CN103235306B - 一种适用于高速机动飞行器载sar成像的运动补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于高速机动飞行器载SAR成像的运动补偿方法，首先根据高速机动飞行器载SAR成像的特点，建立了适用于高速机动飞行器载SAR成像的运动误差模型，并以该模型为基础，分析了惯导误差对SAR成像的影响；在完成距离向处理和初步的方位Deramp处理之后，利用惯导信息并结合多普勒调频率估计获得了回波的残余多普勒调频率信息，并以此构造相应的补偿函数对误差相位进行合理补偿，从而较为有效地改善了高速机动飞行器载SAR图像的聚焦质量。

Description

一种适用于高速机动飞行器载SAR成像的运动补偿方法

技术领域

本发明属于电子技术领域，涉及一种适用于高速机动飞行器载SAR成像的运动补偿方法。

背景技术

与光学系统相比，合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)具备全天时、全天候以及远作用距离的优势。对于高速机动飞行器而言，如导弹，空天飞机等，通过SAR成像可以获取包含特征地貌的高分辨微波图像，将其与数据库中存储的基准图像进行匹配，从而由几何关系解算出飞行器位置坐标，达到修正惯导累积误差、提高制导精度的目的。因此，高速机动飞行器载SAR成像方法的研究具有重要的实际意义。

针对高速机动飞行器载SAR成像，现有技术中的算法均假设俯冲阶段的运动轨迹信息是完全精确已知的；在实际中，由于惯导误差的存在，成像处理使用的运动轨迹信息与真实的运动状态存在一定程度的偏差，即SAR的运动误差。该运动误差的存在将对回波信号引入额外的相位调制。在宽测绘带情况下，该相位调制的大小随距离向变化，并严重影响SAR图像的聚焦质量。另外，在俯冲阶段，载体往往具有较大的垂直向速度和垂直向加速度，而常规机载SAR的运动误差模型一般只考虑较小的侧向速度和侧向加速度，常规机载SAR的运动补偿方法已不再适用于高速机动飞行器载SAR。因此，本发明针对高速机动飞行器载SAR成像中的运动误差问题，提出了一种适用于高速机动飞行器载SAR的运动补偿方法。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种适用于高速机动飞行器载SAR的运动补偿方法，首先对常规机载SAR的运动误差模型进行了扩展，通过保留载体垂直运动分量的高阶展开项与相关耦合项，使之满足高速机动飞行器载SAR的运动补偿要求。随后，以扩展的运动误差模型为基础，详细分析了由载体运动误差引入的残余多普勒调频率及其对成像的影响，并推导了相应的运动补偿方法。该方法在完成对SAR信号的初步方位解线频调(Deramp)处理之后，利用惯导信息对数据沿距离向进行合理分块，而后，对各子块的残余多普勒调频率进行估计并由此补偿相应的空变相位误差，从而使SAR图像的聚焦质量得到改善。在成像处理中，由于子块内部按照距离不变的假设处理，对残余多普勒调频率的估计精度和效率均得到了有效提高；而子块与子块之间体现了残余多普勒调频率随距离向的变化，因此本发明的运动补偿方法适用于宽测绘带条件下的高速机动飞行器载SAR成像。最后，通过点目标仿真和场景目标仿真，验证了所述方法的有效性。

其技术方案如下：

一种适用于高速机动飞行器载SAR成像的运动补偿方法，包括以下步骤：

(1)对高速机动飞行器载SAR的斜距方程进行泰勒展开，建立高速机动飞行器载SAR的运动误差模型；

(2)基于高速机动飞行器载SAR运动误差模型，推导存在运动误差情况下的多普勒调频率表达式；

(3)对经过距离徙动校正和距离压缩的SAR回波数据进行初步的方位Deramp处理，从而得到残余多普勒调频率的表达式；

(4)根据已知的惯导精度和残余调频率带来的相位误差不超过π/4的准则，确定距离向分块的大小；

(5)多普勒调频率估计：

5a)按照确定的距离向分块大小，对各距离向分块的数据分别利用多普勒调频率估计方法进行残余多普勒调频率估计；

5b)按照确定的距离向分块大小，利用各距离分块数据的图像信杂比计算得到各距离向子块的残余多普勒调频率估计误差的协方差矩阵，并对该协方差矩阵进行矩阵求逆从而得到最优权值矩阵；

5c)采用加权最小二乘估计，利用步骤5a)得到的残余多普勒调频率的估计值和步骤5b)得到的最优权值矩阵估计值从而得到每个距离单元的残余多普勒调频率；

(6)运动误差补偿：

6a)对得到的每个距离单元的残余多普勒调频率对慢时间做二重积分，从而构造所需要的误差相位补偿函数；

6b)将经过初步的方位Deramp处理之后的数据和相位误差补偿函数相乘实现运动误差的补偿。

本发明的有益效果：本发明所述方法针对高度机动飞行器的运动特性，充分利用惯导信息并结合多普勒调频率估计，有效提取回波信号中沿距离向变化的残余多普勒调频率，从而补偿相应的空变相位误差。仿真结果表明本发明方法能够有效减小运动误差对聚焦的影响，并获得了较好的成像结果。

附图说明

图1为本发明成像处理流程图；

图2为子孔径内对于场景中心点P₀的斜距近似误差曲线，其中图2(a)为采用常规机载SAR运动误差模型，图2(b)为采用本发明运动误差模型；

图3为残余多普勒调频率对应的相位误差曲面，其中图3(a)为近点P₁，图3(b)为远点P₂。

图4为P₁与P₂的成像结果，其中图4(a)为未做运动补偿条件下的P₁成像结果，图4(b)为未做运动补偿条件下的P₂成像结果，图4(c)为采用本发明方法得到的P₁成像结果，图4(d)为采用本发明方法得到的P₂成像结果；

图5为场景目标的成像结果，其中图5(a)为未做运动补偿条件下的成像结果，图5(b)为采用本发明方法的成像结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细地说明。

建立运动误差模型

对于坐标为(X₀,0,Z₀)的P₀点，高速机动飞行器载SAR成像的斜距方程如下：

$R\left(\mathrm{\η}\right)=\sqrt{{\[X\left(\mathrm{\η}\right)-X_0\]}^2+{\[h_0+Y\left(\mathrm{\η}\right)\]}^2+{Z_0}^2}---\left(1\right)$

式(1)中

$\left.\begin{array}{c}X\left(\mathrm{\η}\right)=V_X\mathrm{\η}+\frac{1}{2}{a}_X{\mathrm{\η}}^2\\ Y\left(\mathrm{\η}\right)=V_Y\mathrm{\η}+\frac{1}{2}{a}_Y{\mathrm{\η}}^2\end{array}\right\}---\left(2\right)$

其中，η为慢时间；h₀，V_X，a_X，V_Y，a_Y分别为在慢时间η＝0时刻，载体高度，载体沿X轴的速度分量，载体沿X轴的加速度分量，载体沿Y轴的速度分量，载体沿Y轴的加速度分量。

假设发射信号为线性调频信号，忽略回波信号强度的变化。对于目标点P₀，SAR回波信号表达式如下：

$S_0(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=w_r(\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(\mathrm{\η}\right)}{c})\exp \[{\mathrm{j\πK}}_r{(\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(\mathrm{\η}\right)}{c})}^2\]w_{az}\left(\mathrm{\η}\right)\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{R\left(\mathrm{\η}\right)}{\mathrm{\λ}})---\left(3\right)$

式(3)中，w_r(g)表示距离向信号包络，w_az(g)表示方位向信号包络，K_r为发射信号调频率，λ为波长，c为光速，斜距R(η)如式(1)所示。由现有技术的分析可知，在中等分辨率的SAR子孔径成像中，存在的运动误差对距离徙动校正和距离压缩的影响通常可以忽略，而对方位向聚焦处理的影响仍较为严重。因此，本发明主要考虑运动误差对式(3)最后一个相位项的影响。

在高速机动飞行器载SAR成像中，运动参数由惯导系统提供，并可表示成以下形式：

$\left.\begin{array}{c}{V}_X={V_X}^{\′}+{\mathrm{\ΔV}}_X\\ V_Y={V_Y}^{\′}+{\mathrm{\ΔV}}_Y\\ a_X={a_X}^{\′}+{\mathrm{\Δa}}_X\\ a_Y={a_Y}^{\′}+{\mathrm{\Δa}}_Y\\ h_0={h_0}^{\′}+{\mathrm{\Δh}}_0\end{array}\right\}---\left(4\right)$

式(4)中，上标“′”表示惯导提供的弹道参量，符号“Δ”表示惯导输出值与对应真实值之间的偏差量。通常，ΔV_X，ΔV_Y，Δa_X，Δa_Y和Δh₀均不为零，即为其运动误差。然而，式(1)所示的斜距表达式中，载体沿X轴向的运动参量X(η)和沿Y轴的运动参量Y(η)相互耦合，不便于进行运动误差分析。因此，将式(1)所示的斜距表示式在X(η)＝0，Y(η)＝0处进行泰勒级数展开，表示如下：

$\begin{array}{c}R\left(\mathrm{\η}\right)\≈R_X+\frac{\∂R\left(\mathrm{\η}\right)}{\∂X\left(\mathrm{\η}\right)}{|}_{\underset{Y\left(\mathrm{\η}\right)=0}{X\left(\mathrm{\η}\right)=0}}\×X\left(\mathrm{\η}\right)+\frac{\∂R\left(\mathrm{\η}\right)}{\∂Y\left(\mathrm{\η}\right)}{|}_{\underset{Y\left(\mathrm{\η}\right)=0}{X\left(\mathrm{\η}\right)=0}}\×Y\left(\mathrm{\η}\right)+\frac{1}{2}\×\frac{{\∂}^{2}R\left(\mathrm{\η}\right)}{\∂X^2\left(\mathrm{\η}\right)}{|}_{\underset{Y\left(\mathrm{\η}\right)=0}{X\left(\mathrm{\η}\right)=0}}\×X^2\left(\mathrm{\η}\right)\\ +\frac{1}{2}\×\frac{{\∂}^{2}R\left(\mathrm{\η}\right)}{\∂Y^2\left(\mathrm{\η}\right)}{|}_{\underset{Y\left(\mathrm{\η}\right)=0}{X\left(\mathrm{\η}\right)=0}}\×Y^2\left(\mathrm{\η}\right)+\frac{1}{2}\×2\×\frac{{\∂}^{2}R\left(\mathrm{\η}\right)}{\∂X\left(\mathrm{\η}\right)\∂Y\left(\mathrm{\η}\right)}{|}_{\underset{Y\left(\mathrm{\η}\right)=0}{X\left(\mathrm{\η}\right)=0}}\×X\left(\mathrm{\η}\right)\×Y\left(\mathrm{\η}\right)\end{array}---\left(5\right)$

式(5)中，表示P₀点的SAR回波信号经距离走动校正、距离弯曲校正和距离压缩后所处的距离向位置。式(5)即为高速机动飞行器载SAR条件下所特有的运动误差模型。

存在运动误差条件下的多普勒参数推导

由现有技术可知，运动误差的存在将引起多普勒参数偏离理想值。由于采用子孔径的成像处理，运动补偿的设计主要考虑信号多普勒中心频率和多普勒调频率的变化。在SAR成像中，多普勒中心频率的变化主要影响目标的聚焦位置，一般不影响图像的聚焦质量，并且多普勒中心频率的偏差可通过多普勒中心估计的方法进行补偿；而多普勒调频率决定了方位匹配滤波器的相位，直接影响SAR图像的聚焦效果。因此，本发明主要针对运动误差对信号多普勒调频率的影响。

按照式(3)所示的回波信号模型，多普勒调频率可由下式计算：

$K_a\left(R_X\right)=-\frac{2}{\mathrm{\λ}}\×\frac{d^{2}R\left(\mathrm{\η}\right)}{{\mathrm{d\η}}^2}---\left(6\right)$

由于采用相干累积时间较短的子孔径处理，式(5)只需保留关于η的二次及二次以下项，因此，将式(5)和式(4)代入式(6)，经整理，多普勒调频率K_a(R_X)可近似表示为如下形式：

$\begin{array}{c}{K}_a\left(R_X\right)\≈-\frac{2}{\mathrm{\λ}}\×(-\frac{X_0{a_X}^{\′}}{R_X}-\frac{{X_0}^2{V_X}^{\′2}}{{R_X}^3}+\frac{{V_X}^{\′2}}{R_X}+\frac{{h_0}^{\′}{a_Y}^{\′}}{R_X}-\frac{{h_0}^{\′2}{V_Y}^{\′2}}{{R_X}^3}+\frac{{V_Y}^{\′2}}{R_X}+\frac{2X_0{h_0}^{\′}{V_X}^{\′}{V_Y}^{\′}}{{R_X}^3})\\ -\frac{2}{{\mathrm{\λR}}_X}\×P-\frac{2}{{{\mathrm{\λR}}_X}^3}\×Q\end{array}---\left(7\right)$

其中：

$\left.\begin{array}{c}P=-{\mathrm{\Δa}}_X{X}_0+2{\mathrm{\ΔV}}_X{V_X}^{\′}+{{\mathrm{\ΔV}}_X}^2+{\mathrm{\Δa}}_Y{h_0}^{\′}+{\mathrm{\Δh}}_0{a_Y}^{\′}+{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\Δa}}_Y+2{\mathrm{\ΔV}}_Y{V_Y}^{\′}+{{\mathrm{\ΔV}}_Y}^2\\ Q=-2{\mathrm{\ΔV}}_X{X_0}^2{V_X}^{\′}-{X_0}^2{{\mathrm{\ΔV}}_X}^2-{h_0}^{\′2}\mathrm{\Δ}{V_Y}^2-2{\mathrm{\ΔV}}_Y{h_0}^{\′2}{V_Y}^{\′}-{{\mathrm{\Δh}}_0}^2{V_Y}^{\′2}-{{\mathrm{\Δh}}_0}^2{{\mathrm{\ΔV}}_Y}^2\\ -2{{\mathrm{\Δh}}_0}^2{\mathrm{\ΔV}}_Y{V_Y}^{\′}-2{\mathrm{\Δh}}_0{V_Y}^{\′2}{h_0}^{\′}-2{\mathrm{\Δh}}_0{{\mathrm{\ΔV}}_Y}^2{h_0}^{\′}-4{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\ΔV}}_Y{h_0}^{\′}{V_Y}^{\′}+2{\mathrm{\ΔV}}_Y{h_0}^{\′}{X}_0{V_X}^{\′}\\ +2{\mathrm{\ΔV}}_X{h_0}^{\′}{X}_0{V_Y}^{\′}+2{\mathrm{\ΔV}}_X{{\mathrm{\Δ}{V}_Y\mathrm{\Δh}}_0}^{\′}{X}_0+2{\mathrm{\Δh}}_0{X}_0{V_X}^{\′}{V_Y}^{\′}+2{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\ΔV}}_Y{X}_0{V_X}^{\′}\\ +2{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\ΔV}}_X{X}_0{V_Y}^{\′}+2{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\ΔV}}_X{\mathrm{\ΔV}}_Y{X}_0\end{array}\right\}---\left(8\right)$

式(7)反映了惯导各参量误差对信号多普勒调频率的影响。式(7)等号右边的第一项可根据惯导参数进行初步的方位Deramp处理，并予以消除；式(7)等号右边第二项和第三项体现为由运动误差引入的残余多普勒调频率，该两项为未知量，并严重影响图像的方位向聚焦。

计算距离分块大小

高速机动飞行器载SAR回波信号经初步的方位Deramp处理之后，式(7)等号右边的第一项已被去除。此时，回波信号的多普勒调频率(即残余多普勒调频率)可表示如下：

${\mathrm{\ΔK}}_a\left(R_X\right)\≈-\frac{2}{{\mathrm{\λR}}_X}\×P-\frac{2}{{{\mathrm{\λR}}_X}^3}\×Q---\left(9\right)$

式(9)中的参数P和Q如式(8)所示。实际上，我们并不需要得到式(8)中每一个惯导误差的具体值，而只需求得式(9)中的P和Q，从而按照式(9)沿距离单元计算ΔK_a(R_X)并构造相位误差补偿函数。通常，SAR成像具有一定的测绘带宽，因此，ΔK_a(R_X)沿距离向的变化特性须在运动补偿中予以考虑。然而，通过对数据沿距离向进行合理分块，在子块内部，我们仍可认为ΔK_a(R_X)不随距离R_X变化，并可选取子块内部具有较高信杂比(signal-to-clutter ratio,SCR)的若干距离单元对ΔK_a(R_X)进行估计；而距离子块之间体现了ΔK_a(R_X)随距离R_X的变化，并可根据ΔK_a(R_X)随距离向的变化分离出参数P和Q。这种按距离向分子块处理的优势在于：即保证了对ΔK_a(R_X)的估计精度，同时能够有效提高其收敛速度。

由式(9)可知，划分子块的大小与残余多普勒调频率随距离向的变化情况有关，但是在实际中，由于运动误差的不确定性，我们难以预先获得残余多普勒调频率随距离向的变化情况，从而给距离分块大小的选择引入难点。然而，对于实际的高速机动飞行器载SAR系统，其配备的惯导精度一般是已知的，因此我们可按照已知的惯导精度大致估算残余多普勒调频率随距离向的变化情况，进而确定划分子块的大小。按照式(8)和(9)，残余多普勒调频率ΔK_a(R_X)满足以下条件：

$\begin{array}{c}\left|{\mathrm{\ΔK}}_a\left(R_X\right)\right|\≤\frac{2}{{\mathrm{\λR}}_X}\×\left|P\right|+\frac{2}{{{\mathrm{\λR}}_X}^3}\×\left|Q\right|\\ \≤\frac{2}{{\mathrm{\λR}}_X}\×P_{abs}+\frac{2}{{{\mathrm{\λR}}_X}^3}\×Q_{abs}\end{array}---\left(10\right)$

式(10)中，P_abs和Q_abs表示如下：

$\left.\begin{array}{c}{P}_{abs}=\left|{-\mathrm{\Δa}}_X{X}_0\right|+\left|2{\mathrm{\ΔV}}_X{V_X}^{\′}\right|+\left|{{\mathrm{\ΔV}}_X}^2\right|+\left|{\mathrm{\Δa}}_Y{h_0}^{\′}\right|+\left|{\mathrm{\Δh}}_0{a_Y}^{\′}\right|+\left|{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\Δa}}_Y\right|+\left|2{\mathrm{\ΔV}}_Y{V_Y}^{\′}\right|+\left|{{\mathrm{\ΔV}}_Y}^2\right|\\ Q_{abs}=|-2{\mathrm{\ΔV}}_X{X_0}^2{V_X}^{\′}|+|-{X_0}^2{{\mathrm{\ΔV}}_X}^2|+|-{h_0}^{\′2}{{\mathrm{\ΔV}}_Y}^2|+|-2{\mathrm{\ΔV}}_Y{h_0}^{\′2}{V_Y}^{\′}|+|-{{\mathrm{\Δh}}_0}^2{V_Y}^{\′2}|+|-{{\mathrm{\Δh}}_0}^2{{\mathrm{\ΔV}}_Y}^2|\\ +|-2{{\mathrm{\Δh}}_0}^2{\mathrm{\ΔV}}_Y{V_Y}^{\′}|+|-2{\mathrm{\Δh}}_0{V_Y}^{\′2}{h_0}^{\′}|+|-2{\mathrm{\Δh}}_0{{\mathrm{\ΔV}}_Y}^2{h_0}^{\′}|+|-4{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\ΔV}}_Y{h_0}^{\′}{V_Y}^{\′}|+\left|2{\mathrm{\ΔV}}_Y{h_0}^{\′}{X}_0{V_X}^{\′}\right|\\ +\left|2{\mathrm{\ΔV}}_X{h_0}^{\′}{X}_0{V_Y}^{\′}\right|+\left|2{\mathrm{\ΔV}}_X{\mathrm{\ΔV}}_Y{h_0}^{\′}{X}_0\right|+\left|2{\mathrm{\Δh}}_0{X}_0{V_X}^{\′}{V_Y}^{\′}\right|+\left|2{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\ΔV}}_Y{X}_0{V_X}^{\′}\right|\\ +\left|2{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\ΔV}}_X{X}_0{V_Y}^{\′}\right|+\left|2{\mathrm{\Δh}}_0{\mathrm{\ΔV}}_X{\mathrm{\ΔV}}_Y{X}_0\right|\end{array}\right\}---\left(11\right)$

式(11)中，符号“Δ”表示惯导提供的各个运动参量的精度。因此，在设计高速机动飞行器载SAR运动补偿方法时，可先按照式(10)和式(11)大致估算由惯导误差引入的残余多普勒调频率ΔK_a(R_X)。假设距离向划分的子块大小为ΔR_X，并假设该子块中心对应的斜距为R_XS，如果用R_XS处的ΔK_a(R_XS)表示整个子块的ΔK_a(R_X)，则引入的多普勒调频率误差Δk(ΔR_X,R_XS)不超过以下值：

|Δk(ΔR_X,R_XS)|＝||ΔK_a(R_XS+ΔR_X/2)|-|ΔK_a(R_XS)|| (12)

将式(10)带入式(12)，并做整理，得到如下的表示形式：

$\begin{array}{c}\left|\mathrm{\Δ}k({\mathrm{\ΔR}}_X,R_{XS})\right|=2\×|\frac{P_{abs}}{\mathrm{\λ}}\×\[\frac{1}{(R_{XS}+{\mathrm{\ΔR}}_X/2)}-\frac{1}{R_{XS}}\]+\frac{Q_{abs}}{\mathrm{\λ}}\×\[\frac{1}{{(R_{XS}+{\mathrm{\ΔR}}_X/2)}^3}-\frac{1}{{R_{XS}}^3}\]|\\ \≈\frac{\left|{\mathrm{\ΔR}}_X\right|}{\mathrm{\λ}}\×|\frac{P_{abs}}{{R_{XS}}^2}+\frac{3\×Q_{abs}}{{R_{XS}}^4}|\end{array}---\left(13\right)$

假设子孔径成像时间为ΔT_a，则由Δk(ΔR_X,R_XS)引入的相位误差大小为：

按照的要求，将式(13)代入式(14)，整理得到：

${\mathrm{\ΔR}}_X\≤\frac{\mathrm{\λ}}{{{\mathrm{\ΔT}}_a}^2\×|\frac{P_{\mathrm{\α}bs}}{{R_X}^2}+\frac{3\×Q_{\mathrm{\α}bs}}{{R_X}^4}|}---\left(15\right)$

至此，距离向划分子块的大小ΔR_X即可由式(15)确定。另外，由(10)和式(11)可知，通常情况下的P和Q满足|P|≤P_abs和|Q|≤Q_abs。因此，在实际应用中，ΔR_X的选择可在式(15)的基础上适当放宽。

多普勒调频率估计

利用多普勒调频率估计，获得的各个距离向子块的残余多普勒调频率估计值以向量表示为：

$\mathrm{\Δ}\hat{K}=AS+\mathrm{\ϵ}---\left(16\right)$

式(16)中：

$\mathrm{\Δ}\hat{K}={\[{\mathrm{\ΔK}}_1\left(R_{X1}\right),{\mathrm{\ΔK}}_2\left(R_{X2}\right),\mathrm{...}{\mathrm{\ΔK}}_N\left(R_{XN}\right)\]}^T---\left(17\right)$

$A={\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{R_{X1}},-\frac{1}{R_{X2}},\mathrm{...}-\frac{1}{R_{XN}}\\ -\frac{1}{{R_{X1}}^3},-\frac{1}{{R_{X2}}^3},\mathrm{...}-\frac{1}{{R_{XN}}^3}\end{array}\right]}^T---\left(18\right)$

S＝[P,Q]^T (19)

ε＝[ε₁,ε₂,...ε_N]^T (20)

式(17)-式(20)中，R_Xn表示某一距离向子块中心处的斜距，N为距离向划分子块的数目。估计误差向量ε中的元素ε_n表示第n个距离向子块的多普勒调频率估计误差。由于对各个距离子块的多普勒调频率估计相互独立，ε的协方差矩阵可表示为：

R_ε＝diag[σ₁ ²,σ₂ ²,...σ_N ²] (21)

式(21)中，σ_n ²为估计误差ε_n的方差。按照加权最小二乘估计，向量S可由下式获得：

$S_{opt}={\left(A^T{W}_{opt}A\right)}^{-1}{A}^T{W}_{opt}\mathrm{\Δ}\hat{K}---\left(22\right)$

式(22)中，最优权值矩阵W_opt可按下式求解：

W_opt＝R_ε ^-1 (23)

然而在实际中，协方差矩阵R_ε的未知使得最优权值矩阵W_opt难以由式(23)直接得到。由现有技术可知，图像的信杂比(SCR)在一定程度上反映了多普勒调频率的估计精度，因此，最优权值矩阵W_opt可根据SCR进行估算。对于第n个距离向子块的估计方差σ_n ²可由下式近似估算：

${{\mathrm{\σ}}_n}^2\≈\frac{1}{2}{R}_n+\frac{5}{24}{R_n}^2---\left(24\right)$

式(24)中，R_n为该距离子块的SCR，并且：

$R_n=\frac{1}{d}\[4(2c^2-d)-4c\sqrt{4c^2-3d}\]---\left(25\right)$

式(25)中，c＝E[|g(η)|],d＝E[|g(η)|²],其中g(η)表示该距离子块的回波信号，E[g]表示取数学期望。由式(24)和式(25)可知，对于SCR较高的子块，其多普勒调频率的估计精度越高，因此，对该子块的估计值的加权值也越大。

运动误差补偿

根据以上方法估计得到向量S之后，即可由式(9)计算每个距离单元处的残余多普勒调频率ΔK_a(R_X)，即由此构造相应的相位补偿因子：

相应的补偿函数为：

高速机动飞行器载SAR回波信号经过初步的方位Deramp处理之后，即可按照式(27)沿距离向进行运动误差补偿。如果实际中的惯导误差较大，并且回波信杂比较低，则运动补偿需进行数次的迭代处理。在迭代处理中，每一次估计得到P值和Q值将用于计算下一次距离分块的大小ΔR_X，并以此对数据沿距离向重新进行分块，从而提高处理效率。

数据仿真与处理结果分析

高速机动飞行器载SAR系统参数如表1所示。设置三个成像目标点P₀、P₁和P₂，并假设它们具有相同的方位向坐标；其中P₀位于η＝0时刻的波束中心处，即为场景中心点；P₁和P₂分别为近距点和远距点，P₁与P₀间隔500m，P₂与P₀间隔500m。

表1高速机动飞行器载SAR系统参数

首先，我们分析采用本发明所述高速机动飞行器载SAR运动误差模型的必要性，即式(5)的必要性。如果采用常规机载SAR运动误差模型(即忽略式(5)中关于Y(η)的高次项及耦合项)，子孔径内对于中心点P₀的斜距近似误差曲线如图2(a)所示。由图2(a)可知，由于俯冲阶段的载体具有较大的垂直向速度和垂直向加速度，如果忽略运动误差模型中关于Y(η)的高次项及耦合项，子孔径内的斜距近似误差远大于λ/8，因此常规机载SAR的运动误差模型已不再适用于俯冲阶段的高速机动飞行器载SAR成像要求。采用本发明给出的高速机动飞行器载SAR运动误差模型(即考虑式(5)中关于Y(η)的高次项及耦合项)，子孔径内对于中心点P₀的斜距近似误差曲线如图2(b)所示。由图2(b)可知，子孔径内各处的斜距近似误差均远小于λ/8。因此，式(5)形式的运动误差模型能够更好地适用于高速机动飞行器载SAR成像。

然后，我们分析惯导误差(即运动误差)对成像的影响。假定的惯导误差如下：ΔV_X＝21.1m/s，ΔV_Y＝-24.3m/s，Δa_X＝-2.2m/s²，Δa_Y＝-2.3m/s²以及Δh₀＝-101.0m。为了验证本发明运动补偿方法的有效性，我们考察运动误差对近距点P₁和远距点P₂的成像影响(聚焦过程中未加窗抑制旁瓣)。由式(8)和式(9)可以计算：对于P₁和P₂，由运动误差引入的残余多普勒调频率ΔK_a(R_X)分别为-116.66Hz/s²和-150.93Hz/s²，对应的相位误差曲面如图3所示。由图3可知，成像子孔径内，由残余多普勒调频率引入的相位误差远大于π/4，较大的相位误差导致了点目标的严重散焦(如图4(a)和图4(b)所示)；补偿了对应的相位误差后，点目标的聚焦质量得到了较大改善(如图4(c)和图4(d)所示)。本发明方法所获得P₁的方位分辨率为2.409m，距离分辨率为2.220m；获得P₂的方位分辨率为2.235m，距离分辨率为2.221m；而P₁的方位向理论分辨率为2.285m，P₂的方位向理论分辨率为2.085m(由于载体存在较大的下降速度，近点和远点的方位理论分辨率存在略微的差异)，P₁和P₂的距离向理论分辨率均为2.215m。由图4(c)和图4(d)可知，本发明方法获得的成像评估指标与理论值较为接近，成像结果较好。

另外，图5给出了仿真场景目标的成像结果(整个场景大小为1000m×1000m)。场景目标回波的仿真仍采用表1所示的SAR系统参数并考虑了之前所述的惯导误差。距离向和方位向均采用汉明窗抑制旁瓣，对残余多普勒调频率的估计采用Map-Drift方法。按照式(15)可以得到ΔR_X≤169m(对应113个距离单元)。由于式(15)对ΔR_X的估算标准较为严格，实际处理中可对ΔR_X的取值适当放宽以便于分块。因此，这里选取ΔR_X为128个距离单元。对于整个成像场景，我们选取其中间部分的512个距离单元进行处理，每个距离子块中心对应的斜距R_X分别为：7712m，7904m，8096m和8288m。按照以上分块大小，采用本发明方法仅进行一次估计，得到每个子块中心处的残余多普勒调频率值分别为：-116.08Hz/s²，-128.63Hz/s²，-140.96Hz/s²和-156.77Hz/s²，其实际值分别为-123.98Hz/s²，-131.18Hz/s²，-138.76Hz/s²和-145.02Hz/s²。可以计算得到，由残余多普勒调频率的估计误差引入的相位误差小于π/4，对成像的影响可以忽略。可见，估计得到的残余多普勒调频率精度较高，利于SAR图像聚焦质量的改善。如果分块大小选择为64和256个距离单元，则需要分别进行两次和两次以上迭代才可达到上述精度。由此可见，按照本发明所述的分块方法具有较高的处理效率。图5(a)给出了未进行运动误差补偿的成像结果。由图5(a)可见，图像存在明显的散焦。而采用本发明的运动补偿方法得到的SAR图像如图5(b)所示，可见，图像的聚焦质量得到了较大改善。综上所述，本发明方法在一定程度上较为有效地解决了高速机动飞行器载SAR的运动误差补偿问题，并获得了较好的成像结果。

以上所述，仅为本发明最佳实施方式，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种适用于高速机动飞行器载SAR成像的运动补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对高速机动飞行器载SAR的斜距方程进行泰勒展开，建立高速机动飞行器载SAR的运动误差模型；

(2)基于高速机动飞行器载SAR运动误差模型，推导存在运动误差情况下的多普勒调频率表达式；

(3)对经过距离徙动校正和距离压缩的SAR回波数据进行初步的方位Deramp处理，从而得到残余多普勒调频率的表达式；

(4)根据已知的惯导精度和残余多普勒调频率带来的相位误差不超过π4的准则，确定距离向分块的大小；

(5)多普勒调频率估计：

5a)按照确定的距离向分块大小，对各距离向分块的数据分别利用多普勒调频率估计方法进行残余多普勒调频率估计；

5b)按照确定的距离向分块大小，利用各距离分块数据的图像信杂比计算得到各距离向子块的残余多普勒调频率估计误差的协方差矩阵，并对该协方差矩阵进行矩阵求逆从而得到最优权值矩阵；

5c)采用加权最小二乘估计，利用步骤5a)得到的残余多普勒调频率的估计值和步骤5b)得到的最优权值矩阵估计值从而得到每个距离单元的残余多普勒调频率；

(6)运动误差补偿：

6a)对得到的每个距离单元的残余多普勒调频率对慢时间做二 重积分，从而构造所需要的误差相位补偿函数；

6b)将经过初步的方位Deramp处理之后的数据和误差相位补偿函数相乘实现运动误差的补偿。