CN103698401B - 任意凸区域的兰姆波层析成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种任意凸区域的兰姆波层析成像方法，其特点是采用等转角距沿凸区域边界布置换能器，对薄板缺陷区域进行投影扫描，整个系统包括：待检测模块，在待检测工件边界安置若个换能器。数据采集模块，在控制系统控制下，每个换能器轮流发出兰姆波，其余换能器接收兰姆波走时信息，并将走时信息转换为相应转角的投影数据。计算机处理模块，包括偏导模块，对投影数据分别进行关于转角和扇角的偏导计算；滤波模块，对偏导数据进行关于扇角的希尔伯特运算；反投影模块，对滤波数据进行加权的反投影计算；显示模块，对重建的薄板结构图像进行显示。本发明的方法具有重建精度高、无因距离因子存在而产生的伪像等优点。

Description

任意凸区域的兰姆波层析成像方法

技术领域

本发明涉及一种任意凸区域的兰姆波层析成像方法，具体地说，是一种适合换能器按凸区域边界的孔距排列兰姆波层析成像方法，属于超声波层析成像技术的重建领域。

背景技术

在航空航天、桥梁建筑、电力设备、输油管道等重要领域薄板结构被广泛采用。薄板结构在加工过程中引入的缺陷，以及使用过程中因外力不断地加载和环境的不断变化所引起的疲劳损坏，这些都会对设备的安全使用构成威胁。为避免事故的发生，迫切需要对薄板结构进行损伤探测。

超声波在薄板里面传播时会形成兰姆波，其传播速度是取决于薄板的厚度，因此，通过采集兰姆波某个模式下的走时信息，利用计算机断层成像技术就可以反演出薄板的厚度变化分布图，进而获得薄板结构的图像，及时对设备的安全隐患做出预防和采取必要的技术措施处理。

根据换能器的发射点和接收点的布置方式，兰姆波层析成像方法通常采用双跨孔距和圆孔距进行层析成像。经对现有技术的文献检索发现，在SmartMaterialsandStructures上，Zhao等人所发表的论文“UltrasonicLambwavetomographyinstructuralhealthmonitoring”，对比研究了双跨孔距和圆孔距兰姆波成像质量，研究结果表明圆孔距的兰姆波层析图像能够更好定位缺陷的位置和显示缺陷的形状。其原因是针对圆孔距的兰姆波层析成像可以直接采用CT理论滤波反投影（FBP）方法进行重建，该方法属于解析重建方法，无需重排。然而，该方法的重建公式中存在重建点到源点距离倒数的因子。当重建点到源点的距离很近时，这个距离因子使重建算法不稳定，导致重建图像出现非缺陷的伪像。

本发明者申请的中国专利201210442927.1公开了“一种双跨孔距兰姆波层析重建系统的检测方法”，适合于换能器按双跨孔距形式放置。该方法它将双跨孔距采集到的投影数据重排为平行束，再利用解析重建算法进行重建，避免了双跨孔距使用的迭代方法和圆孔距FBP方法存在的不足，提高了重建图像的精度。由于该方法中存在重排过程，重排的精度影响了最后重建图像的精度。双跨孔距和圆孔距兰姆波层析重建系统的检测方法，只适合矩形和圆形结构。然而，在实际使用的薄板结构，其区域形状不只是矩形和圆形结构，除迭代算法外，目前的解析重建方法均不能重建非矩形和非圆形的薄板结构。经文献检索，2002年Noo等人在PhysicsinMedicineandbiology上，发表了“Imagereconstructionfromfan-beamprojectionsonlessthanahalfscan”论文，探讨了平行束与扇束投影数据进行Hilbert变换后，两者之间的关系；2007年，You等人在IEEETransactionsonMedicalImaging上，发表“HilbertTransformBasedFBPAlgorithmforFan-BeamCTFullandPartialScans”论文，探讨了适合圆弧轨迹去除反投影权重的扇束重建公式；2011年，Wang等人在IEEETransactionsonImageProcessing，发表了“Onaderivative-FreeFan-beamreconstructionformula”论文，探讨了基于斜滤波的任意轨迹的扇束重建公式。基于三篇论文的研究报道，本发明研究了适合凸边界区域的薄板结构兰姆波层析重建方法，避免了以往重建方法存在的缺陷。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足而提供一种任意凸区域的兰姆波层析成像方法，其特点是避免了双跨孔距的解析重建方法的重排过程，同时也避免了以往圆孔距滤波反投影重建方法因距离因子的存在而在重建图像中引入的伪像，扩展了兰姆波层析重建算法的适用范围，提高了重建图像的精度，为薄板结构的无损检测提供方法支撑。

本发明的目的由以下技术方案实现，

任意凸区域的兰姆波层析成像方法包括以下步骤：

待检测模块、数据采集装置和计算机系统；数据集采集装置通过导线与检测模块连接；计算机系统通过两种控制信号与数据集采集装置连接；待检测模块中设多个安置在任意凸区域的待测工件边界上的换能器，在计算机系统的控制信号的控制下，通过数据采集装置的通道切换装置，发射或接受兰姆波脉冲；数据采集装置将接受的兰姆波脉冲放大，再通过信号发送装置发送到计算机系统，经由信号提取模块转换为层析重建的投影数据；投影数据被输入到层析重建单元中，经投影数据预处理模块预处理后被并行输入到偏导数据模块Ⅰ和偏导数据模块Ⅱ计算关于不同参数的偏导数；偏导数求和模块并行接收相应的偏导数据进行求和运算，结果输入到Hilbert变换模块进行关于扇角的Hilbert滤波；滤波后的数据，根据孔距和重建区域的特征，选择反投影模块Ⅰ、反投影模块Ⅱ或反投影模块Ⅲ一个进行反投影操作，获得待测工件的层析图像，被输入显示器上进行显示，并存储到大容量存储设备。

所述任意凸区域的待测工件是指过待测工件区域内部任意一点的直线与待测工件区域边界的交点仅有两个。

所述安置在任意凸区域边界上的换能器是指沿任意凸区域边界等角距排列的多个换能器单元，换能器固定在待测工件表面或镶嵌于结构内部，每个换能器由控制系统控制其收发模式，确保在同一时间只有一个换能器发射兰姆波，其余的换能器接收兰姆波信号，组成扇束发射-接收的信号采集模式。

所述投影偏导数据模块Ⅰ和偏导数据模块Ⅱ，用于将兰姆波信号经过提取后获得的投影数据分别进行关于转角参数和扇角参数的导数运算，并计算两个偏导数之和。

所述Hilbert变换模块，对偏导投影数据进行扇角正弦值的无限Hilbert变换，要求沿扇角方向进行周期延扩，再进行滤波可获得每个转角方向的反投影值。

所述反投影模块Ⅰ、反投影模块Ⅱ和反投影模块Ⅲ是指沿发射换能器与重建点连线的方向对滤波后的投影数据根据孔距和重建区域特征，使用三种不同的权重进行加权操作，并把所有角度的值进行叠加，获得重建图像。

所述三种不同的权重是指：适合圆孔距的权重是两个系数乘积的倒数，一个系数是换能器到重建区域中心的距离，另一个系数是重建点与换能器连线同换能器与重建区域中心连线夹角的余弦值；适合凸区域非边界区域的权重是重建点与换能器之间距离的倒数；适合凸区域边界区域的权重是两个表达式之和的倒数，一个表达式是换能器到重建区域中心的距离乘以重建点与换能器连线同换能器与重建区域中心连线夹角的余弦值，另一个表达式是换能器到重建区域中心的距离的导数乘以重建点与换能器连线同换能器与重建区域中心连线夹角的正弦值。

与现有技术相比，本发明还具有如下优点：

本发明适合薄板结构的兰姆波层析重建，该技术方案保持了重建算法具有滤波反投影的框架，计算速度较快，避免了双跨孔距因重排而引入的伪像，同时提高圆孔距重建的精度，适合任意凸区域的大型薄板结构的兰姆波层析成像。

附图说明

图1圆孔距兰姆波数据重建系统装置的示意图

1待检测模块

101待测工件，102换能器，103薄板中心，104兰姆波脉冲，

2数据采集装置

201信号发生器，202超声控制信号，203通道控制信号，204通道切换装置，205导线，206功率放大器，207信号发送模块，

3计算机系统

301信号控制器，302信号提取模块，303投影数据，304重建单元，305显示器，306存储设备.

图2确定待测工件中心的示意图

101待测工件

图3数据采集的几何模型图

101待测工件，102换能器，

图4不同投影模式下投影数据Hilbert变换的关系图

图5圆跨孔距投影数据冗余时的几何关系图

图6重建方法的流程图

302信号提取系统，303投影数据，304重建单元，305显示器，306存储设备，401投影数据预处理，402偏导数模块，403偏导数模块Ⅱ，404计算扇角模块，405偏导数求和模块，406Hilbert变换模块，407圆孔距判断模块，408边界区域判断模块，409导数模块，410导数模块Ⅱ，411反投影模块Ⅰ，412反投影模块Ⅱ，413反投影模块Ⅲ

具体实施方式

以下通过实施例对本发明进行具体的描述，有必要在此指出的是本实施例只用于对本发明进行进一步说明，不能理解为对发明保护范围的限制，该领域的技术熟练人员可以根据上述本发明的内容作出的一些非本质的改进和调整。

如图1所示，本实施例的系统装置，主要包括三大部分：检测模块1、数据采集装置2和计算机系统3。检测模块1中待测工件101是凸区域薄板，其边界布置若干个换能器102，每两个换能器102与薄板中心103所夹的角度均相等，在系统工作时发射换能器和接收换能器之间产生兰姆波脉冲104。采集装置2包括信号发生器201，它接收计算机系统3中的控制系统301发出的超声控制信号202产生超声信号；通道切换装置204，通过导线205与检测模块中换能器102连接，通道切换装置204也接收计算机系统3中的控制系统301发出的通道控制信号203控制换能器102发射或接收兰姆波脉冲104；通道切换装置204还将接收到的兰姆波信号传送到功率放大器206对兰姆波信号进行放大；放大后的兰姆波信号被信号发送模块207发送到计算机系统3中的信号提取模块302。计算机系统3中的控制器301会发出两种控制信号，一种超声控制信号202控制信号发生器201产生超声信号，另一种通道控制信号203控制通道切换装置204确定换能器102的发射和接收状态；信号提取模块302接收信号发送模块207发送的数据，提取走时信息转换为层析重建所需的投影数据303，并传送到重建单元304对投影数据303进行重建，重建后得到待测工件101的层析图像，被输入显示器305上进行显示，并进一步存储到大容量存储设备306以为后续的数据分析进行存储和备份。

如图2所示，确定待测工件的中心。首先，在重建区域内任取一点作为坐标原点O，并建立笛卡尔坐标系统xoy；然后，在重建区域边界上取N个采样点，记为(x_i,y_i)，其中i∈[1,…,N]。根据各采样点的坐标值(x_i,y_i)，计算下面三个公式：

$A=\frac{1}{2}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(x_i{y}_{i+1}-x_{i+1}{y}_i)$

$C_x=\frac{1}{6A}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(x_i+x_{i+1})(x_i{y}_{i+1}-x_{i+1}{y}_i)$

$C_y=\frac{1}{6A}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(y_i+y_{i+1})(x_i{y}_{i+1}-x_{i+1}{y}_i)$

可获得C_x和C_y值，则由(C_x,C_y)确定的C点即为重建区域的中心。

如图3所示，描述了数据采集的几何模型图。以重建区域中心C为坐标原点，建立笛卡尔坐标系统xoy。为方便计算，在坐标原点O旋转中心布置换能器。每个灰色圆点代表一个换能器，换能器的矢量方向记为其中，D(λ)表示换能器与坐标原点的距离，λ表示换能器的转角，即换能器与圆点连线同x坐标轴正向的夹角。表示了重建点，其矢量方向表示为(R,φ)，R表示重建点与坐标原点的距离，φ表示重建点与坐标原点连线同x坐标轴正向的夹角。和重建点确定了单位矢量方向则的夹角记为γ。过坐标原点做垂直于的矢量则交点的矢量方向可表示为(ρ,θ)。过沿矢量方向的投影值，在平行束投影模式下投影值记为p(ρ,θ)，在扇束投影模式下投影值记为g(λ,γ)，显然，p(ρ,θ)=g(λ,γ)。

如图4所示，表达了不同投影模式下投影数据Hilbert变换的关系。图中深灰色的圆点代表超声兰姆波发射换能器，其余浅灰色的圆点代表接收兰姆波的换能器，则每条从发射换能器到接收换能器的连线均代表了一条投影射线，射线与矢量的夹角记为γ。这样，通过同一发射源的所有投影射线方向上投影值确定转角为λ的扇束投影，在这个投影角度，扇束投影值的Hilbert变换可表示为：

$g_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})={\∫}_{-\mathrm{\π}/2}^{\mathrm{\π}/2}\frac{1}{\sin ({\mathrm{\γ}}^{\′}-\mathrm{\γ})}g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})\mathrm{d\γ}$

对其中的任意射线，可以构建一个平行束投影，相应的极坐标可用(ρ,θ)表示，则平行束投影的Hilbert变换可表示为：

$p_H(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_{{-\mathrm{\ρ}}_m}^{{\mathrm{\ρ}}_m}\mathrm{d\ρ}{h}_H\left(\mathrm{\ρ}\right)\⊗p(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})$

Noo等人发表的论文“Imagereconstructionfromfan-beamprojectionsonlessthanahalfscan”，其研究结果表明下面的结果成立：

$g_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})=p_H(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ}){|}_{\mathrm{\ρ}=\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\λ}\right)\·\stackrel{\→}{n}\left(\mathrm{\θ}\right)}$

上式的含义理解为：扇束投影值和平行束投影值分别经过Hilbert变换后，图5中粗黑线标识的投影射线方向上扇束Hilbert变换值与平行束的Hilbert变换值相同，两者之间的位置关系可由表达。因此，某个投影方向上扇束投影数据的Hilbert变换值g_H可以重排为对应位置处平行投影数据的Hilbert变换值p_H。

在图3中可获得一些几何关系：

$\mathrm{\ρ}=D\left(\mathrm{\λ}\right)\sin \mathrm{\γ},\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\γ}$

且有：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂\mathrm{\λ}}=D^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)\sin \mathrm{\γ},\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂\mathrm{\γ}}=D\left(\mathrm{\λ}\right)\cos \mathrm{\γ}$

$\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\λ}}=1,\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\γ}}=-1$

参数表示在由(λ,γ)确定的固定方向g_H(λ,γ)关于参数λ的偏导数，并且根据Noo等人推导关系可获得则有：

$g_F(\mathrm{\λ},\stackrel{\→}{n})=\frac{{\∂g}_H(\mathrm{\λ},\stackrel{\→}{n})}{\∂\mathrm{\λ}}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\λ}}{g}_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\γ}}{g}_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})$

且有：

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{\λ}}{g}_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})=[\frac{{\∂p}_H}{\∂\mathrm{\ρ}}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂\mathrm{\λ}}+\frac{{\∂p}_H}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\λ}}](\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=[D^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)\sin \mathrm{\γ}\frac{{\∂p}_H}{\∂\mathrm{\ρ}}+\frac{{\∂p}_H}{\∂\mathrm{\θ}}](\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})$

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{\γ}}{g}_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})=[\frac{{\∂p}_H}{\∂\mathrm{\ρ}}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂\mathrm{\γ}}+\frac{{\∂p}_H}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\λ}}](\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=[D\left(\mathrm{\λ}\right)\cos \mathrm{\γ}\frac{{\∂p}_H}{\∂\mathrm{\ρ}}+\frac{{\∂p}_H}{\∂\mathrm{\θ}}](\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})$

$g_F(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})=\frac{{\∂g}_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})}{\∂\mathrm{\γ}}+\frac{{\∂g}_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})}{\∂\mathrm{\γ}}=[D\left(\mathrm{\λ}\right)\cos \mathrm{\γ}+D^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)\sin \mathrm{\γ}]\frac{{\∂p}_H(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})}{\∂\mathrm{\ρ}}$

由导数和积分之间的互换性，可以推导出下面关系：

$\begin{array}{c}\frac{{\∂g}_H(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})}{\∂\mathrm{\λ}}=\frac{1}{\mathrm{\π}}\frac{\∂(\frac{1}{\sin \mathrm{\γ}}\⊗g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ}))}{\∂\mathrm{\λ}}\\ =\frac{1}{\mathrm{\π}}\frac{1}{\sin \mathrm{\γ}}\⊗\frac{\∂g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})}{\∂\mathrm{\λ}}=\frac{1}{\mathrm{\π}}\frac{1}{\sin \mathrm{\γ}}\⊗(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\λ}}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\γ}})g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})\end{array}$

则表达式称为投影数据关于扇角γ的Hilbert变换。由此，可推导出：

$p_F(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{{\∂p}_H(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})}{\∂\mathrm{\ρ}}=\frac{g_F(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})}{D\left(\mathrm{\λ}\right)\cos \mathrm{\γ}+D^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)\sin \mathrm{\γ}}$

此外，根据图3中的几何关系，可以推导出：

$\mathrm{\γ}=\mathrm{arctg}\frac{R\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\λ})}{D\left(\mathrm{\λ}\right)-R\cos (\mathrm{\φ}-\mathrm{\λ})}$

则可进一步推导出：

$\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{d\λ}}=\frac{d(\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\γ})}{\mathrm{d\λ}}=\frac{D\left(\mathrm{\λ}\right)\cos \mathrm{\γ}+D^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)\sin \mathrm{\γ}}{\left|\right|\stackrel{\→}{x}-\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\λ}\right)\left|\right|}$

二维Radon逆变换可表示为：

$=\frac{1}{4\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{p}_F(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})\mathrm{d\θ}$

由此可以获得两个扇束重建公式：

$f_1\left(\stackrel{\→}{x}\right)=\frac{1}{4\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\mathrm{d\θ}\frac{1}{D\left(\mathrm{\λ}\right)\cos \mathrm{\γ}+D^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)\sin \mathrm{\γ}}\frac{1}{\sin \mathrm{\γ}}\⊗(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\λ}}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\γ}})g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})$

$f_2\left(\stackrel{\→}{x}\right)==\frac{1}{4\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\mathrm{d\λ}\frac{1}{\left|\right|\stackrel{\→}{x}-\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\λ}\right)\left|\right|}\frac{1}{\sin \mathrm{\γ}}\⊗(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\λ}}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\γ}})g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})$

如图5所示，表达了圆跨孔距投影数据冗余时的几何关系。凸重建区域若退化为圆形，则重建区域中心到换能器的距离为常量，记为D。两个换能器连线过同一个重建点它们的转角参数λ₁和λ₂及扇角参数γ₁和γ₂，满足以下关系：

λ₂=π+λ₁-2γ₁

γ₂=-γ₁

由图5的几何关系还可以推导出以下关系：

$2D\cos \mathrm{\γ}=\left|\right|\stackrel{\→}{x}-\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)\left|\right|+\left|\right|\stackrel{\→}{x}-\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)\left|\right|$

其中，记γ₁=γ。取下面两个权重参数：

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{\left|\right|\stackrel{\→}{x}-\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)\left|\right|}{D\cos \mathrm{\γ}},{\mathrm{\ω}}_2=\frac{\left|\right|\stackrel{\→}{x}-\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)\left|\right|}{D\cos \mathrm{\γ}}$

则可推导出ω₁+ω₂=2。由于过同一重建点的两个投影方向上投影数据经过偏导数及Hilbert变换后的数值相等，那么根据重建公式可获得适合圆轨迹的重建公式：

$f_3\left(\stackrel{\→}{x}\right)==\frac{1}{4\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\mathrm{d\λ}\frac{1}{D\cos \mathrm{\γ}}\frac{1}{\sin \mathrm{\γ}}\⊗(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\λ}}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\γ}})g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})$

根据上述的分析，重建过程可划分为投影数据的偏导数、滤波以及反投影三个步骤。

如图6所示，描述了适合凸区域的兰姆波层析重建方法的流程。采集装置2中的信号发送模块207将接收到的兰姆波信号104发送到计算机系统3的信号提取系统301，生成的投影数据303传入到重建单元304的投影数据预处理模块401。

预处理后的投影数据并行进入偏导数模块Ⅰ402和偏导数模块Ⅱ403进行偏导数的运算。偏导数模块Ⅰ模块402进行关于轨迹参数λ的偏导数其运算公式为：

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{\λ}}g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})=\frac{g(\mathrm{\λ}+\mathrm{\Δ\λ},\mathrm{\λ})-g(\mathrm{\λ}-\mathrm{\Δ\λ},\mathrm{\γ})}{\mathrm{\Δ\λ}}$

偏导数模块Ⅱ403进行关于扇角参数γ的偏导数由于图区域的边界不规则，需要先通过计算扇角模块404计算每个转角上的每个扇角值γ，并计算运算公式为：

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{\γ\λ}}g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})=\frac{g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ}+\mathrm{\Δ\λ\γ})-g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ})}{\mathrm{\Δ\γ}}$

偏导数求和模块405接收两个偏导数据进行求和，获得投影数据的偏导数，相应的公式为：

$g^{\′}(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})=(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\λ}}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\γ}})g(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})$

投影数据的偏导数并行进入Hilbert变换模块406，进行相关扇角参数γ的正弦值的Hilbert滤波运算，扇角值γ任由计算扇角模块404提供，投影数据的偏导数的滤波公式为：

$g_F(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})=g^{\′}(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})\⊗\frac{1}{\sin \mathrm{\γ}}$

获得Hilbert变换模块406的滤波数据，系统进入圆孔距判断模块407，若孔距为圆形状，则进入反投影模块Ⅲ413进行反投影值计算，相应公式为：

$f\left(\stackrel{\→}{x}\right)==\frac{1}{4\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ\λ}\frac{g_F(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})}{D\cos \mathrm{\γ}}$

上述公式中cosγ的γ值是重建点同换能器连线与换能器同坐标原点连线间的夹角。

若经由圆孔距判断模块407判断孔距为非圆形状，反投影值根据重建区域不同采用不同重建公式，避免因重建点与换能器距离过近而产生的伪像。则数据进一步转入到边界区域判断模块408，如果重建区域不在区域边界，则进入反投影模块Ⅱ412进行反投影值计算，相应重建公式为：

$f\left(\stackrel{\→}{x}\right)==\frac{1}{4\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ\λ}\frac{g_F(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})}{\left|\right|\stackrel{\→}{x}-\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\λ}\right)\left|\right|}$

如果重建区域在区域边界附近，则进入反投影模块Ⅰ411进行反投影值计算，相应公式为：

$f\left(\stackrel{\→}{x}\right)==\frac{1}{4\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ\θ}\frac{g_F(\mathrm{\λ},\mathrm{\γ})}{D\cos \mathrm{\γ}++D^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)\sin \mathrm{\γ}}$

上述公式中cosγ的γ值仍是重建点同换能器连线与换能器同坐标原点连线间的夹角，D′(λ)和△θ分别由导数模块Ⅰ409和导数模块Ⅱ410提供。

通过上述步骤即可所获得模板层析图像，这些可存到大容量存储器306备后续的分析处理，并输入到显示器305进行显示和相关操作。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可轻易想到的变换或替代，都应涵盖在本发明的包含范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种任意凸区域的兰姆波层析成像方法，其特征在于成像方法包括：待检测模块(1)、数据采集装置(2)和计算机系统(3)；数据集采集装置(2)通过导线(205)与检测模块(1)连接；计算机系统(3)通过两种控制信号(202，203)与数据集采集装置(2)连接；待检测模块(1)中，设多个按等角距排列安置在任意凸区域的待测工件(101)边界上的换能器(102)，在计算机系统(3)的控制信号(203)的控制下，通过数据采集装置(2)的通道切换装置(204)，发射或接受兰姆波脉冲(104)；数据采集装置(2)将接受的兰姆波脉冲(104)放大，再通过信号发送装置(207)发送到计算机系统(3)，经由信号提取模块(302)转换为层析重建的投影数据(303)；投影数据(303)被输入到层析重建单元(304)中，经投影数据预处理模块(401)预处理后被并行输入到偏导数据模块Ⅰ(402)和偏导数据模块Ⅱ(403)计算分别关于转角参数和扇角参数的偏导数；偏导数求和模块(405)并行接收相应的偏导数据进行求和运算，结果输入到Hilbert变换模块(406)进行关于扇角参数的Hilbert滤波；滤波后的数据，根据孔距和重建区域的特征，选择三个不同的权重的反投影模块Ⅰ(411)、反投影模块Ⅱ(412)或反投影模块Ⅲ(413)一个进行反投影操作，获得待测工件(101)的层析图像，被输入显示器(305)上进行显示，并存储到大容量存储设备(306)；

其中，所述的任意凸区域的待测工件(101)是指过待测工件区域内部任意一点的直线与待测工件区域边界的交点仅有两个；

所述安置在任意凸区域边界上的换能器(102)是指沿任意凸区域边界等角距排列的多个换能器单元，换能器固定在待测工件表和面或镶嵌于结构内部，每个换能器由控制系统控制其收发模式，确保在同一时间只有一个换能器发射兰姆波，其余的换能器接收兰姆波信号，组成扇束发射-接收的信号采集模式；

所述投影偏导数据模块Ⅰ(402)和偏导数据模块Ⅱ(403)，用于将兰姆波信号经过提取后获得的投影数据分别进行关于转角参数和扇角参数的导数运算，并计算两个偏导数之和；

所述反投影模块Ⅰ(411)、反投影模块Ⅱ(412)和反投影模块Ⅲ(413)是指沿发射换能器与重建点连线的方向对滤波后的投影数据根据孔距和重建区域特征，使用三种不同的权重进行加权操作，并把所有角度的值进行叠加，获得重建图像；

所述三种不同的权重是指适合圆孔距的权重是两个系数乘积的倒数，一个系数是换能器到重建区域中心的距离，另一个系数是重建点与换能器连线同换能器与重建区域中心连线夹角的余弦值；适合凸区域非边界区域的权重是重建点与换能器之间距离的倒数；适合凸区域边界区域的权重是指两个表达式之和的倒数，一个表达式是换能器到重建区域中心的距离乘以重建点与换能器连线同换能器与重建区域中心连线夹角的余弦值，另一个表达式是换能器到重建区域中心的距离的导数乘以重建点与换能器连线同换能器与重建区域中心连线夹角的正弦值。

2.根据权利要求1所述任意凸区域的兰姆波层析成像方法，其特征在于Hilbert变换模块(406)，对偏导投影数据进行扇角正弦值的无限Hilbert变换，要求沿扇角方向进行周期延扩，再进行滤波获得每个转角方向的反投影值，其中，所述扇角是指发射换能器到接受换能器的连线与当前换能器矢量方向的夹角。