CN103356208A - 用于人体医学检测的二维成像系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于人体医学检测的二维成像系统及方法，所述的光源装置，用于产生一维多缝X射线光源；在X射线光源产生的光束传播方向上还依次包括：具有狭缝的扇形光束产生装置；分束光栅；分析光栅阵列；线阵探测器阵列；旋转装置。上述的用于人体医学检测的二维成像系统及方法能够快速采集图像，并且密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，满足人体医学检测的应用需求；而且样品既可以在分束光栅前，也可以在分束光栅后，样品所受到的辐射剂量较低。

Description

用于人体医学检测的二维成像系统及方法

技术领域

本发明涉及医学成像技术领域，特别是涉及一种用于人体医学检测的二维成像系统及方法。

背景技术

伦琴在1895年发现了X射线，并于1901年12月10日荣获第一届诺贝尔物理学奖。广为流传的伦琴夫人手的X射线照片揭示了X射线具有强大的穿透力，表明X射线直接成像就可以看到样品的内部结构。这种基于物质对X射线吸收差异的成像机制在上世纪五十年代广泛用于人体医学成像，并于上世纪八十年代开始用于人体三维成像。虽然这种基于X射线吸收机制的成像技术，在观察重元素构成物品时，可以获得衬度（即对比度）足够高的图像，但是在观察轻元素构成物品时，仅能获得模糊的图像。其主要原因在于轻元素原子所含电子数少，轻元素构成物品密度差别小，变动范围在1%—5%之间，不但对X射线吸收弱，而且对X射线吸收差别小，不能形成足够高的衬度。因而基于传统吸收衰减的成像机制在检查人体骨骼时，可以获得衬度足够高的影像，然而在检查由轻元素构成的肿瘤时，不能获得衬度足够高的影像。

X射线相位衬度成像研究始于上世纪九十年代，到目前已经有二十余年。X射线相位衬度成像在探测轻元素构成物质方面，其探测灵敏度比X射线吸收成像高得多，在医学成像方面具有广阔的发展前景。已经发展了四种X射线相位衬度成像方法，其中利用光栅提取样品相位信息的光栅剪切成像方法最具有实际应用的可能性，其最大的优势在于可以和常规X射线光源结合。在X射线光栅剪切成像研究中，研究人员还发现了散射成像机制，它是由样品中很多微小颗粒对X射线的多重折射形成，这种成像机制对样品中微孔、微泡、微粒、微晶和粉末等结构比较敏感。

目前利用光栅扫描提取相位信息和散射信息是国际上发展的主流，然而，光栅扫描的方法不符合医学成像简便快速的要求。

发明内容

本发明的一个目的是提供一种用于人体医学检测的二维成像系统，可以实现简便快速成像，满足医学检测的应用需求。

本发明的另一个目的是提供一种能够实现简便快速成像，满足人体医学检测应用需求的二维成像方法。

本发明的人体检测的医学二维成像系统，包括：

光源装置，用于产生一维多缝X射线光源；具有狭缝的扇形光束产生装置，用于在X射线光源产生的光束的照射下产生扇形光束，并照射分束光栅；样品台，用于承载人体；

分束光栅，用于将所述扇形光束沿垂直于扇面的方向，分束为一维周期性光束阵列；所述样品台设置于分束光栅与光源装置之间并且紧邻分束光栅设置；或所述样品台设置于分束光栅与分析光栅之间并且紧邻分束光栅设置；

分析光栅阵列，至少包括平行排列的三个分析光栅，分别用于产生不同的背景光强，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；

线阵探测器阵列，至少包括平行排列的三个线阵探测器，所述线阵探测器贴近所述的分析光栅放置，并且一一对应，所述线阵探测器用于探测不同的背景光强，并行采集所述样品在所述背景光强下的投影像；

旋转装置，用于承载光源装置、具有狭缝的扇形光束产生装置、分束光栅、分析光栅阵列和线阵探测器阵列，能够以扇形光束中心传播方向为轴，同时对扇形光束、分束光栅、分析光栅阵列和线阵探测器阵列进行旋转，选择最灵敏的方向进行扫描成像；所述旋转装置还设置有升降部件，以实现旋转装置的上下移动或者所述样品台为能够上下升降的样品台。

本发明的用于人体医学检测的二维成像方法，包括：

调整光源装置，使所述光源装置产生一维多缝光源；

调整具有狭缝的扇形光束产生装置，使所述狭缝产生的扇形光束照射分束光栅，并根据成像的不同需要，使狭缝限制的扇形光束或仅照射分析光栅阵列中的一个分析光栅，或照射分析光栅阵列中的两个分析光栅，或照射整个分析光栅阵列；

调整分束光栅，使分束光栅平面垂直于所述扇形光束中心传播方向，使分束光栅栅条平行于扇形光束扇面，并将所述扇形光束沿垂直于扇面的方向分束为一维周期性光束阵列；

调整分析光栅阵列，使所述分析光栅阵列对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

调整旋转装置，根据人体器官的走向，以扇形光束中心传播方向为轴，旋转调整光源装置、具有狭缝的扇形光束产生装置、、分束光栅、分析光栅阵列和线阵探测器阵列，一般选择垂直于器官走向的方向进行扫描成像；

线阵探测器阵列采集样品的投影像：把分析光栅阵列和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在背景光强满足成像要求的采集位置，放入样品，使所述扇形光束和线阵探测器阵列扫描人体待检测部位，采集所述样品在所述背景光强下的投影像。

本发明的用于人体医学检测的二维成像系统及方法具有如下优点：

（1）能够一次扫描拍摄三幅背景光强不同的像，具有同时采集多种成像信号，能快速实现二维定量成像的优点，并且所成的像能够满足医学检测的应用需求；

（2）通过旋转装置，能够选择垂直于待测人体器官走向的方向进行扫描，获得灵敏度最高的图像。

附图说明

图1(a)、图1(b)为本发明光栅剪切成像系统的结构示意图，扇形光束沿垂直于扇面方向扫描人体待检测部位,三条线阵探测器并行采集三种不同背景光强的像，实现简便、快速和低剂量人体医学成像。图1(a)分束光栅为吸收光栅时，人体位于分束光栅后；图1(b)分束光栅为相位光栅时，人体位于分束光栅前。在扇形光束扫描人体待测部位，探测器采集图像过程时，光源光栅或栅条靶、分束光栅、分析光栅和线阵探测器之间保持相对位置固定，扇形光束可以中心传播方向为轴旋转，选择探测最灵敏的方向进行扫描成像。

图2为本发明样品对X射线光束吸收衰减作用的示意图，其中I₀为入射光强，I为出射光强；

图3为本发明样品对X射线光束产生折射作用的示意图；

图4为本发明样品对X射线光束产生散射作用的示意图；

图5为光强随分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列剪切位移变化的位移曲线，其中分析光栅（四条黑色）相对分束光栅产生的一维光束阵列（条纹填充）沿垂直于扇形光束扇面方向剪切位移，（从下到上）分析光栅（四条黑色）和分束光栅一维光束阵列（条纹填充）之间剪切位移分别固定在暗场位置、下半亮场位置、亮场位置、上半亮场位置、暗场位置；

图中标记示意为：1-扩展光源；2-光源光栅；3-具有狭缝的扇形光束产生装置；4-分束光栅；5-分析光栅阵列；6-线阵探测器阵列。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。在本发明的一个附图或一种实施方式中描述的元素和特征可以与一个或更多个其它附图或实施方式中示出的元素和特征相结合。应当注意，为了清楚的目的，附图和说明中省略了与本发明无关的、本领域普通技术人员已知的部件和处理的表示和描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1(a)，图1(b)，本发明的用于人体医学检测的二维成像系统，包括：

光源装置，用于产生一维多缝X射线光源；

具有狭缝的扇形光束产生装置3，用于在X射线光源产生的光束的照射下产生扇形光束，并照射分束光栅；

样品台，用于承载人体；

分束光栅4，用于将所述扇形光束沿垂直于扇面的方向，分束为一维周期性光束阵列；所述样品台设置于分束光栅与光源装置之间并且紧邻分束光栅设置；或所述样品台设置于分束光栅与分析光栅之间并且紧邻分束光栅设置；

分析光栅阵列5，至少包括平行排列的三个分析光栅，分别用于产生不同的背景光强，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；

线阵探测器阵列6，至少包括平行排列的三个线阵探测器，所述线阵探测器贴近所述的分析光栅放置，并且一一对应，所述线阵探测器用于探测不同的背景光强，并行采集所述样品在所述背景光强下的投影像；

旋转装置（图中未示出），用于承载光源装置、具有狭缝的扇形光束产生装置3、分束光栅4、分析光栅阵列5和线阵探测器阵列6，能够以扇形光束中心传播方向为轴，同时对光源装置、具有狭缝的扇形光束产生装置3、分束光栅4、分析光栅阵列5和线阵探测器阵列6进行旋转，选择最灵敏的方向进行扫描成像。

以便在扇形光束、分束光栅、分析光栅阵列和线阵探测器阵列相对位置保持不变的条件下，对人体待测部位进行扫描成像。

所述狭缝的缝宽可以为0.1－2mm，但不限于此。

所述X射线光源的能量优选为40-100keV，以便更好的对人体的信息进行采集。

本发明的用于人体医学检测的二维成像系统具有如下优点：

（1）能够一次扫描拍摄三幅背景光强不同的像，具有同时采集多种成像信号，能快速实现二维定量成像的优点；

（2）通过旋转装置，能够选择垂直于待测人体器官走向的方向进行扫描，获得灵敏度最高的图像。

（3）不仅密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，而且方法简便，所需拍摄像的幅数少，样品所需的辐射剂量低，能够快速采集图像，满足人体医学检测应用需求。

可选的，所述光源装置包括点光源或缝光源；或所述光源装置包括扩展光源1和光源光栅2，或所述光源装置为具有光源光栅互补结构的栅条靶；所述光源光栅2用于将所述扩展光源分割成一维多缝光源，或所述栅条靶直接产生一维多缝光源。所述互补结构的栅条靶即扩展光源1和光源光栅2一体设置的结构。

可选的，所述光源光栅2贴近所述扩展光源放置；和/或，所述光源光栅2的栅条宽大于或等于缝宽，或所述栅条靶的栅条小于或等于缝宽；

具有狭缝的扇形光束产生装置3的狭缝宽度可调；和/或所述具有狭缝的扇形光束产生装置3为具有狭缝的板结构，所述板结构的厚度为至少使透过光强衰减到入射光强的1%所需的厚度；

所述光源光栅2、所述分束光栅4和所述分析光栅均为吸收光栅，或所述分束光栅4为相位光栅，所述光源光栅2和所述分析光栅为吸收光栅；和/或，

所述光源光栅2或栅条靶的周期与所述分析光栅的周期形成针孔成像关系，针孔是分束光栅上的任意一条缝；和/或，

所述分束光栅4和所述分析光栅阵列之间的距离为0.1～5米；和/或，

所述分束光栅4的周期为1～100微米；和/或，

所述分束光栅4的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述分析光栅的周期等于所述光源中心光线对所述分束光栅周期的几何投影或几何投影的二分之一；和/或，

所述分析光栅阵列的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述分析光栅阵列5包括平行排列的上部分析光栅、中部分析光栅和下部分析光栅；和/或，

所述线阵探测器阵列6包括平行排列的三个线阵探测器，线阵探测器贴近所述的分析光栅放置，并且一一对应；和/或，

所述线阵探测器包括多个探测单元构成的多个独立并行探测的一维线阵，

所述栅条靶为将靶光源与光源光栅集成为一体设置的结构；和/或，

所述旋转装置还设置有升降部件，以实现旋转装置的上下移动或者所述样品台为能够上下升降的样品台。

可选的，在所述光源光栅2或分束光栅4或所述分析光栅5为吸收光栅时，各光栅的栅条厚度为至少使透过各自的光强衰减到入射光强的10%所需的厚度;或在所述分束光栅为相位光栅时，其栅条厚度需能够使透过光束获得π或π/2的相移。

下面说明本发明实施例提供的用于人体医学检测的二维成像方法，该方法包括如下步骤：

（a）调整光源装置，使所述光源装置产生一维多缝光源；

（b）调整具有狭缝的扇形光束产生装置，使所述狭缝产生的扇形光束照射分束光栅，并根据成像的不同需要，使狭缝限制的扇形光束或仅照射分析光栅阵列中的一个分析光栅，或照射分析光栅阵列中的两个分析光栅，或照射整个分析光栅阵列；

（c）调整分束光栅，使分束光栅平面垂直于所述扇形光束中心传播方向，使分束光栅栅条平行于扇形光束扇面，并将所述扇形光束沿垂直于扇面的方向分束为一维周期性光束阵列；

（d）调整分析光栅阵列，使所述分析光栅阵列对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

（e）调整旋转装置，根据人体器官的走向，以扇形光束中心传播方向为轴，旋转调整光源装置、具有狭缝的扇形光束产生装置、扇形光束、分束光栅、分析光栅阵列和线阵探测器阵列，一般选择垂直于器官走向的方向进行扫描成像；

（f）线阵探测器阵列采集样品的投影像：把分析光栅阵列和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在背景光强满足成像要求的采集位置，放入样品，使所述扇形光束和线阵探测器阵列沿着垂直于扇形光束扇面的方向扫描人体待检测部位，采集所述样品在所述背景光强下的投影像。

上述的人体检测二维成像方法只需拍摄一幅像，就能实现低剂量二维半定量成像；只需并行拍摄三幅背景光强不同的像，就能实现快速二维定量成像；与国内外目前盛行的成像系统及方法比较，不仅密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，而且方法简便，所需拍摄像的幅数少，样品所需的辐射剂量低，能够快速采集图像，满足人体医学成像的应用需求。

可选的，所述光源装置包括扩展光源和光源光栅，所述“调整光源装置，使所述光源装置产生一维多缝X射线光源”具体为“调整扩展光源和光源光栅，使所述光源光栅将所述扩展光源分割成一维多缝光源，或调整所述栅条靶产生一维多缝光源，使每条缝光源都能产生光束照射分束光栅”。

可选的，所述背景光强包括：亮场背景、暗场背景和半亮场背景；所述半亮场背景包括上半亮场背景和下半亮场背景；

所述采集投影像包括：采集所述样品在所述亮场背景下的亮场像、和/或在所述暗场背景下的暗场像、和/或在所述半亮场背景下的半亮场像；所述半亮场像包括：上半亮场像和/或下半亮场像。

可选的，所述调整分析光栅阵列之后，还包括：在样品台上无样品的条件下，通过线阵探测器阵列探测背景光强的变化，在垂直于扇形光束中心传播方向的平面内沿着垂直于光栅栅条的方向移动所述光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅阵列，调整分析光栅阵列和分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移，通过线阵探测器阵列的各探测单元采集随剪切位移变化的光强，形成光强随剪切位移变化的位移曲线，并用余弦函数曲线拟合位移曲线；

根据拟合的位移曲线及从所述采集的投影像中提取所述样品的半定量或定量描述信息。

可选的，从所述采集的投影像中提取所述样品的半定量或定量描述信息具体包括：

(g1)建立光栅剪切成像方程：用余弦函数曲线拟合测得的位移曲线，建立物函数数学模型、根据物函数和拟合位移曲线的卷积运算，建立光栅剪切成像方程；

(g2)求得探测器采集的投影像的数学表达式：根据所述光栅剪切成像方程分别求得所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式；

(g3)分别把所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式进行变形，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的半定量表达式；

或，

(g4)根据所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的定量表达式。

本发明实施例中，光束中心传播方向为Z方向，在垂直光束中心传播方向的平面内，平行于扇形光束扇面的方向为X方向，垂直于扇形光束扇面的方向为Y方向，光栅栅条平行于扇形光束扇面。所述采集投影像均为探测器直接采集，从中可以提取半定量或定量的投影像，可以用于被检测物品的动态成像或快速定量检测。

例如，光栅剪切成像方法包括半定量成像方法和/或定量成像方法。本发明提出的半定量成像方法中，采集一幅投影像，便可获得或与吸收衰减、或与折射角、或与散射角方差或与消光衰减明显相关的半定量图像；定量成像方法中，至多采集三幅图像，便可从中提取样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像等定量图像。

步骤(g1)中，建立光栅剪切成像方程的过程为：

第一步，数学描述所述分析光栅对所述分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用，求出描述成像系统特性的脉冲响应函数；第二步，建立样品对X射线作用的数学模型，写出物函数的数学表达；第三步，计算物函数和脉冲响应函数的卷积，建立光栅剪切成像方程。

第一步：数学描述所述分析光栅对所述分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用。因为分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅都是一维周期函数，具有相同的周期，分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移可以调整两者之间的相关性，所以分析光栅对分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用在数学上是互相关运算。

在图1（a）或图1（b）描绘的光栅剪切成像系统中，各光栅栅条与X轴平行，当沿Y轴方向移动光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅时，就会引起分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅之间发生剪切位移，探测器每个像素（或称为探测单元）都可以测到背景光强随剪切位移而变化的位移曲线，因为每个像素测得的位移曲线都相同，在成像面满足平移不变性，所以位移曲线就是成像系统的脉冲响应函数。图5为分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅之间沿Y轴方向进行剪切位移时的位移曲线；因为位移曲线形状类似余弦曲线，为了利用余弦曲线的对称性质，简化提取折射和散射信息的数学表达，所以用余弦曲线拟合位移曲线S(θ_g)，其表达式为：

$S\left({\mathrm{\θ}}_g\right)\≈\stackrel{\‾}{S}[1+V_0\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_g\right)],---\left(1\right)$

其中

为分析光栅相对分束光栅沿Y轴方向的剪切角位移，y_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿Y轴方向的剪切位移，D为分束光栅和分析光栅之间在光束传播方向上的距离，p为分析光栅的周期，也是位移曲线的周期，

为无样品时位移曲线平均值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，

为无样品时位移曲线的可见度。图5中位移曲线上a点对应亮场，d点对应暗场，b点对应下半亮场，c点对应上半亮场。亮场代表分束光栅产生的一维光束阵列几乎全部通过分析光栅，暗场代表分束光栅产生的一维光束阵列几乎全被分析光栅阻挡，半亮场代表分束光栅产生的一维光束阵列中，一半被分析光栅阻挡，一半通过分析光栅。

第二步：建立物函数数学模型。在建立物函数数学模型之前，先对样品中一点进行定义。在二维成像中，样品所在物面上一点(x,y)，不是一个二维几何点，而是一个以(x,y)为中心的物面积元ΔxΔy，Δx和Δy的大小由光源尺寸和探测器分辨率决定。

样品对入射X射线产生吸收、折射和散射三种作用。吸收（包括非弹性散射）是一个X射线能量在样品中转化为热能的耗散过程，如图2所示，描述了样品对入射X射线吸收衰减作用图像。

根据图2，样品中一点(x,y)对通过该点光线的吸收可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中表示光束角度矢量，

$M(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\text{\μ}(x,y,z)\mathrm{dz},---\left(3\right)$

其中μ(x,y,z)为样品的线性吸收系数。（2）式的物理意义为，吸收引起光线强度衰减，但不改变光线方向。（2）式还可以表示为分量表达式：

其中

和

分别为

平行和垂直于扇形束扇面的分量；

折射是一个能量守恒的过程，如图3所示，描述了样品对入射X射线折射作用的图像。根据图3，样品中一点(x,y)对通过该点光线的折射可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中

表示光束角度矢量，为样品垂直于光束传播方向的折射角矢量，其数学表达为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\θ}}(x,y)=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\▿\mathrm{\δ}(x,y,z)\mathrm{dz}$

$=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}(\frac{\∂\mathrm{\δ}(x,y,z)}{\∂x}{\stackrel{\→}{e}}_x+\frac{\∂\mathrm{\δ}(x,y,z)}{\∂y}{\stackrel{\→}{e}}_y)\mathrm{dz},---\left(6\right)$

$={\stackrel{\→}{e}}_x{\mathrm{\θ}}_x(x,y)+{\stackrel{\→}{e}}_y{\mathrm{\θ}}_y(x,y)$

其中δ(x,y,z)为样品折射率实部衰减率，θ_x(x,y)为其沿X方向的分量，平行于扇形光束扇面，θ_y(x,y)为其沿Y方向的分量，垂直于扇形光束扇面。（5）式的物理意义为，折射改变光线方向，但不改变光线强度。（5）式还可以写为分量表达式：

散射由面积元内部很多小颗粒的多重折射引起，也是一个能量守恒的过程，如图4所示，描述了样品对入射X射线散射作用的图像。散射和折射的不同之处在于，折射把样品物面上一个面积元作为一个整体来研究，即把样品物面上一个面积元作为一个微小棱镜，而散射则研究这个面积元内部的不均匀性质，即相当于研究微小棱镜内部的气泡、颗粒、微孔、微晶和杂质等不均匀。因此，对于每个面积元，只有一条折射光线和一个折射角，却有多条散射光线和多个散射角。换言之，散射是一个光束分散的过程。因为样品有一定厚度，在面积元内部沿着光束传播方向，各小颗粒分布是随机的，前后两个小颗粒产生的折射是相互独立的，小颗粒每次折射使入射光线偏离入射方向的角度是随机的，所以根据中心极限定理，散射角是以入射角（或者折射角）为中心服从二维正态统计分布，可以用方差来描述散射角分布范围。根据图4，一光线射入样品时，由于散射引起分散，出射光线分为两部分，散射光线和未散射光线，未散射光线仍然沿着入射方向传播，而散射光线偏离入射方向传播。随着光线在样品中穿行，散射事件的不断发生，散射光线不断产生，散射能量逐渐增强，而未散射光线逐渐消弱，未散射能量逐渐减弱，称为消光衰减。需要特别说明的是，每条光线都可能遇到面积元内部多个小颗粒的折射，需要把第一次被小颗粒折射产生第一次偏离的散射光线和该散射光线继续被后续小颗粒折射产生进一步偏离的散射光线分别考虑，这是因为散射能量是由一次折射产生的一次偏离决定的，而以后的多次折射产生的多次偏离仅仅使散射能量分布范围更大，增加散射角方差，而对增加或减少散射能量几乎不起作用。简言之，小颗粒一次折射决定散射能量和未散射能量的比例，小颗粒多次折射决定散射角方差。因此，消光衰减和吸收衰减一样遵循比尔定律。设入射光线能量为1，未散射光线继续沿着入射方向传播，其所携带能量，即消光衰减为exp(-Γ(x,y))，散射光线能量为1-exp(-Γ(x,y))。在散射中心对称的条件下，样品一点(x,y)对通过该点光线的散射可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中

表示光束角度矢量。（8）式还可以写为分量表达式：

在（8）式或（9）式右边第一项中

$\mathrm{\Γ}(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x,y,z)\mathrm{dz},---\left(10\right)$

其中γ(x,y,z)为样品的线性消光系数，第二项中σ²(x,y)为(x,y)点处样品整体厚度产生的散射角方差。因为样品整体厚度的散射角方差σ²(x,y)，是光线传播路径上一系列厚度为Δz_i薄片的微分散射角方差Δσ²(x,y,z)之和，所以样品整体厚度的散射角方差可以表示为：

${\mathrm{\σ}}^2(x,y)=\underset{\mathrm{\Δ}{z}_i\→0}{\lim }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}^2(x,y,z)$

$=\underset{\mathrm{\Δ}{z}_i\→0}{\lim }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}(x,y,z)\mathrm{\Δ}{z}_i=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x,y,z)\mathrm{dz},---\left(11\right)$

其中ω(x,y,z)为线性散射系数。为了建立线性散射系数和线性消光系数之间的关系，把（11）式与（10）式进行比较，可得：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，    (12)

其中ε(x,y,z)为扩散因子。若样品是由散射性质相同的材料构成时，扩散因子ε(x,y,z)就是常量，则下式成立：

σ(x,y)＝ε·Γ(x,y)。    (13)

此时就可以从一种信号获得另一种信号。换言之，若样品是由散射性质相同的材料构成时，则两个几何意义不同的散射信号可以归结为一个信号。

综合考虑上述三种作用，在样品散射中心对称的条件下，样品中一点(x,y)对通过该点光线的作用可以用物函数

表达，

其分量表达式为：

根据(15)式，可知仅在X方向起作用的物函数为：

(16)

仅在Y方向起作用的物函数为：

(17)

根据(14)式或(15)式，可知出射X射线携带了以下四种样品信号：

(一)吸收衰减exp(-M(x，y))，其中M(x，y)为线性吸收系数μ(x，y，z)的投影路径积分 $M(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\μ}(x,y,z)\mathrm{dz};$

(二)折射角 $\stackrel{\→}{\mathrm{\θ}}(x,y)={\stackrel{\→}{e}}_x{\mathrm{\θ}}_x(x,y)+{\stackrel{\→}{e}}_y{\mathrm{\θ}}_y(x,y),$ 其中

为X方向的单位矢量，

为Y方向的单位矢量，θ_x(x，y)为样品折射率实部衰减率δ(x，y，z)X方向的偏导数的投影路径积分

θ_y(x,y)为样品折射率实部衰减率δ(x,y,z)Y方向的偏导数的投影路径积分

（三）消光衰减exp(-Γ(x,y))，其中Γ(x,y)为线性消光系数γ(x,y,z)的投影路径积分 $\mathrm{\Γ}(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x,y,z)\mathrm{dz};$

（四）散射角方差σ²(x,y)，是线性散射系数的投影路径积分：

${\mathrm{\σ}}^2(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x,y,z)\mathrm{dz},$

线性散射系数和线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，

其中ε(x,y,z)为扩散因子。若样品是由散射性质相同的材料构成，扩散因子ε就为常数，则线性散射系数和线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε·γ(x,y,z)，

消光衰减和散射角方差之间的关系为：

σ²(x,y)＝ε·Γ(x,y)。

第三步：建立光栅剪切成像方程。

当样品放入分束光栅前或后时，样品对所述分束光栅产生的一维光束阵列产生吸收、折射和散射作用，分析光栅对加载了样品信息的一维光束阵列进行滤波。因为分束光栅和分析光栅对入射光束的作用在成像面上是平移不变的，即无样品时，每一个分辨单元测得的位移曲线都是相同的，所以探测器在分析光栅后面测得的光强分布是物函数和位移曲线的卷积。光栅剪切成像方程可从Y轴方向作用的物函数O_y(x,y,θ_g)和位移曲线S(θ_g)的卷积推导而出：

$I(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)=I_0{O}_y(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)*S\left({\mathrm{\θ}}_g\right)$

$=I_0\exp (-M(x,y))\·$

$\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))\mathrm{\δ}({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_y(x,y))+[1-\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))\left]\frac{\exp [-\frac{{({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_y(x,y))}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2(x,y)}]}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}(x,y)}\right\},---\left(18\right)$

$*\stackrel{\‾}{S}\[1+V_0\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_g\right)\]$

$=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))\[1+V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_y(x,y))\right)\]$

其中，I₀为无样品时分束光栅的入射光光强，exp(-Μ(x,y))为吸收衰减像，θ_y(x,y)为折射角像，其中θ_g为分析光栅相对分束光栅沿Y轴方向的剪切角位移，V(x,y)为放入样品后位移曲线的可见度，又称为样品的可见度像，其表达式为：

$V(x,y)=V_0\·$

$\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))+\exp \[-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}\mathrm{\σ}(x,y)\right)}^2\]-\exp \[-\mathrm{\Γ}(x,y)-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}\mathrm{\σ}(x,y)\right)}^2\]\}.---\left(19\right)$

为无样品时位移曲线的可见度，exp(-Γ(x,y))为样品的消光衰减像，σ²(x,y)为样品的散射角方差像。

步骤(g2)中，所述的“求得探测器采集的投影像的数学表达式：根据所述光栅剪切成像方程分别求得所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式”的过程为：

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移y_g为：

y_g＝0，

所述分析光栅相对所述分束光栅的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=0,$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在亮场位置，背景为亮场，放入样品探测器可以采集到样品的亮场像I_Bright(x,y)，根据（18）式，其表达式为：

$I_{\mathrm{Bright}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))\[1+V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_y(x,y)\right)\];---\left(20\right)$

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移y_g为：

$y_g=\±\frac{p}{2},$

所述分析光栅相对所述分束光栅的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=\±\frac{p}{2D},$

即在实验中把分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅之间的剪切位移固定在暗场位置，背景为暗场，放入样品探测器可以采集到暗场像I_Dark(x,y)，根据（18）式，其表达式为：

$I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))\[1-V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_y(x,y)\right)\];---\left(21\right)$

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移y_g为：

$y_g=\frac{p}{4},$

分析光栅相对所述分束光栅的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=\frac{p}{4D},$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在上半亮场位置，背景为上半亮场，放入样品，根据（18）式，探测器采集到的上半亮场像I_Up(x,y)表达式为：

$I_{\mathrm{Up}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))\[1+V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_y(x,y)\right)\];---\left(22\right)$

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移y_g为：

$y_g=-\frac{p}{4},$

所述分析光栅相对所述分束光栅的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=-\frac{p}{4D},$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在下半亮场位置，背景为下半亮场，放入样品，根据（18）式，探测器采集到的下半亮场像I_Down(x,y)表达式为：

$I_{\mathrm{Down}}(x,y)=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))\[1-V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_y(x,y)\right)\].---\left(23\right)$

步骤(g3)中，所述的“分别把所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式进行变形，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的半定量表达式”的过程为：

在忽略样品折射和散射的条件下，根据（20）式，吸收衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)}{(1+V_0)I_0\stackrel{\‾}{S}}.---\left(24\right)$

在忽略样品吸收和散射的条件下，根据（22）式或（23）式，垂直于扇形光束扇面的折射角像的半定量表达式为：

${\mathrm{\θ}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\πD}}\right)\arcsin \left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_0\stackrel{\‾}{S}}{V_0{I}_0\stackrel{\‾}{S}}\right),---\left(25\right)$

或

${\mathrm{\θ}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\πD}}\right)\arcsin \left(\frac{I_0\stackrel{\‾}{S}-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\‾}{S}}\right);---\left(26\right)$

在忽略样品吸收和折射的条件下，根据(21)式，所述可见度像的半定量表达式为：

$V(x,y)=\frac{I_0\stackrel{\‾}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_0\stackrel{\‾}{S}};---\left(27\right)$

在弱散射条件下，

$0\&le;\mathrm{\&sigma;}(x,y)<<\frac{p}{D}\&DoubleRightArrow;0\&le;\frac{D}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)<<1,---\left(28\right)$

有：

$\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;>>\{1-\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;\}$

(29)

$>\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))\{1-\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;\},$

把(29)式代入(19)式，得

$V(x,y)\&ap;V_0\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;,---\left(30\right)$

把(27)式代入(30)式，得散射角方差像的半定量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)};---\left(31\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则所述线性消光像的半定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))=\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}\&rsqb;$

(32)

$=\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\&rsqb;;$

在强散射条件下，

$\mathrm{\&sigma;}(x,y)\&GreaterEqual;\frac{p}{D},---\left(33\right)$

有：

$\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;\&le;\exp (-2{\mathrm{\&pi;}}^2)\&ap;0,---\left(34\right)$

有：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))>>\&lsqb;1-\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))\&rsqb;$

$>\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;\&lsqb;1-\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))\&rsqb;,---\left(35\right)$

把(35)式代入(19)式，得：

V(x，y)≈V₀exp(-Γ(x，y))，    (36)

得消光衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\frac{V(x,y)}{V_0}=\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};---\left(37\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述散射角方差像的定半量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{V(x,y)}=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}.---\left(38\right)$

步骤(g4)中，所述的“根据所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的定量表达式”的过程如下：

根据（20）式和（21）式，或（22）式和（23）式，得吸收衰减像的定量表达式为：

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},---\left(39\right)$

或

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},---\left(40\right)$

将所述亮场像、暗场像、上半亮场像和下半亮场像按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法运算；

根据（20）式、（21）式、（22）式和（23）式，得平行于样品转轴的折射角像定量表达式为：

${\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)\arctan \left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}\left(\text{x,y}\right)}\right),---\left(42\right)$

将亮场像、暗场像、上半亮场像和下半亮场像按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行减法、除法和反正切运算；

在弱散射条件下，根据（20）式、（21）式、（22）式、（23）式、（28）式和（30）式，得散射角方差像的定量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}$

$=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}};---\left(43\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述消光衰减像的定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))=\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}\&rsqb;$

$=\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}}];---\left(44\right)$

将亮场像、暗场像、上半亮场像和下半亮场像按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法、减法、除法、乘方、开方和对数运算；

在强散射条件下，根据（20）式、（21）式、（22）式、（23）式、（33）式和（36）式，得消光衰减像的定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\frac{V(x,y)}{V_0}$

$=\frac{1}{V_0}\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2};---\left(45\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则所述散射角方差像的定量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{V(x,y)}$

$=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}}.---\left(46\right)$

将亮场像、暗场像、上半亮场像和下半亮场像按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法、减法、除法、乘方、开方和对数运算。

根据关系式：

I_Bright(x,y)+I_Dark(x,y)＝I_Up(x,y)+I_Down(x,y)。    (47)

同一方向的亮场像、暗场像、上半亮场像和下半亮场像中，其中任何一种也都能用其余三种来表示，因而在步骤(g4)中，各定量投影数据的获取方法可以根据所述关系式进行简化，只需要采集四种投影数据中的三种即可。

Claims (15)

1.一种用于人体医学检测的二维成像系统，其特征在于，包括：

光源装置，用于产生一维多缝X射线光源；

具有狭缝的扇形光束产生装置，用于在X射线光源产生的光束的照射下产生扇形光束，并照射分束光栅；

样品台，用于承载人体；

分束光栅，用于将所述扇形光束沿垂直于扇面的方向，分束为一维周期性光束阵列；所述样品台设置于分束光栅与光源装置之间并且紧邻分束光栅设置，或所述样品台设置于分束光栅与分析光栅之间并且紧邻分束光栅设置；

分析光栅阵列，至少包括平行排列的三个分析光栅，分别用于产生不同的背景光强，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；

线阵探测器阵列，至少包括平行排列的三个线阵探测器，所述线阵探测器贴近所述的分析光栅放置，并且一一对应，所述线阵探测器用于探测不同的背景光强，并行采集所述样品在不同背景光强下的投影像；

旋转装置，用于承载光源装置、具有狭缝的扇形光束产生装置、分束光栅、分析光栅阵列和线阵探测器阵列，能够以扇形光束中心传播方向为轴，同时对扇形光束、分束光栅、分析光栅阵列和线阵探测器阵列进行旋转，选择最灵敏的方向进行扫描成像。

2.根据权利要求1所述的用于人体医学检测的二维成像系统，其特征在于，所述光源装置包括点光源或缝光源；或所述光源装置包括扩展光源和光源光栅，或所述光源装置为具有光源光栅互补结构的栅条靶；所述光源光栅用于将所述扩展光源分割成一维多缝光源，或所述栅条靶直接产生一维多缝光源。

3.根据权利要求2所述的用于人体医学检测的二维成像系统，其特征在于，

所述光源光栅贴近所述扩展光源放置；和/或，所述光源光栅的栅条宽大于或等于缝宽，或所述栅条靶的栅条小于或等于缝宽；

具有狭缝的扇形光束产生装置的狭缝宽度可调；和/或所述扇形光束产生装置为具有狭缝的板结构，所述板结构的厚度为至少使透过光强衰减到入射光强的1%所需的厚度；

所述光源光栅、所述分束光栅和所述分析光栅均为吸收光栅，或所述分束光栅为相位光栅，所述光源光栅和所述分析光栅为吸收光栅；和/或，

所述光源光栅或栅条靶的周期与所述分析光栅的周期形成针孔成像关系，针孔是分束光栅上的任意一条缝；和/或，

所述分束光栅和所述分析光栅之间的距离为0.1～5米；和/或，

所述分束光栅的周期为1～100微米；和/或，

所述分束光栅的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述分析光栅的周期等于所述光源中心光线对所述分束光栅周期的几何投影或几何投影的二分之一；和/或，

所述分析光栅的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述分析光栅阵列包括平行排列的上部分析光栅、中部分析光栅和下部分析光栅；和/或，

所述线阵探测器阵列包括平行排列的三个线阵探测器，线阵探测器贴近所述的分析光栅放置，并且一一对应；和/或，

所述线阵探测器包括多个探测单元构成的多个独立并行探测的一维线阵，

所述栅条靶为将靶光源与光源光栅集成为一体设置的结构；和/或，

所述旋转装置还设置有升降部件以实现旋转装置的上下移动，或者所述样品台为能够上下升降的样品台。

4.根据权利要求1所述的用于人体医学检测的二维成像系统，其特征在于，在所述光源光栅或分束光栅或所述分析光栅为吸收光栅时，各光栅的栅条厚度为至少使透过各自的光强衰减到入射光强的10%所需的厚度;在所述分束光栅为相位光栅时，所述分束光栅的栅条厚度需能够使透过光束获得π或π/2的相移。

5.一种用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，包括：

调整光源装置，使所述光源装置产生一维多缝光源；

调整具有狭缝的扇形光束产生装置：使所述狭缝产生的扇形光束照射分束光栅，并根据成像的不同需要，使狭缝限制的扇形光束或仅照射分析光栅阵列中的一个分析光栅，或照射分析光栅阵列中的两个分析光栅，或照射整个分析光栅阵列；

调整分束光栅：使分束光栅平面垂直于所述扇形光束中心传播方向，使分束光栅栅条平行于扇形光束扇面，并将所述扇形光束沿垂直于扇面的方向分束为一维周期性光束阵列；

调整分析光栅阵列：使所述分析光栅阵列对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

调整旋转装置：根据人体器官的走向，以扇形光束中心传播方向为轴，旋转调整光源装置、具有狭缝的扇形光束产生装置、分束光栅、分析光栅阵列和线阵探测器阵列，选择垂直于器官走向的方向进行扫描成像；

线阵探测器阵列采集样品的投影像：把分析光栅阵列和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在背景光强满足成像要求的采集位置，放入样品，使所述扇形光束和线阵探测器阵列扫描人体待检测部位，采集所述样品在所述背景光强下的投影像。

6.根据权利要求5所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，所述光源装置包括扩展光源和光源光栅，或所述光源装置为具有光源光栅互补结构的栅条靶，所述“调整光源装置，使所述光源装置产生一维多缝光源”具体为“调整扩展光源和光源光栅，光源光栅将所述扩展光源分割成一维多缝光源，或调整栅条靶产生的一维多缝光源，使每条缝光源都能产生光束照射分束光栅”。

7.根据权利要求6所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，

所述背景光强包括：亮场背景、暗场背景和半亮场背景；所述半亮场背景包括上半亮场背景和/或下半亮场背景；

所述采集投影像包括：采集所述样品在所述亮场背景下的亮场像、和/或在所述暗场背景下的暗场像、和/或在所述半亮场背景下的半亮场像；所述半亮场像包括：上半亮场像和/或下半亮场像。

8.根据权利要求7所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，所述调整分析光栅阵列之后，还包括：在样品台上无样品的条件下，通过线阵探测器阵列探测背景光强的变化，在垂直于扇形光束中心传播方向的平面内沿着垂直于光栅栅条的方向移动所述光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅阵列，调整分析光栅阵列和分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移，通过线阵探测器阵列的各探测单元采集随剪切位移变化的光强，形成光强随剪切位移变化的位移曲线，并用余弦函数曲线拟合位移曲线；

根据拟合的位移曲线及从所述采集的投影像中提取所述样品的半定量或定量描述信息。

9.根据权利要求8所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，从所述采集的投影像中提取所述样品的半定量或定量描述信息具体包括：

建立光栅剪切成像方程：用余弦函数曲线拟合测得的位移曲线，建立物函数数学模型、根据物函数和拟合位移曲线的卷积运算，建立光栅剪切成像方程；

求得探测器采集的投影像的数学表达式：根据所述光栅剪切成像方程分别求得所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式；

分别把所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式进行变形，求得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的半定量表达式；

或，

根据所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的定量表达式。

10.根据权利要求9所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，所述的建立光栅剪切成像方程步骤中所述的拟合位移曲线S(θ_g)的数学表示式为：

$S\left({\mathrm{\&theta;}}_g\right)\&ap;\stackrel{\&OverBar;}{S}\&lsqb;1+V_0\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}{\mathrm{\&theta;}}_g\right)\&rsqb;;$

其中S(θ_g)为探测器测的光强和无样品时分束光栅前入射光强的比值，D为分束光栅和分析光栅之间的距离，p为分析光栅和位移曲线的周期， $\stackrel{\&OverBar;}{S}=\frac{S_{\max }+S_{\min }}{2}$ 为无样品时位移曲线平均值， $V_0=\frac{S_{\max }-S_{\min }}{S_{\max }+S_{\min }}$ 为无样品时位移曲线的可见度，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，θ_g为分析光栅相对分束光栅沿垂直于栅条的方向的剪切角位移，y_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿垂直于栅条并垂直于扇形光束扇面方向的剪切位移。

11.根据权利要求10所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，所述物函数

表达样品中一点(x,y)对通过该点光线的作用，表达式为：

或，

其中仅在x方向作用的物函数为：

仅在y方向作用的物函数为：

其中，

表示光束角度矢量，

和

分别为

平行和垂直于扇形束扇面的分量；

在物函数中，吸收衰减像的数学表达为：

exp(-Μ(x,y))，

其中Μ(x,y)为线性吸收系数μ(x,y,z)的投影路径积分：

$M(x,y)=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}\mathrm{\&mu;}(x,y,z)\mathrm{dz};$

折射角像的数学表达为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&theta;}}(x,y)={\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_x{\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)+{\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_y{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y),$

其中

为X方向的单位矢量，

为Y方向的单位矢量，

为样品垂直于光束传播方向的折射角矢量，θ_x(x,y)为其沿X方向的分量，平行于扇形光束扇面，也是折射率实部衰减率δ(x,y,z)沿X方向偏导数的投影路径积分：

${\mathrm{\&theta;}}_x(x,y)=-\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}(x,y,z)}{\&PartialD;x}\mathrm{dz},$

θ_y(x,y)为其沿Y方向的分量，垂直于扇形光束扇面，也是样品折射率实部衰减率δ(x,y,z)沿Y方向偏导数的投影路径积分：

${\mathrm{\&theta;}}_y=(x,y)=-\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}(x,y,z)}{\&PartialD;y}\mathrm{dz};$

消光衰减像的数学表达为：

exp(-Γ(x,y))，

其中Γ(x,y)为线性消光系数γ(x,y,z)的投影路径积分：

$\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}\mathrm{\&gamma;}(x,y,z)\mathrm{dz};$

散射角方差的数学表达为：

σ²(x,y)，

它是各微分薄层dz散射角方差dσ²(x,y,z)的投影路径积分：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}d{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y,z)=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\mathrm{\&omega;}(x,y,z)\mathrm{dz};$

其中ω(x,y,z)为线性散射系数，其与线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，

其中ε(x,y,z)为扩散因子，若样品由散射性质相同的材料构成，ε(x,y,z)为常量，则下式成立：

σ²(x,y)＝ε·Γ(x,y)。

12.根据权利要求11所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于：所述光栅成像方程为：

$I(x,y,{\mathrm{\&theta;}}_g)=I_0{O}_y(x,y,{\mathrm{\&theta;}}_g)*S\left({\mathrm{\&theta;}}_g\right)$

$=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y))\&lsqb;1+V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}({\mathrm{\&theta;}}_g-{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y))\right)\&rsqb;,$

其中

D为分束光栅和分析光栅之间的距离，p为分析光栅和位移曲线的周期，I(x,y,θ_g)为探测器测的样品上一点(x,y)在剪切角位移为θ_g时的光强，I₀为无样品时分束光栅前入射光强，为无样品时位移曲线平均值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，θ_y(x,y)为样品沿Y方向的折射角，V(x,y)为有样品时位移曲线的可见度,又称样品的可见度像，其表达式为：

$V(x,y)$

$=V_0\{\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))+\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;-\exp \&lsqb;-\mathrm{\&Gamma;}(x,y)-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;\},$

为无样品时位移曲线的可见度，exp(-Γ(x,y))为消光衰减像，σ²(x,y)为散射角方差像。

13.根据权利要求12所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，所述“求得所述采集投影像的数学表达式”步骤中，

对应所述亮场背景的剪切角位移

所述亮场像I_Bright(x,y)的数学表达式为：

$I_{\mathrm{Bright}}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y))\&lsqb;1+V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)\right)\&rsqb;;$

对应所述暗场背景的剪切角位移

所述暗场像I_Dark(x,y)的数学表达式为：

$I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y))\&lsqb;1-V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)\right)\&rsqb;;$

对应所述上半亮场背景的剪切角位移所述上半亮场像I_Up(x,y)的数学表达式为：

$I_{\mathrm{Up}}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y))\&lsqb;1+V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)\right)\&rsqb;,$

对应所述下半亮场背景的剪切角位移

下半亮场像I_Down(x,y)的数学表达式为：

$I_{\mathrm{Down}}(x,y)=I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}\exp (-M(x,y))\&lsqb;1-V(x,y)\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)\right)\&rsqb;.$

14.根据权利要求13所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，所述“分别把所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式进行变形，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的半定量表达式”步骤中，

在忽略样品折射和散射的条件下，所述吸收衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)}{(1+V_0)I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$

或，

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{(1-V_0)I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};$

在忽略样品吸收和散射的条件下，所述折射角像的半定量表达式为：

${\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)\arcsin \left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right),$

或，

${\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)\arcsin \left(\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right);$

在忽略样品吸收和折射的条件下，所述可见度像的半定量表达式为：

$V(x,y)=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$

或

$V(x,y)=\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};$

在弱散射条件下，散射角方差像和可见度像的关系为：

$V(x,y)=V_0\exp \&lsqb;-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;D}}{p}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\right)}^2\&rsqb;,$

得散射角方差像的半定量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \left(\frac{I_0{V}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right),$ 或

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \left(\frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right),$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述消光衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))=\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \left(\frac{I_0{V}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\right)\&rsqb;,$ 或

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))=\exp \&lsqb;-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \left(\frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)\&rsqb;;$

在强散射条件下，消光衰减像和可见度像的关系为：

V(x,y)＝V₀exp[-Γ(x,y)]，

得消光衰减像的半定量表达式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\frac{V(x,y)}{V_0}=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0{V}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$ 或

$\exp \&lsqb;-\mathrm{\&Gamma;}(x,y)\&rsqb;=\frac{V(x,y)}{V_0}=\frac{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_0{V}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}\text{;}$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述散射角方差像的半定量表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$ 或

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0{I}_0\stackrel{\&OverBar;}{S}}{I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}.$

15.根据权利要求14所述的用于人体医学检测的二维成像方法，其特征在于，所述“根据所述亮场像、暗场像和半亮场像的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像的定量表达式”步骤中，

根据所述吸收衰减像的定量表达式：

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}},$

或，

$\exp (-M(x,y))=\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{2I_0\stackrel{\&OverBar;}{S}};$

所述折射角像的定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_y(x,y)=\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)\arctan \left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right.,$

在弱散射条件下，根据所述散射角方差像的定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x,y)}\\ =2{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right.,$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述消光衰减像的定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y))\\ =\exp [-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{p}{2\mathrm{\&pi;D}}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}}]\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right.;$

在强散射条件下，所述消光衰减像的定量表达式可从下列方程组获得：

$\left\{\begin{array}{c}\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x,y))=\frac{V(x,y)}{V_0}\\ =\frac{1}{V_0}\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right.,$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述散射角方差像的定量表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x,y)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x,y)\\ =\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{\sqrt{{\left(\frac{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)-I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}{I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)}\right)}^2+{\left(\frac{I_{\mathrm{Up}}(x,y)-I_{\mathrm{Down}}(x,y)}{I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)}\right)}^2}}\\ I_{\mathrm{Bright}}(x,y)+I_{\mathrm{Dark}}(x,y)=I_{\mathrm{Up}}(x,y)+I_{\mathrm{Down}}(x,y)\end{array}\right..$

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