CN103364418B - 光栅剪切二维成像系统及光栅剪切二维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种光栅剪切二维成像系统及光栅剪切二维成像方法，所述的成像系统包括：光源装置，用于产生多缝光源，每条缝光源都产生照射分束光栅的X射线光束；分束光栅，用于将所述光束分割成一维光束阵列；样品台，用于承载样品；分析光栅，用于产生不同的光强背景，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；探测器，用于探测光强的背景和空间位置的变化，采集所述样品在不同光强背景下的投影像。上述的光栅剪切二维成像装置及方法能够快速采集图像，并且密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求；而且样品既可以在分束光栅前，也可以在分束光栅后，样品所受到的辐射剂量较低。

Description

光栅剪切二维成像系统及光栅剪切二维成像方法

技术领域

本发明涉及成像技术领域，特别是涉及一种光栅剪切二维成像系统及光栅剪切二维成像方法。

背景技术

伦琴在1895年发现了X射线，并于1901年12月10日荣获第一届诺贝尔物理学奖。广为流传的伦琴夫人手的X射线照片揭示了X射线具有强大的穿透力，表明X射线直接成像就可以看到样品的内部结构。这种基于物质对X射线吸收差异的成像机制在上世纪五十年代广泛用于人体医学成像，并于上世纪八十年代开始用于人体三维成像。虽然这种基于X射线吸收机制的成像技术，在观察重元素构成物品时，可以获得衬度（即对比度）足够高的图像，但是在观察轻元素构成物品时，仅能获得模糊的图像。其主要原因在于轻元素原子所含电子数少，轻元素构成物品密度差别小，变动范围在1%—5%之间，不但对X射线吸收弱，而且对X射线吸收差别小，不能形成足够高的衬度。因而基于传统吸收衰减的成像机制在检查人体骨骼时，可以获得衬度足够高的影像，然而在检查由轻元素构成的肿瘤时，不能获得衬度足够高的影像。

X射线相位衬度成像研究始于上世纪九十年代，到目前已经有二十余年。X射线相位衬度成像在探测轻元素构成物质方面，其探测灵敏度比X射线吸收成像高得多，在医学成像方面具有广阔的发展前景。已经发展了四种X射线相位衬度成像方法，其中利用光栅提取样品相位信息的光栅剪切成像方法最具有实际应用的可能性，其最大的优势在于可以和常规X射线光源结合。在X射线光栅剪切成像研究中，研究人员还发现了散射成像机制，它是由样品中很多微小颗粒对X射线的多重折射形成，这种成像机制对样品中微孔、微泡、微粒、微晶和粉末等结构比较敏感。

目前利用光栅扫描提取相位信息和散射信息是国际上发展的主流，然而，光栅扫描的方法不符合医学成像简便快速的要求。

发明内容

本发明的一个目的是提供一种光栅剪切二维成像系统，以实现简便快速成像，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求。

本发明的另一个目的是提供一种能够实现简便快速成像，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面应用需求的光栅剪切二维成像方法。

本发明的光栅剪切二维成像系统，包括：

光源装置，用于产生多缝光源，每条缝光源都产生照射分束光栅的X射线光束；

分束光栅，用于将所述光束分割成一维光束阵列；

样品台，用于承载样品；

分析光栅，用于产生不同的光强背景，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；

探测器，用于探测光强的背景和空间位置的变化，采集所述样品在不同光强背景下的投影像。

本发明所述的光栅剪切二维成像方法，包括：

调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅；

调整分束光栅，使分束光栅平面垂直于所述光束中心传播方向，并将所述光束分束为一维周期性光束阵列；

调整分析光栅，使所述分析光栅对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

测量位移曲线，在无样品时，通过探测器探测背景光强的变化，在垂直光束中心传播方向的平面内沿着垂直于栅条的方向移动所述光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅，调整分析光栅和分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移，探测器测得背景光强随剪切位移变化的位移曲线；

探测器采集样品的投影像，把分析光栅和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在光强背景满足成像要求的采集位置，放入样品，通过所述探测器采集所述样品在所述光强背景的投影像。

本发明的光栅剪切二维成像系统及光栅剪切二维成像方法具有如下优点：

（1）本发明的光栅剪切二维成像系统及方法只需拍摄一幅像，就能实现二维半定量成像；只需拍摄三幅光强背景不同的像，就能实现二维定量成像；与国内外目前盛行成像系统及方法比较，不仅密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，而且方法简便，所需拍摄像的幅数少，样品所需的辐射剂量低，能够快速采集图像，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求；（2）半定量成像只需拍摄一幅像，定量成像只需拍摄三幅光强背景不同的像，因此，本发明提出的光栅剪切二维成像方法，为未来的相位衬度动态成像、多种成像机制并行的快速成像奠定基础。

附图说明

图1（a）、图1（b）为本发明光栅剪切成像装置的结构示意图，在图1（a）中的光栅剪切成像装置中，光栅栅条平行于样品转轴（即Y轴），当沿X轴方向移动光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅时，都会引起分束光栅产生的一维光束阵列相对分析光栅发生剪切位移，探测器每个像素都可以测到背景光强随剪切位移变化的位移曲线；在图1（b）中的光栅剪切成像装置中，光栅栅条垂直于样品转轴（即Y轴），当沿Y轴方向移动光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅时，都会引起分束光栅产生的一维光束阵列相对分析光栅发生剪切位移，探测器每个像素都可以测到背景光强随剪切位移变化的位移曲线；

图2为本发明样品对X射线光束吸收衰减作用的示意图，其中I₀为入射光强，I为出射光强；

图3为本发明样品对X射线光束产生折射作用的示意图；

图4为本发明样品对X射线光束产生散射作用的示意图；

图5（a）和图5（b）为光强随分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列剪切位移变化的位移曲线，图5（a）为光强随分析光栅（四条黑色）相对分束光栅产生的一维光束阵列（条纹填充）沿X轴剪切位移变化的位移曲线，（从左到右）分析光栅（四条黑色）和分束光栅一维光束阵列（条纹填充）之间剪切位移分别固定在暗场位置、左半亮场位置、亮场位置、右半亮场位置、暗场位置；图5（b）为光强随分析光栅（四条黑色）相对分束光栅产生的一维光束阵列（条纹填充）沿Y轴剪切位移变化的位移曲线，（从下到上）分析光栅（四条黑色）和分束光栅一维光束阵列（条纹填充）之间剪切位移分别固定在暗场位置、下半亮场位置、亮场位置、上半亮场位置、暗场位置；

图中标记示意为：1-光束；2-分束光栅；3-样品台；4-分析光栅；5-探测器。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。在本发明的一个附图或一种实施方式中描述的元素和特征可以与一个或更多个其它附图或实施方式中示出的元素和特征相结合。应当注意，为了清楚的目的，附图和说明中省略了与本发明无关的、本领域普通技术人员已知的部件和处理的表示和描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1(a)、图1(b)，本发明的光栅剪切成像系统，包括：

光源装置，用于产生多缝光源，每条缝光源都产生照射分束光栅的X射线光束；

分束光栅2，用于将所述光束分束为一维周期性光束阵列；

样品台3，用于承载样品；

分析光栅4，用于产生不同的光强背景，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；

探测器5，用于探测光强的背景和空间位置的变化，采集所述样品在不同光强背景下的投影像。

上述的光栅剪切二维成像系统只需拍摄一幅像，就能实现二维半定量成像；只需拍摄三幅光强背景不同的像，就能实现二维定量成像；与国内外目前盛行的方法比较，不仅密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，而且方法简便，所需拍摄像的幅数少，样品所需的辐射剂量低，能够快速采集图像，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求。半定量成像只需拍摄一幅像，定量成像只需拍摄三幅光强背景不同的像，因此，本发明提出的光栅剪切二维成像方法，为未来的相位衬度动态成像、多种成像机制并行的快速成像奠定基础。

可选的，所述光源装置包括点光源或缝光源；或所述光源装置包括扩展光源和光源光栅；或所述光源装置为具有光源光栅互补结构的栅条靶；所述光源光栅用于将所述扩展光源分割为一维多缝光源，或所述栅条靶直接产生一维多缝光源。

所述栅条靶为将靶光源与光源光栅集成为一体设置的结构。

可选的，所述样品台设置于分束光栅与光源装置之间并且紧邻分束光栅设置；或所述样品台设置于分束光栅与分析光栅之间并且紧邻分束光栅设置。

可选的，所述光源装置为用于产生多缝光源，每条缝光源都产生照射分束光栅的X射线光束的光源装置；和/或，

所述光源光栅、所述分束光栅和所述分析光栅均为吸收光栅或所述分束光栅为相位光栅，所述光源光栅和所述分析光栅为吸收光栅；和/或，所述光源光栅贴近所述光源放置；和/或，

所述光源光栅的栅条宽大于或等于缝宽，或所述栅条靶的栅条小于或等于缝宽；

所述光源光栅或所述栅条靶的周期与所述分析光栅的周期形成针孔成像关系，针孔是分束光栅上的任意一条缝；和/或，

所述分束光栅和分析光栅之间的距离为0.1～5米；和/或，

所述分束光栅的周期为1～100微米；和/或，

所述分束光栅的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述分析光栅的周期等于所述分束光栅周期的几何投影或几何投影的二分之一；和/或，

所述分析光栅的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述探测器贴近所述分析光栅放置；和/或，

所述探测器包括多个探测单元构成的一维线阵或二维面阵。

可选的，在所述光源光栅或分束光栅或所述分析光栅为吸收光栅时，其栅条厚度为至少使透过光强衰减到入射光强的10%所需的厚度;在所述分束光栅为相位光栅时，其栅条厚度需能够使透过光束获得π或π/2的相移。

下面说明本发明实施例提供的光栅剪切二维成像方法的流程，该方法包括如下步骤：

(a)调整光源装置，使所述光源装置产生的X射线光束照射分束光栅；

(b)调整分束光栅，使分束光栅平面垂直于所述光束中心传播方向，并将所述光束分束为一维周期性光束阵列；

(c)调整分析光栅，使所述分析光栅对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

(d)测量位移曲线，通过探测器探测背景光强变化，在垂直光束中心传播方向的平面内沿着垂直于栅条的方向移动所述光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅，调整分析光栅和分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移，探测器测得背景光强随剪切位移变化的位移曲线；

(e)探测器采集样品的投影像，把分析光栅和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在背景光强满足成像要求的采集位置，放入样品，通过所述探测器采集所述样品在所述光强背景下的投影像。

上述的光栅剪切二维成像方法只需拍摄一幅像，就能实现二维半定量成像；只需拍摄三幅光强背景不同的像，就能实现二维定量成像；与国内外目前盛行的成像系统及方法比较，不仅密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，而且方法简便，所需拍摄像的幅数少，样品所需的辐射剂量低，能够快速采集图像，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求。半定量成像只需拍摄一幅像，定量成像只需拍摄三幅光强背景不同的像，因此，本发明提出的光栅剪切二维成像方法，为未来的相位衬度动态成像、多种成像机制并行的快速成像奠定基础。

可选的，所述光源装置包括扩展光源和光源光栅，所述“调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅”具体为“调整光源和光源光栅，使所述光源光栅将所述光源分割成一维多缝光源，或调整所述栅条靶产生一维多缝光源，使每条缝光源都能产生光束照射分束光栅”。

可选的，所述光强背景包括：亮场背景、暗场背景和/或半亮场背景；所述半亮场背景包括右半亮场背景和/或左半亮场背景，或者包括上半亮场背景和/或下半亮场背景；

所述采集投影像包括：采集所述样品在所述亮场背景下的亮场像、在所述暗场背景下的暗场像、和/或在所述半亮场背景下的半亮场像；所述半亮场像包括：左半亮场像和/或右半亮场像，或者包括上半亮场像和/或下半亮场像。

可选的，在探测器采集样品的投影像之后还包括步骤(f)：从所述采集的投影像中提取所述样品的半定量或定量描述信息的步骤。

可选的，从所述采集的投影像中提取所述样品的半定量或定量描述信息具体包括：

(f1)建立光栅剪切成像方程：用余弦函数曲线拟合测得的位移曲线，建立物函数数学模型、根据物函数和拟合位移曲线的卷积运算，建立光栅剪切成像方程；

(f2)求得探测器采集的投影像的数学表达式：根据所述光栅剪切成像方程分别求得所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式；

(f3)分别把所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式进行变形，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的半定量表达式；

或

(f4)根据所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的定量表达式。

本发明实施例中，光束中心传播方向为Z方向，在垂直光束中心传播方向的平面内，垂直于样品转轴的方向为X方向，平行于样品转轴的方向为Y方向，光栅栅条或平行于样品转轴或垂直于样品转轴。

上述技术方案中，所述采集投影像的光强背景可为：亮场背景、暗场背景、和/或半亮场背景；所述半亮场背景可为：左半亮场背景、右半亮场背景、和/或上半亮场背景、下半亮场背景；所述采集投影像可为：所述样品对应所述亮场背景的亮场像、所述样品对应所述暗场背景的暗场像、所述样品对应所述半亮场背景的半亮场像；所述半亮场像包括：左半亮场像、右半亮场像、和/或上半亮场像、下半亮场像。

所述采集投影像均为探测器直接采集，从中可以提取半定量或定量的投影像，可以用于被检测物品的动态成像或快速定量检测。

例如，光栅剪切成像方法还可包括半定量成像方法和/或定量成像方法。本发明提出的半定量成像方法中，采集一幅投影像，便可获得或与吸收衰减、或与折射角、或与散射角方差或与消光衰减明显相关的半定量图像；定量成像方法中，至多采集三幅图像，便可从中提取样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像等定量图像。

步骤(f1)中，建立光栅剪切成像方程的过程为：

第一步，数学描述所述分析光栅对所述分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用，求出描述成像系统特性的脉冲响应函数；第二步，建立样品对X射线作用的数学模型，写出物函数的数学表达；第三步，计算物函数和脉冲响应函数的卷积，建立光栅剪切成像方程。

第一步：数学描述所述分析光栅对所述分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用。因为分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅都是一维周期函数，具有相同的周期，分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移可以调整两者之间的相关性，所以分析光栅对分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用在数学上是互相关运算。

在图1（a）或图1（b）描绘的光栅剪切成像系统中，各光栅栅条与Y或X轴平行，当沿X或Y轴方向移动光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅时，就会引起分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅之间发生剪切位移，探测器每个像素（或称为探测单元）都可以测到背景光强随剪切位移而变化的位移曲线，因为每个像素测得的位移曲线都相同，在成像面满足平移不变性，所以位移曲线就是成像系统的脉冲响应函数。图5（a）或图5（b）为分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅之间沿X或Y轴方向进行剪切位移时的位移曲线；因为位移曲线形状类似余弦曲线，为了利用余弦曲线的对称性质，简化提取折射和散射信息的数学表达，所以用余弦曲线拟合位移曲线S(θ_g)，其表达式为：

$S\left({\mathrm{\θ}}_g\right)\≈\stackrel{\‾}{S}[1+V_0\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_g\right)],---\left(1\right)$

其中或为分析光栅相对分束光栅在X或Y轴方向的剪切角位移，x_g或y_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列在X或Y轴方向的剪切位移，D为分束光栅和分析光栅之间在光束传播方向上的距离，p为分析光栅在X或Y轴方向上的周期，也是位移曲线的周期，为无样品时位移曲线平均值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，为无样品时位移曲线的可见度。图5（a）中位移曲线上a点对应亮场，d点对应暗场，b点对应左半亮场，c点对应右半亮场。图5（b）中位移曲线上a点对应亮场，d点对应暗场，b点对应下半亮场，c点对应上半亮场。亮场代表分束光栅产生的一维光束阵列几乎全部通过分析光栅，暗场代表分束光栅产生的一维光束阵列几乎全被分析光栅阻挡，半亮场代表分束光栅产生的一维光束阵列中，一半被分析光栅阻挡，一半通过分析光栅。

第二步：建立物函数数学模型。在建立物函数数学模型之前，先对样品中一点进行定义。在二维成像中，样品所在物面上一点(x,y)，不是一个二维几何点，而是一个以(x,y)为中心的物面积元ΔxΔy，Δx和Δy的大小由光源尺寸和探测器分辨率决定。

样品对入射X射线产生吸收、折射和散射三种作用。吸收（包括非弹性散射）是一个X射线能量在样品中转化为热能的耗散过程，如图2所示，描述了样品对入射X射线吸收衰减作用图像。

根据图2，样品中一点(x,y)对通过该点光线的吸收可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中表示光束角度矢量，

$M(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\μ}(x,y,z)\mathrm{dz},---\left(3\right)$

其中μ(x,y,z)为样品的线性吸收系数。（2）式的物理意义为，吸收引起光线强度衰减，但不改变光线方向。（2）式还可以表示为分量表达式：

折射是一个能量守恒的过程，如图3所示，描述了样品对入射X射线折射作用的图像。根据图3，样品中一点(x,y)对通过该点光线的折射可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中表示光束角度矢量，为折射角矢量，其数学表达为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\θ}}(x,y)=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\▿\mathrm{\δ}(x,y,z)\mathrm{dz}$

$=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}(\frac{\∂\mathrm{\δ}(x,y,z)}{\∂x}{\stackrel{\→}{e}}_x+\frac{\∂\mathrm{\δ}(x,y,z)}{\∂y}{\stackrel{\→}{e}}_y)\mathrm{dz},---\left(6\right)$

$={\stackrel{\→}{e}}_x{\mathrm{\θ}}_x(x,y)+{\stackrel{\→}{e}}_y{\mathrm{\θ}}_y(x,y)$

其中δ(x,y,z)为样品折射率实部衰减率。（5）式的物理意义为，折射改变光线方向，但不改变光线强度。（5）式还可以写为分量表达式：

散射由面积元内部很多小颗粒的多重折射引起，也是一个能量守恒的过程，如图4所示，描述了样品对入射X射线散射作用的图像。散射和折射的不同之处在于，折射把样品物面上一个面积元作为一个整体来研究，即把样品物面上一个面积元作为一个微小棱镜，而散射则研究这个面积元内部的不均匀性质，即相当于研究微小棱镜内部的气泡、颗粒、微孔、微晶和杂质等不均匀。因此，对于每个面积元，只有一条折射光线和一个折射角，却有多条散射光线和多个散射角。换言之，散射是一个光束分散的过程。因为样品有一定厚度，在面积元内部沿着光束传播方向，各小颗粒分布是随机的，前后两个小颗粒产生的折射是相互独立的，小颗粒每次折射使入射光线偏离入射方向的角度是随机的，所以根据中心极限定理，散射角是以入射角（或者折射角）为中心服从二维正态统计分布，可以用方差来描述散射角分布范围。根据图4，一光线射入样品时，由于散射引起分散，出射光线分为两部分，散射光线和未散射光线，未散射光线仍然沿着入射方向传播，而散射光线偏离入射方向传播。随着光线在样品中穿行，散射事件的不断发生，散射光线不断产生，散射能量逐渐增强，而未散射光线逐渐消弱，未散射能量逐渐减弱，称为消光衰减。需要特别说明的是，每条光线都可能遇到面积元内部多个小颗粒的折射，需要把第一次被小颗粒折射产生第一次偏离的散射光线和该散射光线继续被后续小颗粒折射产生进一步偏离的散射光线分别考虑，这是因为散射能量是由一次折射产生的一次偏离决定的，而以后的多次折射产生的多次偏离仅仅使散射能量分布范围更大，增加散射角方差，而对增加或减少散射能量几乎不起作用。简言之，小颗粒一次折射决定散射能量和未散射能量的比例，小颗粒多次折射决定散射角方差。因此，消光衰减和吸收衰减一样遵循比尔定律。设入射光线能量为1，未散射光线继续沿着入射方向传播，其所携带能量，即消光衰减为exp(-Γ(x,y))，散射光线能量为1-exp(-Γ(x,y))。在散射中心对称的条件下，样品一点(x,y)对通过该点光线的散射可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中表示光束角度矢量。（8）式还可以写为分量表达式：

在（8）式或（9）式右边第一项中

$\mathrm{\Γ}(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x,y,z)\mathrm{dz},---\left(10\right)$

其中γ(x,y,z)为样品的线性消光系数，第二项中σ²(x,y)为(x,y)点处样品整体厚度产生的散射角方差。因为样品整体厚度的散射角方差σ²(x,y)，是光线传播路径上一系列厚度为Δz_i薄片的微分散射角方差Δσ²(x,y,z)之和，所以样品整体厚度的散射角方差可以表示为：

${\mathrm{\σ}}^2(x,y)=\underset{{\mathrm{\Δz}}_i\→0}{\lim }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}^2(x,y,z)$

$=\underset{{\mathrm{\Δz}}_i\→0}{\lim }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}(x,y,z){\mathrm{\Δz}}_i=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x,y,z){\mathrm{dz}}^{,---\left(11\right)}$

其中ω(x,y,z)为线性散射系数。为了建立线性散射系数和线性消光系数之间的关系，把（11）式与（10）式进行比较，可得：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，(12)

其中ε(x,y,z)为扩散因子。若样品是由散射性质相同的材料构成时，扩散因子ε(x,y,z)就是常量，则下式成立：

σ(x,y)＝ε·Γ(x,y)。(13)

此时就可以从一种信号获得另一种信号。换言之，若样品是由散射性质相同的材料构成时，则两个几何意义不同的散射信号可以归结为一个信号。

综合考虑上述三种作用，在样品散射中心对称的条件下，样品中一点(x,y)对通过该点光线的作用可以用物函数表达，

其分量表达式为：

根据（15）式，可知仅在X方向起作用的物函数为：

；(16)

仅在Y方向起作用的物函数为：

。(17)

根据（14）式或（15）式，可知出射X射线携带了以下四种样品信号：

（一）吸收衰减exp(-Μ(x,y))，其中Μ(x,y)为线性吸收系数μ(x,y,z)的投影路径积分 $M(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\μ}(x,y,z)\mathrm{dz};$

（二）折射角 $\stackrel{\→}{\mathrm{\θ}}(x,y)={\stackrel{\→}{e}}_x{\mathrm{\θ}}_x(x,y)+{\stackrel{\→}{e}}_y{\mathrm{\θ}}_y(x,y),$ 其中为X方向的单位矢量，为Y方向的单位矢量，θ_x(x,y)为样品折射率实部衰减率δ(x,y,z)X方向的偏导数的投影路径积分θ_y(x,y)为样品折射率实部衰减率δ(x,y,z)Y方向的偏导数的投影路径积分

（三）消光衰减exp(-Γ(x,y))，其中Γ(x,y)为线性消光系数γ(x,y,z)的投影路径积分 $\mathrm{\Γ}(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x,y,z)\mathrm{dz};$

（四）散射角方差σ²(x,y)，是线性散射系数的投影路径积分：

${\mathrm{\σ}}^2(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x,y,z)\mathrm{dz},$

线性散射系数和线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，

其中ε(x,y,z)为扩散因子。若样品是由散射性质相同的材料构成，扩散因子ε就为常数，则线性散射系数和线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε·γ(x,y,z)，

消光衰减和散射角方差之间的关系为：

σ²(x,y)＝ε·Γ(x,y)。

第三步：建立光栅剪切成像方程。

当样品放入分束光栅前或后时，样品对所述分束光栅产生的一维光束阵列产生吸收、折射和散射作用，分析光栅对加载了样品信息的一维光束阵列进行滤波。因为分束光栅和分析光栅对入射光束的作用在成像面上是平移不变的，即无样品时，每一个分辨单元测得的位移曲线都是相同的，所以探测器在分析光栅后面测得的光强分布是物函数和位移曲线的卷积。光栅剪切成像方程可从X或Y轴方向作用的物函数O_x,y(x,y,θ_g)和位移曲线S(θ_g)的卷积推导而出：

$I(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)=I_0{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)*S\left({\mathrm{\θ}}_g\right)$

$=I_0\exp (-M(x,y)).$

$\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))\mathrm{\δ}({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y))+[1-\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))\left]\frac{\exp \left[\frac{{({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y))}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2(x,y)}\right]}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}(x,y)}\right\},---\left(18\right)$

$*\stackrel{\‾}{S}[1+V_0\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_g\right)]$

$=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1+V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y))\right)]$

其中，I₀为无样品时分束光栅的入射光光强，exp(-Μ(x,y))为吸收衰减像，θ_x,y(x,y)为折射角像，其中θ_g为分析光栅相对分束光栅沿X或Y轴方向的剪切角位移，V(x,y)为放入样品后位移曲线的可见度，又称为样品的可见度像，其表达式为：

$V(x,y)=V_0.$

$\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))+\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}\mathrm{\σ}(x,y)\right)}^2]-\exp [-\mathrm{\Γ}(x,y)-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}\mathrm{\σ}(x,y)\right)}^2\left]\right\}.---\left(19\right)$

为无样品时位移曲线的可见度，exp(-Γ(x,y))为样品的消光衰减像，σ²(x,y)为样品的散射角方差像。

步骤(f2)中，所述的“求得探测器采集的投影像的数学表达式：根据所述光栅剪切成像方程分别求得所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式”的过程为：

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移x_g或y_g分别为：

x_g＝0或y_g＝0，

所述分析光栅相对所述分束光栅的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D}=0$ 或 ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=0,$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在亮场位置，背景为亮场，放入样品探测器可以采集到样品的亮场像I_Bright(x,y)，根据（18）式，其表达式为：

$I_{\mathrm{Bright}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1+V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y)\right)];---\left(20\right)$

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移x_g或y_g分别为：

$x_g=\±\frac{p}{2}$ 或 $y_g=\±\frac{p}{2},$

所述分析光栅相对所述分束光栅的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D}=\±\frac{p}{2D}$ 或 ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=\±\frac{p}{2D},$

即在实验中把分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅之间的剪切位移固定在暗场位置，背景为暗场，放入样品探测器可以采集到暗场像I_Dark(x,y)，根据（18）式，其表达式为：

$I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1-V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y)\right)];---\left(21\right)$

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移x_g或y_g分别为：

$x_g=\frac{p}{4}$ 或 $y_g=\frac{p}{4},$

分析光栅相对所述分束光栅的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D}=\frac{p}{4D}$ 或 ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=\frac{p}{4D},$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在右半亮场或上半亮场位置，背景为右半亮场或上半亮场，放入样品，根据（18）式，探测器采集到的右半亮场像I_Right(x,y)表达式为：

$I_{\mathrm{Right}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1+V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_x(x,y)\right)];---\left(22\right)$

上半亮场像I_Up(x,y)表达式为：

$I_{\mathrm{Up}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1+V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_x(x,y)\right)];---\left(23\right)$

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移x_g或y_g分别为：

$x_g=-\frac{p}{4}$ 或 $y_g=-\frac{p}{4},$

所述分析光栅相对所述分束光栅的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D}=-\frac{p}{4D}$ 或 ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=-\frac{p}{4D},$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在左半亮场或下半亮场位置，背景为左半亮场或下半亮场，放入样品，根据（18）式，探测器采集到的左半亮场像I_Left(x,y)表达式为：

$I_{\mathrm{Left}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1-V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_x(x,y)\right)];---\left(24\right)$

下半亮场像I_Down(x,y)表达式为：

$I_{\mathrm{Down}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1-V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_x(x,y)\right)].---\left(25\right)$

步骤(f3)中，所述的“分别把所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式进行变形，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的半定量表达式”的过程为：

在忽略样品折射和散射的条件下，

θ_x，y(x，y)≈0，V(x，y)≈V₀，

根据（20）式或（21）式，吸收衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)}{(1+V_0)I_0\stackrel{\‾}{S}},---\left(26\right)$

或

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_0(1-V_0)\stackrel{\‾}{S}};---\left(27\right)$ 在忽略样品吸收和散射的条件下，

M(x，y)≈0，V(x，y)≈V₀，

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，根据（22）式或（24）式，垂直于样品转轴的折射角像的半定量表达式为：

${\mathrm{\θ}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\πD}}\right)\arcsin \left(\frac{I_{\mathrm{Right}}(x,y)-I_0\stackrel{\‾}{S}}{V_0{I}_0\stackrel{\‾}{S}}\right),---\left(28\right)$

或，

${\mathrm{\θ}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\πD}}\right)\arcsin \left(\frac{I_0\stackrel{\‾}{S}{-I}_{\mathrm{Left}}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\‾}{S}}\right),---\left(29\right)$

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，根据（23）式或（25）式，平行于样品转轴的折射角像的半定量表达式为：

${\mathrm{\θ}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\πD}}\right)\arcsin \left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_0\stackrel{\‾}{S}}{V_0{I}_0\stackrel{\‾}{S}}\right),---\left(30\right)$

或，

${\mathrm{\θ}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\πD}}\right)\arcsin \left(\frac{I_0\stackrel{\‾}{S}{-I}_{\mathrm{Down}}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\‾}{S}}\right);---\left(31\right)$

在忽略样品吸收和折射的条件下，

M(x，y)≈0，θ_x，y(x，y)≈0，

根据（20）式或（21）式，所述可见度像的半定量表达式为：

$V(x,y)=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\‾}{S}}{I_0\stackrel{\‾}{S}},---\left(32\right)$

或

$V(x,y)=\frac{I_0\stackrel{\‾}{S}{-I}_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_0\stackrel{\‾}{S}};---\left(33\right)$

在弱散射条件下，

$0\&le;\mathrm{\&sigma;}(x,y)<<\frac{p}{D}\&DoubleRightArrow;0\&le;\frac{D}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)<<1,$

有：

$\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2]>>\{1-\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\left]\right\}$ ，(34)

$>\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))\{1-\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\left]\right\}$

把（34）式代入（19）式，得

$V(x,y)\&ap;V_0\exp \left[{-\frac{1}{2}\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\right],---\left(35\right)$

把（32）式或（33）式代入（35）式，得散射角方差像的半定量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};---\left(36\right)$

或

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)};---\left(37\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述线性消光像的半定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))=\exp [-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}],---\left(38\right)$

或

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))=\exp [-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}{-I}_{\mathrm{Dark}}(x,y)}];---\left(39\right)$

在强散射条件下， $\mathrm{\&sigma;}(x,y)\&GreaterEqual;\frac{p}{D},$

有：

$\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2]\&le;\exp \left({-2\mathrm{\&pi;}}^2\right)\&ap;0,---\left(40\right)$

有：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))>>[1-\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))]$

$>\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2][1-\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y)){]}^{,---\left(41\right)}$

把（41）式代入（19）式，得：

V(x，y)≈V₀exp(-Γ(x，y))，(42)

把（32）式或（33）式代入（42）式，得消光衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\frac{V(x,y)}{V_0}=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};---\left(43\right)$

或

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\frac{V(x,y)}{V_0}=\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};---\left(44\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述散射角方差像的定半量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{V(x,y)}=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},---\left(45\right)$

或

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{V(x,y)}=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I}_{\mathrm{Dark}}(x,y)}.---\left(46\right)$

步骤(f4)中，所述的“根据所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的定量表达式”的过程如下：

根据（20）式和（21）式，或（22）式和（24）式，或（23）式和（25）式得吸收衰减像的定量表达式为：

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},---\left(47\right)$

或

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},---\left(48\right)$

或

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},---\left(49\right)$

将所述亮场像、暗场像、右半亮场像/上半亮场像和左半亮场像/下半亮场像按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法运算；

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，根据（20）式、（21）式、（22）式和（24）式，所述垂直于样品转轴的折射角像定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)\arctan \left(\frac{I_{\mathrm{Right}}(x,y)-I_{\mathrm{Left}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)\end{array}\right.,---\left(50\right)$

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，根据（20）式、（21）式、（23）式和（25）式，所述平行于样品转轴的折射角像定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)\arctan \left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array};\right.---\left(51\right)$

将亮场像、暗场像、右半亮场像/上半亮场像和左半亮场像/下半亮场像按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行减法、除法和反正切运算；

在弱散射条件下，根据（34）式、（20）式、（21）式、（22）式和（24）式、或（23）式和（25）式，所述散射角方差像的定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Right}}(x,y)-I_{\mathrm{Left}}(x,y)}{I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)\end{array}\right.,---\left(52\right)$

或，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right.;---\left(53\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述消光衰减像的定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))\\ =\exp [-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Right}}(x,y)-I_{\mathrm{Left}}(x,y)}{I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)}\right)}^2}}]\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)\end{array}\right.,---\left(55\right)$

或，

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))\\ =\exp [-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}}]\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right.;---\left(56\right)$

将亮场像、暗场像、右半亮场像/上半亮场像和左半亮场像/下半亮场像按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法、减法、除法、乘方、开方和对数运算；

在强散射条件下，根据（41）式、（20）式、（21）式、（22）式和（24）式、或（23）式和（25）式，所述消光衰减像的定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\frac{V(x,y)}{V_0}\\ =\frac{1}{V_0}\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Right}}(x,y)-I_{\mathrm{Left}}(x,y)}{I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)}\right)}^2}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)\end{array}\right.,---\left(57\right)$

或，

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\frac{V(x,y)}{V_0}\\ =\frac{1}{V_0}\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right.;---\left(58\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述散射角方差像的定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)\\ =\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Right}}(x,y)-I_{\mathrm{Left}}(x,y)}{I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Right}}(x,y)+I_{\mathrm{Left}}(x,y)\end{array}\right.,---\left(59\right)$

或，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)\\ =\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right..---\left(60\right)$

将亮场像、暗场像、右半亮场像/上半亮场像和左半亮场像/下半亮场像按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法、减法、除法、乘方、开方和对数运算。

Claims (10)

1.一种光栅剪切二维成像方法，其特征在于，包括：

调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅；

调整分束光栅，使分束光栅平面垂直于所述光束中心传播方向，并将所述光束分束为一维周期性光束阵列；

调整分析光栅，使所述分析光栅对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

测量位移曲线：在无样品时，通过探测器探测背景光强的变化，在垂直光束传播方向的平面内沿着垂直于栅条的方向移动所述光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅，调整分析光栅和分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移，探测器每个像素都能够测得背景光强随剪切位移变化的位移曲线；光强背景包括：亮场背景、暗场背景和/或半亮场背景；亮场代表分束光栅产生的一维光束阵列几乎全部通过分析光栅，暗场代表分束光栅产生的一维光束阵列几乎全被分析光栅阻挡，半亮场代表分束光栅产生的一维光束阵列中，一半被分析光栅阻挡，一半通过分析光栅；所述半亮场背景包括右半亮场背景和/或左半亮场背景，或者包括上半亮场背景和/或下半亮场背景；

光栅栅条平行于样品转轴，分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿X轴剪切位移变化的位移曲线，从左到右位移曲线最小值对应暗场，最小值和最大值中间点对应左半亮场，最大值对应亮场，最大值和最小值中间点对应右半亮场；

光栅栅条垂直于样品转轴，分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿Y轴剪切位移变化的位移曲线，从下到上位移曲线最小值对应暗场，最小值和最大值中间点对应下半亮场，最大值对应亮场，最大值和最小值中间点对应上半亮场；探测器采集样品的投影像：把分析光栅和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在背景光强满足成像要求的采集位置，放入样品，通过所述探测器采集所述样品在不同光强背景下的投影像；

在探测器采集样品的投影像之后还包括从所述采集的投影像中提取所述样品的半定量或定量描述信息的步骤。

2.根据权利要求1所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于，所述光源装置包括扩展光源和光源光栅，或所述光源装置为具有光源光栅互补结构的栅条靶，所述“调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅”具体为“调整光源和光源光栅，使光源光栅将所述光源分割成一维多缝光源，或调整栅条靶产生的一维多缝光源，使每条缝光源都能产生光束照射分束光栅”。

3.根据权利要求1所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于，

所述采集样品的投影像包括：采集所述样品在所述亮场背景下的亮场像、在所述暗场背景下的暗场像、和/或在所述半亮场背景下的半亮场像；所述半亮场像包括：左半亮场像和/或右半亮场像，或者包括上半亮场像和/或下半亮场像。

4.根据权利要求3所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于，从所述采集的投影像中提取所述样品的半定量或定量描述信息具体包括：

建立光栅剪切成像方程：用余弦函数曲线拟合测得的位移曲线，建立物函数数学模型、根据物函数和拟合位移曲线的卷积运算，建立光栅剪切成像方程；

求得探测器采集的投影像的数学表达式：根据所述光栅剪切成像方程分别求得所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式；

分别把所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式进行变形，求得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的半定量表达式；

或，

根据所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的定量表达式。

5.根据权利要求4所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于，所述的建立光栅剪切成像方程步骤中所述的拟合位移曲线S(θ_g)的数学表示式为：

$S\left({\mathrm{\&theta;}}_g\right)\&ap;\stackrel{\&OverBar;}{S}\&lsqb;1+V_{0}cos\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}{\mathrm{\&theta;}}_g\right)\&rsqb;;$

其中S(θ_g)为探测器测的光强和无样品时分束光栅前入射光强的比值，D为分束光栅和分析光栅之间的距离，p为分析光栅和位移曲线的周期，为无样品时位移曲线平均值，为无样品时位移曲线的可见度，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，θ_g为分析光栅相对分束光栅沿垂直于栅条的方向的剪切角位移，当栅条方向平行于样品转轴时，x_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿垂直于栅条的方向的剪切位移，当栅条方向垂直于样品转轴时，y_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿垂直于栅条的方向的剪切位移。

6.根据权利要求4所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于，所述物函数表达样品中一点(x,y)对通过该点光线的作用，表达式为：

或，

其中仅在x方向作用的物函数为：

仅在y方向作用的物函数为：

其中，表示出射光束角度矢量，和分别为沿X方向和Y方向的分量；

在物函数中，吸收衰减像的数学表达为：

exp(-Μ(x,y))，

其中Μ(x,y)为线性吸收系数μ(x,y,z)的投影路径积分：

$M(x,y)=\underset{-\mathrm{\&infin;}}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}}\mathrm{\&mu;}(x,y,z)dz;$

折射角像的数学表达为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&theta;}}(x,y)={\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_x{\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)+{\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_y{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y),$

其中为X方向的单位矢量，为Y方向的单位矢量，θ_x(x,y)为样品沿X方向的折射角，也是折射率实部衰减率δ(x,y,z)沿X方向偏导数的投影路径积分：

${\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)=-\underset{-\mathrm{\&infin;}}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}}\frac{\&part;\mathrm{\&delta;}(x,y,z)}{\&part;x}dz,$

θ_y(x,y)为样品沿Y方向的折射角，也是样品折射率实部衰减率δ(x,y,z)沿Y方向偏导数的投影路径积分：

${\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)=-\underset{-\mathrm{\&infin;}}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}}\frac{\&part;\mathrm{\&delta;}(x,y,z)}{Qy}dz;$

消光衰减像的数学表达为：

exp(-Γ(x,y))_，

其中Γ(x,y)为线性消光系数γ(x,y,z)的投影路径积分：

$\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\underset{-\mathrm{\&infin;}}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}}\mathrm{\&gamma;}(x,y,z)dz;$

散射角方差的数学表达为：

σ²(x,y)，

它是各微分薄层dz散射角方差dσ²(x,y,z)的投影路径积分：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\underset{-\mathrm{\&infin;}}{\overset{+\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}}{\mathrm{d\&sigma;}}^2(x,y,z)=\underset{-\mathrm{\&infin;}}{\overset{+\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}}\mathrm{\&omega;}(x,y,z)dz,$

其中ω(x,y,z)为线性散射系数，其与线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，

其中ε(x,y,z)为扩散因子，若样品由散射性质相同的材料构成，ε(x,y,z)为常量，则下式成立：

σ²(x,y)＝ε·Γ(x,y)。

7.根据权利要求4所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于：所述光栅剪切成像方程为：

$\begin{array}{c}I(x,y,{\mathrm{\&theta;}}_g)=I_0{O}_{x,y}(x,y,{\mathrm{\&theta;}}_g)*S\left({\mathrm{\&theta;}}_g\right)\\ =I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y))\&lsqb;1+V(x,y)cos\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}\right({\mathrm{\&theta;}}_g-{\mathrm{\&theta;}}_{x,y}(x,y)))\&rsqb;\end{array};$

当栅条方向平行于样品转轴时，

O_x,y(x,y,θ_g)＝O_x(x,y,θ_g)，θ_x,y(x,y)＝θ_x(x,y)，

当栅条方向垂直于样品转轴时，

O_x,y(x,y,θ_g)＝O_y(x,y,θ_g)，θ_x,y(x,y)＝θ_y(x,y)，

其中D为分束光栅和分析光栅之间的距离，p为分析光栅和位移曲线的周期，I(x,y,θ_g)为探测器测的样品上一点(x,y)在剪切角位移为θ_g时的光强，I₀为无样品时分束光栅前入射光强，为无样品时位移曲线平均值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，θ_x(x,y)为样品沿X方向的折射角，θ_y(x,y)为样品沿Y方向的折射角，V(x,y)为有样品时位移曲线的可见度，又称样品的可见度像，其表达式为：

$\begin{array}{c}V(x,y)\\ =V_0\left\{\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y)\right)+\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}\mathrm{\&sigma;}\right(x,y\left)\right)}^2\&rsqb;-\exp \&lsqb;-\mathrm{\&Gamma;}(x,y)-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}\mathrm{\&sigma;}\right(x,y\left)\right)}^2\&rsqb;\}\end{array},$

为无样品时位移曲线的可见度，exp(-Γ(x,y))为消光衰减像，σ²(x,y)为散射角方差像。

8.根据权利要求7所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于，所述“求得探测器采集的投影像的数学表达式”步骤中，

对应所述亮场背景的剪切角位移或所述亮场像I_Bright(x,y)的数学表达式为：

$I_{Bright}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y\left)\right)\&lsqb;1+V(x,y)cos\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}{\mathrm{\&theta;}}_{x,y}\right(x,y\left)\right)\&rsqb;;$

对应所述暗场背景的剪切角位移或所述暗场像I_Dark(x,y)的数学表达式为：

$I_{Dark}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y\left)\right)\&lsqb;1-V(x,y)cos\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}{\mathrm{\&theta;}}_{x,y}\right(x,y\left)\right)\&rsqb;;$

对应所述右半亮场背景的剪切角位移所述右半亮场像I_Right(x,y)的数学表达式为：

$I_{Right}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y\left)\right)\&lsqb;1+V(x,y)sin\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}{\mathrm{\&theta;}}_x\right(x,y\left)\right)\&rsqb;;$

对应所述左半亮场背景的剪切角位移所述左半亮场像I_Left(x,y)的数学表达式为：

$I_{Left}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y\left)\right)\&lsqb;1-V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}{\mathrm{\&theta;}}_x\right(x,y\left)\right)\&rsqb;;$

对应所述上半亮场背景的剪切角位移所述上半亮场像I_Up(x,y)的数学表达式为：

$I_{Up}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y\left)\right)\&lsqb;1+V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}{\mathrm{\&theta;}}_y\right(x,y\left)\right)\&rsqb;,$

对应所述下半亮场背景的剪切角位移下半亮场像I_Down(x,y)的数学表达式为：

$I_{Down}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y\left)\right)\&lsqb;1-V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}{\mathrm{\&theta;}}_y\right(x,y\left)\right)\&rsqb;.$

9.根据权利要求8所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于，所述“分别把所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式进行变形，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的半定量表达式”步骤中，

在忽略样品折射和散射的条件下，

θ_x,y(x,y)≈0，V(x,y)≈V₀，

所述吸收衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-M(x,y\left)\right)=\frac{I_{Bright}(x,y)}{(1+V_0)I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$

或

$\exp (-M(x,y\left)\right)=\frac{I_{Dark}(x,y)}{I_0(1-V_0)\stackrel{\&OverBar;}{S}};$

在忽略样品吸收和散射的条件下，

Μ(x,y)≈0，V(x,y)≈V₀，

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，所述垂直于样品转轴的折射角像的半定量表达式为：

${\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)arcsin\left(\frac{I_{Right}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right),$

或

${\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)arcsin\left(\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{Left}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right)$

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，所述平行于样品转轴的折射角像的半定量表达式为：

${\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)arcsin\left(\frac{I_{Up}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right),$

或

${\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)arcsin\left(\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{Down}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right);$

在忽略样品吸收和折射的条件下，

Μ(x,y)≈0，θ_x,y(x,y)≈0，

所述可见度像的半定量表达式为：

$V(x,y)=\frac{I_{Bright}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$

或

$V(x,y)=\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{Dark}(x,y)}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};$

在弱散射条件下，散射角方差像和可见度像的关系为：

$V(x,y)=V_0\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}D}{p}\mathrm{\&sigma;}\right(x,y\left)\right)}^2\&rsqb;,$

得散射角方差像的半定量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^{2}ln\frac{V_0}{V(x,y)}=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^{2}ln\left(\frac{I_0{V}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{Bright}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right),$

或

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^{2}ln\frac{V_0}{V(x,y)}=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^{2}ln\left(\frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{Dark}(x,y)}\right);$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述消光衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y\left)\right)=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y\left)\right)=\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^2\ln \left(\frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{Bright}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right)\&rsqb;,$

或

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y\left)\right)=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y\left)\right)=\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^2\ln \left(\frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{Dark}(x,y)}\right)\&rsqb;;$

在强散射条件下，

V(x,y)＝V₀exp[-Γ(x,y)]，

得消光衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y\left)\right)=\frac{V(x,y)}{V_0}=\frac{I_{Bright}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$

或

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y\left)\right)=\frac{V(x,y)}{V_0}\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{Dark}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述散射角方差像的定半量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;ln\frac{V_0}{V(x,y)}=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;ln\frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{Bright}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$

或

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;ln\frac{V_0}{V(x,y)}=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;ln\frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{Dark}(x,y)}.$

10.根据权利要求8所述的光栅剪切二维成像方法，其特征在于，所述“根据所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的定量表达式”步骤中，

根据所述吸收衰减像的定量表达式：

$\exp (-M(x,y\left)\right)=\frac{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$ 或

$\exp (-M(x,y\left)\right)=\frac{I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$ 或

$\exp (-M(x,y\left)\right)=\frac{I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};$

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，所述垂直于样品转轴的折射角像的定量表达式从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)arctan\left(\frac{I_{Right}(x,y)-I_{Left}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}\right)\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)\end{array}\right.,$

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，所述平行于样品转轴的折射角像的定量表达式从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)arctan\left(\frac{I_{Up}(x,y)-I_{Down}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}\right)\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)\end{array}\right.;$

在弱散射条件下，根据所述散射角方差像的定量表达式从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{Right}(x,y)-I_{Left}(x,y)}{I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)\end{array}\right.,$

或

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{Up}(x,y)-I_{Down}(x,y)}{I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)\end{array}\right.;$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述消光衰减像的定量表达式从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))\\ =\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{Right}(x,y)-I_{Left}(x,y)}{I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)}\right)}^2}}\&rsqb;\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)\end{array}\right.,$ 或

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))\\ =\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;}D}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{Up}(x,y)-I_{Down}(x,y)}{I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)}\right)}^2}}\&rsqb;\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)\end{array}\right.;$

在强散射条件下，所述消光衰减像的定量表达式从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y\left)\right)=\frac{V(x,y)}{V_0}\\ =\frac{1}{V_0}\sqrt{{\left(\frac{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{Right}(x,y)-I_{Left}(x,y)}{I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)}\right)}^2}\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)\end{array}\right.,$

或

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y\left)\right)=\frac{V(x,y)}{V_0}\\ =\frac{1}{V_0}\sqrt{{\left(\frac{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{Up}(x,y)-I_{Down}(x,y)}{I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)}\right)}^2},\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)\end{array}\right.$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述散射角方差像的定量表达式从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)\\ =\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;ln\frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{Right}(x,y)-I_{Left}(x,y)}{I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Right}(x,y)+I_{Left}(x,y)\end{array}\right.,$

或

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)\\ =\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;ln\frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{Bright}(x,y)-I_{Dark}(x,y)}{I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{Up}(x,y)-I_{Down}(x,y)}{I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{Bright}(x,y)+I_{Dark}(x,y)=I_{Up}(x,y)+I_{Down}(x,y)\end{array}\right.;$

将同一方向的亮场像、暗场像、右半亮场像/上半亮场像和左半亮场像/下半亮场像，按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法、减法、除法、乘方、开方和对数运算。