CN103323527B - 基于多维压电传感器阵列和空间滤波器的损伤无波速成像定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于多维阵列和空间滤波器的损伤无波速成像定位方法，属工程结构健康监测技术领域。本方法使用多维线性压电传感器阵列传感结构的Lamb波响应信号，利用波速无关的空间滤波器算法求取结构损伤相对于每一条线性压电传感器阵列的角度，然后对各条线性压电传感器阵列的结构损伤概率图像进行叠加融合，最后对融合后的结构损伤概率图像使用概率坐标加权算法计算出结构损伤的位置坐标，从而实现了结构损伤的无波速成像定位。本发明简便可靠，可对结构损伤进行无波速定位，从而消除了材料各向异性的影响，特别适用于复杂复合材料结构的健康监测。

Description

基于多维压电传感器阵列和空间滤波器的损伤无波速成像定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于多维压电传感器阵列和空间滤波器的损伤无波速成像定位方法，属工程结构健康监测技术领域。

背景技术

复合材料具有比强度高、比刚度大、比模量高、可设计性强，以及耐高温、耐腐蚀、抗疲劳等优良的性能，在新型飞机上应用越来越广。复合材料航空结构在复杂多变的服役环境中，很容易遭受沙石、冰雹、鸟撞、碰擦等等所造成的内部分层、基体开裂和纤维断裂等损伤，损害了结构件的性能和完整性，削弱了结构件的强度高达65％，严重威胁着后续飞行的安全。常规的涡流法、超声检测法、X射线检验法、计算机层析照相检测法、微波检测法等等成熟的无损检测技术需要飞机着陆后才能实施，不仅费时费力、漏检率高，而且不能及时提供航空结构健康状态。而基于Lamb波的在线监测方法对结构小损伤敏感、主被动监测和大面积区域监测等特点，是国内外研究较多的一种航空结构健康监测与管理方法，具有很好的应用前景。

针对复杂航空复合材料结构的损伤监测，近年来出现了一类有前景的利用压电传感器阵列信号进行合成或聚焦从而实现成像和损伤方位估计的结构健康监测新方法。压电传感器阵列相对于单个压电传感器具有信息量大、监测范围广、合成信号信噪比高、适用于大型复杂结构等优越特性。具体方法实现上主要有以下三种方法：

(1)延迟-累加损伤成像方法：利用压电传感器阵列中每一个压电传感器响应的损伤散射信号，基于信号的传播速度搜索监测区域中可能存在的损伤位置并形成图像，通过图像判断出损伤所在区域。但是，当结构各向异性较大导致各方向波速差异较大时，损伤定位的误差会变得较大甚至产生错误。

(2)超声相控阵成像方法：通过控制压电传感器阵列接收损伤散射信号的相位延迟，对结构实现定向扫描。但在对结构定向扫描的过程中需要借助信号的传播速度以计算每一个压电传感器响应信号的相位延迟量，所以当结构各向异性明显时，相位延迟量的计算误差增大，从而使得干涉叠加不够理想，损伤散射信号无法得到增强。

(3)时间反转聚焦方法：时间反转(在频域里称作相共轭)是指将不同压电传感器接收到的声源发射信号，按其时间历程的反向过程重新向介质发射回去，即先到后发、后到先发，实现声源信号的重构。但在实施过程中需要基于信号的传播速度对结构监测区域进行逐点的聚焦搜索，当结构各向异性明显时，信号将不能产生聚焦效果。

总体来讲，现有基于压电传感器阵列信号合成的结构损伤监测方法的研究取得了较好的成果，对于研究复杂航空复合材料结构的损伤监测问题具有很好的前景。但是，由于复杂航空复合材料结构存在材料各向异性、结构复杂等特点，造成各方向上的波速差异较大，以上各种方法还存在自身的局限性。

近年来，空间滤波器算法在微弱信号检测和声纳探测等领域迅速发展。它通过设置滤波参数使其形成波数为[k_min，k_max]的空间滤波器，对压电传感器阵列进行虚拟转动，从而实现0°--180°的全方位扫描。当扫描到与损伤相对于压电传感器阵列的角度相同时，损伤信号可以通过该空间滤波器，合成响应的幅值较大，而在扫描其它角度时，由于损伤不在该方位上，所以信号无法通过空间滤波器，合成响应幅值较小，对各个方位进行滤波以后得到的响应信号强度进行图像表征，即可得到结构损伤相对于压电传感器阵列的角度。整个方位滤波扫描过程不需要依赖Lamb波信号在结构上的传播速度，可以有效消除复杂航空复合材料结构波速差异的影响。但是，在对损伤进行定位时，需要利用波速，结合损伤信号的传播历程得到损伤的距离，配合空间滤波得到的损伤角度来确定损伤的位置坐标。后期损伤定位过程严重制约了空间滤波器算法不依赖波速特性的发挥，限制了其在结构健康监测中的应用。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出了一种基于多维压电传感器阵列和空间滤波器的损伤无波速成像定位方法，实现结构损伤的无波速成像定位，从而消除复杂航空复合材料结构波速差异对损伤定位的影响。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种基于多维压电传感器阵列和空间滤波器的损伤无波速成像定位方法，包括如下步骤：

步骤一：布置多维线性压电传感器阵列

根据结构健康监测需求，使用多个相同型号的压电传感器元件，在结构上布置多条线性压电传感器阵列，各个线性压电传感器阵列中心点的横坐标、纵坐标均不能相同，即：x₁≠x₂且y₁≠y₂，(x₁，y₁)为1号线性压电传感器阵列的中心点，(x₂，y₂)为2号线性压电传感器阵列的中心点，以此类推，从而构成一个多维监测区域；

步骤二：结构损伤散射信号获取

(1)在结构处于健康状态下，激励源产生激励，采集各条线性压电传感器阵列的Lamb波响应信号，作为结构的健康基准信号H(t)；

(2)当结构产生损伤之后，激励源产生激励，采集各条线性压电传感器阵列的Lamb波响应信号，作为结构的在线监测信号D(t)；

(3)将结构的在线监测信号减去健康基准信号，作为结构损伤散射信号f(t)，如公式(1)所示：

f(t)＝D(t)-H(t)  (1)

步骤三：对各条线性压电传感器阵列的损伤散射信号进行空间滤波

首先根据线性压电传感器阵列的阵元间距求取空间滤波器的最大滤波波数值，如公式(2)所示：

$k_{x,\max }=\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\Δx}}---\left(2\right)$

式中：k_x,max为该线性压电传感器阵列空间滤波器的最大滤波波数值，Δx为该线性压电传感器阵列的阵元间距，π为圆周率；

然后根据结构健康监测任务需求，确定空间滤波器的角度分辨率△θ，选定其中一个空间滤波角度θ，根据公式(3)计算出该角度空间滤波器的波数k_x

k_x＝k_x,max·cos(θ)  (3)

再根据公式(4)对线性压电传感器阵列中每一个阵元计算其空间滤波权重函数

φ(x)＝cos(k_xx)+isin(k_xx)  (4)

对于每一个阵元的损伤散射信号，使用Hilbert小波变换将其变换为复信号，再利用公式(4)的空间滤波权重函数，计算出该阵元损伤散射信号的空间滤波结果，然后对每一个阵元的空间滤波结果进行合成，作为该角度下线性压电传感器阵列的空间滤波结果，如公式(5)所示

ψ(t)＝∫φ_R(x)f(x,t)dx+i∫φ_I(x)f(x,t)dx  (5)

式中：φ_R(x)为空间滤波权重函数的实部，φ_I(x)为空间滤波权重函数的虚部，f(x,t)是横坐标为x的压电传感器元件的损伤散射信号；

选取下一个空间滤波角度θ+△θ，根据上面的流程计算该角度下线性压电传感器阵列空间滤波器的滤波结果，待全部监测区域角度计算完毕之后，根据各个角度的线性压电传感器阵列的空间滤波结果生成结构损伤的角度-时间图像；

根据以上流程，计算结构损伤相对于其它线性压电传感器阵列的角度-时间图像；

步骤四：图像优化

首先对各个线性压电传感器阵列的结构损伤角度-时间图像进行归一化，如式(6)所示：

$E^{\′}(\mathrm{\θ},t)=\frac{E(\mathrm{\θ},t)-\min }{\max -\min }---\left(6\right)$

式中：E'(θ,t)为归一化之后的结构损伤角度-时间图像矩阵，E(θ,t)为原始未归一化的结构损伤角度-时间图像矩阵，min为原始未归一化的结构损伤角度-时间图像矩阵E(θ,t)中的最小值，max为原始未归一化的结构损伤角度-时间图像矩阵E(θ,t)中的最大值，θ为结构损伤角度-时间图像的角度轴坐标，t为结构损伤角度-时间图像的时间轴坐标；

然后使用指数函数算法对结构损伤角度-时间图像进行优化，增强图像的对比度，凸显出结构损伤所在的区域，如公式(7)所示：

E″(θ,t)＝E'(θ,t)¹⁰  (7)

式中：E″(θ,t)为图像优化之后的结构损伤角度-时间图像矩阵，E'(θ,t)为归一化之后的结构损伤角度-时间图像矩阵；

步骤五：求取各条线性压电传感器阵列的各角度损伤概率

对于各条线性压电传感器阵列，计算其结构损伤角度-时间图像中各角度的损伤概率平均值，作为该角度的损伤概率，如公式(8)所示；

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{E}^{\′\′}(\mathrm{\θ},k)}{T}---\left(8\right)$

式中：P(θ)为结构上相对于压电传感器阵列θ角度处的损伤概率，T为时间轴的长度；

步骤六：求取监测区域中各个位置点相对于线性压电传感器阵列的损伤概率

按照结构健康监测任务的坐标分辨率需求，将监测区域划分为一个个的位置点，即像素点，根据线性压电传感器阵列的中心点坐标(X,Y)，根据公式(9)计算每一个位置点相对于线性压电传感器阵列的角度，并根据公式(8)得到的各角度损伤概率确定该位置点的损伤概率；

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{y-Y}{x-X}\right)---\left(9\right)$

式中：θ为被监测结构上像素点相对于压电传感器阵列的角度，(x,y)为该像素点在结构上的坐标；

待所有位置点的损伤概率计算完毕之后，根据监测区域中各位置点，即像素点的损伤概率，对结构的监测区域进行以监测区域x轴-y轴实际尺寸为坐标的损伤概率成像；

步骤七：图像融合

对各条线性压电传感器阵列的损伤概率图像进行叠加融合，作为最终的结构损伤概率图像；

步骤八：结构损伤概率图像优化

使用公式(6)和公式(7)对结构损伤概率图像进行优化，从而增强图像的对比度，凸显出结构损伤所在的区域；

步骤九：无波速定位

使用公式(10)的概率坐标加权算法计算出结构损伤发生的位置坐标

$\left\{\begin{array}{c}{x}_D=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(i\right)\·p(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)}\\ y_D=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}y\left(j\right)\·p(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：(x_D,y_D)为计算出的损伤在实际结构上的位置坐标，x(i)为结构损伤概率图像中坐标为(x(i),y(j))处的x轴坐标，y(j)为结构损伤概率图像中坐标为(x(i),y(j))处的y轴坐标，p(i,j)为结构损伤概率图像中坐标为(x(i),y(j))处的损伤概率，M为x轴坐标的长度，N为y轴坐标的长度。

本发明的有益效果如下：

1、信号处理过程不需要依赖Lamb波信号在结构上的传播速度，实现结构损伤的无波速定位，从而消除了复杂航空复合材料结构波速差异对损伤定位的影响。

2、方法简单，计算量小。

3、本发明有助于促进空间滤波器算法在工程结构健康监测领域的应用。

附图说明

图1是基于二维线性压电传感器阵列和空间滤波器算法的结构损伤无波速成像定位方法示意图。

图2是基于n维压电传感器阵列和空间滤波器算法的结构损伤无波速成像定位方法的信号处理流程图。

图3是实施例中，压电传感器布置、损伤位置及二维直角坐标系的示意图。

图4(a)是1号线性压电传感器阵列的健康基准信号，图4(b)是2号线性压电传感器阵列的健康基准信号。

图5(a)是1号线性压电传感器阵列的在线监测信号，图5(b)是2号线性压电传感器阵列的在线监测信号。

图6(a)是1号线性压电传感器阵列的损伤散射信号，图6(b)是2号线性压电传感器阵列的损伤散射信号。

图7(a)是1号线性压电传感器阵列的损伤散射信号经空间滤波之后得到的损伤角度-时间图像，图7(b)是2号线性压电传感器阵列的损伤散射信号经空间滤波之后得到的损伤角度-时间图像。

图8(a)是优化后的1号线性压电传感器阵列的损伤角度-时间图像，图8(b)是优化后的2号线性压电传感器阵列的损伤角度-时间图像。

图9(a)是1号线性压电传感器阵列各角度的损伤概率，图9(b)是2号线性压电传感器阵列各角度的损伤概率。

图10(a)是相对于1号线性压电传感器阵列，监测区域中各位置点的损伤概率，图10(b)是相对于2号线性压电传感器阵列，监测区域中各位置点的损伤概率。

图11是1号线性压电传感器阵列与2号线性压电传感器阵列融合后的结构损伤概率图像。

图12是优化后的结构损伤概率图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明创造做进一步详细说明。

本方法使用多维线性压电传感器阵列传感结构的Lamb波响应信号，利用波速无关的空间滤波器算法求取结构损伤相对于每一条线性压电传感器阵列的角度，然后对各条线性压电传感器阵列的结构损伤概率图像进行叠加融合，最后对融合后的结构损伤概率图像使用概率坐标加权算法计算出结构损伤的位置坐标，从而实现了结构损伤的无波速成像定位。

首先按照结构健康监测任务需求，在结构上布置多条线性压电传感器阵列，要求各条线性压电传感器阵列中心点的横坐标、纵坐标均不能相同，即：x₁≠x₂且y₁≠y₂，(x₁，y₁)为1号线性压电传感器阵列的中心点，(x₂，y₂)为2号线性压电传感器阵列的中心点，依次类推，从而构成一个多维监测区域，如图1所示，图1只给出了其中最简单的一种二维垂直布置方式，也可以是平行布置方式等等其它任意形式组合。

图2是本发明基于多维线性压电传感器阵列和空间滤波器算法的结构损伤无波速成像定位方法的信号处理流程图：在结构处于健康状态下，激励源产生激励，采集各条线性压电传感器阵列的Lamb波响应信号，作为结构的健康基准信号；当结构产生损伤之后，激励源产生激励，采集各条线性压电传感器阵列的Lamb波响应信号，作为结构的在线监测信号；将在线监测信号减去健康基准信号，作为结构的损伤散射信号；设定空间滤波器的滤波基本参数，分别对各条线性压电传感器阵列的结构损伤散射信号进行空间滤波，生成结构损伤的角度-时间图像；使用归一化和指数函数算法对各条线性压电传感器阵列的结构损伤角度-时间图像进行优化；求取各条线性压电传感器阵列的各角度损伤概率；求取监测区域中各个位置点相对线性压电传感器阵列的损伤概率，从而将各条线性压电传感器阵列的结构损伤角度-时间坐标转换为监测区域x轴-y轴实际尺寸坐标，得到实际监测区域的结构损伤概率图像；将各条线性压电传感器阵列的结构损伤概率图像进行叠加融合，得到最终的监测区域结构损伤概率图像；使用归一化和指数函数算法对结构损伤概率图像进行优化；使用概率坐标加权算法计算出结构损伤发生的位置坐标。

实施例试件为玻璃纤维环氧复合材料板，尺寸为700mm×700mm×2mm，四边通过螺钉紧固在夹具上，铺层顺序为[0₂/90₄/0₂]_2S，各层厚度为0.125mm。传感元件为PZT-5型压电传感器，压电传感器的直径为8mm、厚度为0.4mm。数据采集设备使用南京航空航天大学自主研发的航空结构健康监测系统。

本实施例包括如下步骤：

步骤一：布置二维线性压电传感器阵列

采用7个压电传感器组成一个均匀线性压电传感器阵列，相邻两个压电传感器中心点的距离为10mm。使用二维平行布置方式，其中1号线性压电传感器阵列的压电传感器标号从左到右依次为1～7，2号线性压电传感器阵列的压电传感器标号从左到右依次为7～1。以1号线性压电传感器阵列的中心点为坐标原点、轴线为x轴，垂直于阵列的方向为y轴，在复合材料板中构建二维直角坐标系，则2号线性压电传感器阵列的中心点坐标为(20mm,500mm)，二维线性压电传感器阵列的监测区域为600mm×500mm。试件形状、压电传感器位置、以及二维直角坐标系的示意图如图3所示。

步骤二：结构损伤信号获取

设置航空结构健康监测系统工作于主动模式，试验参数设置为：选用五波峰窄带正弦激励信号，信号的中心频率为60kHz、幅度为5V，经功率放大器放大10倍后施加到激励压电传感器上；触发电压为4V，预采集长度为500个采样点，采样频率为10MHz，采样长度为5000个采样点。首先在复合材料板完好状态下采集二维线性压电传感器阵列各自的Lamb波响应信号，作为结构的健康基准信号，如图4所示。当复合材料板发生损伤之后(损伤坐标位置为(150mm，200mm))，再次采集二维线性压电传感器阵列各自的主动Lamb波响应信号，作为结构的在线监测信号，如图5所示。将在线监测信号减去健康基准信号，作为结构的损伤散射信号，如图6所示。

步骤三：对各条线性压电传感器阵列的损伤散射信号进行空间滤波

本实施例中各条线性压电传感器阵列的空间滤波器的最大波数值为：

$k_{x,\max }=\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\Δx}}=\frac{\mathrm{\π}}{0.01}\≈314---\left(11\right)$

式中：k_x,max为本实施例中1号线性压电传感器阵列和2号线性压电传感器阵列空间滤波器的最大滤波波数值，△x为本实施例中1号线性压电传感器阵列和2号线性压电传感器阵列的阵元间距，π为圆周率常数。

设定空间滤波器的滤波角度范围为0°--180°，角度分辨率为1°，对损伤散射信号进行空间滤波，1号线性压电传感器阵列和2号线性压电传感器阵列滤波出的损伤角度-时间图像如图7所示。

步骤四：图像优化

首先根据公式(6)：对各个线性压电传感器阵列的损伤角度-时间图像进行归一化，然后依据公式(7)：E″(θ,t)＝E'(θ,t)¹⁰使用指数函数算法对图像进行优化，优化后的结构损伤角度-时间图像如图8所示。

步骤五：求取各条线性压电传感器阵列的各角度损伤概率

根据公式(8)：计算出各条线性压电传感器阵列的损伤角度-时间图像中各角度下的损伤概率平均值，作为该角度的损伤概率，如图9所示。

步骤六：求取监测区域中各个位置点的损伤概率

监测区域为600mm×500mm，坐标分辨率设置为1mm，1号线性压电传感器阵列的中心点为(0mm,0mm)，2号线性压电传感器阵列的中心点为(20mm,500mm)。根据公式(9)：计算每一个位置点(像素点)相对于线性压电传感器阵列的角度，再依据线性压电传感器阵列的角度损伤概率图(图9)确定该位置点的损伤概率，各条线性压电传感器阵列的损伤概率图像如图10所示。

步骤七：图像融合

将图10中1号线性压电传感器阵列和2号线性压电传感器阵列的结构损伤概率图像进行叠加融合，得到最终的结构监测区域的损伤概率图像，如图11所示。

步骤八：结构损伤概率图像优化

使用公式(6)：和公式(7)：E″(θ,t)＝E'(θ,t)¹⁰对结构监测区域的损伤概率图像(图11)进行优化，优化后的结构损伤概率图像如图12所示。

步骤九：无波速定位

使用公式(10)： $\left\{\begin{array}{c}{x}_D=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(i\right)\·p(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)}\\ y_D=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}y\left(j\right)\·p(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)}\end{array}\right.$ 的概率坐标加权算法对优化后的结构损伤概率图像(图12)进行无波速定位，定位结果为(157mm，209mm)，与实际损伤位置(150mm，200mm)的误差为11.4mm。

Claims (1)

1.一种基于多维压电传感器阵列和空间滤波器的损伤无波速成像定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：布置多维线性压电传感器阵列

根据结构健康监测需求，使用多个相同型号的压电传感器元件，在结构上布置多条线性压电传感器阵列，各个线性压电传感器阵列中心点的横坐标、纵坐标均不能相同，即：x₁≠x₂且y₁≠y₂，(x₁，y₁)为1号线性压电传感器阵列的中心点，(x₂，y₂)为2号线性压电传感器阵列的中心点，以此类推，从而构成一个多维监测区域；

步骤二：结构损伤散射信号获取

(1)在结构处于健康状态下，激励源产生激励，采集各条线性压电传感器阵列的Lamb波响应信号，作为结构的健康基准信号H(t)；

(2)当结构产生损伤之后，激励源产生激励，采集各条线性压电传感器阵列的Lamb波响应信号，作为结构的在线监测信号D(t)；

(3)将结构的在线监测信号减去健康基准信号，作为结构损伤散射信号f(t)，如公式(1)所示：

f(t)＝D(t)-H(t)            (1)

步骤三：对各条线性压电传感器阵列的损伤散射信号进行空间滤波

首先根据线性压电传感器阵列的阵元间距求取空间滤波器的最大滤波波数值，如公式(2)所示：

$k_{x,\max }=\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\Δx}}---\left(2\right)$

式中：k_x,max为该线性压电传感器阵列空间滤波器的最大滤波波数值，Δx为该线性压电传感器阵列的阵元间距，π为圆周率；

然后根据结构健康监测任务需求，确定空间滤波器的角度分辨率△θ，选定其中一个空间滤波角度θ，根据公式(3)计算出该角度空间滤波器的波数k_x

k_x＝k_x,max·cos(θ)          (3)

再根据公式(4)对线性压电传感器阵列中每一个阵元计算其空间滤波权重函数

φ(x)＝cos(k_xx)+isin(k_xx)         (4)

对于每一个阵元的损伤散射信号，使用Hilbert小波变换将其变换为复信号，再利用公式(4)的空间滤波权重函数，计算出该阵元损伤散射信号的空间滤波结果，然后对每一个阵元的空间滤波结果进行合成，作为该角度下线性压电传感器阵列的空间滤波结果，如公式(5)所示

ψ(t)＝∫φ_R(x)f(x,t)dx+i∫φ_I(x)f(x,t)dx      (5)

式中：φ_R(x)为空间滤波权重函数的实部，φ_I(x)为空间滤波权重函数的虚部，f(x,t)是横坐标为x的压电传感器元件的损伤散射信号；

选取下一个空间滤波角度θ+△θ，根据上面的流程计算该角度下线性压电传感器阵列空间滤波器的滤波结果，待全部监测区域角度计算完毕之后，根据各个角度的线性压电传感器阵列的空间滤波结果生成结构损伤的角度-时间图像；

根据以上流程，计算结构损伤相对于其它线性压电传感器阵列的角度-时间图像；

步骤四：图像优化

首先对各个线性压电传感器阵列的结构损伤角度-时间图像进行归一化，如式(6)所示：

$E^{\′}(\mathrm{\θ},t)=\frac{E(\mathrm{\θ},t)-\min }{\max -\min }---\left(6\right)$

式中：E'(θ,t)为归一化之后的结构损伤角度-时间图像矩阵，E(θ,t)为原始未归一化的结构损伤角度-时间图像矩阵，min为原始未归一化的结构损伤角度-时间图像矩阵E(θ,t)中的最小值，max为原始未归一化的结构损伤角度-时间图像矩阵E(θ,t)中的最大值，θ为结构损伤角度-时间图像的角度轴坐标，t为结构损伤角度-时间图像的时间轴坐标；

然后使用指数函数算法对结构损伤角度-时间图像进行优化，增强图像的对比度，凸显出结构损伤所在的区域，如公式(7)所示：

E″(θ,t)＝E'(θ,t)¹⁰          (7)

式中：E″(θ,t)为图像优化之后的结构损伤角度-时间图像矩阵，E'(θ,t)为归一化之后的结构损伤角度-时间图像矩阵；

步骤五：求取各条线性压电传感器阵列的各角度损伤概率

对于各条线性压电传感器阵列，计算其结构损伤角度-时间图像中各角度的损伤概率平均值，作为该角度的损伤概率，如公式(8)所示；

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{E}^{\′\′}(\mathrm{\θ},k)}{T}---\left(8\right)$

式中：P(θ)为结构上相对于压电传感器阵列θ角度处的损伤概率，T为时间轴的长度；

步骤六：求取监测区域中各个位置点相对于线性压电传感器阵列的损伤概率

按照结构健康监测任务的坐标分辨率需求，将监测区域划分为一个个的位置点，即像素点，根据线性压电传感器阵列的中心点坐标(X,Y)，根据公式(9)计算每一个位置点相对于线性压电传感器阵列的角度，并根据公式(8)得到的各角度损伤概率确定该位置点的损伤概率；

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{y-Y}{x-X}\right)---\left(9\right)$

式中：θ为被监测结构上像素点相对于压电传感器阵列的角度，(x,y)为该像素点在结构上的坐标；

待所有位置点的损伤概率计算完毕之后，根据监测区域中各位置点，即像素点的损伤概率，对结构的监测区域进行以监测区域x轴-y轴实际尺寸为坐标的损伤概率成像；

步骤七：图像融合

对各条线性压电传感器阵列的损伤概率图像进行叠加融合，作为最终的结构损伤概率图像；

步骤八：结构损伤概率图像优化

使用公式(6)和公式(7)对结构损伤概率图像进行优化，从而增强图像的对比度，凸显出结构损伤所在的区域；

步骤九：无波速定位

使用公式(10)的概率坐标加权算法计算出结构损伤发生的位置坐标

$\left\{\begin{array}{c}{x}_D=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(i\right)\·p(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)}\\ y_D=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}y\left(j\right)\·p(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：(x_D,y_D)为计算出的损伤在实际结构上的位置坐标，x(i)为结构损伤概率图像中坐标为(x(i),y(j))处的x轴坐标，y(j)为结构损伤概率图像中坐标为(x(i),y(j))处的y轴坐标，p(i,j)为结构损伤概率图像中坐标为(x(i),y(j))处的损伤概率，M为x轴坐标的长度，N为y轴坐标的长度。