CN103364416A - X射线微分相衬显微成像系统及成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及纳米分辨X射线波带片显微成像技术领域，具体公开了一种X射线微分相衬显微成像系统成像方法，所述系统按照X射线传播方向依次包括X射线光源、聚光镜、样品台、X射线波带片、吸收环和成像探测器。本发明虽然是针对波带片为物镜的X射线显微镜的不足而提出的，并且采用本发明的X射线微分相衬显微成像系统和二维成像方法和/或三维成像方法能够对物体快速成像。

Description

X射线微分相衬显微成像系统及成像方法

本发明要求以下专利的优先权：

1、申请号为201210097696.5，申请日为2012.04.01，发明名称为“光栅剪切成像装置及成像方法”的中国发明专利。

2、申请号为201210277502.X，申请日为2012.08.06，发明名称为“X射线微分相衬显微成像系统及其显微成像方法”的中国发明专利。

技术领域

本发明涉及纳米分辨X射线波带片显微成像技术领域，尤其涉及X射线微分相衬显微成像系统及二维成像方法和三维成像方法。

背景技术

物质对X射线的作用可以用折射率代表，n＝1-δ+iβ，其中δ是折射率实部衰减率，β是吸收项。X射线经过物质后，其相位变化（简称相移）为：

$\mathrm{\Φ}=-\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{\∫}_l\mathrm{\δdl},$

其中l为X射线经过物质的路径；物质吸收引起的能量损失因子为：exp(-M)

其中：

$M=\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{\∫}_l\mathrm{\βdl}={\∫}_l\mathrm{\μdl},$

其中μ为线性吸收系数。因为在轻元素中δ比β大三到四个量级，所以相位信号具有比吸收信号高得多的信噪比。荷兰科学家泽尼克（Zernike）是相位衬度成像的先驱。早在1935年，他就提出了光学相衬显微镜的理论和方法，并荣获了1953年的诺贝尔物理学奖。目前人们已经成功地将泽尼克相位衬度成像方法推广到X射线波段，研制成功利用相移环获得泽尼克相位衬度的X射线波带片相衬显微镜，如图1(a)，图1(b)所示，该显微镜按照X射线传播方向依次包括X射线光源（图中未画出）、聚光镜、样品台、物镜、相移环和成像探测器。然而，泽尼克相衬成像的不足是：其应用范围局限于吸收可以忽略的弱相位样品，当吸收不能忽略时，它不能分离吸收衰减和相移各自对光强的贡献，当样品不是弱相位物体时，相位的周期性将发挥作用，样品相移和光强的关系不再满足线性关系，因而成为定量研究样品密度分布的困难。

发明内容

本发明第一个目的是提供一种能够快速成像的X射线微分相衬显微成像系统。

本发明的第二个目的是提供一种能够快速成像的用于所述的显微成像系统的微分相衬二维成像方法。

本发明的第三个目的是提供一种能够快速成像的用于所述显微成像系统的微分相衬三维成像方法。

本发明的X射线微分相衬显微成像系统，包括用于产生X射线的光源，还包括沿X射线传播方向依次设置的聚光镜、样品台、物镜、吸收环和成像探测器。

本发明的用于所述X射线微分相衬显微成像系统的二维微分相衬显微成像方法，包括如下步骤：

a)调整光源：使所述光源产生的X射线光束对准聚光镜；

b)调整聚光镜：使聚光镜产生的聚焦光束对准所述样品台用于承载样品的位置；

c)调整吸收环：使吸收环对准聚光镜在物镜后焦面附近的环形像；

d)测位移曲线：在放置样品前,沿着垂直于光轴方向逐步移动吸收环，使吸收环和聚光镜环形像之间发生剪切位移，用成像探测器在像平面测得亮度随吸收环位移变化的位移曲线，位移曲线为一单谷曲线，成像探测器上每个像素上测的位移曲线都相同；当吸收环和聚光镜环形像完全重合时，聚光镜环形像被吸收环全部遮挡，整个视场为暗场，与位移曲线最低位置-谷位相对应；当吸收环向左边移动，让聚光镜环形像右边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线左边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像右边一半光束产生，称为右半亮场；当吸收环向右边移动，让聚光镜环形像左边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线右边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像左边一半光束产生，称为左半亮场；

e)拍摄样品二维放大像：把吸收环分别固定在所述的暗场位置、右半亮场位置和左半亮场位置，在样品台上放置样品，分别拍摄样品的暗场放大像、右半亮场放大像和左半亮场放大像；

f)提取定量二维像：从样品的暗场放大像、右半亮场放大像和左半亮场放大像中提取出样品的吸收衰减像、折射角像、散射角方差像或消光衰减像。

本发明的用于所述X射线微分相衬显微成像系统的微分相衬三维成像方法，包括如下步骤：

a)调整光源：使所述光源产生的X射线光束对准聚光镜；

b)调整聚光镜：使聚光镜产生的聚焦光束对准所述样品台用于承载样品的位置；

c)调整吸收环：使吸收环对准聚光镜在物镜后焦面附近的环形像；

d)测位移曲线：在放置样品前,沿着垂直于光轴方向逐步移动吸收环，使吸收环和聚光镜环形像之间发生剪切位移，用成像探测器在像平面测得亮度随吸收环位移变化的位移曲线，位移曲线为一单谷曲线，成像探测器上每个像素上测得位移曲线都相同；当吸收环和聚光镜环形像完全重合时，聚光镜环形像被吸收环全部遮挡，整个视场为暗场，与位移曲线最低位置-谷位相对应；当吸收环向左边移动，让聚光镜环形像右边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线左边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像右边一半光束产生，称为右半亮场；当吸收环向右边移动，让聚光镜环形像左边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线右边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像左边一半光束产生，称为左半亮场；

e)调整样品台：使样品台转轴垂直于光轴，放置好样品，对样品进行CT三维成像；

f)采集放大投影数据：把吸收环分别固定在暗场位置、右半亮场位置和左半亮场位置，样品逐步或连续转动，成像探测器逐幅拍摄样品从0度旋转到180度的放大像，完成暗场放大投影数据、右半亮场放大投影数据和左半亮场放大投影数据的采集；

g)提取定量投影数据：从样品的暗场放大投影数据、右半亮场放大投影数据和左半亮场放大投影数据中提取出样品的线性吸收系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据、线性散射系数投影数据或线性消光系数投影数据；

h)三维重建：根据CT三维成像原理，以分辨率10～100纳米，重建样品的线性吸收系数、线性散射系数、线性消光系数、折射率实部衰减率或折射率实部衰减率导数的三维分布；以上重建采用下述的方法：

从样品的线性吸收系数投影数据中重建样品的线性吸收系数的三维分布；

从样品的线性散射系数投影数据中重建样品的线性散射系数的三维分布；

从样品的线性消光系数投影数据中重建样品的线性消光系数的三维分布；

从样品的折射率实部衰减率导数投影数据中重建样品的折射率实部衰减率的三维分布；

从样品的折射率实部衰减率导数投影数据中重建样品的折射率实部衰减率导数的三维分布。

本发明的X射线微分相衬显微成像系统具有如下优点：从X射线光源到成像探测器，沿X射线传播方向依次设置的聚光镜、样品台、物镜和吸收环，具有能够快速成像，并且结构简单、易于推广的优点。

本发明的用于所述显微成像系统的微分相衬二维成像方法具有如下优点：具有操作简便、快速的优点。只须将吸收环置于暗场位置、左半亮场位置或右半亮场位置，就能采集暗场放大像、左半亮场放大像或右半亮场放大像；只须根据暗场放大像、左半亮场放大像和右半亮场放大像的数学解析表达式，就能获得样品的吸收衰减像、折射角像和散射角方差像或消光衰减像。

本发明的用于所述显微成像系统的微分相衬三维成像方法具有如下优点：具有操作简便、快速的优点。只须采集一套180度暗场放大投影数据和一套360度左半亮场放大投影数据或右半亮场放大投影数据，就能重建样品的线性吸收系数和折射率实部衰减率和折射率实部衰减率导数、线性散射系数或线性消光系数。

附图说明

图1（a）、图1（b）为现有技术中的X射线相衬显微镜光路示意图；其中图1（a）为椭球毛细管聚光镜配相移环的X射线相衬显微镜光路示意图，图1（b）为波带片聚光镜配相移环的X射线相衬显微镜光路示意图，图中1为聚光镜，2为样品台，3为物镜（即成像波带片），4为相移环，5为成像探测器。

图2（a）为椭球毛细管聚光镜配吸收环的X射线微分相衬显微镜的光路示意图，图2（b）为波带片聚光镜配吸收环的X射线微分相衬显微镜的光路示意图；图中标记示意为：1为聚光镜，2为样品台，3为物镜(即成像波带片)，5为成像探测器，6为吸收环。

图3为X射线微分相衬显微镜原理图，图中标记示意为：1为聚光镜，2为样品台，3为物镜(即成像波带片)，5为成像探测器，6为吸收环，7为X射线光源，8为样品放大像。

图4为样品中一点(x_o,y_o)对焦深细光束的吸收，引起焦深细光束亮度衰减的图像，图中标记示意为：9为物面，3为物镜，11为焦平面，12为像面。

图5为(r,t)与(x_o,y_o)两套直角坐标系之间的关系，其中两坐标轴之间夹角α取值范围为-π＜α≤π。

图6为样品中一点(x_o,y_o)对焦深细光束折射的图像，局部放大图中的箭头描绘焦深细光束的折射方向，图中标记示意为：9为物面，3为物镜，11为焦平面，12为像面。

图7为品中一点(x_o,y_o)对焦深细光束散射的图像。焦深细光束经过物点(x_o,y_o)后，变成扩散光锥，经过物镜聚焦又变成会聚于像点(x_i,y_i)的光锥，局部放大图中箭头描绘散射引起焦深细光束从一个传播方向扩展为多个方向，图中标记示意为：9为物面，3为物镜，11为焦平面，12为像面。

图8为位移曲线，图中曲线值为归一化亮度，b和c两点之间的宽度为位移曲线腰位宽度w，图中深色代表吸收环，浅色代表聚光镜环形像。图中横坐标箭头指向吸收环位移的正向，聚光镜环形像的反向位移和吸收环正向位移等价。

图9为位移曲线中段可用余弦曲线拟合的示意图。

图10为位移曲面示意图。

具体实施方式

本实施例的X射线微分相衬显微成像系统，包括用于产生X射线的光源，还包括沿X射线传播方向依次设置的聚光镜、样品台、物镜、吸收环和成像探测器。

可选的，所述X射线光源为单色X射线光源。

可选的，所述聚光镜是椭球毛细管、锥形毛细管或聚光波带片，所述椭球毛细管、锥形毛细管或聚光波带片的中心部分为阻挡光阑。

可选的，所述吸收环是一个位于物镜后焦面附近的环形光阑，用于对来自样品的物光进行滤波，吸收环的形状和尺寸与无样品时聚光镜上环形反射面或衍射面在物镜后焦面附近形成的环形像相同。

可选的，所述吸收环的材质为金。

可选的，为了避免透过吸收环的光和不经过吸收环的光之间的相消干涉，吸收环的厚度满足下述条件

δt＝nλ，n＝1,2,3………

其中δ和t分别为吸收环的折射率实部衰减率和厚度，λ为X射线波长，n为正整数。

本实施例还提供了一种用于所述的显微成像系统的微分相衬二维成像方法，包括如下步骤：

a)调整光源：使所述光源产生的X射线光束对准聚光镜；

b)调整聚光镜：使聚光镜产生的聚焦光束对准所述样品台用于承载样品的位置；

c)调整吸收环：使吸收环对准聚光镜在物镜后焦面附近的环形像；

d)测位移曲线：在放置样品前,沿着垂直于光轴方向逐步移动吸收环，使吸收环和聚光镜环形像之间发生剪切位移，用成像探测器在像平面测得亮度随吸收环位移变化的位移曲线，位移曲线为一单谷曲线，成像探测器上每个像素上测得位移曲线都相同；当吸收环和聚光镜环形像完全重合时，聚光镜环形像被吸收环全部遮挡，整个视场为暗场，与位移曲线最低位置-谷位相对应；当吸收环向左边移动，让聚光镜环形像右边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线左边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像右边一半光束产生，称为右半亮场；当吸收环向右边移动，让聚光镜环形像左边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线右边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像左边一半光束产生，称为左半亮场；

e)拍摄样品二维放大像：把吸收环分别固定在所述的暗场位置、右半亮场位置和左半亮场位置，在样品台上放置样品，分别拍摄样品的暗场放大像、右半亮场放大像和左半亮场放大像；

f)提取定量二维像：从样品的暗场放大像、右半亮场放大像和左半亮场放大像中提取出样品的吸收衰减像、折射角像和散射角方差像或消光衰减像。

本实施例还提供了一种用于所述的显微成像系统的微分相衬三维成像方法，包括如下步骤：

a)调整光源：使所述光源产生的X射线光束对准聚光镜；

b)调整聚光镜：使聚光镜产生的聚焦光束对准所述样品台用于承载样品的位置；

c)调整吸收环：使吸收环对准聚光镜在物镜后焦面附近的环形像；

d)测位移曲线：在放置样品前,沿着垂直于光轴方向逐步移动吸收环，使吸收环和聚光镜环形像之间发生剪切位移，用成像探测器在像平面测得亮度随吸收环位移变化的位移曲线，位移曲线为一单谷曲线，成像控制器上每个像素上测得位移曲线都相同；当吸收环和聚光镜环形像完全重合时，聚光镜环形像被吸收环全部遮挡，整个视场为暗场，与位移曲线最低位置-谷位相对应；当吸收环向左边移动，让聚光镜环形像右边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线左边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像右边一半光束产生，称为右半亮场；当吸收环向右边移动，让聚光镜环形像左边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线右边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像左边一半光束产生，称为左半亮场；

e)调整样品台：使样品台转轴垂直于光轴，放置好样品，对样品进行CT三维成像；

f)采集放大投影数据：把吸收环分别固定在暗场位置、右半亮场位置和左半亮场位置，样品逐步或连续转动，成像探测器逐幅拍摄样品从0度旋转到180度的放大像，完成暗场放大投影数据、右半亮场放大投影数据和左半亮场放大投影数据的采集；

g)提取定量投影数据：从样品的暗场放大投影数据、右半亮场放大投影数据和左半亮场放大投影数据中提取出样品的线性吸收系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据、线性散射系数投影数据或线性消光系数投影数据；

h)三维重建：根据CT三维成像原理，以分辨率10～100纳米，重建样品的线性吸收系数、线性散射系数、线性消光系数、折射率实部衰减率或折射率实部衰减率导数的三维分布；以上重建采用下述的方法：

从样品的线性吸收系数投影数据中重建样品的线性吸收系数的三维分布；

从样品的线性散射系数投影数据中重建样品的线性散射系数的三维分布；

从样品的线性消光系数投影数据中重建样品的线性消光系数的三维分布；

从样品的折射率实部衰减率导数投影数据中重建样品的折射率实部衰减率的三维分布；

从样品的折射率实部衰减率导数投影数据中重建样品的折射率实部衰减率导数的三维分布。

下面结合附图对本发明的X射线微分相衬显微成像系统及用于该系统的二维成像方法、三维成像方法作详细的说明。

本实施例所用的X射线微分相衬显微系统，参见图2(a)，图2(b)，所述系统按照X射线传播方向依次包括由X射线光源（图中未画出）、聚光镜、样品台、物镜、吸收环和成像探测器构成。各元件的性质、结构和功能分别叙述如下。

X射线光源：因为成像波带片是衍射光学元件，所以X射线微分相衬显微系统所用X射线光源为单色X射线光源，如电子撞击金属靶产生的特征谱X射线光源、激光等离子X射线光源、同步辐射单色X射线光源、X射线自由电子激光X射线光源（FEL）或能量恢复性X射线光源（ERL）。

聚光镜：一种是椭球毛细管或锥形毛细管，另一种是波带片，其作用是把X射线光束聚焦于样品上，为样品提供聚焦照明光束，聚光镜中心部分为阻挡光阑，防止过强的直通光照射样品，因而照明样品的聚焦光锥是空心光锥。

样品台：位于聚光镜和成像波带片之间，用于装载样品、并在采集CT投影数据时旋转样品，其所在位置垂直于光轴的平面称为物面。

物镜：即成像波带片，是一块周期随半径增大逐渐变小的圆形光栅，对单色X射线具有透镜功能，因此被称为X射线透镜；其作用有二，第一个作用是把位于物面的样品放大成像于像面上，第二个作用是把聚光镜上环形反射面或环形衍射面成像于物镜后焦面附近形成环形像。

吸收环：是一个位于物镜后焦面附近的光阑，对来自样品的物光进行滤波，吸收环的形状和尺寸与无样品时聚光镜上环形反射面（或衍射面）在物镜后焦面附近的环形像（简称聚光镜环形像）相同。吸收环的材质为金或其它重金属，其厚度越厚，阻挡光的效果越好。为了消除透过吸收环的光和不经过吸收环的光之间的相消干涉，要求所述吸收环仅产生纯吸收效应，吸收环必须使X射线产生2π整数倍相移，其厚度应满足下述条件：

δt＝nλ，n＝1,2,3………，(1)

其中δ和t分别为吸收环的折射率实部衰减率和厚度，λ为X射线波长，n为正整数。

成像探测器：由二维面阵像素排列而成（例如X射线CCD），每个像素都具有独立探测光强的功能，用于探测光强空间位置变化、拍摄样品的放大像，其所在位置垂直于光轴的平面称为像面。

如图3所示，提供了一种X射线微分相衬显微镜原理图。X射线光源上一点(x_s,y_s)发出实心扩散光锥照射中心具有阻挡光阑的聚光镜，经过聚光镜上环形反射面（或衍射面）聚焦形成空心聚焦光锥，在物面产生一照明物点(x_o,y_o)的焦深细光束，继而在物镜像面形成像点(x_i,y_i)，(x_s,y_s)、(x_o,y_o)和(x_i,y_i)之间相互唯一对应；另一方面聚光镜上环形反射面（或衍射面）在物镜后焦面附近形成环形像；无样品时，当在物镜后焦面附近插入和聚光镜环形像形状一样的吸收环并逐步移动，可在探测器每一个像素上记录到亮度随吸收环位移而变化的位移曲线；当在物面上放入样品，物点(x_o,y_o)的吸收、折射和散射会在物镜后焦面附近引起聚光镜环形像的亮度衰减、位置偏移和面积扩展，在物镜后焦面附近插入吸收环，对聚光镜环形像进行滤波，可在像点(x_i,y_i)提取到物点(x_o,y_o)的吸收、折射和散射信息。

本发明基于X射线微分相衬显微成像系统，推导出了微分相衬显微成像方程。推导步骤简述为：第一步，建立样品对X射线作用的数学模型，求出物函数的数学表达；第二步，在无样品的条件下，求出X射线微分相衬成像系统的脉冲相应函数，这个脉冲相应函数就是吸收环对聚光镜环形像作用的数学表达；第三步，在有样品的条件下，求出物函数和脉冲相应函数的卷积，推导出微分相衬显微成像方程。

在推导微分相衬显微成像方程之前，先对X射线微分相衬显微成像原理做一简要描述。参见图3，X射线光源上一点(x_s,y_s)发出实心扩散光锥照射中心具有阻挡光阑的聚光镜，经过聚光镜上环形反射面（或衍射面）聚焦形成空心聚焦光锥，在物面产生一照明物点(x_o,y_o)的焦深细光束，继而在物镜像面形成像点(x_i,y_i)，(x_s,y_s)、(x_o,y_o)和(x_i,y_i)之间相互唯一对应；另一方面聚光镜上环形反射面（或衍射面）在物镜后焦面附近形成环形像，即聚光镜环形像。无样品时，当在物镜后焦面附近插入和聚光镜环形像形状一样的吸收环并逐步移动，可在探测器每一个像素上记录到亮度随吸收环位移而变化的位移曲线，参见图2和图8。当在物面上放入样品，物点(x_o,y_o)的吸收、折射和散射会在物镜后焦面附近引起聚光镜环形像的亮度衰减、位置偏移和面积扩展，在物镜后焦面附近的插入吸收环，对聚光镜环形像进行滤波，可在像点(x_i,y_i)提取物点(x_o,y_o)的吸收、折射和散射信息，参见图3。下面推导微分相衬显微成像方程。

第一步：在推导之前，先对样品中一点进行定义。在二维成像中，样品所在物面上一点(x_o,y_o)，不是一个二维几何点，而是一个以(x_o,y_o)为中心的物面积元ΔxΔy，Δx和Δy的大小由物镜的数值孔径和探测器分辨率决定；在三维成像中，样品体内一点(x_o,y_o,z_o)，不是一个三维几何点，而是一个以(x_o,y_o,z_o)为中心的物体积元ΔxΔyΔz，Δx、Δy和Δz的大小由物镜的数值孔径和探测器分辨率决定。在此特别说明，下面提到的物点，其含义均为物面积元或物体积元。

吸收（包括非弹性散射）是一个X射线能量在样品中转化为热能的耗散过程，参见图4，描绘了样品中一点(x_o,y_o)对焦深细光束吸收，引起焦深细光束亮度衰减的图像。根据图4，样品中一点(x_o,y_o)对通过该点的焦深细光束的吸收可以表达为：

其中

表示狄拉克函数（又称单位脉冲函数，为避免和折射率实部衰减率δ混淆，用顶部带波折号的

表示狄拉克函数），

为入射在样品上的焦深细光束的角矢量，

$M(x_o,y_o)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\μ}(x_o,y_o{,z}_o)\mathrm{dz},---\left(2\right)$

其中μ(x_o,y_o,z_o)为样品的线性吸收系数。（1）式的物理意义为，吸收引起焦深细光束能量损失，导致焦深细光束亮度降低，但不改变焦深细光束传播方向。（1）式还可以表示为分量形式：

其中

和分别为

沿r方向和t方向的分量，(r,t)与(x_o,y_o)两套直角坐标系之间的关系由图5给出。

折射是一个能量守恒的过程，图6描绘了样品中一点(x_o,y_o)对焦深细光束折射的图像。根据图6，样品中一点(x_o,y_o)对焦深细光束的折射可以表达为

其中

为折射角矢量，其数学表达式为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\θ}}(x_o,y_o)=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\▿\mathrm{\δ}(x_o,y_o,z_o)\mathrm{dz}=-\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}(\frac{\∂\mathrm{\δ}(x_o,y_o,z_o)}{\∂r}{\stackrel{\→}{e}}_r+\frac{\∂\mathrm{\δ}(x_o,y_o,z_o)}{\∂t}{\stackrel{\→}{e}}_t)d{z}_o$

$={\stackrel{\→}{e}}_r{\mathrm{\θ}}_r(x_o,y_o)+{\stackrel{\→}{e}}_t{\mathrm{\θ}}_t(x_o,y_o)---\left(5\right)$

其中θr(x_o,y_o)和θ_t(x_o,y_o)分别为

沿r方向和t方向的分量，δ(x_o,y_o,z_o)为样品折射率实部衰减率。（4）式的物理意义为，折射改变焦深细光束的传播方向，但不损失焦深细光束能量，不导致焦深细光束亮度降低。（4）式还可以写为分量形式：

散射（在此指面积元内部小颗粒引起的折射）是一个能量守恒的过程，图7描述了样品中一点(x_o,y_o)对焦深细光束散射的图像。散射和折射的不同之处在于，折射把样品物面上一个面积元作为一个整体来研究，即把样品物面上一个面积元作为一块棱镜，而散射则把这个面积元作为一块磨砂玻璃，研究其内部的不均匀性质，例如面积元内部的颗粒、气泡、微晶、杂质等。因此，对于每个面积元，出射的焦深细光束只有一个折射方向，却有多个散射方向。换言之，散射是一个焦深细光束分散的过程。因为样品有一定厚度，在面积元内部沿着焦深细光束传播方向，各小颗粒分布是随机的，前后两个小颗粒产生的折射是相互独立的，小颗粒每次折射偏离焦深细光束入射方向（或者折射方向）的角度是随机的，所以根据中心极限定理，散射角是以入射角（或者折射角）为中心的二维正态统计分布，可以用方差来描述散射角分布范围。根据图7，焦深细光束射入样品时，由于散射引起焦深细光束分散，出射焦深细光束分为两部分，散射部分和未被散射部分，未被散射部分仍然沿着入射方向（或者折射方向）传播，而散射部分偏离入射方向（或者折射方向）传播。随着焦深细光束在样品中穿行，面积元内部小颗粒折射事件的不断发生，散射部分逐渐增强，散射角方差逐渐加宽，而未被散射部分逐渐减弱。未被散射部分逐渐减弱的现象简称为消光衰减。需要特别说明的是，在焦深细光束中存在多条并行光线，在行进中，每条光线都可能遇到面积元内部多个小颗粒的折射，需要把光线第一次被小颗粒折射和后续小颗粒折射分开，这是因为第一次折射就把散射部分和未被散射部分分开了，后续折射仅仅起到增加散射角方差的作用，没有增强或者减弱散射部分的作用。简言之，小颗粒一次折射决定散射部分和未散射部分的比例，小颗粒多次折射决定散射角方差。因此，消光衰减和吸收衰减一样遵循比尔定律。设焦深细光束入射的能量为1，则未被散射的能量为exp(-Γ(x_o,y_o))，散射的能量为1-exp(-Γ(x_o,y_o))。在样品散射中心对称的条件下，样品一点(x_o,y_o)对焦深细光束的散射可以表达为：

（7）式还可以写为分量形式：

在（7）式或（8）式右边第一项中：

$\mathrm{\Γ}(x_o,y_o)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x_o,y_o,z_o)d{z}_o---\left(9\right)$

其中γ(x_o,y_o,z_o)为样品的线性消光系数，第二项中σ²(x_o,y_o)为(x_o,y_o)点处样品整体厚度产生的散射角方差。根据（7）式或（8）式，虽然散射不损失光束能量，但是散射引起焦深细光束发散角增大，导致亮度降低。因为样品整体厚度的散射角方差σ²(x_o,y_o)，是X射线经过路径上一系列Δz_o薄片的微分散射角方差Δσ²(x_o,y_o,z_o)之和，所以样品整体厚度的散射角方差可以表示为微分散射角方差的积分，即：

${\mathrm{\σ}}^2(x_o,y_o)=\underset{\mathrm{\Δ}{z}_{\mathrm{oi}}\→0}{\lim }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}^2(x_o,y_o,z_{\mathrm{oi}})$

$=\underset{\mathrm{\Δ}{z}_i\→0}{\lim }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ω}(x_o,y_o,z_{\mathrm{oi}})\mathrm{\Δ}{z}_{\mathrm{oi}}=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x_o,y_o,z_o)d{z}_o,---\left(10\right)$

其中ω(x_o,y_o,z_o)为线性散射系数。为了建立消光和散射之间的关系，把（10）式与（9）式进行比较，并引入扩散因子ε(x_o,y_o,z_o)描述散射扩散能力，可得：

ω(x_o,y_o,z_o)＝ε(x_o,y_o,z_o)γ(x_o,y_o,z_o)。(11)

若样品是由散射性质相同的材料构成时，扩散因子ε(x_o,y_o,z_o)就是常量，则下式成立：

σ(x_o,y_o)＝ε·Γ(x_o,y_o)，(12)

此时就可以从一种信号获得另一种信号。换言之，若样品是由散射性质相同的材料构成时，则两个几何意义不同的散射信号可以归结为一个信号。

综合考虑上述三种作用，在样品散射中心对称的条件下，样品中一点(x_o,y_o)对通过该点的焦深细光束的作用可以用物函数

表达为：

其分量形式为：

根据（14）式，可知仅在r方向起作用的物函数为：

仅在t方向起作用的物函数为：

(16)

根据（13）式，在散射中心对称的条件下，可知出射X射线携带了四种样品信号：M(x_o,y_o)、

Γ(x_o,y_o)和σ(x_o,y_o)，它们均可以表示为线积分，这就为计算机断层成像利用投影数据获得样品三维结构奠定了数学基础。

第二步：推导出X射线微分相衬显微成像系的脉冲相应函数，即求出吸收环对聚光镜在物镜后焦面附近环形像作用的数学表达。在无样品条件下，聚光镜环形反射面或环形衍射面在物镜后焦面附近形成环形像。需要说明的是，虽然存在多个并行的焦深细光束，但是它们在物镜后焦面附近形成的环形像位置都相同。这其中的原因在于，虽然不同焦深细光束来自光源不同的发光点，但是它们从光源到物面的通道只有一个，都是聚光镜上的环形反射面或者环形衍射面，因而聚光镜上的环形反射面或者环形衍射面在物镜后焦面附近只能形成一个像。

通过吸收环在物镜后焦面附近相对于聚光镜环形像做剪切位移，调整阻挡聚光镜环形像的比例，可以调控像点(x_i,y_i)的亮度。无样品条件下，当吸收环沿任意单一方向做剪切位移时，探测器每个像素可以测到亮度随剪切位移而变化的位移曲线，位移曲线为一单谷曲线，参见图8，其中r_p为吸收环和聚光镜环形像之间的剪切位移。当吸收环和聚光镜环形像完全重合时，聚光镜环形像被吸收环全部遮挡，整个视场为暗场，与位移曲线最低位置-谷位a点相对应；当吸收环向左边移动，让聚光镜环形像右边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线左边腰位b点相对应，此半亮场是聚光镜环形像右边一半光束产生，称为右半亮场；当吸收环向右边移动，让聚光镜环形像左边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线右边腰位c点相对应，此半亮场是聚光镜环形像左边一半光束产生，称为左半亮场。

位移曲线中段形状可用余弦曲线拟合近似，参见图9，其表达式为：

$S\left(r_p\right)\≈S_{\mathrm{half}}[1-V_0\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{w}{r}_p\right)],---\left(17\right)$

其中S(r_p)为归一化亮度，w为吸收环的宽度，也是拟合余弦函数曲线周期的一半，

为位移曲线半腰值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，

为拟合余弦函数曲线的可见度。

因为在X射线微分相衬显微成像系统中，像距d_i比物距d_o大许多，有：

d_i＞＞d_o，(18)

所以吸收环位移相对于物面的角位移θ_op可以由下式近似给出：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}}=\frac{r_p}{d_o},---\left(19\right)$

因此位移曲线还可以表示为：

$S\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}}\right)\≈S_{\mathrm{half}}[1-V_0\cos \left(\frac{\mathrm{\π}{d}_o}{w}\frac{r_p}{d_o}\right)]=S_{\mathrm{half}}[1-V_0\cos \left(\frac{\mathrm{\π}{d}_o}{w}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}}\right)];---\left(20\right)$

同理，吸收环位移相对于像面的角位移θ_ip可以由下式近似给出：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}=\frac{r_p}{d_i},---\left(21\right)$

位移曲线还可以表示为：

$S\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}\right)\≈S_{\mathrm{half}}[1-V_0\cos \left(\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}\frac{r_p}{d_i}\right)]=S_{\mathrm{half}}[1-V_0\cos \left(\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}\right)];---\left(22\right)$

当吸收环相对于聚光镜环形像在物镜后焦面附近沿着多个方向进行剪切位移时，探测器每个像素将在像面上测得亮度随吸收环位移变化的位移曲面，参见图10。上面的推导表明，位移曲线或者位移曲面就是X射线微分相衬显微成像系统的脉冲相应函数。

第三步：对于样品放大成像而言，探测器各个像素对样品各点的成像是并行且相互独立的，因此，只须讨论探测器一个像素对样品中一点的成像，就能建立X射线微分相衬显微成像方程。简言之，根据物函数和脉冲相应函数的卷积推导出X射线微分相衬显微成像方程。

在此需要特别说明，卷积运算是在角度空间展开的，卷积运算和空间坐标无关。换言之，位移曲线是角度信号的脉冲响应函数，卷积运算是物函数中的折射角、散射角和位移曲线中角位移的卷积运算，而物函数中的吸收衰减是零角度信息，不参与运算。因此，吸收衰减从物空间传播到像空间没有发生变化，有：

$M(x_i,y_i)=M(x_o,y_o)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\μ}(x_o,y_o{,z}_o)d{z}_o,---\left(23\right)$

其中M(x_i,y_i)为像空间的吸收衰减，M(x_o,y_o)为物空间的吸收衰减，μ(x_o,y_o,z_o)为样品的线性吸收系数；同理，消光衰减从物空间传播到像空间也没有发生变化，有：

$\mathrm{\Γ}(x_i,y_i)=\mathrm{\Γ}(x_o,y_o)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x_o,y_o,z_o)d{z}_o,---\left(24\right)$

其中Γ(x_i,y_i)为像空间的消光衰减，Γ(x_o,y_o)为物空间的消光衰减，γ(x_o,y_o,z_o)为样品的线性消光系数；而折射角从物空间传播到像空间，随着坐标空间放大而变小，满足下面关系：

${\mathrm{\θ}}_r(x_i,y_i)=\frac{d_o}{d_i}{\mathrm{\θ}}_r(x_o,y_o)=-\frac{d_o}{d_i}\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\frac{\∂\mathrm{\δ}(x_o,y_o,z_o)}{\∂r}d{z}_o,---\left(25\right)$

其中θ_r(x_i,y_i)为像空间的折射角，θ_r(x_o,y_o)为物空间的折射角，δ(x_o,y_o,z_o)为样品的折射率实部衰减率；同理散射角方差从物空间传播到像空间，也随着坐标空间放大而变小，满足下面关系：

${\mathrm{\σ}}^2(x_i,y_i)={\left(\frac{d_o}{d_i}\right)}^2,{\mathrm{\σ}}^2(x_o,y_o)={\left(\frac{d_o}{d_i}\right)}^2\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x_o,y_o,z_o)d{z}_o,---\left(26\right)$

其中σ²(x_i,y_i)为在像空间的散射角方差，σ²(x_o,y_o)为在物空间的散射角方差，ω(x_o,y_o,z_o)为样品的线性散射系数。在X射线微分相衬显微成像系统中，光束经过不止一次的发散和会聚，光强在这个过程中不断地变化，因而不能利用光强来建立X射线微分相衬显微成像方程。根据亮度不变定理，在无能量吸收衰减的理想光学系统中，亮度是一个守恒量。在实际光学系统中，虽然光学系统的传输效率不可能达到100%，但是若光学系统对各条光线的衰减都相同，且各条光线的路径和理想光学系统相同，则这个光学系统在像面的亮度可以看作理想光学系统亮度和一个常数传输效率的乘积。在X射线微分相衬显微系统中，衰减的主要贡献来自波带片和吸收环，因此像面亮度可以看作一个理想光学显微镜的亮度和波带片衍射效率和吸收环吸收衰减的乘积。设波带片的衍射效率为η，样品处入射光束亮度为B₀，则无样品时，在吸收环前、物镜后焦面附近聚光镜环形像的亮度为ηB₀，根据（20）式和（22）式，可得吸收环后亮度的两种等价表达：

$\mathrm{\η}{B}_{0}S\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}}\right)\≈{\mathrm{\η}{B}_{0}S}_{\mathrm{half}}[1-V_0\cos \left(\frac{\mathrm{\π}{d}_o}{w}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}}\right)\right)],---\left(27\right)$

$\mathrm{\η}{B}_{0}S\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}\right)\≈{\mathrm{\η}{B}_{0}S}_{\mathrm{half}}[1-V_0\cos \left(\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}\right)\right)].---\left(28\right)$

放入样品后，物点(x_o,y_o)的吸收、折射和散射会在物镜后焦面附近引起聚光镜环形像发生强度衰减、位置偏移和面积扩展。因为小角度是矢量，吸收环每次只能在一个方向（r方向）相对样品进行角位移，仅能对物函数在一个角度方向进行滤波，即位移曲线是一个角度方向的脉冲响应函数，所以像面上的亮度是仅在r方向作用的物函数和r方向位移曲线的卷积，有：

$B(x_i,y_i,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}})=O_r(x_o,y_o,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}})*\mathrm{\η}{B}_{0}S\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}}\right)$

$=\mathrm{\η}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}\exp (-M(x_o,y_o))[1-V(x_o,y_o)\cos (\frac{\mathrm{\π}{d}_o}{w}({\mathrm{\θ}}_r(x_o,y_o)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{op}}))],---\left(29\right)$

其中B(x_i,y_i,θ_op)为通过物点(x_o,y_o)的焦深细光束在像点(x_i,y_i)的亮度，V(x_o,y_o)为放置样品后位移曲线可见度，又称为样品的可见度像，即：

$V(x_o,y_o)=$

$=V_0\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x_o,y_o))+\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\π}{d}_o}{w}\mathrm{\σ}(x_o,y_o)\right)}^2]-\exp [-\mathrm{\Γ}(x_o,y_o)-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\π}{d}_o}{w}\mathrm{\σ}(x_o,y_o)\right)}^2\left]\right\}.---\left(30\right)$

根据（30）式，可知在一般情况下，可见度不能表示为一个路径积分，然而在弱散射和强散射条件下，可见度可以表示为一个路径积分。（29）式就是本发明用物空间坐标建立的X射线微分相衬显微成像方程。根据像面坐标(x_i,y_i)和物面坐标(x_o,y_o)唯一对应关系，可以把物函数从物面坐标转换为像面坐标，获得用像空间坐标建立的X射线微分相衬显微成像方程：

$B=(x_i,y_i,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}})=\mathrm{\η}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}\exp (-M(x_i,y_i))[1-V(x_i,y_i)\cos (\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}({\mathrm{\θ}}_r(x_i,y_i)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}))],---\left(31\right)$

其中V(x_i,y_i)为放置样品后位移曲线可见度，又称为样品的可见度像，且有：

$V(x_i,y_i)=$

$=V_0\{\exp (-\mathrm{\Γ}(x_i,y_i))+\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}\mathrm{\σ}(x_i,y_i)\right)}^2]-\exp [-\mathrm{\Γ}(x_i,y_i)-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}\mathrm{\σ}(x_i,y_i)\right)}^2\left]\right\}.---\left(32\right)$

$=V(x_o,y_o)$

在建立X射线微分相衬显微成像方程后，下面讨论微分相衬显微成像方法。拍摄二维放大像的方法如下：

拍摄样品暗场放大像的方法为，放入样品前，把吸收环固定在暗场位置，即其偏置位移为r_p＝0，然后放置好样品，探测器可以拍摄到样品的暗场放大像，其表达式为：

$B_D(x_i,y_i)=\mathrm{\η}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}\exp (-M(x_i,y_i))[1-V(x_i,y_i)\cos (\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}{\mathrm{\θ}}_r(x_i,y_i))];---\left(33\right)$

拍摄样品右半亮场放大像的方法为，放入样品前，把吸收环固定在右半亮场位置，即其偏置位移为

然后放置好样品，探测器可以拍摄到样品的右半亮场放大像，其表达式为：

$B_R(x_i,y_i)=\mathrm{\η}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}\exp (-M(x_i,y_i))[1+V(x_i,y_i)\sin (\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}{\mathrm{\θ}}_r(x_i,y_i))];---\left(34\right)$

拍摄样品左半亮场放大像的方法为，放入样品前，把吸收环固定在左半亮场位置，即其偏置位移为

然后放置好样品，探测器可以拍摄到样品的左半亮场放大像，其表达式为：

$B_L(x_i,y_i)=\mathrm{\η}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}\exp (-M(x_i,y_i))[1-V(x_i,y_i)\sin (\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}{\mathrm{\θ}}_r(x_i,y_i))].---\left(35\right)$

从暗场放大像、右半亮场放大像和左半亮场放大像中提取出样品定量二维像的方法如下：

提取吸收衰减像的公式为：

$\exp (-M(x_o,y_o))=\exp (-M(x_i,y_i))=\frac{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}{2\mathrm{\η}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}};---\left(36\right)$

提取折射角像的公式为：

${\mathrm{\θ}}_r(x_o,y_o)=\frac{d_i}{d_o}{\mathrm{\θ}}_r(x_i,y_i)=\left(\frac{w}{\mathrm{\π}{d}_o}\right)\arctan \left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)-2B_D(x_i,y_i)}\right),---\left(37\right)$

在散射可以忽略的条件下，提取折射角像的公式简化为：

${\mathrm{\θ}}_r(x_o,y_o)=\frac{d_i}{d_o}{\mathrm{\θ}}_r(x_i,y_i)=\left(\frac{w}{\mathrm{\π}{d}_o}\right)\arcsin (\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\·\frac{S_{\max }+S_{\min }}{S_{\max }-S_{\min }});---\left(38\right)$

提取消光衰减像或者散射角方差像的方法为，从下列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}V(x_i,y_i)=\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}\\ V(x_i,y_i)=V_0.\\ \{\exp (-\mathrm{\Γ}(x_i,y_i))+\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}\mathrm{\σ}(x_i,y_i)\right)}^2]-\exp [-\mathrm{\Γ}(x_i,y_i)-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\π}{d}_i}{w}\mathrm{\σ}(x_i,y_i)\right)}^2\left]\right\}\\ \mathrm{\Γ}(x_o,y_o)=\mathrm{\Γ}(x_i,y_i)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\γ}(x_o,y_o,z_o)d{z}_o\\ {\mathrm{\σ}}^2(x_o,y_o)={\left(\frac{d_i}{d_o}\right)}^2,{\mathrm{\σ}}^2(x_i,y_i)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{\ω}(x_o,y_o,z_o)d{z}_o\\ \mathrm{\ω}(x_o,y_o,z_o)=\mathrm{\ϵ}(x_o,y_o,z_o)\mathrm{\γ}(x_o,y_o,z_o)\end{array}\right.,---\left(39\right)$

求解消光衰减像exp(-Γ(x_o,y_o))或者散射角方差像σ²(x_o,y_o)；在一般条件下，消光衰减像exp(-Γ(x_o,y_o))或者散射角方差像σ²(x_o,y_o)不存在解析解，而在弱散射条件下，散射角方差像σ²(x_o,y_o)存在解析解，在强散射条件下，消光衰减像exp(-Γ(x_o,y_o))存在解析解。

在弱散射条件下，

$\begin{array}{ccc}0\&le;\mathrm{\&sigma;}(x_i,y_i)<<\frac{2w}{d_i}& \&DoubleRightArrow;& 0\&le;\frac{d_i}{2w}\mathrm{\&sigma;}(x_i,y_i)<<1\end{array},---\left(40\right)$

有

$\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\&pi;}{d}_i}{2}\mathrm{\&sigma;}(x_i,y_i)\right)}^2]>>\{1-\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\&pi;}{d}_i}{w}\mathrm{\&sigma;}(x_i,y_i)\right)}^2\left]\right\}$

$>\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x_i,y_i))\{1-\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\&pi;}{d}_i}{w}\mathrm{\&sigma;}(x_i,y_i)\right)}^2\left]\right\},---\left(41\right)$

把（41）式代入（39）式，可得提取散射角方差像的公式为:

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x_o,y_o)={\left(\frac{d_i}{d_o}\right)}^2{\mathrm{\&sigma;}}^{\text{2}}(x_i,y_i)=2{\left(\frac{w}{\mathrm{\&pi;}{d}_o}\right)}^2\ln \frac{V_0}{V(x_i,y_i)}$

$=2{\left(\frac{w}{\mathrm{\&pi;}{d}_o}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}},---\left(42\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取消光衰减像的公式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x_o,y_o))=\exp (-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x_o,y_o))=\exp [-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{w}{\mathrm{\&pi;}{d}_o}\right)}^2\ln \left(\frac{V_0}{V(x_i,y_i)}\right)]$

$=\exp [-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{w}{\mathrm{\&pi;}{d}_o}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}}];---\left(43\right)$

在强散射条件下，

$\mathrm{\&sigma;}(x_i,y_i)\&GreaterEqual;\frac{2w}{d_i},---\left(44\right)$

有

$\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\&pi;}{d}_i}{w}\mathrm{\&sigma;}(x_i,y_i)\right)}^2]\&le;\exp (-2{\mathrm{\&pi;}}^2)\&ap;0,---\left(45\right)$

把（45）式代入（39）式，可得提取消光衰减像的公式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x_o,y_o))=\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x_i,y_i))=\frac{V(x_i,y_i)}{V_0}$

$=\frac{\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}}{V_0},---\left(46\right)$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取散射角方差像的公式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x_o,y_o)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x_o,y_o)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{V(x_i,y_i)}$

$=\mathrm{\&epsiv;}\ln \frac{V_0}{\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}}.---\left(47\right)$

采集放大投影数据的方法如下：

采集暗场放大像投影数据的方法为，把吸收环固定在暗场位置，其偏置位移为r_p＝0，样品相对于成像装置的转角

从0旋转到π，探测器采集暗场放大投影数据，其表达式为：

采集右半亮场放大像投影数据的方法为，把吸收环固定在右半亮场位置，其偏置位移为

样品相对于成像装置的转角

从0旋转到π，探测器采集右半亮场放大投影数据，其表达式为：

采集左半亮场放大像投影数据的方法为，把吸收环固定在左半亮场位置，其偏置位移为

样品相对于成像装置的转角

从0旋转到π，探测器采集左半亮场放大投影数据，其表达式为：

提取定量投影数据的方法如下：

提取线性吸收系数投影数据的公式为：

提取折射率实部衰减率导数投影数据的公式为:

当样品的散射可以忽略，提取折射率实部衰减率导数投影数据的公式可以简化为：

提取线性消光系数投影数据或线性散射系数投影数据的方法为，从下列方程组：

求解出消光系数投影数据

或者线性散射系数投影数据

在一般条件下，

或者

不存在解析解，而在弱散射条件下，

存在解析解，在强散射条件下，

存在解析解。

在弱散射条件下，提取线性散射系数投影数据的公式为：

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取线性消光系数投影数据的公式为：

在强散射条件下，提取线性消光系数投影数据的公式为：

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取线性散射系数投影数据的公式为：

当样品转轴垂直于吸收环位移时，即在：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}\&RightArrow;0\\ r\&RightArrow;x\\ {\mathrm{\&theta;}}_r\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_x\end{array}\right.,---\left(59\right)$

的条件下，可用左半亮场反面像替代右半亮场正面像，或者用右半亮场反面像替代左半亮场正面像，以下两式成立：

分别采集一套转角

从0旋转到【的右半亮场放大投影数据和一套转角

从0旋转到π的左半亮场放大投影数据，可以简化为采集一套转角

从0旋转到2π的右半亮场放大投影数据，或者简化为采集一套转角

从0旋转到2π的左半亮场放大投影数据；采集方法简化为：把吸收环固定在右半亮场位置，即其偏置位移为

样品相对于成像装置的转角

从0旋转到2【，探测器采集右半亮场放大投影数据，其表达式为：

或者为：把吸收环固定在左半亮场位置，即其偏置位移为

样品相对于成像装置的转角从0旋转到2π，探测器采集左半亮场位置放大投影数据，其表达式为：

提取定量投影数据的方法简化为：

提取线性吸收系数投影数据的简化公式可以采用以下两个公式之一：

提取折射率实部衰减率导数投影数据的简化公式可以采用以下两个公式之一：

当样品的散射可以忽略，提取折射率实部衰减率导数投影数据的公式可以进一步简化为采用下面两个公式之一：

在弱散射条件下，提取线性散射系数投影数据的公式可以简化为采用下面两个公式之一：

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取线性消光系数投影数据的公式可以简化为采用下面两个公式之一：

在强散射条件下，提取线性消光系数投影数据的公式可以简化为采用下面两个公式之一：

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取线性散射系数投影数据的公式可以简化为采用下面两个公式之一：

根据CT三维成像原理，从样品的线性吸收系数投影数据、线性消光系数或线性散射系数、折射率实部衰减率导数投影数据投影数据中，以纳米分辨率10～100纳米，重建样品的线性吸收系数、线性消光系数或者线性散射系数、折射率实部衰减率和折射率实部衰减率导数的三维分布。因为基于水平（与样品转轴垂直）折射角的重建方法不同于基于垂直（与样品转轴平行）折射角的重建方法，所以在重建之前，须根据微小折射角的矢量性质，把采集到的折射角在(x_o,y_o)坐标系中分解为水平和垂直两个分量，设样品转轴方向为y_o方向，样品转轴方向和吸收环位移方向夹角为

则分解公式为：

三维重建的方法如下：设(x_o,y_o,z_o)为X射线光束坐标系，(x′_o,y′_o,z′_o)为样品坐标系，两套坐标系之间的关系为：

线性吸收系数的重建算法公式为：

其中F^-1代表逆傅立叶变换，

线性消光系数的重建算法公式为：

其中：

线性散射系数的重建算法公式为：

其中：

折射率实部衰减率的重建可选用下面两个重建算法公式之一：

其中

代表二维逆傅立叶变换，

折射率实部衰减率导数的重建算法公式为：

其中

改变ψ角，可以重建不同ψ角方向的折射率实部衰减率导数。以上各式中，j为虚数，ρ为空间频率径向坐标，v为y_o方向的空间频率坐标。

Claims (16)

1.一种X射线微分相衬显微成像系统，其特征在于，包括用于产生X射线的光源，还包括沿X射线传播方向依次设置的聚光镜、样品台、物镜、吸收环和成像探测器。

2.根据权利要求1所述的X射线微分相衬显微成像系统，其特征在于：所述X射线光源为单色X射线光源。

3.根据权利要求1或2所述的X射线微分相衬显微成像系统，其特征在于：所述聚光镜是椭球毛细管、锥形毛细管或聚光波带片，所述椭球毛细管、锥形毛细管或聚光波带片的中心部分为阻挡光阑。

4.根据权利要求1或2所述的X射线微分相衬显微成像系统，其特征在于：所述吸收环为一个位于物镜后焦面附近的环形光阑，用于对来自样品的物光进行滤波，吸收环的形状和尺寸与无样品时聚光镜上环形反射面或衍射面在物镜后焦面附近形成的环形像相同。

5.根据权利要求1或2所述的X射线微分相衬显微成像系统，其特征在于：所述吸收环的材质为金。

6.根据权利要求1或2所述的X射线微分相衬显微成像系统，其特征在于：为了避免经过吸收环的光和不经过吸收环的光之间的相消干涉，吸收环的厚度满足下述条件：

δt＝nλ，n＝1,2,3………

其中δ和t分别为吸收环的折射率实部衰减率和厚度，λ为X射线波长，n为正整数。

7.一种用于权利要求1－6任一项所述的显微成像系统的微分相衬二维成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

a)调整光源：使所述光源产生的X射线光束对准聚光镜；

b)调整聚光镜：使聚光镜产生的聚焦光束对准所述样品台用于承载样品的位置；

c)调整吸收环：使吸收环对准聚光镜在物镜后焦面附近的环形像；

d)测位移曲线：在放置样品前,沿着垂直于光轴方向逐步移动吸收环，使吸收环和聚光镜环形像之间发生剪切位移，用成像探测器在像平面测得亮度随吸收环位移变化的位移曲线，位移曲线为一单谷曲线，成像探测器上每个像素上测的位移曲线都相同；当吸收环和聚光镜环形像完全重合时，聚光镜环形像被吸收环全部遮挡，整个视场为暗场，与位移曲线最低位置-谷位相对应；当吸收环向左边移动，让聚光镜环形像右边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线左边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像右边一半光束产生，称为右半亮场；当吸收环向右边移动，让聚光镜环形像左边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线右边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像左边一半光束产生，称为左半亮场；

e)拍摄样品二维放大像：把吸收环分别固定在所述的暗场位置、右半亮场位置和左半亮场位置，在样品台上放置样品，分别拍摄样品的暗场放大像、右半亮场放大像和左半亮场放大像；

f)提取定量二维像：从样品的暗场放大像、右半亮场放大像和左半亮场放大像中提取出样品的吸收衰减像、折射角像和散射角方差像或消光衰减像。

8.如权利要求7所述的显微成像系统的微分相衬二维成像方法，其特征在于：

步骤e)中所述的拍摄样品暗场放大像的方法为，把吸收环固定在暗场位置，其偏置位移为零，

r_p＝0，

放置好样品，探测器拍摄到暗场放大像，其表达式为：

$B_D(x_i,y_i)=\mathrm{\&eta;}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}\exp (-M(x_i,y_i))[1-V(x_i,y_i)\cos (\frac{\mathrm{\&pi;}{d}_i}{w}{\mathrm{\&theta;}}_r(x_i,y_i))];$

步骤e)中所述的拍摄样品右半亮场放大像的方法为，把吸收环固定在右半亮场位置，其偏置位移为：

$r_p=-\frac{w}{2},$

放置好样品，探测器拍摄到右半亮场放大像，其表达式为：

$B_R(x_i,y_i)=\mathrm{\&eta;}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}\exp (-M(x_i,y_i))[1+V(x_i,y_i)\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}{d}_i}{w}{\mathrm{\&theta;}}_r(x_i,y_i))];$

步骤e)中所述的拍摄样品左半亮场放大像的方法为，把吸收环固定在左半亮场位置，其偏置位移为：

$r_p=\frac{w}{2},$

放置好样品，探测器拍摄到左半亮场放大像，其表达式为：

$B_L(x_i,y_i)=\mathrm{\&eta;}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}\exp (-M(x_i,y_i))[1-V(x_i,y_i)\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}{d}_i}{w}{\mathrm{\&theta;}}_r(x_i,y_i))]$

以上各式中，η为波带片衍射效率，B₀为照明样品的光束亮度，

为位移曲线半腰值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，

exp(-M(x_i,y_i))为吸收衰减，V(x_i,y_i)为放置样品后位移曲线的可见度，又称为样品的可见度像，θ_r(x_i,y_i)为像空间折射角，d_i为像距，w为吸收环宽度。

9.如权利要求8所述的微分相衬二维成像方法，其特征在于：步骤f）中从暗场放大像、右半亮场放大像和左半亮场放大像提取样品定量二维像的方法如下：

提取吸收衰减像的公式为：

$\exp (-M(x_o,y_o))=\exp (-M(x_i,y_i))=\frac{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}{2\mathrm{\&eta;}{B}_0{S}_{\mathrm{half}}};$

提取折射角像的公式为：

${\mathrm{\&theta;}}_r(x_o,y_o)=\left(\frac{d_i}{d_o}\right){\mathrm{\&theta;}}_r(x_i,y_i)=\left(\frac{w}{\mathrm{\&pi;}{d}_o}\right)\arctan \left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)-2B_D(x_i,y_i)}\right),$

在散射可以忽略的条件下，提取折射角像的公式简化为：

${\mathrm{\&theta;}}_r(x_o,y_o)=\left(\frac{d_i}{d_o}\right){\mathrm{\&theta;}}_r(x_i,y_i)=\left(\frac{w}{\mathrm{\&pi;}{d}_o}\right)\arcsin (\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\&CenterDot;\frac{S_{\max }+S_{\min }}{S_{\max }-S_{\min }});$

在弱散射条件下，提取散射角方差像的公式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x_o,y_o)={\left(\frac{d_i}{d_o}\right)}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2(x_i,y_i)=2{\left(\frac{w}{\mathrm{\&pi;}{d}_o}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}},$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取消光衰减像的公式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x_o,y_o))=\exp \left[-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&sigma;}}^2(x_o,y_o)\right]$

$=\exp [-\frac{2}{\mathrm{\&epsiv;}}{\left(\frac{w}{\mathrm{\&pi;}{d}_o}\right)}^2\ln \frac{V_0}{\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}}];$

在强散射条件下，提取消光衰减像的公式为：

$\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x_o,y_o))=\exp (-\mathrm{\&Gamma;}(x_i,y_i))=\frac{\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}}{V_0},$

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取散射角方差像的公式为：

${\mathrm{\&sigma;}}^2(x_o,y_o)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\mathrm{\&Gamma;}(x_o,y_o)=\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\ln \frac{V_0}{\sqrt{{(1-\frac{2B_D(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)})}^2+{\left(\frac{B_R(x_i,y_i)-B_L(x_i,y_i)}{B_R(x_i,y_i)+B_L(x_i,y_i)}\right)}^2}};$

以上各式中，d_o为物距，ε为扩散因子，

10.一种用于权利要求1－6任一项所述的显微成像系统的微分相衬三维成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

a)调整光源：使所述光源产生的X射线光束对准聚光镜；

b)调整聚光镜：使聚光镜产生的聚焦光束对准所述样品台用于承载样品的位置；

c)调整吸收环：使吸收环对准聚光镜在物镜后焦面附近的环形像；

d)测位移曲线：在放置样品前,沿着垂直于光轴方向逐步移动吸收环，使吸收环和聚光镜环形像之间发生剪切位移，用成像探测器在像平面测得亮度随吸收环位移变化的位移曲线，位移曲线为一单谷曲线，成像探测器上每个像素上测得位移曲线都相同；当吸收环和聚光镜环形像完全重合时，聚光镜环形像被吸收环全部遮挡，整个视场为暗场，与位移曲线最低位置-谷位相对应；当吸收环向左边移动，让聚光镜环形像右边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线左边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像右边一半光束产生，称为右半亮场；当吸收环向右边移动，让聚光镜环形像左边一半光束通过照亮视场，整个视场为半亮场，与位移曲线右边腰位相对应，此半亮场是聚光镜环形像左边一半光束产生，称为左半亮场；

e)调整样品台：使样品台转轴垂直于光轴，放置好样品，对样品进行CT三维成像；

f)采集放大投影数据：把吸收环分别固定在暗场位置、右半亮场位置和左半亮场位置，样品逐步或连续转动，成像探测器逐幅拍摄样品从0度旋转到180度的放大像，完成暗场放大投影数据、右半亮场放大投影数据和左半亮场放大投影数据的采集；

g)提取定量投影数据：从样品的暗场放大投影数据、右半亮场放大投影数据和左半亮场放大投影数据中提取出样品的线性吸收系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据、线性散射系数投影数据或线性消光系数投影数据；

h)三维重建：根据CT三维成像原理，以分辨率10～100纳米，重建样品的线性吸收系数、线性散射系数、线性消光系数、折射率实部衰减率或折射率实部衰减率导数的三维分布；以上重建采用下述的方法：

从样品的线性吸收系数投影数据中重建样品的线性吸收系数的三维分布；

从样品的线性散射系数投影数据中重建样品的线性散射系数的三维分布；

从样品的线性消光系数投影数据中重建样品的线性消光系数的三维分布；

从样品的折射率实部衰减率导数投影数据中重建样品的折射率实部衰减率的三维分布；

从样品的折射率实部衰减率导数投影数据中重建样品的折射率实部衰减率导数的三维分布。

11.如权利要求10所述的微分相衬三维成像方法，其特征在于：

步骤f）中所述的采集暗场放大投影数据的方法为，把吸收环固定在暗场位置，其偏置位移为零，

r_p＝0，

样品相对于成像装置的转角

从0旋转到π，探测器采集暗场放大投影数据，其表达式为：

步骤f）中所述的采集右半亮场放大投影数据的方法为，把吸收环固定在右半亮场位置，其偏置位移为：

$r_p=-\frac{w}{2},$

样品相对于成像装置的转角

从0旋转到π，探测器采集右半亮场放大投影数据，其表达式为：

步骤f）中所述的采集左半亮场放大投影数据的方法为，把吸收环固定在左半亮场位置，其偏置位移为：

$r_p=\frac{w}{2},$

样品相对于成像装置的转角

从0旋转到π，探测器采集左半亮场放大投影数据，其表达式为：

以中各式中，η为波带片衍射效率，B₀为照明样品光束亮度，

为位移曲线半腰值，S_max和S_min分别为位移曲线的最大值和最小值，

为放置样品后位移曲线的可见度，又称为样品的可见度像，d_i为像距，w为吸收环宽度，

为像空间折射角。

12.如权利要求11所述的微分相衬三维成像方法，其特征在于：

步骤g）中所述的提取线性吸收系数投影数据的公式为：

步骤g）中所述的提取折射率实部衰减率导数投影数据的公式为：

当样品的散射可以忽略，所述的提取折射率实部衰减率导数投影数据的公式简化为：

在弱散射条件下，步骤g）中所述的提取线性散射系数投影数据的公式为：

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成时，则提取线性消光系数投影数据的公式为：

在强散射条件下，提取线性消光系数投影数据的公式为：

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成时，则提取线性散射系数投影数据的公式为：

以上各式中，d_o为物距。

13.如权利要求12所述的微分相衬三维成像方法，其特征在于：当样品转轴垂直于吸收环位移时，即在：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}\&RightArrow;0\\ r\&RightArrow;x\\ {\mathrm{\&theta;}}_r\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_x\end{array}\right.,$

的条件下，以下两式成立：

步骤f）中分别采集一套转角从0旋转到π的右半亮场放大投影数据和一套转角

从0旋转到【的左半亮场投影数据，简化为采集一套转角

从0旋转到2π的右半亮场放大投影数据，或者简化为采集一套转角

从0旋转到2π的左半亮场放大投影数据；简化采集方法为：把吸收环固定在右半亮场位置，其偏置位移为：

$r_p=-\frac{w}{2},$

样品相对于成像装置的转角

从0旋转到2【，探测器采集右半亮场放大投影数据，其表达式为：

或者为：把吸收环固定在左半亮场位置，其偏置位移为：

$r_p=\frac{w}{2},$

样品相对于成像装置的转角从0旋转到2【，探测器采集左半亮场放大投影数据，其表达式为：

14.如权利要求13所述的微分相衬三维成像方法，其特征在于：当样品转轴垂直于吸收环位移时，即在：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}\&RightArrow;0\\ r\&RightArrow;x\\ {\mathrm{\&theta;}}_r\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_x\end{array}\right.,$

的条件下，以下两式成立：

步骤g）中提取定量投影数据的简化公式如下：

提取线性吸收系数投影数据的简化公式采用以下两个公式之一：

提取折射率实部衰减率导数投影数据的简化公式采用以下两个公式之一：

当样品的散射可以忽略，提取折射率实部衰减率导数投影数据的公式进一步简化为采用下面两个公式之一：

在弱散射条件下，提取线性散射系数投影数据的公式简化为采用下面两个公式之一：

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取线性消光系数投影数据的公式简化为采用下面两个公式之一：

在强散射条件下，提取线性消光系数投影数据的公式简化为采用下面两个公式之一：

此时，若样品是由散射性质相同的材料构成，则提取线性散射系数投影数据的公式简化为采用下面两个公式之一：

15.如权利要求14所述的微分相衬三维成像方法，其特征在于：基于水平折射角的重建方法不同于基于垂直折射角的重建方法，在重建之前，必须根据微小折射角的矢量性质，把采集到的折射角在(x_o,y_o)坐标系中分解为水平和垂直两个分量，设样品转轴方向为y_o方向，样品转轴方向和吸收环位移方向夹角为则分解公式为：

16.如权利要求15所述的显微系统和微分相衬三维成像方法，其特征在于：步骤h)中所述的根据CT三维成像原理，从样品的吸收系数投影数据、线性消光系数投影数据或线性散射系数投影数据、折射率实部衰减率导数投影数据中，以纳米分辨率10～100纳米，重建样品的线性吸收系数、线性消光系数或线性散射系数、折射率实部衰减率和折射率实部衰减率导数的三维分布；

三维重建的方法如下：设(x_o,y_o,z_o)为物面固定坐标系，(x′_o,y′_o,z′_o)为随样品旋转的坐标系，两套坐标系之间的关系为：

线性吸收系数的重建算法公式为：

其中F^-1代表逆傅立叶变换，

线性消光系数的重建算法公式为：

其中：

线性散射系数的重建算法公式为：

其中：

折射率实部衰减率的重建可选用下列两个重建算法公式之一：

其中

代表二维逆傅立叶变换，

折射率实部衰减率导数的重建算法公式为：

其中

改变ψ角，可以重建不同ψ角方向的折射率实部衰减率导数，以上各式中，j为虚数，ρ为空间频率径向坐标，v为y_o方向的空间频率坐标。

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