CN111781279A - 一种曲面纤维增强树脂基复合材料单向板r区声线示踪算法 - Google Patents

Abstract

一种曲面纤维增强树脂基(Fiber Reinforced Plastic,FRP)复合材料单向板R区声线示踪算法，属于复合材料超声检测技术领域。该算法获得FRP复合材料单向板声速关于空间位置和声传播方向角变化的函数关系式，将R区沿周向和厚度方向网格化；使用Dijkstra最短路径搜索算法计算起始和目标点之间的超声波传播路径和时间。该算法可实现曲面FRP复合材料单向板R区声传播路径和时间的精确快速计算，能够为定量评价声传播行为、相控阵超声成像检测等提供核心数据，对复合材料构件质量检测与性能评估具有重要意义。实现了曲面FRP复合材料单向板R区任意两点之间的声传播路径反演重建，计算速度快，能够用于定量描述声传播路径，并可满足相控阵超声成像检测对于反演重建大量声线路径的需求。

Description

一种曲面纤维增强树脂基复合材料单向板R区声线示踪算法

技术领域

本发明涉及一种曲面纤维增强树脂基复合材料(Fiber Reinforced Plastic,FRP)单向板R区声线示踪算法，属于复合材料超声检测技术领域。

背景技术

相比于金属材料，FRP复合材料具有明显的弹性各向异性和非均质性，给FRP构件相控阵超声检测带来挑战，具体表现为声速随传播方向变化，不同纤维方向铺层界面声学特性失配，倾斜入射至该处的超声波改变传播方向和声速，传播行为复杂。同时，飞机加筋壁板和翼梁等FRP构件普遍形状复杂，存在大量拐角区域(R区)。该处纤维方向随曲面形状连续变化，弹性特性随空间位置变化，超声波在R区单铺层内部不再沿直线传播，路径复杂，难以定量描述。直接套用面向金属材料的相控阵超声检测技术，会导致FRP构件成像质量差，缺陷定位和定量失准，甚至缺陷漏检。因此，研究反演重建复杂声传播路径的声线示踪方法，能够为研究FRP复合材料构件R区声传播行为，提升缺陷成像质量和缺陷检出能力提供支持。

传统的声线示踪算法普遍是采用Snell定律，通过迭代计算预测声线经过层界面后的路径变化。北京航空航天大学的徐娜等将碳纤维增强树脂基(Carbon FiberReinforced Plastic,CFRP)复合材料构件简化为各向同性介质，仅考虑R区曲面形状表面对声线路径的影响，将表面轮廓信息直接代入至Snell定律公式解析求解折射声线路径。对于CFRP单向板R区，其内部不存在由声学特性显著差异的铺层构成的界面。针对这一特点，法国原子能委员会S Journiac等提出两种声线示踪方案：第一种是将R区沿周向离散化为一系列局域纤维方向恒定的扇形微元，单微元可视作均质的材料，并具有弹性各向异性。声线在单微元内以直线路径传播，并在经过微元间虚拟界面时发生折射，可通过使用Snell定律迭代运算重建声线路径。第二种方法是提出了声线路径及传播方向关于时间的微分公式，实现了初始传播方向已知声线路径的连续化描述。然而，上述声线示踪方法仅能预测已知入射方向声线的后续传播路径，无法根据起始和目标点位置反演计算两点间声线路径。

Fermat原理指出，超声波总是沿着用时最短的路径在空间两定点之间传播。所以，源自计算机技术的Dijkstra最短路径搜索算法为声线示踪提供了一种新的思路。该方法最大的特点是无需迭代计算声线在界面处的反、折射行为，并能充分发挥最短路径搜索算法执行高精度快速计算的优势，非常适合于解决几何形状和声学特性复杂介质的全局复杂声线路径快速反演求解问题。首先由布里斯托大学Nower等引入至超声检测领域，并已被大连理工大学林莉等应用于CFRP平板。因此，开展Dijkstra最短路径搜索算法用于FRP复合材料构件R区声线示踪的研究，具有十分重要的意义。

发明内容

本发明提出一种曲面纤维增强树脂基复合材料单向板R区声线示踪算法，可实现声传播路径的精确、快速计算，能够为定量评价声传播行为，以及进行相控阵超声成像检测提供工具。

本发明采用的技术方案是：一种曲面纤维增强树脂基复合材料单向板R区声线示踪算法，其特征在于：获得FRP单向板声速关于空间位置和声传播方向角变化的函数关系式；将R区沿周向和厚度方向网格化；使用Dijkstra最短路径搜索算法计算起始和目标点之间的超声波传播路径和时间；具体执行如下步骤：

a.曲面FRP复合材料单向板网格化

网格化周向边界与单向板表面轮廓平行，厚度方向间隔为△r，记周向边界序号为i；i为正整数，从上往下记录；

网格化厚度方向边界以Δα的周向角度间隔，将R区划分为扇形微元；以Δl的周向长度间隔，将左右两侧平板划分为矩形单元，记厚度方向边界序号为j；j为正整数，从左往右记录；

当Δα和Δl足够小时，相邻厚度方向边界之间的区域纤维方向恒定，该区域等效为各向异性的均质材料，其内部声传播路径为直线，同时声速随方向变化；△r越小，声线示踪计算精度越高；

b.计算声速分布

根据FRP复合材料单向板的密度、铺放顺序、弹性刚度矩阵和几何尺寸，计算声速关于空间位置和声传播方向角θ的变化情况，即V(x,y,θ)；

x表示空间位置的x轴坐标，y表示空间位置的y轴坐标；

c.判断声线路径类型，并指定网格节点之间的连接关系

根据起始点p和目标点q之间的相对位置关系，判断声线路径类型，明确声线路径经过的区域，并指定该区域所含网格节点之间的连接关系；记p点所处周向和厚度方向的边界序号分别为i_p和j_p，q点所处周向和厚度方向的边界序号分别为i_q和j_q：

(1)第Ⅰ类，满足条件i_p＝i_q&j_p≠j_q，即p和q位于同一周向边界，声线路径由满足如下条件的网格节点组合构成：

①若j_p<j_q，即p位于q左侧，则声线路径必定位于第i_p周向边界分段i＝i_p＝i_q&j_p≤j≤j_q内，所含网格节点k和l直接相连的条件是i_k＝i_l&j_k＝j_l-1；

②若j_p>j_q，即p位于q右侧，则声线路径必定位于第i_p周向边界分段i＝i_p＝i_q&j_q≤j≤j_p内，所含网格节点k和l直接相连的条件是i_k＝i_l&j_k＝j_l+1。

(2)第Ⅱ类，满足条件i_p≠i_q&j_p＝j_q，即p和q位于同一厚度方向，声线路径为连接二者的直线，声时t_pq直接由如下公式计算得到：

其中：x_p为p点的x轴坐标，y_p为p点的y轴坐标；x_p为q点的x轴坐标，y_p为q点的y轴坐标；θ_pq为p、q两点间的声传播方向夹角；

(3)第Ⅲ类，满足条件i_p≠i_q&j_p≠j_q，即p和q之间的声线路径将以倾斜入射方式跨越多处周向和厚度方向边界，并在经过边界时改变传播方向和声速：

①若j_p<j_q，即q位于p右侧，则声线路径必定位于区域i_p≤i≤i_q&j_p≤j≤j_q内，所含网格节点k和l直接相连的条件是i_k<i_l&j_k＝j_l-1；

②若j_p>j_q，即q位于p左侧，则声线路径必定位于区域i_p≤i≤i_q&j_q≤j≤j_p内，所含网格节点k和l直接相连的条件是i_k<i_l&j_k＝j_l+1。

d.计算直接相连网格节点k和l之间的声线路径和声时

(1)对于相对位置关系满足第Ⅰ和Ⅲ类声线路径的情况，直接相连的网格节点组合k和l位于同一均质的周向离散化区域内部，所以k和l之间的声线路径为连接二者的直线，声时t_kl直接由公式(1)计算得到；

(2)指定网格节点之间的连接关系是单向的，即若k直接与l相连，则l就不能与k直接相连，而且t_lk＝∞；

e.利用Dijkstra算法搜索起始和目标点之间的声线路径

在获知直接相连网格节点k和l之间的声线路径和声时的基础上，以Fermat原理，两点之间实际声线路径具有全局最短声时为准则，利用Dijkstra最短路径搜索算法便计算得到p和q之间的声线路径和声时：

(1)计算区域内的所有网格节点根据其与起始点之间具有全局最短声时的声线路径是已知还是未知，分别放置于集合P和Q；然后，指定超声波由起始点p传播至计算区域内任意节点k所需声时为t_pk＝∞且t_pp＝0，即起初只有p与其自身之间的全局最短声时路径是已知的；

(2)将所有节点分配至集合Q，这时集合P是空集；

(3)找出当前集合Q中具有最短声时的节点k，对于集合Q中的其余任意节点l，根据k和l之间的连接关系，重建出p至l的新路径，相应的声时等于t_pk+t_kl；若p至l当前路径的声时大于新路径的声时，即t_pl>t_pk+t_kl，说明新路径比当前路径更加接近于具有全局最短声时的实际路径，故以新路径替换当前路径，并指定t_pl＝t_pk+t_kl；

(4)对于当前集合Q中具有最短声时的节点k，已不存在经由其它节点且声时更短的新路径，所以当前路径即为p至k的全局最短声时路径，将k由集合Q转移至集合P；

(5)重复步骤(3)和(4)，直至集合Q中的所有节点都被转移至集合P，得到起始和目标点之间具有全局最短声时的实际声线路径。

本发明的有益效果是：该算法获得FRP单向板声速关于空间位置和声传播方向角变化的函数关系式，将R区沿周向和厚度方向网格化；使用Dijkstra最短路径搜索算法计算起始和目标点之间的超声波传播路径和时间。该算法可实现曲面FRP单向板R区声传播路径和时间的精确快速计算，能够为定量评价声传播行为、相控阵超声成像检测等提供核心数据，对FRP构件质量检测与性能评估具有重要意义。实现了曲面FRP单向板R区任意两点之间的声传播路径反演重建，并且计算速度快，能够用于定量评价FRP单向板对声传播路径的影响，并可满足相控阵超声成像检测对于反演重建大量声线路径的需求。

附图说明

下面结合附图，以曲面CFRP单向板为实施例对本发明作进一步说明。

图1是曲面CFRP单向板R区声线示踪原理示意图。

图2是曲面CFRP单向板试样(0,-13.12)点声速分布曲线。

图3是曲面CFRP单向板试样声线路径计算结果。

具体实施方式

曲面CFRP单向板试样R区凸面侧表面曲率半径为r＝8.80mm，左右两侧平板长度为l＝10mm。定义x轴水平向右，y轴竖直向下，坐标系原点o位于R区曲率圆心，R区左右两侧厚度方向边界对应的周向角度分别为α_l＝3π/4和α_r＝π/4。铺放顺序为[0]₄₈，共48层，单铺层厚度为d＝0.18mm，密度为ρ＝1.592g/cm³，弹性刚度矩阵C如下：

(1)根据试样的密度、铺放顺序、弹性刚度矩阵和几何尺寸，计算声速关于空间位置和声传播方向角θ的变化情况，即V(x,y,θ)。以C(0,-13.12)点为例，局域声速空间分布曲线如图2所示；

(2)对试样进行网格划分，其中周向边界与试样表面轮廓平行，相邻周向边界沿厚度方向的间距Δr＝0.01mm，R区相邻厚度方向边界之间的周向角度间隔Δα＝0.15°，左右两侧平板区域相邻厚度方向边界之间周向长度间隔Δl＝0.1mm；

(3)选择位于R区凸侧表面的A(-8.51,-15.22)和B(0,-17.44)点，以及位于R区内部的C(0,-13.12)点进行声线示踪，其中i_A＝1&j_A＝393，i_B＝1&j_B＝551,i_C＝432&j_C＝551。三点之间的超声波传播路径及所需时间，可通过执行如下步骤获得：

1)若选择以A和B点分别为源点和目标点，由于二者位于R区凸侧表面，为第Ⅰ类声线路径，相应的声传播路径和声时如表1所示：

表1 A、B点的声传播路径和声时

2)若选择以B和C点分别为源点和目标点，由于二者位于R区同一径向，为第Ⅱ类声线路径，相应的声传播路径和声时如表2所示：

表2 B、C点的声传播路径和声时

3)若选择以A和C点分别为源点和目标点，根据二者之间的相对位置关系可判断为第Ⅲ类声线路径，需使用Dijkstra算法搜索声线路径，具体执行如下步骤：

①由于j_A<j_C，即C位于A右侧，则声线路径必定位于区域i_A≤i≤i_C&j_A≤j≤j_C内，所含网格节点k和l可以直线路径直接相连的条件是i_k<i_l&j_k＝j_l-1；

②计算区域内的所有网格节点根据其与起始点之间具有全局最短声时的声线路径是已知还是未知，分别放置于集合P和Q。然后，指定超声波由起始点A传播至计算区域内任意节点k所需声时为t_Ak＝∞且t_AA＝0，即起初只有A与其自身之间的全局最短声时路径是已知的；

③将所有节点分配至集合Q，这时集合P是空集；

④找出当前集合Q中具有最短声时的节点k，那么对于集合Q中的其余任意节点l，这时便有可能根据k和l之间的连接关系，重建出p至l的新路径，相应的声时等于t_pk+t_kl。若p至l当前路径的声时大于新路径的声时，即t_pl>t_pk+t_kl，说明新路径比当前路径更加接近于具有全局最短声时的实际路径，故以新路径替换当前路径，并指定t_pl＝t_pk+t_kl；

⑤对于当前集合Q中具有最短声时的节点k，已不可能存在经由其它节点且声时更短的新路径，所以当前路径即为p至k的全局最短声时路径，并需将k由集合Q转移至集合P。起初具有最短声时的节点k即为A点，与其直接相连的节点l满足条件1<i_l≤865&j_l＝394。以其中分别满足i＝1&j＝394和i＝865&j＝394条件的节点为例，其声线路径、声时和当前路径是否为最短声时路径的情况如表3所示：

表3 利用Dijkstra算法搜索A、C点之间的声线路径

⑥重复步骤④和⑤，直至集合Q中的所有节点都被转移至集合P，这时便可得到起始和目标点之间具有全局最短声时的实际声线路径，结果如图3所示，相应的声时分别为1.94μs。

Claims (1)

1.一种曲面纤维增强树脂基复合材料单向板R区声线示踪算法，其特征在于：获得纤维增强树脂基复合材料单向板声速关于空间位置和声传播方向角变化的函数关系式；将R区沿周向和厚度方向网格化；使用Dijkstra最短路径搜索算法计算起始和目标点之间的超声波传播路径和时间；具体执行如下步骤：

a.曲面纤维增强树脂基复合材料单向板网格化

网格化周向边界与单向板表面轮廓平行，厚度方向间隔为△r，记周向边界序号为i；i为正整数，从上往下记录；

网格化厚度方向边界以Δα的周向角度间隔，将R区划分为扇形微元；以Δl的周向长度间隔，将左右两侧平板划分为矩形单元，记厚度方向边界序号为j；j为正整数，从左往右记录；

当Δα和Δl足够小时，相邻厚度方向边界之间的区域纤维方向恒定，该区域等效为各向异性的均质材料，其内部声传播路径为直线，同时声速随方向变化；△r越小，声线示踪计算精度越高；

b.计算声速分布

根据纤维增强树脂基复合材料单向板的密度、铺放顺序、弹性刚度矩阵和几何尺寸，计算声速关于空间位置和声传播方向角θ的变化情况，即V(x,y,θ)；

x表示空间位置的x轴坐标，y表示空间位置的y轴坐标；

c.判断声线路径类型，并指定网格节点之间的连接关系

根据起始点p和目标点q之间的相对位置关系，判断声线路径类型，明确声线路径经过的区域，并指定该区域所含网格节点之间的连接关系；记p点所处周向和厚度方向的边界序号分别为i_p和j_p，q点所处周向和厚度方向的边界序号分别为i_q和j_q：

(1)第Ⅰ类，满足条件i_p＝i_q&j_p≠j_q，即p和q位于同一周向边界，声线路径由满足如下条件的网格节点组合构成：

①若j_p<j_q，即p位于q左侧，则声线路径必定位于第i_p周向边界分段i＝i_p＝i_q&j_p≤j≤j_q内，所含网格节点k和l直接相连的条件是i_k＝i_l&j_k＝j_l-1；

②若j_p>j_q，即p位于q右侧，则声线路径必定位于第i_p周向边界分段i＝i_p＝i_q&j_q≤j≤j_p内，所含网格节点k和l直接相连的条件是i_k＝i_l&j_k＝j_l+1。

(2)第Ⅱ类，满足条件i_p≠i_q&j_p＝j_q，即p和q位于同一厚度方向，声线路径为连接二者的直线，声时t_pq直接由如下公式计算得到：

其中：x_p为p点的x轴坐标，y_p为p点的y轴坐标；x_p为q点的x轴坐标，y_p为q点的y轴坐标；θ_pq为p、q两点间的声传播方向夹角；

(3)第Ⅲ类，满足条件i_p≠i_q&j_p≠j_q，即p和q之间的声线路径将以倾斜入射方式跨越多处周向和厚度方向边界，并在经过边界时改变传播方向和声速：

①若j_p<j_q，即q位于p右侧，则声线路径必定位于区域i_p≤i≤i_q&j_p≤j≤j_q内，所含网格节点k和l直接相连的条件是i_k<i_l&j_k＝j_l-1；

②若j_p>j_q，即q位于p左侧，则声线路径必定位于区域i_p≤i≤i_q&j_q≤j≤j_p内，所含网格节点k和l直接相连的条件是i_k<i_l&j_k＝j_l+1。

d.计算直接相连网格节点k和l之间的声线路径和声时

(1)对于相对位置关系满足第Ⅰ和Ⅲ类声线路径的情况，直接相连的网格节点组合k和l位于同一均质的周向离散化区域内部，所以k和l之间的声线路径为连接二者的直线，声时t_kl直接由公式(1)计算得到；

(2)指定网格节点之间的连接关系是单向的，即若k直接与l相连，则l就不能与k直接相连，而且t_lk＝∞；

e.利用Dijkstra算法搜索起始和目标点之间的声线路径

在获知直接相连网格节点k和l之间的声线路径和声时的基础上，以Fermat原理，两点之间实际声线路径具有全局最短声时为准则，利用Dijkstra最短路径搜索算法便计算得到p和q之间的声线路径和声时：

(1)计算区域内的所有网格节点根据其与起始点之间具有全局最短声时的声线路径是已知还是未知，分别放置于集合P和Q；然后，指定超声波由起始点p传播至计算区域内任意节点k所需声时为t_pk＝∞且t_pp＝0，即起初只有p与其自身之间的全局最短声时路径是已知的；

(2)将所有节点分配至集合Q，这时集合P是空集；

(3)找出当前集合Q中具有最短声时的节点k，对于集合Q中的其余任意节点l，根据k和l之间的连接关系，重建出p至l的新路径，相应的声时等于t_pk+t_kl；若p至l当前路径的声时大于新路径的声时，即t_pl>t_pk+t_kl，说明新路径比当前路径更加接近于具有全局最短声时的实际路径，故以新路径替换当前路径，并指定t_pl＝t_pk+t_kl；

(4)对于当前集合Q中具有最短声时的节点k，已不存在经由其它节点且声时更短的新路径，所以当前路径即为p至k的全局最短声时路径，将k由集合Q转移至集合P；

(5)重复步骤(3)和(4)，直至集合Q中的所有节点都被转移至集合P，得到起始和目标点之间具有全局最短声时的实际声线路径。

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