电路302包含第三算术单元3021及以移位模块(shifting module)3022。第三算术单元3021将解相关矩阵P_d进行n次自乘以产生迭代矩阵

移位模块3022耦接于第三算术单元3021，用于再分配一个字长用于存储迭代矩阵

以产生位移矩阵，并利用位移矩阵更新解相关矩阵P_d直到迭代次数与预设值相等，也就是n次迭代。第四处理电路304包含第四算术单元3041以及第五算术单元3042。第四算数单元3041将单位矩阵I_M与第三处理电路303中撷取的单位向量导出的特征向量(即，

)相减，以产生减法矩阵P_sub。第五算术单元3042将减法矩阵P_sub与简化矩阵P相乘以产生另一解相关矩阵P_d。存储模块306包含第五处理电路3061及存储单元3062。第五处理电路3061分别正规化第三处理电路303中撷取的多个单位向量以导出多个特征向量v₁～v_m。存储单元3062耦接于第五处理电路3061，用于存储由多个特征向量v₁～v_m组成的酉矩阵V。

首先，开关电路305切换至第四处理电路304，用于将简化矩阵P耦接至第二处理电路302。随后，开关电路305切换至移位模块3022。从而，第三算术单元3021将该简化矩阵P自乘以产生一阶简化矩阵P²，且一阶简化矩阵P²随后被输入移位模块3022，其中移位模块3022再分配简化矩阵P²的字长，以避免一阶简化矩阵P²的MSB溢出。随后位移矩阵被生成，并且开关电路305将位移矩阵耦接至第三算术单元3021以用于执行下一次迭代，直到n次迭代完成。换句话说，在迭代矩阵乘法的迭代中，移位模块3022对每一迭代矩阵执行动态移位操作。更特别的，简化矩阵P中的所有元素均被二进制移位t位，以使得|2^t*{Re(P)，Im(P)}|的最大元素可在不丢失其MSB的情形下被表述。尽管本实施例是通过将矩阵P中的所有元素乘以2^t来实施，但本发明并非仅限于此。本领域的技术人员应当可以理解，在此步骤中将矩阵P中的所有元素同时乘以其它值也能达成上述目的。当第二处理电路302及开关电路305完成n次迭代时，第三处理电路303进一步对迭代矩阵

执行终止检测，以确定对应于所有奇异值σ₁，...，σ_M的所有单位向量是否均已被撷取。若并非对应于所有奇异值σ₁，...，σ_M的所有单位向量均已被撷取，第三处理电路303撷取迭代矩阵

的单位向量。此种状况下，当n次迭代完成时，迭代矩阵被获得，并且在第三处理电路303中，对应于最大奇异值σ₁的单位向量可自迭代矩阵

中撷取。获取对应于v₁～v_k的单位向量后，第四处理电路304执行下述计算以产生解相关矩阵P_d：

方法1 $P_d=(I_M-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T)\left(H^{T}H\right)$

$=\left(\underset{i=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T\right)\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)$

$=\left(\underset{j=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)$

方法2 $P_d=\left(H^{T}H\right)(I_M-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T)$

$=\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)\left(\underset{i=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T\right)$

$=\left(\underset{j=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)$

方法3 $P_d=(\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T-I_M)\left(H^{T}H\right)$

$=(-\underset{i=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T)\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)$

$=(-\underset{j=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T)$

方法4 $P_d=\left(H^{T}H\right)(\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T-I_M)$

$=\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T\right)(-\underset{i=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{v}_i^T)$

$=(-\underset{j=k+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2{v}_j{v}_j^T)$

其中第二算术单元3041将单位矩阵I_M与第三处理电路303中撷取的单位向量获取的特征向量(例如，

)相减，并且第三算术单元3042将减法矩阵P_sub与简化矩阵P相乘以产生另一解相关矩阵P_d。随后开关电路305将解相关矩阵P_d耦接至第二处理电路302，以获取对应于v_k+1的单位向量。

当第三处理电路303的终止检测确定所有对应于奇异值的单位向量均已被撷取后，第五处理电路3061分别正规化第三处理电路303撷取的单位向量，以获取多个特征向量v₁～v_M。存储单元3062耦接至第五处理电路3061，用于存储由多个特征向量v₁～v_M组成的酉矩阵V。从而，信道矩阵H的酉矩阵V可被获得。请注意，对应于奇异值的特征向量v_i也可在未于第五处理电路3061中正规化的情形下获得。换句话说，在本发明的另一实施例中，第五处理电路3061简单消去迭代矩阵

的

部分，以获得特征向量v_i。

请一并参考图3及图4。图4是依据本发明的第三实施例的奇异值分解装置400的示意图。奇异值分解装置400被用于对信道矩阵H执行奇异值分解以产生信道矩阵H的酉矩阵V、酉矩阵U以及对角矩阵∑(如图2所示)。类似地，信道矩阵H是由无线MIMO系统建模的复矩阵，且信道矩阵H是m*m复矩阵(此处m≥1)，其通过m个发送器天线及m个接收器天线之间的信道建模，且两个实施例均用于说明的目的，并非本发明的限制。奇异值分解装置400不仅包含奇异值分解装置300中的组件，更包含第六处理电路307、第七处理电路308、第八处理电路309以及第九处理电路3010。第六处理电路307耦接至存储模块306，用于分别将信道矩阵H与特征向量v_i相乘以产生合成向量P_u。第七处理电路308耦接至第六处理电路307，用于导出信道矩阵H的酉矩阵U，其中酉矩阵U由分别正规化合成向量P_u产生的多个正规化向量(即，特征向量)u_i组成。第八处理电路309耦接至第六处理电路307，用于将信道矩阵H与自存储模块306中获得的特征向量v_i相乘，并与第六处理电路307中获得的特征向量u_i相乘，以产生对应的奇异值σ_i。第九处理电路3010耦接至第八处理电路309，用于依据第八处理电路309中获得的奇异值σ_i导出信道矩阵H的对角矩阵∑。

依据图3所示的第三实施例，一旦特征向量v_i产生，第六处理电路307将信道矩阵H与特征向量v_i相乘以获取如方程(4)所示的合成向量P_u(即，

)。正规化合成向量P_u后，特征向量u_i可被获得。请注意，特征向量u_i也可在未对合成向量P_u正规化的情形下获得。在本发明的另一实施例中，对应于奇异值的特征向量可通过简单地消去迭代矩阵P_u(也就是，)的

部分来获得。

随后，信道矩阵H的酉矩阵U可依据特征向量u_i(i＝1～M)在第七处理电路中导出。

此外，依据上述揭露内容，一旦特征向量v_i在第五处理电路3061中被获得，对应的特征向量u_i也在第六处理电路307中被获得，从而对应的奇异值σ_i可在第八处理电路309中通过如方程(5)中所示，将信道矩阵H与特征向量v_i及特征向量u_i相乘而被获取。当所有奇异值σ₁～σ_M均被获得后，对角矩阵∑可在第九处理电路3010中被导出。

依据本发明的上述揭露内容，奇异值分解装置400中无除法计算且无平方根计算。换句话说，奇异值分解装置400中无除法操作或者平方根操作，从而可降低分解信道矩阵H的总的计算复杂度(即，只有乘法及加法-MAC)，并且具有快速收敛的特性。此外，奇异值分解装置400可适用于各种不同大小的信道矩阵，例如4*4矩阵或者4*3矩阵。此外，因为特征向量v_i、u_i以及σ_i可在本发明的实施例中分别导出，与传统装置相比，奇异值分解装置400具有高的平行性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，本领域相关的技术人员依据本发明的精神所做的等效变化与修饰，都应当涵盖在权利要求范围内。

Claims (10)

1.一种酉矩阵计算装置，用于在对矩阵执行奇异值分解时计算第一酉矩阵，其特征在于，所述酉矩阵计算装置包含：

第一处理电路，用于简化所述矩阵以导出简化矩阵；

第二处理电路，耦接于所述第一处理电路，用于对所述简化矩阵执行迭代矩阵乘法以产生迭代矩阵；

第三处理电路，耦接于所述第二处理电路，用于依据所述迭代矩阵乘法的迭代次数撷取所述迭代矩阵的单位向量；

第四处理电路，耦接于所述第三处理电路，用于将单位矩阵与所述单位向量导出的特征向量相减以得到减法矩阵，并将所述减法矩阵与所述简化矩阵相乘以得到解相关矩阵来更新所述简化矩阵；

开关电路，耦接于所述第四处理电路及所述第二处理电路之间，用于选择性将所述解相关矩阵耦接至所述第二处理电路，直到预设数量的单位向量被导出；以及

存储模块，耦接于所述第三处理电路，用于存储依据该奇异值分解中的所述预设数量的单位向量确定的第一酉矩阵。

2.如权利要求1所述的酉矩阵计算装置，其特征在于，所述第一处理电路包含：

第一算术单元，用于对所述矩阵执行共轭转置操作以产生共轭转置矩阵；以及

第二算术单元，耦接于所述第一算术单元，用于将所述矩阵与所述共轭转置矩阵相乘以产生所述简化矩阵。

3.如权利要求1所述的酉矩阵计算装置，其特征在于，所述第二处理电路包含：

第三算术单元，用于将所述简化矩阵自乘以产生该迭代矩阵；

移位模块，耦接于所述第三算术单元，用于再分配一个字长用于存储所述迭代矩阵，以产生位移矩阵，并且利用所述位移矩阵更新所述简化矩阵，直到所述迭代次数与预设值相同。

4.如权利要求1所述的酉矩阵计算装置，其特征在于，所述第四处理电路包含：

第四算术单元，用于将所述单位矩阵与所述第三处理电路中撷取的所述多个单位向量导出的所述特征向量相减，以产生所述减法矩阵；以及

第五算术单元，耦接至所述第四算术单元，用于将所述减法矩阵与所述简化矩阵相乘以得到所述解相关矩阵来更新所述简化矩阵。

5.如权利要求1所述的酉矩阵计算装置，其特征在于，所述矩阵是多入多出信道矩阵。

6.如权利要求1所述的酉矩阵计算装置，其特征在于，所述存储模块包含：

第五处理电路，用于分别正规化所述多个预设数量的单位向量以导出多个第一正规化向量；以及

存储单元，耦接于所述第五处理电路，用于存储由所述多个第一正规化向量组成的所述第一酉矩阵。

7.一种包含权利要求6所述的酉矩阵计算装置的奇异值分解装置，其特征在于，所述奇异值分解装置还包含：

第六处理电路，耦接至所述存储模块，用于将所述矩阵分别与所述多个第一正规化向量相乘以产生多个合成向量；以及

第七处理电路，耦接至所述第六处理电路，用于导出所述奇异值分解的第二酉矩阵，其中所述第二酉矩阵由分别正规化所述多个合成向量产生的多个第二正规化向量组成。

8.如权利要求7所述的奇异值分解装置，其特征在于，在所有所述多个第一正规化向量被第五处理电路导出前，所述第六处理电路将所述矩阵与由所述第五处理电路导出的一个正规化向量相乘。

9.一种包含权利要求1所述的酉矩阵计算装置的奇异值分解装置，其特征在于，所述奇异值分解装置还包含：

第八处理电路，耦接至所述存储模块，用于将所述矩阵分别与所述预设数量的单位向量相乘，以产生多个合成向量；以及

第九处理电路，耦接至所述第八处理电路，用于导出由分别正规化所述多个合成向量产生的多个正规化向量组成的第二酉矩阵，并存储所述第二酉矩阵。

10.如权利要求9所述的奇异值分解装置，其特征在于，在所有预设数量的单位向量被导出前，所述第八处理电路将所述矩阵与所述预设数量的单位向量其中之一相乘，以导出合成向量。

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