CN103344837A - 一种同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高压直流输电线路相关技术领域，特别是一种同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法，所述输电线路包括四条极线路，包括：将四条极线路的首端采用多种并联组合条件，测量某一预设频率下的不同并联组合条件下的四条极线路末端开路时的开路阻抗和末端短路时的短路阻抗；根据线路的长度，并根据在不同并联组合条件下的四条极线路末端开路时的开路阻抗和末端短路时的短路阻抗，分别计算不同并联组合条件下的特征阻抗、传播系数，然后计算等效分布阻抗和等效分布导纳；根据所述在不同并联组合条件下的等效分布阻抗和等效分布导纳，得到所述极线路导线单位长度下的各种分布参数。本发明的测量计算方法简单实用，且结果精确可靠。

Description

一种同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法

技术领域

本发明涉及高压直流输电线路相关技术领域，特别是一种同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法。

背景技术

由于高压直流输电具有远距离、大容量等优势，在长距离大容量的输电工程中，常采用直流输电的方式进行电力传输。但是由于受换流设备容量的限制，以及受线路走廊的限制，某些大规模偏远电源点的电力采用长距离双回直流输电线路同杆并架敷设的方式输送电力，例如溪洛渡水力发电厂至广东从化的直流输电工程就采用了两回±500kV HVDC线路同杆并架的方式。同杆并架直流输电线路沿线横截面典型的几何结构见图1，其中A1、A2、B1、B2分别是四条单极输电线路，组成两回具有正、负极性的直流输电线路。具体的组合方式可以是按照A1和A2组成一回、B1和B2组成另一回。

四条单极直流输电导线在横截面上的空间分布呈矩形对称状：即A1与A2之间的距离等于B1与B2之间的距离，而且A1与B1之间的距离等于A2与B2之间的距离（图1）。

四条单极直流输电导线可以看作是各自独立的线路，每一极线路正常运行时互不干扰其它各单极导线的运行。但是其中某一极线路的故障过程中，如遭受雷击、对地短路等，都会通过各单极线路之间的耦合电容和耦合电感等在其它极线路上感应出暂态电压和电流，而感应电压和电流可能对本极线路以及两端换流站内的控制保护行为产生影响，从而影响到整个直流系统的运行。为了分析这种影响的程度，需要对线路进行详细的建模，并计算这种影响的程度。而准确的计算需要准确的线路参数，为此需要收集各极线路的自阻抗分布参数，以及各极线路之间具有分布性质的耦合电感和耦合电容等参数。然而，现有技术对测量计算各极线路的自阻抗分布参数，以及各极线路之间具有分布性质的耦合电感和耦合电容等参数的方法是有待探索的新问题。

发明内容

基于此，有必要提供一种同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法，来测量和计算同杆并架直流输电线路各极线路的自阻抗、自导纳以及各极线路之间的耦合电容和电感。

一种同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法，所述输电线路包括四条极线路，包括：

将四条极线路的首端采用多种并联组合条件，测量在一预设测量频率下的首端不同组合条件下的四条极线路末端开路时的开路阻抗和末端短路时的短路阻抗；

根据同杆并架双回直流输电线路的长度，并根据在不同组合条件下测量得到的四条极线路末端开路时的开路阻抗和末端短路时的短路阻抗，分别计算在各自组合条件下的等效特征阻抗、等效传播系数，然后计算各自组合条件下的等效分布阻抗和等效分布导纳；

根据所述在多种组合条件下的等效分布阻抗和等效分布导纳，得到所述极线路导线单位长度的分布参数。

进一步的，所述四条极线路的首端多种并联组合条件，包括：

步骤1：将四条极线路的首端并联联接作为第一组合条件，并在首端对地施加第一电压。在四条极线路末端分别开路和对地短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第一组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O1，以及四条极线路末端对地短路时的短路阻抗Z_S1。

步骤2：在四条极线路的首端将左侧两条极线路并联，将右侧两条极线路并联作为第二组合条件，并在首端对左侧极线路与右侧极线路之间施加第二电压。在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第二组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O2，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S2。

步骤3：在四条极线路的首端将上方两条极线路并联，将下方两条极线路并联作为第三组合条件，并在四条极线路的首端对上方极线路与下方极线路之间施加第三电压。在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第三组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O3，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S3。

步骤4：在四条极线路的首端将左侧上方极线路与右侧下方极线路并联，将左侧下方极线路与右侧上方极线路并联作为第四组合条件，并在四条极线路的首端对左侧上方极线路与右侧上方极线路之间施加第四电压。在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第四组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O4，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S4。

步骤5：利用已知的线路长度D，将四种不同组合条件下测量得到的开路阻抗Z_Oi（i=1,2,3,4）和短路阻抗Z_Si（i=1,2,3,4）分别成对地代入公式 $z_{\mathrm{ci}}=\sqrt{Z_{\mathrm{Si}}{Z}_{\mathrm{Oi}}}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_i=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_{\mathrm{Oi}}/(Z_{\mathrm{Oi}}-Z_{\mathrm{Si}})}}{D}$ （i=1,2,3,4），计算四种不同组合条件下的特征阻抗z_ci和传播系数γ_i（i=1,2,3,4）。

步骤6：将四种不同组合条件下的特征阻抗z_ci和传播系数γ_i分别成对地代入公式z_i=z_ciγ_i和y_i=γ_i/z_ci（i=1,2,3,4），得到在四种不同组合条件下的等效分布阻抗z_i和等效分布导纳y_i。

步骤7：根据四种不同组合条件下的等效分布阻抗z_i和等效分布导纳y_i，联立求解下列两组方程：

real(z₂+z₃+z₄)=3R                             （S7-1）

imag(z₁)=ω(L+M_A1A2+M_A1B1+M_A1B2)/4，            （S7-2）

imag(z₂)=ω(L+M_A1A2-M_A1B1-M_A1B2)，            （S7-3）

imag(z₃)=ω(L+M_A1B1-M_A1A2-M_A1B2)，            （S7-4）

imag(z₄)=ω(L+M_A1B2-M_A1A2-M_A1B1)，             （S7-5）

和

real(y₂+y₃+y₄)=3G                           (S7-6)

imag(y₁)=4(G+jωC)，                          (S7-7)

imag(y₂)=ω(C+2C_A1B1+2C_A1B2)，               (S7-8)

imag(y₃)=ω(C+2C_A1A2+2C_A1B2)，               (S7-9)

imag(y₄)=ω(C+2C_A1A2+2C_A1B1),                (S7-10)

式中real表示对括号内的复数取实部，imag表示对括号内的复数取虚部。联立求解（S7-1）至（S7-10）式，即可得到该测量频率下的双回直流输电线路的各项分布参数。其中R是单根极线路单位长度的电阻，L是单根极线路的自感；M_A1A2和C_A1A2分别为左侧上方极线路与左侧下方极线路（或右侧上方极线路与右侧下方极线路）之间的互感和耦合电容；M_A1B1和C_A1B1分别为左侧上方极线路与右侧上方极线路（或左侧下方极线路与右侧下方极线路）之间的互感和耦合电容；M_A1B2和C_A1B2分别为左侧上方极线路与右侧下方极线路（或左侧下方极线路与右侧上方极线路）之间的互感和耦合电容。；

本测量和计算方法既简单实用，且计算结果精确可靠。

附图说明

图1为本发明实施例同杆并架直流输电线路沿线横截面典型的几何结构示意图；

图2为本发明实施例各条极线路之间的互感示意图；

图3为本发明实施例各条极线路之间的耦合电容示意图；

图4为本发明实施例各条极线路单位长度下的电压增量和电流增量示意图；

图5为本发明实施例测量第一种组合条件下的开路阻抗示意图；

图6为本发明实施例测量第一种组合条件下的短路阻抗示意图；

图7为本发明实施例测量第二种组合条件下的开路阻抗示意图；

图8为本发明实施例测量第二种组合条件下的短路阻抗示意图；

图9为本发明实施例测量第三种组合条件下的开路阻抗示意图；

图10为本发明实施例测量第三种组合条件下的短路阻抗示意图；

图11为本发明实施例测量第四种组合条件下的开路阻抗示意图；

图12为本发明实施例测量第四种组合条件下的短路阻抗示意图；

图13为本发明实施例的测量工作流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细的说明。

如图1所示设A1、A2、B1、B2分别代表同杆并架双回直流输电线路的四条极线路，由于四条极线路横截面在空间几何结构上呈矩形对称布置，因此单位长度下各条极线路之间的互感分别满足如下关系：即M_A1A2=M_B1B2、M_A1B2=M_B1A2、M_A1B1=M_A2B2（图2），各条极线路之间的耦合电容分别为C_A1A2=C_B1B2、C_A1B2=C_B1A2、C_A1B1=C_A2B2（图3）。设一预设测量频率下的单位长度下每条极线路的自阻抗为R+jωL，自导纳为G+jωC。

如图13所示为本发明一种同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法，所述输电线路包括四条极线路，包括：

步骤1：将四条极线路的首端并联联接作为第一组合条件，并在首端对地施加第一电压。在四条极线路末端分别开路和对地短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第一组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O1，以及四条极线路末端对地短路时的短路阻抗Z_S1。

步骤2：在四条极线路的首端将左侧两条极线路并联，将右侧两条极线路并联作为第二组合条件，并在首端对左侧极线路与右侧极线路之间施加第二电压。在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第二组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O2，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S2。

步骤3：在四条极线路的首端将上方两条极线路并联，将下方两条极线路并联作为第三组合条件，并在四条极线路的首端对上方极线路与下方极线路之间施加第三电压。在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第三组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O3，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S3。

步骤4：在四条极线路的首端将左侧上方极线路与右侧下方极线路并联，将左侧下方极线路与右侧上方极线路并联作为第四组合条件，并在四条极线路的首端对左侧上方极线路与右侧上方极线路之间施加第四电压。在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电流，计算第四组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O4，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S4。

步骤5：利用已知的线路长度D，将四种不同组合条件下测量得到的开路阻抗Z_Oi（i=1,2,3,4）和短路阻抗Z_Si（i=1,2,3,4）分别成对地代入公式 $z_{\mathrm{ci}}=\sqrt{Z_{\mathrm{Si}}{Z}_{\mathrm{Oi}}}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_i=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_{\mathrm{Oi}}/(Z_{\mathrm{Oi}}-Z_{\mathrm{Si}})}}{D}$ （i=1,2,3,4），计算四种不同组合条件下的特征阻抗z_ci和传播系数γ_i（i=1,2,3,4）。

步骤6：将四种不同组合条件下的特征阻抗z_ci和传播系数γ_i分别成对地代入公式z_i=z_ciγ_i和公式y_i=γ_i/z_ci（i=1,2,3,4），得到在四种不同组合条件下的等效分布阻抗z_i和等效分布导纳y_i。

步骤7：根据四种不同组合条件下的等效分布阻抗z_i和等效分布导纳y_i，联立求解下列两组方程：

real(z₂+z₃+z₄)=3R                            （S7-1）

imag(z₁)=ω(L+M_A1A2+M_A1B1+M_A1B2)/4，           （S7-2）

imag(z₂)=ω(L+M_A1A2-M_A1B1-M_A1B2)，             （S7-3）

imag(z₃)=ω(L+M_A1B1-M_A1A2-M_A1B2)，              （S7-4）

imag(z₄)=ω(L+M_A1B2-M_A1A2-M_A1B1)，              （S7-5）

和

real(y₂+y₃+y₄)=3G                         (S7-6)

imag(y₁)=4(G+jωC)，                        (S7-7)

imag(y₂)=ω(C+2C_A1B1+2C_A1B2)，             (S7-8)

imag(y₃)=ω(C+2C_A1A2+2C_A1B2)，              (S7-9)

imag(y₄)=ω(C+2C_A1A2+2C_A1B1),               (S7-10)

式中real表示对括号内的复数取实部，imag表示对括号内的复数取虚部。联立求解（S7-1）至（S7-10）式，即可得到该测量频率下的双回直流输电线路的分布参数。其中R是单根极线路单位长度的电阻，L是单根极线路的自感；M_A1A2和C_A1A2分别为左侧上方极线路与左侧下方极线路（或右侧上方极线路与右侧下方极线路）之间单位长度下的互感和耦合电容；M_A1B1和C_A1B1分别为左侧上方极线路与右侧上方极线路（或左侧下方极线路与右侧下方极线路）之间单位长度下的互感和耦合电容；M_A1B2和C_A1B2分别为左侧上方极线路与右侧下方极线路（或左侧下方极线路与右侧上方极线路）之间单位长度下的互感和耦合电容。；

电路理论如下：

根据电路理论，具有分布参数特性的单根长距离线路的微分方程为：

$\frac{d\stackrel{\·}{U}}{\mathrm{dx}}=z\stackrel{\·}{I}---\left(13\right)$

$\frac{d\stackrel{\·}{I}}{\mathrm{dx}}=y\stackrel{\·}{U}---\left(14\right)$

其中z为线路单位长度下的阻抗，y为线路单位长度下的导纳。通过如下的测量方式，可以将输电线路的分布阻抗和分布导纳测量出来，其测量步骤和计算方法如下:

（1）在单根线路末端短路和末端开路的条件下，在线路的首端通过外施电压的方式，分别测量得出单根线路的短路阻抗Z_S和开路阻抗Z_O；

（2）将单根线路的实际长度D，测量得到单根线路短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O代入式

$z_c=\sqrt{Z_S{Z}_O}---\left(15\right)$

和

$\mathrm{\γ}=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_O/(Z_O-Z_S)}}{D}---\left(16\right)$

分别计算单根线路的特征阻抗z_c和传播常数γ；

（3）根据单根线路的特征阻抗z_c、传播系数γ与线路的分布参数的关系：

z=z_cγ                     （17）

和

y=γz_c                    （18）

可以计算出单根输电线路单位长度下的分布阻抗z=r+jωl和分布对地导纳y=g+jωc；

但是，对于同杆并架的双回直流输电线路，各条极线路除了自身有分布性质的自阻抗、自导纳外，各极线路之间还具有分布性质的耦合电感（图2）、耦合电容（图3）。而准确测量出同杆并架双回直流输电线路各极线路的分布参数（包括各极之间的耦合参数）对于准确进行同杆并架双回直流输电线路的仿真计算，故障分析，控制策略研究等具有重要意义。本发明针对这一问题，提出一种测量和计算同杆并架双回直流输电线路的分布参数，包括各条线路中具有分布特性的自感抗、自导纳、各线路间的耦合电感、耦合电容的方法。

对于图1所示的同杆并架双回直流输电线路，四条极线路在横断面上呈矩形顶部对称分布，即A1与A2的距离等于B1和B2的距离，同时A1与B1之间的距离等于A2和B2之间的距离，因此四条极线路之间的耦合电感（图2）呈如下关系：

M_A1B1=M_A2B2               （19）

M_A1A2=M_B1B2               （20）

M_A1B2=M_A2B1               （21）

同样，四条极线路之间的耦合电容（图3）具有如下关系：

C_A1B1=C_A2B2                （22）

C_A1A2=C_B1B2                （23）

C_A1B2=C_A2B1                （24）

由于四条极线路采用相同型号的导线，各条极线路单位长度内的分布电阻R相等；设四条线路A1、A2、B1、B2各自对地的电容相等：

C_A1=C_B1=C_A2=C_B2=C               （25）

同时设四条极线路的自感系数相同，即A1、A2、B1、B2各自的自感相等：

L_A1=L_B1=L_A2=L_B2=L               （26）

则单位线路长度下的各条极线路的自阻抗和自导纳分别为z=R+jωL，y=G+jωC。由于四条极线路之间存在耦合电容和电感，在四条极线路上的各自的电压

以及电流

的共同作用下，各条极线路单位长度下的电压增量可以参照图4分别列出：

$\frac{d\stackrel{\·}{U_{A1}}}{\mathrm{dx}}=(R+\mathrm{j\ωL}){\stackrel{\·}{I}}_{A1}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1A2}{\stackrel{\·}{I}}_{A2}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1B1}{\stackrel{\·}{I}}_{B1}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1B2}{\stackrel{\·}{I}}_{B2}---\left(27\right)$

$\frac{d\stackrel{\·}{U_{A2}}}{\mathrm{dx}}=j{\mathrm{\ωM}}_{A1A2}{\stackrel{\·}{I}}_{A1}+(R+\mathrm{j\ωL}){\stackrel{\·}{I}}_{A2}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1B2}{\stackrel{\·}{I}}_{B1}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1B1}{\stackrel{\·}{I}}_{B2}---\left(28\right)$

$\frac{d{\stackrel{\·}{U}}_{B1}}{\mathrm{dx}}=j{\mathrm{\ωM}}_{A1B1}{\stackrel{\·}{I}}_{A1}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1B2}{\stackrel{\·}{I}}_{A2}+(R+\mathrm{j\ωL}){\stackrel{\·}{I}}_{B1}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1A2}{\stackrel{\·}{I}}_{B2}---\left(29\right)$

$\frac{d{\stackrel{\·}{U}}_{B2}}{\mathrm{dx}}=j{\mathrm{\ωM}}_{A1B2}{\stackrel{\·}{I}}_{A1}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1B1}{\stackrel{\·}{I}}_{A2}+j{\mathrm{\ωM}}_{A1A2}{\stackrel{\·}{I}}_{B1}+(R+\mathrm{j\ωL}){\stackrel{\·}{I}}_{B2}---\left(30\right)$

各条极线路单位长度下的电流增量分别为：

$\frac{d{\stackrel{\·}{I}}_{A1}}{\mathrm{dx}}=(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_{A1}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}({\stackrel{\·}{U}}_{A1}-{\stackrel{\·}{U}}_{A2})+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}({\stackrel{\·}{U}}_{A1}-{\stackrel{\·}{U}}_{B1})+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}({\stackrel{\·}{U}}_{A1}-{\stackrel{\·}{U}}_{B2})$

$=(G+\mathrm{j\ωC}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}){\stackrel{\·}{U}}_{A1}-{\mathrm{j\ωC}}_{A1A2}{\stackrel{\·}{U}}_{A2}-{\mathrm{j\ωC}}_{A1B1}{\stackrel{\·}{U}}_{B1}-j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}{\stackrel{\·}{U}}_{B2}$

                              (31)

$\frac{d{\stackrel{\·}{I}}_{A2}}{\mathrm{dx}}=j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}({\stackrel{\·}{U}}_{A2}-{\stackrel{\·}{U}}_{A1})+(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_{A2}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}({\stackrel{\·}{U}}_{A2}-{\stackrel{\·}{U}}_{B1})+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}({\stackrel{\·}{U}}_{A2}-{\stackrel{\·}{U}}_{B2})$

$=-j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}{\stackrel{\·}{U}}_{A1}+(G+\mathrm{j\ωC}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}){\stackrel{\·}{U}}_{A2}-\mathrm{j\ω}{C}_{A1B2}{\stackrel{\·}{U}}_{B1}-{\mathrm{j\ωC}}_{A1B1}{\stackrel{\·}{U}}_{B2}$

                              (32)

$\frac{d{\stackrel{\·}{I}}_{B1}}{\mathrm{dx}}=j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}({\stackrel{\·}{U}}_{B1}-{\stackrel{\·}{U}}_{A1})+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}({\stackrel{\·}{U}}_{B1}-{\stackrel{\·}{U}}_{A2})+(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_{B1}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}({\stackrel{\·}{U}}_{B1}-{\stackrel{\·}{U}}_{B2})$

$=-j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}{\stackrel{\·}{U}}_{A1}-j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}{\stackrel{\·}{U}}_{A2}+(G+\mathrm{j\ωC}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}){\stackrel{\·}{U}}_{B1}-j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}{\stackrel{\·}{U}}_{B2}$

                                (33)

$\frac{d{\stackrel{\·}{I}}_{B2}}{\mathrm{dx}}=j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}({\stackrel{\·}{U}}_{B2}-{\stackrel{\·}{U}}_{A1})+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}({\stackrel{\·}{U}}_{B2}-{\stackrel{\·}{U}}_{A2})+j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}({\stackrel{\·}{U}}_{B2}-{\stackrel{\·}{U}}_{B1})+(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_{B2}$

$=-j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}{\stackrel{\·}{U}}_{A1}-j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}{\stackrel{\·}{U}}_{A2}-j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}{\stackrel{\·}{U}}_{B1}+(G+\mathrm{j\ωC}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B2}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1B1}+j{\mathrm{\ωC}}_{A1A2}){\stackrel{\·}{U}}_{B2}$

                                  (34)

因为存在耦合关系，上述各条极线路的电流和电压方程中，每条极线路的电压增量方程除了与本极线路的电流有关外，还与其它三条极线路的电流有关；而每条极线路的电流增量方程中，除了与本极线路的电压有关外，还与其它几条极线路的电压有关。如果能找到一种方法，使电压增量方程和电流增量方程在表现形式上与单条线路的电报方程式（13）和（14）的表现形式一致，就可以对多条极线路的电报方程式（27）～（34）进行求解。下面就是实现四条极线路电报方程求解的过程与步骤：

（1）将四条极线路的首端并联，在首端对四条线路施加同样的对地电压

测量此条件下的四条线路末端开路时的电源引线两端电压

和电源输出电流

计算开路阻抗

另外测量此条件下四条线路末端对地短路时的电源引线两端电压

和输出电流

计算短路阻抗 $Z_{S1}=\stackrel{\·}{U}/{\stackrel{\·}{I}}_{S1}.$

其原理是：分别将式（27）～（30），以及式（31）～（34）直接进行代数相加再归并同类项并整理后，有

$\frac{d({\stackrel{\·}{U}}_{A1}+{\stackrel{\·}{U}}_{A2}+{\stackrel{\·}{U}}_{B1}+{\stackrel{\·}{U}}_{B2})}{\mathrm{dx}}=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}+M_{A1B1}+M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{A1}$

$+[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}+M_{A1B1}+M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{A2}$

$+[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}+M_{A1B1}+M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{B1}---\left(35\right)$

$+[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}+M_{A1B1}+M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{B2}$

$=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}+M_{A1B1}+M_{A1B2})]({\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{A2}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2})$

$\frac{d({\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{A2}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2})}{\mathrm{dx}}=(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_{A1}+(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_{A2}$

$+(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_{B1}+(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_{B2}---\left(36\right)$

$=(G+\mathrm{j\ωC})({\stackrel{\·}{U}}_{A1}+{\stackrel{\·}{U}}_{A2}+{\stackrel{\·}{U}}_{B1}+{\stackrel{\·}{U}}_{B2})$

为此，可将四条极线路的首端并联（图5、图6），在首端对四条极线路施加同样的对地电压 $\stackrel{\·}{U}={\stackrel{\·}{U}}_{A1}={\stackrel{\·}{U}}_{A2}={\stackrel{\·}{U}}_{B1}={\stackrel{\·}{U}}_{B2},$ 分别按照图5的方式将线路末端开路并测量此时的开路阻抗

按照图6的方式将线路末端对地短路并测量此时的短路阻抗

由于四条线路中的首端电压完全相等，同时

因此将式（35）和（36）简化后得到：

$\frac{d\stackrel{\·}{U}}{\mathrm{dx}}=\left\{\right[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}+M_{A1B1}+M_{A1B2})]/4\}\stackrel{\·}{\·I}---\left(37\right)$

$\frac{d\stackrel{\·}{I}}{\mathrm{dx}}=4(G+\mathrm{j\ωC})\stackrel{\·}{U}---\left(38\right)$

对照单条长距离线路的电报方程（13）和（14），可知在此条件下的等效分布阻抗z₁和等效分布导纳y₁分别为

z₁=[R+jω(L+M_A1A2+M_A1B1+M_A1B2)]/4                （39）

y₁=4(G+jωC)                                 （40）

在按照图5的方式将线路末端开路并测量此时的开路阻抗Z_O1，按照图6的方式将线路末端对地短路并测量此时的短路阻抗Z_S1后，可按照单根线路的分布阻抗和分布导纳的求解公式（15）～（18），求出此条件下的等效分布阻抗z₁和等效分布导纳y₁。

（2）在四条极线路的首端将A1和A2并联，将B1和B2并联，在首端A1(A2)和B1（B2）之间施加电压

，测量此条件下的四条极线路末端开路时的电源两端引线的电压

和电源的输出电流

计算开路阻抗

另外测量此条件下四条线路末端短路时的电源两端引线的电压

和电源的输出电流

计算短路阻抗

其原理是：分别将公式（27）+（28）-（29）-（30），以及将公式（31）+（32）-（33）-（34），在归并同类项并整理后，有

$\frac{d[({\stackrel{\·}{U}}_{A1}+{\stackrel{\·}{U}}_{A2})-({\stackrel{\·}{U}}_{B1}+{\stackrel{\·}{U}}_{B2})]}{\mathrm{dx}}=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}-M_{A1B1}-M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{A1}$

$+[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}-M_{A1B1}-M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{A2}$

$-[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}-M_{A1B1}-M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{B1}---\left(41\right)$

$-[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}-M_{A1B1}-M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{B2}$

$=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}+M_{A1B1}+M_{A1B2})]\left[({\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{A2})-({\stackrel{\·}{I}}_{B1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2})\right]$

$\frac{d\left[({\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{A2}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2})\right]}{\mathrm{dx}}=[G+\mathrm{j\ω}(C+{2C}_{A1B1}+{2C}_{A1B2})]{\stackrel{\·}{U}}_{A1}$

$+[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1B1}+2C_{A1B2})]{\stackrel{\·}{U}}_{A2}$

$-[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1B1}+2C_{A1B2})]{\stackrel{\·}{U}}_{B1}---\left(42\right)$

$-[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1B1}+2C_{A1B2})]{\stackrel{\·}{U}}_{B2}$

$=[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1B1}+2C_{A1B2})][({\stackrel{\·}{U}}_{A1}+{\stackrel{\·}{U}}_{A2})-({\stackrel{\·}{U}}_{B1}+{\stackrel{\·}{U}}_{B2})]$

为此，在测量中可在四条极线路的首端将A1和A2并联，将B1和B2并联，在首端A1和B1之间（A2和B2之间）施加电压

分别按图7方式将线路末端开路并测量此时的开路阻抗按照图8的方式将线路末端短路并测量此时的短路阻抗 $Z_{S2}=\stackrel{\·}{U}/{\stackrel{\·}{I}}_{S2}.$ 由于测量电压 $\stackrel{\·}{U}={\stackrel{\·}{U}}_{A1}-{\stackrel{\·}{U}}_{B1}={\stackrel{\·}{U}}_{A2}-{\stackrel{\·}{U}}_{B2},$ 同时因此将式（41）和（42）简化后得到：

$\frac{d\stackrel{\·}{U}}{\mathrm{dx}}=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1A2}-M_{A1B1}-M_{A1B2})]\stackrel{\·}{I}---\left(43\right)$

$\frac{d\stackrel{\·}{I}}{\mathrm{dx}}=[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1B1}+2C_{A1B2})]\stackrel{\·}{U}---\left(44\right)$

对照单条长距离线路的电报方程（13）和（14），该条件下线路的等效分布阻抗z₂和等效分布导纳y₂分别为

z₂=R+jω(L+M_A1A2-M_A1B1-M_A1B2)            （45）

y₂=G+jω(C+2C_A1B1+2C_A1B2)               （46）

在按照图7的方式将线路末端开路并测量此时的开路阻抗Z_O2，按照图8的方式将线路末端对地短路并测量此时的短路阻抗Z_S2后，可按照单根线路的分布阻抗和分布导纳的求解公式（15）～（18），求出此条件下的等效分布阻抗z₂和等效分布导纳y₂。

（3）在四条极线路的首端将A1和B1并联，将A2和B2并联，在首端A1(B1)和A2（B2）之间施加电压

测量此条件下的四条极线路末端开路时的电源两端引线的电压

和电源的输出电流

计算开路阻抗

另外测量此条件下四条线路末端短路时的电源两端引线的电压

和电源的输出电流

计算短路阻抗

其原理为：将式（27）+（29）-（28）-（30）后，再归并同类项整理后，有

$\frac{d({\stackrel{\·}{U}}_{A1}+{\stackrel{\·}{U}}_{B1})-({\stackrel{\·}{U}}_{A2}+{\stackrel{\·}{U}}_{B2})}{\mathrm{dx}}=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B1}-M_{A1A2}-M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{A1}$

$+[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B1}-M_{A1A2}-M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{B1}$

$-[R+\mathrm{j\ω}(L_{A2D}+M_{A1B1}-M_{A1A2}-M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{A2}---\left(47\right)$

$-[R+\mathrm{j\ω}(L_{A2D}+M_{A1B1}-M_{A1A2}-M_{A1B2})]{\stackrel{\·}{I}}_{B2}$

$=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B1}-M_{A1A2}-M_{A1B2})][({\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1})-({\stackrel{\·}{I}}_{A2}+I_{B2})]$

将式（31）+（33）-（32）-（34）后，再归并同类项整理，有

$\frac{d({\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1})-({\stackrel{\·}{I}}_{A2}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2})}{\mathrm{dx}}=[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B2})]{\stackrel{\·}{U}}_{A1}$

$+[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B2})]{\stackrel{\·}{U}}_{B1}$

$-[G+\mathrm{j\ω}(C+{2C}_{A1A2}+2C_{A1B2})]{\stackrel{\·}{U}}_{A2}---\left(48\right)$

$-[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1B2}+2C_{A1A2})]{\stackrel{\·}{U}}_{B2}$

$=[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B2})][({\stackrel{\·}{U}}_{A1}+{\stackrel{\·}{U}}_{B1})-({\stackrel{\·}{U}}_{A2}+{\stackrel{\·}{U}}_{B2})]$

为此，在测量中可在四条极线路的首端将A1和B1并联，将A2和B2并联，在首端A1和A2之间（B1和B2之间）施加电压

分别按图9方式将线路末端开路并测量此时的开路阻抗

按照图10的方式将线路末端短路并测量此时的短路阻抗由于在开路阻抗和短路阻抗的测量过程中，测量电压 $\stackrel{\·}{U}={\stackrel{\·}{U}}_{A1}-{\stackrel{\·}{U}}_{A2}={\stackrel{\·}{U}}_{B1}-{\stackrel{\·}{U}}_{B2},$ 同时 $\stackrel{\·}{I}={\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1}=-({\stackrel{\·}{I}}_{A2}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2}),$ 因此将式（47）和（48）简化后得到：

$\frac{d\stackrel{\·}{U}}{\mathrm{dx}}=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B1}-M_{A1A2}-M_{A1B2})]\stackrel{\·}{I}---\left(49\right)$

$\frac{d\stackrel{\·}{I}}{\mathrm{dx}}=[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B2})]\stackrel{\·}{U}---\left(50\right)$

对照单条长距离线路的电报方程（13）和（14），该条件下线路的等效分布阻抗z₃和等效分布导纳y₃分别为:

z₃=R+jω(L+M_A1B1-M_A1A2-M_A1B2)              (51)

y₃=G+jω(C+2C_A1A2+2C_A1B2)                  (52)

在按照图9的方式将线路末端开路并测量此时的开路阻抗Z_O3，按照图10的方式将线路末端对地短路并测量此时的短路阻抗Z_S3后，可参照单根线路的分布阻抗和分布导纳的求解公式（15）～（18），求出此条件下的等效分布阻抗z₃和等效分布导纳y₃。

（4）在四条极线路的首端将A1和B2并联，将A2和B1并联，在首端A1(B2)和B1（A2）之间施加电压

测量此条件下的四条极线路末端开路时的电源两端引线的电压

和电源的输出电流

计算开路阻抗另外测量此条件下四条线路末端短路时的电源两端引线的电压

和电源的输出电流

计算短路阻抗

其原理为：将式（27）+（30）-（28）-（29），归并同类项再整理之后，得到:

$\frac{d\left[({\stackrel{\·}{U}}_{A1}+{\stackrel{\·}{U}}_{B2})-({\stackrel{\·}{U}}_{B1}+{\stackrel{\·}{U}}_{A2})\right]}{\mathrm{dx}}=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B2}-M_{A1A2}-M_{A1B1})]{\stackrel{\·}{I}}_{A1}$

$-[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B2}-M_{A1A2}-M_{A1B1})]{\stackrel{\·}{I}}_{A2}$

$-[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B2}-M_{A1A2}-M_{A1B1})]{\stackrel{\·}{I}}_{B1}---\left(53\right)$

$+[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B2}-M_{A1A2}-M_{A1B1})]{\stackrel{\·}{I}}_{B2}$

$=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B2}-M_{A1A2}-M_{A1B1})][({\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2})-({\stackrel{\·}{I}}_{A2}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1})]$

将式（31）+（34）-（32）-（33），归并同类项再整理之后，得到:

$\frac{d\left[({\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2})({\stackrel{\·}{I}}_{A2}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1})\right]}{\mathrm{dx}}=[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B1}){\stackrel{\·}{U}}_{A1}$

$-[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B1})]{\stackrel{\·}{U}}_{A2}$

$-[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1B1}+2C_{A1A2})]{\stackrel{\·}{U}}_{B1}---\left(54\right)$

$+[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B1})]{\stackrel{\·}{U}}_{B2}$

$=[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B1})][({\stackrel{\·}{U}}_{A1}+{\stackrel{\·}{U}}_{B2})-({\stackrel{\·}{U}}_{A2}+{\stackrel{\·}{U}}_{B1})]$

为此，在测量中可在四条极线路的首端将A1和B2并联，将A2和B1并联，在首端A1和A2之间（B2和B1之间）施加电压

分别按图11方式将线路末端开路并测量此时的开路阻抗

按照图12的方式将线路末端短路并测量此时的短路阻抗由于在开路阻抗和短路阻抗的测量过程中，测量电压 $\stackrel{\·}{U}={\stackrel{\·}{U}}_{A1}-{\stackrel{\·}{U}}_{B1}={\stackrel{\·}{U}}_{B2}-{\stackrel{\·}{U}}_{A2},$ 同时 $\stackrel{\·}{I}={\stackrel{\·}{I}}_{A1}+{\stackrel{\·}{I}}_{B2}=-({\stackrel{\·}{I}}_{A2}+{\stackrel{\·}{I}}_{B1}),$ 因此将式（53）和（54）简化后得到：

$\frac{d\stackrel{\·}{U}}{\mathrm{dx}}=[R+\mathrm{j\ω}(L+M_{A1B2}-M_{A1A2}-M_{A1B1})]\stackrel{\·}{I}---\left(55\right)$

$\frac{d\stackrel{\·}{I}}{\mathrm{dx}}=[G+\mathrm{j\ω}(C+2C_{A1A2}+2C_{A1B1})]\stackrel{\·}{U}---\left(56\right)$

对照单条长距离线路的电报方程（13）和（14），该条件下线路的等效分布阻抗z₄和等效分布导纳y₄分别为:

z₄=R+jω(L+M_A1B2-M_A1A2-M_A1B1)                (57)

y₄=G+jω(C+2C_A1A2+2C_A1B1)                   (58)

在按照图11的方式将线路末端开路并测量此时的开路阻抗Z_O4，按照图12的方式将线路末端对地短路并测量此时的短路阻抗Z_S4后，可参照单根线路的分布阻抗和分布导纳的求解公式（15）～（18），求出此条件下的等效分布阻抗z₄和等效分布导纳y₄。

（5）根据线路的实际长度D，将上述各种条件下测量得到的成对的开路阻抗和短路阻抗Z_O1和Z_S1、Z_O2和Z_S2、Z_O3和Z_S3、Z_O4和Z_S4转换成相应条件下的等效分布阻抗z_i和分布导纳y_i(i=1,2,3,4)。计算方式如下：

通过

$z_{\mathrm{ci}}=\sqrt{Z_{\mathrm{Si}}{Z}_{\mathrm{Oi}}},i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(59\right)$

和

${\mathrm{\γ}}_i=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_{\mathrm{Oi}}/(Z_{\mathrm{Oi}}-Z_{\mathrm{Si}})}}{D},i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(60\right)$

计算四条极线路在上述首端各种并联组合条件下的等效特征阻抗z_ci和传播系数γ_i（i=1，2，3，4），然后将z_ci和γ_i分别代入下列计算公式

z_i=z_c,iγ_i,i=1,2,3,4              (61)

和

y_i=γ_i/z_ci,i=1,2,3,4               (62)

计算四条极线路在首端各种并联组合条件下的等效分布阻抗z_i和等效分布导纳y_i。

（6）根据测量和计算得到的等效分布阻抗z_i和等效分布导纳y_i（i=1，2，3，4），分别列出下列两组方程：

z₁=[R+jω(L+M_A1A2+M_A1B1+M_A1B2)]/4         (63)

z₂=R+jω(L+M_A1A2-M_A1B1-M_A1B2)             (64)

z₃=R+jω(L+M_A1B1-M_A1A2-M_A1B2)             (65)

z₄=R+jω(L+M_A1B2-M_A1A2-M_A1B1)             (66)

和

y₁=4(G+jωC)                            (67)

y₂=G+jω(C+2C_A1B1+2C_A1B2)                (68)

y₃=G+jω(C+2C_A1A2+2C_A1B2)               (69)

y₄=G+jω(C+2C_A1A2+2C_A1B1)               (70)

将上述（63）～（66）以及（67）～（70）两组方程的实部和虚部分别列式并求解方程组：

real(z₂+z₃+z₄)=3R                               （71）

imag(z₁)=ω(L+M_A1A2+M_A1B1+M_A1B2)/4，          （72）

imag(z₂)=ω(L+M_A1A2-M_A1B1-M_A1B2)，             （73）

imag(z₃)=ω(L+M_A1B1-M_A1A2-M_A1B2)，             （74）

imag(z₄)=ω(L+M_A1B2-M_A1A2-M_A1B1)，             （75）

和

real(y₂+y₃+y₄)=3G                        (76)

imag(y₁)=4(G+jωC)，                        (77)

imag(y₂)=ω(C+2C_A1B1+2C_A1B2)，              (78)

imag(y₃)=ω(C+2C_A1A2+2C_A1B2)，              (79)

imag(y₄)=ω(C+2C_A1A2+2C_A1B1),            (80)

式中real表示对括号内的复数取实部，Imag表示对括号内的复数取虚部，联立求解（71）至（80）式，即可得到该测量频率下的双回直流输电线路的分布参数。其中R是单根极线路单位长度的电阻，L是单根及线路的自感；M_A1A2和C_A1A2分别为左侧上方极线路与左侧下方极线路（或右侧上方极线路与右侧下方极线路）之间单位长度的互感和耦合电容；M_A1B1和C_A1B1分别为左侧上方极线路与右侧上方极线路（或左侧下方极线路与右侧下方极线路）之间单位长度的互感和耦合电容；M_A1B2和C_A1B2分别为左侧上方极线路与右侧下方极线路（或左侧下方极线路与右侧上方极线路）之间单位长度的互感和耦合电容。

以上所述实施例仅表达了本发明的一种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.一种同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法，所述输电线路包括四条极线路，其特征在于，包括：

将四条极线路的首端采用多种并联组合条件，测量在一预设测量频率下的首端不同组合条件下的四条极线路末端开路时的开路阻抗和末端短路时的短路阻抗；

根据同杆并架双回直流输电线路的长度，并根据在首端不同组合条件下测量得到的四条极线路末端开路时的开路阻抗和末端短路时的短路阻抗，分别计算在各自组合条件下的等效特征阻抗、传播系数，然后计算各自组合条件下的等效分布阻抗和等效分布导纳；

根据所述在多种组合条件下的等效分布阻抗和等效分布导纳，计算得到所述极线路导线单位长度的分布参数。

2.根据权利要求1所述的同杆并架双回直流输电线路的参数测量方法，其特征在于具体步骤如下：

步骤1：将四条极线路的首端并联联接作为第一组合条件，并在首端对地施加第一电压，在四条极线路末端分别开路和对地短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第一组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O1，以及四条极线路末端对地短路时的短路阻抗Z_S1；

步骤2：在四条极线路的首端将左侧两条极线路并联，将右侧两条极线路并联作为第二组合条件，并在首端对左侧极线路与右侧极线路之间施加第二电压，在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第二组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O2，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S2；

步骤3：在四条极线路的首端将上方两条极线路并联，将下方两条极线路并联作为第三组合条件，并在四条极线路的首端对上方极线路与下方极线路之间施加第三电压，在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第三组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O3，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S3；

步骤4：在四条极线路的首端将左侧上方极线路与右侧下方极线路并联，将左侧下方极线路与右侧上方极线路并联作为第四组合条件，并在四条极线路的首端对左侧上方极线路与右侧上方极线路之间施加第四电压，在四条极线路末端分别开路和短路的条件下，通过测量首端电源两端引线之间的电压和电源输出电流，计算第四组合条件下四条极线路末端开路时的开路阻抗Z_O4，以及四条极线路末端短路时的短路阻抗Z_S4；

步骤5：利用已知的线路长度D，将四种不同组合条件下测量得到的开路阻抗Z_Oi（i=1,2,3,4）和短路阻抗Z_Si（i=1,2,3,4）分别成对地代入公式 $z_{\mathrm{ci}}=\sqrt{Z_{\mathrm{Si}}{Z}_{\mathrm{Oi}}}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_i=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_{\mathrm{Oi}}/(Z_{\mathrm{Oi}}-Z_{\mathrm{Si}})}}{D}$ （i=1,2,3,4），计算四种不同组合条件下的特征阻抗z_ci和传播系数γ_i（i=1,2,3,4）；

步骤6：将四种不同组合条件下的特征阻抗z_ci和传播系数γ_i分别成对地代入公式z_i=z_ciγ_i和y_i=γ_i/z_ci（i=1,2,3,4），得到在四种不同组合条件下的等效分布阻抗z_i和等效分布导纳y_i；

步骤7：根据四种不同组合条件下的等效分布阻抗z_i和等效分布导纳y_i，联立求解下列两组方程，得到预设测量频率下的双回直流输电线路单位长度下单根极线路的电阻R、单根极线路的自感L、左侧上方极线路与左侧下方极线路（或右侧上方极线路与右侧下方极线路）之间的互感M_A1A2和耦合电容C_A1A2、左侧上方极线路与右侧上方极线路（或左侧下方极线路与右侧下方极线路）之间的互感M_A1B1和耦合电容C_A1B1、左侧上方极线路与右侧下方极线路（或左侧下方极线路与右侧上方极线路）之间的互感M_A1B2和耦合电容C_A1B2：

real(z₂+z₃+z₄)=3R

imag(z₁)=ω(L+M_A1A2+M_A1B1+M_A1B2)/4，

imag(z₂)=ω(L+M_A1A2-M_A1B1-M_A1B2)，

imag(z₃)=ω(L+M_A1B1-M_A1A2-M_A1B2)，

imag(z₄)=ω(L+M_A1B2-M_A1A2-M_A1B1)，

和

real(y₂+y₃+y₄)=3G

imag(y₁)=4(G+jωC)，

imag(y₂)=ω(C+2C_A1B1+2C_A1B2)，

imag(y₃)=ω(C+2C_A1A2+2C_A1B2)，

imag(y₄)=ω(C+2C_A1A2+2C_A1B1),

式中real表示对括号内的复数取实部，imag表示对括号内的复数取虚部。

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