CN103344939B - 一种非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，该方法提出了基于两个均匀线性阵列所组成的二维平面阵列的一种混合信号的二维波达方向估计方法，提出了基于斜投影技术的混合非相干和相干信号分离技术，同时避免了计算复杂的特征值分解。该方法对非相干和相干信号进行分步分离估计，同时克服了方位角和俯俯仰角的自动配对问题。另外，在估计相干信号波达方向过程中，提出了一种交替迭代的算法，有效克服了相干信号估计所遇到的“饱和”问题。

Description

一种非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法

技术领域

本发明属于无线信号的二维波达方向的估计技术领域，涉及一种非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法。

背景技术

信号的波达方向（DOA）估计是阵列信号处理中的基本问题。已经提出的一些高分辨率的波达方向估计方法，如MUSIC和ESPRIT，只适用于非相关信号或低相关的入射信号。但是在很多阵列信号处理的应用中，由于环境中的反射以及散射会导致多径传输问题，一些入射信号会变成相干信号，因此实际环境中的入射信号是由非相关、相关以及相干三种信号混合构成的。

目前，一些新的差分算法可以通过两步分别估计非相关和相干信号的波达方向。这些方法主要利用信号协方差矩阵或噪声协方差矩阵的结构特点来消除其在相干信号波达方向估计过程中的影响。但是当快拍数比较小时，前面提到的结构特点变得无效，从而这些差分算法的估计效果会变差。另外，这些差分算法在某些情况下不能分离出相干信号，这是由于对应的只包含相干信号信息的结果矩阵会完全抵消为零。斜投影是正交投影的扩展，是将测量投影到一个非正交低秩的子空间，基于这一原理，一些基于斜投影的两步算法相继提出来估计非相关信号、相关信号以及相干信号的DOA。该类算法可以避免上面提到的信号相消现象，并且可以更加有效地对不同相关程度入射信号进行分离。尽管基于斜投影技术的混合信号波达方向估计方法性能优于差分类的算法，但是即使在信噪比很高的条件下，他们在估计相干信号时任然存在一种“饱和”现象，因为在快拍数较小时独立非相干信号和相干信号的残留协方差依然存在并且相应的会削弱估计性能。与基于SS二维相干信号的估计不同，一些基于Z型阵列或均匀矩形平面阵列的二维非相关信号和相干信号分离估计的差分类算法也被提出，但是这些方法与一维差分类DOA估计算法具有相似的不足之处，而且他们都需要计算量很大的特征值分解过程。

发明内容

本发明解决的问题在于提供一种非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，避免了计算复杂的特征值分解过程，克服了非相干信号和相干信号分离及方位角和俯仰角的自配对等难点。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，当包含K_h个相干信号和K_n个非相干信号的K个混合信源入射到x-y平面上的双平行均匀线阵，其中的相干信号是由P个信源多径效应生成，混合信号的阵列流行矩阵包含非相干信号和相干信号波达方向信息；通过估计入射信源与y轴夹角α角，与x轴夹角β角来确定信源的二维波达方向，包括以下操作：

1）估计非相干信号的俯仰角

使下式最小化估计出K_n个非相干信号的俯仰角

f_n(α)=a^H(α)Π_αna(α)=0；其中，α为非相干信号的俯仰角；

2）通过自配对进行非相干信号方位角的估计：

非相干信号的方位角可由下面代价函数求得：

$f_n\left(\mathrm{\β}\right)={\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)+{\tilde{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0,$ 其中β为非相干信号的方位角；k=1,…,K_n， $\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)+\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right);$

3）计算斜投影算子估计值

利用斜投影算子构造结果矩阵提取相干信号，所构造的结果矩阵为：

$R_d=(I-E_{A_n|{\stackrel{\‾}{A}}_h})R={\stackrel{\‾}{A}}_h{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H,$ 其中R_d只包含相干信号的信息；

而斜投影算子估计值其中表示广义逆；

4）估计相干信号俯仰角

相干信号的俯仰角由下面代价函数估计得到：

$f_h\left(\mathrm{\α}\right)=a_m^H\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}{a}_m\left(\mathrm{\α}\right)=0,$ 其中a_m(α)是由a(α)的前m行组成， $a_m\left({\mathrm{\α}}_k\right)={[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)},...,e^{j(m-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}]}^T,$ ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}=Q_{\mathrm{ah}}{\left({Q_{\mathrm{ah}}^{H}Q}_{\mathrm{ah}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{ah}}^H,$ $Q_{\mathrm{ah}}={[P_{\mathrm{\αh}}^T,-I]}^T,$ $P_{\mathrm{\αh}}=A_{m1}^{-H}{A}_{m2}^H={\left({\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Φ}}_1^H\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Φ}}_2^H,$ Φ₁，Φ₂由Φ前K_h行和后m-K_h行组成；

5）通过自配对进行相干信号的方位角估计：

相干信号的方位角由下面代价函数估计得到：

f_h(β)=a^H(β)Π_z(α_k)a(β)=0，其中， ${\mathrm{\Π}}_z\left({\mathrm{\α}}_k\right)=B_z^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\βh}}{B}_z\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ B_z(α_k)=blkdiag(a_m(α_k),a_m(α_k))， ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\βh}}=Q_{\mathrm{\βh}}{\left({Q_{\mathrm{\βh}}^{H}Q}_{\mathrm{\βh}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{\βh}}^H,$ $Q_{\mathrm{\βh}}={[P_{\mathrm{\βh}}^T,-I]}^T,$ $P_{\mathrm{\βh}}={\left({\mathrm{\Φ}}_{z1}{\mathrm{\Φ}}_{z1}^H\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_{z1}{\mathrm{\Φ}}_{z2}^H,$ Φ_z1和Φ_z2由Φ_z前K_h行和后m-K_h行组成。

所述还通过迭代计算来更新斜投影算子，当相干信号的俯仰角估计得到后，以其作为初值计算斜投影算子则结果矩阵修正为：

$R_d=(I-E_{A_n|A_h})R{(I-E_{A_n|A_h})}^H;$

进行若干次的迭代以提高相干信号二维DOA估计的性能。

所述的估计非相干信号的俯仰角为：

分割M×(K_n+P)维矩阵为两部分

$\stackrel{\‾}{A}=\mathrm{A\Γ}=[A_n,A_h\mathrm{\Λ}]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{A}}_1\\ {\stackrel{\‾}{A}}_2\end{array}\right]\begin{array}{c}\}{K}_n+P\\ \}M-K_n-P\end{array}---\left(4\right)$

其中，A₁,A₂是A的前K_n+P行和后M-K_n-P行；

由线性表示，有线性变换矩阵P_αn

$P_{\mathrm{\αn}}^H{\stackrel{\‾}{A}}_1={\stackrel{\‾}{A}}_2---\left(5\right)$

可以分割阵列协方差矩阵R为R₁，R₂分别是R的前K_n+P行，和后M-K_n-P；则线性算子 $P_{\mathrm{\αn}}={\left(R_1{R}_1^H\right)}^{-1}{R}_1{R}_2^H;$

从（5）式有 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}\stackrel{\‾}{A}=O_{M\×(K_n+P)}---\left(6\right)$

其中 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}=Q_{\mathrm{\αn}}{\left(Q_{\mathrm{\αn}}^H{Q}_{\mathrm{\αn}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{\αn}}^H,Q_{\mathrm{\αn}}={[P_{\mathrm{\αn}}^T,{-I}_{M-K_n-P}^T]}^T;$

由（4）、（6）可得 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{A}_n=O_{M\×K_n,}$ ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{A}_h\mathrm{\Λ}={\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{\stackrel{\‾}{A}}_h=O_{M\×P};$ 从而从使下式最小化求出K_n个非相干信号的俯仰角

f_n(α)=a^H(α)Π_αna(α)=0    （7）

其中，α为非相干信号的俯仰角。

所述的非相干信号方位角的估计为：

平行阵列接收到的信号表达为

z(t)=[y^T(t),x^T(t)]^T=A_zΓs(t)+n_z(t)    （8）

其中A_z=[a_z(α₁,β₁),…,a_z(α_K,β_K)]=[A^T,(AD)^T]^T， $a_z({\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\β}}_i)={[a^T\left({\mathrm{\α}}_i\right),a^T\left({\mathrm{\α}}_i\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_i\right)}]}^T,$ 且 $n_z\left(t\right)={[n_y^T\left(t\right),n_x^T\left(t\right)]}^T;$

z(t)的协方差矩阵为：

$R_z=E\left\{z\left(t\right)z^H\left(t\right)\right\}=A_z\mathrm{\Γ}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{A}_z^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I---\left(9\right)$

子矩阵R_z1由R_z的后2M-K_n-P行和前K_n+P列组成；子矩阵R_z2由R_z的前2M-K_n-P行和后K_n+P列组成；

$R_{z1}={\stackrel{\‾}{A}}_{z1}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{A}_1^H,$ 其中 ${\stackrel{\‾}{A}}_{z1}=A_{z1}\mathrm{\Γ},$ $A_{z1}={[A_2^T,{\left(\mathrm{AD}\right)}^T]}^T=[a_{z1}({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\β}}_1),...,a_{z1}({\mathrm{\α}}_K,{\mathrm{\β}}_K)],$ $a_{z1}({\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\β}}_i)={[a_2^T\left({\mathrm{\α}}_i\right),a^T\left({\mathrm{\α}}_i\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_i\right)}]}^T,$ 且 $a_2\left({\mathrm{\α}}_i\right){=[e^{j(K_n+P)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_i\right)},...,e^{j(M-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_i\right)}]}^T$ 是由a(α_i)的后M-K_n-P行组成；

$R_{z2}={\stackrel{\‾}{A}}_{z2}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{D}^H{\stackrel{\‾}{D}}^{-(M-K_n-P)}{A}_1^H,$ $A_{z2}={[A^T,{\left(A_2{\stackrel{\‾}{D}}^{-(K_n+P)}D\right)}^T]}^T=[a_{z2}({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\β}}_1),...,a_{z2}({\mathrm{\α}}_K,{\mathrm{\β}}_K)],$ $a_{z2}({\mathrm{\α}}_k,{\mathrm{\β}}_k)={[a^T\left({\mathrm{\α}}_k\right),{\tilde{a}}_2^T\left({\mathrm{\α}}_k\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_k\right)}]}^T,$ ${\tilde{a}}_2\left({\mathrm{\α}}_k\right)={[1,...,e^{j(M-K_n-P-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}]}^T$ 由a(α_k)的前M-K_n-P行组成；

所在空间的正交算子 ${{\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}=I-R_{z1}\left(R_{z1}^H{R}_{z1}\right)}^{-1}{R}_{z1}^H;$

则 ${\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}{\stackrel{\‾}{A}}_{z1}=O_{(2M-K_n-P)\×(K_n+P)}---\left(10\right)$

其中，O为零矩阵；

非相干信号的方位角可由下面代价函数求得

${\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(11\right);$

a(β)=[1,e^jγ(β)]^T, $\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=B^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}B\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ B(α_k)=blkdiag(a₂(α_k),a(α_k))；

R_z2与的秩相同，得到另一个代价函数：

${\tilde{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(12\right)$

其中 $\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)={\tilde{B}}^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\mathrm{\Π}}_{{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n}\tilde{B}\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ $\tilde{B}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\mathrm{blkdiag}(a\left({\mathrm{\α}}_k\right),{\tilde{a}}_2\left({\mathrm{\α}}_k\right)),$ ${\mathrm{\Π}}_{{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n}={I-R_{z2}\left(R_{z2}^H{R}_{z2}\right)}^{-1}{R}_{z2}^H;$

由（11）（12）式可以得到最终的代价函数

$f_n\left(\mathrm{\β}\right)={\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)+{\tilde{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(13\right)$

其中k=1,…,K_n， $\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)+\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right).$

所述计算斜投影算子估计值为：

构造以下结果矩阵

$R_d=(I-E_{A_n|{\stackrel{\‾}{A}}_h})R={\stackrel{\‾}{A}}_h{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H---\left(15\right)$

而对于M×M矩阵有

$R_e=R{\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}={\stackrel{\‾}{A}}_h{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H{\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}---\left(16\right)$

其中 ${\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}=I_M-A_n{\left(A_n^H{A}_n\right)}^{-1}{A}_n^H,$ R_e的秩为P，QR分解为

$R_e\mathrm{\Π}=\tilde{Q}\tilde{R}=[{\tilde{q}}_1,{\tilde{q}}_2,...,{\tilde{q}}_M]\left[\begin{array}{c}{\tilde{R}}_1\\ O_{(M-P)\×M}\end{array}\right]\begin{array}{c}\}P\\ \}M-P\end{array}={\tilde{Q}}_1{\tilde{R}}_1---\left(17\right)$

其中是M×M酉矩阵 $\tilde{Q}=[{\tilde{Q}}_1,{\tilde{Q}}_2],$ ${\tilde{Q}}_1=[{\tilde{q}}_1,{\tilde{q}}_2,...,{\tilde{q}}_P],$ ${\tilde{Q}}_2=[{\tilde{q}}_{P+1},{\tilde{q}}_2,...,{\tilde{q}}_M],$ 是P×M行满秩矩阵，为M×M置换矩阵且不改变R_e的列相关性质；

从（16）、（17），得到斜投影算子为：

其中表示广义逆。

所述的估计相干信号俯仰角为：

基于子阵列分解的思想，得到4L个前向/后项重叠子矩阵，Φ_fl=F_lR_d， ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{bl}}=F_{l}J{R}_d^{*},$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{fl}}=F_l{R}_d^H,$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{bl}}=F_{l}J{\left(R_d^H\right)}^{*},$ l=1,2,…,L，F_l=[O_m×(l-1),I_m,O_m×(M-m-l+1)]，J是反单位阵；得到m×4LM维联合协相关矩阵

$\mathrm{\Φ}=[{\mathrm{\Φ}}_f,{\mathrm{\Φ}}_b,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_f,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_b]=A_{\mathrm{mh}}\mathrm{CB}---\left(19\right)$

其中Φ_f=[Φ_f1,…,Φ_fL]，Φ_b=[Φ_b1,…,Φ_bL]， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_f=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{f1},...,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{fL}}],$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_b=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{b1},...,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{bL}}],$ A_mh是由A_h的前m行组成的子矩阵；Φ的秩为K_h，若m≥K_h，2L≥K_M，则K_M=max{K_p},p=1,2,…,P；

首先，分解A_mh，A_m1，A_m2为A_mh的前K_h行和后m-K_h行组成，从而相干信号的俯仰角由下面代价函数估计得到：

$f_h\left(\mathrm{\α}\right)=a_m^H\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}{a}_m\left(\mathrm{\α}\right)=0---\left(20\right)$

其中a_m(α)是由a(α)的前m行组成， $a_m\left({\mathrm{\α}}_k\right)={[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)},...,e^{j(m-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}]}^T,$ ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}=Q_{\mathrm{ah}}{\left({Q_{\mathrm{ah}}^{H}Q}_{\mathrm{ah}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{ah}}^H,$ $Q_{\mathrm{ah}}={[P_{\mathrm{\αh}}^T,-I]}^T,$ $P_{\mathrm{\αh}}=A_{m1}^{-H}{A}_{m2}^H={\left({\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Φ}}_1^H\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Φ}}_2^H.$ Φ₁,Φ₂由Φ前K_h行和后m-K_h行组成。

所述相干信号的方位角的估计为：

双平行均匀线阵的阵元输出为：

$\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=(I-E_{A_n|A_h})y\left(t\right)=A_h{\mathrm{\Λs}}_h\left(t\right)+(I-E_{A_n|A_h})n_y\left(t\right)---\left(21\right)$

$\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)=(I-E_{A_n|A_h})x\left(t\right)=A_h{D}_h{\mathrm{\Λs}}_h\left(t\right)+(I-E_{A_n|A_h})n_x\left(t\right)$

根据式（21）式，将阵元输出和都分为L个子阵，有 l=1,2,…,L，构造出两个2N×1的阵列输出矢量：

${\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{fl}}^T\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{fl}}^T\left(t\right)]}^T=A_{\mathrm{mz}}{\stackrel{\‾}{D}}_h^{l-1}{\mathrm{\Λs}}_h\left(t\right)+n_{{\stackrel{\‾}{z}}_l}\left(t\right);$

${\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(t\right)=J_{2m}{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}^{*}\left(t\right)=A_{\mathrm{mz}}{D}_h^{*}{\stackrel{\‾}{D}}_h^{2-m-l}{\mathrm{\Λ}}^{*}{s}_h^{*}\left(t\right)+J_{2m}{n}_{{\stackrel{\‾}{z}}_l}^{*}\left(t\right);$

用和的第一个和第M个元素，定义 ${\stackrel{\‾}{z}}_1\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_1\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{z}}_M\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_M\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_M\left(t\right)]}^T;$ 构造四种协方差矩阵， ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zfl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(t\right){\stackrel{\‾}{z}}_M^H\left(t\right)\right\},$ ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zbl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(t\right){\stackrel{\‾}{z}}_M^T\left(t\right)\right\},$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zfl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(n\right){\stackrel{\‾}{z}}_1^H\left(n\right)\right\},$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zbl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(n\right){\stackrel{\‾}{z}}_1^T\left(n\right)\right\};$ 利用这些矩阵构造一个新的矩阵，

${\mathrm{\Φ}}_z=[{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zf}},{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zb}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zf}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}}]=A_{\mathrm{mz}}\stackrel{\‾}{C}\stackrel{\‾}{B}---\left(22\right)$

其中Φ_zf=[Φ_zf1,…,Φ_zf(L-1)]，Φ_zb=[Φ_zb1,…,Φ_zb(L-1)]， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zf}}=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zf}2},...,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zfM}}],$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}}=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}2},...,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zbM}}],$ $A_{\mathrm{mz}}={[A_{\mathrm{mh}}^T,{\left(A_{\mathrm{mh}}{D}_h\right)}^T]}^T;$

如果m≥K_h，2(L-1)≥K_M，Φ_z用来估计相干信号的方位角构造下面代价函数：

f_h(β)=a^H(β)Π_z(α_k)a(β)=0    （23）

其中 ${\mathrm{\Π}}_z\left({\mathrm{\α}}_k\right)=B_z^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\βh}}{B}_z\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ B_z(α_k)=blkdiag(a_m(α_k),a_m(α_k))， ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\βh}}=Q_{\mathrm{\βh}}{\left({Q_{\mathrm{\βh}}^{H}Q}_{\mathrm{\βh}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{\βh}}^H,$ $Q_{\mathrm{\βh}}={[P_{\mathrm{\βh}}^T,-I]}^T,$ $P_{\mathrm{\βh}}={\left({\mathrm{\Φ}}_{z1}{\mathrm{\Φ}}_{z1}^H\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_{z1}{\mathrm{\Φ}}_{z2}^H,$ Φ_z1和Φ_z2由Φ_z前K_h行和后m-K_h行组成。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提供的非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，是一种基于简单平面阵列的非相干（包括非相关和相关）和相干混合信号的二维DOA估计方法。该方法计算高效，并在估计相干信号DOA的过程中利用斜投影算子抑制非相干信号干扰，同时避免了计算复杂的特征值分解过程，克服了非相干信号和相干信号分离及方位角和俯仰角的自配对等难点。

进一步，本发明提出了交替迭代的方法对斜投影算子进行更新估计，从而有效地解决了差分方法以及斜投影算法在估计相干信号波达方向过程中所遭遇的“饱和”问题。

本发明提供的非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，能够成功对二维不相干和相干信号的波达方向进行了分别估计，FBDD-DOAM、FBSS-PRFM算法只能估计整个入射信号的DOA。另外，尽管没有使用计算复杂的特征值分解过程以及在很低的信噪比的条件下，本方法仍然具有最好的估计性能。

附图说明

图1为本发明的二维方向估计方法的平行型阵列的几何结构图。

图2-1～2-2为依信噪比变化的俯仰角实验均方根误差；图2-1表示不相干信号，其中，虚线：FBSS-DOAM，“·”：FBSS-PRFM，实线：本发明方法，点画线：CRB；图2-2表示相干信号，其中，“+”：本发明方法，实线：结合迭代的本发明方法。

图3-1～3-2为依信噪比变化的方位角角实验均方根误差，图3-1表示不相干信号，其中，虚线：FBSS-DOAM，“·”：FBSS-PRFM，实线：本发明方法，点画线：CRB；图3-2表示相干信号，其中，“+”：本发明方法，实线：结合迭代的本发明方法。

图中，横坐标均为信噪比，纵坐标均为实验均方根误差。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

首先给出混合信号的计算数据模型。

如图1所示，x-y平面包含两个平行均匀线阵（ULA-uniform lineararray），每个子线阵都含有M个阵元，阵元间间距为d，两个平行子阵间间距为D。假设K个混合信源（包含非相关信号、相关信号、相干信号）s_i(t)(i=1,2,…,K)入射到双平行均匀线阵，其中K=K_u+K_c+K_h，K_u表示非相关信号的个数，K_c表示相关信号的个数，K_h表示相干信号的个数；K_n表示混合信号中非相干信号的个数（包括非相关和相关），即K_n=K_u+K_c；

同样，假设相干信号是由P个信源多径效应生成，K_p表示第p(p=1,2,…,P)组相干信号个数。因此，双平行均匀线阵的阵元输出矢量可以表示为：

$y\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K_u}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\α}}_k\right)s_k\left(t\right)+\underset{k=K_u+1}{\overset{K_n}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\α}}_k\right)s_k\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K_P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\α}}_{p,k}\right){\mathrm{\η}}_{p,k}{s}_{\mathrm{hp}}\left(t\right)+n_y\left(t\right)$

$=A_n{s}_n\left(t\right)+A_h{\mathrm{\Λs}}_h\left(t\right)+n_y\left(t\right)---\left(1\right)$

$=\mathrm{A\Γs}\left(t\right)+n_y\left(t\right)$

$x\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K_u}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\α}}_k\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_k\right)}{s}_k\left(t\right)+\underset{k=K_u+1}{\overset{K_n}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\α}}_k\right){e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_k\right)}s}_k\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K_P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\α}}_{p,k}\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_{p,k}\right)}{\mathrm{\η}}_{p,k}{s}_{\mathrm{hp}}\left(t\right)+n_x\left(t\right)$

$=A_n{D}_n{s}_n\left(t\right)+A_h{D_h\mathrm{\Λs}}_h\left(t\right)+n_x\left(t\right)---\left(2\right)$

$=\mathrm{AD\Γs}\left(t\right)+n_x\left(t\right)$

其中，y(t)=[y₁(t),y₂(t),…,y_M(t)]^T，x(t)=[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T分别表示双平行均匀线阵的阵元输出矢量；

n_y(t)=[n_y1(t),n_y2(t),…,n_yM(t)]^T，n_x(t)=[n_x1(t),n_x2(t),…,n_xM(t)]^T表示双平行均匀线阵的阵元上的附加噪声；

$s\left(t\right)={[s_n^T\left(t\right),s_h^T\left(t\right)]}^T={[s_u^T\left(t\right),s_c^T\left(t\right),s_h^T\left(t\right)]}^T$ 是信号矢量；

$s_n\left(t\right)=[s_u^T\left(t\right),s_c^T\left(t\right)],$ $s_u\left(t\right)={[s_1\left(t\right),s_2\left(t\right),...,s_{K_u}\left(t\right)]}^T$ 是非相关信号的信号矢量， $s_c\left(t\right)={[s_{K_u+1}\left(t\right),s_{K_{u+2}}\left(t\right),...,s_{K_n}\left(t\right)]}^T$ 是相关信号的信号矢量，s_h(t)=[s_h1(t),s_h2(t),…,s_hP(t)]^T是相干信号所对应的P个信源信号的信号矢量；

另外，阵列流行矩阵可表示为A=[A_n,A_h]，A_n和A_h分别是非相干信号和相干信号的阵列流行矩阵；

有 $A_n=[a\left({\mathrm{\α}}_1\right),...,a\left({\mathrm{\α}}_{K_n}\right)],$ $A_h=[a\left({\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1}}\right),...,a\left({\mathrm{\α}}_{1,K_1}\right),a\left({\mathrm{\α}}_{p,1}\right),...,a\left({\mathrm{\α}}_{p,K_p}\right),a\left({\mathrm{\α}}_{P,1}\right),...,a\left({\mathrm{\α}}_{P,K_P}\right)],$ 其中， $a\left({\mathrm{\α}}_k\right)={[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)},...,e^{j(M-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}]}^T,$ $a\left({\mathrm{\α}}_{p,k}\right)={[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_{p,k}\right)},...,e^{j(M-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_{p,k}\right)}]}^T;$

Γ是包含相干信号之间复比例关系的系数矩阵，且Λ=blkdiag(η₁,η₂,…,η_P)， ${\mathrm{\η}}_p={[1,{\mathrm{\η}}_{p,2},...,{\mathrm{\η}}_{p,K_P}]}^T;$

D是y(t)和x(t)之间的延时矩阵，D=blkdiag(D_n,D_h)，非相干信号的延时表示为相干信号的延时表示为D_h=blkdiag(D₁,D₂,…,D_P)，且矩阵中的延时具体表示为τ(α_k)=2πdcosα_k/λ，γ(β_k)=2πDcosβ_k/λ。同样，这里估计入射信源与y轴夹角α角，与x轴夹角β角来确定信源的二维波达方向。

假设s_n(t)，s_h(t)是零均值的广义平稳过程，并且两者非相关。加性噪声n_y(t)，n_x(t)是时域和空域的高斯白噪声，具有零均值且与入射信号非相关。同时假设信源相干特性已知或已被估计得到，从而相干信号的组数以及每组信号个数都已知。

下面描述混合信号的二维波达方向估计方法。

非相干信号和相干信号的波达方向不能用同样的方法估计，因此，估计混合信号的波达方向时，需要分离非相干信号和相干信号，再分别进行估计。

根据前面给出的数据模型，可得两列均匀线阵接收信号的阵列协方差矩阵：

$R=E\left[y\left(t\right)x^H\left(t\right)\right]=A_n{R}_n{D}_n^H{A}_n^H+A_h\mathrm{\Λ}{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H=\mathrm{A\Γ}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{D}^H{A}^H---\left(3\right)$

其中R_s=E[s(t)s^H(t)]=blkdiag(R_n,R_h)， $R_n=E\left[s_n\left(t\right)s_n^H\left(t\right)\right]$ 是非奇异矩阵， $R_n=E\left[s_n\left(t\right)s_n^H\left(t\right)\right]=\mathrm{diag}(r_{\mathrm{sh}1},r_{\mathrm{sh}2},...r_{\mathrm{shP}}),$ 加性噪声的影响在(3)式中已被消除。

以下是基于子空间的混合信号二维DOA的估计算法。

A.非相干信号二维DOA估计

1)非相干信号的俯仰角估计

首先，分割M×(K_n+P)维矩阵为两部分

$\stackrel{\‾}{A}=\mathrm{A\Γ}=[A_n,A_h\mathrm{\Λ}]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{A}}_1\\ {\stackrel{\‾}{A}}_2\end{array}\right]\begin{array}{c}\}{K}_n+P\\ \}M-K_n-P\end{array}---\left(4\right)$

这里， A₁,A₂是A的前K_n+P行和后M-K_n-P行。由矩阵分析可知，为列满秩矩阵，即且是K_n+P阶满秩可逆方阵。因此，可以由线性表示，有线性变换矩阵P_αn

$P_{\mathrm{\αn}}^H{\stackrel{\‾}{A}}_1={\stackrel{\‾}{A}}_2---\left(5\right)$

同样，可以分割阵列协方差矩阵R为R₁，R₂分别是R的前K_n+P行，和后M-K_n-P。则，线性算子

从（5）式，有

${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}\stackrel{\‾}{A}=O_{M\×(K_n+P)}---\left(6\right)$

其中 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}=Q_{\mathrm{\αh}}{\left({Q_{\mathrm{\αh}}^{H}Q}_{\mathrm{\αh}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{\αh}}^H,$ $Q_{\mathrm{\αh}}={[P_{\mathrm{\αh}}^T,{-I}_{M-K_n-P}^T]}^T.$ 由（4）、（6）可得 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{A}_n=O_{M\×K_n},$ ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{A}_h\mathrm{\Λ}={\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{\stackrel{\‾}{A}}_h=O_{M\×P}.$ 从而可以从使下式最小化求出K_n个非相干信号的俯仰角

f_n(α)=a^H(α)Π_αna(α)=0    （7）

其中，α为非相干信号的俯仰角。

2)通过自配对进行非相干信号方位角估计

由（1）和（2）可得平行阵列接收到的信号可表达为

z(t)=[y^T(t),x^T(t)]^T=A_zΓs(t)+n_z(t)    （8）

其中A_z=[a_z(α₁,β₁),…,a_z(α_K,β_K)]=[A^T,(AD)^T]^T， $a_z({\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\β}}_i)={[a^T\left({\mathrm{\α}}_i\right),a^T\left({\mathrm{\α}}_i\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_i\right)}]}^T,$ 且根据上述的数据模型，获得z(t)的协方差矩阵

$R_z=E\left\{z\left(t\right)z^H\left(t\right)\right\}=A_z\mathrm{\Γ}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{A}_z^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I---\left(9\right)$

从（9）式，可得到子矩阵R_z1由R_z的后2M-K_n-P行和前K_n+P列组成。 $R_{z1}={\stackrel{\‾}{A}}_{z1}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{A}_1^H,$ 其中 ${\stackrel{\‾}{A}}_{z1}=A_{z1}\mathrm{\Γ},$ $A_{z1}={[A_2^T,{\left(\mathrm{AD}\right)}^T]}^T=[a_{z1}({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\β}}_1),...,a_{z1}({\mathrm{\α}}_K,{\mathrm{\β}}_K)],$ $a_{z1}({\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\β}}_i)={[a_2^T\left({\mathrm{\α}}_i\right),a^T\left({\mathrm{\α}}_i\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_i\right)}]}^T,$ 且 $a_2\left({\mathrm{\α}}_i\right){=[e^{j(K_n+P)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_i\right)},...,e^{j(M-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_i\right)}]}^T$ 是由a(α_i)的后M-K_n-P行组成。

可以看出，R_z1已消除了加性噪声的影响，且R_z1和有相同的列空间。那么与所在空间的正交算子 ${{\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}=I-R_{z1}\left(R_{z1}^H{R}_{z1}\right)}^{-1}{R}_{z1}^H;$

${\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}{\stackrel{\‾}{A}}_{z1}=O_{(2M-K_n-P)\×(K_n+P)}---\left(10\right)$

其中，O为零矩阵；

由（10）式可得非相干信号的方位角可由下面代价函数求得

${\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(11\right)$

其中，β为非相干信号的方位角；

a(β)=[1,e^jγ(β)]^T, $\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=B^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}B\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ B(α_k)=blkdiag(a₂(α_k),a(α_k)),因此非相干信号的方位角估计是与其俯仰角有关，故实现了估计的自配对。

相似的，可到另一个子矩阵R_z2由R_z的前2M-K_n-P行和后K_n+P列组成， $R_{z2}={\stackrel{\‾}{A}}_{z2}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{D}^H{\stackrel{\‾}{D}}^{-(M-K_n-P)}{A}_1^H,$ $A_{z2}={[A^T,{\left(A_2{\stackrel{\‾}{D}}^{-(K_n+P)}D\right)}^T]}^T=[a_{z2}({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\β}}_1),...,a_{z2}({\mathrm{\α}}_K,{\mathrm{\β}}_K)],$ $a_{z2}({\mathrm{\α}}_k,{\mathrm{\β}}_k)={[a^T\left({\mathrm{\α}}_k\right),{\tilde{a}}_2^T\left({\mathrm{\α}}_k\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_k\right)}]}^T,$ ${\tilde{a}}_2\left({\mathrm{\α}}_k\right)={[1,...,e^{j(M-K_n-P-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}]}^T$ 由a(α_k)的前M-K_n-P行组成。明显地，在R_z2中消除了噪声的影响，同时R_z2与的秩相同，从而可以得到另一个代价函数

${\tilde{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(12\right)$

其中 $\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)={\tilde{B}}^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\mathrm{\Π}}_{{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n}\tilde{B}\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ $\tilde{B}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\mathrm{blkdiag}(a\left({\mathrm{\α}}_k\right),{\tilde{a}}_2\left({\mathrm{\α}}_k\right)),$ ${\mathrm{\Π}}_{{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n}=I-R_{z2}{\left(R_{z2}^H{R}_{z2}\right)}^{-1}{R}_{z2}^H.$ 由（11）（12）式可以得到最终的代价函数

$f_n\left(\mathrm{\β}\right)={\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)+{\tilde{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(13\right)$

其中k=1,…,K_n， $\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)+\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right).$

B．相干信号的二维DOA估计

入射信号是非相干信号、相干信号的混合信号，利用投影算子可以提取期望信号，抑制干扰信号，因此，根据投影算子的特性，利用投影算子可以除去已估计的非相干信号的信息，提取相干信号的信息。如前所述，混合信号的阵列流行矩阵包含非相干信号和相干信号波达方向信息，因此，为了估计相干信号的波达方向，利用投影算子将阵列流行矩阵中非相干信号的信息除去，保留相干信号的信息。然而，A_n和A_hΛ不是相互正交矩阵，幸运地是斜投影算子的两个子空间不必满足正交的关系，所以以下算法中利用斜投影算子除去非相干信息，保留相干信号信息。

斜投影算子由下式计算

$E_{A_n|{\stackrel{\‾}{A}}_h}=A_n{\left(A_n^H{\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{A}}_h}^{\⊥}{A}_n\right)}^{-1}{A}_n^H{\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{A}}_h}^{\⊥}---\left(14\right)$

可以构造以下结果矩阵

$R_d=(I-E_{A_n|{\stackrel{\‾}{A}}_h})R={\stackrel{\‾}{A}}_h{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H---\left(15\right)$

由（15）式可知R_d只包含相干信号的信息，因此可以用于估计相干信号的二维DOA。但是，由于未知，很难得到，而且不能用（14）式计算斜投影算子。

1)计算斜投影算子的迭代算法

由（3）式可以得到一个M×M矩阵

$R_{e}R{\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}={\stackrel{\‾}{A}}_h{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H{\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}---\left(16\right)$

其中 ${\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}=I_M-A_n{\left(A_n^H{A}_n\right)}^{-1}{A}_n^H,$ 很明显R_e的秩为P，QR分解为

$R_e\mathrm{\Π}=\tilde{Q}\tilde{R}=[{\tilde{q}}_1,{\tilde{q}}_2,...,{\tilde{q}}_M]\left[\begin{array}{c}{\tilde{R}}_1\\ O_{(M-P)\×M}\end{array}\right]\begin{array}{c}\}P\\ \}M-P\end{array}={\tilde{Q}}_1{\tilde{R}}_1---\left(17\right)$

其中是M×M酉矩阵 $\tilde{Q}=[{\tilde{Q}}_1,{\tilde{Q}}_2],$ ${\tilde{Q}}_1=[{\tilde{q}}_1,{\tilde{q}}_2,...,{\tilde{q}}_P],$ ${\tilde{Q}}_2=[{\tilde{q}}_{P+1},{\tilde{q}}_2,...,{\tilde{q}}_M],$ 是P×M行满秩矩阵，为M×M置换矩阵且不改变R_e的列相关性质。

从（16）、（17），可以证明斜投影算子

其中表示广义逆。

2)相干信号的俯仰角估计

首先介绍一种预处理技术对相干信号进行解相干。基于子阵列分解的思想，可以得到4L个前向/后项重叠子矩阵，Φ_fl=F_lR_d， ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{bl}}=F_{l}J{R}_d^{*},$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{fl}}=F_l{R}_d^H,$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{bl}}=F_{l}J{\left(R_d^H\right)}^{*},$ l=1,2,…,L，F_l=[O_m×(l-1),I_m,O_m×(M-m-l+1)]，J是反单位阵。那么可以得到m×4LM维联合协相关矩阵

$\mathrm{\Φ}=[{\mathrm{\Φ}}_f,{\mathrm{\Φ}}_b,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_f,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_b]=A_{\mathrm{mh}}\mathrm{CB}---\left(19\right)$

其中Φ_f=[Φ_f1,…,Φ_fL]，Φ_b=[Φ_b1,…,Φ_bL]， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_f=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{f1},...,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{fL}}],$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_b=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{b1},...,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{bL}}],$ A_mh是由A_h的前m行组成的子矩阵。Φ的秩为K_h，若m≥K_h，2L≥K_M，则K_M=max{K_p},p=1,2,…,P。

首先，分解A_mh，A_m1，A_m2为A_mh的前K_h行和后m-K_h行组成，从而相干信号的俯仰角可由下面代价函数估计得到，

$f_h\left(\mathrm{\α}\right)=a_m^H\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}{a}_m\left(\mathrm{\α}\right)=0---\left(20\right)$

其中a_m(α)是由a(α)的前m行组成， $a_m\left({\mathrm{\α}}_k\right)={[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)},...,e^{j(m-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}]}^T,$ ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}=Q_{\mathrm{ah}}{\left({Q_{\mathrm{ah}}^{H}Q}_{\mathrm{ah}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{ah}}^H,$ $Q_{\mathrm{ah}}={[P_{\mathrm{\αh}}^T,-I]}^T,$ $P_{\mathrm{\αh}}=A_{m1}^{-H}{A}_{m2}^H={\left({\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Φ}}_1^H\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Φ}}_2^H.$ Φ₁，Φ₂由Φ前K_h行和后m-K_h行组成。

3)通过自配对进行相干信号的方位角估计

利用斜投影算子以及其性质，并由（1）（2）式可得

$\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=(I-E_{A_n|A_h})y\left(t\right)=A_h{\mathrm{\Λs}}_h\left(t\right)+(I-E_{A_n|A_h})n_y\left(t\right)---\left(21\right)$

$\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)=(I-E_{A_n|A_h})x\left(t\right)=A_h{D_h\mathrm{\Λs}}_h\left(t\right)+(I-E_{A_n|A_h})n_x\left(t\right)$

根据式（21）式，将阵元输出和都分为L个子阵，有 l=1,2,…,L，所以可以构造出两个2N×1的阵列输出矢量 ${\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{fl}}^T\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{fl}}^T\left(t\right)]}^T=A_{\mathrm{mz}}{\stackrel{\‾}{D}}_h^{l-1}{\mathrm{\Λs}}_h\left(t\right)+n_{{\stackrel{\‾}{z}}_l}\left(t\right),$ ${\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(t\right)=J_{2m}{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}^{*}\left(t\right)=A_{\mathrm{mz}}{D}_h^{*}{\stackrel{\‾}{D}}_h^{2-m-l}{\mathrm{\Λ}}^{*}{s}_h^{*}\left(t\right)+J_{2m}{n}_{{\stackrel{\‾}{z}}_l}^{*}\left(t\right).$ 另外，用和的第一个和第M个元素，定义 ${\stackrel{\‾}{z}}_1\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_1\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{z}}_M\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_M\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_M\left(t\right)]}^T.$ 可以构造四种协方差矩阵， ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zfl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(t\right){\stackrel{\‾}{z}}_M^H\left(t\right)\right\},$ ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zbl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(t\right){\stackrel{\‾}{z}}_M^T\left(t\right)\right\},$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zfl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(n\right){\stackrel{\‾}{z}}_1^H\left(n\right)\right\},$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zbl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(n\right){\stackrel{\‾}{z}}_1^T\left(n\right)\right\}.$ 在这些协方差矩阵中已消除了噪声的影响，利用这些矩阵构造一个新的矩阵，

${\mathrm{\Φ}}_z=[{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zf}},{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zb}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zf}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}}]=A_{\mathrm{mz}}\stackrel{\‾}{C}\stackrel{\‾}{B}---\left(22\right)$

其中Φ_zf=[Φ_zf1,…,Φ_zf(L-1)]，Φ_zb=[Φ_zb1,…,Φ_zb(L-1)]， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zf}}=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zf}2},...,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zfM}}],$ ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}}=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}2},...,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zbM}}],$ $A_{\mathrm{mz}}={[A_{\mathrm{mh}}^T,{\left(A_{\mathrm{mh}}{D}_h\right)}^T]}^T.$ 同样，可以证明Φ_z的秩为K_h，如果m≥K_h，2(L-1)≥K_M，Φ_z可用来估计相干信号的方位角构造下面代价函数

f_h(β)=a^H(β)Π_z(α_k)a(β)=0    （23）

其中 ${\mathrm{\Π}}_z\left({\mathrm{\α}}_k\right)=B_z^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\mathrm{\Π}}_{{\mathrm{\β}}_h}{B}_z\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ B_z(α_k)=blkdiag(a_m(α_k),a_m(α_k))， ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\βh}}=Q_{\mathrm{\βh}}{\left({Q_{\mathrm{\βh}}^{H}Q}_{\mathrm{\βh}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{\βh}}^H,$ $Q_{\mathrm{\βh}}={[P_{\mathrm{\βh}}^T,-I]}^T,$ $P_{\mathrm{\βh}}={\left({\mathrm{\Φ}}_{z1}{\mathrm{\Φ}}_{z1}^H\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_{z1}{\mathrm{\Φ}}_{z2}^H,$ Φ_z1和Φ_z2由Φ_z前K_h行和后m-K_h行组成。

C．交替迭代算法

在估计斜投影算子通过研究（3）式中信号协方差矩阵R_s的块对角性质发现，在快拍数有限的条件下R_s不是块对角，由（16）式，发现

$R_e={\stackrel{\‾}{A}}_h{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H{\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}+A_n{R}_{\mathrm{nh}}{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H{\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}---\left(24\right)$

其中由于R_nh的存在，R_e的空间与不完全重合。那么，（18）式只是的一个渐进估计。由于R_nh与加性噪声无关，因此即使信噪比趋于无穷，R_nh依然存在，因此在相干信号的二维DOA估计中，均方根误差（RMSE）并不随SNR减小，这种“饱和”现象已经由实验证明。以下提出一种交替迭代的算法估计相干信号DOA，这种方法可以有效地解决饱和问题。

当相干信号的俯仰角由（20）式估计得到后，可作为初值计算斜投影算子则（15）式中的结果矩阵可修正为

$R_d=(I-E_{A_n|A_h})R{(I-E_{A_n|A_h})}^H---\left(25\right)$

其中，I为单位矩阵。

结合新的结果矩阵，可以估计相干信号的俯仰角并且更新重复（15）～（25）式步骤，即可提高相干信号二维DOA估计的性能。

下面给出仿真实验及实验结果，通过实验对本发明方法的性能进行评估。

设每列ULA有12个阵列传感器M=12，阵元间间距d及两个平行子阵间间距为D为半波长。实验中结合二维FBSS技术的DOAM、PRFM估计方法以及CRB（Cramer-Rao lower bound）作为比较。

入射信号个数为7，能量相同，入射方向分别为(20°,38°),(40°,65°),(55°,52°),(67°,75°),(82°,93°),(96°,109°),(110°,15°),并且假设第一个和第二个信号不相关，第三第四个为相关信号（相关系数为0.3e^-jπ/18），最后三个为相干信号（复相干系数为η=[1,e^jπ/4,e^jπ/6]^T），快拍数N=256，迭代次数为4。

从图2-1、图2-2和图3-1、图3-2可以看出，本方法成功对二维不相干和相干信号的波达方向进行了分别估计，FBDD-DOAM、FBSS-PRFM算法只能估计整个入射信号的DOA。另外，尽管没有使用计算复杂的特征值分解过程以及在很低的信噪比的条件下，本方法仍然具有最好的估计性能。从图中可以看出，通过使用迭代算法可以解决前面提到的在估计相干信号时“饱和”问题，并且具有很高的精度。

Claims (7)

1.一种非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，其特征在于，当包含K_h个相干信号和K_n个非相干信号的K个混合信源入射到x-y平面上的双平行均匀线阵，其中的相干信号是由P个信源多径效应生成，混合信号的阵列流行矩阵包含非相干信号和相干信号波达方向信息，其中，非相干信号阵列流行矩阵相干信号阵列流行矩阵 $A_h=[a\left({\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1}}\right),...,a\left({\mathrm{\α}}_{1,K_1}\right),...,a\left({\mathrm{\α}}_{P,1}\right),...,a\left({\mathrm{\α}}_{P,K_P}\right)],$ 非相干信号所对应导向矢量 $a\left({\mathrm{\α}}_k\right)=[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)},...,e^{j(M-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}{]}^T,$ k＝1,2,…K_n，τ(α_k)＝2πdcosα_k/λ，d为均匀线阵相邻阵元之间间距，为非相干信号对应的俯仰角，λ为入射波波长，M为均匀线阵阵元个数，相干信号所对应导向矢量 $a\left({\mathrm{\α}}_{p,k}\right)=[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_{p,k}\right)},...,e^{j(M-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_{p,k}\right)}{]}^T,$ τ(α_p,k)＝2πdcosα_p,k/λ，α_p,k为相干信号对应的俯仰角,p＝1,…P,k＝1,…K_p，K_p为第p组相干信号个数，Γ为包含相干信号之间复比例关系的系数矩阵，且blkdiag(·)为块对角矩阵操作，为K_n×K_n维的单位矩阵，Λ＝blkdiag(η₁,η₂,...,η_P)，h_p,k为复衰减系数；通过估计入射信源与y轴夹角α角，与x轴夹角β角来确定信源的二维波达方向，包括以下操作：

1)估计非相干信号的俯仰角

使下式最小化估计出K_n个非相干信号的俯仰角

f_n(α)＝a^H(α)Π_αna(α)＝0；其中，α为非相干信号的俯仰角，导向矢量a(α)＝[1,e^jτ(α),...,e^j(M-1)τ(α)]^T， $Q_{\mathrm{\αn}}={[P_{\mathrm{\αn}}^T,-I_{M-K_n-P}^T]}^T,$ $P_{\mathrm{\αn}}={\left(R_1{R}_1^H\right)}^{-1}{R}_1{R}_2^H,$ R为两个均匀线阵的互协方差矩阵，R₁及R₂分别由R的前K_n+P行和后M-K_n-P行所组成的子矩阵；

2)通过自配对进行非相干信号方位角的估计：

非相干信号的方位角可由下面代价函数求得：

$f_n\left(\mathrm{\β}\right)={\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)+{\tilde{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0,$ 其中β为非相干信号的方位角；k＝1,…,K_n，a(β)＝[1,e^jγ(β)]^T，γ(β)＝2πDcosβ/λ，D为两个均匀线阵之间的垂直距离，B(α_k)＝blkdiag(a₂(α_k),a(α_k))，a₂(α_k)由a(α_k)的后M-K_n-P行组成，R_z1由R_z的后2M-K_n-P行和前K_n+P列组成，R_z为双平行阵列的自协方差矩阵， $\tilde{B}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\mathrm{blkdiag}(a\left({\mathrm{\α}}_k\right),{\tilde{a}}_2\left({\mathrm{\α}}_k\right)),$ 由a(α_k)的前M-K_n-P行组成，R_z2由R_z的前2M-K_n-P行和后K_n+P列组成；

3)计算斜投影算子估计值

利用斜投影算子构造结果矩阵提取相干信号，所构造的结果矩阵为：

其中R_d只包含相干信号的信息，I为单位矩阵，R为两个均匀阵列的互协方差矩阵，R_h为相干信号源协方差矩阵，D_h为相干信号方位角所对应的延时矩阵；

而斜投影算子估计值其中表示广义逆；

4)估计相干信号俯仰角

相干信号的俯仰角由下面代价函数估计得到：

其中a_m(α)是由a(α)的前m行组成， $a_m\left({\mathrm{\α}}_k\right)=[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_{\text{k}}\right)},\·\·\·,e^{j(m-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}{]}^T,$ ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}=Q_{\mathrm{ah}}{\left(Q_{\mathrm{ah}}^H{Q}_{\mathrm{ah}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{ah}}^H,$ $Q_{\mathrm{ah}}={[P_{\mathrm{\αh}}^T,-I]}^T,$ Φ₁，Φ₂由Φ前K_h行和后m-K_h行组成，Φ为联合协相关矩阵；

5)通过自配对进行相干信号的方位角估计：

相干信号的方位角由下面代价函数估计得到：

f_h(β)＝a^H(β)Π_z(α_k)a(β)＝0，其中，B_z(α_k)＝blkdiag(a_m(α_k),a_m(α_k))， ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\βh}}=Q_{\mathrm{\βh}}{\left(Q_{\mathrm{\βh}}^H{Q}_{\mathrm{\βh}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{\βh}}^H,$ $Q_{\mathrm{\βh}}={[P_{\mathrm{\βh}}^T,-I]}^T,$ Φ_z1和Φ_z2由Φ_z前K_h行和后m-K_h行组成，Φ_z为构造的相关矩阵。

2.如权利要求1所述的非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，其特征在于，还通过迭代计算来更新斜投影算子，当相干信号的俯仰角估计得到后，以其作为初值计算斜投影算子则结果矩阵修正为：

$R_d=(I-E_{A_n|A_{\text{h}}})R{(I-E_{A_n|A_h})}^H;$

进行若干次的迭代以提高相干信号二维DOA估计的性能。

3.如权利要求1所述的非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，其特征在于，所述的估计非相干信号的俯仰角为：

分割M×(K_n+P)维矩阵为两部分

$\stackrel{\‾}{A}=\mathrm{A\Γ}=[A_n,A_h,\mathrm{\Λ}]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{A}}_1\\ {\stackrel{\‾}{A}}_2\end{array}\right]\begin{array}{c}\}{K}_n+P\\ \}M-K_n-P\end{array}---\left(4\right)$

其中，A₁,A₂是A的前K_n+P行和后M-K_n-P行；

由线性表示，有线性变换矩阵P_αn

$P_{\mathrm{\αn}}^H{\stackrel{\‾}{A}}_1={\stackrel{\‾}{A}}_2---\left(5\right)$

可以分割阵列协方差矩阵R为R₁，R₂分别是R的前K_n+P行，和后M-K_n-P；则线性算子

从(5)式有 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}\stackrel{\‾}{A}=O_{M\×(K_n+P)}---\left(6\right)$

其中 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}=Q_{\mathrm{\αn}}{\left(Q_{\mathrm{\αn}}^H{Q}_{\mathrm{\αn}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{\αn}}^H,$ $Q_{\mathrm{\αn}}={[P_{\mathrm{\αn}}^T,-I_{M-K_n-P}^T]}^T;$

由(4)、(6)可得 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{A}_n=O_{M\×K_n},$ ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{A}_h\mathrm{\Λ}={\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αn}}{\stackrel{\‾}{A}}_h=O_{M\×P};$ 从而从使下式最小化求出K_n个非相干信号的俯仰角

f_n(α)＝a^H(α)Π_αna(α)＝0      (7)

其中，α为非相干信号的俯仰角，O为零矩阵，O_M×P为M行P列的零矩阵，为M行K_n+P列的零矩阵。

4.如权利要求1所述的非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，其特征在于，所述的非相干信号方位角的估计为：

平行阵列接收到的信号表达为

z(t)＝[y^T(t),x^T(t)]^T＝A_zΓs(t)+n_z(t)         (8)

其中A_z＝[a_z(α₁,β₁),…,a_z(α_K,β_K)]＝[A^T,(AD)^T]^T，且n_y(t)和n_x(t)分别为两个均匀线阵上的噪音向量；

z(t)的协方差矩阵为：

$R_z=E\left\{z\left(t\right)z^H\left(t\right)\right\}=A_z\mathrm{\Γ}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{A}_z^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I---\left(9\right)$

R_S为信源协方差矩阵，子矩阵R_z1由R_z的后2M-K_n-P行和前K_n+P列组成；子矩阵R_z2由R_z的前2M-K_n-P行和后K_n+P列组成；

$R_{z1}={\stackrel{\‾}{A}}_{z1}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{A}_1^H,$ 其中 ${\stackrel{\‾}{A}}_{z1}=A_{z1}\mathrm{\Γ},$ $A_{z1}={[A_2^T,{\left(\mathrm{AD}\right)}^T]}^T=[a_{z1}({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\β}}_1),\·\·\·,a_{z1}({\mathrm{\α}}_K,{\mathrm{\β}}_K)],$ $a_{z1}({\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\β}}_i)={[a_2^T\left({\mathrm{\α}}_i\right),a^T\left({\mathrm{\α}}_i\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_i\right)}]}^T,$ 且 $a_2\left({\mathrm{\α}}_i\right)={[e^{j(K_n+P)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_i\right)},\·\·\·,e^{j(M-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_i\right)}]}^T$ 是由a(α_i)的后M-K_n-P行组成；

$R_{z2}={\stackrel{\‾}{A}}_{z2}{R}_s{\mathrm{\Γ}}^H{D}^H{\stackrel{\‾}{D}}^{-(M-K_n-P)}{A}_1^H,$ $A_{z2}={[A^T,{\left(A_2{\stackrel{\‾}{D}}^{-(K_n+P)}D\right)}^T]}^T=[a_{z2}({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\β}}_1),\·\·\·,a_{z2}({\mathrm{\α}}_K,{\mathrm{\β}}_K)],$ $a_{z2}({\mathrm{\α}}_k,{\mathrm{\α}}_k)={[a^T\left({\mathrm{\α}}_k\right),{\tilde{a}}_2^T\left({\mathrm{\α}}_k\right)e^{\mathrm{j\γ}\left({\mathrm{\β}}_k\right)}]}^T,$ ${\tilde{a}}_2\left({\mathrm{\α}}_k\right)={[1,\·\·\·,e^{j(M-K_n-P-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}]}^T$ 由a(α_k)的前M-K_n-P行组成；

所在空间的正交算子 ${\text{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}=I-R_{z1}{\left(R_{z1}^H{R}_{z1}\right)}^{-1}{R}_{z1}^H;$

则 ${\mathrm{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}{\stackrel{\‾}{A}}_{z1}=O_{(2M-K_n-P)\×(K_n+P)}---\left(10\right)$

其中，O为零矩阵；

非相干信号的方位角可由下面代价函数求得

${\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(11\right);$

$a\left(\mathrm{\β}\right)={[1,e^{\mathrm{j\γ}\left(\mathrm{\β}\right)}]}^T,$ $\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=B^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\text{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}B\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ B(α_k)＝blkdiag(a₂(α_k),a(α_k))；

R_z2与的秩相同，得到另一个代价函数：

${\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(12\right)$

其中 $\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)={\tilde{B}}^H\left({\mathrm{\α}}_k\right){\mathrm{\Π}}_{{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n}\tilde{B}\left({\mathrm{\α}}_k\right),$ $\tilde{B}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\mathrm{blkdiag}(a\left({\mathrm{\α}}_k\right),{\tilde{a}}_2\left({\mathrm{\α}}_k\right)),$ ${\text{\Π}}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_n}=I-R_{z2}{\left(R_{z2}^H{R}_{z2}\right)}^{-1}{R}_{z2}^H;$

由(11)(12)式可以得到最终的代价函数

$f_n\left(\mathrm{\β}\right)={\stackrel{\‾}{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)+{\tilde{f}}_n\left(\mathrm{\β}\right)=a^H\left(\mathrm{\β}\right)\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)a\left(\mathrm{\β}\right)=0---\left(13\right)$

其中k＝1,…,K_n， $\mathrm{\Π}\left({\mathrm{\α}}_k\right)=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right)+\widetilde{\mathrm{\Π}}\left({\mathrm{\α}}_k\right).$

5.如权利要求1所述的非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，其特征在于，所述计算斜投影算子估计值为：

构造以下结果矩阵

$R_d=(I-E_{A_n|{\stackrel{\‾}{A}}_h})R={\stackrel{\‾}{A}}_h{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H---\left(15\right)$

而对于M×M矩阵有

$R_e={\mathrm{R\Π}}_{A_n}^{\⊥}={\stackrel{\‾}{A}}_h{R}_h{\mathrm{\Λ}}^H{D}_h^H{A}_h^H{\mathrm{\Π}}_{A_n}^{\⊥}---\left(16\right)$

其中I_M为维数为M的单位矩阵，R_e的秩为P，QR分解为

$R_e\mathrm{\Π}=\tilde{Q}\tilde{R}=[{\tilde{q}}_1,{\tilde{q}}_2,\·\·\·,{\tilde{q}}_M]\left[\begin{array}{c}{\tilde{R}}_1\\ O_{(M-P)\×M}\end{array}\right]\begin{array}{c}\}P\\ \}M-P\end{array}={\tilde{Q}}_1{\tilde{R}}_1---\left(17\right)$

其中是M×M酉矩阵 $\tilde{Q}=[{\tilde{Q}}_1,{\tilde{Q}}_2],$ ${\tilde{Q}}_1=[{\tilde{q}}_1,{\tilde{q}}_2,\·\·\·,{\tilde{q}}_P],$ ${\tilde{Q}}_2=[{\tilde{q}}_{P+1},{\tilde{q}}_2,\·\·\·,{\tilde{q}}_M],$ 为的M列，是P×M行满秩矩阵，为M×M置换矩阵且不改变R_e的列相关性质；

从(16)、(17)，得到斜投影算子为：

其中表示广义逆。

6.如权利要求1所述的非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，其特征在于，所述的估计相干信号俯仰角为：

基于子阵列分解的思想，得到4L个前向/后项重叠子矩阵，其中L＝M-m+1为划分的子阵列的个数，Φ_fl＝F_lR_d， l＝1,2,…,L，F_l＝[O_m×(l-1),I_m,O_m×(M-m-l+1)]，J是反单位阵；得到m×4LM维联合协相关矩阵

$\mathrm{\Φ}=[{\mathrm{\Φ}}_f,{\mathrm{\Φ}}_b,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_f,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_b]=A_{\mathrm{mh}}\mathrm{CB}---\left(19\right)$

其中Φ_f＝[Φ_f1,…,Φ_fL]，Φ_b＝[Φ_b1,…,Φ_bL]， A_mh是由A_h的前m行组成的子矩阵；Φ的秩为K_h，若m≥K_h，2L≥K_M，则K_M＝max{K_p},p＝1,2,…,P；

首先，分解A_mh，A_m1，A_m2为A_mh的前K_h行和后m-K_h行组成，从而相干信号的俯仰角由下面代价函数估计得到：

$f_h\left(\mathrm{\α}\right)=a_m^H\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Π}}_{\mathrm{\αh}}{a}_m\left(\mathrm{\α}\right)=0---\left(20\right)$

其中a_m(α)是由a(α)的前m行组成， $a_m\left({\mathrm{\α}}_k\right)=[1,e^{\mathrm{j\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)},\·\·\·,e^{j(m-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\α}}_k\right)}{]}^T,$ $H_{\mathrm{\αh}}=Q_{\mathrm{ah}}{\left(Q_{\mathrm{ah}}^H{Q}_{\mathrm{ah}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{ah}}^H,$ $Q_{\mathrm{ah}}={[P_{\mathrm{\αh}}^T,-I]}^T,$ $P_{\mathrm{\αh}}=A_{m1}^{-H}{A}_{m2}^H={\left({\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Φ}}_1^H\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Φ}}_2^H,$ Φ₁，Φ₂由Φ前K_h行和后m-K_h行组成。

7.如权利要求1所述的非相干及相干混合信号的二维波达方向估计方法，其特征在于，相干信号的方位角的估计为：

双平行均匀线阵的阵元输出为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=(I-E_{A_n|A_h})y\left(t\right)=A_h\mathrm{\Λ}{s}_h\left(t\right)+(I-E_{A_n|A_h})n_y\left(t\right)\\ \stackrel{\‾}{x}\left(t\right)=(I-E_{A_n|A_h})x\left(t\right)=A_h{D}_h\mathrm{\Λ}{s}_h\left(t\right)+(I-E_{A_n|A_h})n_x\left(t\right)\end{array}---\left(21\right)$

根据式(21)式，将阵元输出和都分为L个子阵，有 l＝1,2,…,L，构造出两个2N×1的阵列输出矢量：

${\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{fl}}^T\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{fl}}^T\left(t\right)]}^T=A_{\mathrm{mz}}{\stackrel{\‾}{D}}_h^{l-1}\mathrm{\Λ}{s}_h\left(t\right)+n_{{\stackrel{\‾}{n}}_l}\left(t\right);$

${\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(t\right)=J_{2m}{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}^{*}\left(t\right)=A_{\mathrm{mz}}{D}_h^{*}{\stackrel{\‾}{D}}_h^{2-m-l}{\mathrm{\Λ}}^{*}{s}_h^{*}\left(t\right)+J_{2m}{n}_{{\stackrel{\‾}{n}}_l}^{*}\left(t\right);$

其中，A_mh是由A_h的前m行组成的子矩阵，J_2m表示维数为2m×2m的反单位矩阵；用和的第一个和第M个元素，定义 ${\stackrel{\‾}{z}}_1\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_1\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(t\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{z}}_M\left(t\right)={[{\stackrel{\‾}{y}}_M\left(t\right),{\stackrel{\‾}{x}}_M\left(t\right)]}^T;$ 构造四种协方差矩阵， ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zfl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(t\right){\stackrel{\‾}{z}}_M^H\left(t\right)\right\},$ ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zbl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(t\right){\stackrel{\‾}{z}}_M^T\left(t\right)\right\},$ ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zfl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{fl}}\left(n\right){{\stackrel{\‾}{z}}_1}^H\left(n\right)\right\},$ ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zbl}}=E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_{\mathrm{bl}}\left(n\right){{\stackrel{\‾}{z}}_1}^T\left(n\right)\right\};$ 利用这些矩阵构造一个新的矩阵，

${\mathrm{\Φ}}_z=[{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zf}},{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{zb}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zf}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}}]=A_{\mathrm{mz}}\stackrel{\‾}{C}\stackrel{\‾}{B}---\left(2\right)$

其中Φ_zf＝[Φ_zf1,…,Φ_zf(L-1)]，Φ_zb＝[Φ_zb1,…,Φ_zb(L-1)]， ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}}=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zb}2},\·\·\·,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{zbM}}],$ $A_{\mathrm{mz}}=[A_{\mathrm{mh}}^T,{\left(A_{\mathrm{mh}}{D}_h\right)}^T{]}^T;$

如果m≥K_h，2(L-1)≥K_M，Φ_z用来估计相干信号的方位角构造下面代价函数：

f_h(β)＝a^H(β)Π_z(α_k)a(β)＝0      (23)

其中B_z(α_k)＝blkdiag(a_m(α_k),a_m(α_k))， $H_{\mathrm{\βh}}=Q_{\mathrm{\βh}}{\left(Q_{\mathrm{\βh}}^H{Q}_{\mathrm{\βh}}\right)}^{-1}{Q}_{\mathrm{\βh}}^H,$ $Q_{\mathrm{\βh}}={[P_{\mathrm{\βh}}^T,-I]}^T,$ $P_{\mathrm{\βh}}={\left({\mathrm{\Φ}}_{z1}{\mathrm{\Φ}}_{z1}^H\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_{z1}{\mathrm{\Φ}}_{z2}^H,$ Φ_z1和Φ_z2由Φ_z前K_h行和后m-K_h行组成。