CN105486747A - 粘接结构界面形态的sh波检测方法 - Google Patents

Abstract

粘接结构界面形态的SH波检测方法，本发明基于波传播的控制方程，推导了板状粘接结构中含有切向刚度系数K_T的最低阶SH波模态(SH₀)的反射与透射系数表达式。以铝/环氧树脂/铝粘接结构为例，在SH波的入射频率f和粘接层厚度h分别固定在某一特定值时，分析了入射角度与不同界面形态下的SH波反射或透射特性的关系；同样地，将SH波的入射角度取0°和50°的情况下，讨论了频厚积对SH波反射或透射特性的影响。同时，对如何鉴别界面形态进行了阐释。相对于其它检测方法，本发明的优势在于提供了一种简单有效、切实可行的方法用于鉴别粘接结构的界面形态。

Description

粘接结构界面形态的SH波检测方法

技术领域

本发明属于无损检测领域，具体涉及一种粘接结构界面形态的SH波检测方法。

背景技术

粘接结构因具有比强度、比模量高以及密封、减振等优越性能，在机械、建筑、电子、航空航天等领域被广泛应用。粘接质量主要由粘接工艺过程决定，在实施过程中受粘接剂质量与粘接工艺设计等因素的影响，界面处极易出现气孔、弱粘接、剪切滑移以及局部脱粘等缺陷，严重影响粘接结构的力学性能。因此，对粘接结构界面质量的检测与评估具有重要的研究意义。目前，超声检测已经成为粘接结构无损检测应用最为广泛的技术之一。

关于采用超声体波(纵波和横波)或导波(SH波、Lamb波等)检测粘接结构的研究一直受到学者们的关注。王耀俊于1992年在《声学学报》发表的文章“具有完好联接界面和滑移界面的层状固体媒质的声反射”，是采用超声体波和传递矩阵相结合的方法分辨出了完好连接与滑移界面。Qiu等学者于2010年在《ActaMechanicaSolidaSinica》发表的文章“Researchonultrasonicbeamsteeringusingmultiplysicsinbondedstructures”，是利用超声体波和弹簧模型法相结合鉴别出了完好连接与弱粘接界面。Castaings等学者于2014年在《Ultrasonics》发表的文章“SHultrasonicguidedwavesfortheevaluationofinterfacialadhesion”，是基于有限元和实验的方法研究了铝/树脂玻璃/铝粘接结构中SH波的传播。上述以及其它已发表的文章或公开的研究成果证实了利用超声波检测粘接界面的可行性及发展潜力。

一般上讲，粘接结构界面的接触形式可分为四种不同形态，即完好连接界面、弱粘接界面、滑移界面以及脱粘界面。弹簧模型适用于小位移及小变形的固体结构，因此，粘接结构的粘接界面可用弹簧模型进行研究。界面的刚度则是评价界面粘接质量的关键因素之一，针对纵波或竖直剪切波(SV横波)入射的情形，依据弹簧模型边界条件，若将界面的法向刚度系数K_N与切向刚度系数K_T组合，并对其赋予不同的数值，则可从数学上间接表征粘接界面的力学状态。对于完好连接界面，界面上切向和法向的位移和应力连续，界面刚度边界条件满足：K_N→∞、K_T→∞；弱粘接界面能传递各应力分量，界面上的刚度边界条件应满足：0＜K_N＜∞、0＜K_T＜∞；滑移界面上法向的位移和应力连续，切向应力为零，切向位移不连续，其界面刚度边界条件为：K_N→∞、K_T→0；完全脱粘是理想分离状态，界面上的法向和切向应力均为零，因此，其刚度边界条件为：K_N→0、K_T→0。与纵波和SV横波不同的是，平面简谐SH波属于水平偏振波，是以其在介质内部传播时所造成的质点位移和应力大小仅和切向刚度系数K_T有关而不涉及到法向刚度系数K_N。因此，对于SH波入射，可令K_T→∞表示界面为完好连接；令0＜K_T＜∞表示界面处于弱粘接状态；令K_T→0表示滑移或脱粘界面。这里，符号“∞”并非表示取值无限大，而是指粘接结构界面处于完好连接时所能达到的最大刚度值。另外，由于SH波振动形式的特殊性，利用SH波检测粘接结构无法区分滑移和脱粘界面。

实际上，大多针对粘接结构的研究往往指的是对于界面特性的研究。相对于超声体波来讲，利用导波对粘接结构进行检测可获取更多关于界面的局部特征信息。经过我们对大量的已出版文献和实际工业现场的调研结果发现，如今对于粘接结构的探讨还存有以下问题亟待解决：(1)当前的研究主要倾向于仿真或实验，尚缺乏必要的理论支撑，尤其是缺少利用SH波对粘接结构界面形态鉴别的理论研究；(2)弱粘接是一种非常重要和特殊的界面形式，但是大多文献所针对的接触界面多为完好连接或脱粘状态，未发现有关于弱粘接界面下的粘接结构中SH波传播特性的研究。

因此，针对上述未解决问题，本发明在假定平面简谐SH波入射的情况下，基于波传播的控制方程并引入切向刚度系数K_T，着重研究板状粘接结构界面处于完好、弱粘接以及滑移(或脱粘)连接时，在其中传播的SH波反射或透射系数的变化情况。通过分析SH波反射或透射谱的特性为鉴别界面形态提供有效方式，以此作为实验时采用SH波鉴别界面形态的重要理论基础。

发明内容

本发明的目的是为了对先进粘接结构的界面健康状况进行评估，提出一种基于SH波的粘接结构界面形态鉴别的超声导波测量方法。

本发明的技术方案具体包括以下步骤：

1.1.对于各向同性弹性固体介质，其Navier波动控制方程写为表达式(1)。

$\begin{array}{cc}(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})u_{j,ij}+{\mathrm{\μu}}_{i,jj}+{\mathrm{\ρf}}_i=\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·\·}{u}}_i& (i,j=x,y,z)\end{array}---\left(1\right)$

其中，λ和μ为材料的Lame常数，ρ为材料的密度，f_i为体力；u_j,ij和u_i,jj为位移对坐标轴(x、y或z轴)的二阶偏导，为位移对时间的二阶导数。

1.2.忽略体力并将步骤1.1中的等式(1)写成笛卡尔坐标的分量形式，得到表达式(2)。

$\begin{array}{c}(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})\frac{\∂}{\∂x}(\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y}+\frac{\∂u_z}{\∂z})+\mathrm{\μ}{\▿}^2{u}_x=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂t^2}\\ (\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})\frac{\∂}{\∂y}(\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂x}+\frac{\∂u_z}{\∂z})+\mathrm{\μ}{\▿}^2{u}_y=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{u}_y}{\∂t^2}\\ (\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})\frac{\∂}{\∂z}(\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y}+\frac{\∂u_z}{\∂z})+\mathrm{\μ}{\▿}^2{u}_z=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{u}_z}{\∂t^2}\end{array}---\left(2\right)$

其中，和为偏微分算子，为Laplace算子；u_x、u_y和u_z分别为沿着x、y和z方向的位移分量，t为时间。

1.3.由于横波属于等体积波，故此种条件下步骤1.2中的等式(2)变为表达式(3)的形式。

$\begin{array}{c}\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂t^2}={C^2}_T{\▿}^2{u}_x\\ \frac{{\∂}^2{u}_y}{\∂t^2}={C^2}_T{\▿}^2{u}_y\\ \frac{{\∂}^2{u}_z}{\∂t^2}={C^2}_T{\▿}^2{u}_z\end{array}---\left(3\right)$

其中，为横波速度。

1.4.对于SH波而言，其只在z方向上的位移分量不为0，即u_x＝u_y＝0，此时步骤1.3中的等式(3)变为等式(4)。

$\frac{{\∂}^2{u}_z}{\∂t^2}={C^2}_T{\▿}^2{u}_z---\left(4\right)$

1.5.针对各层具有不同物理性质的粘接结构，将基体1、粘接层2以及基体3中沿着z方向的位移分量定义为表达式(5)的形式。

$\left\{\begin{array}{cc}{u}_{z1}=g_1\left(x\right)e^{i(ky-\mathrm{\ω}t)}& x\≤0\\ u_{z2}=g_2\left(x\right)e^{i(ky-\mathrm{\ω}t)}& 0\≤x\≤h\\ u_{z3}=g_3\left(x\right)e^{i(ky-\mathrm{\ω}t)}& x\≥h\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，k为波数，ω为角频率；g₁(x)、g₂(x)、g₃(x)为未知函数，表示波动沿x方向有确定的分布；u_z1、u_z2和u_z3分别为基体1、粘接层2和基体3中沿着z方向的位移分量。

1.6.由步骤1.4中的表达式(4)和步骤1.5中的表达式(5)可知，实际上g₁(x)、g₂(x)和g₃(x)分别是微分方程(6)的解。

$\left\{\begin{array}{c}{g_1}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{Q_1}^2{g}_1\left(x\right)=0\\ {g_2}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{Q_2}^2{g}_2\left(x\right)=0\\ {g_3}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{Q_3}^2{g}_3\left(x\right)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中， ${Q_1}^2=\frac{c^2-{C^2}_{T\left(1\right)}}{{C^2}_{T\left(1\right)}},{Q_2}^2=\frac{c^2-{C^2}_{T\left(2\right)}}{{C^2}_{T\left(2\right)}},{Q_3}^2=\frac{c^2-{C^2}_{T\left(3\right)}}{{C^2}_{T\left(3\right)}},$ 这里C_T(1)、C_T(2)和C_T(3)分别为基体1、粘接层2和基体3中的横波速度；c＝ω/k为声波沿界面的传播速度。

1.7.对于步骤1.6中的表达式(6)，可以很容易求出其通解的具体形式(7)。

$\left\{\begin{array}{cc}{u}_{z1}=A_1{e}^{ik(y+Q_{1}x-ct)}+B_1{e}^{ik(y-Q_{1}x-ct)}& x\≤0\\ u_{z2}=A_2{e}^{ik(y+Q_{2}x-ct)}+B_2{e}^{ik(y-Q_{2}x-ct)}& 0\≤x\≤h\\ u_{z3}=A_3{e}^{ik(y+Q_{3}x-ct)}& x\≥h\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，A₁和B₁分别为基体1中入射和反射SH波的幅值；A₂和B₂分别为粘接层2中透射和反射SH波的幅值；A₃为基体3中透射SH波的幅值。

1.8.由于基体1和基体3为半无限各向同性固体介质，因此基体1的上界面和基体3的下界面上的应力和位移无需考虑；对于界面1和界面2，用切向刚度系数K_T ⁽¹⁾和K_T ⁽²⁾来分别描述基体1和粘接层2以及粘接层2和基体3之间粘接界面的力学特性，这里K_T ⁽¹⁾和K_T ⁽²⁾分别为界面1和界面2上的切向刚度系数；此种条件下，界面连接条件写为表达式(8)的形式。

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_{xz1}={\mathrm{\τ}}_{xz2}\\ ({\mathrm{\τ}}_{Kz1}+{\mathrm{\τ}}_{xz2})/2={K_T}^{\left(1\right)}(u_{z1}-u_{z2})\end{array}\right.& x=0\\ \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_{xz2}={\mathrm{\τ}}_{xz3}\\ ({\mathrm{\τ}}_{xz2}+{\mathrm{\τ}}_{xz3})/2={K_T}^{\left(2\right)}(u_{z2}-u_{z3})\end{array}\right.& x=h\end{array}---\left(8\right)$

其中，和分别为基体1、粘接层2和基体3中的切应力分量，μ₁、μ₂和μ₃分别为基体1、粘接层2和基体3的剪切模量。

1.9.将步骤1.7中的表达式(7)和步骤1.8中的界面连接条件表达式(8)进行组合，得到包含切向刚度系数K_T ⁽¹⁾和K_T ⁽²⁾以及A₁、B₁、A₂、B₂和A₃五个未知数的四个线性方程(9)。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_1{Q}_1(A_1-B_1)={\mathrm{\μ}}_2{Q}_2(A_2-B_2)\\ {\mathrm{ik\μ}}_1{Q}_1(A_1-B_1)={K_T}^{\left(1\right)}(A_1+B_1-A_2-B_2)\\ {\mathrm{\μ}}_2{Q}_2(A_2{e}^{{\mathrm{ikQ}}_{2}h}-B_2{e}^{-{\mathrm{ikQ}}_{2}h})={\mathrm{\μ}}_3{Q}_3{A}_3{e}^{{\mathrm{ikQ}}_{3}h}\\ {\mathrm{ik\μ}}_2{Q}_2(A_2{e}^{{\mathrm{ikQ}}_{2}h}-B_2{e}^{-{\mathrm{ikQ}}_{2}h})={K_T}^{\left(2\right)}(A_2{e}^{{\mathrm{ikQ}}_{2}h}+B_2{e}^{-{\mathrm{ikQ}}_{2}h}-A_3{e}^{{\mathrm{ikQ}}_{3}h})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，i为虚数，h为粘接层2的厚度。

2.0.一般地，入射SH波的振幅A₁会给定，因此，步骤1.9中的表达式(9)变为含有四个未知数(B₁、A₂、B₂和A₃)的线性方程组，将这四个未知数用A₁和K_T ⁽¹⁾、K_T ⁽²⁾表示，并利用Mathematica软件求解方程组，最后可以得到三层板状粘接结构中包含切向刚度系数K_T ⁽¹⁾和K_T ⁽²⁾的SH波反射和透射系数解析表达式(10)。

$\begin{array}{c}{R}_{SH}=\frac{B_1}{A_1}=\frac{{\mathrm{\μ}}_1{Q}_{1}F-{\mathrm{\μ}}_2{K_T}^{\left(1\right)}{Q}_2(H-1)}{{\mathrm{\μ}}_1{Q}_{1}F+{\mathrm{\μ}}_2{K_T}^{\left(1\right)}{Q}_2(H-1)}\\ T_{SH}=\frac{A_3}{A_1}=\frac{2{\mathrm{\μ}}_1{K_T}^{\left(1\right)}{K_T}^{\left(2\right)}{Q}_1(H+e^{-2{\mathrm{ikQ}}_{2}h})e^{-ik(Q_3-Q_2)h}}{\[{K_T}^{\left(2\right)}+{\mathrm{ik\μ}}_3{Q}_3\]\[{\mathrm{\μ}}_2{K_T}^{\left(1\right)}{Q}_2(H-1)+{\mathrm{\μ}}_1{Q}_{1}F\]}\end{array}---\left(10\right)$

其中，R_SH和T_SH分别为SH波的反射和透射系数，且F＝K_T ⁽¹⁾(H+1)+ikμ₂Q₂(H-1)， $H=\frac{\[({K_T}^{\left(2\right)}+{\mathrm{ik\μ}}_3{Q}_3){\mathrm{\μ}}_2{Q}_2+{\mathrm{\μ}}_3{Q}_3{K_T}^{\left(2\right)}\]}{\[({K_T}^{\left(2\right)}+{\mathrm{ik\μ}}_3{Q}_3){\mathrm{\μ}}_2{Q}_2-{\mathrm{\μ}}_3{Q}_3{K_T}^{\left(2\right)}\]}{e}^{-2{\mathrm{ikQ}}_{2}h}.$

需要指出，本发明所求的是最低阶SH波模态(SH₀)的反射和透射系数。

本发明的特色和有益效果：

1)可以通过将界面的切向刚度系数(K_T)赋值从数学上间接表征界面的结合状态，很好地解决了以往研究中无法或很难对粘接界面，尤其是弱粘接界面进行描述的难题。

2)和其它方法相比，本发明提供的方法能够方便、快速地计算处于不同界面形式下的SH波反射或透射系数，以帮助选取最佳的入射角度和频率检测粘接界面，计算结果精度较高，误差较小。另外，本发明提供的方法不仅物理概念清楚，且计算机编程亦较为简单。

3)通过分析理论计算所得的SH波反射或透射系数幅值，可以挑选出合适的方式(SH波反射系数法或透射系数法)用于鉴别界面形态，灵活方便，适用性广。

附图说明

下面结合附图和实施案例对本发明作进一步说明。

图1是三层板状粘接结构中SH波传播示意图。

图2(a)是不同形态界面下的入射角度与SH波反射系数的关系图。

图2(b)是不同形态界面下的入射角度与SH波透射系数的关系图。

图3(a)是入射角为0°时，不同形态界面下的频厚积与SH波反射系数的关系图。

图3(b)是入射角为0°时，不同形态界面下的频厚积与SH波透射系数的关系图。

图4(a)是入射角为50°时，不同形态界面下的频厚积与SH波反射系数的关系图。

图4(b)是入射角为50°时，不同形态界面下的频厚积与SH波透射系数的关系图。

图1中，笛卡尔坐标系的y轴被置于三层板状粘接结构的上界面(界面1)，板厚沿x方向。半无限固体介质1和3分别为粘接结构的上、下基体，介质2是厚度为h的粘接层，介质1、2和3均为各向同性弹性固体介质。图中SH_i1为入射SH波，SH_t2和SH_t3分别表示粘接层2和基体3中的透射SH波，SH_r1和SH_r2分别为基体1和粘接层2中的反射SH波。α为粘接层2中SH波的传播角；θ和β分别为SH波在基体1中的入射(或反射)角和在基体3中的透射角。由于SH波在各向同性介质中传播时不发生波型转换，因此在基体1、基体3和粘接层2中仅存在SH波。

具体实施方式

本实施案例研究以铝板作为粘接结构的上、下基体，其密度为2700kg/m³，纵波速度为6320m/s，横波速度为3080m/s；环氧树脂作为粘接剂，其密度为1300kg/m³，纵波速度为2800m/s，横波速度为1100m/s。上、下基体通过粘接剂粘接在一起。

依据Qiu等学者于2012年在《ActaMechanicaSinica》发表的文章“UltrasonicbeamsteeringusingNeumannboundaryconditioninmultiplysics”的研究结果，对于铝/环氧树脂/铝粘接结构，可令K_T＝3×10¹⁶(N/m³)表示界面为完好连接；令K_T＝7×10¹²(N/m³)表示界面处于弱粘接状态；令K_T→0表示滑移或脱粘界面。此外，本发明仅以铝/环氧树脂/铝粘接结构的界面2为完好连接但是界面1为非完好连接为例研究，但是所提方法同样适用于界面2也为非完好连接的情形。

本实施案例包括以下步骤：

1)假定SH波的入射频率f为1MHz，粘接层的厚度h为0.1mm，K_T ⁽²⁾＝3×10¹⁶(N/m³)，将这三个参数代入步骤2.0的表达式(10)的两个等式。令K_T ⁽¹⁾＝3×10¹⁶(N/m³)表示粘接结构的界面1为完好连接界面；令K_T ⁽¹⁾＝7×10¹²(N/m³)表示粘接结构的界面1为弱粘接界面；令K_T ⁽¹⁾→0表示粘接结构的界面1为滑移(或脱粘)界面。将上述表征界面1为不同形态的切向刚度系数(K_T ⁽¹⁾)分别和表征界面2为完好连接的切向刚度系数(K_T ⁽²⁾)相组合(例如K_T ⁽²⁾＝3×10¹⁶(N/m³)和K_T ⁽¹⁾＝7×10¹²(N/m³)组合表示粘接结构的界面2为完好连接界面但是界面1为弱粘接界面，其余以此类推)，将组合后的三组数据分别代入步骤2.0的表达式(10)的两个等式。经过上述步骤，表达式(10)的右边仅剩一个未知量θ，在0°～90°的范围内按一定步长取θ进行计算，则可得出SH波由基体1入射时，界面2始终为完好连接但界面1为不同连接状态下的SH波反射或透射系数幅值。如图2(a)和2(b)所示，分别为入射角度和SH波反射系数或透射系数的关系；

2)假定SH波的入射角θ为0°(垂直入射)，将此参数代入步骤2.0的表达式(10)的两个等式。同时，将步骤1)中表征界面2为完好连接的切向刚度系数分别和表征界面1为不同形态的切向刚度系数相结合并代入步骤2.0的表达式(10)，则可求出在SH波垂直入射的情况下，界面2始终为完好连接但界面1为不同连接状态下的SH波反射或透射系数幅值与频厚积的关系。如图3(a)和3(b)所示，分别为频厚积和SH波反射系数或透射系数的关系；

3)假定SH波的入射角θ为50°(倾斜入射)，与步骤2)类似，将此参数代入步骤2.0的表达式(10)的两个等式。同时，将步骤1)中表征界面2为完好连接的切向刚度系数分别和表征界面1为不同形态的切向刚度系数相结合并代入步骤2.0的表达式(10)，则可求出在SH波以50°入射的情况下，界面2始终为完好连接但界面1为不同连接状态下的SH波反射或透射系数幅值与频厚积的关系。如图4(a)和4(b)所示，分别为频厚积和SH波反射系数或透射系数的关系；

由图2(a)和2(b)可以得出，当角度在80°附近，不同界面形式下的SH波反射或透射系数的幅值差别最大，表明若要利用频率为1MHz的SH波检测粘接层厚度为0.1mm的铝/环氧树脂/铝粘接结构的界面形式，声波的入射角度取80°左右较为合适。由图3(a)和3(b)可以得出，当SH波垂直入射，在大多数频厚积下可以将完好连接界面、弱粘接界面和滑移(或脱粘)界面区分出来，例如，对于SH波反射系数法或透射系数法，可分别选取0.67MHz-mm或1.1MHz-mm鉴别界面形式。同理，由图4(a)和4(b)可以得出，当SH波以50°角倾斜入射，在0.69MHz-mm或1.12MHz-mm处分别利用SH波的反射系数法或透射系数法可较容易鉴别界面形式。该方法求解得到的结果可以在超声导波检测粘接结构界面质量的实验研究与工程应用中提供有益的参考。

最后应说明的是：以上实施案例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施案例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.粘接结构界面形态的SH波检测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

1.1.对于各向同性弹性固体介质，其Navier波动控制方程写为表达式(1)；

$(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})u_{j,ij}+{\mathrm{\μu}}_{i,jj}+{\mathrm{\ρf}}_i=\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·\·}{u}}_i,(i,j=x,y,z)---\left(1\right)$

其中，λ和μ为材料的Lame常数，ρ为材料的密度，f_i为体力；u_j,ij和u_i,jj为位移对坐标轴(x、y或z轴)的二阶偏导，为位移对时间的二阶导数；

1.2.忽略体力并将步骤1.1中的等式(1)写成笛卡尔坐标的分量形式，得到表达式(2)；

$(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})\frac{\∂}{\∂x}(\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y}+\frac{\∂u_z}{\∂z})+\mathrm{\μ}{\▿}^2{u}_x=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂t^2}$

$(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})\frac{\∂}{\∂y}(\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y}+\frac{\∂u_z}{\∂z})+\mathrm{\μ}{\▿}^2{u}_y=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{u}_y}{\∂t^2}---\left(2\right)$

$(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})\frac{\∂}{\∂z}(\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y}+\frac{\∂u_z}{\∂z})+\mathrm{\μ}{\▿}^2{u}_z=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{u}_z}{\∂t^2}$

其中，和为偏微分算子，为Laplace算子；u_x、u_y和u_z分别为沿着x、y和z方向的位移分量，t为时间；

1.3.由于横波属于等体积波，故此种条件下步骤1.2中的等式(2)变为表达式(3)的形式；

$\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂t^2}={C^2}_T{\▿}^2{u}_x$

$\frac{{\∂}^2{u}_y}{\∂t^2}={C^2}_T{\▿}^2{u}_y---\left(3\right)$

$\frac{{\∂}^2{u}_z}{\∂t^2}={C^2}_T{\▿}^2{u}_z$

其中，为横波速度；

1.4.对于SH波而言，其只在z方向上的位移分量不为0，即u_x＝u_y＝0，此时步骤1.3中的等式(3)变为等式(4)；

$\frac{{\∂}^2{u}_z}{\∂t^2}={C^2}_T{\▿}^2{u}_z---\left(4\right)$

1.5.针对各层具有不同物理性质的粘接结构，将基体1、粘接层2以及基体3中沿着z方向的位移分量定义为表达式(5)的形式；

$\left\{\begin{array}{cc}{u}_{z1}=g_1\left(x\right)e^{i(ky-\mathrm{\ω}t)}& x\≤0\\ u_{z2}=g_2\left(x\right)e^{i(ky-\mathrm{\ω}t)}& 0\≤x\≤h\\ u_{z3}=g_3\left(x\right)e^{i(ky-\mathrm{\ω}t)}& x\≥h\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，k为波数，ω为角频率；g₁(x)、g₂(x)、g₃(x)为未知函数，表示波动沿x方向有确定的分布；u_z1、u_z2和u_z3分别为基体1、粘接层2和基体3中沿着z方向的位移分量；

1.6.由步骤1.4中的表达式(4)和步骤1.5中的表达式(5)可知，实际上g₁(x)、g₂(x)和g₃(x)分别是微分方程(6)的解；

$\left\{\begin{array}{c}{g_1}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{Q_1}^2{g}_1\left(x\right)=0\\ {g_2}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{Q_2}^2{g}_2\left(x\right)=0\\ {g_3}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{Q_3}^2{g}_3\left(x\right)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中， ${Q_1}^2=\frac{c^2-{C^2}_{T\left(1\right)}}{{C^2}_{T\left(1\right)}},{Q_2}^2=\frac{c^2-{C^2}_{T\left(2\right)}}{{C^2}_{T\left(2\right)}},{Q_3}^2=\frac{c^2-{C^2}_{T\left(3\right)}}{{C^2}_{T\left(3\right)}},$ 这里C_T(1)、C_T(2)和C_T(3)分别为基体1、粘接层2和基体3中的横波速度；c＝ω/k为声波沿界面的传播速度；

1.7.对于步骤1.6中的表达式(6)，很容易求出其通解的具体形式(7)；

$\left\{\begin{array}{cc}{u}_{z1}=A_1{e}^{ik(y+Q_{1}x-ct)}+B_1{e}^{ik(y-Q_{1}x-ct)}& x\≤0\\ u_{z2}=A_2{e}^{ik(y+Q_{2}x-ct)}+B_2{e}^{ik(y-Q_{2}x-ct)}& 0\≤x\≤h\\ u_{z3}=A_3{e}^{ik(y+Q_{3}x-ct)}& x\≥h\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，A₁和B₁分别为基体1中入射和反射SH波的幅值；A₂和B₂分别为粘接层2中透射和反射SH波的幅值；A₃为基体3中透射SH波的幅值；

1.8.由于基体1和基体3为半无限各向同性固体介质，因此基体1的上界面和基体3的下界面上的应力和位移无需考虑；对于界面1和界面2，用切向刚度系数K_T ⁽¹⁾和K_T ⁽²⁾来分别描述基体1和粘接层2以及粘接层2和基体3之间粘接界面的力学特性，这里K_T ⁽¹⁾和K_T ⁽²⁾分别为界面1和界面2上的切向刚度系数；此种条件下，界面连接条件写为表达式(8)的形式；

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_{xz1}={\mathrm{\τ}}_{xz2}\\ ({\mathrm{\τ}}_{xz1}+{\mathrm{\τ}}_{xz2})/2={K_T}^{\left(1\right)}(u_{z1}-u_{z2})\end{array}\right.& x=0\end{array}$ (8)

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_{xz2}={\mathrm{\τ}}_{xz3}\\ ({\mathrm{\τ}}_{xz2}+{\mathrm{\τ}}_{xz3})/2={K_T}^{\left(2\right)}(u_{z2}-u_{z3})\end{array}\right.& x=h\end{array}$

其中，和分别为基体1、粘接层2和基体3中的切应力分量，μ₁、μ₂和μ₃分别为基体1、粘接层2和基体3的剪切模量；

1.9.将步骤1.7中的表达式(7)和步骤1.8中的界面连接条件表达式(8)进行组合，得到包含切向刚度系数K_T ⁽¹⁾和K_T ⁽²⁾以及A₁、B₁、A₂、B₂和A₃五个未知数的四个线性方程(9)；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_1{Q}_1(A_1-B_1)={\mathrm{\μ}}_2{Q}_2(A_2-B_2)\\ ik{\mathrm{\μ}}_1{Q}_1(A_1-B_1)={K_T}^{\left(1\right)}(A_1+B_1-A_2-B_2)\\ {\mathrm{\μ}}_2{Q}_2(A_2{e}^{-{\mathrm{ikQ}}_{2}h}-B_2{e}^{-{\mathrm{ikQ}}_{2}h})={\mathrm{\μ}}_3{Q}_3{A}_3{e}^{{\mathrm{ikQ}}_{3}h}\\ ik{\mathrm{\μ}}_2{Q}_2(A_2{e}^{{\mathrm{ikQ}}_{2}h}-B_2{e}^{-{\mathrm{ikQ}}_{2}h})={K_T}^{\left(2\right)}(A_2{e}^{-{\mathrm{ikQ}}_{2}h}+B_2{e}^{-{\mathrm{ikQ}}_{2}h}-A_3{e}^{{\mathrm{ikQ}}_{3}h})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，i为虚数，h为粘接层2的厚度；

2.0.一般地，入射SH波的振幅A₁会给定，因此，步骤1.9中的表达式(9)变为含有四个未知数(B₁、A₂、B₂和A₃)的线性方程组，将这四个未知数用A₁和K_T ⁽¹⁾、K_T ⁽²⁾表示，并利用Mathematica软件求解方程组，最后得到三层板状粘接结构中包含切向刚度系数K_T ⁽¹⁾和K_T ⁽²⁾的SH波反射和透射系数解析表达式(10)；

$R_{SH}=\frac{B_1}{A_1}=\frac{{\mathrm{\μ}}_1{Q}_{1}F-{\mathrm{\μ}}_2{K_T}^{\left(1\right)}{Q}_2(H-1)}{{\mathrm{\μ}}_1{Q}_{1}F+{\mathrm{\μ}}_2{K_T}^{\left(1\right)}{Q}_2(H-1)}$ (10)

$T_{SH}=\frac{A_3}{A_1}=\frac{2{\mathrm{\μ}}_1{K_T}^{\left(1\right)}{K_T}^{\left(2\right)}{Q}_1(H+e^{-2{\mathrm{ikQ}}_{2}h})e^{-ik(Q_3-Q_2)h}}{\[{K_T}^{\left(2\right)}+{\mathrm{ik\μ}}_3{Q}_3\]\[{\mathrm{\μ}}_2{K_T}^{\left(1\right)}{Q}_2(H-1)+{\mathrm{\μ}}_1{Q}_{1}F\]}$

其中，R_SH和T_SH分别为SH波的反射和透射系数，且F＝K_T ⁽¹⁾(H+1)+ikμ₂Q₂(H-1)， $H=\frac{\[({K_T}^{\left(2\right)}+ik{\mathrm{\μ}}_3{Q}_3){\mathrm{\μ}}_2{Q}_2+{\mathrm{\μ}}_3{Q}_3{K_T}^{\left(2\right)}\]}{\[({K_T}^{\left(2\right)}+ik{\mathrm{\μ}}_3{Q}_3){\mathrm{\μ}}_2{Q}_2-{\mathrm{\μ}}_3{Q}_3{K_T}^{\left(2\right)}\]}{e}^{-2{\mathrm{ikQ}}_{2}h}.$

2.根据权利要求1所述的粘接结构界面形态的SH波检测方法，其特征在于：所求的是最低阶SH波模态(SH₀)的反射和透射系数。