CN103362037B - 考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法，该方法包括如下步骤：确定第一假设条件；根据第一假设条件计算得到承载板的中跨部分的第一竖向位移以及承载板的中跨部分所受的剪力、弯矩和第一地基反力；确定第二假设条件；根据第二假设条件计算得到承载板的中跨部分的第二竖向位移及其所受的第二地基反力；计算承载板的中跨部分的总竖向位移及其所受的总剪力、总弯矩和总地基反力。本发明的桩板结构解析计算方法考虑承载板下方的地基土体的支承作用，在保证安全的情况下，能够减少桩板结构的施工用料，从而降低桩板结构的造价。

Description

考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法

技术领域

本发明涉及铁道工程设计技术领域，尤其涉及一种考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法。

背景技术

桩板结构是一种新型轨下基础结构型式，桩板结构包括包括多个桩和设置于桩顶端的承载板。桩板结构中，位于承载板下方的地基土体对承载板具有支承作用，桩埋在地基土体中并且受地基土体的侧向约束作用。承载板是桩板结构设计中最关键的构件。

根据目前国内外的工程实践，桩板结构主要有如下三种型式：

(1)独立墩柱式，该结构由桩、承载板以及地基土体三部分组成，承载板位于地基上方，且承载板并与桩固结，轨道结构直接作用在承载板上，该结构应用于我国遂渝线和武广高铁等铁路线中；

(2)托梁式，该结构由桩、托梁、承载板以及地基土体四部分组成，桩与承载板通过托梁连接，该结构应用于我国武广高铁的部分地段；

(3)埋入式，该结构由桩、承载板以及地基土体三部分组成，具体为桩板固结位于地基土体中，板上填筑路堤填料，最后进行轨道结构施工，该结构应用于我国郑西高铁中。

对比上述三种桩板结构型式，可以看出，独立墩柱式由于构造简单，整体性强，直接与上部轨道结构相连接，在保持轨道结构稳定性方面，尤其是无砟轨道无缝线路稳定性方面具有非常好的优势，因此也是国内外应用较多的一种型式。

在实际的工程实践中，为了降低设计难度桩板结构通常采用独立墩柱式结构，该结构忽略承载板下方的地基土体的支承作用。由于独立墩柱式结构不考虑承载板下方的地基土体的支承作用，为了保证安全，通常是增加承载板和桩的体积和强度，使得墩柱式结构的施工用料增加，从而导致墩柱式结构的造价较高。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法。本发明提供的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法包括如下步骤：

确定第一假设条件：地基土体对承载板的支承作用满足文克勒地基模型，承载板的中跨部分在荷载作用下因形变发生竖向位移；且在荷载作用下桩在地基土体中不发生沉降；

根据第一假设条件计算得到承载板的中跨部分的第一竖向位移以及承载板的中跨部分所受的剪力、弯矩和第一地基反力；

确定第二假设条件：地基土体对承载板的支承作用满足文克勒地基模型，承载板的中跨部分为刚体；且在荷载作用下桩在地基土体中发生沉降；

根据第二假设条件计算得到承载板的中跨部分的第二竖向位移及其所受的第二地基反力；

计算承载板的中跨部分的总竖向位移及其所受的总剪力、总弯矩和总地基反力。

优选地，在荷载作用下，承载板的中跨部分变形的微分方程为：

$\mathrm{EI}\frac{d^{4}y\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}+\mathrm{\μy}\left(x\right)=0;$

其中，E为承载板的混凝土的弹性模量；I为承载板的截面的惯性矩；μ为承载板下方的地基土体的支承刚度；y为承载板的中跨部分的任意一点的竖向位移；x为承载板的中跨部分的该任意一点与承载板的中跨部分的端点之间的距离。

优选地，通过计算所述第一竖向位移和所述第二竖向位移的和获得承载板的中跨部分的总竖向位移。

优选地，通过计算所述第一地基反力和所述第二地基反力的和获得承载板的中跨部分所受的总地基反力。

优选地，承载板的中跨部分所受的总剪力为根据所述第一假设条件计算得到的承载板的中跨部分所受的剪力。

优选地，承载板的中跨部分所受的总弯矩为根据所述第一假设条件计算得到的承载板的中跨部分所受的弯矩。

本发明具有如下有益效果：

本发明的桩板结构解析计算方法考虑承载板下方的地基土体的支承作用，在保证安全的情况下，能够减少桩板结构的施工用料，从而降低桩板结构的造价。

附图说明

图1为桩板结构的示意图；

图2为本发明实施例提供的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法的流程图；

图3为承载板的中跨部分的受力模型图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明的发明内容作进一步的描述。

如图1所示，桩板结构包括多个桩2和设置于桩2顶端的承载板1。在本实施例中，桩板结构包括例如四个桩，即第一桩21、第二桩22、第三桩23和第四桩24。承载板1下方填满了地基土体（图中未示出），桩板结构的四个桩都埋在地基土体中。承载板1的介于第二桩22与第三桩23之间的部分为承载板1的中跨部分3，承载板1的介于第一桩21与第二桩22之间的部分为承载板1的第一边跨部分4；承载板1的介于第三桩23和第四桩24之间的部分为承载板1的第二边跨部分5。

下面以承载板1的中跨部分3为例介绍本实施例提供的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法。如图2所示，本实施例提供的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法包括如下步骤：

S1：确定第一假设条件：地基土体对承载板1的支承作用满足文克勒地基模型，承载板1的中跨部分3在荷载作用下因形变发生竖向位移；且在荷载作用下桩在地基土体中不发生沉降；

S2：根据第一假设条件计算得到承载板1的中跨部分3的第一竖向位移以及承载板的中跨部分3所受的剪力、弯矩和第一地基反力；

S3：确定第二假设条件：地基土体对承载板1的支承作用满足文克勒地基模型，承载板1的中跨部分3为刚体，其在荷载作用下不因形变发生竖向位移；且在荷载作用下桩在地基土体中发生沉降；

S4：根据第二假设条件计算得到承载板1的中跨部分3的第二竖向位移及其所受的第二地基反力；

S5：计算承载板1的中跨部分3的总竖向位移；并计算承载板1的中跨部分3所受的总剪力、总弯矩和总地基反力。

在上述步骤S5中，通过计算第一竖向位移和第二竖向位移的和获得承载板1的中跨部分3的总竖向位移；通过计算第一地基反力和第二地基反力的和获得承载板1的中跨部分3所受的总地基反力；承载板1的中跨部分3所受的总剪力为步骤S2根据第一假设条件计算得到的承载板1的中跨部分3所受的剪力；承载板1的中跨部分3所受的总弯矩为步骤S2根据第一假设条件计算得到的承载板1的中跨部分3所受的弯矩。

上述步骤S2的计算过程如下：

如图3所示，承载板1的中跨部分3的端点为A和B，荷载P在承载板1的中跨部分3的作用点为C点。首先建立平面直角坐标系，x轴为横轴，y轴为纵轴，且x轴与承载板1平行，y轴与承载板1垂直，坐标原点例如为承载板1的中跨部分3的端点A。A点与B点之间的距离为L，即承载板1的中跨部分3的长度为L。在荷载P作用下，承载板1的中跨部分3变形的微分方程为：

$\mathrm{EI}\frac{d^{4}y\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}+\mathrm{\μy}\left(x\right)=0;$         公式(1)

公式(1)中，E为承载板1的混凝土的弹性模量；I为承载板1的截面的惯性矩；μ为承载板1下方的地基土体的支承刚度；y为承载板1的中跨部分3的任意一点的竖向位移，即承载板1的中跨部分3的任意一点的纵坐标；x为承载板1的中跨部分3的该任意一点与承载板1的中跨部分3的端点A之间的距离，即承载板1的中跨部分3的该任意一点的横坐标。

以荷载P在承载板1的中跨部分3的作用点C为界，将承载板1的中跨部分3分为第一区间AC和第二区间CB。C点与A点之间的距离为a，即第一区间AC的长度为a；C点与B点之间的距离为b，即第二区间CB的长度为b；且a+b=L。

对于第一区间AC，公式(1)的通解为：

$y_1\left(x_1\right)=C_1{e}^{{\mathrm{\βx}}_1}\text{sin}\left({\mathrm{\βx}}_1\right)+C_2{e}^{{\mathrm{\βx}}_1}\text{cos}\left({\mathrm{\βx}}_1\right)+C_3{e}^{{\text{-\βx}}_1}\sin \left({\mathrm{\βx}}_1\right)+C_4{e}^{{-\mathrm{\βx}}_1}\cos \left({\mathrm{\βx}}_1\right);$    公式(2)

公式(2)中，x₁为第一区间AC内的任意一点D的横坐标；y₁为第一区间AC内的任意一点D的纵坐标；C₁、C₂、C₃和C₄均为待定系数；β为承载板1的柔度特征值；D点的横坐标x₁的值等于D点与承载板1的中跨部分3的端点A之间的距离；D点的纵坐标y₁的值等于D点的竖向位移；

对于第二区间CB，公式(1)的通解为：

$y_2\left(x_2\right)=D_1{e}^{{\mathrm{\βx}}_2}\sin \left({\mathrm{\βx}}_2\right)+D_2{e}^{{\mathrm{\βx}}_2}\cos \left({\mathrm{\βx}}_2\right)+D_3{e}^{{-\mathrm{\βx}}_2}\sin \left({\mathrm{\βx}}_2\right)+D_4{e}^{{-\mathrm{\βx}}_2}\cos \left({\mathrm{\βx}}_2\right);$    公式(3)

公式(3)中，x₂为第二区间CB内的任意一点E的横坐标；y₂为第二区间CB内的任意一点E的纵坐标；D₁、D₂、D₃和D₄均为待定系数；β为承载板1的柔度特征值；E点的横坐标x₂的值等于E点与承载板1的中跨部分3的端点A之间的距离；E点的纵坐标y₂的值等于E点的竖向位移。

承载板1的柔度特征值β为：

        公式(4)

公式(4)中，E为承载板1的混凝土的弹性模量；I为承载板1的截面的惯性矩；μ为承载板1下方的地基土体的支承刚度。

为求解方便，令：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left({\mathrm{\βx}}_1\right)=e^{{\mathrm{\βx}}_1}\cos {\mathrm{\βx}}_1\\ f_2\left({\mathrm{\βx}}_1\right)=e^{{\mathrm{\βx}}_1}\left(\cos {\mathrm{\βx}}_1\text{-sin}{\mathrm{\βx}}_1\right)\\ f_3\left({\mathrm{\βx}}_1\right)=e^{{\mathrm{\βx}}_1}\sin {\mathrm{\βx}}_1\\ f_4\left({\mathrm{\βx}}_1\right)=e^{{\mathrm{\βx}}_1}(\cos {\mathrm{\βx}}_1+\sin {\mathrm{\βx}}_1)\end{array};\right.$       公式(5)

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left({\mathrm{\βx}}_2\right)=e^{{\mathrm{\βx}}_2}\cos {\mathrm{\βx}}_2\\ f_2\left({\mathrm{\βx}}_2\right)=e^{{\mathrm{\βx}}_2}\left(\cos {\mathrm{\βx}}_2\text{-sin}{\mathrm{\βx}}_2\right)\\ f_3\left({\mathrm{\βx}}_2\right)=e^{{\mathrm{\βx}}_2}\sin {\mathrm{\βx}}_2\\ f_4\left({\mathrm{\βx}}_2\right)=e^{{\mathrm{\βx}}_2}(\cos {\mathrm{\βx}}_2+\sin {\mathrm{\βx}}_2)\end{array};\right.$       公式(6)

将公式(5)代入公式(2)得：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_1\left(x_1\right)=C_1\·f_3\left({\mathrm{\βx}}_1\right)+C_2\·f_1\left({\mathrm{\βx}}_1\right)-C_3\·f_3\left({-\mathrm{\βx}}_1\right)+C_4\·f_1\left({-\mathrm{\βx}}_1\right)\\ y_1^{\′}\left(x_1\right)=\mathrm{\β}\[C_1\·f_4\left({\mathrm{\βx}}_1\right)+C_2\·f_2\left({\mathrm{\βx}}_1\right)\text{+}{C}_3\·f_4\left({-\mathrm{\βx}}_1\right)-C_4\·f_2(-{\mathrm{\βx}}_1)\]\\ y_1^{\′\′}\left(x_1\right)={2\mathrm{\β}}^2\[C_1\·f_1\left({\mathrm{\βx}}_1\right)-C_2\·f_3\left({\mathrm{\βx}}_1\right)-C_3\·f_1(-{\mathrm{\βx}}_1)-C_4\·f_3(-{\mathrm{\βx}}_1)\]\\ y_1^{\′\′\′}\left(x_1\right)={2\mathrm{\β}}^3\[C_1\·f_2\left({\mathrm{\βx}}_1\right)-C_2{\·f}_4\left({\mathrm{\βx}}_1\right)+C_3\·f_2(-{\mathrm{\βx}}_1)+C_4\·f_4(-{\mathrm{\βx}}_1)\]\end{array};\right.$       公式(7)

将公式(6)代入公式(3)得：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_2\left(x_2\right)=D_1\·f_3\left({\mathrm{\βx}}_2\right)+D_2\·f_1\left({\mathrm{\βx}}_2\right)-D_3\·f_3\left({-\mathrm{\βx}}_2\right)+D_4\·f_1\left({-\mathrm{\βx}}_2\right)\\ y_1^{\′}\left(x_2\right)\β\[D_1\·f_4\left({\mathrm{\βx}}_2\right)+D_2\·f_2\left({\mathrm{\βx}}_2\right)\text{+}{D}_3\·f_4\left({-\mathrm{\βx}}_2\right)-D_4\·f_2(-{\mathrm{\βx}}_2)\]\\ y_2^{\′\′}\left(x_2\right)={2\mathrm{\β}}^2\[D_1\·f_1\left({\mathrm{\βx}}_2\right)-D_2\·f_3\left({\mathrm{\βx}}_2\right)-D_3\·f_1(-{\mathrm{\βx}}_2)-D_4\·f_3(-{\mathrm{\βx}}_2)\]\\ y_1^{\′\′\′}\left(x_2\right)={2\mathrm{\β}}^3\[D_1\·f_2\left({\mathrm{\βx}}_2\right)-D_2{\·f}_4\left({\mathrm{\βx}}_2\right)+D_3\·f_2(-{\mathrm{\βx}}_2)+D_4\·f_4(-{\mathrm{\βx}}_2)\]\end{array}\right.;$      公式(8)

根据图1和第一假设条件可得如下边界条件：

当x₁＝0时，有：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_1\left(x_1\right)=y_1\left(0\right)=0\\ y_1^{\′}\left(x_1\right)=y_1^{\′}\left(0\right)=0\end{array}\right.;$       公式(9)

当x₁＝a，且x₂＝0时，有：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_1\left(a\right)=y_2\left(0\right)\\ y_1^{\′}\left(a\right)=y_2^{\′}\left(0\right)\\ y_1^{\′\′}\left(a\right)=y_2^{\′\′}\left(\text{0}\right)\\ {-\mathrm{EIy}}_1^{\′\′\′}\left(a\right)+{\mathrm{EIy}}_2^{\′\′\′}\left(0\right)=P\end{array}\right.;$        公式(10)

当x₂＝L-a，即x₂＝b时，有：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_2\left(b\right)=0\\ y_2^{\′}\left(b\right)=0\end{array}\right..$       公式(11)

根据上述边界条件可得：

C₂+C₄＝0；  公式(12)

C₁+C₂+C₃-C₄＝0；  公式(13)

C₁·f₃(βa)+C₂·f₁(βa)-C₃·f₃(-βa)+C₄·f₁(-βa)＝D₂+D₄；  公式(14)

C₁·f₄(βa)+C₂·f₂(βa)+C₃·f₄(-βa)-C₄·f₂(-βa)＝D₁+D₂+D₃-D₄；  公式(15)

C₁·f₁(βa)-C₂·f₃(βa)-C₃·f₁(-βa)-C₄·f₃(-βa)＝D₁-D₃；  公式(16)

$C_1\·f_2\left(\mathrm{\βa}\right)-C_2\·f_4\left(\mathrm{\βa}\right)+C_3\·f_2(-\mathrm{\βa})+C_4\·f_4(-\mathrm{\βa})=\frac{-P}{{2\mathrm{\β}}^3\mathrm{EI}}+D_1-D_2+D_3+D_4;$   公式(17)

D₁·f₃(βb)+D₂·f₁(βb)-D₃·f₃(-βb)+D₄·f₁(-βb)＝0；  公式(18)

D₁·f₄(βb)+D₂·f₂(βb)+D₃·f₄(-βb)-D₄·f₂(-βb)＝0；  公式(19)

对于公式(14)～(16)，用D₄表示D₁～D₃，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_1=({2C}_4-C_3)\·f_1\left(\mathrm{\βa}\right)+C_4\·f_3\left(\mathrm{\βa}\right)+C_3{f}_3(-\mathrm{\βa})-C_4{f}_1(-\mathrm{\βa})+D_4\\ D_2=({2C}_4-C_3)\·f_3\left(\mathrm{\βa}\right)-C_4\·f_1\left(\mathrm{\βa}\right)-C_3\·f_3(-\mathrm{\βa})+C_4\·f_1(-\mathrm{\βa})-D_4\\ D_3=(C_3-C_4)f_1(-\mathrm{\βa})+(C_3+C_4)f_3(-\mathrm{\βa})+D_4\end{array}\right.;$    公式(20)

将公式(20)代入公式(17)可得：

$C_3=C_4\·\frac{f_1(-\mathrm{\βa})}{f_3(-\mathrm{\βa})}-D_4\frac{1}{f_3(-\mathrm{\βa})}+\frac{P}{{8\mathrm{\β}}^3\mathrm{EI}\·f_3(-\mathrm{\βa})}.$    公式(21)

令 $\left\{\begin{array}{c}{P}_1=\frac{P}{{8\mathrm{\β}}^3\mathrm{EI}\·f_3(-\mathrm{\βa})}\\ m=\frac{f_1(-\mathrm{\βa})}{f_3(-\mathrm{\βa})}\\ n=\frac{1}{f_3(-\mathrm{\βa})}\end{array}\right.;$    公式(22)

将式公式(22)代入公式(21)可得：

C₃＝P₁+C₄·m-D₄·n；  公式(23)

令 $\left\{\begin{array}{c}{P}_2={-P}_1\×\[f_1\left(\mathrm{\βa}\right)-f_3(-\mathrm{\βa})\]\\ J=\[2f_1\left(\mathrm{\βa}\right)+f_3\left(\mathrm{\βa}\right)-f_1(-\mathrm{\βa})\]-m\×\[f_1\left(\mathrm{\βa}\right)-f_3(-\mathrm{\βa})\]\\ K=-n\×\[f_1\left(\mathrm{\βa}\right)-f_3(-\mathrm{\βa})\]-1\end{array}\right.;$    公式(24)

令 $\left\{\begin{array}{c}{P}_3={-P}_1\×\[f_3\left(\mathrm{\βa}\right)-f_3(-\mathrm{\βa})\]\\ g=\[2f_3\left(\mathrm{\βa}\right)-f_1\left(\mathrm{\βa}\right)+f_1(-\mathrm{\βa})\]-m\×\[f_3\left(\mathrm{\βa}\right)+f_3(-\mathrm{\βa})\]\\ h=-n\×\[f_3\left(\mathrm{\βa}\right)+f_3(-\mathrm{\βa})\]+1\end{array}\right.;$    公式(25)

令 $\left\{\begin{array}{c}{P}_4=P_1\×\[f_1(-\mathrm{\βa})+f_3(-\mathrm{\βa})\]\\ r=\[f_3(-\mathrm{\βa})-f_1(-\mathrm{\βa}\left)\right]+m\·\[f_1(-\mathrm{\βa})+f_3(-\mathrm{\βa})\]\\ t=n\·\[f_1(-\mathrm{\βa})+f_3(-\mathrm{\βa})\]-1\end{array}\right.;$    公式(26)

将公式(24)～(26)代入公式(20)可得：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_1=P_2+C_4\×J-D_4\×K\\ D_2\text{=}{P}_3+C_4\×g-D_4\×h\\ D_3=P_4+C_4\×r-D_4\×t\end{array}\right.;$    公式(27)

令 $\left\{\begin{array}{c}{P}_5=-[P_2\·f_3\left(\mathrm{\βb}\right)+P_3\·f_1\left(\mathrm{\βb}\right)-P_4\·f_3(-\mathrm{\βb})]\\ u=J\·f_3\left(\mathrm{\βb}\right)+g\·f_1\left(\mathrm{\βb}\right)-r\·f_3(-\mathrm{\βb})\\ v=K\·f_3\left(\mathrm{\βb}\right)+h\·f_1\left(\mathrm{\βb}\right)-t\·f_3(-\mathrm{\βb})-f_1(-\mathrm{\βb})\end{array}\right.;$    公式(28)

令 $\left\{\begin{array}{c}{P}_6=-[P_2\·f_4\left(\mathrm{\βb}\right)+P_3\·f_2\left(\mathrm{\βb}\right)-P_4\·f_4(-\mathrm{\βb})]\\ s=J\·f_4\left(\mathrm{\βb}\right)+g\·f_2\left(\mathrm{\βb}\right)+r\·f_4(-\mathrm{\βb})\\ v=K\·f_4\left(\mathrm{\βb}\right)+h\·f_2\left(\mathrm{\βb}\right)+t\·f_4(-\mathrm{\βb})-f_2(-\mathrm{\βb})\end{array}\right.;$    公式(29)

将公式(27)～(29)分别代入公式(18)和公式(19)可得：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_4=\frac{P_6\·v-P_5\·w}{v\·s-w\·u}\\ D_4\text{=}\frac{P_6\·u-P_5\·s}{v\·s-w\·u}\end{array}\right..$    公式(30)

求解思路如下：

(一)求解中间变量：

(1)把已知条件E、I、P、a、b和μ代入公式(22)可求得P₁、m、n；

(2)把已知条件E、I、P、a、b和μ代入公式(24)可求得P₂、J、K；

(3)把已知条件E、I、P、a、b和μ代入公式(25)可求得P₃、g、h；

(4)把已知条件E、I、P、a、b和μ代入公式(26)可求得P₄、r、t；

(5)把已知条件E、I、P、a、b和μ代入公式(28)可求得P₅、u、v；

(6)把已知条件E、I、P、a、b和μ代入公式(29)可求得P₆、s、w。

(二)求解C₁～C₄以及D₁～D₄：

(1)将求得的上述中间变量代入公式(30)可求得C₄、D₄；

(2)将求得的C₄和D₄代入公式(27)可求得D₁、D₂、D₃；将求得的C₄和D₄代入公式(23)可求得C₃；

(3)将求得的C₃和C₄分别代入公式(12)和公式(13)可求得C₂、C₁。

(三)将求得的C₁～C₄以及D₁～D₄分别代入公式(7)和公式(8)可得y₁(x₁,y′₁(x₁),y′′₁(x₁),y₁′′′₁(x₁),以及y₂(x₁),y′₂(x₁),y′′₂(x₁),y′′′₂(x₁)的值。

上述步骤S2中根据第一假设条件计算得到承载板1的中跨部分3的第一竖向位移以及承载板的中跨部分3所受的剪力、弯矩和第一地基反力的过程如下：

对于第一区间AC有：

D点的第一竖向位移为：

$y_1^{\left(1\right)}\left(x_1\right)=y_1\left(x_1\right);$    公式(31)

D点所受的剪力为：

$Q_1^{\left(1\right)}\left(x_1\right)\text{=-}{\mathrm{EIy}}_1^{\′\′\′}\left(x_1\right);$    公式(32)

D点所受的弯矩为：

$M_1^{\left(1\right)}\left(x_1\right)=-{\mathrm{EIy}}_1^{\′\′}\left(x_1\right);$     公式(33)

D点所受的第一地基反力为：

$q_1^{\left(1\right)}\left(x_1\right)={\mathrm{uy}}_1^{\left(1\right)}\left(x_1\right);$     公式(34)

对于第二区间CB有：

E点的第一竖向位移为：

$y_2^{\left(1\right)}\left(x_2\right)=y_2\left(x_2\right);$     公式(35)

E点所受的剪力为：

$Q_2^{\left(1\right)}\left(x_2\right)=-{\mathrm{EIy}}_2^{\′\′\′}\left(x_2\right);$     公式(36)

E点所受的弯矩为：

$M_2^{\left(1\right)}\left(x_2\right)=-{\mathrm{EIy}}_2^{\′\′}\left(x_2\right);$     公式(37)

E点所受的第一地基反力为：

$q_2^{\left(1\right)}\left(x_2\right)={\mathrm{uy}}_2^{\left(1\right)}\left(x_2\right).$     公式(38)

上述公式(31)～(38)中，右上标“(1)”表示在第一假设条件下承载板1的中跨部分3产生的第一竖向位移以及承载板1的中跨部分3所受的剪力、弯矩和第一地基反力。

上述步骤S4中根据第二假设条件计算得到承载板1的中跨部分3的第二竖向位移及其所受的第二地基反力的过程如下：

由步骤S2可得到第二桩22所受的剪力为：

Q₁=-EIy′′′₁(0);  公式(39)

由步骤S2可得到第三桩23所受的剪力为：Q₂=-EIy′′′₂(b)  公式(40)

由公式(39)可得第二桩22的沉降位移为：

$z_1=\frac{Q_1}{C_0{A}_0};$    公式(41)

由公式(40)可得第三桩23的沉降位移为：

$z_2=\frac{Q_2}{{\text{C}}_0{A}_0};$    公式(42)

公式(41)和公式(42)中，C₀为桩底端的地基土体的竖向地基系数；A₀为桩底端的地基土体的受力面积。

第二桩22和第三桩23的沉降位移等于承载板1的中跨部分3两端的第二竖向位移。

对于第一区间AC有：

D点的第二竖向位移为：

$y_1^{\left(2\right)}\left(x_1\right)=z_1+\frac{z_2-z_1}{L}{x}_1;$     公式(43)

公式(43)中，L为承载板1的中跨部分3的长度；

D点所受的第二地基反力为：

q₁ ⁽²⁾(x₁)=μy₁ ⁽²⁾(x₁);     公式(44)

对于第二区间CB有：

E点的第二竖向位移为：

$y_2^{\left(2\right)}\left(x_2\right)=z_1+\frac{z_2-z_1}{L}(x_2+a);$     公式(45)

E点所受的第二地基反力为：

q₂ ⁽²⁾(x₂)＝μy₂ ⁽²⁾(x₂)。  公式(46)

右上标“(2)”表示在第二假设条件下承载板1产生的第二竖向位移以及承载板1所受的剪力、弯矩和第二地基反力。

上述步骤S5的计算过程如下：

对于第一区间AC有：

D点的总竖向位移为：

$y_1^{\left(0\right)}\left(x_1\right)=y_1^{\left(1\right)}\left(x_1\right)+{y_1}^{\left(2\right)}\left(x_1\right);$            公式(47)

D点所受的总剪力为D点在第一假设条件下所受的剪力，因此D点所受的总剪力为：

$Q_1^{\left(0\right)}\left(x_1\right)=Q_1^{\left(1\right)}\left(x_1\right);$         公式(48)

D点所受的总弯矩为D点在第一假设条件下所受的弯矩，因此D点所受的总弯矩为：

$M_1^{\left(0\right)}\left(x_1\right)=M_1^{\left(1\right)}\left(x_1\right);$        公式(49)

D点所受的总地基反力为：

q₁ ⁽⁰⁾(x₁)=q₁ ⁽¹⁾(x₁)+q₁ ⁽²⁾(x₁);  公式(50)

对于第二区间CB有：

E点的总竖向位移为：

$y_2^{\left(0\right)}\left(x_2\right)=y_2^{\left(1\right)}\left(x_2\right)+{y_2}^{\left(2\right)}\left(x_2\right);$        公式(51)

E点所受的总剪力为E点在第一假设条件下所受的剪力，因此E点所受的总剪力为：

$Q_2^{\left(0\right)}\left(x_2\right)=Q_2^{\left(1\right)}\left(x_2\right);$        公式(52)

E点所受的总弯矩为E点在第一假设条件下所受的弯矩，因此E点所受的总弯矩为：

$M_2^{\left(0\right)}\left(x_2\right)=M_2^{\left(1\right)}\left(x_2\right);$        公式(53)

E点所受的总地基反力为：

q₂ ⁽⁰⁾(x₂)＝q₂ ⁽¹⁾(x₂)+q₂ ⁽²⁾(x₂)。  公式(54)

应当理解，以上借助优选实施例对本发明的技术方案进行的详细说明是示意性的而非限制性的。本领域的普通技术人员在阅读本发明说明书的基础上可以对各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法，该方法用于降低桩板结构的造价，其特征在于，该方法包括如下步骤：

确定第一假设条件：地基土体对承载板的支承作用满足文克勒地基模型，承载板的中跨部分在荷载作用下因形变发生竖向位移；且在荷载作用下桩在地基土体中不发生沉降；

根据第一假设条件计算得到承载板的中跨部分的第一竖向位移以及承载板的中跨部分所受的剪力、弯矩和第一地基反力；

确定第二假设条件：地基土体对承载板的支承作用满足文克勒地基模型，承载板的中跨部分为刚体；且在荷载作用下桩在地基土体中发生沉降；

根据第二假设条件计算得到承载板的中跨部分的第二竖向位移及其所受的第二地基反力；

计算承载板的中跨部分的总竖向位移及其所受的总剪力、总弯矩和总地基反力。

2.根据权利要求1所述的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法，其特征在于，在荷载作用下，承载板的中跨部分变形的微分方程为：

$\mathrm{EI}\frac{d^{4}y\left(x\right)}{d{x}^4}+\mathrm{\μy}\left(x\right)=0;$

其中，E为承载板的混凝土的弹性模量；I为承载板的截面的惯性矩；μ为承载板下方的地基土体的支承刚度；y为承载板的中跨部分的任意一点的竖向位移；x为承载板的中跨部分的该任意一点与承载板的中跨部分的端点之间的距离。

3.根据权利要求1所述的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法，其特征在于，通过计算所述第一竖向位移和所述第二竖向位移的和获得承载板的中跨部分的总竖向位移。

4.根据权利要求1所述的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法，其特征在于，通过计算所述第一地基反力和所述第二地基反力的和获得承载板的中跨部分所受的总地基反力。

5.根据权利要求1所述的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法，其特征在于，承载板的中跨部分所受的总剪力为根据所述第一假设条件计算得到的承载板的中跨部分所受的剪力。

6.根据权利要求1所述的考虑地基土体支承作用的桩板结构解析计算方法，其特征在于，承载板的中跨部分所受的总弯矩为根据所述第一假设条件计算得到的承载板的中跨部分所受的弯矩。