CN104820017B - 多层粘接结构界面形态检测方法 - Google Patents

Abstract

多层粘接结构界面形态检测方法，本发明基于波传播的控制方程，将粘接界面的力学特性用法向和切向刚度系数进行表征，推导了超声纵波入射时，多层粘接结构中纵波和横波的反射和透射系数表达式。以铝‑环氧树脂‑铝粘接结构为例，在纵波的入射频率f和粘接层的厚度h分别固定在某一特定值时，分析了入射角度与不同界面形态下的纵波与横波的反射、透射特性的关系；同样地，将纵波的入射角度取0°和30°的情况下，讨论了频厚积对声波反射、透射特性的影响。同时，对采用何种方式鉴别界面形态进行了阐释。相对于其它检测方法，本发明的优势在于提供了一种简单有效、切实可行的方法用于鉴别粘接结构的界面形态。

Description

多层粘接结构界面形态检测方法

技术领域

本发明属于无损检测领域，具体涉及一种多层粘接结构界面形态检测方法。

背景技术

粘接结构在机械、电子、建筑、航空航天等领域得到了广泛的应用。针对不同材料的粘接，选用的粘接剂以及粘接质量控制技术也有所不同。粘接剂选用不当、粘接界面的处理技术不过关等因素极有可能造成粘接强度的下降，严重影响粘接结构的力学性能。为保证粘接结构在服役过程中的机械强度与稳定性，必须要对粘接界面的性能进行无损检测与评估。因此，针对粘接界面力学行为及其表征技术的研究具有重要的学术意义和应用价值。

一般地，粘接界面的结合形式可细分为五种不同形态，即刚性连接界面、弱粘接界面、滑移界面、接触界面以及脱粘界面。弹簧模型适用于小位移及小变形的固体结构，因此，粘接结构的粘接界面可用弹簧模型进行研究。界面的刚度则是评价界面粘接质量的关键因素之一，依据弹簧模型边界条件，若将界面的法向刚度系数K_N与切向刚度系数K_T组合，并对其(法向与切向刚度系数)赋予不同的数值，则可从数学上间接表征粘接界面的力学状态。对于刚性连接界面，界面上切向和法向的位移和应力连续，界面刚度条件满足：K_N→∞，K_T→∞；弱粘接界面能传递各应力分量，其界面上的刚度边界条件应满足：0＜K_N＜∞，0<K_T＜∞；滑移界面上法向的位移和应力连续，切向应力为零，切向位移不连续，其界面刚度边界条件为：K_N→∞，K_T→0；接触界面只能传递部分法向正应力，其界面刚度条件可表示为：0＜K_N＜∞，K_T→0；完全脱粘是理想分离状态，界面上的法向和切向应力均为零，因此，其刚度边界条件为：K_N→0，K_T→0。需要特别指出，符号“∞”并非表示取值无限大，而是指要大于或等于粘接结构界面为刚性连接时所能达到的最大刚度值。

近年来利用超声波检测粘接结构界面的研究已取得了一定进展，证实了利用超声波检测粘接界面的可行性及发展潜力。但目前所有的研究成果中主要是对粘接界面的刚性连接界面、弱粘接界面和脱粘界面进行区分，很少部分机构研究了接触界面和滑移界面。Qiu等学者在2012年Acta Mechanica Sinica发表的文章“Ultrasonic beam steeringusing Neumann boundary condition in multiplysics”，Murashov在2014年PolymerScience Series发表的文章“Identification of areas of absence of adhesivebonding between layers in multilayer structures”和李明轩等学者在2013年应用声学发表的文章“粘接界面特性的超声检测与评价”等发表的文章或公开的研究成果仅研究了刚性连接界面、弱粘接界面或脱粘界面，并未为鉴别上述五种界面(刚性连接界面、弱粘接界面、滑移界面、接触界面以及脱粘界面)提供有效的辨别方法。本发明的目的就是基于波传播的控制方程，将粘接界面的力学特性用法向和切向刚度系数(K_N和K_T)进行表征，推导出超声纵波入射时，三层粘接结构中纵波和横波的反射与透射系数表达式。通过分析声波经过不同形态界面时的反射和透射回波的反射和透射系数变化较为敏感的特点，对粘接结构界面处于何种形态的鉴别给出一种切实可行的方法。

发明内容

本发明的目的是为了对先进粘接结构的界面健康状况进行评估，提出一种用于粘接界面形态鉴别的超声波测量方法。

本发明的技术方案具体包括以下步骤：

1.1.对于各向同性弹性固体介质，若忽略体力，Navier波动控制方程、本构方程以及纵波和横波(此处及下文提及的横波均指SV横波)的位移势函数和ψ可分别写为等式(1)、等式(2)以及等式(3)。

其中，为偏微分算子，为Laplace算子；u_x和u_y分别为沿着x和y方向的位移分量，σ_x和τ_xy分别为沿着x和y方向的应力分量；ρ为材料密度，t为时间；λ和μ分别为固体介质的Lame常数。

1.2.将步骤1.1中的等式(3)代入等式(1)，则可得到纵波和横波的位移势函数与波速的关系表达式(4)。

其中，C_p和C_sv分别为固体中的纵波与横波波速。

1.3.将步骤1.1中的等式(3)代入等式(2)，可得到用位移势函数表示的应力表达式(5)。

1.4.对于如图1所示的各层具有不同物理性质的粘接结构，可将基体1、基体2以及粘接层0中纵波和横波的位移势函数定义为表达式(6)的形式。

其中，k为波数，ω为角频率；g₁₁(x)、g₁₂(x)、g₀₁(x)、g₀₂(x)、g₂₁(x)、g₂₂(x)为未知函数，表示波动沿x方向有确定的分布；和ψ₁、和ψ₀、和ψ₂分别为基体1、粘接层0、基体2中的纵波和横波的位移势函数。

1.5.步骤1.4中的表达式(6)需要满足步骤1.2中的表达式(4)，因此，将表达式(6)代入表达式(4)，可以得出含有未知函数的二阶线性微分方程组(7)。

其中， C_p(1)和C_sv(1)、C_p(0)和C_sv(0)、C_p(2)和C_sv(2)分别为基体1、粘接层0、基体2中的纵波和横波的波速；c＝ω/k为声波沿界面的传播速度。

1.6.针对步骤1.5中的表达式(7)，可很容易求出其通解。将通解代入步骤1.4中的等式(6)，则可以得到基体1、粘接层0、基体2中的势函数表达式的具体形式(8)。

其中，A₁₁为基体1中的入射纵波的幅值，A₁₂、B₁₂分别为反射纵、横波的幅值；A₀₁、A₀₂和B₀₁、B₀₂分别为为粘接层0中的入射、反射纵波的幅值和入射、反射横波的幅值；A₂₁、B₂₁分别为基体2中的透射纵、横波的幅值。

1.7.由于基体1和基体2为半无限各向同性固体介质，因此基体1的上界面和基体2的下界面上的应力和位移无需考虑。对于界面1和界面2(如图1所示)，可用刚度系数K_N ⁽¹⁾、K_T ⁽¹⁾和K_N ⁽²⁾、K_T ⁽²⁾来分别描述基体1和粘接层0以及粘接层0和基体2之间粘接界面的力学特性，这里，K_N ⁽¹⁾、K_T ⁽¹⁾和K_N ⁽²⁾、K_T ⁽²⁾分别为界面1和界面2上的法向与切向的刚度系数。此种条件下，界面连接条件可写为表达式(9)的形式。

式中，j＝1或2分别表示界面1或界面2，符号“+”或“-”表示界面1或界面2的上侧与下侧，其余参数的含义前文已定义。如前所述，可以通过改变切向与法向刚度系数的值来间接表征界面的连接形式。

1.8.将步骤1.1中的表达式(3)、步骤1.3中的表达式(5)、步骤1.6中的表达式(8)和步骤1.7中的界面连接条件表达式(9)进行组合，可以得到包含界面切向与法向刚度系数以及A₁₁、A₁₂、B₁₂、A₀₁、A₀₂、B₀₁、B₀₂、A₂₁、B₂₁九个未知数的八个方程(10)。

μ₀(B₀₁+B₀₂+2A₀₁q₀₁-2A₀₂q₀₁-B₀₁q₀₂ ²-B₀₁q₀₂ ²)+μ₁(-B₁₂-2A₁₁q₁₁+2A₁₂q₁₁+B₁₂q₁₂ ²)＝0 (10a)

μ₀(2A₀₁q₀₁ ²+2A₀₂q₀₁ ²+2B₀₁q₀₂-2B₀₂q₀₂)+μ₁(-2A₁₁q₁₁ ²-2A₁₂q₁₁ ²+2B₁₂q₁₂)+

(10b)

(A₀₁+A₀₂+A₀₁q₀₁ ²+A₀₂q₀₁ ²)λ₀+(-A₁₁-A₁₂-A₁₁q₁₁ ²-A₁₂q₁₁ ²)λ₁＝0

μ₀k(-B₀₁-B₀₂-2A_01q01+2A₀₂q₀₁+B_01q02 ²+B₀₂q₀₂ ²)+

(10c)

iK_T ⁽¹⁾(A₀₁+A₀₂-A₁₁-A₁₂-B₀₁q₀₂+B₀₂q₀₂-B₁₂q₁₂)＝0

μ₀k(-2A₀₁q₀₁ ²-2A₀₂q₀₁ ²-2B₀₁q₀₂+2B₀₂q₀₂)+

iK_N ⁽¹⁾(B₀₁+B₀₂-B₁₂+A₀₁q₀₁-A₀₂q₀₁-A₁₁q₁₁+A₁₂q₁₁)+ (10d)

(-A₀₁-A₀₂-A₀₁q₀₁ ²-A₀₂q₀₁ ²)kλ₀＝0

其中，λ₁和μ₁、λ₀和μ₀、λ₂和μ₂分别为基体1、粘接层0、基体2的Lame常数；i为虚数。

1.9.一般地，入射纵波的振幅A₁₁会给定，因此，表达式(10)变为含有八个未知数(A₁₂、B₁₂、A₀₁、A₀₂、B₀₁、B₀₂、A₂₁、B₂₁)的方程组，将此八个未知数用A₁₁和K_N ⁽¹⁾、K_T ⁽¹⁾、K_N ⁽²⁾、K_T ⁽²⁾表示，并利用Mathematica软件求解方程组，最后可以得到纵波入射的情况下，粘接结构中纵、横波的反射与透射系数表达式(11)。

这里，R_ll、R_lt和T_ll、T_lt分别为纵波和横波的反射与透射系数，其中R表示反射系数，T表示透射系数。第一个下标表示入射波型，第二个下标表示反射或透射波型。例如R_lt指采用纵波入射所产生的横波的反射系数；T_lt指采用纵波入射所产生的横波的透射系数。

本发明的特色在于：可以通过将界面上的法向与切向刚度(K_N和K_T)进行赋值从数学上间接表征界面的结合形态，很好地解决了以往的研究中无法或很难对粘接界面，尤其是弱粘接界面、接触界面以及滑移界面进行描述的难题。此外，通过分析理论计算所得的纵、横波的反射与透射系数幅值，可以挑选出更合适的方法(比如纵波反射系数法、横波透射系数法等)用于鉴别界面形态，灵活方便，适用性广。

有益效果：

本发明提供了一种用于鉴别粘接结构界面形态的方法，具有以下优点：

1)与其它方法相比，本发明提供的方法能够快速计算粘接界面处于五种不同形态下的声波反射与透射系数，以帮助选取最佳的入射角度和频率检测粘接界面。计算结果精度较高，误差较小。

2)通过分析不同形态界面对声波反射与透射特性的影响关系，可筛选出合适的方式(如纵波透射系数法等)用于鉴别不同界面形态。

附图说明

下面结合附图和实施案例对本发明作进一步说明。

图1是多层粘接结构中体波传播模式图。

图2(a)是不同形态界面下的纵波反射系数图。

图2(b)是不同形态界面下的横波反射系数图。

图2(c)是不同形态界面下的纵波透射系数图。

图2(d)是不同形态界面下的横波透射系数图。

图3(a)是纵波以0°入射(垂直入射)时，纵波的反射系数图。

图3(b)是纵波以0°入射(垂直入射)时，纵波的透射系数图。

图4(a)是纵波以30°入射(倾斜入射)时，纵波反射系数图。

图4(b)是纵波以30°入射(倾斜入射)时，横波反射系数图。

图4(c)是纵波以30°入射(倾斜入射)时，纵波透射系数图。

图4(d)是纵波以30°入射(倾斜入射)时，横波透射系数图。

图1中，笛卡尔坐标系的y轴置于粘接结构的上界面(界面1)，板厚沿x方向。半无限介质1和2分别为粘接结构的上、下基体，0是厚度为h的粘接层，介质0、1和2均为各向同性弹性固体介质。图中P_入表示入射纵波；SV_反和P_反分别表示基体1中的反射横波和反射纵波；SV_折和P_折分别表示粘接层0中的折射横波和折射纵波；SV′_反和P′_反分别表示粘接层0中的反射横波和反射纵波；SV_透和P_透分别表示基体2中的透射横波和透射纵波。θ_l1和θ_t1分别表示基体1中的纵波入射、反射角和横波反射角；θ_l0和θ_t0表示粘接层0中的纵波与横波的入射角与反射角；θ_l2和θ_t2为纵波与横波的透射角。符号“+”与“-”分别表示界面1和界面2的上侧与下侧。ρ_n和λ_n、μ_n(n＝0,1,2)分别为粘接层0、基体1以及基体2的密度和Lame常数，且λ_n+2μ_n＝ρ_nC² _p(n)，μ_n＝ρ_nC² _sv(n)，C_p(n)与C_sv(n)为介质n中的纵波与横波波速。

具体实施方式

本实施案例研究以铝板作为粘接结构的上、下基体，其密度为ρ₁＝ρ₂＝2700kg/m³，纵波波速为C_p(1)＝C_p(2)＝6320m/s，横波波速为C_sv(1)＝C_sv(2)＝3080m/s；环氧树脂作为粘接剂，其密度为ρ₀＝1300kg/m³，纵波波速为C_p(0)＝2800m/s，横波波速为C_sv(0)＝1100m/s。上、下基体通过粘接剂粘接在一起。

本实施案例包括以下步骤：

1)若纵波的频率f为1MHz，粘接层的厚度h为0.02mm，将这两个参数代入步骤1.9的表达式(11)的四个等式。令K_N ⁽²⁾＝8×10¹⁶(N/m³)、K_T ⁽²⁾＝3×10¹⁶(N/m³)表示粘接结构的界面2为刚性连接界面。令K_N ⁽¹⁾＝8×10¹⁶(N/m³)、K_T ⁽¹⁾＝3×10¹⁶(N/m³)表示粘接结构的界面1为刚性连接界面；令K_N ⁽¹⁾＝7×10¹³(N/m³)、K_T ⁽¹⁾＝3×10¹²(N/m³)表示粘接结构的界面1为弱粘接界面；令K_N ⁽¹⁾＝8×10¹⁶(N/m³)、K_T ⁽¹⁾→0表示粘接结构的界面1为滑移界面；令K_N ⁽¹⁾＝7×10¹³(N/m³)、K_T ⁽¹⁾→0表示粘接结构的界面1为接触界面；令K_N ⁽¹⁾→0、K_T ⁽¹⁾→0表示粘接结构的界面1为脱粘界面。将上述表征界面1为五种不同形态的法向与切向刚度系数值(K_N ⁽¹⁾与K_T ⁽¹⁾)一一和表征界面2为刚性连接状态下的法向与切向刚度系数值(K_N ⁽²⁾与K_T ⁽²⁾)相组合(例如K_N ⁽²⁾＝8×10¹⁶(N/m³)、K_T ⁽²⁾＝3×10¹⁶(N/m³)和K_N ⁽¹⁾＝8×10¹⁶(N/m³)、K_T ⁽¹⁾＝3×10¹⁶(N/m³)组合表示粘接结构的界面2为刚性连接界面，界面1同样为刚性连接界面；K_N ⁽²⁾＝8×10¹⁶(N/m³)、K_T ⁽²⁾＝3×10¹⁶(N/m³)和K_N ⁽¹⁾＝7×10¹³(N/m³)、K_T ⁽¹⁾＝3×10¹²(N/m³)组合表示粘接结构的界面2为刚性连接界面，界面1为弱粘接界面。其余以此类推)，将组合后的五组数据分别代入步骤1.9的表达式(11)的四个等式，则可得出纵波由基体1入射时，界面2始终为刚性连接但界面1分别为五种不同连接形态下的纵波与横波的反射、透射系数幅值与入射角的关系。如图2(a)-2(d)所示，分别为纵波反射系数图、横波反射系数图、纵波透射系数图以及横波透射系数图；

2)若纵波的入射角为0°(垂直入射)，将此参数代入步骤1.9的表达式(11a)和(11c)。同样地，将步骤1)中指定的界面2上的法向与切向刚度系数值分别和表征界面1为五种不同形态的法向与切向刚度系数值相结合并代入步骤1.9的表达式(11a)和(11c)，则可求出纵波垂直入射的情况下，界面2始终为刚性连接但界面1分别为五种不同连接形态下的纵波的反射、透射系数幅值与频厚积的关系。如图3(a)和3(b)所示，分别为纵波反射系数图和纵波透射系数图。纵波垂直入射时，经过界面不发生波型转换，因此，这里无法绘制横波反射系数图和横波透射系数图；

3)若纵波的入射角为30°(倾斜入射)，与步骤2)类似，将此参数代入步骤1.9的表达式(11)的四个等式。同时，将步骤1)中指定的界面2上的法向与切向刚度系数值分别和表征界面1为五种不同形态的法向与切向刚度系数值相结合并代入步骤1.9的表达式(11)的四个等式，可求出界面2始终为刚性连接但界面1分别为五种不同连接形态下的纵波与横波的反射、透射系数幅值与频厚积的关系。如图4(a)-4(d)所示，分别为纵波反射系数图、横波反射系数图、纵波透射系数图以及横波透射系数图。

由图2(a)-2(d)可以得出，当纵波的入射角介于40°-80°之间，采用纵波反射系数法和纵波透射系数法比较容易辨别出五种界面。除了纵波垂直入射和水平入射之外，采用横波反射系数法能较好地区分出弱粘接界面(或接触界面)与其它三种界面，但若想分辨弱粘接界面与接触界面则较为困难。由图3(a)-3(b)可以得出，当纵波垂直入射，无论对于纵波反射系数法或是透射系数法，在大多频厚积下均可以将刚性连接(或滑移)界面、接触(或弱粘接)界面和脱粘界面区分出来，但无法辨别刚性连接界面和滑移界面以及接触界面和弱粘接界面。由图4(a)-4(d)可以得出，当纵波以30°角倾斜入射，采用纵波反射系数法，频厚积在4.7MHz-mm处，可辨别五种界面；对于横波反射系数法，在3MHz-mm处，可分辨五种界面；同样地，针对纵波透射系数法和横波透射系数法，分别在0.86MHz-mm和1.2MHz-mm处可辨别五种界面。该方法求解得到的结果可以在超声波检测粘接结构界面质量的实验研究与工程应用中提供有益的参考。

最后应说明的是：以上实施案例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施案例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.多层粘接结构界面形态检测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

1.1.对于各向同性弹性固体介质，若忽略体力，Navier波动控制方程、本构方程以及纵波和横波的位移势函数和ψ分别写为等式(1)、等式(2)以及等式(3)；

$\begin{array}{c}(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})\left(\frac{{\&part;}^2{u}_x}{\&part;x^2}+\frac{{\&part;}^2{u}_y}{\&part;x\&part;y}\right)+\mathrm{\&mu;}{\&dtri;}^2{u}_x=\mathrm{\&rho;}\frac{{\&part;}^2{u}_x}{\&part;t^2}\\ (\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;})\left(\frac{{\&part;}^2{u}_x}{\&part;x\&part;y}+\frac{{\&part;}^2{u}_y}{\&part;y^2}\right)+\mathrm{\&mu;}{\&dtri;}^2{u}_y=\mathrm{\&rho;}\frac{{\&part;}^2{u}_y}{\&part;t^2}\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_x=\mathrm{\&lambda;}(\frac{\&part;u_x}{\&part;x}+\frac{\&part;u_y}{\&part;y})+2\mathrm{\&mu;}\frac{\&part;u_x}{\&part;x}\\ {\mathrm{\&tau;}}_{xy}=\mathrm{\&lambda;}(\frac{\&part;u_x}{\&part;x}+\frac{\&part;u_y}{\&part;y})+2\mathrm{\&mu;}\frac{\&part;u_y}{\&part;y}\end{array}---\left(2\right)$

其中，为偏微分算子，为Laplace算子；u_x和u_y分别为沿着x和y方向的位移分量，σ_x和τ_xy分别为沿着x和y方向的应力分量；ρ为材料密度，t为时间；λ和μ分别为固体介质的Lame常数；

1.2.将步骤1.1中的等式(3)代入等式(1)，则可得到纵波和横波的位移势函数与波速的关系表达式(4)；

其中，C_p和C_sv分别为固体中的纵波与横波波速；

1.3.将步骤1.1中的等式(3)代入等式(2)，可得到用位移势函数表示的应力表达式(5)；

1.4.对于各层具有不同物理性质的粘接结构，将基体1、基体2以及粘接层0中纵波和横波的位移势函数定义为表达式(6)的形式；

其中，k为波数，ω为角频率；g₁₁(x)、g₁₂(x)、g₀₁(x)、g₀₂(x)、g₂₁(x)、g₂₂(x)为未知函数，表示波动沿x方向有确定的分布；和ψ₁、和ψ₀、和ψ₂分别为基体1、粘接层0、基体2中的纵波和横波的位移势函数；

1.5.步骤1.4中的表达式(6)需要满足步骤1.2中的表达式(4)，因此，将表达式(6)代入表达式(4)，可以得出含有未知函数的二阶线性微分方程组(7)；

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{g}_{11}^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)+k^2{q_{11}}^2{g}_{11}\left(x\right)=0\\ g_{12}^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)+k^2{q_{12}}^2{g}_{12}\left(x\right)=0\end{array}\right.& x\&le;0\\ \left\{\begin{array}{c}{g}_{01}^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)+k^2{q_{01}}^2{g}_{01}\left(x\right)=0\\ g_{02}^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)+k^2{q_{02}}^2{g}_{02}\left(x\right)=0\end{array}\right.& 0\&le;x\&le;h\\ \left\{\begin{array}{c}{g}_{21}^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)+k^2{q_{21}}^2{g}_{21}\left(x\right)=0\\ g_{22}^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)+k^2{q_{22}}^2{g}_{22}\left(x\right)=0\end{array}\right.& x\&GreaterEqual;h\end{array}---\left(7\right)$

其中， C_p(1)和C_sv(1)、C_p(0)和C_sv(0)、C_p(2)和C_sv(2)分别为基体1、粘接层0、基体2中的纵波和横波的波速；c＝ω/k为声波沿界面的传播速度；

1.6.针对步骤1.5中的表达式(7)，求出其通解；将通解代入步骤1.4中的等式(6)，则得到基体1、粘接层0、基体2中的势函数表达式的具体形式(8)；

其中，A₁₁为基体1中的入射纵波的幅值，A₁₂、B₁₂分别为反射纵、横波的幅值；A₀₁、A₀₂和B₀₁、B₀₂分别为为粘接层0中的入射、反射纵波的幅值和入射、反射横波的幅值；A₂₁、B₂₁分别为基体2中的透射纵、横波的幅值；

1.7.由于基体1和基体2为半无限各向同性固体介质，因此基体1的上界面和基体2的下界面上的应力和位移无需考虑；对于界面1和界面2，用刚度系数K_N ⁽¹⁾、K_T ⁽¹⁾和K_N ⁽²⁾、K_T ⁽²⁾来分别描述基体1和粘接层0以及粘接层0和基体2之间粘接界面的力学特性，这里，K_N ⁽¹⁾、K_T ⁽¹⁾和K_N ⁽²⁾、K_T ⁽²⁾分别为界面1和界面2上的法向与切向的刚度系数；此种条件下，界面连接条件写为表达式(9)的形式；

$\left\{\begin{array}{c}{{\left({\mathrm{\&sigma;}}_x\right)}^j}_{+}={{\left({\mathrm{\&sigma;}}_x\right)}^j}_{-},{{\left({\mathrm{\&tau;}}_{xy}\right)}^j}_{+}={{\left({\mathrm{\&tau;}}_{xy}\right)}^j}_{-},\\ \&lsqb;{{\left({\mathrm{\&sigma;}}_x\right)}^j}_{+}+{{\left({\mathrm{\&sigma;}}_x\right)}^j}_{-}\&rsqb;/2={K_N}^{\left(j\right)}\&lsqb;{{\left(u_x\right)}^j}_{+}-{{\left(u_x\right)}^j}_{-}\&rsqb;,\\ \&lsqb;{{\left({\mathrm{\&tau;}}_{xy}\right)}^j}_{+}+{{\left({\mathrm{\&tau;}}_{xy}\right)}^j}_{-}\&rsqb;/2={K_T}^{\left(j\right)}\&lsqb;{{\left(u_y\right)}^j}_{+}-{{\left(u_y\right)}^j}_{-}\&rsqb;.\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，j＝1或2分别表示界面1或界面2，符号“+”或“-”表示界面1或界面2的上侧与下侧，其余参数的含义已定义；如前所述，通过改变切向与法向刚度系数的值来间接表征界面的连接形式；

1.8.将步骤1.1中的表达式(3)、步骤1.3中的表达式(5)、步骤1.6中的表达式(8)和步骤1.7中的界面连接条件表达式(9)进行组合，得到包含界面切向与法向刚度系数以及A₁₁、A₁₂、B₁₂、A₀₁、A₀₂、B₀₁、B₀₂、A₂₁、B₂₁九个未知数的八个方程(10)；

μ₀(B₀₁+B₀₂+2A₀₁q₀₁-2A₀₂q₀₁-B₀₁q₀₂ ²-B₀₁q₀₂ ²)+μ₁(-B₁₂-2A₁₁q₁₁+2A₁₂q₁₁+B₁₂q₁₂ ²)＝0 (10a)

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_0\left(2A_{01}{q_{01}}^2+2A_{02}{q_{01}}^2+2B_{01}{q}_{02}-2B_{02}{q}_{02}\right)+{\mathrm{\&mu;}}_1\left(-2A_{11}{q_{11}}^2-2A_{12}{q_{11}}^2+2B_{12}{q}_{12}\right)+\\ \left(A_{01}+A_{02}+A_{01}{q_{01}}^2+A_{02}{q_{01}}^2\right){\mathrm{\&lambda;}}_0+\left(-A_{11}-A_{12}-A_{11}{q_{11}}^2-A_{12}{q_{11}}^2\right){\mathrm{\&lambda;}}_1=0\end{array}---\left(10b\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{0}k\left(-B_{01}-B_{02}-2A_{01}{q}_{01}+2A_{02}{q}_{01}+B_{01}{q_{02}}^2+B_{02}{q_{02}}^2\right)+\\ {{\mathrm{iK}}_T}^{\left(1\right)}\left(A_{01}+A_{02}-A_{11}-A_{12}-B_{01}{q}_{02}+B_{02}{q}_{02}-B_{12}{q}_{12}\right)=0\end{array}---\left(10c\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{0}k\left(-2A_{01}{q_{01}}^2-2A_{02}{q_{01}}^2-2B_{01}{q}_{02}+2B_{02}{q}_{02}\right)+\\ {{\mathrm{iK}}_N}^{\left(1\right)}\left(B_{01}+B_{02}-B_{12}+A_{01}{q}_{01}-A_{02}{q}_{01}-A_{11}{q}_{11}+A_{12}{q}_{11}\right)+\\ \left(-A_{01}-A_{02}-A_{01}{q_{01}}^2-A_{02}{q_{01}}^2\right){\mathrm{k\&lambda;}}_0=0\end{array}---\left(10d\right)$

$\begin{array}{c}-B_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{02}}{\mathrm{\&mu;}}_0-B_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{02}}{\mathrm{\&mu;}}_0+B_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{22}}{\mathrm{\&mu;}}_2+2A_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{01}}{\mathrm{\&mu;}}_0{q}_{01}-2A_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{01}}{\mathrm{\&mu;}}_0{q}_{01}+\\ B_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{02}}{\mathrm{\&mu;}}_0{q_{02}}^2+B_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{02}}{\mathrm{\&mu;}}_0{q_{02}}^2+2A_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{21}}{\mathrm{\&mu;}}_2{q}_{21}-B_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{22}}{\mathrm{\&mu;}}_2{q_{22}}^2=0\end{array}---\left(10e\right)$

$\begin{array}{c}2{\mathrm{\&mu;}}_0\left(-A_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{01}}{q_{01}}^2-A_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{01}}{q_{01}}^2+B_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{02}}{q}_{02}-B_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{02}}{q}_{02}\right)-2{\mathrm{\&mu;}}_2\left(-A_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{21}}{q_{21}}^2-B_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{22}}{q}_{22}\right)\\ +\left(-A_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{01}}-A_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{01}}-A_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{01}}{q_{01}}^2-A_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{01}}{q_{01}}^2\right){\mathrm{\&lambda;}}_0-\left(-A_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{21}}-A_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{21}}{q_{21}}^2\right){\mathrm{\&lambda;}}_2=0\end{array}---\left(10f\right)$

$\begin{array}{c}-2A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}{\mathrm{\&mu;}}_2{\mathrm{kq}}_{21}-{{\mathrm{iK}}_T}^{\left(2\right)}(A_{02}{e}^{-{\mathrm{ikhq}}_{01}}+A_{01}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{01}}-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}+B_{02}{e}^{-{\mathrm{ikhq}}_{02}}{q}_{02}\\ -B_{01}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{02}}{q}_{02}+B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}{q}_{22})+{\mathrm{\&mu;}}_{2}k(-B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}+B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}{q_{22}}^2)=0\end{array}---\left(10g\right)$

$\begin{array}{c}-{{\mathrm{iK}}_N}^{\left(2\right)}\left(B_{02}{e}^{-{\mathrm{ikhq}}_{02}}+B_{01}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{02}}-B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}-A_{02}{e}^{-{\mathrm{ikhq}}_{01}}{q}_{01}+A_{01}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{01}}{q}_{01}-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}{q}_{21}\right)\\ +2{\mathrm{\&mu;}}_{2}k\left(-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}{q_{21}}^2-B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}{q}_{22}\right)+\left(-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}{q_{21}}^2\right){\mathrm{k\&lambda;}}_2=0\end{array}---\left(10h\right)$

其中，λ₁和μ₁、λ₀和μ₀、λ₂和μ₂分别为基体1、粘接层0、基体2的Lame常数；i为虚数；

1.9.入射纵波的振幅A₁₁会给定，因此，表达式(10)变为含有八个未知数(A₁₂、B₁₂、A₀₁、A₀₂、B₀₁、B₀₂、A₂₁、B₂₁)的方程组，将此八个未知数用A₁₁和K_N ⁽¹⁾、K_T ⁽¹⁾、K_N ⁽²⁾、K_T ⁽²⁾表示，并利用Mathematica软件求解方程组，最后可以得到纵波入射的情况下，粘接结构中纵、横波的反射与透射系数表达式(11)；

$R_{ll}=\frac{A_{12}}{A_{11}}---\left(11a\right)$

$R_{lt}=\frac{B_{12}}{A_{11}}---\left(11b\right)$

$T_{ll}=\frac{A_{21}}{A_{11}}---\left(11c\right)$

$T_{lt}=\frac{B_{21}}{A_{11}}---\left(11d\right)$

这里，R_ll、R_lt和T_ll、T_lt分别为纵波和横波的反射与透射系数，其中R表示反射系数，T表示透射系数；第一个下标表示入射波型，第二个下标表示反射或透射波型；R_lt指采用纵波入射所产生的横波的反射系数；T_lt指采用纵波入射所产生的横波的透射系数；

根据步骤1.9中的纵波与横波的反射与透射系数R_ll、R_lt、T_ll、T_lt选取合适的方式或最佳的入射角度和频率检测粘结界面的不同界面形态。

2.根据权利要求1所述的多层粘接结构界面形态检测方法，其特征在于：所述横波为SV横波。