CN108169257A - 具有三种定量成像机制的纳米ct三维成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，包括以下步骤：首先根据角度信号响应成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜像面拍摄样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像，其次根据三种定量成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像，然后根据逆Radon变换，重建样品的线性吸收系数三维像、线性散射系数三维像、折射率实部衰减率三维像和折射率实部衰减率导数三维像。通过上述方法可以对直径5μm以上的完整细胞进行三维成像，分辨率达到纳米量级。
Description
技术领域
本发明涉及纳米分辨X射线显微镜成像技术领域，尤其涉及具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法。
背景技术
X射线显微镜为核心的纳米CT是继光学显微镜和电子显微镜之后，人类科学技术发展的又一结晶，正在为人们打开一扇新的观察微观世界的窗户，成为人类科学发展新的生长点。X射线与可见光一样，成像机制多样，衬度来源丰富，如吸收、相移、折射、散射、荧光等信息都可用来观察分析多种物理变化、化学反应和纳米结构。
X射线纳米CT技术对多个学科领域的发展产生了强大的推动作用，然而，仍然远不能满足科学研究在性能和使用便利等方面日益增长的迫切需求。
例如，“水窗”软X射线对蛋白质等生物样品的吸收系数比水的吸收系数高一个数量级，可为含水生物样品成像提供天然的衬度增强机制，可是以“水窗”软X射线显微镜为核心的纳米CT受到两方面的限制。一方面，“水窗”软X射线的穿透力较弱，当“水窗”软X射线对直径大于10μm的细胞成像时，其透射光强不到入射光强的5％；另一方面，“水窗”软X射线显微镜没有足够的景深，当分辨率为60nm时，“水窗”软X射线显微镜约有5μm的景深，而当分辨率为50nm时，景深缩短为3.4μm，当分辨率为30nm时，景深进一步缩短为1.3μm。由此可知，“水窗”软X射线显微镜不适合对直径5μm以上的完整细胞进行纳米分辨三维成像，而大部分哺乳动物细胞的直径约为10μm，肿瘤细胞尺寸通常都大于10μm，肝细胞直径甚至达到20～30μm。
又如，硬X射线的穿透力较强，硬X射线显微镜具有足够的景深，可是硬X射线显微镜一直没有解决相位衬度定量化难题，致使以硬X射线显微镜为核心的纳米CT难以在轻元素材料和生物样品的三维成像中有所作为。在厚样品三维成像时，相位衬度定量化遇到两方面的困难，首先相位衬度是样品厚度的周期函数，从周期振荡的相位衬度中定量解出相位是困难之一；其次吸收衬度是样品厚度的单调函数，从吸收衬度和相位衬度混在一起的成像衬度中定量分离出吸收和相位各自的贡献是困难之二。国际上有人提出利用微分相位衬度实现定量化的研究思路。2002年B.Kaulich等人提出利用错位双波带片透镜成像获得微分相位衬度，2003年E.Fabrizio和2011年T.Nakamura等人提出利用特殊设计的双焦点衍射光学元件来获得微分相位衬度。双焦点方法有两个缺点，首先在双焦点方向成像分辨率会降低，其次双焦点元件的衍射效率都不高。2009年Momose等人把光栅引入日本SPring-8同步辐射光源BL20XU光束线上的X射线显微镜，利用Talbot光栅干涉仪获得了轻元素样品的孪生相位像。该方法的优点是能获得轻元素样品的相位像，不足之处在于孪生相位像错位重叠在一起，需要繁琐的图像处理，才能从中分离出不受孪生像干扰的相位像。相位衬度定量化难题长期以来困扰着纳米CT研究领域。
发明内容
本发明的目的提供一种具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，用以解决现有纳米CT在景深和相位衬度定量化方面遇到的难题，为直径5μm以上的完整细胞进行纳米分辨三维成像提供解决方案。
本发明提供的一种具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，包括以下步骤：
根据三种定量成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像，其中，
在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像表达为：
在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维折射衬度像的表达为:
在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维散射衬度像的表达为:
其中(xo,yo)为X射线微分相位衬度显微镜的物面二维直角坐标系的坐标，物面二维直角坐标系原点位于物面和光轴的相交点，(xi,yi)为X射线微分相位衬度显微镜样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标，样品放大像所在像面二维直角坐标系原点位于该像面和光轴的相交点，样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标与物面二维直角坐标系的坐标一一对应，为样品转角；既是在物面上重建的样品各转角的二维吸收衬度像，又用于表征物面上样品在转角时各点吸收X射线的吸收函数；既是在物面上重建的样品各转角的二维折射衬度像，又用于表征物面上样品在转角时各点折射X射线的折射角函数；既是在物面上重建的样品各转角的二维散射衬度像，又用于表征物面上样品在转角时各点散射X射线的散射角方差函数；I0为无样品时照明样品放大像所在像面的光强，为角度信号响应函数的直流项，ΔR为角度信号响应函数的交流项振荡幅度，p为环形栅靶像和环形分析光栅的周期，do为样品相对波带片透镜的物距，di为样品放大像相对波带片透镜的向距，si为环形栅靶像相对波带片透镜的像距；为样品各转角的谷位放大像，为样品各转角的上坡放大像，为样品各转角的峰位放大像，为样品各转角的下坡放大像。
根据以下关系式重建所述样品的线性吸收系数三维像、线性散射系数三维像、折射率实部衰减率三维像和折射率实部衰减率导数三维像，其中,
线性吸收系数三维像的重建算法公式为:
线性散射系数三维像的重建算法公式为:
折射率实部衰减率三维像的重建算法公式为:
折射率实部衰减率导数三维像的重建算法公式为:
其中(x′o,y′o,z′o)为X射线微分相位衬度显微镜物空间中随样品旋转的旋转坐标系的坐标，旋转坐标系原点位于物面和光轴相交点，所述的旋转坐标系的坐标(x′o,y′o,z′o)和X射线微分相位衬度显微镜物空间中的固定坐标系的坐标(xo,yo,zo)之间的转换关系为:
且，所述旋转坐标系的原点与所述固定坐标系的原点重合；为旋转坐标系相对固定坐标系的转角，也是样品的转角；μ(x′o,y′o,z′o)为在旋转坐标系中重建的线性吸收系数三维像，ωx(x′o,y′o,z′o)为在旋转坐标系中重建的线性散射系数三维像，δ(x′o,y′o,z′o)为在旋转坐标系中重建的折射率实部衰减率三维像，为在旋转坐标系中重建的折射率实部衰减率导数三维像，为卷积，F-1为逆傅里叶变换，ρ为物面二维直角坐标系中xo轴方向的空间频率，为狄拉克函数，-π/2≤τ≤π/2，
本发明提供的上述方案，首先根据角度信号响应成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜样品放大像所在像面拍摄样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像；其次通过三种定量成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像，然后根据逆Radon变换，重建样品的线性吸收系数三维像、线性散射系数三维像、折射率实部衰减率三维像和折射率实部衰减率导数三维像。本发明提供的上述方案，可以对直径5μm以上的完整细胞进行三维成像，成像分辨率可达纳米量级。
具体实施方式
本发明实施例提供一种具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，包括以下步骤：
通过三种定量成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像及二维散射衬度像，其中，
在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像表达式为：
在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维折射衬度像的表达式为：
在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维散射衬度像的表达式为：
其中(xo,yo)为X射线微分相位衬度显微镜物面二维直角坐标系的坐标，物面二维直角坐标系原点位于该物面和光轴的相交点，(xi,yi)为X射线微分相位衬度显微镜样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标，样品放大像所在像面二维直角坐标系原点位于该像面和光轴的相交点，样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标与物面二维直角坐标系的坐标一一对应，为样品转角；既是在物面上重建的样品各转角的二维吸收衬度像，又用于表征物面上样品在转角时各点吸收X射线的吸收函数；既是在物面上重建的样品各转角的二维折射衬度像，又用于表征物面上样品在转角时各点折射X射线的折射角函数；既是在物面上重建的样品各转角的二维散射衬度像，又用于表征物面上样品在转角时各点散射X射线的散射角方差函数；I0为无样品时照明样品放大像所在像面的光强，为角度信号响应函数的直流项，ΔR为角度信号响应函数的交流项振荡幅度，p为环形栅靶像和环形分析光栅的周期，do为样品相对波带片透镜的物距，di为样品放大像相对波带片透镜的像距，si为环形栅靶像相对波带片透镜的像距；为样品各转角的谷位放大像，为样品各转角的上坡放大像，为样品各转角的峰位放大像，为样品各转角的下坡放大像。
根据以下关系式重建所述样品的线性吸收系数三维像、线性散射系数三维像、折射率实部衰减率三维像和折射率实部衰减率导数三维像，其中，
线性吸收系数三维像的重建算法公式为：
线性散射系数三维像的重建算法公式为：
折射率实部衰减率三维像的重建算法公式为：
折射率实部衰减率导数三维像的重建算法公式为：
其中(x′o,y′o,z′o)为X射线微分相位衬度显微镜物空间中随样品旋转的旋转坐标系的坐标，旋转坐标系原点位于物面和光轴的相交点，所述的旋转坐标系的坐标(x′o,y′o,z′o)和X射线微分相位衬度显微镜物空间中的固定坐标系的坐标(xo,yo,zo)之间的转换关系为：
且，所述旋转坐标系的原点与所述固定坐标系的原点重合；为旋转坐标系相对固定坐标系的转角，也是样品的转角；μ(x′o,y′o,z′o)为在旋转坐标系中重建的线性吸收系数三维像，ωx(x′o,y′o,z′o)为在旋转坐标系中重建的线性散射系数三维像，δ(x′o,y′o,z′o)为在旋转坐标系中重建的折射率实部衰减率三维像，为在旋转坐标系中重建的折射率实部衰减率导数三维像，为卷积，F-1为逆傅里叶变换，ρ为物面二维直角坐标系的xo轴方向的空间频率，为狄拉克函数，-π/2≤τ≤π/2，
这里所说的三种定量成像机制是指吸收衬度成像机制、折射衬度成像机制和散射衬度成像机制。在X射线微分相位衬度显微镜像面拍摄样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像和下坡放大像中，每一幅像中都含有吸收衬度、折射衬度和散射衬度，可以从任选的三幅在样品放大像所在像面拍摄的放大像中，分离出单纯的吸收衬度像、折射衬度像和散射衬度像，并在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像。
进一步地，所述的根据三种定量成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像，通过以下方法获得：
X射线微分相位衬度显微镜包括环形栅靶X射线源，以及沿X射线光路顺次设置的环形孔光阑、样品转台、波带片透镜、环形分析光栅和成像探测器；样品转台位于物面，物面垂直于光轴，物面和波带片透镜之间距离称为样品的物距，成像探测器位于样品放大像所在像面，样品放大像所在像面垂直于光轴，样品放大像所在像面和波带片透镜之间距离称为样品放大像的像距。
环形栅靶X射线源为发射X射线的环形栅靶，该环形栅靶周期为微米量级；样品转台可以选用气浮样品转台，以提高拍摄的精度；环形分析光栅是周期为微米量级或者亚微米量级的吸收光栅，为避免相移对成像的影响，其厚度产生的相移为2π的整数倍；成像探测器由二维面阵像素排列而成(例如X射线CCD)，每个像素都具有独立探测光强的功能，用于测量角度信号响应曲线、探测光强空间位置变化、拍摄样品的二维放大像。
S1，开启并调整环形栅靶X射线源：使所述环形栅靶X射线源产生的X射线光束对准环形孔光阑；
S2，调整环形孔光阑：使环形孔光阑对来自所述环形栅靶X射线源的X射线光束进行滤波，形成照明所述样品转台上承载样品位置的空心锥光束，并使经过样品位置的空心锥光束对准下游的波带片透镜；
S3，调整波带片透镜：使所述环形栅靶X射线源在波带片透镜后焦面附近形成环形栅靶像，并使所述经过样品位置的空心锥光束被波带片透镜聚焦、对准位于样品放大像所在像面的成像探测器，样品放大像所在像面呈现亮场状态；其中环形栅靶像和波带片透镜之间的距离为环形栅靶像的像距；
S4，馈入并调整环形分析光栅：在波带片透镜后焦面附近、环形栅靶像的位置，馈入环形分析光栅，环形分析光栅的几何图形、周期完全和所述的环形栅靶像相同；环形分析光栅是吸收光栅，其厚度产生的相移为2π的整数倍；调整环形分析光栅，使环形分析光栅对准所述环形栅靶像，使环形分析光栅栅条平行于环形栅靶像的条纹，并使环形分析光栅和环形栅靶像完全重合，完全遮挡环形栅靶像光束，样品放大像所在像面呈现暗场状态；
S5，测位移曲线：沿着垂直于光轴和环形分析光栅栅条方向逐步移动环形分析光栅，使环形分析光栅相对环形栅靶像做剪切位移，用成像探测器在样品放大像所在像面测得光强随剪切位移变化的位移曲线；其中，成像探测器各个像素上测得的位移曲线基本相同，测量位移曲线时，环形分析光栅移动步长越密集，测得的数据信噪比越高；当环形分析光栅和环形栅靶像完全重合时，环形栅靶像光束被完全遮挡，样品放大像所在像面呈现暗场，测得的光强最弱，位移曲线下降到最低点，简称谷位；当环形分析光栅和环形栅靶像错开四分之一周期时，环形栅靶像一半露出通过，另一半仍然被遮挡，样品放大像所在像面处于从暗场变为亮场的途中，测得的光强处于由暗变亮的中值，位移曲线位于上坡的中点，简称上坡位；当环形分析光栅和环形栅靶像错开二分之一周期时，环形栅靶像全部露出通过，样品放大像所在像面成为亮场，测得的光强最强，位移曲线上升到最高点，简称峰位；当环形分析光栅和环形栅靶像错开四分之三周期时，环形栅靶像一半再次被遮挡，另一半仍然露出通过，样品放大像所在像面处于从亮场变为暗场的途中，测得的光强处于由亮变暗的中值，位移曲线位于下坡的中点，简称下坡位；综上所述，位移曲线是一条周期振荡曲线，最低点称为谷位，从最低点到最高点的中点称为上坡位，最高点称为峰位，从最高点到最低点的中点称为下坡位；位移曲线可以分为四个不同的曲线段，分别是：以谷位为中心、由下坡位到上坡位之间的谷位曲线段，以上坡位为中心、由谷位到峰位之间的上坡曲线段，以峰位为中心、由上坡位到下坡位之间的峰位曲线段，以下坡位为中心、由峰位到谷位之间的下坡曲线段；
S6，用余弦曲线拟合位移曲线：位移曲线类似于余弦曲线，用余弦曲线拟合测得的位移曲线，使其获得余弦曲线的解析表达；其中，拟合位移曲线获得的余弦曲线解析表达的精度与位移曲线能提供的测量点数量，以及位移曲线的测量数据信噪比正相关。也即，拟合位移曲线时，位移曲线能提供的测量点越多，测量数据信噪比越高，位移曲线获得的余弦曲线解析表达就越精确；
S7，建立角度信号响应函数：当环形分析光栅相对环形栅靶像做剪切位移时，剪切位移相对样品放大像所在像面产生与剪切位移成正比的角度信号，位移曲线可以表达为相对样品放大像所在像面的角度信号响应曲线，简称为角度信号响应曲线；角度信号响应曲线与位移曲线成正比，因而角度信号响应曲线同样是一条周期振荡曲线，其最低点称为谷位，从最低点到最高点的中点称为上坡位，最高点称为峰位，从最高点到最低点的中点称为下坡位；角度信号响应曲线亦可以分为四个不同的响应曲线段，分别是：以谷位为中心、由下坡位到上坡位之间的谷位响应曲线段，以上坡位为中心、由谷位到峰位之间的上坡响应曲线段，以峰位为中心、由上坡位到下坡位之间的峰位响应曲线段，以下坡位为中心、由峰位到谷位之间的下坡响应曲线段；
S8，在样品放大像所在像面拍摄样品各转角的二维放大像：把环形分析光栅分别固定在所述角度信号响应曲线的谷位、上坡位、峰位、下坡位，在样品转台上放置样品，所述样品小于或等于所述X射线微分相位衬度显微镜的景深，成像探测器在样品放大像所在像面上拍摄样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像；
S9，在物面上重建样品各转角的定量二维像：根据样品放大像所在像面上样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像，在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像；因为谷位放大像与峰位放大像之和等于上坡放大像与下坡放大像之和，所以上述四幅放大像中任意三幅放大像是独立的，可以根据四幅放大像中的任意三幅放大像，在物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像。
进一步地，在上述步骤S8中，为了描述样品对入射X射线吸收、折射和散射作用，以及这三种作用和成像探测器在样品放大像所在像面上拍摄的样品各转角的二维放大像的关系，在物面建立样品一点(xo,yo)对入射X射线的吸收、折射、散射作用的物函数，简称具有吸收、折射和散射三种角度信号的物函数，具体方法如下所述：
在X射线微分相位衬度显微镜的物面上建立物面二维直角坐标系，在二维成像中，样品所在物面(也即物面二维直角坐标系)上一点(xo,yo)，不是一个二维几何点，而是一个以(xo,yo)为中心的物面积元ΔxoΔyo，Δxo和Δyo的大小由波带片透镜的数值孔径和探测器分辨率决定。同理，在X射线微分相位衬度显微镜样品放大像所在像面上建立像面二维直角坐标系，在二维成像中，样品放大像所在像面(也即样品放大像所在的像面二维直角坐标系)上一点(xi,yi)，不是一个二维几何点，而是一个以(xi,yi)为中心的像面积元ΔxiΔyi，Δxi和Δyi的大小由波带片透镜的数值孔径和探测器分辨率决定。在此特别说明，本专利提到的物点和像点，其含义分别为物面积元和像面积元。
样品吸收入射X射线，类似于茶色玻璃吸收入射光，产生吸收衰减信号，样品中一点(xo,yo)对入射X射线的吸收衰减表达为：
其中ψx为X射线从所述物点(xo,yo)出射时与光轴的夹角在物面二维直角坐标系中xo轴方向的分量，为样品的转角，表示狄拉克函数(为避免和折射率实部衰减率δ混淆，用顶部带标记的表示狄拉克函数)，为物面上样品在转角时各点吸收入射X射线的吸收函数，可以进一步表达为线性吸收系数μ的路径积分：
式(1)的物理意义为，吸收引起入射X射线能量损失，导致透过样品X射线光强降低，但不改变入射X射线传播方向，是物点(xo,yo)的零角度吸收信号。
样品折射入射X射线，类似于无色棱镜折射入射光，产生折射角信号，样品中一点(xo,yo)对入射X射线的折射表达为：
其中ψx为X射线从所述物点(xo,yo)出射时与光轴的夹角在物面二维直角坐标系中xo轴方向的分量，为物面上样品在转角时各点折射入射X射线的折射角函数，所述折射角函数是折射角在物面二维直角坐标系中xo轴方向的分量，可以进一步表达为折射率实部衰减率导数的路径积分：
式(3)的物理意义为，折射是能量守恒过程，折射不会引起入射X射线的能量损失，不会导致透过样品X射线光强降低，但会把一个入射X射线方向偏转到另一个出射X射线方向，是物点(xo,yo)的折射角信号。
样品散射入射X射线，类似于磨砂玻璃散射入射光，产生散射角方差信号，样品中一点(xo,yo)对入射X射线的散射表达为：
其中ψx为X射线从所述物点(xo,yo)出射时与光轴的夹角在物面二维直角坐标系中xo轴方向的分量，为物面上样品在转角时各点散射入射X射线的散射角方差函数，所述散射角方差函数是散射角在物面二维直角坐标系中xo轴方向分量的方差。当X射线从样品前表面入射后，随着X射线在样品中传播的距离增加，经过路径上一系列小颗粒的不断折射，所形成散射角方差在不断增大。因为出射X射线的散射角方差是沿途各薄层散射角方差之和，所以可以用散射系数的路径积分来描述散射信号，于是可以进一步表达为样品在物面二维直角坐标系中xo轴方向的线性散射系数ωx的路径积分：
其中为一薄层产生的散射角方差，ωxj为该薄层在物面二维直角坐标系中xo轴方向的的散射系数，Δzoj为该薄层的厚度。式(5)的物理意义为，散射是能量守恒过程，散射不会引起入射X射线的能量损失，不会导致透过样品X射线光强降低，但会把一个入射X射线方向散射为多个出射X射线方向，是物点(xo,yo)的散射角方差信号。
综合考虑物面上样品一点(xo,yo)对入射X射线的吸收、折射和散射三种作用，描述样品一点(xo,yo)三种角度信号的物函数为：
根据式(7)，可知在垂直于光束方向，出射X射线携带了样品的三种角度信号，零角度吸收信号：折射角信号：散射角方差信号：
进一步地，上述步骤S8中，物面上具有吸收、折射和散射三种角信号的物函数经过波带片透镜的作用，其中既有横向放大作用，又包括角缩小作用，变换成为样品放大像所在像面上具有吸收、折射和散射三种角度信号的像函数，其表达式为：
其中，L代表波带片透镜对具有三种角度信号物函数的作用，简称透镜变换，ψx为X射线从所述物点(xo,yo)出射时与光轴的夹角在物面二维直角坐标系中xo轴方向的分量，为X射线到达所述像点(xi,yi)时与光轴的夹角在样品放大像所在的像面二维直角坐标系中xi轴方向的分量，和ψx之间的关系为：
为在样品放大像所在像面上重建的样品各转角的二维吸收衬度像，因为透镜变换不会改变物面所述物点(xo,yo)吸收光子的数目，所述物点(xo,yo)和所述像点(xi,yi)一一对应，所以和物面上样品在转角时各点吸收X射线的吸收函数之间的关系为：
为在样品放大像所在像面上重建的样品各转角的二维折射衬度像，经过透镜变换的横向放大和角缩小作用，和物面上样品在转角时各点折射X射线的折射角函数之间的关系为：
为在样品放大像所在像面上重建的样品各转角的二维散射衬度像，经过透镜变换的横向放大和角缩小作用，和物面上样品在转角时各点散射X射线的散射角方差函数之间的关系为：
进一步地，上述步骤S7中，为了描述样品的角度信号调控环形栅靶像在环形分析光栅上的剪切位移，使角度信号在X射线微分相位衬度显微镜样品放大像所在像面获得光强响应，需要为X射线微分相位衬度显微镜建立角度信号响应函数，具体方法如下所述：
经过上述步骤S1、S2、S3、S4，环形栅靶像已经对准环形分析光栅，且环形分析光栅栅条已经和环形栅靶像的条纹调整平行，环形分析光栅完全遮挡环形栅靶像，样品放大像所在像面呈现暗场状态。
在传统X射线显微镜中，波带片透镜对样品成像时，样品的折射和散射不改变样品成像光线在像面上的位置，不改变像面光强分布，不改变样品吸收衬度成像结果。因此，在只考虑吸收衬度成像的传统X射线显微镜中，可以不考虑样品折射和散射。
所述的X射线微分相位衬度显微镜与传统X射线显微镜的不同之处在于使用环形栅靶源和与之匹配的环形分析光栅。在所述的X射线微分相位衬度显微镜中，放置样品前，波带片透镜把环形栅靶源成像在后焦面附近的环形分析光栅上，环形分析光栅的几何图形、周期完全和所述环形栅靶像相同；在样品转台上放置样品后，波带片透镜把样品成像在样品放大像所在像面上。虽然样品一物点的折射和散射不改变所述物点成像光线在样品放大像所在像面上的位置，但是会改变所述物点成像光线的轨迹，并由此改变环形栅靶像在环形分析光栅上的相对位置，改变所述物点成像光线在环形分析光栅的通过率，使所述物点的折射角和散射角在样品放大像所在像面对应像点上的获得响应光强。因此，装备了环形栅靶源和环形分析光栅的X射线微分相位衬度显微镜可以为样品的折射角信号和散射角信号提供光强响应成像机制。
进一步分析可以发现，放置样品前，环形分析光栅相对环形栅靶像剪切位移可以统一调控物面上各物点在像面上的光强背景；放置样品后，样品各物点的折射和散射可以在样品放大像所在像面上调控各自的响应光强。分析可以按照两条思路进行，一条思路是：考虑环形栅靶源上一点源照明物面上各物点的成像过程，另一条思路是：考虑环形栅靶源上各点源照明物面上一物点的成像过程。
放置样品前，一方面，环形栅靶源上一点源向物面上各物点发出X射线，这些来自所述点源的X射线，经过所述各物点后，其中被波带片透镜聚焦的部分，在后焦面附近会聚于所述点源对应的像点。若所述点源的像点被环形分析光栅遮挡，则来自所述点源、经过所述各物点、并被波带片透镜聚焦的X射线，在射向样品放大像所在像面的途中，全部被环形分析光栅遮挡；若所述点源的像点不被环形分析光栅遮挡，则来自所述点源、经过所述各物点、并被波带片透镜聚焦的X射线，在射向样品放大像所在像面的途中，全部无遮挡地通过环形分析光栅，各自射向与所述各物点对应的像点。另一方面，环形栅靶源上各点源向物面上任一物点发出X射线，这些来自所述各点源的X射线经过所述物点后，其中被波带片透镜聚焦的部分，射向后焦面附近与所述各点源对应的像点，成为环形栅靶像的一部分。若环形分析光栅与环形栅靶像完全重合，则来自所述各点源、经过所述物点、并被波带片透镜聚焦的X射线，在射向样品放大像所在像面的途中，全部被环形分析光栅遮挡；若环形分析光栅与环形栅靶像部分重合、部分错开，则来自所述各点源、经过所述物点、并被波带片透镜聚焦的X射线，在射向样品放大像所在像面的途中，部分被环形分析光栅遮挡，未遮挡部分通过环形分析光栅，会聚于像面上与所述物点对应的像点；若环形分析光栅与环形栅靶像完全错开，则来自所述各点源、经过所述物点、并被波带片透镜聚焦的X射线，在射向样品放大像所在像面的途中，全部无遮挡地通过环形分析光栅，会聚于像面上与所述物点对应的像点。以上两种情况都说明，放置样品前，环形分析光栅相对环形栅靶像的剪切位移，可以统一调控物面上各物点在像面上的光强背景。
放置样品后，一方面，环形栅靶源上一点源向样品各物点发出X射线，这些来自所述点源的X射线经过所述各物点的折射和散射后，其中被波带片透镜聚焦的部分，在后焦面附近形成所述点源的位移扩展像斑；因为所述各物点折射和散射X射线的角度各不相同，所以所述各物点的折射和散射对所述点源像斑的位移贡献和扩展贡献各不相同，引起经过所述各物点X射线在环形分析光栅的通过率各不相同，导致所述各物点的折射和散射在样品放大像所在像面上各对应像点上的光强响应各不相同。另一方面，环形栅靶源上各点源向样品任一物点发出X射线，这些来自所述各点源的X射线经过所述物点的折射和散射后，其中被波带片透镜聚焦的部分，射向后焦面附近与所述各点源对应的位移扩展像斑，使环形栅靶像产生位移和模糊；由于所述物点的折射，使得环形栅靶像相对环形分析光栅产生剪切位移，又由于所述物点的散射，引起环形栅靶像产生模糊，使得环形栅靶像相对环形分析光栅产生扩展式的剪切位移，所以使得经过所述物点的X射线在环形分析光栅的通过率发生改变，从而改变样品放大像所在像面上与所述物点对应像点的光强。以上两种情况都说明，放置样品后，样品各物点的折射和散射可以调控各自的成像光线在环形分析光栅的通过率，从而在样品放大像所在像面上调控各自的响应光强。
因为样品一点折射引起整个环形栅靶像在环形分析光栅上产生剪切位移，和无样品时人为使环形分析光栅相对环形栅靶像做剪切位移等价，所以在放置样品前，可以人为使环形分析光栅相对环形栅靶像做剪切位移，并利用成像探测器在样品放大像所在像面测量随剪切位移而变的光强响应，测得位移曲线。至于样品散射引起环形栅靶像模糊，使得环形栅靶像相对环形分析光栅做扩展式的剪切位移，由此产生的光强响应也可以用测得的位移曲线进行描述和解释。
因为环形分析光栅和环形栅靶像具有相同周期和几何图形，所以测得的位移曲线为一周期振荡曲线。因此，根据环形分析光栅相对环形栅靶像剪切位移的起点不同，可以把位移曲线可以分为四个曲线段：
(i)当环形分析光栅和环形栅靶像完全重合时，环形栅靶像光束被环形分析光栅全部遮挡，样品放大像所在像面呈现暗场，测得的光强最弱，位移曲线下降到最低点，简称谷位；以谷位为起点，环形分析光栅开始步进扫描，环形分析光栅相对环形栅靶像产生剪切位移，随着剪切位移绝对值增加，环形栅靶像逐渐露出，样品放大像所在像面光强上升，测得一条光强随剪切位移绝对值增加而上升的偶函数曲线段，称为谷位曲线段，即谷位曲线段是以谷位为中心、由下坡位到上坡位之间的曲线段；
(ii)当环形分析光栅和环形栅靶像错开四分之一周期时，环形栅靶像一半露出，另一半被遮挡，样品放大像所在像面处于从暗场变为亮场的途中，测得的光强处于由暗变亮的中值，位移曲线位于上坡的中点，简称上坡位；以上坡位为起点，环形分析光栅开始步进扫描，环形分析光栅相对环形栅靶像产生剪切位移，沿着剪切位移增大方向，即离开谷位的方向，环形栅靶像露出部分逐渐增加，遮挡部分逐渐减少，样品放大像所在像面光强线性上升，沿着剪切位移减小的方向，即靠近谷位的方向，环形栅靶像露出部分逐渐减少，遮挡部分逐渐增加，样品放大像所在像面光强线性下降，测得一条光强随剪切位移增加而上升的奇函数曲线段，称为上坡曲线段，即上坡曲线段是以上坡位为中心、由谷位到峰位之间的曲线段；
(iii)当环形分析光栅和环形栅靶像错开二分之一周期时，环形栅靶像全部露出，样品放大像所在像面成为亮场，测得的光强最强，位移曲线上升到最高点，简称峰位；以峰位为起点，环形分析光栅开始步进扫描，环形分析光栅相对环形栅靶像产生剪切位移，随着剪切位移绝对值增加，环形栅靶像逐渐被遮挡，样品放大像所在像面光强下降，测得一条光强随角位移绝对值增加而下降的偶函数曲线段，称为峰位曲线段，即峰位曲线段是以峰位为中心、由上坡位到下坡位之间的曲线段；
(iv)当环形分析光栅和环形栅靶像错开四分之三周期时，环形栅靶像一半再次被遮挡，另一半仍然露出，样品放大像所在像面处于从亮场变为暗场的途中，测得的光强处于由亮变暗的中值，位移曲线位于下坡的中点，简称下坡位；以下坡位为起点，环形分析光栅开始步进扫描，环形分析光栅相对环形栅靶像产生剪切位移，沿着剪切位移增大方向，即离开峰位的方向，环形栅靶像露出部分逐渐减少，遮挡部分逐渐增加，样品放大像所在像面光强线性下降，沿着剪切位移减小的方向，即靠近峰位的方向，环形栅靶像露出部分逐渐增加，遮挡部分逐渐减少，成像探测器所在像面光强线性上升，测得一条光强随剪切位移增加而下降的奇函数曲线段，称为下坡曲线段，即下坡曲线段是以下坡位为中心、由峰位到谷位之间的曲线段。
位移曲线类似于余弦曲线，可用余弦曲线拟合近似，使位移曲线可以用拟合的余弦曲线进行解析表达：
其中xg为环形分析光栅相对环形栅靶像的剪切位移，剪切位移平行于所述物面二维直角坐标系中xo轴和所述样品放大像所在像面二维直角坐标系中xi轴，p为环形分析光栅的周期，为位移曲线的直流项，为位移曲线的交流项振荡幅度，Rmax和Rmin分别为位移曲线的最大值和最小值，xg＝0、分别对应位移曲线谷位、位移曲线上坡位、位移曲线峰位和位移曲线下坡位。
当环形分析光栅相对环形栅靶像做剪切位移时，剪切位移相对样品放大像所在像面产生与剪切位移成正比的角度信号，位移曲线可以表达为相对样品放大像所在像面的角度信号响应曲线，简称为角度信号响应函数，其表达式为：
其中为环形分析光栅相对像面的角位移，di为样品放大像相对波带片透镜的像距，si为环形栅靶像相对波带片透镜的像距， 分别对应角度信号响应曲线的谷位、上坡位、峰位、下坡位；角度信号响应曲线可以分为四个不同的响应曲线段，分别是：以谷位为中心、由下坡位到上坡位的谷位响应曲线段，以上坡位为中心、由谷位到峰位的上坡响应曲线段，以峰位为中心、由上坡位到下坡位的峰位响应曲线段，以下坡位为中心、由峰位到谷位的下坡响应曲线段。综上所述，样品各点的折射角信号和散射角信号转换为响应光强的机制均相同，具有统一的角度信号响应函数；因此在放置样品前，可以人为在垂直光轴和光栅栅条方向，相对环形栅靶像步进移动环形分析光栅，利用成像探测器各个像素同时并行测得样品各点统一的角度信号响应函数，即用所述的位移曲线表达的角度信号响应函数。
由于环形分析光栅仅能对垂直光栅栅条方向的角度信号产生光强响应，而对平行于光栅栅条方向的角度信号没有响应，所以只须考虑和测量垂直于栅条方向的角度信号函数。因为环形分析光栅和环形栅靶像具有相同周期和几何图形，所以测得的角度信号响应函数(即所述测得的位移曲线)为一周期振荡曲线。
由于折射和散射都是小角度信号，所以不是整条角度信号响应曲线在起作用，而是角度信号响应曲线局部在起作用。根据角度信号响应函数的推导过程，可知角度信号响应函数描述一个物点的角度信号调控所述物点的成像光线在经过环形分析光栅时的通过率。
进一步地，在上述步骤S8中，所述成像探测器在样品放大像所在像面拍摄的样品各转角的二维放大像，可用具有吸收、折射和散射三种角度信号的像函数和角度信号响应函数的卷积来表达：
其中为角度信号响应函数，(xi,yi)为样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标，为X射线到达像点(xi,yi)时与光轴的夹角在样品放大像所在的像面二维直角坐标系中xi轴方向的分量，描述环形分析光栅的角位移，为样品的转角，I0为无样品时照明样品放大像所在像面的光强，表示卷积。
在卷积推导结果中，描述所述的把环形分析光栅固定在角度信号响应曲线谷位，在样品转台上放置样品，成像探测器在样品放大像所在像面拍摄到样品各转角的谷位放大像，则谷位放大像表达式为：
在卷积推导结果中，描述所述的把环形分析光栅固定在角度信号响应曲线上坡位，在样品转台上放置样品，成像探测器在样品放大像所在像面拍摄到样品各转角的上坡放大像，则上坡放大像表达式为：
在卷积推导结果中，描述所述的把环形分析光栅固定在角度信号响应曲线峰位，在样品转台上放置样品，成像探测器在样品放大像所在像面拍摄到样品各转角的峰位放大像，则峰位放大像表达式为：
在卷积推导结果中，描述所述的把环形分析光栅固定在角度信号响应曲线下坡位，在样品转台上放置样品，成像探测器在样品放大像所在像面拍摄到样品各转角的下坡放大像，则下坡放大像表达式为：
由于，
则谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像中任意三幅像是独立的，其中任一幅像都可以用其余三幅像表达出来。
进一步地，上述步骤S9中，所述的根据样品放大像所在像面上样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像，在物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维散射衬度像和二维折射衬度像的方法如下：
先在样品放大像所在像面上重建样品各转角的二维吸收衬度像公式为：
先在样品放大像所在像面上重建样品的二维折射衬度像公式为：
先在样品放大像所在像面上重建样品的二维散射衬度像公式为：
再根据式(10)和式(21)，在物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像为：
再根据式(11)和式(22)，在物面上重建样品各转角的二维折射衬度像为：
再根据式(12)和式(23)，在物面上重建样品各转角的二维散射衬度像为：
进一步地，在上述步骤S9中，所述的物面上样品各转角的二维吸收衬度像、二维散射衬度像和二维折射衬度像可以分别表达为样品线性吸收系数、线性散射系数和折射率实部衰减率导数的Radon变换，其中，
样品线性吸收系数的Radon变换为：
样品线性散射系数的Radon变换为：
样品折射率实部衰减率导数的Radon变换为：
其中，(x′o,y′o,z′o)为X射线微分相位衬度显微镜物空间中旋转坐标系的坐标，(xo,yo,zo)为X射线微分相位衬度显微镜物空间中固定坐标系的坐标，(xo,yo)为物面二维直角坐标系的坐标，为旋转坐标系相对固定坐标系的转角，也是样品的转角。
进一步地，通过对样品线性吸收系数、线性散射系数和折射率实部衰减率导数的Radon变换的逆Radon变换，重建样品线性吸收系数三维像、线性散射系数三维像、折射率实部衰减率三维像和折射率实部衰减率导数三维像，其中，
样品线性吸收系数的重建算法公式为：
样品线性散射系数的重建算法公式为：
样品折射率实部衰减率的重建算法公式为：
样品折射率实部衰减率导数的重建算法公式为：
其中，(x′o,y′o,z′o)为X射线微分相位衬度显微镜物空间中旋转坐标系的坐标，(xo,yo,zo)为X射线微分相位衬度显微镜物空间中固定坐标系的坐标，(xo,yo)为物面二维直角坐标系的坐标，为旋转坐标系相对固定坐标系的转角，也是样品的转角，-π/2≤τ≤π/2，
最后，把传统X射线显微镜和本专利所述的X射线微分相位衬度显微镜做一比较。
传统的X射线显微镜中不存在角度信号响应成像机制，其成像衬度仅仅来源于样品的吸收，其二维放大成像方程为：
其中为吸收物函数，h(xi-xo,yi-yo)为点扩散函数，(xo,yo)为物面二维直角坐标系的坐标，(xi,yi)为样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标，为样品的转角，I0为无样品时照明样品放大像所在像面的光强，表示卷积。由此可知，传统X射线显微镜二维放大成像方程中只有吸收衬度成像机制。与传统X射线显微镜不同，本专利所采用的X射线微分相位衬度显微镜，不仅有吸收衬度成像机制，而且有散射衬度和折射衬度成像机制。
根据本发明所述的X射线微分相位衬度显微镜成像原理，可以建立X射线微分相位衬度显微镜成像方程，
其中，L表示透镜变换，物面上具有吸收、折射和散射三种角度信号的物函数为
像面上具有吸收、折射和散射三种角度信号的像函数为
角度信号响应函数为
经过比较可知，传统X射线显微镜和本专利所述的X射线微分相位衬度显微镜之间主要差别有两个，第一个是本专利提出了具有三种角度信号的物函数和像函数，后者是前者的透镜变换；第二个是本专利提出了角度信号光强响应成像机制。
本专利提出的X射线微分相位衬度显微镜成像方程，不仅比传统的X射线显微镜成像方程更全面、更准确、更深刻地描述了X射线显微镜成像过程，而且为建立角度信号显微术和角度信号纳米CT奠定了基础，为其用开辟了切实可行的途径。
下面证明，当X射线微分相位衬度显微镜中，角度信号光强交流响应机制消失时，X射线微分相位衬度显微镜退化为传统的X射线显微镜。换言之，传统的X射线显微镜成像过程是X射线微分相位衬度显微镜成像过程的一个特例。
若在X射线微分相位衬度显微镜中，令环形分析光栅栅条厚度减为零，则在式(35-3)描述的角度信号响应曲线中就会发生交流项振荡幅度为零的现象，即导致这意味着角度信号响应曲线成为一条水平直线，只有直流项，而没有交流项，对任何角度信号均产生光强的直流响应，角度信号的光强交流响应消失。把代入式(35)，就可以得到：
其中，
将式(36)和式(34)进行对比，可以发现，
因此，传统X射线显微镜成像过程是本专利提出的X射线微分相位衬度显微镜成像过程的一个特例。因为传统X射线显微镜成像方程忽视了样品对入射X射线的折射和散射，所以导致传统X射线显微镜仅仅利用了吸收CT资源，而忽视了折射CT和散射CT资源。换言之，如果仅仅利用吸收CT资源，而无意利用折射CT和散射CT资源，那么传统X射线显微镜成像方程是对传统X射线显微镜成像过程的合理描述。
在更深入的思考中可以发现，在式(7)提出的具有吸收、折射和散射三种信号的物函数中，仅有物面二维直角坐标系的xo轴方向的角度信号，缺少物面二维直角坐标系的yo轴方向的角度信号，在式(8)提出的具有吸收、折射和散射三种信号的像函数中，仅有样品放大像所在的像面二维直角坐标系的xi轴方向的角度信号，缺少样品放大像所在的像面二维直角坐标系的yi轴方向的角度信号。更完善的描述应该在物函数中既包括物面二维直角坐标系的xo轴方向的角度信号，又包括物面二维直角坐标系的yo轴方向的角度信号，在像函数中既包括样品放大像所在的像面二维直角坐标系的xi轴方向的角度信号，又包括样品放大像所在的像面二维直角坐标系的yi轴方向的角度信号。下面给出更完善的描述。
在X射线微分相位衬度显微镜成像过程中，从物面上点(xo,yo)出射的X射线携带着吸收、物面二维直角坐标系的xo轴方向折射和散射、物面二维直角坐标系的yo轴方向折射和散射等五种角度信号，物面上具有五种角度信号的物函数的表达式为：
经过波带片透镜的变换，物面上具有五种角度信号的物函数变换为像面上具有五种角度信号的像函数，其表达式为：
其中，为样品转角；ψx为X射线从物点(xo,yo)出射时与光轴的夹角在物面二维直角坐标系的xo轴方向的分量，为所述X射线到达像点(xi,yi)时与光轴的夹角在样品放大像所在的像面二维直角坐标系的xi轴方向的分量，物点(xo,yo)和像点(xi,yi)一一对应、互相共轭，和ψx之间的关系为：
ψy为X射线从物点(xo,yo)出射时与光轴的夹角在物面二维直角坐标系的yo轴方向的分量，为所述X射线到达像点(xi,yi)时与光轴的夹角在样品放大像所在的像面二维直角坐标系的yi轴方向的分量，物点(xo,yo)和像点(xi,yi)一一对应、互相共轭，和ψy之间的关系为：
和分别为物面上和样品放大像所在像面上的吸收函数，两者之间的关系为：
上式中μ为线性吸收系数；和分别为物面上xo轴方向和样品放大像所在像面上的像面二维直角坐标系的xi轴方向的折射角函数，两者之间的关系为：
和分别为物面上物面二维直角坐标系的yo轴方向和样品放大像所在像面上的像面二维直角坐标系的yi轴方向的折射角函数，两者之间的关系为：
上两式中δ为折射率实部衰减率；和分别为物面上物面二维直角坐标系的xo轴方向和样品放大像所在像面上像面二维直角坐标系的xi轴方向的散射角方差函数，两者之间的关系为：
上式中ωx为在物面二维直角坐标系的xo轴方向的线性散射系数；和分别为物面上物面二维直角坐标系的yo轴方向和样品放大像所在像面上像面二维直角坐标系的yi轴方向的散射角方差函数，两者之间的关系为：
上式中ωy为在物面二维直角坐标系的yo轴方向的线性散射系数。
探测器在样品放大像所在像面拍摄的光强像可以表达为：具有五种角度信号的像函数与角度信号响应函数的卷积。一般而言，角度信号响应函数是二维函数，普适的X射线微分相位衬度显微镜的成像方程为：
然而，式(48)不适合用于CT成像研究，特别是折射CT和散射CT研究。为了获得折射角分量和散射角分量的路径积分数据，进行折射CT和散射CT研究，角度信号响应函数存在以下两种选择：
第一种选择是环形栅靶X射线源的栅条靶和环形分析光栅的栅条垂直于物面二维直角坐标系的xo轴方向和样品放大像所在像面二维直角坐标系的xi轴方向，平行于物面二维直角坐标系的yo轴方向和样品放大像所在像面二维直角坐标系的yi轴方向，可得角度信号响应函数的表达式为：
在此选择下，样品转轴垂直于物面二维直角坐标系的xo轴方向，平行于物面二维直角坐标系的yo轴方向；
第二种选择是环形栅靶X射线源的栅条靶和环形分析光栅的栅条平行于物面二维直角坐标系的xo轴方向和样品放大像所在像面二维直角坐标系的xi轴方向，垂直于物面二维直角坐标系的yo轴方向和样品放大像所在像面二维直角坐标系的yi轴方向，可得角度信号响应函数的表达式为：
在此选择下，样品转轴平行于物面二维直角坐标系的xo轴方向，垂直于物面二维直角坐标系的yo轴方向；
根据角度信号响应函数的两种选择，可以建立两个X射线微分相位衬度显微镜成像方程。
把式(49)代入式(48)，可以建立采集物面二维直角坐标系的xo轴方向角度信号的成像方程，有
其中
式(52)描述了式(51)中五种角度信号退化为三种角度信号的原因，在式(51)中，把两种角度信号退化为1因子的角度积分运算剔除后，式(51)就退化为式(35)。因此，根据式(35)推导出来的所有结果，均适用于式(51)。
把式(50)代入式(48)，可以建立采集物面二维直角坐标系的yo轴方向角度信号的成像方程，有
其中
式(54)描述了式(53)中五种角度信号退化为三种角度信号的原因。把式(53)和式(51)进行比较，可知若在式(53)和式(54)中把下标y和x分别替换为x和y，则式(53)变成式(51)，因而在式(51)和式(53)之间，下标x和y具有交换对称性。由此可知，根据式(35)推导出来的所有结果，在把下标x替换为y后，还适用于式(53)。
本发明提供的上述方案，首先根据角度信号响应成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜像面拍摄样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像，其次根据三种定量成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像，然后根据逆Radon变换，重建样品的线性吸收系数三维像、线性散射系数三维像、折射率实部衰减率三维像和折射率实部衰减率导数三维像。通过上述方法可以对直径5μm以上的完整细胞进行三维成像，分辨率达到纳米量级。
以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离所述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。
Claims (11)
1.一种具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据三种定量成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜的物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像，其中，
在所述X射线微分相位衬度显微镜的所述物面上重建所述样品各转角的所述二维吸收衬度像的表达式为:
在所述X射线微分相位衬度显微镜的所述物面上重建所述样品各转角的所述二维折射衬度像的表达式为:
在所述X射线微分相位衬度显微镜的所述物面上重建所述样品各转角的所述二维散射衬度像的表达式为:
其中(xo,yo)为所述X射线微分相位衬度显微镜的物面二维直角坐标系的坐标，所述物面二维直角坐标系的原点位于所述物面和光轴的相交点，(xi,yi)为所述X射线微分相位衬度显微镜的样品放大像所在的像面二维直角坐标系的坐标，所述样品放大像所在的像面二维直角坐标系原点位于所述像面和所述光轴的相交点，所述样品放大像所在的像面二维直角坐标系的坐标与所述物面二维直角坐标系的坐标一一对应，为所述样品的转角；既是在所述物面上重建的所述样品各转角的所述二维吸收衬度像，又用于表征所述物面上所述样品在转角时各点吸收X射线的吸收函数；既是在所述物面上重建的所述样品各转角的所述二维折射衬度像，又用于表征所述物面上所述样品在转角时各点折射所述X射线的折射角函数；既是在所述物面上重建的所述样品各转角的所述二维散射衬度像，又用于表征所述物面上所述样品在转角时各点散射所述X射线的散射角方差函数；I0为无样品时照明所述样品放大像所在像面的光强，为角度信号响应函数的直流项，ΔR为所述角度信号响应函数的交流项振荡幅度，p为环形栅靶像和环形分析光栅的周期，do为所述样品相对波带片透镜的物距，di为所述样品放大像相对所述波带片透镜的像距，si为所述环形栅靶像相对所述波带片透镜的像距；为在所述样品放大像所在像面拍摄的所述样品各转角的谷位放大像，为在所述样品放大像所在像面拍摄的所述样品各转角的上坡放大像，为在所述样品放大像所在像面拍摄的所述样品各转角的峰位放大像，为在所述样品放大像所在像面拍摄的所述样品各转角的下坡放大像；
根据以下关系式重建所述样品的线性吸收系数三维像、线性散射系数三维像、折射率实部衰减率三维像和折射率实部衰减率导数三维像，其中,
所述线性吸收系数三维像的重建算法公式为:
所述线性散射系数三维像的重建算法公式为:
所述折射率实部衰减率三维像的重建算法公式为:
所述折射率实部衰减率导数三维像的重建算法公式为:
其中(x′o,y′o,z′o)为所述X射线微分相位衬度显微镜物空间中随样品旋转的旋转坐标系的坐标，所述旋转坐标系的原点位于所述物面和光轴的相交点，所述旋转坐标系的坐标(x′o,y′o,z′o)和所述X射线微分相位衬度显微镜物空间中的固定坐标系的坐标(xo,yo,zo)之间的转换关系为：
且，所述旋转坐标系的原点与所述固定坐标系的原点重合；既是所述旋转坐标系相对所述固定坐标系的转角，又是所述样品的转角，即所述样品固定在所述旋转坐标系上；μ(x′o,y′o,z′o)为在所述旋转坐标系中重建的所述线性吸收系数三维像，ωx(x′o,y′o,z′o)为在所述旋转坐标系中重建的所述线性散射系数三维像，δ(x′o,y′o,z′o)为在所述旋转坐标系中重建的所述折射率实部衰减率三维像，为在所述旋转坐标系中重建的所述折射率实部衰减率导数三维像；为卷积，F-1为逆傅里叶变换，ρ为所述物面二维直角坐标系中xo轴方向的空间频率，为狄拉克函数，-π/2≤τ≤π/2，
2.根据权利要求1所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，所述的根据三种定量成像机制，在X射线微分相位衬度显微镜物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像，通过以下方法获得：
所述X射线微分相位衬度显微镜包括环形栅靶X射线源，以及沿X射线光路顺次设置的环形孔光阑、样品转台、波带片透镜、环形分析光栅和成像探测器；所述环形栅靶X射线源的栅条靶和所述环形分析光栅的栅条互相平行，且都垂直于xo轴方向、平行于yo轴方向；所述样品转台位于所述物面，所述物面垂直于所述光轴，所述物面和所述波带片透镜之间距离为所述样品的物距，所述成像探测器位于所述样品放大像所在像面，所述样品放大像所在像面垂直于所述光轴，所述样品放大像所在像面和所述波带片透镜之间距离为所述样品放大像的像距；
S1，开启并调整所述环形栅靶X射线源：使所述环形栅靶X射线源产生的X射线光束对准所述环形孔光阑；
S2，调整所述环形孔光阑：使所述环形孔光阑对来自所述环形栅靶X射线源的X射线光束进行滤波，形成照明所述样品转台上承载样品位置的空心锥光束，并使经过所述样品位置的所述空心锥光束对准下游的所述波带片透镜；
S3，调整所述波带片透镜：使所述环形栅靶X射线源在所述波带片透镜的后焦面附近形成环形栅靶像，并使经过所述样品位置的所述空心锥光束被所述波带片透镜聚焦、对准位于所述样品放大像所在像面的所述成像探测器，使所述样品放大像所在像面呈现亮场状态；其中所述环形栅靶像和所述波带片透镜之间的距离为所述环形栅靶像的像距；
S4，馈入并调整所述环形分析光栅：在所述波带片透镜后焦面附近、所述环形栅靶像的位置，馈入所述环形分析光栅，所述环形分析光栅的周期、几何图形完全和所述环形栅靶像相同，所述环形分析光栅是吸收光栅，其厚度产生的相移为2π的整数倍；调整所述环形分析光栅，使所述环形分析光栅对准所述环形栅靶像，使所述环形分析光栅的栅条平行于所述环形栅靶像的条纹，并使所述环形分析光栅和所述环形栅靶像完全重合，完全遮挡所述环形栅靶像光束，使下游的所述样品放大像所在像面呈现暗场状态；
S5，测位移曲线：沿着垂直于所述光轴和所述环形分析光栅的栅条方向逐步移动所述环形分析光栅，使所述环形分析光栅相对所述环形栅靶像做剪切位移，用所述成像探测器在所述样品放大像所在像面测得光强随剪切位移变化的位移曲线；所述位移曲线是一条周期振荡曲线，最低点称为谷位，从最低点到最高点的中点称为上坡位，最高点称为峰位，从最高点到最低点的中点称为下坡位；位移曲线可以分为四个不同的曲线段，分别是：以谷位为中心、由下坡位到上坡位之间的谷位曲线段，以上坡位为中心、由谷位到峰位之间的上坡曲线段，以峰位为中心、由上坡位到下坡位之间的峰位曲线段，以下坡位为中心、由峰位到谷位之间的下坡曲线段；
S6，用余弦曲线拟合所述位移曲线：所述位移曲线类似于余弦曲线，用余弦曲线拟合测得的所述位移曲线，使其获得余弦曲线的解析表达；其中，拟合所述位移曲线获得的余弦曲线解析表达的精度与所述位移曲线能提供的测量点数量，以及所述位移曲线的测量数据信噪比正相关；
S7，建立角度信号响应函数：当所述环形分析光栅相对所述环形栅靶像做剪切位移时，剪切位移相对所述样品放大像所在像面产生与剪切位移成正比的角度信号，则所述位移曲线可以表达为相对所述样品放大像所在像面的角度信号响应曲线，简称为角度信号响应曲线；所述角度信号响应曲线与所述位移曲线成正比，因而所述角度信号响应曲线和所述位移曲线一样，可以分为四个不同的曲线段，分别是：以谷位为中心、由下坡位到上坡位之间的谷位响应曲线段，以上坡位为中心、由谷位到峰位之间的上坡响应曲线段，以峰位为中心、由上坡位到下坡位之间的峰位响应曲线段，以下坡位为中心、由峰位到谷位之间的下坡响应曲线段；
S8，在所述样品放大像所在像面拍摄所述样品各转角的二维放大像：把所述环形分析光栅分别固定在所述角度信号响应曲线的谷位、上坡位、峰位、下坡位，在所述样品转台上放置所述样品，所述样品小于或等于所述X射线微分相位衬度显微镜的景深，所述成像探测器在所述样品放大像所在像面上拍摄所述样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像；
S9，在所述物面上重建所述样品各转角的定量二维像：根据所述样品放大像所在像面上所述样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像，在所述X射线微分相位衬度显微镜的所述物面上重建所述样品各转角的所述二维吸收衬度像、所述二维折射衬度像和所述二维散射衬度像；所述谷位放大像与所述峰位放大像之和等于所述上坡放大像与所述下坡放大像之和，则上述四幅放大像中任意三幅放大像是独立的，由上述四幅放大像中的任意三幅放大像，在所述物面上重建样品各转角的所述二维吸收衬度像、所述二维折射衬度像和所述二维散射衬度像。
3.根据权利要求2所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，在所述步骤S6中，用余弦曲线拟合测得的所述位移曲线，使所述位移曲线获得解析表达，所述位移曲线表达式为：
其中xg为所述环形分析光栅相对所述环形栅靶像的剪切位移，剪切位移平行于所述物面二维直角坐标系中xo轴和所述样品放大像所在像面二维直角坐标系中xi轴，p为所述环形栅靶像和所述环形分析光栅的周期，为所述位移曲线的直流项，为所述位移曲线的交流项振荡幅度，Rmax和Rmin分别为所述位移曲线的最大值和最小值；xg＝0、分别对应所述位移曲线的谷位、上坡位、峰位、下坡位。
4.根据权利要求2所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，在所述步骤S7中，所述位移曲线可以表达为相对所述样品放大像所在像面的角度信号响应曲线；
相对所述样品放大像所在像面的角度信号响应曲线，简称为角度信号响应函数，其表达式为：
在所述角度信号响应函数的表达式中，为所述环形分析光栅相对所述样品放大像所在像面的角位移，di为样品放大像相对所述波带片透镜的像距，si为所述环形栅靶像相对所述波带片透镜的像距，p为所述环形栅靶像和所述环形分析光栅的周期，为所述角度信号响应函数的直流项，为所述角度信号响应函数的交流项振荡幅度，Rmax和Rmin分别为所述角度信号响应曲线的最大值和最小值； 分别对应所述角度信号响应曲线的谷位、上坡位、峰位、下坡位。
5.根据权利要求2所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，在所述步骤S8中，为了描述所述样品对入射X射线吸收、折射和散射作用，以及这三种作用和所述成像探测器在所述样品放大像所在像面上拍摄的所述样品各转角的二维放大像的关系，在所述物面建立物点(xo,yo)对入射X射线的吸收、折射、散射作用的物函数，也是描述物点(xo,yo)出射X射线携带吸收、折射和散射三种角度信号的物函数，简称为具有吸收、折射和散射三种角度信号的物函数，其表达式为：
其中为所述物面上所述样品在转角时各点吸收X射线的吸收函数，是物点(xo,yo)的零角度吸收信号，其表达式为：
ψx为X射线从所述物点(xo,yo)出射时与所述光轴的夹角在所述xo轴方向的分量，为所述物面上所述样品在转角时各点折射X射线的折射角函数，所述折射角函数是折射角在所述xo轴方向的分量，是物点(xo,yo)的折射角信号，其表达式为：
为所述物面上所述样品在转角时各点散射X射线的散射角方差函数，所述散射角方差函数是散射角在所述xo轴方向分量的方差，是物点(xo,yo)的散射角方差信号，其表达式为：
其中为所述样品的转角，(xo,yo,zo)为所述X射线微分相位衬度显微镜物空间中的固定坐标系的坐标，所述固定坐标系原点位于所述物面和所述光轴的相交点，μ为线性吸收系数，δ为折射率实部衰减率，ωx为所述物面二维直角坐标系中所述xo轴方向的线性散射系数。
6.根据权利要求2所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，在所述步骤S8中，所述物面上具有吸收、折射和散射三种角度信号的物函数经过所述波带片透镜的作用，其中既有横向放大作用，又包括角缩小作用，变换成为所述样品放大像所在像面上具有吸收、折射和散射三种角度信号的像函数，其表达式为：
其中，L代表所述波带片透镜对具有三种角度信号物函数的作用，简称透镜变换，(xo,yo)为所述X射线微分相位衬度显微镜的所述物面二维直角坐标系的坐标，所述物面二维直角坐标系的原点位于所述物面和所述光轴的相交点，(xi,yi)为所述X射线微分相位衬度显微镜中所述样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标，所述样品放大像所在像面二维直角坐标系原点位于所述样品放大像所在像面和所述光轴的相交点，所述样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标(xi,yi)与所述物面二维直角坐标系的坐标(xo,yo)一一对应；ψx为X射线从所述物点(xo,yo)出射时与所述光轴夹角在所述xo轴方向的分量，为所述X射线到达像点(xi,yi)时与所述光轴夹角在所述xi轴方向的分量，和之间的关系为：
为在所述样品放大像所在像面上重建的样品各转角的所述二维吸收衬度像，因为透镜变换不会改变物面所述物点(xo,yo)吸收光子的数目，所述物点(xo,yo)和所述像点(xi,yi)一一对应，所以和在所述物面上所述样品在转角时各点吸收X射线的吸收函数之间的关系为：
为在所述样品放大像所在像面上重建的所述样品各转角的所述二维折射衬度像，经过透镜变换的横向放大和角缩小作用，和在所述物面上样品在转角时各点折射X射线的折射角函数之间的关系为：
为在所述样品放大像所在像面上重建的所述样品各转角的所述二维散射衬度像，经过透镜变换的横向放大和角缩小作用，和在所述物面上样品在转角时各点散射X射线的散射角方差函数之间的关系为：
7.根据权利要求2所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，在所述步骤S8中，所述成像探测器在所述样品放大像所在像面拍摄的所述样品各转角的二维放大像，可用所述样品放大像所在像面上具有吸收、折射和散射三种角度信号的像函数和角度信号响应函数的卷积来表达：
其中为角度信号响应函数，(xi,yi)为所述样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标，为X射线到达像点(xi,yi)时与所述光轴的夹角在所述xi轴方向的分量，描述所述环形分析光栅相对所述样品放大像所在像面的角位移，为所述样品的转角，I0为无样品时照明所述样品放大像所在像面的光强，表示卷积。
8.根据权利要求2所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，在所述步骤S8中，所述成像探测器在所述样品放大像所在像面拍摄的所述样品各转角的二维放大像，可以用所述样品放大像所在像面上具有吸收、折射和散射三种角度信号的像函数和角度信号响应函数的卷积来表达，
在卷积推导结果中，描述为把所述环形分析光栅固定在所述角度信号响应曲线谷位，在所述样品转台上放置所述样品，所述成像探测器拍摄到所述样品各转角的谷位放大像，则谷位放大像表达式为：
在卷积推导结果中，描述为把所述环形分析光栅固定在所述角度信号响应曲线上坡位，在所述样品转台上放置所述样品，所述成像探测器拍摄到所述样品各转角的上坡放大像，则上坡放大像表达式为：
在卷积推导结果中，描述为把所述环形分析光栅固定在所述角度信号响应曲线峰位，在所述样品转台上放置所述样品，所述成像探测器拍摄到所述样品各转角的峰位放大像，则峰位放大像表达式为：
在卷积推导结果中，描述为把所述环形分析光栅固定在所述角度信号响应曲线下坡位，在所述样品转台上放置所述样品，所述成像探测器拍摄到所述样品各转角的下坡放大像，则下坡放大像表达式为：
由于,
则谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像中任意三幅像是独立的，其中任一幅像都可以用其余三幅像表达出来。
9.根据权利要求2所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，在所述步骤S9中，根据所述样品放大像所在像面上样品各转角的谷位放大像、上坡放大像、峰位放大像、下坡放大像，在所述X射线微分相位衬度显微镜的物面上重建样品各转角的二维吸收衬度像、二维折射衬度像和二维散射衬度像的方法如下：
在所述X射线微分相位衬度显微镜的物面上重建的所述样品各转角的所述二维吸收衬度像公式为:
在所述X射线微分相位衬度显微镜的物面上重建的所述样品各转角的所述二维折射衬度像公式为:
在所述X射线微分相位衬度显微镜的物面上重建的所述样品各转角的所述二维散射衬度像公式为:
其中(xo,yo)和(xi,yi)分别为所述X射线微分相位衬度显微镜的所述物面二维直角坐标系和所述样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标，所述物面二维直角坐标系的坐标和所述样品放大像所在像面二维直角坐标系的坐标一一对应，I0为无样品时照明所述样品放大像所在像面的光强，do为所述样品相对所述波带片透镜的物距，di为样品放大像相对所述波带片透镜的像距，si为所述环形栅靶像相对所述波带片透镜的像距。
10.根据权利要求2所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，在所述X射线微分相位衬度显微镜的物面上重建的所述样品各转角的所述二维吸收衬度像、所述二维散射衬度像和所述二维折射衬度像，分别可以表达为样品线性吸收系数、线性散射系数和折射率实部衰减率导数的Radon变换，其中，
样品线性吸收系数的Radon变换为：
样品线性散射系数的Radon变换为:
样品折射率实部衰减率导数的Radon变换为:
其中(x′o,y′o,z′o)为所述X射线微分相位衬度显微镜物空间中的旋转坐标系的坐标，(xo,yo,zo)为所述X射线微分相位衬度显微镜物空间中的固定坐标系的坐标，(xo,yo)为所述物面的二维直角坐标系的坐标，为所述旋转坐标系相对所述固定坐标系的转角，也是所述样品的转角。
11.根据权利要求10所述的具有三种定量成像机制的纳米CT三维成像方法，其特征在于，通过对所述的样品线性吸收系数、线性散射系数和折射率实部衰减率导数的Radon变换的逆Radon变换，重建样品线性吸收系数三维像、线性散射系数三维像、折射率实部衰减率三维像和折射率实部衰减率导数三维像，其中：
样品线性吸收系数的重建算法公式为：
样品线性散射系数的重建算法公式为：
样品折射率实部衰减率的重建算法公式为:
样品折射率实部衰减率导数的重建算法公式为:
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