CN105323037A - 根据复矩阵进行预编码的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种根据复矩阵进行预编码的方法及装置，属于奇异值分解领域。其中，所述方法包括：实矩阵构建步骤，构建复矩阵H＝A+Bi对应的实矩阵<maths num="0001"></maths>对角化步骤，通过Jacobi迭代对所述实矩阵X进行对角化，得到所述实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵；矩阵计算步骤，根据得到所述对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算所述复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V；预编码步骤，将得到的所述右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用所述右奇异矩阵V对待发射信号进行预编码处理。本发明的技术方案能够减少对复矩阵进行SVD的处理时间，满足越来越高的实时性要求。

Description

根据复矩阵进行预编码的方法及装置

技术领域

本发明涉及奇异值分解领域，特别是指一种根据复矩阵进行预编码的方法及装置。

背景技术

SVD(SingularValueDecomposition，奇异值分解)是现代数值分析的最基本和最重要的工具之一，它在统计分析、信号与图像处理、系统理论和控制中被广泛应用。

如在通信系统中，信道容量是香农信息通信理论的重要指标之一，这一概念表征着通信信道的最大数据传输能力，是比较评价通信系统性能的重要依据。自从HSPDA(HighSpeedDownlinkPacketAccess，高速下行分组接入)通信系统引入MIMO(Multiple-InputMultiple-Output，多输入多输出)以来，MIMO技术一直都是移动通信的热点技术。

目前，包括802.11n/ac和LTE-Advanced在内的主要的无线通信技术标准均沿用了MIMO技术。一个重要原因就是通过使用MIMO技术可以利用信道空间的“正交性”，从而进一步提升通信系统信道最大数据传输能力，而这恰恰是这是传统SISO(singleinputsingleoutput，单输入单输出)系统无法实现的。

在MIMO通信系统中，首先需要解决的问题就是如何抑制无线信道传播过程中多流数据之间的干扰。为解决这一问题，需要在MIMO系统的基带信号处理中引入预编码技术。MIMO预编码在MIMO发射机利用已知的信道状态信息对信号进行预编码处理，使发射信号与当前的传输信道最为匹配，可以获得较好的误码性能或系统容量等指标性能。最理想的预编码是假设发送端完全已知信道信息，此时最优的预编码为基于SVD的预编码。如图1所示，在发射机使用V矩阵对信号预编码操作，并在接收端使用U^H矩阵进行波束赋形成型滤波，理想情况下可以将原始的MIMO信道H分解为k(k为信道矩阵H的秩)个互不影响的SISO子信道。这样不仅能够完全消除数据流之间的ISI(Inter-SymbolInterference，码间干扰)，提升MIMO系统的通信性能；而且由于这k个子信道之间互不影响，在接收端使用简单的线性均衡即可获得较好的性能，大大降低了接收机设计的复杂度。

然而现有的对复矩阵进行SVD的方法都存在处理时间较长的问题，无法适应越来越高的实时性要求。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种根据复矩阵进行预编码的方法及装置，能够减少对复矩阵进行SVD的处理时间，满足越来越高的实时性要求。

为解决上述技术问题，本发明的实施例提供技术方案如下：

一方面，提供一种根据复矩阵进行预编码的方法，应用于多输入多输出MIMO系统中，所述MIMO系统的信道为复矩阵H，所述方法包括：

实矩阵构建步骤，构建复矩阵H＝A+Bi对应的实矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right];$

对角化步骤，通过Jacobi迭代对所述实矩阵X进行对角化，得到所述实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵；

矩阵计算步骤，根据得到所述对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算所述复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V；

预编码步骤，将得到的所述右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用所述右奇异矩阵V对待发射信号进行预编码处理。

进一步地，所述实矩阵构建步骤具体包括：

计算子步骤，分别计算出矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA；

构建子步骤，利用计算出的矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA构建所述实矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right].$

进一步地，所述对角化步骤的每一次迭代均包括：

确定当前待迭代的实矩阵的非对角元素中的最大元素；

判断所述最大元素是否大于预设阈值，获取一判断结果；

在所述判断结果指示所述最大元素大于预设阈值时，根据所述最大元素从当前待迭代的实矩阵中确定所述最大元素相应位置的子矩阵，并对所述子矩阵进行Jacobi旋转变换，得到更新的待迭代的实矩阵；

在所述判断结果指示所述最大元素小于或等于预设阈值时，进入所述矩阵计算步骤。

进一步地，所述对角化步骤中，通过如下公式进行迭代计算：

A_k+1＝J_k(i，j，θ)^TA_kJ_k(i，j，φ)

其中，A_k为上一次迭代过程输出的中间矩阵，J_k(i，j，θ)、J_k(i，j，φ)为本次迭代过程所使用的Jacobi旋转变换矩阵。

进一步地，所述矩阵计算步骤中，通过以下公式计算奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V：

D＝J_n ^TJ_n-1 ^T…J₁ ^TCJ₁J₂…J_n；

V＝J₁J₂…J_n；

$C=J_{k,N}^T{J}_{k,N-1}^T...J_{k,2}^T{J}_{k,1}^T{A}_k$

其中J₁，J₂，…，J_n是作用在A_k上的Jacobi旋转变换矩阵。

本发明实施例还提供了一种根据复矩阵进行预编码的装置，应用于多输入多输出MIMO系统中，所述MIMO系统的信道为复矩阵H，所述装置包括：

实矩阵构建模块，用于构建复矩阵H＝A+Bi对应的实矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right];$

对角化模块，用于通过Jacobi迭代对所述实矩阵X进行对角化，得到所述实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵；

矩阵计算模块，用于根据得到所述对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算所述复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V；

预编码模块，用于将得到的所述右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用所述右奇异矩阵V对待发射信号进行预编码处理。

进一步地，所述实矩阵构建模块具体用于分别计算出矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA，并利用计算出的矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA构建所述实矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right].$

进一步地，所述对角化模块具体用于通过如下步骤进行迭代计算：

确定当前待迭代的实矩阵的非对角元素中的最大元素；

判断所述最大元素是否大于预设阈值，获取一判断结果；

在所述判断结果指示所述最大元素大于预设阈值时，根据所述最大元素从当前待迭代的实矩阵中确定所述最大元素相应位置的子矩阵，并对所述子矩阵进行Jacobi旋转变换，得到更新的待迭代的实矩阵；

在所述判断结果指示所述最大元素小于或等于预设阈值时，转向所述矩阵计算模块进行处理。

进一步地，所述对角化模块具体用于通过如下公式进行迭代计算：

A_k+1＝J_k(i，j，θ)^TA_kJ_k(i，j，φ)

其中，A_k为上一次迭代过程输出的中间矩阵，J_k(i，j，θ)、J_k(i，j，φ)为本次迭代过程所使用的Jacobi旋转变换矩阵。

进一步地，所述矩阵计算模块具体用于通过以下公式计算奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V：

D＝J_n ^TJ_n-1 ^T…J₁ ^TCJ₁J₂…J_n；

V＝J₁J₂…J_n；

$C=J_{k,N}^T{J}_{k,N-1}^T...J_{k,2}^T{J}_{k,1}^T{A}_k$

其中J₁，J₂，…，J_n是作用在A_k上的Jacobi旋转变换矩阵。

本发明的实施例具有以下有益效果：

上述方案中，首先构建复矩阵对应的实矩阵，之后通过Jacobi迭代对实矩阵进行对角化，得到实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵，根据得到对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V，之后就可以将得到的右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用该右奇异矩阵V对待发射信号进行预编码处理。本发明的技术方案在进行Jacobi旋转时，通过预设阈值来选择运算的数据，大大降低了运算次数以及出错的可能性，降低了对角化所需的时间，减小了数据处理等待延迟，能够满足越来越高的实时性要求。

附图说明

图1为MIMO系统发射机和接收机信号处理过程示意图；

图2为本发明实施例根据复矩阵进行预编码的方法的流程示意图；

图3为本发明实施例根据复矩阵进行预编码的装置的结构框图；

图4为本发明实施例实矩阵的结构示意图；

图5为本发明实施例使用的Jacobi旋转步骤示意图；

图6为本发明具体实施例根据复矩阵进行预编码的装置的结构框图；

图7为本发明具体实施例主对角处理单元的结构框图；

图8为本发明具体实施例矩阵调度单元的调度规则示意图。

具体实施方式

为使本发明的实施例要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

本发明的实施例针对现有技术中对复矩阵进行SVD的方法都存在处理时间较长，无法适应越来越高的实时性要求的问题，提供一种根据复矩阵进行预编码的方法及装置，能够减少对复矩阵进行SVD的处理时间，满足越来越高的实时性要求。

图2为本发明实施例根据复矩阵进行预编码的方法的流程示意图，该方法应用于多输入多输出MIMO系统中，所述MIMO系统的信道为复矩阵H，如图2所示，本实施例包括：

实矩阵构建步骤101，构建复矩阵H＝A+Bi对应的实矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right];$

对角化步骤102，通过Jacobi迭代对所述实矩阵X进行对角化，得到所述实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵；

矩阵计算步骤103，根据得到所述对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算所述复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V；

预编码步骤104，将得到的所述右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用所述右奇异矩阵V对待发射信号进行预编码处理。

本发明的根据复矩阵进行预编码的方法，首先构建复矩阵对应的实矩阵，之后通过Jacobi迭代对实矩阵进行对角化，得到实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵，根据得到对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V，之后就可以将得到的右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用该右奇异矩阵V对信号进行预编码处理。本发明的技术方案在进行Jacobi旋转时，通过预设阈值来选择运算的数据，大大降低了运算次数以及出错的可能性，降低了对角化所需的时间，减小了数据处理等待延迟，能够满足越来越高的实时性要求。

进一步地，本发明的另一实施例中，包括上述步骤的基础上，所述实矩阵构建步骤具体包括：

计算子步骤，分别计算出矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA；

构建子步骤，利用计算出的矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA构建所述实矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right].$

进一步地，本发明的另一实施例中，包括上述步骤的基础上，所述对角化步骤的每一次迭代均包括：

确定当前待迭代的实矩阵的非对角元素中的最大元素；

判断所述最大元素是否大于预设阈值，获取一判断结果；

在所述判断结果指示所述最大元素大于预设阈值时，根据所述最大元素从当前待迭代的实矩阵中确定所述最大元素相应位置的子矩阵，并对所述子矩阵进行Jacobi旋转变换，得到更新的待迭代的实矩阵；

在所述判断结果指示所述最大元素小于或等于预设阈值时，进入所述矩阵计算步骤。

进一步地，本发明的另一实施例中，包括上述步骤的基础上，所述对角化步骤中，通过如下公式进行迭代计算：

A_k+1＝J_k(i，j，θ)^TA_kJ_k(i，j，φ)

其中，A_k为上一次迭代过程输出的中间矩阵，J_k(i，j，θ)、J_k(i，j，φ)为本次迭代过程所使用的Jacobi旋转变换矩阵。

进一步地，本发明的另一实施例中，包括上述步骤的基础上，所述矩阵计算步骤中，通过以下公式计算奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V：

D＝J_n ^TJ_n-1 ^T…J₁ ^TCJ₁J₂…J_n；

V＝J₁J₂…J_n；

$C=J_{k,N}^T{J}_{k,N-1}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;J_{k,2}^T{J}_{k,1}^T{A}_k$

其中J₁，J₂，…，J_n是作用在A_k上的Jacobi旋转变换矩阵。

图3为本发明实施例根据复矩阵进行预编码的装置的结构框图，所述装置应用于多输入多输出MIMO系统中，所述MIMO系统的信道为复矩阵H，如图3所示，本实施例包括：

实矩阵构建模块，用于构建复矩阵H＝A+Bi对应的实矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right];$

对角化模块，用于通过Jacobi迭代对所述实矩阵X进行对角化，得到所述实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵；

矩阵计算模块，用于根据得到所述对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算所述复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V；

预编码模块，用于将得到的所述右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用所述右奇异矩阵V对信号进行预编码处理。

本发明的根据复矩阵进行预编码的装置，首先构建复矩阵对应的实矩阵，之后通过Jacobi迭代对实矩阵进行对角化，得到实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵，根据得到对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V，之后就可以将得到的右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用该右奇异矩阵V对信号进行预编码处理。本发明的技术方案在进行Jacobi旋转时，通过预设阈值来选择运算的数据，大大降低了运算次数以及出错的可能性，降低了对角化所需的时间，减小了数据处理等待延迟，能够满足越来越高的实时性要求。

进一步地，所述实矩阵构建模块具体用于分别计算出矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA，利用计算出的矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA构建所述实矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right].$

进一步地，所述对角化模块具体用于通过如下步骤进行迭代计算：

确定当前待迭代的实矩阵的非对角元素中的最大元素；

判断所述最大元素是否大于预设阈值，获取一判断结果；

在所述判断结果指示所述最大元素大于预设阈值时，根据所述最大元素从当前待迭代的实矩阵中确定所述最大元素相应位置的子矩阵，并对所述子矩阵进行Jacobi旋转变换，得到更新的待迭代的实矩阵；

在所述判断结果指示所述最大元素小于或等于预设阈值时，转向所述矩阵计算模块进行处理。

进一步地，所述对角化模块具体用于通过如下公式进行迭代计算：

A_k+1＝J_k(i，j，θ)^TA_kJ_k(i，j，φ)

其中，A_k为上一次迭代过程输出的中间矩阵，J_k(i，j，θ)、J_k(i，j，φ)为本次迭代过程所使用的Jacobi旋转变换矩阵。

进一步地，所述矩阵计算模块具体用于通过以下公式计算奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V：

D＝J_n ^TJ_n-1 ^T…J₁ ^TCJ₁J₂…J_n；

V＝J₁J₂…J_n；

$C=J_{k,N}^T{J}_{k,N-1}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;J_{k,2}^T{J}_{k,1}^T{A}_k$

其中J₁，J₂，…，J_n是作用在A_k上的Jacobi旋转变换矩阵。

下面结合具体的实施例对本发明的奇异值分解方法及装置进行详细介绍：

(1)构建复矩阵H＝A+Bi对应的实矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right];$

对于复矩阵H＝A+Bi，A^TA的特征值的非负平方根称作A的奇异值；A的奇异值的全体记作σ(A)。当A为复矩阵C^m×n时，只需要将A^TA改为奇异值为σ，其共轭转置为H^H＝A^T-B^Ti，则：

H^HH＝(A^T-B^Ti)(A+Bi)＝(A^TA+B^TB)+(A^TB-B^TA)i

复矩阵对应的特征值为σ²，对应的特征向量为u+vi，可以得到：

[(A^TA+B^TB)+(A^TB-B^TA)i](u+vi)＝σ²(u+vi)

即：

$\left\{\begin{array}{c}(A^{T}A+B^{T}B)u+(B^{T}A-A^{T}B)v={\mathrm{\&sigma;}}^{2}u\\ (A^{T}A+B^{T}B)v+(A^{T}B-B^{T}A)u={\mathrm{\&sigma;}}^{2}v\end{array}\right.$

转换为矩阵的表达形式为：

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]={\mathrm{\&sigma;}}^2\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]$

以上推出N×N阶的复数矩阵的分解可以转换为2N×2N阶的实数矩阵的分解，即需要求解出实矩阵

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right]$

的分解即可。

如图4所示为该实矩阵的结构示意图，可以直观地看出，该实矩阵关于对角线是对称的(即实矩阵的上三角矩阵和下三角矩阵是对称的)，因此只计算实矩阵的上三角矩阵(或下三角矩阵)即可得到完整的实矩阵。并且，矩阵A^TA+B^TB转置后就得到矩阵A^TA+B^TB，即上图中矩阵D转置后得到矩阵E，因此只需要计算其中一个即可(这里计算矩阵D)。因此，复矩阵分解到实矩阵分解的转换，充分利用实矩阵的对称性，只需要计算矩阵C和矩阵D，而不需要对整个实矩阵进行计算，减少了运算工作量。

矩阵的输入数据结构为高实低虚，首先须将实部和虚部分离出来。然后分别计算出A^TA，B^TB，A^TB，B^TA矩阵，之后根据上述方式据算出等效的实矩阵。

(2)通过Jacobi迭代对实矩阵进行对角化；

经典Jacobi算法的基本思想是通过一系列的旋转矩阵对实矩阵进行变换，逐步地减小矩阵非对角元素的范数实现矩阵的对角化。

Jacobi算法是一个逐渐逼近的过程，是对所有非对角矩阵元素进行清扫，通过多次清扫来逐渐使非对角元素逼近0的方法。在实际过程中，特别是在第一次清扫以后，若某些非对角元数的值已经为0，或者已经很逼近0，则此次的Jacobi旋转运算为无效的旋转，甚至在数据精度不够的情况下，还会出现错误。因此本发明提出了一种带有阈值的Jacobi旋转，通过阈值来选择运算的数据，大大降低了运算次数，以及出错的可能性。

首先设置一个阈值ε，其意义为本次运算结束时，非对角元素的最大值。然后对矩阵的所有非对角元素进行比较，找出最大非对角元素及其位置。最后对该元素相应位置进行Jacobi旋转运算。重复以上过程，直到最大的非对角元素小于阈值ε时得到结果，此时所有非对角元素均小于ε，对角化完成。

本发明利用目标矩阵实对称的特性，通过三角行的边角关系来计算旋转因子的值，具体方法如下：

设实矩阵为 $A=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right],$ 则由Jacobi算法得知：

${\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&phi;}& \sin \mathrm{\&phi;}\\ -\sin \mathrm{\&phi;}& \cos \mathrm{\&phi;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&sigma;}1& 0\\ 0& \mathrm{\&sigma;}2\end{array}\right]$

其中 $\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&theta;}={\tan }^{-1}\frac{c+b}{d-a};\mathrm{\&phi;}-\mathrm{\&theta;}={\tan }^{-1}\frac{c-b}{d+a}.$

根据矩阵的实对称特性，可以得到以下结论：

$\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&theta;}={\tan }^{-1}\frac{c+b}{d-a};\mathrm{\&phi;}-\mathrm{\&theta;}=0;$

因此，如图5所示，本发明使用的Jacobi旋转步骤为：假设被分解矩阵为H。对于第n次迭代，首先通过遍历的方法，找出非对角元的最大元素error_max。然后将error_max与设置的最大误差值ε进行比较，若error_max＜ε则跳出循环进入后续的处理，若error_max≥ε，假设此元素在矩阵中的坐标为i行j列，则有

$A=\left[\begin{array}{c}{H}_{i,i},H_{i,j}\\ H_{j,i},H_{j,j}\end{array}\right]$

按照之前描述的方法进行Jacobi旋转，得到旋转矩阵J_θ与

用上面两个矩阵对H_n进行清扫，则有V_n+1＝J_θV_n之后对H_n+1重复上述运算，直到满足error_max＜ε。

(3)复矩阵的对角矩阵及右奇异矩阵的计算。

在完成实矩阵的对角化后，可以通过下式计算对角矩阵D和右奇异矩阵V：

D＝J_n ^TJ_n-1 ^T…J₁ ^TCJ₁J₂…J_n；

V＝J₁J₂…J_n；

$C=J_{k,N}^T{J}_{k,N-1}^T...J_{k,2}^T{J}_{k,1}^T{A}_k;$

其中J₁，J₂，…，J_n是作用在A_k上的旋转变换矩阵。

即

V＝[v1v1′…v2v2′…vnvn′]

其中，vi为列向量，并设 $\mathrm{vi}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Ui}\\ \mathrm{Vi}\end{array}\right].$

最后可以得到复矩阵H^M×N＝A+Bi的奇异值为σ1，σ2…σi，且对应的特征向量为Ui+i*Vi。

所以复矩阵H^M×N＝A+Bi的SVD分解的对角矩阵D和右奇异矩阵V分别为：

V＝[U1+iV1，…Ui+iVi，…]

其中 $\mathrm{vi}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Ui}\\ \mathrm{Vi}\end{array}\right].$

最后根据特征值从大到小地排列，特征向量也做相应调整即可。因为需要输出最大奇异值对应的特征向量，还需要对奇异向量进行排序，然后对右奇异矩阵的列向量进行类似操作。由于等效实矩阵有两两相同的成对的特征值，因此输出时选择其中一个奇异向量输出即可。

如图6所示为本发明的N×N复矩阵SVD处理装置，该装置处理的输入数据为一个N×N的MIMO信道复矩阵H，输出分解得到的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V。分解得到的右奇异矩阵V将用作发射机对信号进行预编码处理的滤波矩阵。其中的复转实运算单元包括在实矩阵构建模块内，主对角处理单元、非对角存储设备和非对角处理单元包括在对角化模块内，矩阵调度单元和V连乘单元包括在矩阵计算模块内。

如图6所示，首先需要将输入的MIMO信道复矩阵H通过复转实运算单元转换为对应的2N×2N实数矩阵。如图4所示，由于复转实得到的矩阵具有对称性，只需要将上三角(或下三角)的非对角元素存入非对角存储设备中进行缓存。

对非主对角元素进行门限判决后，若高于预设阈值，将对角元数据输入到主对角处理单元。主对角处理单元是本装置中的核心单元，如图7所示，该运算单元利用若干CORDIC单元和加减法器，将2×2主对角矩阵矩阵对角化，从而得到N个2×2矩阵的对角化，缓存更新后的主对角元素并输出对应的U和V矩阵，其中U＝V^H。

得到这两个奇异矩阵后，通过非对角处理单元更新非对角存储单元中缓存的非对角元素，并且同时在V连乘单元中更新右奇异矩阵V。然后将非对角处理单元和主对角处理单元输出的更新后的矩阵元素输入到矩阵调度单元，完成2N×2N矩阵的调度，具体的调度规则如图8所示，矩阵调度单元将2N×2N矩阵更新后分别把主对角元素和上三角(或下三角)非对角元素输入到非对角存储单元和主对角处理运算单元进行下一次迭代运算操作。图6中的各个运算单元由全局控制单元来控制其工作运行状态，当全局控制单元检测到门限判决满足预设要求，输出最终的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V。

本发明将复矩阵转换到实矩阵后，可发现实矩阵关于对角线是对称的(即实矩阵的上三角矩阵和下三角矩阵是对称的)，因此只计算实矩阵的上三角矩阵(或下三角矩阵)即可得到完整的实矩阵。由于不需要对整个实矩阵进行计算，很大程度上减少了运算复杂度。

对于实矩阵的对角化常用Jacobi算法来实现。Jacobi算法是一个逐渐逼近的过程，在一般的算法中是对所有非对角矩阵元素进行清扫，通过多次清扫来逐渐使非对角元素逼近0的方法。在实际过程中，特别是在第一次清扫以后，若某些非对角元数的值已经为0，或者已经很逼近0，则此次的Jacobi旋转运算为无效的旋转，甚至在数据精度不够的情况下，还会出现错误。因此本发明提出了一种带有阈值的Jacobi旋转，通过阈值来选择运算的数据，大大降低了运算次数，以及出错的可能性，降低了对角化所需的时间，减小了数据处理等待延迟，能够满足越来越高的实时性要求。

此说明书中所描述的许多功能部件都被称为模块，以便更加特别地强调其实现方式的独立性。

本发明实施例中，模块可以用软件实现，以便由各种类型的处理器执行。举例来说，一个标识的可执行代码模块可以包括计算机指令的一个或多个物理或者逻辑块，举例来说，其可以被构建为对象、过程或函数。尽管如此，所标识模块的可执行代码无需物理地位于一起，而是可以包括存储在不同物理上的不同的指令，当这些指令逻辑上结合在一起时，其构成模块并且实现该模块的规定目的。

实际上，可执行代码模块可以是单条指令或者是许多条指令，并且甚至可以分布在多个不同的代码段上，分布在不同程序当中，以及跨越多个存储器设备分布。同样地，操作数据可以在模块内被识别，并且可以依照任何适当的形式实现并且被组织在任何适当类型的数据结构内。所述操作数据可以作为单个数据集被收集，或者可以分布在不同位置上(包括在不同存储设备上)，并且至少部分地可以仅作为电子信号存在于系统或网络上。

在模块可以利用软件实现时，考虑到现有硬件工艺的水平，所以可以以软件实现的模块，在不考虑成本的情况下，本领域技术人员都可以搭建对应的硬件电路来实现对应的功能，所述硬件电路包括常规的超大规模集成(VLSI)电路或者门阵列以及诸如逻辑芯片、晶体管之类的现有半导体或者是其它分立的元件。模块还可以用可编程硬件设备，诸如现场可编程门阵列、可编程阵列逻辑、可编程逻辑设备等实现。

在本发明各方法实施例中，所述各步骤的序号并不能用于限定各步骤的先后顺序，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，对各步骤的先后变化也在本发明的保护范围之内。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种根据复矩阵进行预编码的方法，应用于多输入多输出MIMO系统中，所述MIMO系统的信道为复矩阵H，其特征在于，所述方法包括：

实矩阵构建步骤，构建复矩阵H＝A+Bi对应的实矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right];$

对角化步骤，通过Jacobi达代对所述实矩阵X进行对角化，得到所述实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵；

矩阵计算步骤，根据得到所述对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算所述复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V；

预编码步骤，将得到的所述右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用所述右奇异矩阵V对待发射信号进行预编码处理。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述实矩阵构建步骤具体包括：

计算子步骤，分别计算出矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA；

构建子步骤，利用计算出的矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA构建所述实矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right].$

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对角化步骤的每一次迭代均包括：

确定当前待迭代的实矩阵的非对角元素中的最大元素；

判断所述最大元素是否大于预设阈值，获取一判断结果；

在所述判断结果指示所述最大元素大于预设阈值时，根据所述最大元素从当前待迭代的实矩阵中确定所述最大元素相应位置的子矩阵，并对所述子矩阵进行Jacobi旋转变换，得到更新的待迭代的实矩阵；

在所述判断结果指示所述最大元素小于或等于预设阈值时，进入所述矩阵计算步骤。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对角化步骤中，通过如下公式进行迭代计算：

A_k+1＝J_k(i，j，θ)^TA_kJ_k(i，j，φ)

其中，A_k为上一次迭代过程输出的中间矩阵，J_k(i，j，θ)、J_k(i，j，φ)为本次迭代过程所使用的Jacobi旋转变换矩阵。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述矩阵计算步骤中，通过以下公式计算奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V：

D＝J_n ^TJ_n-1 ^T…J₁ ^TCJ₁J₂…J_n；

V＝J₁J₂…J_n；

$C=J_{k,N}^T{J}_{k,N-1}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;J_{k,2}^T{J}_{k,1}^T{A}_k$

其中J₁，J₂，…，J_n是作用在A_k上的Jacobi旋转变换矩阵。

6.一种根据复矩阵进行预编码的装置，应用于多输入多输出MIMO系统中，所述MIMO系统的信道为复矩阵H，其特征在于，所述装置包括：

实矩阵构建模块，用于构建复矩阵H＝A+B_i对应的实矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right];$

对角化模块，用于通过Jacobi迭代对所述实矩阵X进行对角化，得到所述实矩阵的所有非对角元素均不大于预设阈值的对角化矩阵；

矩阵计算模块，用于根据得到所述对角化矩阵所使用的Jacobi旋转变换矩阵计算所述复矩阵的奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V；

预编码模块，用于将得到的所述右奇异矩阵V作为滤波矩阵，以便MIMO发射机利用所述右奇异矩阵V对待发射信号进行预编码处理。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述实矩阵构建模块具体用于分别计算出矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA，并利用计算出的矩阵A^TA、B^TB、A^TB和B^TA构建所述实矩阵 $\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A+B^{T}B& B^{T}A-A^{T}B\\ A^{T}B-B^{T}A& A^{T}A+B^{T}B\end{array}\right].$

8.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述对角化模块具体用于通过如下步骤进行迭代计算：

确定当前待迭代的实矩阵的非对角元素中的最大元素；

判断所述最大元素是否大于预设阈值，获取一判断结果；

在所述判断结果指示所述最大元素大于预设阈值时，根据所述最大元素从当前待迭代的实矩阵中确定所述最大元素相应位置的子矩阵，并对所述子矩阵进行Jacobi旋转变换，得到更新的待迭代的实矩阵；

在所述判断结果指示所述最大元素小于或等于预设阈值时，转向所述矩阵计算模块进行处理。

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述对角化模块具体用于通过如下公式进行迭代计算：

A_k+1＝J_k(i，j，θ)^TA_kJ_k(i，j，φ)

其中，A_k为上一次迭代过程输出的中间矩阵，J_k(i，j，θ)、J_k(i，j，φ)为本次迭代过程所使用的Jacobi旋转变换矩阵。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述矩阵计算模块具体用于通过以下公式计算奇异值对角矩阵D和右奇异矩阵V：

D＝J_n ^TJ_n-1 ^T…J₁ ^TCJ₁J₂…J_n；

V＝J₁J₂…J_n；

$C=J_{k,N}^T{J}_{k,N-1}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;J_{k,2}^T{J}_{k,1}^T{A}_k$

其中J₁，J₂，…，J_n是作用在A_k上的Jacobi旋转变换矩阵。