CN105158333A - 一种纤维增强树脂基复合材料r区超声检测模型建立方法 - Google Patents

Abstract

一种纤维增强树脂基(Fiber？Reinforced？Plastic，FRP)复合材料R区超声检测模型建立方法，属于复合材料超声检测技术领域。该方法包括以下步骤：FRP复合材料R区试样几何尺寸和密度测量；对R区试样横截面解剖打磨并观察其微观组织，包括单铺层厚度、铺层总数及纤维铺放顺序；FRP复合材料单向板试样声速测量和弹性刚度矩阵反演计算；计算R区任意位置对应的Bond变换矩阵，并对弹性刚度矩阵进行旋转变换；设定超声检测探头参数和耦合介质的材料特性，完成模型建立。该方法在考虑FRP复合材料各向异性的同时，还实现了多层结构和曲面形状弹性特性的定量描述。利用该模型可对FRP复合材料R区超声检测进行模拟计算，为研究声传播规律、提高检测质量提供支持。

Description

一种纤维增强树脂基复合材料R区超声检测模型建立方法

技术领域

本发明涉及一种纤维增强树脂基(FiberReinforcedPlastic，FRP)复合材料R区超声检测模型建立方法，属于复合材料超声检测技术领域。

背景技术

FRP复合材料以其优异的力学性能和显著的减重效果，已在航空航天领域得到广泛应用。为获得最优结构效率、气动弹性和强度等综合性能，FRP复合材料构件普遍具有复杂几何形状，出现大量拐角区域(R区)，致使超声检测声束难于垂直工件表面入射。此外，高强碳纤维取向性排布，致使FRP复合材料弹性各向异性显著，铺层界面声阻抗失配。因此，超声波传播路径会发生偏折，结构噪声明显，影响缺陷的检出及定量。声学建模仿真为描述FRP复合材料R区声传播行为提供了新的思路，借助其开展声传播路径及声场特征分析，能够为超声检测工艺的验证与优化提供有效指导。

国内外已经开始相关研究。法国原子能委员会以层序作为最小建模单元，将多层、复相结构等效为单一介质，忽略了层间界面反射对声传播的影响；针对R区纤维取向随曲面形状变化所致弹性特性空间分布变化，他们还提出了弹性刚度矩阵旋转变换的描述策略。国内徐娜等人将CFRP复合材料R区整体作为各向同性介质处理，仅考虑曲面形状对超声传播的影响。然而，同时考虑R区曲面形状、多层结构及弹性各向异性的超声检测模型尚未见报道。因此，开展FRP复合材料R区超声检测模型研究，具有十分重要的意义。

发明内容

本发明提出一种FRP复合材料R区超声检测模型建立方法。利用该模型可开展FRP复合材料R区超声波传播行为及超声检测工艺优化研究，从而为工程实际中FRP复合材料R区超声检测提供参考。

本发明采用的技术方案是：一种纤维增强树脂基复合材料R区超声检测模型建立方法，其特征在于：利用刚度矩阵表征FRP复合材料铺层纤维与树脂等复相结构的弹性特性，并通过刚度矩阵旋转变换，实现了R区弹性特性空间分布随铺层铺放顺序及曲面形状变化的定量描述，包括以下步骤：

(1)测量FRP复合材料R区试样的几何尺寸和材料属性：测量R区内侧曲率半径R₀、圆心角θ、厚度及轴向长度；利用阿基米德排水法测量FRP复合材料试样的密度；利用金相法观察R区单铺层厚度t、铺层总数N及纤维铺放顺序_i(i＝1,2,…,N)，其中，纤维取向以铺放平面内纤维排布方向与金相观察平面的夹角_i(i＝1,2,…,N)表示；

(2)弹性刚度矩阵测试：取与FRP复合材料R区试样的材料、热压固化工艺相同的单向板试样，利用背反射法测试其不同方向上的声速，并基于Christoffel方程反演计算得到弹性刚度矩阵C_ref值；

(3)建立FRP复合材料R区试样的全局右手笛卡尔坐标系：以R区曲率圆心为坐标原点，R区轴向为X₂轴；在以X₂轴为法向的平面内，R区对称轴为X₃轴，与X₃轴垂直的方向为X₁轴；铺放顺序以各铺层与X₃轴相交位置处纤维方向与X₁轴的夹角_i表示，并定义逆X₃轴正向、逆时针方向为正铺向角；

(4)建立FRP复合材料R区试样的极坐标系：以R区曲率圆心为极点，水平方向为极轴(即步骤(3)中的X₁轴)，则R区任意点坐标位置可表示为(r,β)，其中R₀≤r≤R₀+t×N且-(180+θ)/2≤β≤-(180-θ)/2；

(5)建立R区(r,β)点处的局部右手笛卡尔坐标系：以(r,β)点为坐标原点，径向为x₃’轴，纤维方向为x₁’轴，x₁’-x₃’平面法向为x₂’轴，则(r,β)点弹性刚度矩阵在对应局部笛卡尔坐标系中的值即为C_ref；而其在全局笛卡尔坐标系O-X₁X₂X₃中的值C(r,β)可由C_ref旋转变换得到；具体步骤如下：

1)确定(r,β)点所在铺层铺向角_i，i可由下式计算得到：

i＝ceil[(r-R₀)/t](1)

其中,ceil表示取大于[(r-R₀)/t]值的最小整数；

2)以局部笛卡尔坐标系x₃’轴为旋转轴，逆着x₃’轴正向，顺时针方向旋转_i角度，得到笛卡尔坐标系o-x₁”x₂”x₃”，相应的方向余弦矩阵表示为：

$A_1=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\α}}_i& -{\mathrm{sin\α}}_i& 0\\ {\mathrm{sin\α}}_i& {\mathrm{cos\α}}_i& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(2\right)$

进而得到相应的Bond变换矩阵M₁：

$M_1=\left(\begin{array}{cccccc}{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i& {\sin }^2{\mathrm{\α}}_i& 0& 0& 0& -2{\mathrm{cos\α}}_i{\mathrm{sin\α}}_i\\ {\sin }^2{\mathrm{\α}}_i& {\cos }^2{\mathrm{\α}}_i& 0& 0& 0& 2{\mathrm{sin\α}}_i{\mathrm{cos\α}}_i\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{cos\α}}_i& {\mathrm{sin\α}}_i& 0\\ 0& 0& 0& -{\mathrm{sin\α}}_i& {\mathrm{cos\α}}_i& 0\\ {\mathrm{cos\α}}_i{\mathrm{sin\α}}_i& -{\mathrm{sin\α}}_i{\mathrm{cos\α}}_i& 0& 0& 0& {\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i\end{array}\right)---\left(3\right);$

3)以笛卡尔坐标系o-x₁”x₂”x₃”的x₂”轴为旋转轴，逆着x₂”轴正向，逆时针方向旋转角度，最终变换至全局笛卡尔坐标系，相应的方向余弦矩阵表示为：

$A_2=\left(\begin{array}{ccc}cos(\mathrm{\π}/2+\mathrm{\β})& 0& cos(-\mathrm{\β})\\ 0& 1& 0\\ cos(\mathrm{\π}+\mathrm{\β})& 0& \cos (\mathrm{\π}/2+\mathrm{\β})\end{array}\right)---\left(4\right)$

进而得到相应的Bond变换矩阵M₂：

$M_2=\left(\begin{array}{cccccc}{\sin }^2\mathrm{\β}& 0& {\cos }^2\mathrm{\β}& 0& -2\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ {\cos }^2\mathrm{\β}& 0& {\sin }^2\mathrm{\β}& 0& 2\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& -\sin \mathrm{\β}& 0& -\cos \mathrm{\β}\\ \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}& 0& -\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}& 0& {\sin }^2\mathrm{\β}-{\cos }^2\mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& \cos \mathrm{\β}& 0& -\sin \mathrm{\β}\end{array}\right)---\left(5\right);$

4)FRP复合材料R区试样(r,β)点在全局笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C(r,β)可由局部笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C_ref旋转变换得到，计算公式如下：

(6)设定超声检测探头参数和耦合介质的材料特性，最终建立FRP复合材料R区试样超声检测模型。

本发明的有益效果是：这种纤维增强树脂基复合材料R区超声检测模型建立方法利用刚度矩阵表征FRP复合材料铺层纤维与树脂等复相结构的弹性特性，并通过刚度矩阵旋转变换，实现了R区弹性特性空间分布随铺层铺放顺序及曲面形状变化的定量描述。利用该模型可开展FRP复合材料R区超声检测仿真计算研究，从而真实反映超声波的传播行为。

附图说明

下面结合附图，以碳纤维增强树脂基(CarbonFiberReinforcedPlastic，CFRP)复合材料R区为实施例对本发明作进一步说明。

图1是CFRP复合材料R区试样金相照片。

图2是坐标系o-x₁’x₂’x₃’与o-x₁”x₂”x₃”示意图。

图3是CFRP复合材料R区试样超声检测模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图，以碳纤维增强树脂基复合材料R区为实施例对本发明作进一步说明。

(1)采用游标卡尺测量CFRP复合材料R区试样厚度为3.04mm，采用半径规测得R区内侧曲率半径为R₀＝3.0mm，圆心角θ＝90°，轴向长度为10.0mm；利用阿基米德排水法测得试样的密度ρ＝1.54g/cm³；沿着与R区轴向垂直的平面解剖试样，然后对截面进行打磨和抛光，并进行金相法观察与测量。图1为CFRP复合材料R区试样横截面金相照片：单铺层厚度t＝0.190mm，铺层总数N＝16，纤维铺放顺序_i＝[45/0/-45/90]_2S(其中，i＝1,2,…,N，单位为“°”)。

(2)取与CFRP复合材料R区试样材料、热压固化工艺相同的单向板试样，利用背反射法测试得到其不同传播方向的声速值，并基于Christoffel方程反演计算得到弹性刚度矩阵C_ref值。

$C_{ref}=\left(\begin{array}{cccccc}126.83& 6.94& 6.39& 0& 0& 0\\ 6.94& 12.88& 6.39& 0& 0& 0\\ 6.39& 6.39& 12.88& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 2.97& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 4.85& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 4.85\end{array}\right)\left(GPa\right)$

(3)以R区曲率圆心为坐标原点，R区轴向为X₂轴。在以X₂轴为法向的平面内，R区对称轴为X₃轴，与X₃轴垂直的方向为X₁轴，从而建立CFRP复合材料R区试样的全局右手笛卡尔坐标系。则铺向角_i表示对应铺层纤维排布方向与X₁轴的夹角，且逆着X₃轴正向、逆时针方向为正铺向角。

(4)以R区曲率圆心为极点，水平方向为极轴(即(3)中X₁轴)建立CFRP复合材料R区试样的极坐标系。则R区任意点坐标位置可表示为(r,β)，其中3.00mm≤r≤6.04mm且-135°≤β≤-45°。

(5)以(r,β)点为坐标原点，径向为x₃’轴，纤维方向为x₁’轴，x₁’-x₃’平面法向为x₂’轴，建立R区(r,β)点处的局部右手笛卡尔坐标系。则(r,β)点弹性刚度矩阵在对应局部笛卡尔坐标系o-x₁’x₂’x₃’中的值即为C_ref。而其在全局笛卡尔坐标系O-X₁X₂X₃中的值C(r,β)可由C_ref旋转变换得到。以(4.5,-60°)点为实施例，具体执行步骤如下：

1)根据步骤(1)测得的R区内侧曲率半径为R₀＝3.0mm，单铺层厚度t＝0.190mm及纤维铺放顺序_i＝[45/0/-45/90]_2S，代入公式(1)，求得(4.5,-60°)点处于第8铺层，对应的铺向角₈＝90°；

2)以局部笛卡尔坐标系x₃’轴为旋转轴，逆着x₃’轴正向，顺时针方向旋转90°，得到笛卡尔坐标系o-x₁”x₂”x₃”。将₈＝90°代入公式(3)，求得相应的Bond变换矩阵M₁：

$M_1=\left(\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& -1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& -1\end{array}\right)$

3)以笛卡尔坐标系o-x₁”x₂”x₃”的x₂”轴为旋转轴，逆着x₂”轴正向，顺时针方向旋转60°，最终变换至全局笛卡尔坐标系。将β＝-60°代入公式(5)，求得相应的Bond变换矩阵M₂：

$M_2=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{3}{4}& 0& \frac{1}{4}& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{4}& 0& \frac{3}{4}& 0& -\frac{\sqrt{3}}{2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& 0& -\frac{1}{2}\\ -\frac{\sqrt{3}}{4}& 0& \frac{\sqrt{3}}{4}& 0& \frac{1}{2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{2}& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)$

4)将2)、3)所得Bond变换矩阵M₁和M₂以及步骤(2)测得的弹性刚度矩阵C_ref值，求得CFRP复合材料R区试样(4.5,-60°)点在全局笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C(4.5,-60°)，计算公式如下：

同理求得CFRP复合材料R区试样任意目标位置(r,β)处弹性刚度矩阵在全局坐标系中的值C(r,β)。

(6)设定超声检测探头晶片直径为6mm，始发信号为高斯脉冲，主频为5MHz，频带宽度为80％，相位为0°，耦合介质为水，纵波声速为1480m/s，最终建立CFRP复合材料R区超声检测模型。

Claims (1)

1.一种纤维增强树脂基复合材料R区超声检测模型建立方法，其特征在于：利用刚度矩阵表征FRP复合材料铺层纤维与树脂等复相结构的弹性特性，并通过刚度矩阵旋转变换，实现了R区弹性特性空间分布随铺层铺放顺序及曲面形状变化的定量描述，包括以下步骤：

(1)测量FRP复合材料R区试样的几何尺寸和材料属性：测量R区内侧曲率半径R₀、圆心角θ、厚度及轴向长度；利用阿基米德排水法测量FRP复合材料试样的密度；利用金相法观察R区单铺层厚度t、铺层总数N及纤维铺放顺序i(i＝1,2,…,N)，其中，纤维取向以铺放平面内纤维排布方向与金相观察平面的夹角i(i＝1,2,…,N)表示；

(2)弹性刚度矩阵测试：取与FRP复合材料R区试样的材料、热压固化工艺相同的单向板试样，利用背反射法测试其不同方向上的声速，并基于Christoffel方程反演计算得到弹性刚度矩阵C_ref值；

(3)建立FRP复合材料R区试样的全局右手笛卡尔坐标系：以R区曲率圆心为坐标原点，R区轴向为X₂轴；在以X₂轴为法向的平面内，R区对称轴为X₃轴，与X₃轴垂直的方向为X₁轴；铺放顺序以各铺层与X₃轴相交位置处纤维方向与X₁轴的夹角i表示，并定义逆X₃轴正向、逆时针方向为正铺向角；

(4)建立FRP复合材料R区试样的极坐标系：以R区曲率圆心为极点，水平方向为极轴，即步骤(3)中的X₁轴，则R区任意点坐标位置可表示为(r,β)，其中R₀≤r≤R₀+t×N且-(180+θ)/2≤β≤-(180-θ)/2；

(5)建立R区(r,β)点处的局部右手笛卡尔坐标系：以(r,β)点为坐标原点，径向为x₃’轴，纤维方向为x₁’轴，x₁’-x₃’平面法向为x₂’轴，则(r,β)点弹性刚度矩阵在对应局部笛卡尔坐标系中的值即为C_ref；而其在全局笛卡尔坐标系O-X₁X₂X₃中的值C(r,β)可由C_ref旋转变换得到；具体步骤如下：

1)确定(r,β)点所在铺层铺向角i，i可由下式计算得到：

i＝ceil[(r-R₀)/t](1)

其中，ceil表示取大于[(r-R₀)/t]值的最小整数；

2)以局部笛卡尔坐标系x₃’轴为旋转轴，逆着x₃’轴正向，顺时针方向旋转i角度，得到笛卡尔坐标系o-x₁”x₂”x₃”，相应的方向余弦矩阵表示为：

$A_1=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\α}}_i& -{\mathrm{sin\α}}_i& 0\\ {\mathrm{sin\α}}_i& {\mathrm{cos\α}}_i& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(2\right)$

进而得到相应的Bond变换矩阵M₁：

$M_1=\left(\begin{array}{cccccc}{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i& {\sin }^2{\mathrm{\α}}_i& 0& 0& 0& -2{\mathrm{cos\α}}_i{\mathrm{sin\α}}_i\\ {\sin }^2{\mathrm{\α}}_i& {\cos }^2{\mathrm{\α}}_i& 0& 0& 0& 2{\mathrm{sin\α}}_i{\mathrm{cos\α}}_i\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{cos\α}}_i& {\mathrm{sin\α}}_i& 0\\ 0& 0& 0& -{\mathrm{sin\α}}_i& {\mathrm{cos\α}}_i& 0\\ {\mathrm{cos\α}}_i{\mathrm{sin\α}}_i& -{\mathrm{sin\α}}_i{\mathrm{cos\α}}_i& 0& 0& 0& {\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i\end{array}\right)---\left(3\right);$

3)以笛卡尔坐标系o-x₁”x₂”x₃”的x₂”轴为旋转轴，逆着x₂”轴正向，逆时针方向旋转角度，最终变换至全局笛卡尔坐标系，相应的方向余弦矩阵表示为：

$A_2=\left(\begin{array}{ccc}cos(\mathrm{\π}/2+\mathrm{\β})& 0& cos(-\mathrm{\β})\\ 0& 1& 0\\ cos(\mathrm{\π}+\mathrm{\β})& 0& \cos (\mathrm{\π}/2+\mathrm{\β})\end{array}\right)---\left(4\right)$

进而得到相应的Bond变换矩阵M₂：

$M_2=\left(\begin{array}{cccccc}{\sin }^2\mathrm{\β}& 0& {\cos }^2\mathrm{\β}& 0& -2\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ {\cos }^2\mathrm{\β}& 0& {\sin }^2\mathrm{\β}& 0& 2\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& -\sin \mathrm{\β}& 0& -\cos \mathrm{\β}\\ \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}& 0& -\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}& 0& {\sin }^2\mathrm{\β}-{\cos }^2\mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& \cos \mathrm{\β}& 0& -\sin \mathrm{\β}\end{array}\right)---\left(5\right);$

4)FRP复合材料R区试样(r,β)点在全局笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C(r,β)可由局部笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C_ref旋转变换得到，计算公式如下：

(6)设定超声检测探头参数和耦合介质的材料特性，最终建立FRP复合材料R区试样超声检测模型。