CN105071843A - 大规模mimo系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法，以及其在上行链路检测方法、下行链路预编码方法和链路自适应的计算中的应用。所提多项式展开矩阵求逆方法基于算子值自由概率理论推导得出计算信道矩阵高阶矩的确定性等同，并进一步计算出多项式展开矩阵求逆方法所需的近似多项式的系数，所提信号处理方法易于计算，可用于用户具有多天线的大规模多输入多输出系统，并可在具有较低计算复杂度的同时取得极小的性能损失。

Description

大规模MIMO系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法及应用

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法及其在上行链路检测和下行链路预编码中的应用。

背景技术

作为下一代移动通信标准中物理层关键技术的有力竞争者，大规模多输入多输出(massivemultiple-inputmultiple-output,massiveMIMO)技术最近几年得到广泛研究。在大规模多输入多输出系统中，基站端可以配置多达数百根天线以提供巨大的信道容量增益。与此同时，随着系统用户数的增加，总的用户设备端天线也随之增加。

大规模多输入多输出系统中天线数的增加给其信号处理带来了极大挑战。在多输入多输出系统中获得广泛使用的最小均方误差(minimummeansquareerror，MMSE)检测、正则化迫零(Regularizedzeroforcing,RZF)预编码等中都需要进行矩阵求逆。由于天线数的增加，矩阵求逆变得极其复杂。通过利用矩阵多项式来近似矩阵求逆，多项式展开(polynomialexpansion，PE)矩阵求逆方法提供了一种低复杂度信号处理方案。PE矩阵求逆中的近似多项式系数由信道矩阵的高阶矩(moment)进行计算获得。为了进一步的降低PE矩阵求逆的复杂度，这些矩可由其确定性等同代替。由于这些确定性等同只和信道的统计信息相关，在信道统计信息变化较慢时PE矩阵求逆的复杂度将大大降低。这些确定性等同可基于随机矩阵理论、自由概率(freeprobability)理论或者Stieltjes变换方法进行推导获得。PE矩阵求逆方法已经被广泛应用于检测算法。最近PE还被进一步扩展用于massiveMIMO系统的低复杂度预编码和低复杂度信道估计中。

当天线数量增多时，联合相关信道模型比广泛使用的Kronecker相关信道模型能更好近似实际物理信道。联合相关信道模型较Kronecker相关信道模型更加一般，并能退化到Kronecker相关信道模型。然而，目前已有计算信道矩阵高阶距的确定性等同方法只能应用于Kronecker相关信道模型，不能应用于联合相关信道模型。本发明所提信号处理方法基于算子值自由概率(operator-valuedfreeprobability)理论，所提方法能够应用于联合相关信道模型。算子值自由概率理论较自由概率理论更加一般，并极大的扩展了自由概率理论的应用范围。目前，算子值自由概率理论已被用于多种MIMO系统的容量计算。

发明内容

发明目的:针对现有技术的不足，本发明提供了一种可用于大规模多输入多输出系统的低复杂度多项式展开矩阵求逆方法，该方法基于算子值自由概率理论推导得出计算信道矩阵高阶矩的确定性等同，并进一步计算出多项式展开矩阵求逆方法所需的近似多项式的系数，该方法易于计算，能够应用于更具一般性的联合相关莱斯衰落信道模型，并可用于上行链路检测方法、下行链路预编码方法、链路自适应的计算等系统实现的多个方面。

技术方案:为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法，包括如下步骤：

步骤A:定义所有用户信道矩阵的单边相关阵，即以及其中表示数学期望，C_k为一M_k×M_k复确定矩阵，为一N×N复确定矩阵，为第k用户和基站间信道矩阵H_k的随机分量矩阵，M_k为第k用户天线数，N为基站天线数；

步骤B:根据统计信道信息计算信道矩阵高阶矩的确定性等同，定义矩阵H＝[H₁H₂…H_K]、确定矩阵以及

$\stackrel{\‾}{X}=\left(\begin{array}{cc}{0}_N& \stackrel{\‾}{H}\\ {\stackrel{\‾}{H}}^H& 0_M\end{array}\right)$

其中M表示所有用户天线总数，为第k用户和基站间信道矩阵H_k的确定分量矩阵，定义

$\mathrm{\η}\left(C\right)=diag\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\widetilde{\mathrm{\η}}}_k\left({\⟨\⟨C\⟩\⟩}_k\right),{\mathrm{\η}}_1\left({\⟨C\⟩}_N\right),...,{\mathrm{\η}}_K\left({\⟨C\⟩}_N\right)\right)$

其中K表示用户数量，<C>_N表示由矩阵C前N行和列元素组成的子矩阵，<<C>>_k表示由矩阵C第到第行和列元素组成的子矩阵，设定初始值和进行递归计算

直到m＝2L，其中I_N+M为N+M维单位矩阵，L为PE矩阵求逆阶数，矩阵HH^H高阶矩的确定性等同为

步骤C:根据信道矩阵高阶矩的确定性等同计算近似多项式的系数，定义一L×1向量a_PE，其第i元素为定义一L×L矩阵Φ_PE，其第i行第j列元素为

${\&lsqb;{\mathrm{\&Phi;}}_{PE}\&rsqb;}_{ij}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_{i+j}+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_{i+j-1}$

其中为基站天线接收到的噪声，L阶PE矩阵求逆的多项式系数为

$b_{PE}^{\left(L\right)}={\mathrm{\&Phi;}}_{PE}^{-1}{a}_{PE};$

步骤D:获得矩阵求逆的L阶多项式展开近似公式

${(H^{H}H+{\mathrm{\&sigma;}}_z^{2}I)}^{-1}\&ap;\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_{PE,i}^{\left(L\right)}{\left(H^{H}H\right)}^{i-1}$

和

${({\mathrm{HH}}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_z^{2}I)}^{-1}\&ap;\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_{PE,i}^{\left(L\right)}{\left({\mathrm{HH}}^H\right)}^{i-1}.$

进一步地，所述步骤B中，当信道统计信息为零矩阵时，递归计算部分可简化为，设定初始值和进行递归计算

直到m＝2L-1，矩阵HH^H高阶矩的确定性等同为

一种应用所述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统上行链路低复杂度多项式展开检测方法，其检测输出为

${\hat{x}}_{PE}=\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_{PE,i}^{\left(L\right)}{\left(H^{H}H\right)}^{i-1}{H}^{H}y$

其中y为基站接收信号。

一种应用所述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统下行链路低复杂度多项式展开预编码方法，其预编码矩阵为

$P=\mathrm{\&alpha;}\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_{PE,i}^{\left(L\right)}H{\left(H^{H}H\right)}^{i-1}{S}^{1/2}$

其中α为使得P能够满足能量约束的归一化因子，S为功率分配对角阵。

一种应用所述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开上行链路自适应计算方法，包括算接收符号信干噪比和基于信干噪比进行链路自适应计算的步骤，所述计算接收符号信干噪比的方法为：当信道统计信息不为零矩阵时，令当信道统计信息为零矩阵时，令定义一L×1向量其第i元素为定义一L×L矩阵Ψ_k，其第i行第j列元素为其中为基站天线接收到的噪声，则第k接收符号信干扰比为：

有益效果：与现有技术相比，本发明的低复杂度多项式展开矩阵求逆方法能够应用于更具一般性的联合相关莱斯衰落信道模型。本发明的方法易于计算，可用于用户具有多天线的大规模多输入多输出系统，并可在具有较低计算复杂度的同时取得极小的性能损失。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种矩阵求逆方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的一种检测方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的一种预编码方法的流程图；

图4为本发明实施例提供的一种链路自适应计算方法的流程图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

本发明提出了大规模多输入多输出系统低复杂度信号处理方法，具有低复杂度的优点。下面结合图对本发明公开的信号处理方法工作原理进行详细说明。

本发明一方面公开一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法，系统中用户和基站间信道为联合相关莱斯衰落信道模型，该方法也可用于该模型退化的其他模型，如联合相关瑞利衰落信道模型、Kronecker相关莱斯衰落信道模型及Kronecker相关瑞利衰落信道模型等。如图1所示，为本发明实施例提供的一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法的流程图，所述方法包括：

101:获取统计信道信息，具体包括：

根据P个时刻信道矩阵H_k(p)获取信道均值矩阵

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_k=\frac{1}{P}\underset{p=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{H}_k\left(p\right)$

通过如下公式

${\tilde{H}}_k\left(p\right)=H_k\left(p\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_k$

$R_{r,k}=\frac{1}{P}\underset{p=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{\tilde{H}}_k\left(p\right){\left({\tilde{H}}_k\left(p\right)\right)}^H$

$R_{t,k}=\frac{1}{P}\underset{p=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{\left({\tilde{H}}_k\left(p\right)\right)}^H{\tilde{H}}_k\left(p\right)$

获得发送相关阵R_t,k和接收相关阵R_r,k，进一步通过发送相关阵和接收相关阵的奇异值分解

$R_{r,k}=U_k{\mathrm{\&Sigma;}}_{r,k}{U}_k^H$

$R_{t,k}=V_k{\mathrm{\&Sigma;}}_{t,k}{V}_k^H$

获得接收特征向量矩阵U_k和接收奇异值矩阵Σ_r,k以及发送特征向量矩阵V_k和发送奇异值矩阵Σ_t,k，并最终获得能量耦合矩阵G_k

其中⊙表示Hardmard乘积；

102:定义所有用户信道矩阵的单边相关阵，具体包括：

设为第k用户和基站间信道矩阵H_k的随机分量矩阵，由统计信道信息定义单边相关阵

其中，C_k为一M_k×M_k复确定矩阵，M_k为第k用户天线数，为对角矩阵，其对角元素为

${\&lsqb;{\widetilde{\mathrm{\&Pi;}}}_k\left(C_k\right)\&rsqb;}_{ii}=\underset{j=1}{\overset{M_k}{\&Sigma;}}{\&lsqb;G_k\&rsqb;}_{ij}{\&lsqb;V_k^H{C}_k{V}_k\&rsqb;}_{jj}$

由统计信道信息定义单边相关阵

其中，为一N×N复确定矩阵，N为基站天线数，为对角矩阵，其对角元素为

${\&lsqb;{\mathrm{\&Pi;}}_k\left(\tilde{C}\right)\&rsqb;}_{ii}=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\&lsqb;G_k\&rsqb;}_{ji}{\&lsqb;U_k^H\tilde{C}{U}_k\&rsqb;}_{jj};$

103:根据统计信道信息计算信道矩阵高阶矩的确定性等同，具体包括：

定义矩阵H＝[H₁H₂…H_K]、确定矩阵以及

$\stackrel{\&OverBar;}{X}=\left(\begin{array}{cc}{0}_N& \stackrel{\&OverBar;}{H}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{H}}^H& 0_M\end{array}\right)$

定义

$\mathrm{\&eta;}\left(C\right)=diag\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_k\left({\&lang;\&lang;C\&rang;\&rang;}_k\right),{\mathrm{\&eta;}}_1\left({\&lang;C\&rang;}_N\right),...,{\mathrm{\&eta;}}_K\left({\&lang;C\&rang;}_N\right)\right)$

其中K表示用户数量，<C>_N表示由矩阵C前N行和列元素组成的子矩阵，<<C>>_k表示由第到第行和列元素组成的子矩阵，设定初始值和进行递归计算

直到m＝2L，其中I_N+M为N+M维单位矩阵，L为PE矩阵求逆阶数，矩阵HH^H高阶矩的确定性等同为

该步骤中，当信道统计信息为零矩阵时，递归计算部分可简化为，设定初始值和 $S_{0i}=I_{M_i},$ 进行递归计算

直到m＝2L-1，矩阵HH^H高阶矩的确定性等同为

104:根据信道矩阵高阶矩的确定性等同计算近似多项式的系数包括：定义一L×1向量a_PE，其第i元素为定义一L×L矩阵Φ_PE，其第i行第j列元素为

${\&lsqb;{\mathrm{\&Phi;}}_{PE}\&rsqb;}_{ij}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_{i+j}+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_{i+j-1}$

其中为基站天线接收到的噪声，L阶PE矩阵求逆方法的多项式系数为

$b_{PE}^{\left(L\right)}={\mathrm{\&Phi;}}_{PE}^{-1}{a}_{PE};$

105:获得矩阵求逆的L阶多项式展开近似公式

${(H^{H}H+{\mathrm{\&sigma;}}_z^{2}I)}^{-1}\&ap;\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_{PE,i}^{\left(L\right)}{\left(H^{H}H\right)}^{i-1}$

和

${({\mathrm{HH}}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_z^{2}I)}^{-1}\&ap;\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_{PE,i}^{\left(L\right)}{\left({\mathrm{HH}}^H\right)}^{i-1}.$

本发明另一方面公开一种应用上述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开检测方法，如图2所示，为本发明实施例提供的一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开上行链路检测方法的流程图，该方法中，步骤201-204与上述矩阵求逆方法的101-104相同，步骤205:进行多项式展开检测，其中计算L阶PE检测估计值的公式为：

${\hat{x}}_{PE}=\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_{PE,i}^{\left(L\right)}{\left(H^{H}H\right)}^{i-1}{H}^{H}y$

其中y为基站接收信号。

检测输出可以用来进行软输入软输出检测。

本发明另一方面公开一种应用上述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开下行链路预编码方法，如图3所示，为本发明实施例提供的一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开下行链路预编码方法的流程图，该方法中，步骤301-304与上述矩阵求逆方法的101-104相同，步骤305:进行多项式展开预编码，其中计算L阶PE预编码输出的公式为

$\stackrel{\&OverBar;}{x}=Px=\mathrm{\&alpha;}\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_{PE,i}^{\left(L\right)}H{\left(H^{H}H\right)}^{i-1}{S}^{1/2}x$

其中x_k为基站发送到第k用户的信号，α为使得P能够满足能量约束的归一化因子，S为功率分配对角阵。

本发明另一方面公开一种应用上述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开上行链路自适应计算方法，如图4所示，为本发明实施例提供的一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开上行链路自适应计算方法的流程图，该方法中，步骤401-404与上述矩阵求逆方法的101-104相同，步骤405:计算接收符号信干噪比包括：当信道统计信息不为零矩阵时，令当信道统计信息为零矩阵时，令定义一L×1向量其第i元素为定义一L×L矩阵Ψ_k，其第i行第j列元素为

${\&lsqb;{\mathrm{\&Psi;}}_k\&rsqb;}_{ij}={\&lsqb;B_{i+j}\&rsqb;}_{kk}+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2{\&lsqb;B_{i+j-1}\&rsqb;}_{kk}$

其中为基站天线接收到的噪声，则第k接收符号信干扰比为

步骤406:进行文献中常用的基于信干噪比的链路自适应计算。

本发明实施例提供的多项式展开矩阵求逆方法、多项式展开上行链路检测方法以及多项式展开下行链路预编码方法具有易于计算的优点，为大规模多输入多输出系统信号处理提供了低复杂度信号处理方法。

本发明实施例可以利用软件实现，相应的软件程序可以存贮在可读取的存贮介质中，例如，计算机的硬盘、缓存或光盘中。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围内，因此，本发明的保护范围以所述的权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A:定义所有用户信道矩阵的单边相关阵，即以及其中表示数学期望，C_k为一M_k×M_k复确定矩阵，为一N×N复确定矩阵，为第k用户和基站间信道矩阵H_k的随机分量矩阵，M_k为第k用户天线数，N为基站天线数；

步骤B:根据统计信道信息计算信道矩阵高阶矩的确定性等同，定义矩阵H＝[H₁H₂…H_K]、确定矩阵以及

其中M表示所有用户天线总数，为第k用户和基站间信道矩阵H_k的确定分量矩阵，定义

其中K表示用户数量，<C>_N表示由矩阵C前N行和列元素组成的子矩阵，<<C>>_k表示由矩阵C第到第行和列元素组成的子矩阵，设定初始值和进行递归计算

直到m＝2L，其中I_N+M为N+M维单位矩阵，L为PE矩阵求逆阶数，矩阵HH^H高阶矩的确定性等同为

步骤C:根据信道矩阵高阶矩的确定性等同计算近似多项式的系数，定义一L×1向量a_PE，其第i元素为定义一L×L矩阵Φ_PE，其第i行第j列元素为

其中为基站天线接收到的噪声，L阶PE矩阵求逆的多项式系数为

步骤D:获得矩阵求逆的L阶多项式展开近似公式

和

2.根据权利要求1所述的大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法，其特征在于，所述步骤B中，当信道统计信息为零矩阵时，递归计算部分简化为：设定初始值和进行递归计算

直到m＝2L-1，矩阵HH^H高阶矩的确定性等同为

3.根据权利要求1和2所述的大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开矩阵求逆方法，其特征在于，所述系统中用户和基站间信道为联合相关莱斯衰落信道模型。

4.一种应用如权利要求1或2所述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统上行链路低复杂度多项式展开检测方法，其特征在于，检测输出为

其中y为基站接收信号。

5.一种应用如权利要求1或2所述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统下行链路低复杂度多项式展开预编码方法，其特征在于，预编码矩阵为

其中α为使得P能够满足能量约束的归一化因子，S为功率分配对角阵。

6.一种应用如权利要求1或2所述多项式展开矩阵求逆方法的大规模多输入多输出系统低复杂度多项式展开上行链路自适应计算方法，包括算接收符号信干噪比和基于信干噪比进行链路自适应计算的步骤，其特征在于，所述计算接收符号信干噪比的方法为：当信道统计信息不为零矩阵时，令当信道统计信息为零矩阵时，令定义一L×1向量其第i元素为定义一L×L矩阵Ψ_k，其第i行第j列元素为其中为基站天线接收到的噪声，则第k接收符号信干扰比为：