CN103969337A - 一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法，属于无损检测领域。该方法通过对换能器阵列接收到的信号进行矢量全聚焦处理得到全局矢量图，由缺陷处反射信号能量最强来确定缺陷的位置，然后根据缺陷的位置提取缺陷的局部矢量图，最后利用局部矢量图中矢量的方向来确定缺陷的方向。该矢量全聚焦成像的原理是在换能器阵列中构造多个子阵列，通过子阵列计算任意成像点处的单位方向矢量，利用该单位方向矢量对换能器阵列在任意成像点处补偿后的回波幅值进行矢量化，得到任意成像点处的幅值矢量。

Description

一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法

技术领域

本发明涉及一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法，该方法涉及裂纹类缺陷的方向识别技术，属于无损检测技术领域。

背景技术

锻件作为组成各种机械设备的基础部件，在航天、核电、船舶等关键领域中应用广泛。由于锻件形状和生产工艺复杂，在生产过程中容易产生裂纹类缺陷。锻件中存在缺陷将显著地降低其力学性能，甚至在使用过程中还会发生断裂，造成严重的安全与质量事故。对于裂纹类缺陷都存在一定的方向性，获取缺陷的方向性能够有效地改进锻件生产工艺过程，提高生产效率。

超声波探伤作为五大常规检测手段之一，对锻件内部裂纹等危害性缺陷检测灵敏度较高，该方法是锻件缺陷检测的主要发展方向。但传统超声检测存在检测效率低、分辨率低、检测结果直观性差等缺点，并且无法对锻件内部裂纹等危害性缺陷的方向、形状等特征进行识别。为克服上述缺点，可以利用多个阵元组成的阵列换能器超声相控阵系统进行无损检测，实现对缺陷的方向等特征识别。

超声相控阵检测技术是通过电子系统控制阵列换能器中各个阵元，按照一定的延迟时间，规则地激励和接收超声波，控制超声波束的偏转和聚焦，来实现对锻件内部缺陷的无损检测。因此，超声相控阵技术具有快速、准确、适应性强等优点，而且对缺陷的检出率也高。同时，通过对采集到的数据进行后处理，可得到高精度和大范围的成像图，根据成像图中缺陷处局部图像信息的特点，可进一步提取缺陷的方向、形状等特征，从而实现对缺陷的特征识别。

专利《基于超声Lamb波的储罐底板腐蚀检测系统及方法》(专利号：201110281076)中所述的全聚焦成像方法对时域信号数据进行处理，实现了对储罐底板结构中缺陷的定位。2013硕士论文“脉冲压缩技术及其在锻件相控阵检测中的应用研究”中对全聚焦成像及其优化方法进行了研究，实现对缺陷的定位检测，并通过优化方法提高了成像的精度。但全聚焦成像方法无法对裂纹类缺陷的方向进行识别。本专利的创新点在于提出一种矢量全聚焦成像方法，通过在阵列中构造多个子阵列，求解出任意成像点处的矢量，然后根据成像点矢量的方向来判断裂纹类缺陷的方向。此方法不仅实现了对裂纹类缺陷的定位检测，而且能有效地识别出裂纹类缺陷的方向。此外，对缺陷方向、形状等特征识别也存在其它的方法，2012年发表的博士论文“基于散射系数矩阵法的超声兰姆波与典型缺陷交互作用研究”中利用散射系数矩阵成功地对圆孔和裂纹类缺陷进行识别，并能较好地识别出缺陷的方向和尺寸。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法。该方法用于对裂纹类缺陷的方向识别，首先利用超声相控阵系统采集得到全矩阵数据，然后对采集到的全矩阵数据进行矢量全聚焦处理得到被测试件的全局矢量图，由目标缺陷处反射信号能量最强来确定缺陷的位置，根据缺陷的位置提取目标缺陷的局部矢量图，最后利用局部矢量图中矢量的方向来确定目标缺陷的方向。该矢量全聚焦成像的原理是在阵列换能器中构造多个子阵列，通过子阵列计算任意成像点处的单位方向矢量，利用该单位方向矢量对全阵列在任意成像点处补偿后的回波幅值进行矢量化，得到全阵列在任意成像点处的幅值矢量。

该方法需要的检测装置包括超声波激励/接收模块、采集模块、计算机、线性阵列换能器和被测试件，其中，超声波激励/接收模块一端与计算机、采集模块连接，另一端与线性阵列换能器连接，采集模块另一端与计算机相连，线性阵列换能器与被测试件通过耦合介质进行耦合,如图1所示。所述的超声波激励/接收模块采用的是Multi2000系列相控阵仪器，所述的采集模块采用的是与Multi2000系列相控阵仪器相配套的采集软件，所述的线性阵列换能器是由多个阵元组成的线性换能器。在进行检测实验时，首先在计算机的控制下超声波激励/接收模块产生激励信号，通过阵列换能器激励出超声波信号沿被测试件发射出去，并通过阵列换能器接收反射回来的超声波信号；然后又经过超声波激励/接收模块传输给采集模块；最后通过计算机控制采集模块里的采集软件进行数据采集，即可获得检测的时域信号。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法，具体可以按照以下步骤实施检测，方法流程如图2所示。

步骤一：在如图1所示的检测装置下进行实验，其中，实验所用阵列换能器中心频率为f，阵元总个数为N，单个阵元的宽度为a，相邻两阵元的中心距离为p，超声波在被测试件中的传播波速为c，则波长通过全矩阵模式采集得到时域信号f_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,N，j＝1,2,3,…,N)，其中，下标(i)表示阵列换能器中第i个阵元激励，j表示阵列换能器中第j个阵元接收。

步骤二：对采集到的时域信号f_(i)j进行希尔伯特变换得到信号的包络线，将此时得到的信号称为包络信号g_(i)j(t)。

步骤三：建立成像坐标系，如图3所示。定义表示原点到成像点P的向量，表示第i个激励阵元的位置向量，表示第j个接收阵元的位置向量，则第i个激励阵元到成像点P的向量第j个接收阵元到成像点P的向量其中，图中x轴表示与换能器位置平行的方向，z轴表示与换能器位置垂直的方向，以向量为例，表示向量的模，表示向量在x轴方向上的分量，表示向量在z轴方向上的分量，后续步骤公式中的其它向量也是类似表示。

步骤四：将全部阵列数据按激励、接收阵元与成像点的距离计算声波传播时间，在每个成像点位置进行聚焦，并将信号幅值叠加。因此，可通过公式(1)计算全阵列在每个成像点的幅值

$I_u(\stackrel{\→}{r},N)=\left|\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\left(i\right)j}(t=\frac{\left|{\stackrel{\→}{d}}_{\left(i\right)}\right|+\left|{\stackrel{\→}{d}}_j\right|}{c})\right|---\left(1\right)$

式中，c为声波在被测试件中的传播波速；

步骤五：将步骤四中的幅值利用波束补偿因子和衰减补偿因子进行补偿，得到补偿后的幅值可通过公式(2)计算得出。

$I(\stackrel{\→}{r},N)=\frac{I_u(\stackrel{\→}{r},N)}{\left|\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P\left({\stackrel{\→}{d}}_{\left(i\right)}\right)P\left({\stackrel{\→}{d}}_j\right)B({\stackrel{\→}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\→}{d}}_j)\right|}---\left(2\right)$

式中，P为波束补偿因子，B衰减补偿因子

其中，激励、接收阵元在任意成像点的波束补偿因子可分别表示为：

$P\left({\stackrel{\→}{d}}_{\left(i\right)}\right)=\sin c\left(\frac{\mathrm{\πa}|{\left({\stackrel{\→}{e}}_{\left(i\right)}\right)}_x-{\stackrel{\→}{r}}_x|}{\mathrm{\λ}\left|{\stackrel{\→}{d}}_{\left(i\right)}\right|}\right)---\left(3\right)$

$P\left({\stackrel{\→}{d}}_j\right)=\sin c\left(\frac{\mathrm{\πa}|{\left({\stackrel{\→}{e}}_j\right)}_x-{\stackrel{\→}{r}}_x|}{\mathrm{\λ}\left|{\stackrel{\→}{d}}_j\right|}\right)---\left(4\right)$

式中，a为单个阵元的宽度，λ为波长，sinc函数为数学中的辛格函数，当用sinc(x)表示时，其非归一化的sinc函数表示为

激励、接收阵元在任意成像点的衰减补偿因子可表示为：

$B({\stackrel{\→}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\→}{d}}_j)=\frac{1}{\sqrt{\left|{\stackrel{\→}{d}}_{\left(i\right)}\right|\left|{\stackrel{\→}{d}}_j\right|}}---\left(5\right)$

步骤六：构造子阵列。将阵元总数为N的阵列换能器中多个连续的阵元作为一个子阵列，对应的时域信号称为子阵列数据。将该阵列换能器划分为K个子阵列，每个子阵列中含有N1个阵元(N1<N)，相邻两个子阵列间的阵元个数为M(M<N)。则第k个子阵列对应的阵元在全阵列中的序号最小值为1+M(k-1)，最大值为1+M(k-1)+N1，其中，k＝1,2,3,…,K。

步骤七：计算每个子阵列在每个成像点的幅值矢量。

根据步骤六划分好的子阵列，计算每个子阵列在每个成像点的幅值矢量，可分为以下几步：

(1)根据每个子阵列中对应的激励、接收阵元，重复步骤四、五，公式中下标i、j的最小值为1+M(k-1)，最大值为1+M(k-1)+N1，可得到每个子阵列在每个成像点处矢量的幅值其中，上标k表示第k个子阵列。

(2)根据每个子阵列对应的激励、接收阵元到成像点的位置向量可得到每个子阵列在每个成像点的单位方向矢量具体可通过公式(6)计算得出。

${\stackrel{\&RightArrow;}{w}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)=\frac{\underset{i=1+M(k-1)}{\overset{1+M(k-1)+N1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1+M(k-1)}{\overset{1+M(k-1)+N1}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)B({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j){\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)}{|\underset{i=1+M(k-1)}{\overset{1+M(k-1)+N1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1+M(k-1)}{\overset{1+M(k-1)+N1}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)B({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j){\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)}---\left(6\right)$

其中，是第i个阵元激励超声波入射到任意成像点后经第j个阵元接收形成的法线方向的单位方向矢量，依据反射定理可知，该单位方向矢量的方向会与反射面垂直，具体计算公式可表示为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)=\frac{\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j+\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}}{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j+|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right|}---\left(7\right)$

(3)将上两步中得到的和对应相乘即可得到每个子阵列在每个成像点处的幅值矢量可通过公式(8)计算得出。

${\stackrel{\&RightArrow;}{v}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)={\stackrel{\&RightArrow;}{w}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)I^{\left(k\right)}(\stackrel{\&RightArrow;}{r},N1)---\left(8\right)$

步骤八：对步骤七中K个子阵列的幅值矢量进行合成，得到K个子阵列在每个成像点的合成幅值矢量可通过公式(9)计算得出。

$\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)={\left\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right]}^{\mathrm{\&alpha;}}\right\}}^{\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}}---\left(9\right)$

式中，α取1到正无穷的任意数，当α取值越大，任意成像点的合成幅值矢量的方向越接近成像点处反射信号能量最强的方向。

步骤九：将合成幅值矢量进行单位化，然后乘以步骤四中的可得到在全阵列N下每个成像点的幅值矢量可通过公式(10)计算得出。

$\stackrel{\&RightArrow;}{V}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right|}I(\stackrel{\&RightArrow;}{r},N)---\left(10\right)$

根据上述计算可知，全阵列在每个成像点的幅值矢量的大小与步骤四中的全阵列在每个成像点的幅值相等，并且矢量的方向会与成像点处的反射面垂直。

步骤十：将步骤九中的全阵列在每个成像点的幅值矢量进行成像显示，可得到全阵列在每个成像点的全局矢量成像图。

步骤十一：根据步骤十中的矢量图，确定目标缺陷的位置，提取目标缺陷的局部矢量图然后将步骤四中的幅值进行分贝化，找出局部矢量图中幅值的最大值，求解最大值下降-6dB所对应的成像区域面积。最后根据局部矢量图中矢量的方向与目标缺陷垂直，依据几何关系，目标缺陷的方向可通过公式(11)计算得出。

${\mathrm{\&theta;}}_m=\arctan \left(\frac{\underset{A}{\&Integral;}\stackrel{\&RightArrow;}{V}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right).\hat{i}\mathrm{dA}}{\underset{A}{\&Integral;}\stackrel{\&RightArrow;}{V}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right).\hat{j}\mathrm{dA}}\right)---\left(11\right)$

式中，和表示与阵列换能器平行和垂直的单位向量，A表示在目标缺陷局部矢量图中，由幅值的最大值下降-6dB所对应的成像区域面积，arctan函数为数学中的反正切函数，θ_m表示矢量与z轴正向的夹角，即等于缺陷与x轴正向的夹角。

与现有检测方法相比，本发明具有以下优点：(1)对阵列数据进行幅值叠加后处理，实现波束在任意成像点处的聚焦，并利用波束补偿因子和衰减补偿因子，提高缺陷检测精度，对小缺陷的检出能力有明显的提高。(2)在阵列中构造多个子阵列，计算子阵列中各成像点的矢量，根据矢量的方向确定缺陷的方向，获取更多的缺陷特征信息。

附图说明

图1为本发明的检测装置框图

图2为本发明方法的流程图

图3为本发明方法实施例中建立的成像坐标系

图4为锻件的局部矢量全聚焦图

图5为锻件的局部矢量全聚焦图的放大图

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

本实例检测仪器为Multi2000系列相控阵设备，其中包括超声波激励/接收模块、采集模块及相控阵线性阵列换能器。实验中使用的线性阵列换能器中心频率f＝5MHz，阵元总个数N＝32，单个阵元宽度a＝0.5mm，相邻两阵元的中心距离p＝0.6mm，声波在被测试件中的传播波速c＝5900m/s，则波长检测对象为圆形钢制锻件，直径为300mm，厚度为40mm。

本发明提出的一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法的具体步骤为：

步骤一：在如图1所示的检测装置下进行实验，通过全矩阵模式采集得到时域信号f_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,32，j＝1,2,3,…,32)，其中，下标(i)表示阵列换能器中第i个阵元激励，j表示阵列换能器中第j个阵元接收。

步骤二：对采集到的时域信号f_(i)j进行希尔伯特变换得到信号的包络线，将此时得到的信号称为包络信号g_(i)j(t)。

步骤三：建立成像坐标系。

以换能器的正中心为原点建立直角坐标系，对向量的计算将其分解为x、z方向来求解。定义两个一维数组X(s)、Z(s)，数组大小均为32，s为阵列换能器中阵元的编号，则s＝1,2,3,…,32，其中第s个元素(X(s),Z(s))表示第s个阵元的x和z轴坐标，其表达式为：X(s)＝((s-1)-(32-1)/2)×0.6，Z(s)＝0。则第i个激励阵元的位置向量在x、z方向上的分量可表示为： ${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_{\left(i\right)}\right)}_x=X\left(i\right)=((i-1)-(32-1)/2)\&times;0.6,$ 第j个接收阵元的位置向量在x、z方向上的分量可表示为： ${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_{\left(j\right)}\right)}_x=X\left(j\right)=((j-1)-(32-1)/2)\&times;0.6,$ ${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_{\left(j\right)}\right)}_z=0$

设置成像区域x方向长度为150mm，z方向长度为150mm，成像精度为0.2mm。定义两个一维数组Px(m)、Pz(n)，数组大小分别为M_X、M_Z，其中M_X＝150/0.2＝750，M_Z＝150/0.2＝750，m、n分别为x、z方向离散点编号，则m＝1,2,3,…,750，n＝1,2,3,…,750。当m取特定值m₀时，Px(m)表示x方向上编号为m₀对应的点的x轴坐标；当n取特定值n₀时，Pz(n)表示z方向上编号为n₀对应的点的z轴坐标，则任意编号(m₀,n₀)对应的任意成像点的x、z轴坐标可表示为：Px(m₀)＝-0.75-0.0002×(m₀-1)，Pz(n₀)＝0.0002×(n₀-1)。

则任意编号(m₀,n₀)对应的任意成像点P的位置向量在x、z方向上的分量为： ${\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)}_x=-0.75-0.0002\&times;(m_0-1),$ ${\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)}_z=0.0002\&times;(n_0-1);$ 相应地，第i个激励阵元到成像点P的位置向量在x、z方向上的分量 可表示为：

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)}_x=-0.75-0.0002\&times;(m_0-1)-((i-1)-(32-1)/2)\&times;0.6$

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)}_z=0.0002\&times;(n_0-1)$

第j个激励阵元到成像点P的位置向量在x、z方向上的分量 可表示为：

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(j\right)}\right)}_x=-0.75-0.0002\&times;(m_0-1)-((j-1)-(32-1)/2)\&times;0.6,$

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(j\right)}\right)}_z=0.0002\&times;(n_0-1).$

因此，第i个激励阵元、第j个接收阵元到任意成像点的距离可表示为：

$\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right|=\sqrt{{(-0.75-0.0002\&times;(m_0-1)-((i-1)-(32-1)/2)\&times;0.6)}^2+{(0.0002\&times;(n_0-1))}^2}$

$\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(j\right)}\right|=\sqrt{{(-0.75-0.0002\&times;(m_0-1)-((j-1)-(32-1)/2)\&times;0.6)}^2+{(0.0002\&times;(n_0-1))}^2}$

后续步骤中的均可通过此步中的表达式计算得出。

步骤四：将全部阵列数据按激励、接收阵元与成像点的距离计算声波传播时间，在每个成像点位置进行聚焦，并将信号幅值叠加。因此，可以通过公式(1)计算全阵列在每个成像点的幅值

$I_u(\stackrel{\&RightArrow;}{r},32)=\left|\underset{i=1}{\overset{32}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\left(i\right)j}(t=\frac{\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right|+\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right|}{c})\right|$

式中，c为声波在被测试件中传播的波速。

步骤五：将步骤四中的幅值利用波束补偿因子和衰减补偿因子进行补偿，得到补偿后的幅值可通过公式(2)计算得出。

$I(\stackrel{\&RightArrow;}{r},32)=\frac{I_u(\stackrel{\&RightArrow;}{r},32)}{\left|\underset{i=1}{\overset{32}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{32}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)B({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\right|}$

式中P为波束补偿因子，B衰减补偿因子；

其中，激励、接收阵元在任意成像点的波束补偿因子可分别表示为：

$P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)=\sin c\left(\frac{\mathrm{\&pi;a}|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_{\left(i\right)}\right)}_x-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_x|}{\mathrm{\&lambda;}\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right|}\right)$

$P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)=\sin c\left(\frac{\mathrm{\&pi;a}|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{e}}_j\right)}_x-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_x|}{\mathrm{\&lambda;}\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right|}\right)$

式中a为单个阵元的宽度，λ为波长，sinc函数为数学中的辛格函数，当用sinc(x)表示时，其非归一化的sinc函数表示为

激励、接收阵元在任意成像点的衰减补偿因子可表示为：

$B({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)=\frac{1}{\sqrt{\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right|\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right|}}$

步骤六：构造子阵列。将阵元总数为32的阵列换能器中多个连续的阵元作为一个子阵列，对应的时域信号作为子阵列数据。将该阵列换能器划分为7个子阵列，每个子阵列中含有8个阵元，相邻两个子阵列间的阵元个数为4个。则第k个子阵列对应的阵元在全阵列中的序号最小值为1+4(k-1)＝4k-3，最大值为1+4(k-1)+7＝4k+4，其中，k＝1,2,3,…,K。

步骤七：计算每个子阵列在每个成像点的幅值矢量。

根据步骤六划分好的子阵列，计算每个子阵列在每个成像点的矢量，可分为以下几步：

(1)根据每个子阵列中对应的激励、接收阵元，重复步骤四、五，公式中下标i、j的最小值为4k-3，最大值为4k+4，可得到每个子阵列在每个成像点处矢量的幅值其中，上标k表示第k个子阵列。

(2)根据每个子阵列对应的激励、接收阵元到成像点的位置向量可得到每个子阵列在每个成像点的单位方向矢量量即为每个子阵列在每个成像点处矢量的方向。该单位方向矢量方向上的分量可通过公式(6)计算得出。

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{w}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x\frac{\underset{i=4k-3}{\overset{4k+4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=4k-3}{\overset{4k+4}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)B({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j){\left({\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)\right)}_x}{\left|\underset{i=4k-3}{\overset{4k+4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=4k-3}{\overset{4k+4}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)B({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\left|\right|}$

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{w}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z\frac{\underset{i=4k-3}{\overset{4k+4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=4k-3}{\overset{4k+4}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)B({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j){\left({\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)\right)}_z}{\left|\underset{i=4k-3}{\overset{4k+4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=4k-3}{\overset{4k+4}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)P\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)B({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\left|\right|}$

其中，是第i个阵元激励超声波入射到任意成像点后经第j个阵元接收形成的法线方向的单位方向矢量，依据反射定理可知，该单位方向矢量的方向会与反射面垂直，可通过公式(7)计算得出。该单位方向矢量在x、z方向上的分量 可表示：

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\right)}_x=\frac{\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)}_x+\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)}_x}{\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\right|}$

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\right)}_z=\frac{\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)}_x+\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)}_z}{\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\right|}$

式中，为矢量的模，具体表达式为：

$\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{s}}_{\left(i\right)j}({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)},{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j)\right|=\sqrt{{\left(\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)}_x+|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\left|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)}_x\right)}^2+{\left(\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\right)}_z+|{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_j\left|{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{\left(i\right)}\right)}_z\right)}^2}$

(3)将上两步中得到的分向量和对应相乘即可得到每个子阵列在每个成像点的幅值矢量可通过公式(8)计算得出。该幅值矢量方向上的分向量可表示为：

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x={\left({\stackrel{\&RightArrow;}{w}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x{I}^{\left(k\right)}(\stackrel{\&RightArrow;}{r},8)$

${\left({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z={\left({\stackrel{\&RightArrow;}{w}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z{I}^{\left(k\right)}(\stackrel{\&RightArrow;}{r},8)$

步骤八：取α＝4，将步骤七中7个分向量分别在x、z方向上进行合成，得到7个子阵列在每个成像点的合成幅值矢量可通过公式(9)计算得出。该合成幅值矢量方向上的分向量可表示为：

${\left(\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x={\left\{\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x\right]}^4\right\}}^{\frac{1}{4}}$

${\left(\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z={\left\{\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}^{\left(k\right)}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z\right]}^4\right\}}^{\frac{1}{4}}$

步骤九：将步骤八中得到的进行单位化，然后乘以步骤四中的得到在32阵元下每个成像点的幅值矢量可通过公式(10)计算得出，该32阵元下的幅值矢量方向上的分向量可表示为：

${\left(\stackrel{\&RightArrow;}{V}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x=\frac{{\left(\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right|}I(\stackrel{\&RightArrow;}{r},32)$

${\left(\stackrel{\&RightArrow;}{V}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z=\frac{{\left(\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right|}I(\stackrel{\&RightArrow;}{r},32)$

式中，为矢量的模，具体表达式为：

$\left|\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right|=\sqrt{{\left({\left(\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x\right)}^2+{\left({\left(\stackrel{\&RightArrow;}{O}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z\right)}^2}$

根据上述计算可知，32阵元在每个成像点的幅值矢量的大小与步骤四中的32阵元在每个成像点幅值相等，并且幅值矢量的方向会与成像点处的反射面垂直。

步骤十：将步骤九中的全阵列在每个成像点的幅值矢量进行成像显示，可得到全阵列在每个成像点的全局矢量成像图。

步骤十一：根据步骤十中的全局矢量图，确定目标缺陷的位置，提取目标缺陷的局部矢量图和局部矢量图的放大图，如图4、图5所示。然后将步骤四中的幅值进行分贝化，找出局部矢量图中幅值的最大值，求解最大值下降-6dB所对应的成像区域面积。最后根据局部矢量图中矢量的方向与目标缺陷垂直，依据几何关系，目标缺陷的方向可通过公式(11)计算得出。

${\mathrm{\&theta;}}_m=\arctan (\frac{\underset{A}{\&Integral;}{\left(\stackrel{\&RightArrow;}{V}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_x\mathrm{dA}}{\underset{A}{\&Integral;}{\left(\stackrel{\&RightArrow;}{V}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)\right)}_z\mathrm{dA}})$

式中，A表示在目标缺陷局部矢量图中，由幅值的最大值下降-6dB所对应的成像区域面积，arctan函数为数学中的反正切函数，θ_m表示矢量方向与z轴正向的夹角，即等于缺陷与x轴正向的夹角；

最后，通过局部矢量图可以看出，缺陷处矢量幅值较明显，用箭头表现的形式，而其它不含缺陷的地方由于幅值很小，看不出来箭头，只呈现出圆点的形式，由此可以判断出缺陷的位置；并且通过计算求得缺陷处的角度θ_m＝3.21°，即表示缺陷与x轴正向的夹角为3.21°。

上述步骤只是本发明的一个典型实施例，本发明的实施不限于此。

Claims (3)

1.一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法，其特征在于：该方法可以按照以下步骤实施检测，

步骤一：在检测装置下进行实验，其中，实验所用阵列换能器中心频率为f，阵元总个数为N，单个阵元的宽度为a，相邻两阵元的中心距离为p，超声波在被测试件中的传播波速为c，则波长通过全矩阵模式采集得到时域信号f_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,N，j＝1,2,3,…,N)，其中，下标(i)表示阵列换能器中第i个阵元激励，j表示阵列换能器中第j个阵元接收；

步骤二：对采集到的时域信号f_(i)j进行希尔伯特变换得到信号的包络线，将此时得到的信号称为包络信号g_(i)j(t)；

步骤三：建立成像坐标系；定义表示原点到成像点P的向量， 表示第i个激励阵元的位置向量，表示第j个接收阵元的位置向量，则第i个激励阵元到成像点P的向量第j个接收阵元到成像点P的向量其中，图中x轴表示与换能器位置平行的方向，z轴表示与换能器位置垂直的方向，以向量为例，表示向量的模，表示向量在x轴方向上的分量，表示向量在z轴方向上的分量，后续步骤公式中的其它向量也是类似表示；

步骤四：将全部阵列数据按激励、接收阵元与成像点的距离计算声波传播时间，在每个成像点位置进行聚焦，并将信号幅值叠加。因此，可通过公式(1)计算全阵列在每个成像点的幅值

式中，c为声波在被测试件中的传播波速；

步骤五：将步骤四中的幅值利用波束补偿因子和衰减补偿因子进行补偿，得到补偿后的幅值可通过公式(2)计算得出；

式中，P为波束补偿因子，B衰减补偿因子；

其中，激励、接收阵元在任意成像点的波束补偿因子可分别表示为：

式中，a为单个阵元的宽度，λ为波长，sinc函数为数学中的辛格函数，当用sinc(x)表示时，其非归一化的sinc函数表示为

激励、接收阵元在任意成像点的衰减补偿因子可表示为：

步骤六：构造子阵列；将阵元总数为N的阵列换能器中多个连续的阵元作为一个子阵列，对应的时域信号称为子阵列数据；将该阵列换能器划分为K个子阵列，每个子阵列中含有N1个阵元(N1<N)， 相邻两个子阵列间的阵元个数为M(M<N)；则第k个子阵列对应的阵元在全阵列中的序号最小值为1+M(k-1)，最大值为1+M(k-1)+N1，其中，k＝1,2,3,…,K；

步骤七：计算每个子阵列在每个成像点的幅值矢量；

根据步骤六划分好的子阵列，计算每个子阵列在每个成像点的幅值矢量，可分为以下几步：

(1)根据每个子阵列中对应的激励、接收阵元，重复步骤四、五，公式中下标i、j的最小值为1+M(k-1)，最大值为1+M(k-1)+N1，可得到每个子阵列在每个成像点处矢量的幅值 其中，上标k表示第k个子阵列；

(2)根据每个子阵列对应的激励、接收阵元到成像点的位置向量可得到每个子阵列在每个成像点的单位方向矢量具体可通过公式(6)计算得出；

其中，是第i个阵元激励超声波入射到任意成像点后经第j个阵元接收形成的法线方向的单位方向矢量，依据反射定理可知，该单位方向矢量的方向会与反射面垂直，具体计算公式可表示为：

(3)将上两步中得到的和对应相乘即可得到每个子阵列在每个成像点处的幅值矢量可通过公式(8)计算得 出；

步骤八：对步骤七中K个子阵列的幅值矢量进行合成，得到K个子阵列在每个成像点的合成幅值矢量可通过公式(9)计算得出；

式中，α取1到正无穷的任意数，当α取值越大，任意成像点的合成幅值矢量的方向越接近成像点处反射信号能量最强的方向；

步骤九：将合成幅值矢量进行单位化，然后乘以步骤四中的 可得到在全阵列N下每个成像点的幅值矢量可通过公式(10)计算得出；

根据上述计算可知，全阵列在每个成像点的幅值矢量的大小与步骤四中的全阵列在每个成像点的幅值相等，并且矢量 的方向会与成像点处的反射面垂直；

步骤十：将步骤九中的全阵列在每个成像点的幅值矢量进行成像显示，可得到全阵列在每个成像点的全局矢量成像图；

步骤十一：根据步骤十中的矢量图，确定目标缺陷的位置，提取目标缺陷的局部矢量图然后将步骤四中的幅值进行分贝化，找出局部矢量图中幅值的最大值，求解最大值下降-6dB所对应 的成像区域面积；最后根据局部矢量图中矢量的方向与目标缺陷垂直，依据几何关系，目标缺陷的方向可通过公式(11)计算得出；

式中，和表示与阵列换能器平行和垂直的单位向量，A表示在目标缺陷局部矢量图中，由幅值的最大值下降-6dB所对应的成像区域面积，arctan函数为数学中的反正切函数，θ_m表示矢量与z轴正向的夹角，即等于缺陷与x轴正向的夹角。

2.根据权利要求1所述的一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法，其特征在于：该方法需要的检测装置超声波激励/接收模块、采集模块、计算机、线性阵列换能器和被测试件，其中，超声波激励/接收模块一端与计算机、采集模块连接，另一端与线性阵列换能器连接，采集模块另一端与计算机相连，线性阵列换能器与被测试件通过耦合介质进行耦合；所述的超声波激励/接收模块采用的是Multi2000系列相控阵仪器，所述的采集模块采用的是与Multi2000系列相控阵仪器相配套的采集软件，所述的线性阵列换能器是由多个阵元组成的线性换能器；在进行检测实验时，首先在计算机的控制下超声波激励/接收模块产生激励信号，通过阵列换能器激励出超声波信号沿被测试件发射出去，并通过阵列换能器接收反射回来的超声波信号；然后又经过超声波激励/接收模块传输给采集模块；最后通过计算机控制采集模块里的采集软件进行数据采集，即可获得检测的时域信号。

3.根据权利要求1所述的一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法，其特征在于：检测仪器为Multi2000系列相控阵设备，其中包括超声波激励/接收模块、采集模块及相控阵线性阵列换能器；实验中使用的相控阵线性阵列换能器中心频率f＝5MHz，阵元总个数N＝32，单个阵元宽度a＝0.5mm，相邻两阵元的中心距离p＝0.6mm，超声波在被测试件中的传播波速c＝5900m/s，则波长检测对象为圆形钢制锻件，直径为300mm，厚度为40mm；

本发明提出的一种基于矢量全聚焦成像的超声阵列裂纹类缺陷方向识别方法的具体步骤为：

步骤一：在检测装置下进行实验，通过全矩阵模式采集得到时域信号f_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,32，j＝1,2,3,…,32)，其中，下标(i)表示阵列换能器中第i个阵元激励，j表示阵列换能器中第j个阵元接收；

步骤二：对采集到的时域信号f_(i)j进行希尔伯特变换得到信号的包络线，将此时得到的信号称为包络信号g_(i)j(t)；

步骤三：建立成像坐标系；

以换能器的正中心为原点建立直角坐标系，对向量的计算将其分解为x、z方向来求解；定义两个一维数组X(s)、Z(s)，数组大小均为32，s为阵列换能器中阵元的编号，则s＝1,2,3,…,32，其中第s个元素(X(s),Z(s))表示第s个阵元的x和z轴坐标，其表达式为：X(s)＝((s-1)-(32-1)/2)×0.6，Z(s)＝0；则第i个激励阵元的位置向量 在x、z方向上的分量可表示为： 第j个接收阵元的位置向量在x、z方向上的分量可表示为：

设置成像区域x方向长度为150mm，z方向长度为150mm，成像精度为0.2mm；定义两个一维数组Px(m)、Pz(n)，数组大小分别为M_X、M_Z，其中M_X＝150/0.2＝750，M_Z＝150/0.2＝750，m、n分别为x、z方向离散点编号，则m＝1,2,3,…,750，n＝1,2,3,…,750；当m取特定值m₀时，Px(m)表示x方向上编号为m₀对应的点的x轴坐标；当n取特定值n₀时，Pz(n)表示z方向上编号为n₀对应的点的z轴坐标，则任意编号(m₀,n₀)对应的任意成像点的x、z轴坐标可表示为：Px(m₀)＝-0.75-0.0002×(m₀-1)，Pz(n₀)＝0.0002×(n₀-1)；

则任意编号(m₀,n₀)对应的任意成像点P的位置向量方向上的分量为： 相应地，第i个激励阵元到成像点P的位置向量在x、z方向上的分量可表示为：

第j个激励阵元到成像点P的位置向量在x、z方向上的分量 可表示为：

因此，第i个激励阵元、第j个接收阵元到任意成像点的距离 可表示为：

后续步骤中的均可通过此步中的表达式计算得出；

步骤四：将全部阵列数据按激励、接收阵元与成像点的距离计算声波传播时间，在每个成像点位置进行聚焦，并将信号幅值叠加。因此，可以通过公式(1)计算全阵列在每个成像点的幅值

式中，c为声波在被测试件中传播的波速；

步骤五：将步骤四中的幅值利用波束补偿因子和衰减补偿因子进行补偿，得到补偿后的幅值可通过如下公式计算得出；

式中P为波束补偿因子，B衰减补偿因子；

其中，激励、接收阵元在任意成像点的波束补偿因子可分别表示为：

式中a为单个阵元的宽度，λ为波长，sinc函数为数学中的辛格函数，当用sinc(x)表示时，其非归一化的sinc函数表示为

激励、接收阵元在任意成像点的衰减补偿因子可表示为：

步骤六：构造子阵列；将阵元总数为32的阵列换能器中多个连续的阵元作为一个子阵列，对应的时域信号作为子阵列数据。将该阵列换能器划分为7个子阵列，每个子阵列中含有8个阵元，相邻两个子阵列间的阵元个数为4个。则第k个子阵列对应的阵元在全阵列中的序号最小值为1+4(k-1)＝4k-3，最大值为1+4(k-1)+7＝4k+4，其中，k＝1,2,3,…,K；

步骤七：计算每个子阵列在每个成像点的幅值矢量；

根据步骤六划分好的子阵列，计算每个子阵列在每个成像点的矢量，可分为以下几步：

(1)根据每个子阵列中对应的激励、接收阵元，重复步骤四、五，公式中下标i、j的最小值为4k-3，最大值为4k+4，可得到每个子阵列在每个成像点处矢量的幅值其中，上标k表示第k个子阵列；

(2)根据每个子阵列对应的激励、接收阵元到成像点的位置向量可得到每个子阵列在每个成像点的单位方向矢量量 即为每个子阵列在每个成像点处矢量的方向；该单位方向矢 量在x、z方向上的分量可通过公式(6)计算得出；

其中，是第i个阵元激励超声波入射到任意成像点后经第j个阵元接收形成的法线方向的单位方向矢量，依据反射定理可知，该单位方向矢量的方向会与反射面垂直，可通过公式(7)计算得出；该单位方向矢量在x、z方向上的分量可表示：

式中，为矢量的模，具体表达式为：

(3)将上两步中得到的分向量和对应相乘即可得到每个子阵列在每个成像点的幅值矢量可通过公式(8)计算得出。该幅值矢量在x、z方向上的分向量 可表示为：

步骤八：取α＝4，将步骤七中7个分向量分别在x、z方向上进行合成，得到7个子阵列在每个成像点的合成幅值矢量可通过公式(9)计算得出；该合成幅值矢量在x、z方向上的分向量可表示为：

步骤九：将步骤八中得到的进行单位化，然后乘以步骤四中的得到在32阵元下每个成像点的幅值矢量可通过公式(10)计算得出；该32阵元下的幅值矢量在x、z方向上的分向量可表示为：

式中，为矢量的模，具体表达式为：

根据上述计算可知，32阵元在每个成像点的幅值矢量的大小与步骤四中的32阵元在每个成像点幅值相等，并且幅值矢量的方向会与成像点处的反射面垂直；

步骤十：将步骤九中的全阵列在每个成像点的幅值矢量进行成像显示，可得到全阵列在每个成像点的全局矢量成像图；

步骤十一：根据步骤十中的全局矢量图，确定目标缺陷的位置，提取目标缺陷的局部矢量图和局部矢量图的放大图；然后将步骤四中的幅值进行分贝化，找出局部矢量图中幅值的最大值，求解最大值下降-6dB所对应的成像区域面积；最后根据局部矢量图中矢量的方向与目标缺陷垂直，依据几何关系，目标缺陷的方向可通过公式(11)计算得出；

式中，A表示在目标缺陷局部矢量图中，由幅值的最大值下降-6dB所对应的成像区域面积，arctan函数为数学中的反正切函数，θ_m表示矢量方向与z轴正向的夹角，即等于缺陷与x轴正向的夹角；

最后，通过局部矢量图可以看出，缺陷处矢量幅值较明显，用箭头表现的形式，而其它不含缺陷的地方由于幅值很小，看不出来箭头，只呈现出圆点的形式，由此可以判断出缺陷的位置；并且通过计算求得缺陷处的角度θ_m＝3.21°，即表示缺陷与x轴正向的夹角为3.21°。