CN103365068A - 光栅剪切三维成像系统及光栅剪切三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种光栅剪切三维成像系统及光栅剪切三维成像方法，所述的成像系统包括：光源装置，用于产生多缝光源；分束光栅，用于将所述光束分割成一维光束阵列；样品台，用于承载、固定和旋转样品；分析光栅，用于产生不同的光强背景，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；探测器，用于探测光强的背景和空间位置的变化，采集所述样品在不同光强背景下的投影数据。上述的光栅剪切三维成像装置能够快速采集图像数据，并且密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求。

Description

光栅剪切三维成像系统及光栅剪切三维成像方法

技术领域

本发明涉及成像技术领域，特别是涉及一种光栅剪切三维成像系统及光栅剪切三维成像方法。

背景技术

伦琴在1895年发现了X射线，并于1901年12月10日荣获第一届诺贝尔物理学奖。广为流传的伦琴夫人手的X射线照片揭示了X射线具有强大的穿透力，表明X射线直接成像就可以看到样品的内部结构。这种基于物质对X射线吸收差异的成像机制在上世纪五十年代广泛用于人体医学成像，并于上世纪八十年代开始用于人体三维成像。虽然这种基于X射线吸收机制的成像技术，在观察重元素构成物品时，可以获得衬度（即对比度）足够高的图像，但是在观察轻元素构成物品时，仅能获得模糊的图像。其主要原因在于轻元素原子所含电子数少，轻元素构成物品密度差别小，变动范围在1%—5%之间，不但对X射线吸收弱，而且对X射线吸收差别小，不能形成足够高的衬度。因而基于传统吸收衰减的成像机制在检查人体骨骼时，可以获得衬度足够高的影像，然而在检查由轻元素构成的肿瘤时，不能获得衬度足够高的影像。

X射线相位衬度成像研究始于上世纪九十年代，到目前已经有二十余年。X射线相位衬度成像在探测轻元素构成物质方面，其探测灵敏度比X射线吸收成像高得多，在医学成像方面具有广阔的发展前景。已经发展了四种X射线相位衬度成像方法，其中利用光栅提取样品相位信息的光栅剪切成像方法最具有实际应用的可能性，其最大的优势在于可以和常规X射线光源结合。在X射线光栅剪切成像研究中，研究人员还发现了散射成像机制，它是由样品中很多微小颗粒对X射线的多重折射形成，这种成像机制对样品中微孔、微泡、微粒、微晶和粉末等结构比较敏感。

目前利用光栅扫描提取相位信息和散射信息是国际上发展的主流，然而，光栅扫描的方法不符合医学成像简便快速的要求。

发明内容

本发明的一个目的是提供一种光栅剪切三维成像系统，以实现简便快速成像，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求。

本发明的另一个目的是提供一种能够实现简便快速成像，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面应用需求的光栅剪切三维成像方法。

本发明的光栅剪切三维成像系统，包括：

光源装置，用于产生多缝光源，每条缝光源都产生照射分束光栅的X射线光束；

分束光栅，用于将所述光束分割成一维光束阵列；

样品台，用于承载样品；

分析光栅，用于产生不同的光强背景，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；

探测器，用于探测光强的背景和空间位置的变化，在不同光强背景下采集预定旋转角度范围内不同旋转角度对应的样品的投影数据。

本发明所述的光栅剪切三维成像方法，包括：

调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅；

调整分束光栅，使分束光栅平面垂直于所述光束中心传播方向，并将所述光束分割成一维光束阵列；

调整分析光栅，使所述分析光栅对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

测量位移曲线：在无样品时，通过探测器探测背景光强的变化，在垂直光束中心传播方向的平面内沿着垂直于栅条的方向移动所述光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅，调整分析光栅和分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移，探测器测得背景光强随剪切位移变化的位移曲线；

探测器采集样品的投影数据：把分析光栅和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在探测器探测到的背景光强满足成像要求的采集位置，放入样品，并使样品相对光束旋转，或者光束相对样品旋转，通过探测器采集预定旋转角度范围内样品在所述光强背景下的投影数据。

本发明的光栅剪切三维成像系统及光栅剪切三维成像方法具有如下优点：（1）本发明的光栅剪切三维成像系统及方法只需采集一套投影数据，就能实现三维半定量成像；只需采集三套光强背景不同的投影数据，就能实现三维定量成像；与国内外目前盛行的成像系统及方法比较，不仅密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，而且方法简便，所需采集投影数据少，样品所需的辐射剂量低，能够快速采集投影数据，快速重建样品三维结构，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求；（2）三维半定量成像只需采集一套投影数据，三维定量成像只需采集三套光强背景不同的投影数据，因此，本发明提出的光栅剪切三维成像方法，为未来的相位衬度三维动态成像，多种成像机制并行的三维快速成像奠定基础。

附图说明

图1（a）和图1（b）为本发明光栅剪切成像装置的结构示意图，在图1（a）中的光栅剪切成像装置中，光栅栅条平行于样品转轴（即Y轴），当沿X轴方向移动光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅时，都会引起分束光栅产生的一维光束阵列相对分析光栅发生剪切位移，探测器每个像素都可以测到背景光强随剪切位移变化的位移曲线；在图1（b）中的光栅剪切成像装置中，光栅栅条垂直于样品转轴（即Y轴），当沿Y轴方向移动光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅时，都会引起分束光栅产生的一维光束阵列相对分析光栅发生剪切位移，探测器每个像素都可以测到背景光强随剪切位移变化的位移曲线；

图2为本发明样品对X射线光束吸收衰减作用的示意图，其中I₀为入射光强，I为出射光强；

图3为本发明样品对X射线光束产生折射作用的示意图；

图4为本发明样品对X射线光束产生散射作用的示意图；

图5（a）和图5（b）为光强随分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列剪切位移变化的位移曲线，图5（a）为光强随分析光栅（四条黑色）相对分束光栅产生的一维光束阵列（条纹填充）沿X轴剪切位移变化的位移曲线，（从左到右）分析光栅（四条黑色）和分束光栅一维光束阵列（条纹填充）之间剪切位移分别固定在暗场位置、左半亮场位置、亮场位置、右半亮场位置、暗场位置；图5（b）为光强随分析光栅（四条黑色）相对分束光栅产生的一维光束阵列（条纹填充）沿Y轴剪切位移变化的位移曲线，（从下到上）分析光栅（四条黑色）和分束光栅一维光束阵列（条纹填充）之间剪切位移分别固定在暗场位置、下半亮场位置、亮场位置、上半亮场位置、暗场位置；

图6为平行光束投影成像几何结构，图中O为样品旋转中心；

图7为扇形光束投影成像几何结构，图中O为样品旋转中心，探测器为一维平面或弧面像素阵列或二维平面或弧面像素阵列；

图8为一条扇形光束射线用平行光束的几何参数来描述的示意图。

图9为扇形光束共轭光线之间的关系示意图。

图中标记示意为：1-光束；2-分束光栅；3-样品台；4-分析光栅；5-探测器；6-平行光束射线；7-扇形光束射线；8-扇形光束光源；9-扇形光束光源旋转轨道。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。在本发明的一个附图或一种实施方式中描述的元素和特征可以与一个或更多个其它附图或实施方式中示出的元素和特征相结合。应当注意，为了清楚的目的，附图和说明中省略了与本发明无关的、本领域普通技术人员已知的部件和处理的表示和描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1(a)，图1(b)，本发明的光栅剪切成像系统，包括：

光源装置，用于产生多缝光源，每条缝光源都产生照射分束光栅的X射线光束；

分束光栅2，用于将所述光束分束为一维光束阵列；

样品台3，用于承载样品；

分析光栅4，用于产生不同的光强背景，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；

探测器5，用于探测光强背景和空间位置的变化，在不同光强背景下采集预定旋转角度范围内不同旋转角度对应的样品的投影数据。

上述的光栅剪切三维成像系统只需采集一套投影数据，就能实现三维半定量成像；只需采集三套光强背景不同的投影数据，就能实现三维定量成像；与国内外目前盛行的方法比较，不仅密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，而且方法简便，所需采集投影数据少，样品所需的辐射剂量低，能够快速采集投影数据，快速重建样品三维结构，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求；三维半定量成像只需采集一套投影数据，三维定量成像只需采集三套光强背景不同的投影数据，因此，本发明提出的光栅剪切三维成像方法，为未来的相位衬度三维动态成像，多种成像机制并行的三维快速成像奠定基础。

可选的，所述光源装置和探测器能够围绕所述样品台旋转或者所述样品台能够相对光源装置和探测器旋转。

可选的，所述光源装置包括点光源或缝光源；或所述光源装置包括扩展光源和光源光栅；或所述光源装置为具有光源光栅互补结构的栅条靶；所述光源光栅用于将所述扩展光源分割成一维多缝光源，或所述栅条靶直接产生一维多缝光源。

所述栅条靶为将靶光源与光源光栅集成为一体设置的结构。

可选的，所述样品台设置于分束光栅与光源装置之间并且紧邻分束光栅设置；或所述样品台设置于分束光栅与分析光栅之间并且紧邻分束光栅设置。

可选的，所述光源装置为用于产生多缝光源，每条缝光源都产生照射分束光栅的X射线光束的光源装置；和/或，

所述光源光栅、所述分束光栅和所述分析光栅均为吸收光栅或所述分束光栅为相位光栅，所述光源光栅和所述分析光栅为吸收光栅；和/或，所述光源光栅贴近所述光源放置；和/或，

所述光源光栅的栅条宽大于或等于缝宽，或所述栅条靶的栅条宽度小于或等于缝宽；

所述光源光栅或所述栅条靶的周期与所述分析光栅的周期形成针孔成像关系，针孔是分束光栅上的任意一条缝；和/或，

所述分束光栅和分析光栅之间的距离为0.1～5米；和/或，

所述分束光栅的周期为1～100微米；和/或，

所述分束光栅的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述分析光栅的周期等于所述分束光栅周期的几何投影或几何投影的二分之一；和/或，

所述分析光栅的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述探测器贴近所述分析光栅放置；和/或，

所述探测器包括多个探测单元构成的一维线阵或二维面阵。

可选的，在所述光源光栅或分束光栅或所述分析光栅为吸收光栅时，其栅条厚度为至少使透过光强衰减到入射光强的10%所需的厚度;在所述分束光栅为相位光栅时，其栅条厚度需能够使透过光束获得π或π/2的相移。

下面说明本发明实施例提供的用于光栅剪切三维成像系统的光栅剪切三维成像方法的流程，该方法包括如下步骤：

(a)调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅；

(b)调整分束光栅，使分束光栅平面垂直于所述光束中心传播方向，并将所述光束分割成一维光束阵列；

(c)调整分析光栅，使所述分析光栅对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

(d)测量位移曲线，通过探测器探测背景光强的变化，在垂直光束中心传播方向的平面内沿着垂直于栅条的方向移动所述光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅，调整分析光栅和分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移，探测器测得背景光强随剪切位移变化的位移曲线；

(e)探测器采集样品的投影数据：把分析光栅和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在探测器探测到的背景光强满足成像要求的采集位置，放入样品，并使样品相对光束旋转或者光束相对样品旋转，通过探测器采集预定旋转角度范围内所述样品在所述光强背景下的投影数据。

所述的位移曲线和投影数据用于构建样品的三维半定量成像信息或三维定量成像信息。

上述的光栅剪切三维成像方法只需采集一套投影数据，就能实现三维半定量成像；只需采集三套光强背景不同的投影数据，就能实现三维定量成像；与国内外目前盛行的方法比较，不仅密度分辨率高，密度不均匀性分辨率高，而且方法简便，所需采集投影数据少，样品所需的辐射剂量低，能够快速采集投影数据，快速重建样品三维结构，满足医学检测、安全检查、工业检测等方面的应用需求；三维半定量成像只需采集一套投影数据，三维定量成像只需采集三套光强背景不同的投影数据，因此，本发明提出的光栅剪切三维成像方法，为未来的相位衬度三维动态成像，多种成像机制并行的三维快速成像奠定基础。

可选的，在平行光束条件下，所述预定旋转角度范围一般为0度旋转到180度的角度范围，若要利用共轭光线性质，则所述预定旋转角度范围为0度旋转到360度的角度范围；在扇形光束条件下，所述预定旋转角度范围一般为0度旋转到

度的角度范围，

为扇形光束角宽度，若要利用共轭光线性质，或以螺旋方式采集投影数据（螺旋CT）,则所述预定旋转角度范围为0度旋转到360度的角度范围。

可选的，所述光源装置包括扩展光源和光源光栅，所述“调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅”具体为“调整光源调整光源和光源光栅，使所述光源光栅将所述光源分割成一维多缝光源，或调整所述栅条靶产生一维多缝光源，使每条缝都能产生光束照射分束光栅”。

可选的，所述光强背景包括：亮场背景、暗场背景和/或半亮场背景；所述半亮场背景包括右半亮场背景和左半亮场背景，或者包括上半亮场背景和下半亮场背景；

所述采集投影数据包括：所述样品在所述亮场背景下旋转的亮场投影数据、在所述暗场背景下旋转的暗场投影数据、和/或在所述半亮场背景下旋转的半亮场投影数据；所述半亮场投影数据包括右半亮场投影数据和/或左半亮场投影数据，或者包括上半亮场投影数据和/或下半亮场投影数据。

可选的，在探测器采集样品的投影数据之后还包括步骤(f)：从所述采集的投影数据中提取所述样品的半定量或定量描述信息，然后进行三维重建的步骤。

可选的，从所述采集的投影数据中提取所述样品的半定量或定量描述信息具体包括：

(f1)建立光栅剪切成像方程：用余弦函数曲线拟合测得的位移曲线，建立物函数数学模型、根据物函数和拟合位移曲线的卷积运算，建立光栅剪切成像方程；

(f2)求得所述采集投影数据的数学表达式：根据光栅剪切成像方程分别求得所述亮场投影数据、暗场投影数据和半亮场投影数据的数学表达式；

(f3)提取样品的半定量投影数据：分别把所述亮场投影数据、暗场投影数据和半亮场投影数据的数学表达式进行变形，获得线性吸收系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据、线性散射系数投影数据或线性消光系数投影数据的半定量表达式；或

(f4)提取所述样品的定量投影数据：根据所述亮场投影数据、暗场投影数据和半亮场投影数据的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的线性吸收系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据、线性散射系数投影数据或线性消光系数投影数据的定量表达式；

(f5)建立重建算法公式：根据傅立叶中心切片定理，建立线性吸收系数、折射率实部衰减率和折射率实部衰减率导数、线性散射系数或线性消光系数的重建算法公式；

(f6)三维重建：根据重建算法公式，重建样品的线性吸收系数、折射率实部衰减率和折射率实部衰减率导数、线性散射系数或线性消光系数的三维分布。

本发明实施例中，光束中心传播方向为Z方向，在垂直光束中心传播方向的平面内，垂直于样品转轴的方向为X方向，平行于样品转轴的方向为Y方向，光栅栅条或平行于样品转轴或垂直于样品转轴。

上述技术方案中，所述采集投影像的光强背景可为：亮场背景、暗场背景、和/或半亮场背景；所述半亮场背景可为：左半亮场背景、右半亮场背景、和/或上半亮场背景、下半亮场背景；所述采集投影像可为：所述样品对应所述亮场背景的亮场像、所述样品对应所述暗场背景的暗场像、所述样品对应所述半亮场背景的半亮场像；所述半亮场像包括：左半亮场像、右半亮场像、和/或上半亮场像、下半亮场像；所述采集投影数据可为：所述样品对应所述亮场背景的亮场投影数据、所述样品对应所述暗场背景的暗场投影数据、所述样品对应所述半亮场背景的半亮场投影数据；所述半亮场投影数据包括：左半亮场投影数据、右半亮场投影数据、和/或上半亮场投影数据、下半亮场投影数据。

所述采集投影像和投影数据均为探测器直接采集，从中可以提取半定量或定量的投影像和投影数据，可以用于被检测物品的三维动态成像或三维快速定量成像。

例如，光栅剪切成像方法还可包括半定量成像方法和/或定量成像方法。本发明提出的半定量成像方法中，采集一套投影数据，便可获得或与线性吸收系数投影数据、或与折射率实部衰减率导数投影数据、或与线性散射系数投影数据或与线性消光系数投影数据明显相关的半定量投影数据；定量成像方法中，至多采集三套不同光强背景的投影数据，便可从中提取样品的线性吸收系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据、线性散射系数投影数据或线性消光系数等定量投影数据。

步骤(f1)中，建立光栅剪切成像方程的过程为：

第一步，数学描述所述分析光栅对所述分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用，求出描述成像系统特性的脉冲响应函数；第二步，建立样品对X射线作用的数学模型，写出物函数的数学表达；第三步，计算物函数和脉冲响应函数的卷积，建立光栅剪切成像方程。

第一步：数学描述所述分析光栅对所述分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用。因为分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅都是一维周期函数，具有相同的周期，分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列的剪切位移可以调整两者之间的相关性，所以分析光栅对分束光栅产生的一维光束阵列的滤波作用在数学上是互相关运算。

在图1（a）或（b）描绘的光栅剪切成像系统中，各光栅栅条与Y或X轴平行，当沿X或Y轴方向移动光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅时，就会引起分束光栅产生的一维光束阵列和分析光栅之间发生剪切位移，探测器每个像素（或称为探测单元）都可以测到背景光强随剪切位移而变化的位移曲线，因为每个像素测得的位移曲线都相同，在成像面满足平移不变性，所以位移曲线就是成像系统的脉冲响应函数。图5（a）或图5（b）为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿X或Y轴方向进行剪切位移时的位移曲线；因为位移曲线形状类似余弦曲线，为了利用余弦曲线的对称性质，简化提取折射和散射信息的数学表达，所以用余弦曲线拟合位移曲线S(θ_g)，其表达式为：

$S\left({\mathrm{\θ}}_g\right)\≈\stackrel{\‾}{S}[1+V_0\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_g\right)],---\left(1\right)$

其中

或

为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿X或Y轴方向的剪切角位移，x_g或y_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿X或Y轴方向的剪切位移，D为分束光栅和分析光栅之间在光束传播方向上的距离，p为分析光栅在X或Y轴方向上的周期，也是位移曲线的周期，

为无样品时位移曲线平均值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，

为无样品时位移曲线的可见度。图5（a）中位移曲线上a点对应亮场，d点对应暗场，b点对应左半亮场，c点对应右半亮场。图5（b）中位移曲线上a点对应亮场，d点对应暗场，b点对应下半亮场，c点对应上半亮场。亮场代表分束光栅产生的一维光束阵列几乎全部通过分析光栅，暗场代表分束光栅产生的一维光束阵列几乎全被分析光栅阻挡，半亮场代表分束光栅产生的一维光束阵列中，一半被分析光栅阻挡，一半通过分析光栅。

第二步：建立物函数数学模型。在建立物函数数学模型之前，先对样品中一点进行定义。在二维成像中，样品所在物面上一点(x,y)，不是一个二维几何点，而是一个以(x,y)为中心的物面积元ΔxΔy，Δx和Δy的大小由光源尺寸和探测器分辨率决定；在三维成像中，样品体内一点(x,y,z)，不是一个三维几何点，而是一个以(x,y,z)为中心的物体积元ΔxΔyΔz，Δx、Δy和Δz的大小由光源尺寸和探测器分辨率决定。在此特别说明，下面提到的物点，其含义均为物面积元或物体积元。

样品对入射X射线产生吸收、折射和散射三种作用。吸收（包括非弹性散射）是一个X射线能量在样品中转化为热能的耗散过程，如图2所示，描述了样品对入射X射线吸收衰减作用图像。

根据图2，样品中一点(x,y)对通过该点光线的吸收可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中

表示光束角度矢量，

$M(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}=\mathrm{\μ}(x,y,z)\mathrm{dz},---\left(3\right)$

其中μ(x,y,z)为样品的线性吸收系数。（2）式的物理意义为，吸收引起光线强度衰减，但不改变光线方向。（2）式还可以表示为分量表达式：

折射是一个能量守恒的过程，如图3所示，描述了样品对入射X射线折射作用的图像。根据图3，样品中一点(x,y)对通过该点光线的折射可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中

表示光束角度矢量，

为折射角矢量，其数学表达为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\θ}}(x,y)=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\▿\mathrm{\δ}(x,y,z)\mathrm{dz}$

$=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}(\frac{\∂\mathrm{\δ}(x,y,z)}{\∂x}{\stackrel{\→}{e}}_x+\frac{\∂\mathrm{\δ}(x,y,z)}{\∂y}{\stackrel{\→}{e}}_y)\mathrm{dz}---\left(6\right)$

$={\stackrel{\→}{e}}_x{\mathrm{\θ}}_x(x,y)+{\stackrel{\→}{e}}_y{\mathrm{\θ}}_y(x,y)$

其中δ(x,y,z)为样品折射率实部衰减率。（5）式的物理意义为，折射改变光线方向，但不改变光线强度。（5）式还可以写为分量表达式：

散射由面积元内部很多小颗粒的多重折射引起，也是一个能量守恒的过程，如图4所示，描述了样品对入射X射线散射作用的图像。散射和折射的不同之处在于，折射把样品物面上一个面积元作为一个整体来研究，即把样品物面上一个面积元作为一个微小棱镜，而散射则研究这个面积元内部的不均匀性质，即相当于研究微小棱镜内部的气泡、颗粒、微孔、微晶和杂质等不均匀。因此，对于每个面积元，只有一条折射光线和一个折射角，却有多条散射光线和多个散射角。换言之，散射是一个光束分散的过程。因为样品有一定厚度，在面积元内部沿着光束传播方向，各小颗粒分布是随机的，前后两个小颗粒产生的折射是相互独立的，小颗粒每次折射使入射光线偏离入射方向的角度是随机的，所以根据中心极限定理，散射角是以入射角（或者折射角）为中心服从二维正态统计分布，可以用方差来描述散射角分布范围。根据图4，一光线射入样品时，由于散射引起分散，出射光线分为两部分，散射光线和未散射光线，未散射光线仍然沿着入射方向传播，而散射光线偏离入射方向传播。随着光线在样品中穿行，散射事件的不断发生，散射光线不断产生，散射能量逐渐增强，而未散射光线逐渐消弱，未散射能量逐渐减弱，称为消光衰减。需要特别说明的是，每条光线都可能遇到面积元内部多个小颗粒的折射，需要把第一次被小颗粒折射产生第一次偏离的散射光线和该散射光线继续被后续小颗粒折射产生进一步偏离的散射光线分别考虑，这是因为散射能量是由一次折射产生的一次散射决定的，而以后的多次折射产生的多次散射仅仅使散射能量分布范围更大，增加散射角方差，而对增加或减少散射能量几乎不起作用。简言之，小颗粒一次折射决定散射能量和未散射能量的比例，小颗粒多次折射决定散射角方差。因此，消光衰减和吸收衰减一样遵循比尔定律。设入射光线能量为1，未散射光线继续沿着入射方向传播，其所携带能量，即消光衰减为exp(-Γ(x,y))，散射光线能量为1-exp(-Γ(x,y))。在散射中心对称的条件下，样品一点(x,y)对通过该点光线的散射可以表达为：

上式左边表示入射光束，右边表示出射光束，其中

表示光束角度矢量。

（8）式还可以写为分量表达式：

在（8）式或（9）式右边第一项中

$\mathrm{\Γ}(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x,y,z)\mathrm{dz},---\left(10\right)$

其中γ(x,y,z)为样品的线性消光系数，第二项中σ²(x,y)为(x,y)点处样品整体厚度产生的散射角方差。因为样品整体厚度的散射角方差σ²(x,y)，是光线传播路径上一系列厚度为Δz_i薄片的微分散射角方差Δσ²(x,y,z)之和，所以样品整体厚度的散射角方差可以表示为

${\mathrm{\σ}}^2(x,y)=\underset{\mathrm{\Δ}{Z}_i\→0}{\lim }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}^2(x,y,z)$

$=\underset{{\mathrm{\ΔZ}}_i\→0}{\lim }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}(x,y,z)\mathrm{\Δ}{Z}_i=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x,y,z)\mathrm{dz},---\left(11\right)$

其中ω(x,y,z)为线性散射系数。为了建立线性散射系数和线性消光系数之间的关系，把（11）式与（10）式进行比较，可得：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，   (12)

其中ε(x,y,z)为扩散因子。若样品是由散射性质相同的材料构成时，扩散因子ε(x,y,z)就是常量，则下式成立：

σ(x,y)＝ε·Γ(x,y)。   (13)

此时就可以从一种信号获得另一种信号。换言之，若样品是由散射性质相同的材料构成时，则两个几何意义不同的散射信号可以归结为一个信号。

综合考虑上述三种作用，在样品散射中心对称的条件下，样品中一点(x,y)对通过该点光线的作用可以用物函数表达，

其分量表达式为：

根据（15）式，可知仅在X方向起作用的物函数为：

仅在Y方向起作用的物函数为：

根据（14）式或（15）式，可知出射X射线携带了以下四种样品信号：

（一）吸收衰减exp(-Μ(x,y))，其中Μ(x,y)为线性吸收系数μ(x,y,z)的投影路径积分 $M(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\μ}(x,y,z)\mathrm{dz};$

（二）折射角 $\stackrel{\→}{\mathrm{\θ}}(x,y)={\stackrel{\→}{e}}_x{\mathrm{\θ}}_x(x,y)+{\stackrel{\→}{e}}_y{\mathrm{\θ}}_y(x,y),$ 其中

为X方向的单位矢量，

为Y方向的单位矢量，θ_x(x,y)为样品折射率实部衰减率δ(x,y,z)X方向的偏导数的投影路径积分

θ_y(x,y)为样品折射率实部衰减率δ(x,y,z)Y方向的偏导数的投影路径积分

（三）消光衰减exp(-Γ(x,y))，其中Γ(x,y)为线性消光系数γ(x,y,z)的投影路径积分 $\mathrm{\Γ}(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x,y,z)\mathrm{dz};$

（四）散射角方差σ²(x,y)，是线性散射系数的投影路径积分：

${\mathrm{\σ}}^2(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x,y,z)\mathrm{dz},$

线性散射系数和线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，

其中ε(x,y,z)为扩散因子。若样品是由散射性质相同的材料构成，扩散因子ε就为常数，则线性散射系数和线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε·γ(x,y,z)，

消光衰减和散射角方差之间的关系为：

σ²(x,y)＝ε·Γ(x,y)。

第三步：建立光栅剪切成像方程。

当样品放入分束光栅前或后时，样品对所述分束光栅产生的一维光束阵列产生吸收、折射和散射作用，分析光栅对加载了样品信息的一维光束阵列进行滤波。因为分束光栅和分析光栅对入射光束的作用在成像面上是平移不变的，即无样品时，每一个分辨单元测得的位移曲线都是相同的，所以探测器在分析光栅后面测得的光强分布是物函数和位移曲线的卷积。光栅剪切成像方程可从X或Y轴方向作用的物函数O_x,y(x,y,θ_g)和位移曲线S(θ_g)的卷积推导而出：

$I(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)=I_0{O}_{x,y}(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)*S\left({\mathrm{\θ}}_g\right)$

$=I_0\exp (-M(x,y))\·$

$\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))\mathrm{\δ}({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y))+[1-\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))\left]\frac{\exp [-\frac{({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y){)}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2(x,y)}]}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}(x,y)}\right\},---\left(18\right)$

$*\stackrel{\‾}{S}[1+V_0\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_g\right)]$

$=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1+V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y))\right)]$

其中，I₀为无样品时分束光栅的入射光光强，exp(-Μ(x,y))为吸收衰减像，θ_x,y(x,y)为折射角像，其中θ_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿X或Y轴方向的剪切角位移，V(x,y)为放入样品后位移曲线的可见度，又称为样品的可见度像，其表达式为

$V(x,y)=V_0\·$

$\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))+\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}\mathrm{\σ}(x,y)\right)}^2]-\exp [-\mathrm{\Γ}(x,y)-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}\mathrm{\σ}(x,y)\right)}^2].---\left(19\right)$

为无样品时位移曲线的可见度，exp(-Γ(x,y))为样品的消光衰减像，σ²(x,y)为样品的散射角方差像。

步骤(f2)中，数学表达采集投影数据的过程为：

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D}=0$ 或 ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=0,$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在亮场位置，背景为亮场，放入样品，根据（18）式，样品相对于光束逐步或连续旋转，探测器逐幅采集到的亮场投影数据

可以表达为：

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D}=\±\frac{p}{2D}$ 或 ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=\±\frac{p}{2D},$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在暗场位置，背景为暗场，放入样品，根据（18）式，样品相对于光束逐步或连续旋转，探测器逐幅采集到的暗场投影数据

可以表达为：

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D}=\frac{p}{4D}$ 或 ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=\frac{p}{4D},$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在右半亮场位置或上半亮场位置，背景为右半亮场或上半亮场，放入样品，根据（18）式，样品相对于光束逐步或连续旋转，探测器逐幅采集到的右半亮场投影数据可以表达为：

上半亮场投影数据

可以表达为：

设所述分析光栅相对所述分束光栅产生的一维光束阵列的剪切角位移θ_g为：

${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D}=-\frac{p}{4D}$ 或 ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{y_g}{D}=-\frac{p}{4D},$

即在实验中把所述分束光栅产生的一维光束阵列和所述分析光栅之间的剪切位移固定在左半亮场位置或下半亮场位置，背景为左半亮场或下半亮场，放入样品，（18）式，样品相对于光束逐步或连续旋转，探测器逐幅采集到的左半亮场投影数据

可以表达为：

下半亮场投影数据

可以表达为：

根据（20）式、（21）式、（22）式和（24）式，可知同一方向的亮场投影数据、暗场投影数据、右半亮场投影数据和左半亮场投影数据中，存在下述关系

根据（20）式、（21）式、（23）式和（25）式，可知同一方向的亮场投影数据、暗场投影数据、上半亮场投影数据和下半亮场投影数据中，存在下述关系

步骤(f3)中，提取样品半定量投影数据的过程为：

在忽略样品折射和散射的条件下，

根据（20）式或（21）式，线性吸收系数投影数据的半定量表达式为：

或

在忽略样品吸收和散射的条件下，

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，根据（22）式和（24）式，折射率实部衰减率垂直于样品转轴导数的投影数据的半定量表达式为：

或

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，根据（23）式和（25）式，折射率实部衰减率平行于样品转轴导数的投影数据的半定量表达式为：

或

在忽略样品吸收和折射条件下，

根据（20）式或（21）式，所述可见度像的半定量表达式为：

或

在弱散射条件下，

有：

把（38）式代入（19）式，得

把（36）式或（37）式代入（39）式，得线性散射系数投影数据的半定量表达式为：

或

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述线性消光系数投影数据的半定量表达式为：

或

在强散射条件下，

有：

有：

把（45）式代入（19）式，得：

把（36）式或（37）式代入（46）式，得线性消光系数投影数据的半定量表达式为：

或

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述线性散射系数投影数据的定量表达式为：

或

步骤(f4)中，提取样品定量投影数据的过程为：

根据（20）式和（21）式，或（22）式和（24）式，或（23）式和（25）式，获得线性吸收系数投影数据的定量表达式

或

或从下列方程组获得:

将同一方向的亮场投影数据和暗场投影数据、或右半亮场投影数据/上半亮场投影数据和左半亮场投影数据/下半亮场投影数据，按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法和对数运算；

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，根据（20）式、（21）式、（22）式和（24）式，所述折射率实部衰减率垂直样品转轴导数投影数据的定量表达式可从下列方程组获得:

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，根据（20）式、（21）式、（23）式和（25）式，所述折射率实部衰减率平行样品转轴导数投影数据的定量表达式可从下列方程组获得:

将同一方向的亮场投影数据、暗场投影数据、右半亮场投影数据/上半亮场投影数据和左半亮场投影数据/下半亮场投影数据，按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行减法、除法和反正切运算；

在弱散射条件下，根据（38）式、（20）式、（21）式、（22）式和（24）式、或（23）式和（25）式，所述线性散射系数投影数据的定量表达式可从下列方程组获得：

或

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述线性散射系数投影数据的定量表达式可从下列方程组获得：

或

将同一方向的亮场投影数据、暗场投影数据、右半亮场投影数据/上半亮场投影数据和左半亮场投影数据/下半亮场投影数据，按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法、减法、除法、乘方、开方和对数运算；

在强散射条件下，根据（45）式、（20）式、（21）式、（22）式和（24）式、或（23）式和（25）式，所述线性消光系数投影数据的定量表达式可从下列方程组获得：

或

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，根据所述线性散射系数投影数据的定量表达式：

或

将同一方向的亮场投影数据、暗场投影数据、右半亮场投影数据/上半亮场投影数据和左半亮场投影数据/下半亮场投影数据，按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法、减法、除法、乘方、开方和对数运算。

步骤(f5)中，当所述X射线光束为平行光束，建立重建算法公式的过程为：

设(x,y,z)为X射线光束坐标系，(x′,y′,z′)为样品坐标系，两套坐标系之间的关系为：

根据傅立叶中心切片定理，线性吸收系数的重建算法公式为

其中F^-1代表一维逆傅立叶变换，

为得耳塔函数；

根据傅立叶中心切片定理，折射率实部衰减率的重建算法公式为：

或

其中i为虚数，其中F^-1和

分别代表一维逆傅立叶变换和二维逆傅立叶变换，(ρ,ν)为与空间坐标(x,y)对应的傅立叶频谱坐标；

根据傅立叶中心切片定理，折射率实部衰减率导数的重建算法公式为：

和

其中改变ψ角，可以重建不同ψ角方向的折射率实部衰减率导数；

根据傅立叶中心切片定理，在弱散射条件下，线性散射系数的重建算法公式为;

根据傅立叶中心切片定理，在强散射条件下，线性消光系数的重建算法公式为:

步骤(f6)中，当所述对准X射线光束为扇形光束，线性吸收系数、折射率实部衰减率、折射率实部衰减率导数、线性散射系数或线性消光系数的重建方法如下：

在扇形光束条件下，上述重建算法可以按照下列步骤转换为扇形光束重建算法。把所有扇形光束射线放在一起进行分组，把互相平行的射线分在一组，这样就把扇形光束重建问题化为平行光束重建问题。设

为扇形光束张角，样品旋转

的投影光线集合中包含了平行光束条件下样品旋转π的投影光线集合，通过重组，可以从转角区间为

的扇形光束投影数据中，获得转角区间为[0,π]的平行光束投影数据。因此，扇形光束重建问题可以转变为平行光束重建问题。

以线性吸收系数重建为例说明，线性消光系数、线性散射系数和折射率实部衰减率及其导数的重建可如法炮制。如图6和图7所示，每一条扇形光束射线刚好对应一条平行光束射线，这两条射线完全重合。每一条扇形光束射线的线性吸收系数的投影数据

都刚好对应一条平行光束射线的线性吸收系数的投影数据

两者之间的坐标满足下列关系：

x＝Lsinα，             (72)

其中，L为光源到旋转中心的距离，参考图8。当上述两个关系式成立时，平行光束投影数据和扇形光束投影数据是相同的，有：

因此，下列方程组成立：

上述方程组中，等式左边是扇形光束投影数据，右边是平行光束投影数据。上述推理，对于探测器直接采集的投影数据也成立，因而下列方程组也成立：

上述方程组中，等式左边是扇形光束投影数据，右边是平行光束投影数据。

在扇形光束投影数据重组为平行光束投影数据的形式之后，就可以用平行光束重建算法重建图像了。这种方法在投影数据重组时需要做插值运算，而插值运算会引入误差，因此这种方法有时不够精确。为了避免插值运算带来的误差，把对投影数据重组改为对重建算法的变量代换。从一个平行光束重建算法的数学等式出发，其左边是待重建的图像，右边是积分表达式，积分号内有以平行光束坐标变量

表示的平行光束投影数据

接下来把平行光束投影数据

用等价的扇形光束投影数据

来替换。在微积分中，变量替换时需要加入一个雅可比因子。雅可比因子是由一些偏导数算出的行列式，它是扇形光束坐标(α,y,β)的函数。在完成了平行光束投影数据

到扇形光束投影数据

的替换，旧变量

到新变量(α,y,β)的替换，并加入一个雅可比因子后，扇形光束重建算法就诞生了。

不论光栅栅条平行于样品转轴，还垂直于样品转轴，也不论光栅栅条垂直于扇形光束扇面，还是平行于扇形光束扇面，根据（26）式和（29）式和（74）方程组，下列关系总是成立的：

当光栅栅条平行于样品转轴、垂直扇形光束扇面，根据（27）式和（28）式，参考图9，转角为β左半亮场投影数据和转角为β+π+2α的右半亮场投影数据等价，或者转角为β右半亮场投影数据和转角为β+π+2α的左半亮场投影数据等价，即以下两个关系式成立：

半定量重建算法公式如下：

在忽略样品折射和散射的条件下，根据（64）式和（30）式或（31）式，线性吸收系数的半定量的重建算法公式为：

其中F^-1代表一维逆傅立叶变换，ρ为与空间坐标x对应的傅立叶频谱坐标，

或

在忽略样品吸收和散射的条件下，在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，根据（65）式和（32）式或（33）式，利用折射率实部衰减率X方向导数投影数据半定量重建折射率实部衰减率的算法公式为：

其中i为虚数；根据（67）式和（32）式或（33）式，利用折射率实部衰减率X方向导数投影数据半定量重建折射率实部衰减率垂直样品转轴导数的算法公式为：

改变ψ角，可以重建不同ψ角方向的折射率实部衰减率导数，

或

在忽略样品吸收和散射的条件下，在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，根据（66）式和（34）式或（35）式，利用折射率实部衰减率Y方向导数投影数据半定量重建折射率实部衰减率的算法公式为：

其中分别代表二维逆傅立叶变换，(ρ,ν)为与空间坐标(x,y)对应的傅立叶频谱坐标；根据（68）式和（34）式或（35）式，利用折射率实部衰减率Y方向导数投影数据半定量重建折射率实部衰减率平行样品转轴导数的算法公式为：

其中

或

在忽略样品吸收和折射、且在弱散射条件下，根据（69）式和（40）式或（41）式，线性散射系数的半定量重建算法公式为：

其中

或

在忽略样品吸收和折射、且在强散射条件下，根据（70）式和（47）式或（48）式，线性消光系数的重建算法公式为：

其中

或

上述各式中

α为扇形光束射线与光源焦点和样品转轴联线的夹角，β为z′轴与光源焦点和样品转轴联线的夹角，J(α,β)为雅可比因子。

定量重建算法公式如下：

线性吸收系数的重建算法公式为：

其中

或

或从下列方程组获得：

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，折射率实部衰减率的重建算法公式为：

折射率实部衰减率垂直样品转轴导数的重建算法公式为：

其中

改变ψ角，可以重建不同ψ角方向的折射率实部衰减率导数，

表示垂直于样品转轴的折射角，可从下列方程组获得其定量表达式：

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，折射率实部衰减率的重建算法公式为：

折射率实部衰减率平行样品转轴导数的重建算法公式为：

其中

表示平行于样品转轴的折射角，可从下列方程组获得其定量表达式：

在弱散射条件下，线性散射系数的重建算法公式为：

其中为从以下方程组求得的解，

或

在强散射条件下，线性消光系数的重建算法公式为：

其中

为从以下方程组求得的解，

或

上述各式中

α为扇形光束射线与光源焦点和样品转轴联线的夹角，β为z′轴与光源焦点和样品转轴联线的夹角，J(α,β)为雅可比因子。

Claims (21)

1.一种光栅剪切三维成像系统，其特征在于，包括：

光源装置，用于产生多缝光源，每条缝光源都产生照射分束光栅的X射线光束；

分束光栅，用于将所述光束分束为一维光束阵列；

样品台，用于承载样品；

分析光栅，用于产生不同的光强背景，增强或抑制样品的折射信号或散射信号；

探测器，用于探测光强的背景和空间位置的变化，在不同光强背景下采集预定旋转角度范围内不同旋转角度对应的样品的投影数据。

2.根据权利要求1所述的光栅剪切三维成像系统，其特征在于，所述光源装置和探测器能够围绕样品台旋转或者所述样品台能够相对光源装置和探测器旋转。

3.根据权利要求1所述的光栅剪切三维成像系统，其特征在于，所述光源装置包括点光源或缝光源,或所述光源装置包括扩展光源和光源光栅，或所述光源装置为具有光源光栅互补结构的栅条靶；所述光源光栅用于将所述扩展光源分割成一维多缝光源，或所述栅条靶直接产生一维多缝光源。

4.根据权利要求1所述的光栅剪切三维成像系统，其特征在于，所述样品台设置于分束光栅与光源装置之间并且紧邻分束光栅设置；或所述样品台设置于分束光栅与分析光栅之间并且紧邻分束光栅设置。

5.根据权利要求3所述的光栅剪切三维成像系统，其特征在于，

所述光源光栅贴近所述光源放置；所述光源光栅的栅条宽大于或等于缝宽，或所述栅条靶的栅条宽度小于或等于缝宽；

所述光源光栅、所述分束光栅和所述分析光栅均为吸收光栅或所述分束光栅为相位光栅，所述光源光栅和所述分析光栅为吸收光栅；和/或，

所述光源光栅或所述栅条靶的周期与所述分析光栅的周期形成针孔成像关系，针孔是分束光栅上的任意一条缝；和/或，

所述分束光栅和分析光栅之间的距离为0.1～5米；和/或，

所述分束光栅的周期为1～100微米；和/或，

所述分束光栅的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述分析光栅的周期等于所述分束光栅周期的几何投影或几何投影的二分之一；和/或，

所述分析光栅的栅条宽和缝宽相等；和/或，

所述探测器贴近所述分析光栅放置；和/或，

所述探测器包括多个探测单元构成的一维线阵或二维面阵。

6.根据权利要求3所述的光栅剪切三维成像系统，其特征在于，在所述光源光栅或分束光栅或所述分析光栅为吸收光栅时，其栅条厚度为至少使透过光强衰减到入射光强的10%所需的厚度;在所述分束光栅为相位光栅时，其栅条厚度需能够使透过光束获得π或π/2的相移。

7.一种光栅剪切三维成像方法，其特征在于，包括：

调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅；

调整分束光栅，使分束光栅平面垂直于所述光束中心传播方向，并将所述光束分割成一维光束阵列；

调整分析光栅，使所述分析光栅对准所述分束光栅产生的一维光束阵列；

测量位移曲线：通过探测器探测背景光强的变化，在垂直光束中心传播方向的平面内沿着垂直于栅条的方向移动所述光源光栅或栅条靶或分束光栅或分析光栅，调整分析光栅和分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移，探测器测得背景光强随剪切位移变化的位移曲线；

探测器采集样品的投影数据：把分析光栅和所述分束光栅产生的一维光束阵列之间的剪切位移调整在探测器探测到的背景光强满足成像要求的采集位置，放入样品，并使样品相对光束旋转或者光束相对样品旋转，通过探测器采集预定旋转角度范围内所述样品在不同光强背景下的投影数据。

8.根据权利要求7所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，所述预定旋转角度范围内为0度旋转到180度或0度到360度的角度范围内。

9.根据权利要求7所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，所述光源装置包括扩展光源和光源光栅，或所述光源装置为具有光源光栅互补结构的栅条靶，所述“调整光源装置，使所述光源装置产生的光束照射分束光栅”具体为“调整光源，使所述光源光栅将所述光源分割成一维多缝光源，或调整栅条靶产生的一维多缝光源，使每条缝光源都能产生光束并照射分束光栅”。

10.根据权利要求7所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，

所述光强背景包括：亮场背景、暗场背景和/或半亮场背景；所述半亮场背景包括右半亮场背景和左半亮场背景，或者包括上半亮场背景和下半亮场背景；

所述采集投影数据包括：所述样品在所述亮场背景下旋转的亮场投影数据、在所述暗场背景下旋转的暗场投影数据、和/或在所述半亮场背景下旋转的半亮场投影数据；所述半亮场投影数据包括右半亮场投影数据和/或左半亮场投影数据，或者包括上半亮场投影数据和/或下半亮场投影数据。

11.根据权利要求7－10任一项所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，在探测器采集样品的投影数据之后还包括从所述采集的投影数据中提取所述样品的半定量或定量描述信息，然后进行三维重建的步骤。

12.根据权利要求11所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，从所述采集的投影数据中提取所述样品的半定量或定量描述信息，具体包括：

建立光栅剪切成像方程：用余弦函数曲线拟合测得的位移曲线，建立物函数数学模型、根据物函数和拟合位移曲线的卷积运算，建立光栅剪切成像方程；

求得所述采集投影数据的数学表达式：根据光栅剪切成像方程分别求得所述亮场投影数据、暗场投影数据和半亮场投影数据的数学表达式；

提取样品的半定量投影数据：分别把所述亮场投影数据、暗场投影数据和半亮场投影数据的数学表达式进行变形，求得线性吸收系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据、线性散射系数投影数据或线性消光系数投影数据的半定量表达式；

或

提取所述样品的定量投影数据：根据所述亮场投影数据、暗场投影数据和半亮场投影数据的数学表达式之间的定量关系，获得所述样品的线性吸收系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据、线性散射系数投影数据或线性消光系数投影数据的定量表达式；

建立重建算法公式：根据傅立叶中心切片定理，建立线性吸收系数、折射率实部衰减率和折射率实部衰减率导数、线性散射系数或线性消光系数的重建算法公式；

三维重建：根据重建算法公式，重建样品的线性吸收系数、折射率实部衰减率和折射率实部衰减率导数、线性散射系数或线性消光系数的三维分布。

13.根据权利要求12所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，所述的建立光栅剪切成像方程步骤中所述的拟合位移曲线S(θ_g)的数学表示式为：

$S\left({\mathrm{\θ}}_g\right)\≈\stackrel{\‾}{S}[1+V_0\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}{\mathrm{\θ}}_g\right)];$

其中S(θ_g)为探测器测的光强和无样品时分束光栅前入射光强的比值，D为分束光栅和分析光栅之间的距离，p为分析光栅和位移曲线的周期，

为无样品时位移曲线平均值，

为无样品时位移曲线的可见度，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，θ_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿垂直于栅条的方向的剪切角位移，当栅条方向平行于样品转轴时，x_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿垂直于栅条的方向的剪切位移，当栅条方向垂直于样品转轴时，

y_g为分析光栅相对分束光栅产生的一维光束阵列沿垂直于栅条的方向的剪切位移。

14.根据权利要求12所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，所述物函数

表达样品中一点(x,y)对通过该点光线的作用，表达式为：

或

其中仅在x方向作用的物函数为：

仅在y方向作用的物函数为：

其中，

表示出射光束角度矢量，

和

分别为

沿X方向和Y方向的分量；

在物函数中，吸收衰减像的数学表达为：

exp(-Μ(x,y))，

其中Μ(x,y)为线性吸收系数μ(x,y,z)的投影路径积分：

$M(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\μ}(x,y,z)\mathrm{dz};$

折射角像的数学表达为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\θ}}(x,y)={\stackrel{\→}{e}}_x{\mathrm{\θ}}_x(x,y)+{\stackrel{\→}{e}}_y{\mathrm{\θ}}_y(x,y),$

其中

为X方向的单位矢量，

为Y方向的单位矢量，θ_x(x,y)为样品沿X方向的折射角，也是折射率实部衰减率δ(x,y,z)沿X方向偏导数的投影路径积分：

${\mathrm{\θ}}_x(x,y)=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\frac{\∂\mathrm{\δ}(x,y,z)}{\∂x}\mathrm{dz},$

θ_y(x,y)为样品沿Y方向的折射角，也是样品折射率实部衰减率δ(x,y,z)

沿Y方向偏导数的投影路径积分：

${\mathrm{\θ}}_y(x,y)=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\frac{\∂\mathrm{\δ}(x,y,z)}{\∂y}\mathrm{dz};$

消光衰减像的数学表达为：

exp(-Γ(x,y))，

其中Γ(x,y)为线性消光系数γ(x,y,z)的投影路径积分：

$\mathrm{\Γ}(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x,y,z)\mathrm{dz};$

散射角方差的数学表达为：

σ²(x,y)，

它是各微分薄层dz散射角方差dσ²(x,y,z)的投影路径积分：

${\mathrm{\σ}}^2(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}d{\mathrm{\σ}}^2(x,y,z)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x,y,z)\mathrm{dz},$

其中ω(x,y,z)为线性散射系数，其与线性消光系数之间的关系为：

ω(x,y,z)＝ε(x,y,z)γ(x,y,z)，

其中ε(x,y,z)为扩散因子，若样品由散射性质相同的材料构成，ε(x,y,z)为常量，则下式成立：

σ²(x,y)＝ε·Γ(x,y)。

15.根据权利要求12所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于：所述光栅剪切成像方程为：

$I(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)=I_0{O}_{x,y}(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)*S\left({\mathrm{\θ}}_g\right)$

$=I_0\stackrel{\‾}{S}\exp (-M(x,y))[1+V(x,y)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}({\mathrm{\θ}}_g-{\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y))\right)];$

当栅条方向平行于样品转轴时，

$O_{x,y}(x,y,{\mathrm{\θ}}_g)=O_x(x,y,{\mathrm{\θ}}_g),$ ${\mathrm{\θ}}_{x,y}(x,y)={\mathrm{\θ}}_x(x,y),$ ${\mathrm{\θ}}_g=\frac{x_g}{D};$

当栅条方向垂直于样品转轴时，

O_x,y(x,y,θ_g)＝O_y(x,y,θ_g)，θ_x,y(x,y)＝θ_y(x,y)，

其中D为分束光栅和分析光栅之间的距离，p为分析光栅和位移曲线的周期，I(x,y,θ_g)为探测器测的样品上一点(x,y)在剪切角位移为θ_g时的光强，I₀为无样品时分束光栅前的入射光强，为无样品时位移曲线平均值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，θ_x(x,y)为样品沿X方向的折射角，θ_y(x,y)为样品沿Y方向的折射角，V(x,y)为有样品时位移曲线的可见度，又称样品的可见度像，其表达式为：

$V(x,y)$

$=V_0\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x,y))+\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}\mathrm{\σ}(x,y)\right)}^2]-\exp [-\mathrm{\Γ}(x,y)-\frac{1}{2}{\left(\frac{2\mathrm{\πD}}{p}\mathrm{\σ}\right)}^2\left]\right\},$

为无样品时位移曲线的可见度，exp(-Γ(x,y))为消光衰减像，σ²(x,y)为散射角方差像。

16.根据权利要求15所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，所述“求得所述采集投影数据的数学表达式”中，

对应所述亮场背景的剪切角位移

或

所述亮场投影数据

的数学表达式为：

对应所述暗场背景的剪切角位移

或所述暗场投影数据

的数学表达式为：

对应所述右半亮场背景的剪切角位移

所述右半亮场投影数据

的数学表达式为：

对应所述左半亮场背景的剪切角位移所述左半亮场投影数据

的数学表达式为：

对应所述上半亮场背景的剪切角位移

所述上半亮场投影数据

的数学表达式为：

对应所述下半亮场背景的剪切角位移

所述下半亮场投影数据

的数学表达式为：

17.根据权利要求16所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，所述“提取样品的半定量投影数据“步骤中：

在忽略样品折射和散射的条件下，

所述线性吸收系数投影数据的半定量表达式为：

或

在忽略样品吸收和散射的条件下，

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，所述折射率实部衰减率垂直于样品转轴导数的投影数据的半定量表达式为：

或

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，所述折射率实部衰减率平行于样品转轴导数的投影数据的半定量表达式为：

或

在忽略样品吸收和折射、

所述可见度像的半定量表达式为：

或

在弱散射条件下，散射角方差像和可见度像的关系为：

所述线性散射系数投影数据的半定量表达式为：

或

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述线性消光系数投影数据的定量表达式为：

或

在强散射条件下，

所述线性消光系数投影数据的半定量表达式为：

或

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述线性散射系数投影数据的半定量表达式为：

或

18.根据权利要求16所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，所述“提取所述样品的定量投影数据“步骤中，

所述线性吸收系数投影数据的定量表达式为：

或

或从下列方程组获得：

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，所述折射率实部衰减率垂直样品转轴导数投影数据的定量表达式可从下列方程组获得：

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，所述折射率实部衰减率平行样品转轴导数投影数据的定量表达式从下列方程组获得：

在弱散射条件下，所述线性散射系数投影数据的定量表达式从下列方程组获得：

或

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常量，所述线性散射系数投影数据的定量表达式从下列方程组获得：

或

在强散射条件下，所述线性消光系数投影数据的定量表达式可从下列方程组获得：

或

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则扩散因子ε为常数，所述线性散射系数投影数据的定量表达式可从下列方程组获得：

或

将同一方向的亮场投影数据、暗场投影数据、右半亮场投影数据/上半亮场投影数据和左半亮场投影数据/下半亮场投影数据，按照相应像素一一对准，并根据所述公式进行加法、减法、除法、乘方、开方和对数运算。

19.根据权利要求12所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，所述的“建立重建算法公式”步骤中，设(x,y,z)为X射线光束坐标系，(x′,y′,z′)为样品坐标系，两套坐标系之间的关系为：

所述线性吸收系数的重建算法公式为：

其中F^-1代表一维逆傅立叶变换，为得耳塔函数；

所述折射率实部衰减率的重建算法公式为：

其中i为虚数，其中F^-1和

分别代表一维逆傅立叶变换和二维逆傅立叶变换，(ρ,ν)为与空间坐标(x,y)对应的傅立叶频谱坐标；

所述折射率实部衰减率导数的重建算法公式为：

其中

改变ψ角，重建不同ψ角方向的折射率实部衰减率导数；

在弱散射条件下，所述线性散射系数的重建算法公式为：

在强散射条件下，所述线性消光系数的重建算法公式为：

20.根据权利要求18所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于，当所述X射线光束为扇形光束，预定旋转角度范围为0度旋转到360度的角度范围，半定量重建线性吸收系数、折射率实部衰减率、折射率实部衰减率导数、线性散射系数或线性消光系数的方法如下：

在忽略样品折射和散射的条件下，线性吸收系数的重建算法公式为：

其中

或

在忽略样品吸收和散射的条件下，在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，利用折射率实部衰减率X方向导数投影数据半定量重建折射率实部衰减率的算法公式为：

利用折射率实部衰减率X方向导数投影数据半定量重建折射率实部衰减率垂直样品转轴导数的算法公式为：

其中

改变ψ角，可以重建不同ψ角方向的折射率实部衰减率导数，

或

在忽略样品吸收和散射的条件下，在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，利用折射率实部衰减率Y方向导数投影数据半定量重建折射率实部衰减率的算法公式为：

利用折射率实部衰减率Y方向导数投影数据半定量重建折射率实部衰减率平行样品转轴导数的算法公式为：

其中

或

在忽略样品吸收和折射、且在弱散射条件下，线性散射系数的半定量重建算法公式为：

其中

或

在忽略样品吸收和折射、且在强散射条件下，线性消光系数的重建算法公式为：

其中，

或

上述各式中

α为扇形光束射线与光源焦点和样品转轴联线的夹角，β为z′轴与光源焦点和样品转轴联线的夹角，J(α,β)为雅可比因子。

21.根据权利要求18所述的光栅剪切三维成像方法，其特征在于：当所述X射线光束为扇形光束，预定旋转角度范围为0度旋转到360度的角度范围，定量重建线性吸收系数、折射率实部衰减率、折射率实部衰减率导数、线性散射系数或线性消光系数的方法如下：

线性吸收系数的重建算法公式为：

其中

或

或

从下列方程组获得：

在所述各光栅栅条方向平行于样品转轴时，折射率实部衰减率的重建算法公式为：

折射率实部衰减率垂直样品转轴导数的重建算法公式为：

其中

改变ψ角，可以重建不同ψ角方向的折射率实部衰减率导数，

表示垂直于样品转轴的折射角，可从下列方程组获得其定量表达式：

在所述各光栅栅条方向垂直于样品转轴时，折射率实部衰减率的重建算法公式为：

折射率实部衰减率平行样品转轴导数的重建算法公式为：

其中

表示平行于样品转轴的折射角，可从下列方程组获得其定量表达式：

在弱散射条件下，线性散射系数的重建算法公式为：

其中

为从以下方程组求得的解，

或

在强散射条件下，线性消光系数的重建算法公式为：

其中

为从以下方程组求得的解，

或

上述各式中

α为扇形光束射线与光源焦点和样品转轴联线的夹角，β为z′轴与光源焦点和样品转轴联线的夹角，J(α,β)为雅可比因子。

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