CN105372326B - 一种基于Lamb波波数扫描的空间‑波数滤波器 - Google Patents

一种基于Lamb波波数扫描的空间‑波数滤波器 Download PDF

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Abstract

本发明公布了一种基于Lamb波波数扫描的空间‑波数滤波器，属于工程结构健康监测技术领域。首先，使用一维线形压电传感器阵列采集结构中传播的Lamb波信号；其次，根据阵列的空间采样率设置波数扫描范围，生成Lamb波波数扫描空间‑波数滤波器；然后，对采集到的Lamb波响应信号进行波数扫描空间‑波数滤波；最后，根据波数扫描滤波结果合成幅度得到Lamb波响应信号的波数。本发明能够实现在结构材料参数未知情况下，Lamb波响应信号波数的获取，并且可以抑制各向异性复合材料结构的材料参数对Lamb波响应信号波数计算结果的影响，有助于空间‑波数域信号处理方法在复合材料结构健康监测领域中的应用。

Description

一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器
技术领域
本发明涉及一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，属于工程结构健康监测技术领域。
背景技术
基于Lamb波的结构健康监测方法具有损伤监测灵敏度高、监测范围大、既能在线应用也可离线应用、既能进行主动损伤监测也能进行被动冲击监测、既能监测金属结构也能监测复合材料结构等等优点。通常，压电传感器是实现Lamb波激励和传感的主要器件。因此，基于Lamb波和压电传感器的结构健康监测方法受到了国内外的广泛研究，是目前最具有前景的结构健康监测技术之一。在结构中传播的Lamb波除了具有时间、频率的物理属性外，还具有空间、波数的物理属性。信号的波数表征了信号的空间振动频率，准确求取信号的波数是对信号进行空间-波数域处理的基础。目前常用的求取Lamb波信号波数的方法主要有理论建模方法、相位展开方法和傅里叶变换方法等等。理论建模方法需要获知结构的力学模型才能准确计算出Lamb波信号的波数，但是，对于复杂的复合材料结构，其力学模型难以精确获取。相位展开方法需要确保激励信号与传感信号之间的相位差在-π～π之间，否则会产生2nπ的相位周期误差，n为整数，从而造成Lamb波信号波数的计算错误，这对于传播速度较快并且具有频散特性的Lamb波信号难以保证。傅里叶变换方法需要较多的空间采样点才能精确的获取Lamb波信号的波数，目前的研究通常是基于多普勒激光扫描测振仪来获得结构中Lamb波传播的空间信息。这些都限制了目前研究的基于一维线形压电传感器阵列的Lamb波空间-波数域信号处理方法在各向异性的复合材料结构健康监测中的应用。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出了一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，实现了线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号的波数求取，并且抑制了结构材料参数对Lamb波响应信号波数计算结果的影响。
本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：
一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，包括如下步骤：
步骤一：布置一维线形压电传感器阵列
根据结构健康监测的任务需求，在被监测结构上布置一条由M个相同型号的压电传感器阵元组成的等间距线形压电传感器阵列，其中M为大于2的整数，压电传感器依次编号为1、2、…、m、…、M，相邻两个压电传感器中心点之间的间距，也即是阵元间距为Δx；
步骤二：采集结构中传播的Lamb波信号
使用线形压电传感器阵列采集结构中传播的Lamb波信号，采集到的Lamb波响应信号为f(x m )，x m 为线形压电传感器阵列中第m号压电传感器的x轴坐标；
步骤三：设置波数扫描范围及间隔
线形压电传感器阵列的空间采样率为：
（1）
式中：k s 为线形压电传感器阵列的空间采样率，△x为该线形压电传感器阵列的阵元间距，π为圆周率；
依据奈奎斯特采样定理，设置波数扫描空间-波数滤波器的波数扫描范围为[k 1,k N ]，波数扫描分辨率为Δk，其中
（2）
步骤四：生成波数扫描空间-波数滤波器
选定一个波数扫描值k n ，k 1≤k n ≤k N ，根据公式（3）和公式（4）生成波数扫描空间-波数滤波器：
（3）
其中
（4）
式中：为生成的波数扫描空间-波数滤波器，x m 为线形压电传感器阵列中第m号压电传感器的x轴坐标，i为虚数单位，k n 为选定的一个波数扫描值，x 1为线形压电传感器阵列中第1号压电传感器的x轴坐标，x M 为线形压电传感器阵列中第M号压电传感器的x轴坐标，为线形压电传感器阵列中第1号压电传感器的波数扫描空间-波数滤波权重函数，为线形压电传感器阵列中第m号压电传感器的波数扫描空间-波数滤波权重函数，为线形压电传感器阵列中第M号压电传感器的波数扫描空间-波数滤波权重函数。
步骤五：Lamb波响应信号的空间-波数滤波
首先使用Hilbert变换构建Lamb波响应信号的解析信号，即复信号，如公式（5）和公式（6）所示：
（5）
其中
（6）
式中：为构建的Lamb波响应信号的解析信号，即复信号，为构建的m号压电传感器Lamb波响应信号的解析信号，为构建的M号压电传感器Lamb波响应信号的解析信号，f′(x m )为f(x m )的Hilbert变换。
然后使用生成的波数扫描空间-波数滤波器，对线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号进行空间-波数滤波，得到的滤波结果如公式（7）所示：
（7）
式中：Φ(k n )为波数扫描值为k n 时的空间-波数滤波结果，V为卷积运算。
最后根据公式（8）计算出波数扫描值为k n 时，空间-波数滤波结果Φ(k n )的合成幅度：
（8）
式中：H(k n )为空间-波数滤波结果Φ(k n )的合成幅度。
步骤六：Lamb波响应信号波数扫描空间-波数滤波
选取下一个波数扫描值k n +△k，重复步骤四和步骤五的空间-波数滤波流程，计算该波数扫描值时，线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号的空间-波数滤波结果的合成幅度Φ(k n +△k)，直至波数扫描值k n =k N 。由此得到各波数扫描值对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，如公式（9）所示：
（9）
式中：H(k)为各波数扫描值对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，H(k 1)为波数扫描值k 1对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，H(k n )为波数扫描值k n 对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，H(k N )为波数扫描值k N 对应的空间-波数滤波结果的合成幅度。
然后选取波数扫描空间-波数滤波结果合成幅度最大值处对应的波数值，即为线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号的波数。
本发明的有益效果如下：
1、实现了线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号的波数求取。
2、波数扫描过程不需要依赖结构的材料参数，从而抑制了结构材料参数对Lamb波响应信号波数计算结果的影响。
3、本发明有助于空间-波数域信号处理方法在复合材料结构健康监测领域中的应用。
附图说明
图1是基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器的信号处理流程图。
图2是实施例中，线形压电传感器阵列布置、激励元件位置以及二维直角坐标系的示意图。
图3是线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号。
图4是各波数扫描值下，空间-波数滤波结果的合成幅度。
具体实施方式
下面结合附图对本发明创造做进一步详细说明。
本方法使用一维线形压电传感器阵列采集结构中传播的Lamb波信号；其次，根据阵列的空间采样率设置波数扫描范围，生成Lamb波波数扫描空间-波数滤波器；然后，对采集到的Lamb波响应信号进行波数扫描空间-波数滤波；最后，根据波数扫描滤波结果合成幅度得到Lamb波响应信号的波数。从而实现了在不依赖结构材料参数的情况下，Lamb波响应信号波数的获取。
图1是本发明基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器的信号处理流程图：使用线形压电传感器阵列采集结构中传播的Lamb波信号；采用Hilbert变换构建Lamb波响应信号的解析信号，即复信号；设置波数扫描范围及间隔；选定一个波数扫描值；生成波数扫描空间-波数滤波器；对线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号进行波数扫描空间-波数滤波；计算波数扫描空间-波数滤波结果的合成幅度；依次进行波数扫描，得到Lamb波响应信号的波数。
实施例试件为2024-T3航空铝合金，试件的尺寸为1200mm×1200mm×2mm。激励和传感元件均为PZT-5A型压电传感器，压电传感器的直径为8mm、厚度为0.4mm。实验设备使用的是南京航空航天大学自主研发的地面级航空结构健康监测系统。
本实施例包括如下步骤：
步骤一：布置一维线形压电传感器阵列
使用21个PZT-5A型压电传感器在2024-T3航空铝合金试件的正下方中间位置均匀布置一条线形压电传感器阵列，相邻两个压电传感器中心点之间的间距为Δx=9mm，线形压电传感器阵列的长度为180mm，线形压电传感器阵列与2024-T3航空铝合金试件下边沿之间的距离为200mm。按照从左至右的顺序，PZT-5A型压电传感器依次编号为PZT 1、PZT 2、…、PZT 21。以线形压电传感器阵列的轴线为x轴，线形压电传感器阵列的中心点为原点，在结构上建立二维直角坐标系，如图2所示。另外在（400mm, 693mm）位置处粘贴1个PZT-5A型压电传感器作为Lamb波信号的激励元件。试件形状、压电传感器位置、以及二维直角坐标系的示意图如图2所示。
步骤二：采集结构中传播的Lamb波信号
使用航空结构健康监测系统产生一个正弦调制五波峰窄带激励信号，输入到激励元件，用于在试件中激发出Lamb波信号。激励信号的中心频率为30kHz、幅度为±70V。使用航空结构健康监测系统连接压电传感器，采集结构中传播的Lamb波信号。使用PZT 1号压电传感器作为触发通道，触发电压为6V。线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号f(x m )如图3所示。
步骤三：设置波数扫描范围及间隔
根据线形压电传感器阵列的阵元间距Δx=9mm，可以计算出该线形压电传感器阵列的空间采样率为：
（10）
式中：k s 为线形压电传感器阵列的空间采样率，△x为该线形压电传感器阵列的阵元间距，π为圆周率；
依据奈奎斯特采样定理，设置波数扫描空间-波数滤波器的波数扫描范围为[-349rad/m, 349rad/m]，波数扫描分辨率为Δk=0.1rad/m。
步骤四：生成波数扫描空间-波数滤波
选定一个波数扫描值k n =-349rad/m，生成波数扫描空间-波数滤波器。
步骤五：Lamb波响应信号的空间-波数滤波
首先使用Hilbert变换构建Lamb波响应信号f(x m )的解析信号，即复信号z(x m )。然后使用步骤四生成的波数扫描空间-波数滤波器，对线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号进行空间-波数滤波。最后计算出波数扫描值为k n 时，空间-波数滤波结果Φ(k n )的合成幅度。
步骤六：Lamb波响应信号波数扫描空间-波数滤波
选取下一个波数扫描值-348.9rad/m，重复步骤四和步骤五的空间-波数滤波流程，计算该波数扫描值时，线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号的空间-波数滤波结果的合成幅度。以此类推，直至波数扫描值k n =k N 。由此得到各波数扫描值对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，如图4所示。选取空间-波数滤波结果合成幅度最大值处对应的波数值130.6rad/m，即为线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号的波数，与理论建模方法计算出的波数130.8rad/m之间的误差为0.2rad/m。

Claims (7)

1.一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：布置一维线形压电传感器阵列；
步骤二：采集结构中传播的Lamb波信号；
步骤三：设置波数扫描范围及间隔；
步骤四：生成波数扫描空间-波数滤波器；
步骤五：Lamb波响应信号的空间-波数滤波；
步骤六：Lamb波响应信号波数扫描空间-波数滤波。
2.根据权利要求1所述的一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，其特征在于，所述步骤一的具体实现过程如下：
根据结构健康监测的任务需求，在被监测结构上布置一条由M个相同型号的压电传感器阵元组成的等间距线形压电传感器阵列，其中M为大于2的整数，压电传感器依次编号为1、2、…、m、…、M，相邻两个压电传感器中心点之间的间距，也即是阵元间距为Δx。
3.根据权利要求1所述的一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，其特征在于，所述步骤二的具体实现过程如下：
使用线形压电传感器阵列采集结构中传播的Lamb波信号，采集到的Lamb波响应信号为f(x m )，x m 为线形压电传感器阵列中第m号压电传感器的x轴坐标。
4.根据权利要求1所述的一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，其特征在于，所述步骤三的具体实现过程如下：
线形压电传感器阵列的空间采样率为：
（1）
式中：k s 为线形压电传感器阵列的空间采样率，△x为该线形压电传感器阵列的阵元间距，π为圆周率；
依据奈奎斯特采样定理，设置波数扫描空间-波数滤波器的波数扫描范围为[k 1, k N ]，波数扫描分辨率为Δk，其中
（2）。
5.根据权利要求1所述的一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，其特征在于，所述步骤四的具体实现过程如下：
选定一个波数扫描值k n ，k 1≤k n ≤k N ，根据公式（3）和公式（4）生成波数扫描空间-波数滤波器：
（3）
其中
（4）
式中：为生成的波数扫描空间-波数滤波器，x m 为线形压电传感器阵列中第m号压电传感器的x轴坐标，i为虚数单位，k n 为选定的一个波数扫描值，x 1为线形压电传感器阵列中第1号压电传感器的x轴坐标，x M 为线形压电传感器阵列中第M号压电传感器的x轴坐标，为1号压电传感器的波数扫描空间-波数滤波权重函数，为m号压电传感器的波数扫描空间-波数滤波权重函数，为M号压电传感器的波数扫描空间-波数滤波权重函数。
6.根据权利要求1所述的一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，其特征在于，所述步骤五的具体实现过程如下：
首先使用Hilbert变换构建Lamb波响应信号的解析信号，即复信号，如公式（5）和公式（6）所示：
（5）
其中
（6）
式中：为构建的Lamb波响应信号的解析信号，即复信号，为构建的1号压电传感器Lamb波响应信号的解析信号，为构建的m号压电传感器Lamb波响应信号的解析信号，为构建的M号压电传感器Lamb波响应信号的解析信号，f′(x m )为f(x m )的Hilbert变换；
然后使用生成的波数扫描空间-波数滤波器，对线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号进行空间-波数滤波，得到的滤波结果如公式（7）所示：
（7）
式中：Φ(k n )为波数扫描值为k n 时的空间-波数滤波结果，V为卷积运算；
最后根据公式（8）计算出波数扫描值为k n 时，空间-波数滤波结果Φ(k n )的合成幅度：
（8）
式中：H(k n )为空间-波数滤波结果Φ(k n )的合成幅度。
7.根据权利要求1所述的一种基于Lamb波波数扫描的空间-波数滤波器，其特征在于，所述步骤六的具体实现过程如下：
选取下一个波数扫描值k n +△k，重复步骤四和步骤五的空间-波数滤波流程，计算该波数扫描值时，线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号的空间-波数滤波结果的合成幅度Φ(k n +△k)，直至波数扫描值k n =k N ；由此得到各波数扫描值对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，如公式（9）所示：
（9）
式中：H(k)为各波数扫描值对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，H(k 1)为波数扫描值k 1对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，H(k n )为波数扫描值k n 对应的空间-波数滤波结果的合成幅度，H(k N )为波数扫描值k N 对应的空间-波数滤波结果的合成幅度；
然后选取波数扫描空间-波数滤波结果合成幅度最大值处对应的波数值，即为线形压电传感器阵列采集到的Lamb波响应信号的波数。
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